Carilah harga x dan y dari susunan-susunan yang berikut :

{1-3. Berderajat satu dan dua}

1. { 2x+3 y=145x2−7 y2=52.

jawab :

untuk persamaan I

x=7−3 y2

Substitusi persamaan I kepersamaan dua, sehingga:

5¿

5(49−21 y+ 9 y2

4 )−7 y2=5 2

980−420 y+45 y2−28 y2=20 8

17 y2−420 y+772=0

y1,2=420±√ (−420 )2−4.17 .772

2.17

y1,2=420±352

34

y1=38617

y2=2

Karena x=7−3 y2 , maka:

Untuk y1

x1=7−3 386

172

=46017

Untuk y2

x2=7−3 (2)

2=4

x 46017

4

y 38617

2

2. 2 y−3 x=3 x2+2( y−11)2=14

3. { ax+by=ap+bqx2+ y2+xy= p2+q2+ pq . (

a dan b merupakan bilangan riil dan tidak kedua-duanya

nol).

{4-7. Kedua-duanya berderajat dua; satu dapat diuraikan.}

4. {x2−4 xy+3 y2=02 x2−2 x+ y=13.

jawab:

untuk persamaan I

x2−4 xy+3 y2=0

( x−3 y ) ( x− y )=0

x1=3 y x2= y

Substitusi persamaan I kedalam persamaan II

Untuk x1=3 y

2 x2−2x+ y=13

18 y2−6 y+ y=13

18 y2−5 y−13=0

(18 y+13 ) ( y−1 )=0

y1=−1318

∨ y2=1

Sehingga

x1=3 y

x1=3(−1318 )=−13

6

Dan

x2=3 y

x2=3 (1 )=3

Untuk x2= y

2 x2−2x+ y=13

2 y2−2 y+ y=13

2 y2− y−13=0

y3,4=1±√1+104

4

Sehingga

y3=1+√105

4

dan

y4=1−√105

4

x −136

3 1+√1054

1−√1054

y −1318

1 1+√1054

1−√1054

5. { x2+xy=2 y2

x2+2 xy+3 y2+4 x+5 y=15.

jawab :

untuk persamaan I

x2+ xy=2 y2

x2+ xy−2 y2=0

( x+2 y ) ( x− y )=0

x1=−2 y∨ x2= y

Substitusi persamaan I kedalam persamaan II

Untuk x1=−2 y

x2+2xy+3 y2+4 x+5 y=15

4 y2−4 y2+3 y2−8 y+5 y=15

3 y2−3 y−15=0

y2− y−5=0

y1,2=1±√1+2 0

2

Sehingga

x1=−2 y

x1=−2. 1+√212

x1=−1−√21

Dan

x2=−2 y

x2=−2. 1−√212

x2=−1+√21

Untuk x2= y

x2+2xy+3 y2+4 x+5 y=15

y2+2 y2+3 y2+4 y+5 y=15

6 y2+9 y−15=0

2 y2+3 y−5=0

(2 y+5 ) ( y−1 )=0

y3=−52∨ y4=1

Sehingga

x3=−52

Dan

x4=1

x −1−√21 −1+√21 −52

1

y 1+√212

1−√212

−52

1

6. {9 x2+33 x−12=12xy−4 y2+22 yx2−xy=18.

7. {4 x2+5 y=6+20xy−25 y2+2 x7 x2−11xy=24.

{8-11. Kedua-duanya dapat diuraikan}

8. {2x2−7 xy+3 y2−8 x+4 y=0x2−2x−25 y2−20 y=3.

9. {x2+2 xy+ y2=2 x+2 y+34 x2+4 y= y2+4.

no1 9

10. {5xy−3 y2+2 y−9=02xy+ y2−5 y−6=0

Jawab:

Pers.I 5 xy−3 y2+2 y−9=0 x2

Pers.II 2 xy+ y2−5 y−6=0 x5

10 xy−6 y2+4 y−18=0

10 xy+5 y2−25 y−30=0 -

−11 y2+29 y+12=0

y1,2=−29±√292−4 (−11)(12)

2(−11)

y1,2=−29±37

−22

y1=8

−22=−4

11∨ y2=3

Substitusi kepersamaan II

Untuk y1=−411

5 xy−3 y2+2 y−9=0

5 x (−411 )−3(−4

11 )2

+2(−411 )−9=0

−2011

x− 48121

− 811

−9=0

−220 x−48−88−1089=0

−220 x=1125

x=−1225220

=−24544

Untuk y2=3

5 xy−3 y2+2 y−9=0

15 x−27+6−9=0

x=2

x −24544

2

y −411

3