Administración Financiera II

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Universidad Rafael Landívar Lic. en Administración de Empresas Séptimo Semestre Administración Financiera II Licda. Nancy Galindo Portafolio Financiero Sarita Susamy Minchez Escobar Carné: 22689-09

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Temario de Finanzas: Estados Financieros básicos, Riesgo y Rendimiento, Tasa Interna de Retorno, Costo de Capital, entre otros.

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Universidad Rafael Landívar

Lic. en Administración de Empresas

Séptimo Semestre

Administración Financiera II

Licda. Nancy Galindo

Portafolio

Financiero

Sarita Susamy Minchez Escobar

Carné: 22689-09

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ESTADOS FINANCIEROS

Utilización

El ciclo económico de una empresa se orienta a obtener un rendimiento en los

ingresos por sobre los costos y gastos que demanden lograrlos. Los estados

financieros vigentes son:

El Balance General.

El Estado de Resultados.

El Estado de Flujo de Efectivo.

Las Notas a los Estados Financieros.

El Estado de Flujo de Efectivo provee información relevante sobre los ingresos y

egresos en efectivo durante un período. El efectivo es el recurso más líquido de la

compañía siendo por lo general asociado a caja y banco. Los distintos ingresos y

egresos de efectivo equivalente se presentan en el estado de flujo de efectivo

agrupados en actividades de operación, inversión o financiamiento, según sea el

origen principal de las transacciones.

El estado de flujo de efectivo tiene como principal fuente de provisión las

transacciones que alteran el efectivo y equivalentes, debe además incorporar

aquellas otras transacciones compensadas con efecto neutro en el efectivo y

equivalentes pero que implican el término en la liquidez de activos y en la

exigibilidad de pasivos.

La capacidad productiva se refiere al conjunto de bienes, derechos y recursos

necesarios para sustentar el pleno funcionamiento operacional de la empresa en

el presente y en el futuro. El financiamiento de la capacidad productiva es

aportado por los acreedores y los accionistas. Aún cuando son los accionistas los

inspiradores del proyecto y los directores de su ejecución, conscientemente o no,

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los acreedores participan del negocio y, por lo tanto, de sus riesgos. Para

minimizar los eventuales riesgos de incobrabilidad de los importes prestados, los

acreedores, además de fijar o no garantías, someten a evaluación las condiciones

financieras futuras de la compañía, estimando principalmente sus rentabilidades y

flujos de efectivo esperados.

Los acreedores y accionistas evalúan también la capacidad de la compañía para

generar rentabilidad y experimentar crecimiento. El indicador financiero más

conocido para determinar el rendimiento de la capacidad productiva es el ROA

(Rentabilidad Sobre Activos) que resulta de dividir los resultados antes de

intereses y después de impuestos por el total de activos operacionales (activos de

operación e inversión efectivamente utilizados en las actividades productivas de la

compañía).

El ROA no considera el efecto de los intereses por la deuda imputados a los

resultados del período, pues ellos se asocian e incluyen como costos del

financiamiento.

Métodos para Asignar Valor a una Empresa

a) Principios Contables de General Aceptación: Los activos se valorizan a

costo histórico, ajustándose periódicamente por corrección monetaria en

aquellos países que han incorporado ajustes por inflación.

Ventaja: Objetividad en las cifras al incorporar sólo eventos pasados y presentes.

Desventaja: No considera el valor económico de los activos.

b) Valor de Realización: Los activos se valorizan a su valor de realización o

probable venta. No considera las expectativas futuras de rendimiento de los

activos.

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c) Valor de Reposición: Los activos son revalorizados cada vez que haya

algún cambio en el costo de reposición.

d) Valor Presente de los Flujos Futuros de Efectivo: El valor de los activos

será equivalente a los flujos netos de efectivo futuro que la capacidad

productiva de la empresa. Espera generar descontados al valor actual

utilizando la tasa de costos del financiamiento.

Principios Contables de General Aceptación Vs. Los Ingresos y Gastos que

Mueven el Efectivo

1) El valor de los activos está relacionado con sucesos que ocurrirán en el

futuro.

2) Hay eventos que no teniendo un carácter financiero tienen sin embargo, un

impacto económico importante sobre la compañía.

3) Aplicación de ajustes contables al cuerpo de los estados financieros

(depreciaciones, estimaciones, previsiones, etc.).

El flujo de efectivo neto operacional positivo es un indicador deseable pues refleja

que la empresa es capaz de generar excedentes de efectivo de las actividades de

su giro, una vez cancelados sus compromisos operacionales. Cuando el flujo

resulta negativo, exige a la empresa tener que recurrir a fuentes distintas de

operación o de financiamiento para cubrir los pagos corrientes.

GENERALIDADES DEL FLUJO DE EFECTIVO

El propósito del estado de flujos de efectivo es informar sobre la entrada y salida

de efectivo de una empresa durante cierto lapso de tiempo, distribuidas en tres

categorías: actividades operativas, de inversión y de financiamiento. Dicho estado

es indispensable, cuando lo utilizan junto con información adicional relevante por

ejemplo integraciones.

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La capacidad de una entidad para generar entradas de efectivo en el futuro

(evaluar políticas de recuperación rápida de crédito) para pagar sus

deudas, intereses y dividendos.

La necesidad de financiamiento externo de las empresas

Las razones de la diferencia entre el ingreso neto y el flujo de efectivo neto

provenientes de las operaciones.

Los efectos de las inversiones en efectivo y no en efectivo y las

operaciones financieras.

CONTENIDO Y FORMAS ALTERNATIVAS DEL ESTADO

El estado de flujos de efectivo explica los cambios en el efectivo (y equivalente en

efectivo) clasificando las operaciones que lo incrementaron y que lo redujeron.

Cada una de las entradas y salidas de las operaciones se clasifica de acuerdo con

una de tres categorías generales: actividades operativas, de inversión o

financiamiento.

La diferencia entre el método directo e indirecto es la información inherente a las

actividades operativas; las secciones que corresponden a las actividades de

inversión y financiamiento son idénticas en ambos métodos. En el método directo,

los flujos operativos de efectivo se toman (directamente) de las principales clases

de entradas operativas de efectivo (de los clientes) y de los pagos (a los

proveedores y empleados) Se debe hacer una conciliación independiente

(indirecta) del ingreso neto con el flujo neto de efectivo proveniente de las

actividades operativas.

Con el método indirecto la conciliación del ingreso neto derivado de las actividades

operativas se desplaza hacia arriba en lugar de la sección operativa del método

indirecto en efecto entonces el método indirecto simplemente es una versión

simplificada del método directo de presentación.

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¿CÓMO ANALIZAR EL ESTADO DE FLUJO DE EFECTIVO?

Podemos observar que aunque el ingreso en 2011 fue de 201 su flujo de efectivo

de actividades operativo ascendió a 219 curiosamente la empresa gastó 169 (poco

más del 75% de todo su flujo operativo de efectivo) para pago de dividendos de

143. Con los préstamos adicionales principalmente a corto plazo, se tuvo más

financiamiento para pagar dividendos y lograr un pequeño incremento del efectivo

y de los equivalentes en efectivo. Cuando consideramos que alrededor de la mitad

del flujo operativo de efectivo se utiliza para sustituir los activos depreciados.

La disminución de las cuentas por cobrar ayudó a incrementar el efectivo derivado

de actividades operativas; mientras que el incremento de los inventarios y el

importante decremento de los impuestos por pagar contribuyeron a utilizar efectivo

de las operaciones.

BENEFICIOS

Uno de los principales beneficios del flujo de efectivo (especialmente con el

método directo) es que el usuario se forma una idea razonablemente detallada de

las transacciones operativas de inversión y financiamiento de una empresa que

aplica el uso de efectivo.

Es posible que la necesidad exagerada de fuentes externas de financiamiento sea

una señal de peligro. El flujo es un rica fuente de información el problema es que

debe usarse junto con otros estados y notas para entender realmente la situación

de la empresa.

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INDICADORES EN EL FLUJO DE EFECTIVO

1. Contribución de la Operación al Flujo de Efectivo Total

Flujo de efectivo operacional positivo = 3,000 = 1.5

Flujo de efectivo total positivo 2,000

Interpretación: Dado que el resultado es mayor a uno, la empresa no tiene

necesidad de recurrir a fuentes no operacionales para generar flujos de ingresos,

sino basta con sus actividades operacionales de giro habitual.

2. Relación de los Flujos de Inversión y Financiamiento

__Flujo de efectivo neto negativo por actividades de inversión___ = (1,800) = 2.25

Flujo de efectivo neto positivo por actividades de financiamiento (800)

Interpretación: El indicador resulta mayor a uno. Sin embargo hay que resaltar

que el flujo de efectivo neto por actividades de financiamiento es negativo, lo cual

implica que éstas no financian las actividades de inversión sino que el flujo de

efectivo neto positivo operacional es el que ayuda a mantener a los otros flujos.

3. Cobertura de Inversiones

Flujo de efectivo neto positivo operacional_______ = _3,000 = (1.67)

Flujo de efectivo neto negativo por actividades de inversión (1,800)

Interpretación: Ya que el resultado fue mayor a la unidad significa que no

requiere de los flujos de efectivo netos por actividades de financiamiento, ya que

las actividades operacionales de giro habitual, cubren los desembolsos que la

inversión requiere.

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4. Liquidez del Resultado Neto del Periodo

Resultado neto positivo convertible en flujos operacionales = 3,000 = 7.5

Resultado neto positivo del periodo 400

FLUJO LIBRE DE EFECTIVO

Presupuesto de Capital Fórmula: PR = I =

Proyectos de Inversión FC

Rendimiento

PR = Período de Repago

I = Inversión

FC = Flujo de Caja Anual proveniente de Operaciones

VAN = Valor Actual Neto o VPN (Valor Presente Neto)

Opción A = Costo = Q.100,000.00

Vida Útil = 5 años PR = 100,000 = 4 años

Flujo de Caja = Q.25,000.00 25,000

Opción A = Costo = Q.80,000.00

Vida Útil = 5 años PR = 80,000 = 3.2 años

Flujo de Caja = Q.25,000.00 25,000

El proyecto con la alternativa más favorable es la opción B, puesto que el período

de repago es el que menos tiempo requiere.

TIR: Tasa Interna de Retorno o Rendimiento Ajustado al Tiempo: Se dice que es

un índice de rentabilidad, que es la tasa que reduce a 0 el valor presente o el valor

anual equivalente a una serie de ingresos y egresos; en esta operación pueden

descontarse flujos positivos (ingresos) y los negativos (egresos).

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CÁLCULO DE LA TASA INTERNA DE RETORNO

I = Valor inicial de la inversión = Q.62,000.30

Vida útil = 5 años

FC = Flujo promedio de caja por año = Q. 21,228.51

PR= I = Q. 62,000.30 = 2.92 = 3 años 21% rendimiento

FC Q.21,228.51

CK = 15% 6% Valor Agregado Económico

ACTIVO = Q.160,269.13

PATRIMONIO = Q.128,473.80 = 80.16% x 28% = 0.2244

PASIVO = Q.31,795.33 = 19.84% x 21% = 0.0417 =

0.2661x 100 26.61%

Interpretación: La tasa interna de retorno es de un 35.31% lo cual es favorable

para la empresa puesto que los accionistas esperaban una rentabilidad del

26.61% y la recuperación de la inversión supera las expectativas de los

propietarios en los 5 años de operaciones de la empresa. Además cuenta con

flujos de caja no convencionales, pero que recuperan la inversión en 3 años.

Inv. Inicial (Q62,000.30)

año 1 Q3,474.00

año 2 Q6,594.00

año 3 Q13,422.00

año 4 Q87,976.00

año 5 Q109,616.00

TIR 35.31%

VAN Q19,399.57

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CARTERA DE CRÉDITO

Análisis de Crédito:

Historial crediticio

Efecto colateral en el otorgamiento

Capacidad de pago

Capital para responder al crédito

Condiciones en que se encuentra el solicitante

Solvencia moral

Administración de Riesgo Crediticio: Es la aplicación sistemáticas de políticas,

procedimientos y prácticas de gestión para identificar, analizar y evaluar el riesgo

crediticio.

Consecuencias del Riesgo:

Mayor exigencia de capital

Mayor costo de capital

Daño a la reputación

Pérdida de depósitos

Liquidación de la entidad

Cartera de Crédito

Clasificación Créditos Montos Porcentajes

Empresa mayor 6 Q. 67.184,732.16 61%

Empresa menor 21 Q. 41.001,838.35 37%

Microcrédito 0 0 0

Consumo 0 0 0

Vivienda 3 Q.2.556,800.00 2%

TOTALES 30 Q.110.743,370.51 100%

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EL RIESGO Y EL RENDIMIENTO

¿Qué es el riesgo en el contexto de la toma de decisiones? Es la posibilidad

de que la empresa no sea capaz de cumplir con sus obligaciones financieras de

costo fijo.

¿Qué es el rendimiento? Es la ganancia o pérdida total experimentada sobre una

inversión durante un periodo específico.

Aversión al Riesgo: Es la actitud hacia el riesgo en la que se requeriría un

aumento del rendimiento para un aumento del riesgo. Los administradores tienden

a ser más conservadores que agresivos al asumir el riesgo.

Evaluación del Riesgo:

1. El análisis de sensibilidad

2. La distribución de probabilidades

En el análisis de sensibilidad se utilizan cálculos pesimistas (peores), más

probables (esperados) y optimistas (mejores). El riesgo se puede evaluar o medir

con el intervalo de rendimiento, el cual se obtiene restando el resultado pesimista

del resultado optimista. Cuanto mayor sea intervalo mayor será el grado de

variación o riesgo.

Distribuciones de Probabilidad:

Probabilidad es la posibilidad de que ocurra un resultado determinado. Este

modelo de distribución de las probabilidades relaciona las probabilidades con los

resultados asociados.

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Medición del Riesgo: Además de considerar el intervalo, el riesgo de un activo

puede medirse cuantitativamente mediante estadísticas.

Desviación Estándar (S): Es el indicador estadístico más común del riesgo de un

activo que mide la dispersión alrededor del valor esperado.

Valor Esperado de un Rendimiento: Es el rendimiento más probable de un

activo específico.

Coeficiente de Variación: Es una medida de dispersión relativa que es útil para

comparar los riesgos de los activos con diferentes rendimientos esperados.

Cuanto mayor sea el coeficiente de variación, mayor es el riesgo y por lo tanto

mayor es el rendimiento esperado.

MODELO DE CAPN

Es el modelo de precios de activos de capital. Es una teoría financiera básica que

relaciona el riesgo y el rendimiento de todos los activos.

Riesgo Total: Combinación del riesgo no diversificable y diversificable de un

valor. El riesgo diversificable en la porción del riesgo que se atribuye a causas

fortuitas específicas de la empresa. Se puede eliminar a través de la

diversificación. Se denomina también riesgo no sistemático. Por otra parte, el

riesgo no diversificable es la porción relevante del riesgo de un activo, atribuible a

factores de mercado que afecta a todas las empresas; no se puede eliminar a

través de la diversificación. Se denomina también: riesgo sistemático.

Coeficiente Beta: Medida relativa del riesgo no diversificable. Un índice del grado

de movimiento del rendimiento de un activo en respuesta a un cambio en el

rendimiento del mercado. El rendimiento del mercado es el rendimiento de la

cartera del mercado de todos los valores que se cotizan en la Bolsa.

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El modelo CAPN se divide en dos partes:

La tasa de rendimiento libre de riesgo (Rf): Rendimiento requerido libre del

riesgo de un activo, generalmente: Bonos del Tesoro.

La prima de riesgo, la porción de la prima de riesgo (Km-Rf), se denomina

prima de riesgo de mercado porque representa la prima que el inversionista

debe recibir por asumir la cantidad promedio de riesgo asociado con

mantener la cartera de los activos de mercado.

Primas de Riesgo Históricas

Tabla de Rendimiento Histórico de una Inversión

Inversión Prima de Riesgo

Acciones de grandes empresas 12.4% - 3.8% = 8.6%

Acciones de pequeñas empresas 17.5% - 3.8% = 13.7%

Bonos corporativos Largo Plazo 6.2% - 3.8% = 2.4%

Bonos gubernamentales L.P. 5.8% - 3.8% = 2%

Letras del Tesoro Corto Plazo 3.8% - 3.8% = 0

Si se revisan las primas de riesgo se puede ver la más alta para las acciones de

empresas pequeñas, seguidas por las acciones de grandes empresas. Este

resultado tiene sentido porque las acciones de pequeñas empresas son más

riesgosas.

Los bonos corporativos de largo plazo son más riesgosos que los bonos

gubernamentales a largo plazo porque es menos probable que el Gobierno no

cumpla con una deuda y por supuesto, las letras del Tesoro debido a su falta de

resigo de incumplimiento y a su vencimiento tan corto están casi libres de riesgo.

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LABORATORIO 1

1. ¿Cómo se relaciona el análisis del flujo de efectivo con el rendimiento

de la inversión?

Realmente se encuentran estrechamente relacionados puesto que para

evaluar el rendimiento de un proyecto de inversión es necesario conocer el

flujo de efectivo de la organización para determinar si tiene la capacidad o

no de generar excedentes de efectivo para sus distintas actividades,

incluyendo la cancelación de sus compromisos operacionales. Si no es así

y el flujo neto de efectivo resulta negativo entonces la empresa deberá

acudir a otras fuentes de financiamiento y no sería rentable entonces

invertir en cualquier proyecto.

2. Comente el Flujo Libre de Efectivo.

El flujo de efectivo libre es el monto del flujo de efectivo que está disponible

para los inversionistas después de que la empresa ha satisfecho todas sus

necesidades operativas y pagados sus inversiones en activo fijos netos y

corrientes netos. De aquí deriva la importancia del resultado del flujo de

efectivo para que los accionistas puedan determinar si es rentable o no

invertir en algún proyecto para aceptar o no los riesgos.

3. ¿Cómo se complementan los estados financieros?

Los estados financieros son cuatro: el balance general, el estado de

resultados, el estado de flujo de efectivo y las notas a los estados

financieros. Todos ellos se complementan ya que el balance muestra la

situación actual de la organización: sus derechos y obligaciones. Luego, en

el estado de resultados ya se empiezan a apreciar movimientos de cuentas

operacionales para determinar la pérdida o ganancia de la empresa y por

último, es en el flujo de efectivo en donde se detallan los movimientos de

entradas y salidas de efectivo y se evalúa el efecto que éstas tienen en las

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tres actividades importantes de la empresa: de operación, de inversión y de

financiamiento.

4. Comente el Flujo Operativo de Efectivo.

El Flujo de Efectivo Operativo es el que una empresa genera a través de

sus operaciones normales, es decir sus actividades de giro habitual,

aquellas que le son necesarias para la producción y comercialización de

productos.

5. Como administrador, ¿qué evaluaría si la empresa tiene un

resultado negativo en el flujo operativo, pero que al final el total del

flujo es positivo?

Habría que analizar el efectivo recibido de clientes, el pagado a

proveedores y cualquier otro gasto operacional que la empresa haya

realizado para determinar en donde está fallando, puesto que tener un flujo

de efectivo operacional negativo implica que la organización no está

ejecutando correctamente sus actividades de giro habitual y aún cuando

sus actividades de inversión fueran positivas y tuviera fuentes de

financiamiento que proporcionen también un flujo positivo, esto no es

rentable para los accionistas puesto que el financiamiento se convierte en

una obligación futura que va a desequilibrar los siguientes periodos.

LABORATORIO 2

1. Describa brevemente las primeras cuatro clases de propiedad y los

periodos de recuperación del sistema modificado de recuperación

acelerada de costos. Explique cómo se determinan los porcentajes de

depreciación usando los periodos de recuperación de MACRS.

3 años: Equipo de investigación y ciertas herramientas especiales.

5 años: Computadoras, máquinas de escribir, copiadoras, equipo de duplicación.

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7 años: Muebles de oficina, accesorios, casi cualquier equipo de manufactura, vías

férreas y estructuras agrícolas y hortícolas de un solo uso.

10 años: Equipo usado en la refinería de petróleo o en la manufactura de

productos de tabaco y ciertos productos alimenticios.

Los porcentajes que se utilizan se redondean al entero más cercano para

simplificar los cálculos, manteniendo al mismo tiempo la realidad.

2. Describa el flujo de efectivo general a través de la empresa en

términos de los flujos operativos, los flujos de inversión y los flujos de

financiamiento.

En conjunto, los flujos de efectivo operativos, de inversión y de financiamiento

durante un periodo específico afectan los saldos de efectivo y los valores

negociables de la empresa. Tanto el efectivo como los valores negociables

representan una reserva de liquidez que aumenta con las entradas de efectivo y

así mismo disminuye con las salidas de efectivo.

3. Explique por qué una disminución de efectivo se clasifica como una

entrada de efectivo (fuente) y por qué un aumento de efectivo se

clasifica como una salida de efectivo (uso) en la elaboración del

estado de flujos de efectivo.

Una disminución se considera como una entrada de efectivo porque el efectivo

que ha estado invertido en el activo es liberado y puede usarse para algún otro

propósito. Por otro lado, el aumento se considera una salida de efectivo porque se

inmoviliza efectivo adicional en el saldo de caja de la empresa.

4. ¿Por qué la depreciación (así como la amortización y la depleción) es

considerada un gasto no efectivo? ¿Cómo calculan los contadores el

flujo de efectivo de las operaciones?

Porque la depreciación es un gasto que se deduce en el estado de resultados,

pero que no implica un desembolso real de efectivo durante el periodo.

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5. Describa el formato general del estado de flujos de efectivo. ¿Cómo se

diferencian las entradas de las salidas de efectivo en este estado?

El estado de flujos de efectivo de un periodo específico se desarrolla mediante el

estado de resultados del periodo, junto con los balances generales de principio y

fin del periodo. Todas las entradas de efectivo se tratan como valores positivos, a

diferencia de las salidas se tratan como valores negativos.

6. ¿Cuál es la diferencia entre las definiciones contable y financiera del

flujo de efectivo operativo? ¿En qué circunstancias son iguales?

La diferencia clave entre ambas definiciones es que la definición financiera

excluye los intereses (un costo de financiamiento) como un flujo de efectivo

operativo, en tanto que la definición contable los incluye como un flujo operativo.

7. Desde una perspectiva financiera estricta, defina y distinga entre el

flujo de efectivo operativo (FEO) de una empresa y su flujo de efectivo

libre (FEL).

El flujo de efectivo operativo (FEO) es el que una empresa genera a través de sus

operaciones normales, mientras el FEL es el monto del flujo de efectivo que está

disponible para los inversionistas después de que la empresa ha satisfecho todas

sus necesidades operativas y pagado sus inversiones en activos fijos netos y

corrientes netos.

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LA ESTRUCTURA DE CAPITAL DE LA EMPRESA

Y LA TEORÍA M y M (Modigliani y Miller)

1. ¿Cuál es la división básica del capital? Capital de deuda y capital propio,

que juntos conforman el capital total.

2. ¿Cuál es la posición del capital propio respecto al capital de deuda?

El capital propio tiene una posición secundaria ya que la empresa debe

enfocarse principalmente a cumplir sus obligaciones con los proveedores

de capital de deuda y ya que los proveedores de capital propio asumen

mayor riesgo que los proveedores de capital de deuda, deben ser

compensados con mayores rendimientos.

3. ¿Cuál es la medida directa del grado de endeudamiento? El índice de

endeudamiento, mientras mayor sea este índice, mayor es el monto relativo

de deuda (apalancamiento financiero) en la estructura de capital de la

empresa. Cabe resaltar que el nivel de deuda que es aceptable para una

industria o línea de negocio puede ser muy arriesgado para otra, según sea

su giro o actividad o la naturaleza de la misma.

4. ¿Cuál es la principal aportación de la Teoría M y M? Demostrar a través

de una combinación adecuada de las dos fuentes de capital que existe una

estructura de capital óptima, en donde el costo de capital promedio

ponderado encuentra su punto más reducido y así se encuentra el punto

más elevado del valor de la empresa en donde se pueden tomar decisiones

respecto a invertir en futuros proyectos.

5. ¿Qué factores influyen en los costos de financiamiento de deuda? 1)

El aumento de la probabilidad de quiebra debido a las obligaciones de la

deuda, 2) los costos de agencia generados por los límites que el

prestamista impone a las acciones de la empresa, y 3) los costos

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relacionados con la situación de que los administradores tienen más

información sobre las perspectivas de la empresa que los inversionistas.

6. ¿Cuál es el principal beneficio del financiamiento de deuda? La

protección fiscal, que permite deducir los pagos de intereses al calcular el

ingreso gravable. La deducción de intereses significa que el gobierno

subsidia el costo de la deuda para la empresa. Permitir a las empresas la

deducción del pago de intereses de la deuda reduce el monto de las

ganancias disponibles para los tenedores de bonos y los accionistas.

7. ¿En qué consiste la probabilidad de quiebra? Es la posibilidad de que la

empresa quiebre debido a una incapacidad para cumplir con sus

obligaciones a medida que éstas se vencen y depende principalmente de

su nivel de riesgo tanto de negocio como financiero, que juntos equivalen al

riesgo total de una empresa.

8. ¿Cuál es el riesgo de negocio? Es el riesgo de que la empresa no sea

capaz de cubrir sus costos operativos. Mientras mayor sea su

apalancamiento operativo mayor será su riesgo de negocio. Lo afectan dos

factores: la inestabilidad de los ingresos y la inestabilidad de los costos.

9. ¿Cómo la inestabilidad de los ingresos y de los costos incrementan el

riesgo de negocio? Las empresas con niveles de demanda

razonablemente estables y productos con precios estables tienen ingresos

estables y cuanto más previsibles y estables sean sus costos (mano de

obra y materiales) menor será el riesgo de negocio puesto que no se

originará un apalancamiento operativo que pueda poner en riesgo a la

empresa.

10. ¿Cuál es el riesgo financiero? Es el riesgo de que la empresa no sea

capaz de cumplir con las obligaciones financieras requeridas, cuya sanción

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es la quiebra. Cuanto más financiamiento de deuda tenga una empresa en

su estructura de capital, mayor será su apalancamiento y riesgos

financieros.

11. ¿En qué se basan los costos de agencia? Cuando un prestamista

proporciona fondos a una empresa, la tasa de interés cobrada se basa en la

evaluación que éste hace del riesgo de la empresa. Después de obtener un

préstamo a cierta tasa, la empresa podría aumentar su riesgo al invertir en

proyectos arriesgados o incurrir en deuda adicional, es por ello que los

prestamistas imponen ciertas técnicas de supervisión a los prestatarios

para medir la rentabilidad de su préstamo a la empresa y por consiguiente,

incurren en costos de agencia.

12. ¿Cómo se mide una estructura de capital óptima? Cuando el valor de la

empresa se incrementa al máximo y se disminuye al mínimo el costo de

capital. Requiere de la función de tres costos: el costo de deuda, el costo de

capital propio y el costo de capital promedio ponderado, éste último es la

combinación de las otras dos fuentes de financiamiento.

ESTRUCTURA DE CAPITAL ÓPTIMA

V*

V= NOPAT

Ka

Ks= Costo de Capital Propio

Ka= CCPP

Ki= Costo de Deuda

0

M = Estructura de Capital Óptima

Apalancamiento Financiero

Cost

o An

ual (

%)

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INTERPRETACIÓN:

El costo de deuda (Ki) permanece bajo debido a la protección fiscal, pero se

incrementa lentamente a medida que aumenta el apalancamiento para compensar

a los prestamistas por el aumento de riesgo.

El costo de capital propio (Ks) es mayor que el costo de la deuda y se incrementa

a medida que aumenta el apalancamiento financiero, pero con mayor rapidez que

el costo de deuda. El costo de capital se incrementa porque los accionistas

requieren un mayor rendimiento a medida que aumenta el apalancamiento para

compensar el grado más alto de riesgo financiero.

El costo de capital promedio ponderado (CCPP, Ka) proviene de un promedio

ponderado de los costos de deuda y capital propio de la empresa. A un índice de

endeudamiento cero, la empresa está 100% financiada con capital propio. A

medida que la deuda sustituye al capital propio y aumenta el índice de

endeudamiento, el CCPP disminuye porque el costo de la deuda es menor que el

costo del capital propio. Conforme sigue aumentando el índice, el incremento de

los costos de deuda y de capital propio aumenta a la larga el CCPP.

Disminuir al mínimo el CCPP permite a la administración llevar a cabo un mayor

número de proyectos rentables, aumentando así el valor de la empresa.

PUNTO DE EQUILIBRIO

Punto de Equilibrio: Es aquel nivel de operaciones en el que los egresos son

iguales en importe a sus correspondientes gastos y costos. También se puede

decir que es el volumen mínimo que debe lograrse para comenzar a obtener

utilidades, es la cifra de ventas que se requiere alcanzar para cubrir los gastos y

costos de la empresa y en consecuencia no obtener ni utilidad ni pérdida. La

simbología que se utiliza en la aplicación de las fórmulas es la siguiente:

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P = Precio de venta por unidad

Q = Cantidad de venta en unidad

FC = Costo operativo fijo por periodo

VC = Costo variable por unidad

EBIT = Ganancia antes de intereses e impuestos

COSTOS FIJOS

Salarios Q7,500.00

Energía Eléctrica Ventas Q150.00

Alquiler Q750.00

Gastos Generales Q159.00

Publicidad Pagada Q1,000.00

TOTAL Q9,559.00

Costo Operativo Fijo Q9,559.00

Costo Operativo Variable Total (Q.110.67*100 unidades) Q11,067.00

Costo Operativo Total Q20,626.00

Q = FC = _ Q.9,559.00 _ = Q.9,559.00 = 113.35 x 3 = 340.05

P – VC (Q.75+Q.65+Q.55) – Q.110.67 Q.84.33

EBIT= (PxQ)–FC–(VCxQ)= (Q.195x100)–Q.9,559–(Q.110.67x100)= -Q.1,126.00

CÁLCULO DEL COSTO DE CAPITAL PROMEDIO PONDERADO

La Empresa + de Guate, S.A. desea establecer el costo de capital promedio

ponderado en base a su estructura de capital, el cual es el siguiente:

Pasivo a corto plazo Q. 80,000.00

Pasivo a largo plazo Q. 500,000.00

Capital aportado Q. 600,000.00

Capital ganado Q. 100,000.00

TOTALES Q.1.280,000.00

COSTOS VARIABLES POR UNIDAD

Materia Prima Q24.96 Q34.93 Q44.98 Q104.87

Energía Eléctrica Fábrica Q0.67 Q0.67 Q0.67 Q2.00

Combustibles y Lub. Q0.76 Q0.76 Q0.76 Q2.28

Gastos sobre Compras Q0.51 Q0.51 Q0.51 Q1.52

TOTAL por unidad Q26.89 Q36.86 Q46.91 Q110.67

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Página 23

Se establece también que el costo de cada una de las fuentes de capital está

conformado de la siguiente manera:

Pasivo a corto plazo tiene intereses del 22% anual, más Q.8,000.00 por

gastos bancarios, todo descontado por anticipado. La tasa del ISR es del

31%.

Pasivo a largo plazo genera un 20% de interés y 1% por gastos de emisión

y colocación. La tasa del ISR es de 31%.

Capital aportado, la utilidad por acción será de Q.30.00 y el valor de

mercado de la acción es de Q.150.00.

Capital ganado, los accionistas están conformes con recibir el mismo

porcentaje del capital aportado.

La empresa + de Guate, desea desarrollar un proyecto en el que la TIR sea de

15%, con la estructura anteriormente descrita. Si en sus manos estuviera tomar la

decisión de desarrollar el proyecto, ¿cuál sería?

CCPP DEL PASIVO A CORTO PLAZO

80,000 x 22% = Q.17,600.00

80,000 – (17,600+8,000) = 80,000 – 25,600 = Q. 54,400.00

i= Pago por capital de intereses = 25,600 = 0.4706 x 100 = 47.06%

Monto realmente recibido 54,400

Costo Neto: 47.06 (1-0.31) = 47.06 x 0.69 = 32.47%

Método Práctico:

22 (1-0.31) = 22 x 0.69 = 15.18%

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CCPP DEL PASIVO A LARGO PLAZO

i= 20+1= 21%

i= 21 (1-0.31) = 21 x 0.69 = 14.49%

CCPP DEL CAPITAL APORTADO

i= Utilidades esperadas por acción = 30 = 0.20 x 100 = 20%

Efectivo realmente recibido (valor de mercado) 150

Fuente de

Capital

% de

Participación

Costo de

Capital

Costo de Capital

(-) Impuestos

Costo

Neto

Pasivo a corto plazo Q.80,000.00 6% 47.06% 32.47% 1.95%

Pasivo a largo plazo Q.500,000.00 39% 21% 14.49% 5.65%

Capital aportado Q.600,000.00 47% 20% 20% 9.4%

Capital ganado Q.100,000.00 8% 20% 20% 1.6%

TOTALES Q.1.280,000.00 100% 18.6%

Interpretación: El costo de capital promedio ponderado es de 18.6%, es lo que le

cuesta a la empresa + de Guate, S.A. su capital o patrimonio por un monto de

Q.1.280,000.00.

Si le ofrecen desarrollar un proyecto en el cual su TIR es de 15%, se llega a la

conclusión que debe RECHAZARSE el proyecto, debido a que el costo de capital

promedio ponderado está por encima de lo que ofrece dicho proyecto, por lo tanto

si la empresa decidiera aceptar el proyecto, entonces incurriría en pérdidas.

FUENTES SIN GARANTIA DE PRÉSTAMOS A CORTO PLAZO.

Las empresas obtienen préstamos a corto plazo sin garantía de dos fuentes

principales: Los bancos y el papel comercial. Son negociaciones propias de un

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administrador financiero. Los préstamos son más populares porque se adaptan a

cualquier tamaño de la empresa, mientras que el papel comercial es únicamente

para empresas grandes.

Préstamos bancarios: Son financiamientos que otorgan los bancos, y hay un

tipo de préstamo llamado Préstamos Auto liquidable, el cual es a un plazo corto y

sin garantía, en el uso del dinero prestado proporciona el mecanismo a través del

cual el préstamo se reembolsa.

Dicho en otras palabras estos préstamos tienen el propósito de sostener a la

empresa en temporadas de fuertes necesidades de financiamiento y debidas

principalmente por su aumento en el inventario y cuentas por cobrar, en esta

medida se van convirtiendo en efectivo, se van haciendo los reembolsos de los

préstamos. Los bancos prestan dinero sin garantía bajo tres formas: A través de

pagarés de pago único, líneas de crédito y contratos de crédito renovable.

Tasa de interés: Puede ser fija o flotante. La tasa de interés preferencial es una

tasa más baja que cobran los principales bancos sobre préstamos comerciales a

sus prestatarios empresariales más importantes. Estas van variando de acuerdo a

la oferta y la demanda de fondos a corto plazo. Los bancos fijan la tasa a cobrar a

los diferentes prestatarios el cual asciende al 4% o el 2%.

Tasa de interés fija: Es el que se establece arriba de la tasa preferencial, y

permanece fija hasta el vencimiento del préstamo.

Tasa de interés flotante: Es el interés que se establece desde el inicio con

un incremento por arriba de la tasa preferencial y se permite que la tasa de

interés flote o varíe por arriba de la tasa preferencial conforme la tasa

preferencial varíe hasta el vencimiento del plazo.

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Página 26

Método para calcular interés

Después de establecer la tasa de interés nominal anual, se determina la forma, ya

sea al vencimiento, entonces es una tasa efectiva anual, es decir se paga el

interés real por un periodo supuesto de un año.

Monto esperado: Cuando el interés es por adelantado, se deduce del préstamo,

de manera que el prestatario recibe en realidad menos del dinero que solicito.

Cuando el interés se paga por adelantado, el préstamo se llama préstamo de

descuento. Cuando el pago de interés es por adelantado, aumenta la tasa

efectiva anual establecida. Y el cálculo se hace así:

Interés:

Monto prestado – Interés

PAGARÉ DE PAGO ÚNICO

Préstamo a corto plazo que se otorga en un solo monto a un prestatario que

necesita fondos para un propósito especifico durante un periodo corto. El

instrumento resultante es un PAGARÉ, firmado por el prestatario, establece los

términos del préstamo, incluyendo el plazo, la tasa, regularmente tienen un plazo

al vencimiento de 30 días a 9 meses o más, por lo general el interés cobrado se

relaciona de alguna manera con la tasa preferencial.

Gordón Manufacturing, un fabricante de hojas depodadoras rotatorias, recién

tomo en préstamo Q 100,000.00 de dos bancos, banco A y banco B. Los

préstamos se otorgaron el mismo día, cuando la tasa preferencial era de 6%.

Cada préstamo consistía en un pagaré de 90 días cuyo interés se pagaría al

término de los 90 días. La Tasa de interés se estableció en 1.55% por arriba de la

tasa preferencial del pagare de tasa fija del banco A. durante el periodo de 90

días, la tasa de interés de este pagare permanecerá en: 7.5% (Tasa preferencial

del 6% mas incremento del 1.5%), sin importar las fluctuaciones de la tasa

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preferencial. El costo total de interés sobre este préstamo es de Q 1,849.00 (Q

100,000 X (7.5 X 90 / 365)) 90/365= 0.2465 (7.5 X 0.2465 = 1.84875 / 100 =

0.0184875 (Q 100,000.00 X 0.0184875 = Q 1,849.00).

La tasa efectiva a 90 sobre este préstamo es de 1.85 Si asumimos que el

préstamo del banco A, se renueva a cada 90 días, a lo largo de un año, su tasa

efectiva es anual 7.73

LÍNEAS DE CRÉDITO:

Es un acuerdo entre un banco comercial y una empresa que especifica el monto

del financiamiento a corto plazo sin garantía que el banco otorgará a la empresa

durante un período específico. Ejemplo claro que se ve en las empresas emisoras

de tarjetas de crédito bancarias, como Master Card, Visa, American Airlines,

extienden crédito previamente aprobado a los tarjetahabientes. Un contrato se

realiza para un período de un año, el préstamo es sin garantía, si el banco tiene

fondos disponibles suficientes, permitirá al prestatario deberle hasta cierto monto

de dinero. El monto de una línea de crédito es el monto máximo que la empresa

puede deber al banco en cualquier momento.

Cuando el cliente solicita su línea de crédito, el banco solicita los documentos

como estado de resultados proforma, balance general y estados financieros

recientes, si el banco lo considera aceptable extenderá la línea de crédito. La tasa

de interés es flotante, (la tasa preferencial más la prima).

Restricciones de cambios operativos: Restricciones contractuales que un banco

puede imponer sobre la condición financiera o las operaciones de una empresa

como parte de un contrato de líneas de crédito.

Limpieza anual: Requisito estipula que durante algunos días del año, los

prestatarios bajo una línea de crédito deben mantener un saldo cero del préstamo.

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Saldo de compensación: Saldo requerido en una cuenta de cheques igual a

cierto porcentaje del monto obtenido en préstamo de un banco por medio de una

línea de crédito o contrato de crédito renovable.

CONTRATOS DE CRÉDITO RENOVABLES:

Es una línea de crédito que un banco comercial garantiza a un prestatario sin

importar la escasez de dinero, para un periodo de un año, en el cual el banco

garantiza la disponibilidad de los fondos, y cobra una comisión de compromiso.

Por lo regular, la comisión se aplica al promedio no utilizado en la línea del

prestatario y es normalmente el 0.5 %

PAPEL COMERCIAL:

Es una forma de financiamiento que consiste en pagarés a corto plazo, sin

garantía que emiten las empresas con una alta capacidad crediticia, por lo regular

son al vencimiento de los 3 a 270 días. Se emite por lo general en múltiplos de

100,000.00.

Su interés es de descuento a su valor a la par o nominal. El tamaño del descuento

y la duración del tiempo al vencimiento determinan el interés real al comprador.

Normalmente es de 2 al 4% Esta tiene como característica que solo pueden

invertir con seguridad como en valores negociables como en letras del tesoro.

PRESTAMOS INTERNACIONALES:

No tiene variaciones con respecto al financiamiento nacional, Los productores

financian la producción y el inventario.

Transacciones internacionales:

Lo único es que los pagos se reciben en moneda extranjera. Existe un riesgo de

aumente su valor para los exportadores e importadores realicen transacciones ya

que es variable el tipo de cambio.

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EJERCICIOS PRÁCTICOS

Estado de Resultados 2011

Ingresos

Ventas Q1,800,000.00

(-) Costo de Ventas

Inventario Inicial Q430,000.00

(+) Compras Q400,000.00

Mercadería disponible Q830,000.00

(-) Inventario final Q210,000.00 Q620,000.00

Ganancia bruta en ventas Q1,180,000.00

(-) Gastos de Operación

Depreciaciones y amortizaciones Q1,800.00

Gastos de Ventas Q300,000.00

Gastos de Administración Q376,000.00 Q677,800.00

Utilidad del Ejercicio Q502,200.00

Balance General

Activo 2010 2011

Caja Q16,000.00 Q1,000,000.00

Cuentas por Cobrar Q126,000.00 Q272,000.00

Inventarios Q430,000.00 Q210,000.00

Seguros Anticipados Q30,000.00 Q22,000.00

Mobiliario y Equipo Q60,000.00 Q140,000.00

Vehículos Q20,000.00 Q20,000.00

Gastos de Organización Q36,000.00 Q32,000.00

Descuentos sobre Acciones Q18,000.00

Descuentos sobre Bonos Q36,000.00

Suma del Activo Q718,000.00 Q1,750,000.00

Pasivo y Capital

Cuentas por Pagar Q20,000.00 Q50,000.00

Documentos por Pagar Q22,000.00 Q30,000.00

Deprec. Acda. Mob. y Equipo Q12,000.00 Q18,000.00

Deprec. Acda. Vehículos Q4,000.00 Q6,000.00

Bonos por Pagar Q400,000.00

Capital Q600,000.00 Q800,000.00

Utilidades Retenidas Q60,000.00 Q446,000.00

Sumas Iguales Q718,000.00 Q1,750,000.00

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Estado de Flujo de Efectivo

Método Directo

Flujo de Efectivo Neto por Actividades de Operación Q624,000.00

Efectivo recibido de Clientes Q1,644,000.00

Efectivo pagado a Proveedores y Emp. (Q362,000.00)

Otros pagos operativos (Q658,000.00)

Flujo de Efectivo Neto por Actividades de Inversión (Q80,000.00)

Equipo (Q80,000.00)

Flujo de Efectivo Neto por Actividades de Financiamiento Q440,000.00

Prima en Vta. de Acciones Q200,000.00

Descuentos sobre Acciones (Q20,000.00)

Emisión de Bonos Q400,000.00

Descuentos sobre Bonos (Q40,000.00)

Pago de Dividendos (Q100,000.00)

Aumento Neto de Efectivo Q984,000.00

Efectivo Inicial Q16,000.00

Efectivo al Final del Periodo Q1,000,000.00

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Página 31

EJEMPLO NÚMERO 2: FLUJO DE EFECTIVO

Flujos originados por Actividades Operacionales

Recaudación de deudores por ventas Q36,410

Ingresos financieros percibidos Q7

Otros ingresos percibidos Q478

Pago a proveedores (Q39,019)

Pago de intereses (Q1,135)

ISR pagado (Q67)

Otros gastos (Q165)

IVA y otros impuestos pagados (Q7,831)

Flujo neto positivo/(negativo) por act. de op. (1) (Q11,322)

Flujos orginados por Actividades de Inversión

Otros ingresos de inversión Q2

Incorporación de activos fijos (Q8,801)

Inversiones permanentes efectuadas (Q1,041)

Flujo neto positivo/(negativo) por act. de inv. (2) (Q9,840)

Flujos originados por Actividades de Financiamiento

Obtención de préstamos Q87,146

Otras fuentes de financiamiento Q85

Amortización capital-préstamos (Q61,927)

Otras amortizaciones-préstamos (Q1,871)

Otros desembolsos por financiamiento (Q594)

Flujo neto positivo/(negativo) por act. de financ. (3) Q22,839

Flujo Neto Total Positivo/(Negativo) de Efectivo (1+2+3) Q1,677

Saldo Inicial de Efectivo Q1,429

Saldo Final de Efectivo Q3,106

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EJEMPLO NÚMERO 3

ESTADO DE RESULTADOS 2011

Ingresos

Ventas Q50,000.00

Costo de Ventas (Q30,000.00)

Utilidad en Ventas Q20,000.00

Gastos de Operación

Depreciaciones Q600.00

Gastos de Ventas Q6,000.00

Gastos de Administración Q11,000.00 (Q17,600.00)

Utilidad del Ejercicio Q2,400.00

BALANCE GENERAL

Activo 2010 2011

Bancos Q1,600.00 Q2,000.00

Cuentas por Cobrar Q3,600.00 Q3,200.00

Mercaderías Q7,200.00 Q8,000.00

Equipos Q6,000.00 Q7,600.00

Depreciaciones Acdas. (Q1,200.00) (Q1,600.00)

Suma del Activo Q17,200.00 Q19,200.00

Pasivo

Cuentas por Pagar Q2,000.00 Q2,800.00

Documentos por Pagar Q800.00 Q400.00

Capital en Acciones Q10,000.00 Q10,800.00

Prima en Vta. de Acciones Q2,000.00 Q2,400.00

Utilidades Retenidas Q2,400.00 Q2,800.00

Sumas Iguales Q17,200.00 Q19,200.00

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FLUJO DE EFECTIVO

Método Directo

Efectivo por Actividades de Operación Q3,000.00

Efectivo recibido de Clientes Q50,200.00

Efectivo pagado a Proveedores y Emp. (Q30,400.00)

Gastos de Ventas pagados (Q5,800.00)

Gastos de Admón. pagados (Q11,000.00)

Efectivo por Actividades de Inversión (Q1,800.00)

Equipo (Q1,800.00)

Efectivo por Actividades de Financiamiento (Q800.00)

Prima en Vta. de Acciones Q400.00

Colocación de nuevas Acciones Q800.00

Pago de Dividendos (Q2,000.00)

Aumento Neto de Efectivo Q400.00

Efectivo Inicial Q1,600.00

Efectivo al Final del Periodo Q2,000.00

CÁLCULO DEL TIR

Flujos Convencionales

Inv. Inicial -1346000

Inv. Inicial -1346000

Inv. Inicial -1346000

año 1 500000

año 1 300000

año 1 500000

año 2 400000

año 2 400000

año 2 500000

año 3 400000

año 3 400000

año 3 500000

año 4 300000

año 4 300000

TIR 8%

TIR 2%

TIR 6%

VAN (Q408,740.80)

VAN (Q564,990.80)

VAN (Q411,780.64)

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Flujos no Convencionales

Inv. Inicial -1346000

Inv. Inicial -1346000

Inv. Inicial -1346000

año 1 600000

año 1 700000

año 1 800000

año 2 -100000

año 2 -100000

año 2 600000

año 3 500000

año 3 500000

año 3 -100000

año 4 500000

año 4 400000

TIR 4%

TIR 5%

TIR -3%

VAN (Q513,602.06)

VAN (Q472,729.97)

VAN (Q402,472.78)

EJERCICIO DE RIESGO Y RENDIMIENTO

Descripción Activo A Activo B

Inversión Inicial 150000 150000

Flujo de Efectivo Convencional Pesimista 30000 15000

Flujo de Efectivo Convencional Más Probable 40000 40000

Flujo de Efectivo Convencional Optimista 50000 60000

Valor del Mercado 130000 138000

Kt= Ct+Pt-(Pt-1) (Pt-1)

Activo A

Kt= 30,000+130,000-(150,000-1) = 0.6667x100= 6.67%

150,000-1

Kt= 40,000+130,000-(150,000-1) = 0.1333x100= 13.33%

150,000-1

Kt= 50,000+130,000-(150,000-1) = 0.20x100= 20%

150,000-1

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Página 35

Activo B

Kt= 15,000+138,000-(150,000-1) = 0.02x100= 2%

150,000-1

Kt= 40,000+138,000-(150,000-1) = 0.1867x100= 18.67%

150,000-1

Kt= 60,000+138,000-(150,000-1) = 0.32x100= 32%

150,000-1

Descripción Activo A Activo B

Inversión Inicial

150000 150000

Pesimista 6.67% 2%

Más Probable 13.33% 18.67%

Optimista 20% 32%

Intervalo 13.33% 30%

Valores Esperados de los Rendimientos de los Activos A y B

Resultados Posibles Probabilidad Rendimiento Valor Esperado

Activo A

Pesimista 0.25 6.67% 1.67%

Más Probable 0.5 13.33% 6.67%

Optimista 0.25 20% 5%

Total 1 13.34%

Activo B

Pesimista 0.25 2% 0.50%

Más Probable 0.5 18.67% 9.34%

Optimista 0.25 32% 8%

Total 1 17.84%

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Página 36

Cálculo de la Desviación Estándar

j kj ǩ Kj-ǩ (kj-ǩ)² Prj (kj-ǩ)²xPrj

Activo A

1 6.67% 13.33 -6.66 44.36 0.25 11.09

2 13.33% 13.33 0 0 0.5 0

3 20% 13.33 6.67 44.49 0.25 11.12

22.21

Activo B

1 2% 18.67 -16.67 277.89 0.25 69.47

2 18.67% 18.67 0 0 0.5 0

3 32% 18.67 13.33 177.69 0.25 44.42

113.89

La desviación estándar del Activo A es del 4.71% y del Activo B es del 10.67%. El

riesgo más alto del Activo B se refleja claramente en su mayor desviación

estándar. Por ello, si el administrador tiene aversión al riesgo será conservador y

elegirá el Activo A, mientras que si es arriesgado o agresivo, entonces tomará el

activo B, que además de ser el que tiene mayor riesgo, también tiene mayores

posibilidades de rendimiento. A mayor riesgo, mayor rendimiento. A menor riesgo,

menor será el rendimiento.

∂k = √∑[(kj-ǩ)²xPrj]

Activo A = √22.21 = 4.71%

Activo B = √113.89 = 10.67%