www.themegallery.comAdd Your Text

5. 지수함수와 로그함수

· 지수함수와 그 그래프

· 지수방정식과 지수부등식

· 로그함수와 그 그래프

· 로그방정식과 로그부등식

www.themegallery.comAdd Your Text

학 습 목 표

1. 로그함수의 정의와 성질을 알 수 있다 .

2. 로그함수의 그래프를 그리고 최대와 최소를 구할 수 있다 .

로그함수란 ???

밑을 a 로 하는 x 의 로그함수라 한다 .

y=logax (a>0,≠1)x>0

ex) y=log2x, y=log2(1/x), y=log2(x-1) , y=log2x +1

로그함수의 그래프는 ???

1) 0<a<1 2) a>1

로그함수의 성질

3) 0<a<1 일 때 , 감소함수 이고 , a>1 일 때 , 증가함수

이다 .

1) 정의역은 {xⅠx>0} 의 집합이고 치역은 실수 전체

이다 .2) 점 (1,0), (a,1) 을 지나고 , y 축을 점근선 으로 갖는다 .

로그함수의 성질

1. f(xy) = f(x)+f(y)

로그함수 y=f(x) 에 대하여

2. f(x/y) = f(x)-f(y)

3. f(1/x) = -f(x)

4. f(x k) = kf(x)

위의 조건을 만족하는 함수는 로그함수라 생각하고 접근하자 .

로그함수

1)y=2(log2 2x)2+log2 (2x) 2+2log2 x

+2

의 최소값을 구하면 ?? 2) y=(log2 2x)2-log2 x2+5 (2≤x≤4) 의

의 최대값과 최소값을 구하면 ??

3) y=100x2/x log x 의 최대값과 그 때의 x값 ?

로그방정식은 ?

1) 밑을 맞추거나 지수식으로 변화

ex) log2(x-1)=3, (log2x)2 -log2x4-12=0 , xlog x-1000x2=0

해법 ( 주의 : 밑 >0, ≠1, 진수 >0)

2) logax=X 로 치환 또는 양변에 로그 취함 .

loga f(x)= loga g(x) ⇔ f(x)=g(x)

loga f(x)=b ⇔ ab=f(x)

로그함수

1)X 의 이차방정식의 두 근이 4, 5 일 때 ,

양의 상수 a,b 의 값을 구하면 ?

x2-(ab+1)x+alog2 b+16=0

2) log 5x·log x +log 2·log x-3=0

로그방정식의 두 근의 곱을 구하면 ?

로그부등식은 ?

해법

지수함수 y=logax

a>1 일 때 , logax1< logax2 ⇔ x1 < x2

0<a<1 일 때 , logax1< logax2 ⇔ x1 > x2

ex) log2(3-x)≤1+log2x , (log2x)2 <log1/2x4

로그함수

1) 다음 세 수 A, B, C 의 대소를 비교하면 ?

A=3log3 2, B=1/log23, C=log42+log93

2) A=log23 , B=log32 , C=log48