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Add your company slogan. 第十三章 实验设计. 13.1 实验设计概述 基本术语 因子 水平（ level ）及处理（ treatment ） 实验单元与实验环境 模型与误差. 非可控因子. 可控因子. 响应变量. 第十三章 实验设计. 13.1 实验设计概述 基本术语 主效应 举例：农田实验 两因子两水平。以产量 为响应变量（单位： kg ） A 的主效应（ main effect ）为 135-115=20kg 。. 第十三章 实验设计. 13.1 实验设计概述 基本术语 交互效应. 第十三章 实验设计. - PowerPoint PPT Presentation
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第三版
孙静 主编
质量管理学
Add your company slogan
第十三章 实验设计
13.1 实验设计概述 基本术语
因子
水平（ level ）及处理（ treatment ）
实验单元与实验环境
模型与误差
可控因子
非可控因子
响应变量
1 2( , ,..., )kY f X X X
第十三章 实验设计
13.1 实验设计概述 基本术语
主效应• 举例：农田实验
• 两因子两水平。以产量 为响应变量（单位： kg ）
• A 的主效应（ main effect ）为 135-115=20kg 。
B A 水少 水多肥少 100 120
肥多 130 150
A A Y A Y 的主效应 处于高水平时 的平均值 处于低水平时 的平均值
第十三章 实验设计
13.1 实验设计概述 基本术语
交互效应B A 水少 水多
肥少 100 120
肥多 130 170
AB = B A B A交互效应 （ 处于高水平时 的效应- 处于低水平时 的效应）/ 2
AB [(170 130) (120 100)] / 2 10 交互效应
AB [(A B A B ) (A B A B )]/ 2 交互效应 高 高+ 低 低 高 低 低 高
第十三章 实验设计
13.1 实验设计概述 实验设计中的基本原则
重复实验（ replication ）
随机化（ randomization ）
区组化（ blocking ）
实验设计的必要性
实验设计的类型
实验设计的策划与安排
第十三章 实验设计
13.1 实验设计概述 实验设计的基本步骤
计划阶段• 阐述目标
• 选择响应变量
• 选择因子及水平
• 选择实验计划
实施阶段
分析阶段• 拟合选定模型、残差诊断、评估模型的适用性并设法改进模型等
第十三章 实验设计
13.2 单因子实验设计与分析 两个目的
比较因子的几个不同设置间是否有显著差异
建立响应变量与自变量间的回归关系
单向分类设计
举例：比较四个车工 A ， B ， C ， D 所加工的丝杆的直径是否相等
• 单因子实验。因子：“车工”； 4 个水平（即四个车工）。A B C D
50.0 49.8 50.7 50.6
50.4 50.2 50.5 51.0
49.8 49.9 50.9 50.8
50.3 50.0 50.8 51.2
50.7 50.4 50.3 50.5
第十三章 实验设计
13.2 单因子实验设计与分析0 1: : A B C D i jH H 至少一对
p-value 为 0.002 ，应拒绝原假设，即应认为操作工之间有显著差异。
究竟哪些组间有显著差异，而哪些组间没有显著差异？
第十三章 实验设计
13.2 单因子实验设计与分析
CD 间无显著差异； B 比他们显著地小； A 比 D 显著地小，而与 B ， C 间均值无显著差异。
第十三章 实验设计
13.2 单因子实验设计与分析 多项式回归
举例：锻压温度与断裂强度数据表
锻压温度确实显著地影响着锻件最终断裂强度
温度 / 摄氏度 800 850 900
1 35.8 39.4 40.1
2 36.2 39.6 39.6
3 37.1 38.5 38.9
那么断裂强度与锻压温度间具有什么关系呢？
第十三章 实验设计
13.2 单因子实验设计与分析 多项式回归
锻压温度与断裂强度间的线性回归示意图 锻压温度与断裂强度间的二次回归示意图
线性（ Linear ）项， p-value 为 0.003 ，可见线性趋势是显著的。二次（ Quadratic ）项， p-value 为 0.032 ，可见二次项趋势也是显著的。
第十三章 实验设计
13.3 析因实验设计概述 析因实验设计的必要性
只分析各因子主效应和二阶交互效应是否显著而不考虑高阶交互效应
析因实验设计的原理
可控因子： A， B， C， D。每个因子都为二水平。如何能在 8次实验中分析出每个因子的主效应？
第十三章 实验设计
13.3 析因实验设计概述 方案 1 ：删节实验方法。
A B C D AB AC AD BC BD CD ABC ABD ACD BCD ABCD
1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1
2 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 -1 -1
3 -1 1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 -1 1 -1
4 1 1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 1
5 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 1 -1
6 1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1
7 -1 1 1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 1 1 -1 1
8 1 1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1
9 -1 -1 -1 1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 1 -1
10 1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 1
11 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1
12 1 1 -1 1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1 -1
13 -1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 1
14 1 -1 1 1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1
15 -1 1 1 1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1
16 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
4 因子全因子实验计划表
任何一列都与另外一列“正交”固定将某列取“ 1” 的 8 行予以保留，而删去取“ -1” 的 8 行 ,仍然可以保持“均衡分散，整齐可比”，即保持了正交性。每列都完全不同
第十三章 实验设计
13.3 析因实验设计概述 方案 1 ：删节实验方法。
减半实施的 4 因子全因子实验计划表（ ABCD=1 ）
每列都有与之完全相同的另一列删去 ABCD=-1的 8行，保留ABCD=1的 8行
A B C D AB AC AD BC BD CD ABC ABD ACD BCD ABCD
1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1
4 1 1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 1
6 1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1
7 -1 1 1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 1 1 -1 1
10 1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 1
11 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1
13 -1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 1
16 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
完全相同的两列：这两列的效应就被称作“混杂”（ confounded ）。例如： D 与 ABC 就完全相同，记为 D=ABC 。任何析因实验，混杂是不可避免的。
第十三章 实验设计
13.3 析因实验设计概述 方案 2 ：增补因子方法。
A B C AB AC BC ABC D
1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 ?
2 1 -1 -1 -1 -1 1 1 ?
3 -1 1 -1 -1 1 -1 1 ?
4 1 1 -1 1 -1 -1 -1 ?
5 -1 -1 1 1 -1 -1 1 ?
6 1 -1 1 -1 1 -1 -1 ?
7 -1 1 1 -1 -1 1 -1 ?
8 1 1 1 1 1 1 1 ?
3 因子全因子实验计划表
假设 A ， B ， C这 3 个因子已安排在前 3 列了，现在有 4 个因子要安排，如何安排这新的第4 个因子呢？
13.3 析因实验设计概述 方案 2 ：增补因子方法。
D=ABC 为“生成元”（ generator ）ABCD=1 （或写为 I=ABCD ）为“定义关系”（ defining relation ），简称“字”（ word ）分辨度（ resolution ）：所有的字中字长最短的那个字的长度分辨度为 R 的析因设计记为 （ k ：全部因子的个数； p ：新安排的因子个数）
第十三章 实验设计
A B C D AB AC BC D=ABC
1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 -1
2 1 -1 -1 1 -1 -1 1 1
3 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1
4 1 1 -1 -1 1 -1 -1 -1
5 -1 -1 1 1 1 -1 -1 1
6 1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1
7 -1 1 1 -1 -1 -1 1 -1
8 1 1 1 1 1 1 1 1
2k pR
减半实施的 4 因子实验计划表
与方案 1 结果相同该实验可记为：
4 1IV2
第十三章 实验设计
13.3 析因实验设计概述 析因实验设计的原理
分辨度为Ⅲ的设计• 各主效应间没有混杂，但某些主效应可能与某些二阶交互效应相混杂。
分辨度为Ⅳ的设计• 各主效应间没有混杂，主效应与二阶交互效应间也没有混杂，但主效应可能与某些三阶
交互效应相混杂，某些二阶交互效应可能与其他二阶交互效应相混杂。
分辨度为Ⅴ的设计• 某些主效应可能与某些四阶交互效应相混杂，但不会与三阶或更低阶交互效应混杂；某
些二阶交互效应可能与三阶交互效应相混杂，但各二阶交互效应之间没有混杂
第十三章 实验设计
13.4 稳健设计 引起质量波动的原因
外噪音
内噪声
随机噪声
稳健设计的含义
系统设计
参数设计
容差设计
