adaptação óssea – modelo de Huiskesjfolgado/BioTecidos_0607/Aula_190407.pdf · adaptação...
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Biomecânica dos Tecidos, LEBM, IST
adaptação óssea – modelo de Huiskes• Em 1987, Huiskes e mais 5 investigadores desenvolvem um modelo evolutivo
• O estímulo é a densidade de energia elástica, U=1/2.σijεij (vantagens e desvantagens).
• O modelo considera o osso como material isotrópico (vantagens e desvantagens).
• Na variante de adaptação óssea interna a lei pode ser escrita na forma:
onde ρ representa a densidade aparente, t a variável tempo (dρ/dt representa a velocidade de adaptação da densidade), U a energia elástica de deformação (U=1/2.σ.ε), k um valor de referência, B um parâmetro e s um valor associado ao patamar (metade da dimensão do patamar).
(1 ) , se (1 )
0, caso contrário
(1 ) , se (1 )
UUB s k s k
ddt
U UB s k s k
ρ ρρ
ρ ρ
⎧ ⎛ ⎞− − ⋅ < − ⋅⎪ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎪⎪= ⎨
⎪ ⎛ ⎞⎪ − + ⋅ > + ⋅⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎩
Biomecânica dos Tecidos, LEBM, IST
adaptação óssea – modelo de Huiskes
ganho
rapi
dez
de a
dapt
ação
perda
k
2s
U/ρ
• graficamente o modelo é interpretado na seguinte forma:
• a zona de patamar representa uma gama de valores de energia elástica onde o estímulo é nulo
Biomecânica dos Tecidos, LEBM, IST
adaptação óssea – modelo de Huiskes
(1 ) , se (1 )
0, caso contrário
(1 ) , se (1 )
UUB s k s k
ddt
U UB s k s k
ρ ρρ
ρ ρ
⎧ ⎛ ⎞− − ⋅ < − ⋅⎪ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎪⎪= ⎨
⎪ ⎛ ⎞⎪ − + ⋅ > + ⋅⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎩
k
2s
U /ρ
rapi
dez
de a
dapt
ação
perda
ganho
• no artigo inicial foram utilizados os valores s = 0%, 5%, 15%, 30%.
• nalguns trabalhos foi utilizado o valor de k = 0.0025 J/g.
• nalguns trabalhos foi utilizado para o módulo de elasticidade a lei de potências:
E = 3790.ρ 3
onde a unidade de E é o MPa, e a unidade de ρ é o g/cm3, para ρ = 0.01−1.74 g/cm3
Biomecânica dos Tecidos, LEBM, IST
adaptação óssea – modelo de Huiskes
• valor ∆t×B, representa o passo e é ajustado convenientemente.
• a implementação computacional pode ser efectuada com um método de Euler progressivo,
(1 ) , se (1 )
, caso contrário
(1 ) , se (1 )
t
t t t
t
U Ut B s k s k
U Ut B s k s k
ρρ ρ
ρ ρ
ρρ ρ
+Δ
⎧ ⎛ ⎞+ Δ × − − ⋅ < − ⋅⎪ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎪⎪= ⎨
⎪ ⎛ ⎞⎪ + Δ × − + ⋅ > + ⋅⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎩
t t tt t t t
t tρ ρρ ρ ρ+Δ
+Δ−∂ = ⇒ = ⇒ = + Δ ×
∂ ΔK K K
resultando
(1 ) , se (1 )
0, caso contrário
(1 ) , se (1 )
UUB s k s k
ddt
U UB s k s k
ρ ρρ
ρ ρ
⎧ ⎛ ⎞− − ⋅ < − ⋅⎪ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎪⎪= ⎨
⎪ ⎛ ⎞⎪ − + ⋅ > + ⋅⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎩ k
2s
U /ρ
rapi
dez
de a
dapt
ação
perda
ganho
Biomecânica dos Tecidos, LEBM, IST
adaptação óssea – modelo de Huiskes• Para o caso de n cargas múltiplas a lei escreve-se
onde Ua representa uma energia elástica média,1
1 na i
i
U Unρ ρ=
= ∑
k
2s
U /ρ
rapi
dez
de a
dapt
ação
perda
ganho
onde p = 1, 2, 3, ..., n, e onde n representa o número de casos de carga.
(1 ) , se (1 )
0, caso contrário
(1 ) , se (1 )
a a
a a
U UB s k s k
ddt
U UB s k s k
ρ ρρ
ρ ρ
⎧ ⎛ ⎞− − ⋅ < − ⋅⎪ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎪
⎪= ⎨⎪
⎛ ⎞⎪ − + ⋅ > + ⋅⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎩
Biomecânica dos Tecidos, LEBM, IST
modelo de Huiskes - exemplo
2cm
2cm
F=627NF=1254N
ρ e=1 ρ e=2
• parâmetros utilizados: s = 0%, k = 0.0025 J/g = 0.25 N.cm/g
• modelo material: E= 3790.ρ 3, E em MPa, ρ = 0.01−1.74 g/cm3
•densidades iniciais: ρ e=1 = 0.8 g/cm3; ρ e=2 = 1.6 g/cm3
1 passok k
d UB kdt
U k
ρρ
ρ ρρ+
⎛ ⎞= − ⋅ ⇒⎜ ⎟⎝ ⎠
⎛ ⎞⇒ = + × −⎜ ⎟
⎝ ⎠
Lei de adaptação:
Biomecânica dos Tecidos, LEBM, IST
modelo de Huiskes – exemplo (iteração 1)
• Modulo Young:elem.1: ρ =0.8 g/cm3;E= 3790.ρ 3= 1940MPa = 194000 N/cm2
elem.2: ρ =1.6 g/cm3;E= 3790.ρ 3= 15523MPa = 1552300 N/cm2
• Problema de elasticidade (ABAQUS) → Ue=1 =0.6307 N/cm2; Ue=2 = 0.2483 N/cm2
• Adaptação (ρk+1=ρk+passo×(U/ρ – k)): elem.1: U/ρ – k = 0.6307/0.8–0.25 = 0.5384;elem.2: U/ρ – k = 0.2483/1.6–0.25 = – 0.0948;
2cm
2cm
F=627NF=1254N
ρ e=1= 0.8 g/cm3 ρ e=2= 1.6 g/cm3
escolhendo um passo = 1 resulta: elem.1: ρk+1=ρk+passo×(U/ρ – k)= 0.8+1×0.5384 => ρ e=1 =1.3384 g/cm3
elem.2: ρk+1=ρk+passo×(U/ρ – k)= 1.6–1×0.0948 => ρ e=2 =1.5052 g/cm3
Biomecânica dos Tecidos, LEBM, IST
modelo de Huiskes – exemplo (iteração 2)
• Modulo Young:elem.1: ρ =1.3384 g/cm3;E= 3790.ρ 3= 9087MPa = 908700 N/cm2
elem.2: ρ =1.5052 g/cm3;E= 3790.ρ 3= 12925MPa = 1292500 N/cm2
• Problema de elasticidade (ABAQUS) → Ue=1 =0.1932 N/cm2; Ue=2 = 0.1713 N/cm2
• Adaptação (ρk+1=ρk+passo×(U/ρ – k)): elem.1: U/ρ – k = 0.1932/1.3384–0.25 = – 0.1056;elem.2: U/ρ – k = 0.1713/1.5052–0.25 = – 0.1362;
2cm
2cm
F=627NF=1254N
ρ e=1=1.338g/cm3 ρ e=2=1.505g/cm3
escolhendo um passo = 1 resulta: elem.1: ρk+1=ρk+passo×(U/ρ – k)= 1.3384–1×0.1056 => ρ e=1 =1.2328 g/cm3
elem.2: ρk+1=ρk+passo×(U/ρ – k)= 1.5052–1×0.1362 => ρ e=2 =1.3690 g/cm3
Biomecânica dos Tecidos, LEBM, IST
modelo de Huiskes – exemplo (iteração 3)
• Modulo Young:elem.1: ρ =1.2328 g/cm3;E= 3790.ρ 3= 7101MPa = 710100 N/cm2
elem.2: ρ =1.3690 g/cm3;E= 3790.ρ 3= 9724MPa = 972400 N/cm2
• Problema de elasticidade (ABAQUS) → Ue=1 =0.2501 N/cm2; Ue=2 = 0.2248 N/cm2
• Adaptação (ρk+1=ρk+passo×(U/ρ – k)): elem.1: U/ρ – k = 0.2501/1.2328–0.25 = – 0.0471;elem.2: U/ρ – k = 0.2248/1.3690–0.25 = – 0.0858;
2cm
2cm
F=627NF=1254N
ρ e=1=1.233g/cm3 ρ e=2=1.369g/cm3
escolhendo um passo = 1 resulta: elem.1: ρk+1=ρk+passo×(U/ρ – k)= 1.2328–1×0.0471 => ρ e=1 =1.1857 g/cm3
elem.2: ρk+1=ρk+passo×(U/ρ – k)= 1.3690–1×0.0858 => ρ e=2 =1.2832 g/cm3
Biomecânica dos Tecidos, LEBM, IST
modelo de Huiskes - exemplo
2cm
2cm
F=627NF=1254N
ρ e=1 ρ e=2
• A solução estacionária, dρ/dt = 0 ocorre para: ρ e=1 = 1.2 g/cm3; ρ e=2 = 1.2 g/cm3
Biomecânica dos Tecidos, LEBM, IST
Biomecânica dos Tecidos, LEBM, IST
implantes ortopédicos – deficiências das articulações
• quando um paciente se queixa de dor na articulação (da anca ou joelho) a causa mais usual é a artrite.
• a substituição da articulação natural por uma artificial émuitas vezes “a solução” para articulações deficientes.
• “a solução” para a articulação da anca ou do joelho éfrequentemente a substituição total da articulação.
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implantes ortopédicos
• são realizadas por ano, no mundo inteiro, entre 0.5 e 1 milhão de artroplastias da anca.
• as principais causas para a realizam de uma artroplastia são a osteoartrite, a artrite reumatóide, a osteonecrose ou uma fractura.
• a maior causa é a osteoartrite.
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implantes ortopédicos – substituição total da articulação
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componente acetabular –inclui uma parte que interagirá com a esfera da componente femoral, possibilitando o movimente da articulação, parte essa muitas vezes em polietileno inserida
numa cúpula metálica(p.ex., em titânio)
remoção dacabeça do fémur
artroplastia total da anca – processo cirúrgico
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artroplastia total da anca – processo cirúrgico
componente femoral –em geral, a haste é
constituída numa liga de Co-Cr, de titânio ou de aço, enquanto a esfera éde Co-Cr ou cerâmica.
montagemfinal
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artroplastia total da anca – modo de fixação
fixaçãopor “cimento”
fixaçãobiológica
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• o processo de polimerização do cimento ósseo (PMMA) liberta calor e origina temperaturas que provocam a necrose óssea
artroplastia total da anca –fixação por cimento
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• imediatamente após a introdução do implante não existe osseointegração• para que exista osseointegração éfundamental a estabilidade inicial do implante (pequenos deslocamentos interfacias)
artroplastia total da anca –fixação biológica
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implantes ortopédicos – taxas de revisão
• para pacientes com uma actividade moderada, um “bom” implante da anca pode durar entre 15 a 20 anos → e para os pacientes mais “activos” (novos)?
• a maior parte dos pacientes com implantes da anca e com actividades moderadas, não tem dores nos primeiros 10-15 anos após a implantação.
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implantes ortopédicos – revisão
• os maiores problemas dos implantes tem origem no desgaste da junta e no laxar do implante.
• outro aspecto problemático resulta da absorção óssea existente em torno do implante, que tem implicações directas na performance do implante e origina dificuldades nas cirurgias de revisão.
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implantes ortopédicos – transferência de carga
modelo de Voigt → Eeq = (A1 /A) . E1 + (A2 /A) . E2
F1= [(A1.E1)/(A1.E1+ A2.E2)] , F2= [(A2.E2)/(A1.E1+ A2.E2)]
• o suporte de carga é efectuado preferencialmente pelo componente mais rígido.
• antes de se atingir uma situação “estacionária”(descrita pelo modelo de Voigt) é necessário transferir a carga de um componente para o outro.• a transferência de carga dá-se por tensões de corte na interface dos dois componentes.
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implantes ortopédicos – transferência de carga
• a transferência de carga em esforço axial ou em flexão tem analogias.•a transferência de carga entre dois componentes é realizada nas extremidades da interface.
N01
2 M0
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implantes ortopédicos – transferência de carga
• para que existam tensões de corte a haste terá estar fixa ao osso (bonded), ou então existir atrito• se não existirem tensões de corte a “subsidiência”originará forças capazes de suster a haste• o modelo de haste fixa ao osso será um modelo idealizado, admissível numa ligação cimentada ou biológica idealizada.
• a alteração de um modelo de haste fixa para um modelo de contacto com atrito é susceptível de alterar substancialmente as tensões na interface.
Biomecânica dos Tecidos, LEBM, IST
implantes ortopédicos – influência do material da haste
•a haste é de material mais rígido que o osso, originando o fenómeno de stress shielding e consequentemente à reabsorção do osso.• hastes mais rígidas originam maior stress shielding, logo maior reabsorção óssea.• o cimento ósseo possui rigidez inferior àdas hastes e do osso cortical.• na haste cimentada é possível analisar o conjunto haste/cimento como um todo de rigidez intermédia.
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implantes ortopédicos – influência do material da haste
• um dos aspectos mais relevantes num implante são os deslocamentos que ocorrem na interface com a haste.• implantes mais flexíveis são susceptíveis de originar maiores valores de deslocamentos tangenciais na sua interface.• uma tendência para maiores deslocamentos na interface origina uma maior tendência para o laxar.
• deverá assim ser encontrado um compromisso para a rigidez do material da haste, devendo-se ter em conta diversos aspectos.