Adam Dziadek Problem ekphrasis : dwa "Widoki Delft" : Adam ...
Adam Wystop
description
Transcript of Adam Wystop
Adam Wystop
Mateusz Kowalczyk
Historia
Szacowana wartość
Wzory
„Kuć i orać”
Wyjście
Wzory z zastosowaniem liczby
Długość okręgu:
l = 2r
r = promień
Przykład
Pole koła:
P = r2
r = promień
Przykład
Długość łuku:
r = promień
Przykład
rŁ 2
360
Pole wycinka kołowego:
r = promień
Przykład
2
360rP
DalejPowrót
Wzory z zastosowaniem liczby
Objętość kuli:
r = promień
Obwód elipsy:
a = ½ długości osi wielkiej
b = ½ długości osi małej
Przykład
Pole powierzchni kuli:
r = promień
Przykład
Powrót
3
3
4rV
Przykład
Pole elipsy:
a = ½ długości osi wielkiej
b = ½ długości osi małej
Przykład
abP
ab
baO
23
24 rP
Długość okręgu – przykład.
r
Dla r = 3
Powrót84,186
32
2
l
l
rl
Pole koła – przykład.
r
Dla r = 3
Powrót26,289
32
2
P
P
rP
Długość łuku – przykład.
r
Dla r = 3 i α = 90o
71,42
11
324
1
32360
90
2360
Ł
Ł
Ł
rŁ
Powrót
Pole wycinka kołowego – przykład.
r
Dla r = 3 i α = 90o
71,44
12
94
1
3360
90
360
2
2
P
P
P
rP
Powrót
Objętość kuli – przykład.
Dla r = 3
Powrót
r
04,11336
273
4
33
43
4
3
3
V
V
V
rV
Pole powierzchni kuli – przykład.
Dla r = 3
Powrót
r
04,11336
04,11336
34
42
2
P
P
P
rP
Pole elipsy – przykład.
Dla a = 6,25 i b = 4
a
Powrót
b
5,7825
425,6
P
P
abP
Obwód elipsy – przykład.
Dla a = 6,25 i b = 4
a
Powrót
b
5775,32375,10
5375,15
5125,53
425,62
425,63
252
25,103
425,62
425,63
23
O
O
O
O
O
O
abba
O
Liczba (ludolfina)
Liczba pi jest liczbą niewymierną określająca stosunek długości okręgu do jego średnicy.
= 3,14159265358979323846264338327950288419716939937510...
Symbol wprowadzony w 1706 r. przez angielskiego matematyka Wiliama Jonesa w powszechne użycie wszedł dopiero w połowie XVIII wieku po wydaniu Analizy L. Eulera. Liczba jest niewymierna. Określa się ją często ludolfiną. Nazwa ta pochodzi od imienia holenderskiego matematyka Ludolfa van Ceulena, który w 1610 r. obliczył wartość liczby π z dokładnością do 35 cyfr po przecinku. Przełomową w historii liczby π datą był rok 1882, w którym matematyk niemiecki F. Lindemann udowodnił ostatecznie, że liczba π jest liczbą przestępną (to znaczy, że nie może ona być pierwiastkiem równania algebraicznego o współczynnikach całkowitych). Wykazał on w ten sposób nierozwiązalność słynnego w starożytności zagadnienia kwadratury koła.
Interesująca jest historia tej liczby. Oto najważniejsze jej oszacowania:Dalej
Długość/średnica =
Szacowana wartość liczby na przestrzeni dziejów.
Babilończycy (ok. 2000 r. p.n.e.)
3
2
9
16
70
103
71
103
7
22
3600
30
60
83
10
Egipcjanie (ok. 2000 r. p.n.e.)
Archimedes (III w. p.n.e.) -
matematyk i fizyk grecki
Klaudiusz Ptolemeusz (II w. n.e.) -
matematyk grecki
Alchwarizmi (IX w.) - uczony arabski
Dalej
Szacowana wartość liczby na przestrzeni dziejów.
Bhâskara (XII w.) - słynny matematyk
hinduski
113
355
240
754
A. Metius (rok 1585) - matematyk i astronom
holenderski
DalejPowrót
Kolejne cyfry rozwinięcia dziesiętnego.
Zazwyczaj przy obliczeniach technicznych przyjmujemy
3,1416 lub 3,14
zależnie od wymaganego stopnia dokładności. W robotach blacharskich, kotlarskich itp. przy wyznaczaniu obwodu koła przyjmujemy 22/7. Obecnie za pomocą
elektronicznych maszyn cyfrowych obliczono milion cyfr rozwinięcia liczby . W praktyce jednak całkowicie wystarcza znajomość 8 cyfr rozwinięcia dziesiętnego 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094330572703657595919530921861173819326117931051185480744623799627495673518857527248912279381830119491298336733624406566430860213949463952247371907021798609437027705392171762931767523846748184676694051320005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853...
Dalej
„Kuć i orać”
Popularna była dawniej mnemotechnika liczby (układanie wierszy lub innych tekstów, w których liczby liter poszczególnych słów są identyczne z zajmującymi to samo miejsce cyframi w rozwinięciu tej liczby).
Znany jest np. wiersz A. Cwojdzińskiego:
Kuć i orać w dzień zawzięcie,
bo plonów nie-ma bez trudu
złocisty szczęścia okręcie
kołyszesz...
Kuć. My nie czekamy cudu
Robota to potęga ludu.
Liczba poszczególnych słów tego wiersza jest rozwinięciem liczby :
= 3,141 592 653 589 793 238 462 643... Powrót
Dziękujemy za obejrzenie prezentacji!
Autorzy:
Adam Wystop, Mateusz Kowalczyk
Bibliografia:
Encyklopedia szkolna : matematyka.
Wydaw. Szkolne i Pedagogiczne, 2003.
INTERNET:
www.matematyka.prx.pl
www.republika.pl/bizmut83
Do zobaczenia
!
KONIEC