ESTADÍSTICA JACK JERISON SANGAMA CARMEN ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE I1. Identifique las siguientes variables según su clasificación, ya sea cuantitativa (discreta o continua) y cualitativa (nominal u ordinal). 

a).- Tipos de crédito…………………………. variable cualitativa nominal b).- Nº de días no laborados……………… variable cuantitativa discreta c).- Nivel de acuerdo……………….………… Variable cualitativa ordinal d).- Ganancias en dólares………………… variable cuantitativa continua. 2. Los siguientes datos corresponden a una muestra aleatoria de 20 trabajadores del Banco de Crédito del Perú según sus retenciones al Sistema Privado de Pensiones en febrero del 2006: 

100 200 150 160 179 130 135 150 155 158 180 190 170 175 120 115 140 139 145 144 Los datos fueron brindados por el Dpto. de Personal de dicha institución. Se pide: a) Identificar la unidad de observación y la variable en estudio -La unidad de observación es la retención de pensiones de los trabajadores del BCP. -y la variable en estudio es: la variable cuantitativa continua. b) Construya una distribución de frecuencias absolutas. 

Intervalo Fi Fi100-120 2 2120-140 4 6140-160 7 13160-180 4 17180-200 3 20c) Construya una distribución de frecuencias ampliada. Utilice la regla de Sturges.  Regla de Sturges: c = 1 + 3.322 x logn  Donde c es el número de intervalos y N es la cantidad de datos de la muestra  En nuestro caso Numero de intervalos c = 1+3.322x log(20) c=1+3.322x1.3= 5.31Aproximado entonces c = 5Entonces lo adecuado sería utilizar 5 intervalos 

Intervalo yi fi Fi hi Hi hi % Hi % [100-120> 110 2 2 0,1 0,10 10 10 [120-140> 130 4 6 0,20 0,35 20 30 [140-160> 150 7 13 0,35 0,65 35 65 [160-180> 170 4 17 0,20 0,85 20 85[180-200] 190 3 20 0,15 1 15 100Ciclo II Administración

ESTADÍSTICA JACK JERISON SANGAMA CARMENTotal 20 1 100

d) Interpretar f3, h3%, F3 Y H3%. Interpretando: f3.- es la frecuencia absoluta de 07 trabajadores que tienen une retención de sus pensiones de entre 140 nuevos soles a 160 nuevos soles. h3%.- es la frecuencia relativa porcentual que en este caso en particular seria de 35% de trabajadores que tienen una retención de sus pensiones de entre 140 a 160 nuevos soles. F3.- es la frecuencia acumulada de13 trabajadores que tienen una retención de sus pensiones de entre 100 a 160 nuevos soles. H3%.- es la frecuencia relativa acumulada porcentual de trabajadores que tienen une retención de sus pensiones de entre 100 a 160 nuevos soles que en este caso sería del 65%. e) Determinar qué porcentaje de trabajadores tienen una retención de 140 soles o más, pero menos de 180 soles. 

Los trabajadores que tienen una retención de pensiones de entre 140 a 180 soles serian del 55%.f) Determinar cuántos trabajadores tienen una retención de 160 a 200 soles. 

Los trabajadores que tienen una retención de pensiones de entre 160 a 200 soles es 7. g) Construir un histograma de frecuencias porcentuales y comentar.  El comentario seria que los trabajadores que tienen una mayor aportación al SPP. Son los que tienen una retención de 140 a 160 soles y de la menor cantidad de aportantes son los que tienen una retención de 180 a 200 soles. 

Ciclo II Administración

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3).- Dado el siguiente cuadro: CUADRO Nº 1 EVOLUCION DEL COMERCIO ELECTRONICO DE EMPRESAS TURISTICAS POR VENTAS AL CONSUMIDOR FINAL EN MILLONES DE PESETAS ESPAÑA: 1997 - 2001

Año 1997 1998 1999 2000 2001Venta de millones de pesetas 5 10 12 30 30FUENTE: ASOCIACIÓN ESPAÑOLA DE COMERCIO ELECTRÓNICO @ECE Se pide. Construir un gráfico lineal y comentar. 

AÑO VENTA EN MILLONES DE PESETAS1997 51998 101999 122000 302001 30Ciclo II Administración

intervalo 100 intervalo 120 intervalo 140 intervalo 160 intervalo 180 intervalo 2000

5

10

15

20

25

30

35

40

% de trabj. % de trabj.2 % de trabj.3 % de trabj.4 % de trabj.5

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El

comentario:Es que las ventas en la empresas turísticas en el comercio electrónico, se incrementó en 30 millones de pesetas entre los años 2000 y 2001. 

4).- Los siguientes datos corresponden a una muestra aleatoria de 30 Cibernautas de la ciudad de Chimbote, según modo de conexión al Chat a través de Internet mediante una encuesta realizada por la Comunidad Virtual Profesional de Marketing en enero del 2007: C C T T T C C CI O CI T T O CI CI CI C CI O CI C C CI T O 0 CI CI CI CI Dónde: C: “CASA” T: “TRABAJO” CI: “CIBERCAFE” O: “OTROS” a) Identificar la unidad de observación y la variable en estudio. 

Es modalidad por el cual los cibernautas realizan su ingreso al chat a través de internet y así mismo suscribo que la variable en estudio es la variable cualitativa nominal. b) Construir una distribución de frecuencias absolutas y porcentuales. 

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1997 1998 1999 2000 20010

5

10

15

20

25

30

35

venta en millones de pesetasventa en millones de pesetas

ESTADÍSTICA JACK JERISON SANGAMA CARMENIntervalo Fi Fi

Intervalo yi fi Fi hi Hi hi % Hi %

Total

c) Interpretar f3 y h4%. f3.-la frecuencia absoluta indica que son 12 los cibernautas que se conectan al chat a través de internet desde su casa h4.-que es la frecuencia relativa acumulada porcentual indica que un 17% de cibernautas tienen otras modalidades de ingreso al chat. 

d) Construir un gráfico de barras simples para frecuencias absolutas. 

e) Construir un gráfico de sectores circulares y comentar. Comentario: Que en la modalidad de ingreso al chat a través de internet indica que el 40% de cibernautas realizan su conexión a través de los cibercafés 

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ACTIVIDAD DE APREDIZAJE II 1. Los siguientes datos corresponden a 10 cibernautas según el tiempo en minutos que pasan navegando en Internet:Xi: 35, 45, 50, 55, 35, 40, 55, 60, 42, 45 Calcular e interpretar: a) La media. 

a).- La media.=(35+45+50+55+35+40+55+60+42+45)/10 =46.2  yX ₌ 462 ₌ 46.2 La media 10 

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ESTADÍSTICA JACK JERISON SANGAMA CARMENb) La mediana. 

b).- La mediana 35, 35, 40, 42, 45, 45, 50, 55, 55, 60 45+45 ₌ 45 La mediana  2 

c) La moda. c).- LA MODA.- es trimodal porque hay tres datos que se repiten qué son 03 cibernautas que navegan 35´, 45´y 55´. Minutos. 

d) La desviación estándar. d)-La desviación estándar. S = ∑² ﴾y¡ xf¡ - n x y² ²﴿ n-1 S = 22014 – 10x2134.44²  9 S = 22014 – 21340.4²  9 S = 673.6²  9 S = 74.84²  S = 74.84 S = 8.65 

e) El coeficiente de variación. e)-El coeficiente de variación. C.V = S X 100 18.72 n C.V = 8.65 X 100 →C.V = 18.72 46.2 f) El coeficiente de asimetría. 

∑ (y ¡ x f¡) n f)- El coeficiente de asimetría. AS = 3﴾YX - Me﴿ S AS = 3﴾ 46.2 - 45﴿ 8.65 Ciclo II Administración

ESTADÍSTICA JACK JERISON SANGAMA CARMENAS = 3 X1.2 8.65 0.41 AS = 0.41 

2.- Los siguientes datos corresponden a las ventas mensuales en dólares realizadas en el año 2006 por una empresa de productos hidrobiológicos:Xi : 2000, 2500, 2500, 4000, 2700, 3000, 4200, 2500, 4500, 5000, 2800, 2500 

a) Calcular la venta mensual máxima en el 50% de los meses. a)-La venta mensual máxima en el 50% de los meses es: L = 2700 + 2800 = 2750 dólares 2 

b) Calcular la venta mensual promedio. b)-la venta mensual promedio YX = 2800. dólares 

c) Calcular la venta mensual del mayor número de meses. lc)- Calcular la venta mensual del mayor número de meses. La venta mayor de número de meses es la 2500 porque por cuatro meses vendieron de manera repetida la misma cantidad respecto a los otros meses. 

3.- En dos empresas de telecomunicaciones se dan los siguientes gastos mensuales en soles (de los últimos 6 meses) en material y mantenimiento informático: MESES OCTUBRE NOV. DIC. EN. FEB. MARZ.EMP. A 500 550 600 700 650 600EMP. B 450 480 500 460 420 400

Se pide: A.-Calcular la desviación estándar para la zona A. B.-Calcular la desviación estándar para la zona B. C.-Calcular el coeficiente de variación para la zona A. D.-Calcular el coeficiente de variación para la zona B. E.-¿En qué empresa los gastos presentan baja variabilidad? EMPRESA “A” Ciclo II Administración

ESTADÍSTICA JACK JERISON SANGAMA CARMEN6 30 (datos no agrupados)˂  S = ∑ y¡ - yX² ² ² n-1 S = 2185000 – (6 x 360000)²  5 S =25000 = 5000²  S =70.71 5 S =5000 = ……..desviación estándar²  COFECIMIENTO DE VARIACION CV. S x 100 yX CV. = 70.7 x 100 600 CV. = 11.78--------------- CV 15%...datos homogéneos˂  11.78% 15%˂  EMPRESA “B” S = ∑ y¡ - yX² ² ² n-1 S = 1230900 – (6 x 45200)²  5 S =959700 = 191940²  S =438.10 5 S =191940 = ……..desviación estándar²  COFECIMIENTO DE VARIACION CV. S x 100 yX CV. = 438.10 x 100 600 CV. = 73--------------- CV 15%...datos heterogéneos˃  73% 15%˃  

4.- La siguiente tabla corresponde a 300 trabajadores de una empresa “X” según su tiempo de servicios en años: IntervaloTiempo de servicio

N° DE TRABAJODORESfiyi Fi x yi Fi

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ESTADÍSTICA JACK JERISON SANGAMA CARMENen añosLI-LS[ 5 - 10) 40 7.5 300 40[10 - 15) 60 12.5 750 100[15 - 20) 100 17.5 1750 200[20 - 25) 92 22.5 2070 292[25 - 30) 8 27.5 220 300Total 300= n 5090

Se pide: a.-Calcular el promedio e interpretar. Promedio de datos agrupados en intervalos yX = ∑ y¡ x f¡ ¡=1 n 16.96 yX=5090 = 300 b.-Calcular la mediana e interpretar. Me = L I (¡) + C¡ x [n/2- F¡-1] f ¡ Me = L I (¡ ) + C¡ x [n/2 – F¡-₁] f¡ F¡-₁ n/2 F¡˂ ˂  F₂ 150 F˂ ˂ ₃ ¡=3 Me = 15 + 5 x [150-100] 100 Me =17.5 Me = 15 + 5 x50 = 25/10 c.-Calcular la moda e interpretar. Md =L I ₁ + C ₁ x d₁ d₁ + d₂ d₁ = f¡ - f¡ -1 d₂ = f¡ - f¡ +1 F¡ - 1 f¡ f¡ + 1˂ ˃  Mayor frecuencia =100 f¡ = f₃ f₂ f˂ ₃ f˃ ₄ d₁ = f₃ - f₂ = 100-60=40 Ciclo II Administración

ESTADÍSTICA JACK JERISON SANGAMA CARMENd₂ = f₃ - f₄ = 100 – 92 =8 Md =15 + 5 x 40/48 = 5/6 Md = 15 + 5/6 Md = 19.17 Md =90 + 25/6 Md = 115/6………= 5.- El dueño de una fábrica considera que si la producción de una máquina que tiene muchos años de vida tiene una producción heterogénea en estos últimos 5 días tendrá que darle de baja. Los resultados se muestran a continuación en números de unidades: 

Xi: 140 127 125 148 146 ¿Qué decisión tomara el dueño? CALCULA S Y COEFICIENTE DE VARIACION yX = 686/5 = 137.2 S = ∑ y¡ - NyX² ²  n – 1 S = 94574 – 94119.2²   4 S = 454.8 = S =113.7² ²   4 S = 3.70 CV = S/yX X 100 CV = 3.7 X100 = 2.696%  137.2 CV =2.67 2.67% 15% ˂POR LO TANTO SON DATOS HOMOGENEOS NO LE DAN DE BAJA 

6.- Un inversor posee una cartera compuesta por acciones de dos entidades financieras A y B. La composición de esta cartera, así como la cotización de las acciones, se ha ido modificando a lo largo del año, disponiéndose de la siguiente información: artículos Cotización(euros) Nº de acciones15 de enero 15 de febrero 15 de marzo 15 de enero 15 de febrero 15 de marzoEntidad A 17.2 18.9 16.4 75 90 100Entidad B 12.3 9.4 11.5 125 110 100

Se pide: a) Calcular e interpretar el índice de precios simple para la entidad A del 15 de marzo respecto del 15 de febrero. b) Calcular e interpretar el índice de cantidad simple para la entidad B del 15 de marzo respecto del 15 de enero. Ciclo II Administración

ESTADÍSTICA JACK JERISON SANGAMA CARMENc) Calcular e interpretar el índice de valor simple para la entidad B del 15 de febrero respecto del 15 de enero. d) Calcular e interpretar el índice ponderado de precios del 15 de marzo con respecto al 15 de enero por el método de Laspeyres. e) Calcular e interpretar el índice ponderado de cantidades del 15 de marzo con respecto al 15 de enero por el método de Laspeyres. f) Calcular e interpretar el índice ponderado del valor del 15 de marzo con respecto al 15 de enero. a.-) 16.4/18.9x100 = 86.77 b.-) 100/125x100 =80 c.-) 110x9.4x100 = 67.25 125x12.3 d.-) 16.4 x 75 x + 11.5 x 125 x 100 = 94.34 17.2 x 75 + 12.3 x 125 e.-) 100 x 17.2 + 100 x 12.3 x 100 = 2950 x 100 = 104.33 75 x 17.2 + 125 x 12.3 2827 

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ESTADÍSTICA JACK JERISON SANGAMA CARMEN ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE III 1.-En una empresa el 20% de los trabajadores son mayores de 45 años el 8% desempeña algún puesto directivo y el 6% es mayor de 45 años y desempeña algún puesto directivo. 

a) Construir la tabla de probabilidad. b) Si se elige una persona al azar, calcular la probabilidad de que: b.1.)Tenga un puesto directivo; si es mayor de 45 años. b.2) No sea mayor de 45 años y no tenga un puesto directivo. T = 100% Pto.dirtvo.8% 45→20%˃  78% 14% 2% 6% b-1) 6/100 =3/50 = 0.06% es el porcentaje de probabilidades de que tenga un puesto siendo mayor de 45 años b-2) 78/100 = 18/25 = 0.72% es el porcentaje de probabilidades de que no tenga un puesto directivo de no ser mayor de 45 años 

2.- La probabilidad de que un estudiante universitario termine su carrera en los años establecidos por el plan de estudios es 3/5 y de que su hermana finalice la suya sin perder ningún año es 2/3. Hallar la probabilidad de que: a) Ambos terminen sus estudios en los años establecidos. b) Al menos uno de los dos termine en el tiempo establecido. NOTA: Represente gráficamente mediante el diagrama de Venn. T=100 P(a) = 0.8 P(b)=0.5 0.19 0.49 0.01 0.31 b).1.- 6/100= = 3/50 Ciclo II Administración

ESTADÍSTICA JACK JERISON SANGAMA CARMEN=0.06 % qué, ambos terminen sus estudios en los años establecidos b).2.- 78/100 = 19/50 =0.38% que, al menos uno de los dos termine en el tiempo establecido 3.- Si P(A) =0.8 P (B)=0.5 y P(A∩B)=0.49, hallar: a) P(A-B) b)(A∩ B) c)P(A/B) d) P(A)ˉ  NOTA: Represente gráficamente mediante el diagrama de Venn. P(b)=0.5 P(a) = 0.8 0.19 T =1 0.31 0.01 0.49 a)-P(A-B)=0.31 b)P(AŋB)=0.9 c) P(a/B) = 0-62 d) P(Af) = 0.2 4.- Si P(A)=0.6 P(B)=0.4 y A y B son independientes; hallar a) P(AỤ B) b)P(AỤB) c)P(A/B) d)P(A/B) NOTA: Represente gráficamente mediante el diagrama de Venn. A0.6 B=0.4 a) P(AuB) = {0.5, 0.6} b) P(AuB) {0.4, 0.5, 0.6} c) P(A/B)= 0.6/0.4=1.5 d) P(A/B)=0.6/0.6=1 

5.- Un estudio realizado para un hipermercado clasifica a los clientes en aquellos que visitan el establecimiento de una manera frecuente u ocasional y en aquellos que adquieran regularmente, ocasionalmente o nunca productos alimenticios. La siguiente tabla presenta las proporciones correspondientes a cada uno de los seis grupos. Frecuencia de visitas Adquisición de productos alimenticios totalregular ocasional nuncaFrecuente 0.12 0.48 0.19infrecuente 0.07 0.06 0.08total

Si se elige un cliente al azar, calcular la probabilidad de que: a) Nunca compre productos alimenticios. b) Visiten frecuentemente el hipermercado. c) Visite frecuentemente el hipermercado y nunca compre productos alimenticios. d) Compre productos alimenticios ocasionalmente, si frecuentemente visita el hipermercado. Ciclo II Administración

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6.- La siguiente tabla corresponde a 1500 empresas pesqueras según sus inversiones en dólares realizada en comercio electrónico: Inversiones en $ [500-1000) [1000-1500) [1500-2000) [2000-2500) [2000-2500) totalN° de empresa 100 500 300 200 400 1500

Si se elige una empresa al azar, calcular la probabilidad: a) De que la inversión realizada en comercio electrónico sea de 1500 dólares o más pero menos de 2500 b) De que la inversión realizada en comercio electrónico sea entre 1000 y 3000 dólares. 7.- Determine el enfoque de probabilidad que el corresponde a cada una de las siguientes afirmaciones: 

a) La probabilidad de que un cliente ahorre en uno de los 6 bancos de la ciudad de es de 0.17 0.17 = 1/6 =// 0.16% de probabilidades b) Es poco probable que el Banco de Crédito del Perú deje de operar financieramente en el Peru. Bcp =25/ bancos en el Perú=100 Entonces,25/100+x1 X=1 – 1/4 = 3/4 = 0.75 % de probabilidades que el BCP deje de operar financieramente en el peru c) Es alta la probabilidad del uso de comercio electrónico en nuestro país. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….... d) La probabilidad de votos a favor del partido aprista en las últimas elecciones fue de aproximadamente 0.53. 0.53 = = 1325000ᴫ  25000000

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