ACHWERK SYSTEMBERECHNUNGEN UND QUERSCHNITTS … · Rolf Kindmann Henning Uphoff FE-FACHWERK...
Transcript of ACHWERK SYSTEMBERECHNUNGEN UND QUERSCHNITTS … · Rolf Kindmann Henning Uphoff FE-FACHWERK...
Rolf Kindmann
Henning Uphoff
FE-FACHWERK
SYSTEMBERECHNUNGEN UND QUERSCHNITTS-NACHWEISE FÜR EBENE FACHWERKTRÄGER
Entwurf vom 05.06.2014
Veröffentlichung des Lehrstuhls für Stahl-, Holz- und Leichtbau Univ.-Prof. Dr.-Ing. R. Kindmann
Herausgeber: Univ.-Prof. Dr.-Ing. R. Kindmann Lehrstuhl für Stahl-, Holz- und Leichtbau Fakultät für Bau- und Umweltingenieurwissenschaften Ruhr-Universität Bochum Universitätsstr. 150 D-44801 Bochum Tel.-Nr.: +49 (0)234/32-22575 Fax-Nr.: +49 (0)234/32-14646 E-Mail: [email protected] http://www.rub.de/stahlbau
2014 Lehrstuhl für Stahl-, Holz- und Leichtbau, Ruhr-Universität Bochum
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Inhaltsverzeichnis
1 Leistungsumfang 1
2 Grundlagen 2
3 Eingabe 3
3.1 Vorbemerkung 3
3.2 Standardfachwerksysteme 3
3.3 System- und Berechnungsparameter 4
4 Ausgabe 8
5 Berechnungsbeispiel 10
5.1 Vorbemerkung 10
5.2 Fachwerkträger 10
Literatur 20
1 Leistungsumfang
Das Programm FE-Fachwerk ist ein leistungsfähiges FE-Programm zur Berechnung
ebener Fachwerkträger. Das Programm ermöglicht die Ermittlung von Schnittgrößen
und Verformungen nach Theorie I. Ordnung für ebene Fachwerkträger sowie den
Nachweis der plastischen Querschnittstragfähigkeit aller Stäbe des Fachwerksystems.
Der Leistungsumfang des Programms lässt sich wie folgt zusammenfassen:
Modellierung ebener Fachwerkträger auf Grundlage von fünf Basissystemen
Berechnungen von Verformungen und Schnittgrößen nach der
Elastizitätstheorie I. Ordnung
Nachweis der plastischen Querschnittstragfähigkeit für alle Stäbe des Systems
mit Standardquerschnitten
Das Programm bietet somit eine einfache und übersichtliche Möglichkeit
Schnittgrößen für gängige Fachwerkträgerkonstruktionen zu ermitteln und
gleichzeitig die ausreichende Querschnittstragfähigkeit nach der Plastizitätstheorie
nachzuweisen.
Besonders hervorgehoben sei an dieser Stelle das Buch „Finite-Elemente-Methoden
im Stahlbau“ [2] von Rolf Kindmann und Matthias Kraus. Es enthält eine komplette
und umfangreiche Darstellung der im Folgenden kurz behandelten theoretischen
Hintergründe und enthält zahlreiche weitere Beispiele.
FE-Fachwerk ist in Visual Basic programmiert. Als Programmoberfläche dient
Microsoft Excel.
2 Grundlagen 2
2 Grundlagen
Bei dem Programm FE-Fachwerk handelt es sich im Wesentlichen um eine
Modifikation des RUBSTAHL-Programms FE-Rahmen, das die Berechnung ebener
Stabwerksysteme ermöglicht. In FE-Fachwerk werden neben Biegeträgern, die die
Wirkung der Schnittgrößen N, My und Vz ermöglichen, Fachwerkstäbe
berücksichtigt, die ausschließlich durch eine Normalkraft N beansprucht werden.
Weitere Informationen u den Berechnungsgrundlagen können den Erläuterungen zu
FE-Rahmen [6] entnommen werden.
Neben der Berechnung von Schnittgrößen und Verformungen ebener Fachwerkträger
nach der Elastizitätstheorie I. Ordnung wird die Querschnittstragfähigkeit aller Stäbe
des Systems nach der Plastizitätstheorie nachgewiesen. Der Nachweis der plastischen
Querschnittstragfähigkeit erfolgt mit dem Teilschnittgrößenverfahren (TSV) nach
Kindmann/Frickel [1].
3.1 Vorbemerkung 3
3 Eingabe
3.1 Vorbemerkung
Als Programmoberfläche dient MS-Excel. Nach der Wahl des
Standardfachwerksystems erfolgt die Eingabe aller Berechnungsparameter in der
jeweiligen Eingabemaske. Zur Eingabe der Querschnittswerte öffnen sich
automatisch weitere Tabellenblätter. Als Maßeinheit der Eingabewerte müssen kN
und cm verwendet werden.
3.2 Standardfachwerksysteme
Es besteht die Möglichkeit zwischen fünf vorgegebenen Standardfachwerksystemen
zu wählen, s. Bild 3.1. Die Fachwerksysteme werden nach Eingabe weniger
Berechnungsparameter automatisch modelliert, s. Kapitel 3.3. Die fünf zur
Verfügung stehenden Standardsysteme decken die baupraktisch relevanten, ebenen
Fachwerkträgersysteme ab. Eine schrittweise Eingabe komplexer Fachwerkstrukturen
entfällt somit und die Systemeingabe wird stark abgekürzt.
Bild 3.1 Eingabemaske FE-Fachwerk: Standardfachwerksysteme
3 Eingabe 4
3.3 System- und Berechnungsparameter
Die Eingabe der System- und Berechnungsparameter wird hier am Beispiel eines
Fachwerkträgers vom Typ1, s. Bild 3.1, veranschaulicht. Die Eingabe der System-
parameter für die weiteren vier im Programm enthaltenen Standardsysteme erfolgt
analog.
Bild 3.2 zeigt einen Teil der Eingabemaske von FE-Fachwerk. In den Zeilen
„Projekt“ und „Kommentar“ besteht die Möglichkeit die durchgeführte Berechnung
kurz zu beschreiben.
Bild 3.2 Eingabemaske FE-Fachwerk: Fachwerksystem Typ1
Beschreibung des Fachwerks
Durch die Vorgabe des Standardfachwerksystems ist zur vollständigen System-
eingabe nur die Eingabe weniger Systemparameter nötig. Neben der Gesamtlänge des
Trägers können durch die Eingabe der Höhen im First sowie an den Rändern Fach-
werkträger mit parallelen Gurten, einseitig geneigte Träger oder Satteldachträger
erzeugt werden.
3.3 System- und Berechnungsparameter 5
Durch die Vorgabe der Anzahl an Untergurtstäben werden die Fachwerkknoten auto-
matisch gesetzt. Es muss stets eine gerade Anzahl an Untergurtstäben gewählt werden
und die Anzahl ist programmintern auf maximal 10 Stäbe begrenzt.
Die Gurtstäbe können entweder als Fachwerkstäbe oder als durchlaufende Biege-
träger modelliert werden. Wird die Option „durchlaufender Untergurt“ bzw. „durch-
laufender Obergurt“ gewählt, nehmen die Gurtstäbe neben einer Normalkraft N noch
die Schnittgrößen My und Vz auf. So können beispielsweise Lasten berücksichtigt
werden, die abweichend von der Fachwerktheorie nicht in den Knoten des Fachwerks
angreifen.
Zur visuellen Überprüfung der geometrischen Modellierung des Fachwerkträgers
kann mit dem Button „Systemskizze“ eine Darstellung des Fachwerkträgers
angezeigt werden.
Allgemeine Angaben
Mit den Parametern E-Modul, Schubmodul und Streckgrenze fy,k ist das verwendet
Material zur Berechnung der Schnittgrößen nach der Elastizitätstheorie sowie für den
Nachweis der Querschnittstragfähigkeit ausreichend beschrieben. Für den Quer-
schnittsnachweis ist zusätzlich der anzuwendende Teilsicherheitsbeiwert M gemäß
Normengrundlage anzugeben.
Querschnitswerte
Die Wahl der Querschnittswerte erfolgt separat für die Untergurtstäbe (UG), die
Obergurtstäbe (OG), die Diagonalstäbe (D) und ggf. die vertikalen Pfosten (V).
Bild 3.3 Eingabemaske FE-Fachwerk: Querschnittswerte
3 Eingabe 6
Die Querschnittswerte werden entweder vollständig vorgegeben (Typ1), es wird ein
Zwei- bzw. Dreiblechquerschnitt gewählt (Typ2) oder es werden Standardwalzprofile
bzw. gleichwertig geschweißte Profile aus einer umfangreichen Datenbibliothek
gewählt (Typ3). Verfahrensbedingt ist für Querschnitte vom Typ1 der Nachweis der
plastischen Querschnittstragfähigkeit mittels Teilschnittgrößenverfahren nicht
möglich. Weitere Informationen zur Eingabe der Querschnitte sowie den drei
Querschnittstypen können Kapitel 3.6 FE-Rahmen [6] entnommen werden.
Belastung
Bild 3.4 zeigt die Tabellen zur Eingabe der Belastungen, die auf den Fachwerkträger
wirken. Es können sowohl Knotenlasten als auch Gleichstreckenlasten am Unter-
oder Obergurt angegeben werden. Die Eingabe der Lasten erfolgt gemäß dem in
Bild 3.2 dargestellten globalen Koordinatensystems, wobei Gleichstreckenlasten stets
über die gesamte Stablänge wirken.
Bild 3.4 Eingabemaske FE-Fachwerk: Lasteingabe
3.3 System- und Berechnungsparameter 7
Wirken Belastungen an allen Knoten bzw. Stäben des Gurtes, kann die Eingabe
abgekürzt werden, indem die Belastungen in die erste Zeile („alle“) der jeweiligen
Tabellen eingetragen werden. Wirken Belastungen auf einzelnen Knoten oder Stäbe
so muss die jeweilige Nummer des Knotens bzw. Stabes angegeben werden. Die
Knoten und Stäbe des Untergurtes sind mit 1 beginnend von links nach rechts durch-
nummeriert. Das Selbe gilt für die Obergurtknoten und -stäbe.
Start der Berechnung
Mit dem Button „Fachwerk berechnen“ wird die Berechnung gestartet. Das
Programm überprüft zunächst ob bei der Eingabe der Systemparameter Unstimmig-
keiten auftreten. Für ausgewählte Eingabefehler erfolgt eine Fehlermeldung und ein
Hinweis auf die mögliche Fehlerquelle.
Der Button „Systemskizze“ öffnet eine Darstellung des modellierten Fachwerk-
trägers.
Um ein anderes Standardfachwerksystem zu wählen kann mit dem entsprechenden
Button die Auswahl der Standardsysteme erneut aufgerufen werden. Dabei ist zu
beachten, dass die bereits getätigten Eingaben der System- und Berechnungs-
parameter nicht übergeben werden.
Zusätzlich ist es möglich die getätigte Eingabe zu speichern. Mit dem Button
„Eingabe speichern“ wird das Eingabeblatt separat gespeichert (Datei-Endung *.efw)
und kann später wieder eingelesen und verwendet werden. Es ist daher nicht
notwendig für jede Berechnung das Excel-Programm FE-Fachwerk selbst zu
speichern.
4 Ausgabe 8
4 Ausgabe
Nach erfolgter Berechnung werden die Ergebnisse in verschiedenen Tabellenblättern
ausgegeben.
Tabellenblatt Ausgabe
Im Tabellenblatt „Ausgabe“ werden das eingebende Fachwerksystem sowie das
Ergebnis des Querschnittsnachweises mit dem Teilschnittgrößenverfahren [1]
ausgegeben. Das Tabellenblatt ist so aufgebaut, dass die durchgeführte Berechnung
eindeutig nachvollzogen werden kann und es ist so formatiert, dass es ohne weitere
Skalierung auf fünf Seiten des Formats DIN-A4 passt.
Es erfolgt eine grafische Ausgabe des Fachwerkträgers in Form einer Systemskizze.
Die Lage der Elementknoten sowie deren Lagerungsbedingungen können in der
entsprechenden Tabelle abgelesen werden. In einer weiteren Tabelle sind alle Stab-
elemente des Fachwerkträgers und ihre Stabendknoten aufgeführt. Die Fachwerk-
träger werden entsprechend mit Gelenken an den Enden modelliert. Die verwendeten
Querschnitte sowie die wesentlichen Querschnittskennwerte können der ent-
sprechenden Tabelle entnommen werden. Die Materialkennwerte des eingesetzten
Materials befinden sich auf der ersten Seite unter der Kommentarzeile.
Knoten- und Gleichstreckenlasten sind ebenfalls in tabellarischer Form dargestellt.
Als Berechnungsergebnis wird das Ergebnis des Querschnittsnachweises mittels TSV
ausgegeben. Neben der maximalen Ausnutzung der Querschnitte wird die Anzahl der
Stellen, an denen der Nachweis nicht erfüllt ist, angezeigt. Zusätzlich erfolgt eine
grafische Ausgabe der Querschnittsausnutzung für den gesamten Fachwerkträger.
Zusätzlich können die berechneten Auflagerreaktionen abgelesen werden.
Tabellenblatt Schnittgrößen
Im Tabellenblatt „Schnittgrößen“ werden die Ergebnisse der Schnittgrößen-
berechnung nach Theorie I. Ordnung ausgegeben. Die Ausgabe erfolgt sowohl in
tabellarischer als auch in grafischer Form. Die Berechnung der Schnittgrößen erfolgt
mittels der Methode der finiten Elemente. Zur Berechnung werden Balkenstäbe in
vier und Fachwerkstäbe in zwei finite Elemente aufgeteilt. Eine Ermittlung der
Schnittgrößen erfolgt verfahrensbedingt ausschließlich in den Knoten der finiten
Elemente.
Tabellenblatt Verformungen
Im Tabellenblatt „Verformungen“ werden die berechneten Verformungen des Fach-
werkträgers nach Theorie I. Ordnung ausgegeben. In einer Tabelle sind die Ver-
3.3 System- und Berechnungsparameter 9
schiebungsgrößen u, w und -w′ in den Knoten der Elemente jedes Stabes aufgeführt.
Zusätzlich erfolgt eine grafische Ausgabe der Verschiebungsfigur in der x-z-Ebene.
Tabellenblatt Info
Das Tabellenblatt „Info“ enthält neben Informationen zur Berechnungsdauer die
Ausnutzung der Querschnitte gemäß TSV in allen Elementknoten.
Tabellenblatt Q-Typ1, Q-Typ2, Q-Typ-3
Die Tabellenblätter „Q-Typ1“ bis „Q-Typ3“ enthalten alle relevanten Querschnitts-
werte des gewählten Querschnitts.
5 Berechnungsbeispiel 10
5 Berechnungsbeispiel
5.1 Vorbemerkung
In den Kapiteln 1 und 2 werden der Leistungsumfang sowie die Grundlagen des
Programms FE-Fachwerk erläutert. In den Kapiteln 3 und 4 folgen detaillierte
Erläuterungen zur Eingabe von System- und Berechnungsparametern sowie eine
Beschreibung der Ergebnisausgabe. Zur weiteren Veranschaulichung von FE-
Fachwerk und insbesondere der Ergebnisausgabe folgt ein Berechnungsbeispiel.
5.2 Fachwerkträger
Beispielhaft wird der in Bild 5.1 dargestellte ebene Fachwerkträger betrachtet. Bei
dem vorliegenden Fachwerkträger handelt es um einen Einfeldträger, der dem Typ1
der Basissysteme, s. Kapitel 3.2, entspricht. Das Beispiel wurde Kapitel 2.10.11 [4]
entnommen, dort sind weitere Informationen zum Berechnungsbeispiel zu finden.
Es ist allerdings zu beachten, dass der hier betrachtete Fachwerkträger aus 12 Unter-
und Obergurtstäben zusammengesetzt ist. Die Berechnung des Beispiels ist daher
nicht mit der im aktuellen RUBSTAHL-Programmpaket enthaltenen Version von FE-
Fachwerk möglich. Die Version 04/2013 ist auf eine Berechnung von Fachwerk-
trägern mit maximal 10 Untergurtstäben begrenzt. Da aber auf die Darstellung der
Berechnung des in der Literatur [4] ausführlich behandelten Beispiels nicht ver-
zichtet werden soll, wird an dieser Stelle eine erweiterte Version des Programms FE-
Fachwerk verwendet. Die hier dargestellten Anwendungen lassen sich aber ohne
weiteres auf Fachwerkträger mit einer geringeren Anzahl an Gurtstäben übertragen.
Bild 5.1 Fachwerkträger mit geneigtem Obergurt
Zur Berechnung der Schnittgrößen mit FE-Fachwerk werden der Ober- und der
Untergurt als durchlaufende Balkenstäbe modelliert. Die Diagonalen und Pfosten
werden als Fachwerkstäbe, d.h. mit Gelenken an den Enden, modelliert. Bild 5.2 zeigt
die ermittelten Schnittgrößen des ebenen Systems.
5.2 Fachwerkträger 11
Bild 5.2 Schnittgrößen in den Stäben des Fachwerkträgers
Die Schnittgrößen lassen sich durch eine Handrechnung schnell und ohne großen
Aufwand überprüfen. Das maximale Feldmoment des Einfeldträgers wird durch ein
Kräftepaar von den Gurtstäben aufgenommen. Die resultierenden Normalkräfte in
Feldmitte ergeben sich näherungsweise zu
2 2
zUG,6 OG,6
FW FW
q Lmax M 33 30,0N = N = = = 1768 kN
h 8 h 8 2,10
Alle verwendeten Walzprofile können gemäß Tabelle 2.14 [4] mindestens der Quer-
schnittsklasse 2 zugeordnet werden, so dass der Nachweis der Querschnitts-
tragfähigkeit auf Grundlage der Plastizitätstheorie erfolgen kann. Der Nachweis
erfolgt programmintern mit dem Teilschnittgrößenverfahren. Einflüsse aus dem
5 Berechnungsbeispiel 12
Stabilitätsverhalten der Stäbe bleiben an dieser Stelle unberücksichtigt, so dass der
Querschnittsnachweis mit dem Teilsicherheitsbeiwert M0 = 1,0 und der daraus
resultierenden Streckgrenze fy,d = 35,5 kN/cm² für die Stahlgüte S 355 erfolgt. Es
ergibt sich die maximale Querschnittsausnutzung von 90,0 % für den am Rand
liegenden Diagonalstab. Der Nachweis ausreichender Querschnittstragfähigkeit ist
damit erfüllt.
Das Programm FE-Fachwerk enthält keine Form von Stabilitätsnachweisen. Mit den
ermittelten Schnittgrößen nach Theorie I. Ordnung könnte beispielsweise der
Stabilitätsnachweis mit Abminderungsfaktoren nach Kapitel 6 [4] erfolgen.
Eine weitere Besonderheit von Fachwerkträgern ist die Konstruktion und Bemessung
der Knotenpunkte. Umfangreiche Informationen zu diesem Thema können der
Literatur, beispielsweise [5], entnommen werden.
Im Folgenden sind die vollständig ausgefüllte Eingabemaske sowie das Ausgabeblatt
von FE-Fachwerk für das hier behandelte Berechnungsbeispiel dargestellt.
5.2 Fachwerkträger 13
5 Berechnungsbeispiel 14
5.2 Fachwerkträger 15
5 Berechnungsbeispiel 16
5.2 Fachwerkträger 17
5 Berechnungsbeispiel 18
5.2 Fachwerkträger 19
Literatur
[1] Kindmann, R., Frickel, J.: Elastische und plastische Querschnittstragfähigkeit.
Verlag Ernst & Sohn, Berlin 2002
[2] Kindmann, R., Kraus, M.: Finite-Elemente-Methoden im Stahlbau. Verlag
Ernst & Sohn, Berlin 2007
[3] Kindmann, R., Kraus, M., Niebuhr, H. J.: STAHLBAU KOMPAKT
Bemessungshilfen, Profiltabellen, 3. Auflage. Verlag Stahleisen, Düsseldorf
2014
[4] Kindmann, R., Krüger, U.: Stahlbau - Teil 1: Grundlagen, 5. Auflage. Verlag
Ernst & Sohn, Berlin 2013
[5] Kindmann, R., Stracke, M.: Verbindungen im Stahl- und Verbundbau, 3.
Auflage. Verlag Ernst & Sohn, Berlin 2012
[6] Kindmann, R., Uphoff, H.: Berechnungen mit den RUBSTAHL-Programmen.
FE-Rahmen, Systemberechnungen für ebene Stabwerke bei einachsiger
Biegung und Normalkraft. Veröffentlichung des Lehrstuhls für Stahl-, Holz-
und Leichtbau, Ruhr-Universität Bochum 2014