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Méthodes de calcul enstabilité des pentes
R.M. Faure
ENTPE cours Mécanique des sols 2
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Principes de base
• Une partie mobile du sol glisse sur une partiefixe
• Le frottement est défini par la loi de Coulomb
• Les forces motrices sont celles de la pesanteur
• La surface de rupture est la clé pourl’interprétation et la compréhension duphénomène
• Les équations sont basées sur l’équilibre d’unbloc posé sur un plan incliné
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Equation du plan incliné
• Force résistante : c’L + (W cos – u L) tan ’
W sin
W cos W
L
u
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Coefficients de sécurité
en développementUtilisation logiquefloue
7
sur une grandeurpar ex : H / HmaxMarge de sécurité6
cf Monte CarloDistribution de FProbabilité à x%5
cf Eurocodesp = p / FParamètres réduits4
RotationF = Mtrésist / Mt
moteurRapport de moment3
Direction dedéplacement
F = Erésist / EmoteurRapport de forces2
Méthodes à la ruptureF = max / Rapport de contraintes1
CommentairesFormuleDéfinition
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Un plan de rupture
W
F(α) = (c’L + W cos α tan φ ’ ) / W sin α
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Deux plans de rupture
W1
W2
δ
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Cas des barrages à noyau
A
B
On se fixe A, B varie et on cherche F mini pente AB
On fait varier A F de la recharge
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Bloc à face verticale
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Méthodes des tranches
• Le sol en mouvement est découpé entranches verticales (au moins 25)
• On écrit l’équilibre de chaque tranches eton constate un déficit de n-2 équationspour résoudre.
• Le choix de ces n-2 équations différencieles méthodes
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Méthodes des tranches
Ti, Ni, Vi, V’i, Hi, H’i pour chaque tranche 6n inconnuesy(Hi ) et y’(H’i ) pour chaque tranche 2n inconnuesF coefficient de sécurité 1 inconnue
soit 8n+1 inconnues
Equations : 3n (équilibre) + 3(n-1) (interaction) + n (Coulomb) + 6 (CL)=> n-2 équations à rajouter
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Cas particuliers de la méthode destranches
• Fellenius
– Circulaire, pas d’effort entre tranches– méthode conservative
• Bishop
– Circulaire, efforts horizontaux pris en compte,résolution itérative sur l’équation de moment
– méthode très employée, génération facile de cercles derupture
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Cas particulier de la méthode deBishop
• Rôle de l’eau
– Lorsqu’il y a de fortes valeurs de u, lescontraintes peuvent devenir négatives.Plusieurs tests numériques corrigent ceproblème et LA méthode de Bishop peut êtreécrite de six façons différentes qui entraînentdes résultats variant jusqu’à 30% !
– Il faut bien connaître la méthode que l’onutilise
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Méthodes globales
• Le lobe des contraintes normales estparamétré avec deux variables, qui‘perturbent’ une valeur approchée de lacontrainte normale. Avec F, les troiséquations de la statiques permettent derésoudre complètement l’équilibre.
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La méthode des perturbations
• Courbes circulaires et non circulaires
• Lobe de contrainte représentatif
• Facilité pour introduire des efforts externes
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La méthode des perturbations
P M
T
h
C'
'
0 1
v c'
tan
tan '
cossin
cosc
un = o ( + v)
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Méthode des perturbations en 3D
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Séismes
• Définition d’un séisme
– Nombre de cycles équivalents
– Accélération maximale
– Effet de site
• Règlement parasismique
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Prise en compte d’un séisme
• Méthodes pseudo statiques– L’effet du séisme est simulé par une force non
verticale appliquée sur chaque tranche
• Prise en compte de Δu– L’effet du séisme est simulé par une augmentation de
u en fonction du nombre de cycles équivalent, del’amplitude de cisaillement et de paramètres du solobtenus expérimentalement
• Ramollissement du sol– La valeur de Cu est minorée en fonction des
paramètres du séisme
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Clouage (1)
• Les inclusions induisent des efforts stabilisateursestimés par une approche multi-critère dans lecas des clous ‘souples’ et par l’effortcorrespondant à une déformation imposée à unpieu dans le cas d’inclusions ‘rigides’
• Les quatre critères
– arrachement du clou
– le clou cisaille le sol
– rupture du clou par cassure
– rupture du clou par rotule plastique
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Multi-critère
Diagramme Tn, Tt, avecles quatre critères
Déformation du clou
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Prise en compte des déplacements
• Si on connaît le déplacement en tout pointde la pente et une loi effort-déformation,on peut évaluer un coefficient de sécuritéen fonction du déplacement.
• Ce qui permet de définir un seuil d’alerte.
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Exemple de lois pour la prise encompte des déplacements
max
résiduel
r
Sol seul avec clous
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Cas des murs faits de blocs
nouvelles techniques, importants développements
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Comportement à long terme
• Pluviométrie
– Il faut passer de la pluie à u (p.i)
• Fluage
– la vitesse de déformation est fonction durapport max / et max dépend de u
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Pluviométrie
0
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
8 0
9 0
02/0
8/9
9
02/0
9/9
9
02/1
0/9
9
02/1
1/9
9
02/1
2/9
9
02/0
1/0
0
02/0
2/0
0
02/0
3/0
0
02/0
4/0
0
02/0
5/0
0
O b s e r v a t io n d a y
Rain
fall
(m
m)
0
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
8 0
Pie
zo
metr
icle
vel
(kP
a)
Ra in f a llPie z o me tr ic le v e l
La pluie reste le facteur déclanchant le plus important
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Déplacements de fluage s = / max
ε (s, t) = λ (s) + v0 (s) (sinh((s-s1)(t+T) (cosh((t+T)))s-s1
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
16.00
18.00
20.00
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
0.4
0.5
0.6
0.62
0.65
0.68
0.69
0.695
0.73
0.8
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0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
35 40 45 50 55 60 65 70
66.5
67
67.5
68
68.5
69
69.5
70
70.5
71
71.5
Pluie (mm)
dep_j-850
u norm
Pluie, pression interstitielle et déplacement
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Pour les géotextilesNorme XP G38064
• Ruptures imposées
• Coefficients partiels (cf Eurocodes)
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Formes de rupture à étudier (1)Stabilité interne
Stabilité externe
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Formes de rupture à étudier (2)
Grande rupture
Rupture sur un lit
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Coefficients états limites
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Programme Bétonorme
• Interface très conviviale
– Dialogue et essais faciles
– Rendus à insérer dans un rapport
– Schémas automatiques
• Prise en compte des préceptes énoncés
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Pour aller plus loin
• On maîtrise les équilibres de rupture
• Mais peut-on répondre en terme dedéplacements ?
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Champ de déplacement
• Topographie
• Inclinométrie
• Fibres optiques
• Forme et grandeur du champ (valeur max)
• Dix itérations
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Lois de comportementeffort-déformation
• Sol seul (écrouissage négatif)
• Sol renforcé
– Clous
– Géotextiles
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Marges de sécurité
• Par rapport à la rupture
• Par rapport à l’équilibre
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Front de taille des tunnels
• Forme de la CR 3D
• Pression de boue
• Clouage au front
• Clouage en voûte
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Exemple : le front de taille
Evaluation de la sécurité avec prise en compte des déplacements
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 3 3.3Déplacements (cm)
Coefficient de sécurité
Marge de sécurité par rapport à la rupture
Marge de sécurité par rapport à l'équilibre
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Mur renforcé par géotextile
• Culée Saint Saturnin
• Label Ivor
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Programme de calcul (1)
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Programme de calcul (2)
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Interprétation
Avec 23 nappesAvec 12 nappes