การใชการวเคราะหความแปรปรวนตวแปรพหนามในการวจยทางการศกษา Using Multivariate Analysis of Variance in Educational Research

กญจนา ลนทรตนศรกล รองศาสตราจารยประจ าสาขาวชาศกษาศาสตร มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช

บทคดยอ เทคนคการวเคราะหความแตกตางของคาเฉลยสองกลม กรณทมตวแปรตาม 1 ตว จะใชการทดสอบคาท

(t-test) และกรณทมสองกลมหรอมากกวาสองกลมจะใชการวเคราะหความแปรปรวน (ANOVA) แตในกรณทมตวแปรตามมากกวา 1 ตวและวเคราะหพรอมกนจะใช Hotelling ’s 2T กรณทม 2 กลม และใช MANOVA ในกรณทมหลายกลม จะเหนวา Hotelling ’s 2T เปนการขยายขอบเขตของ t-test และ MANOVA เปนการขยายขอบเขตของ ANOVA

ค าส าคญ : การวเคราะหความแปรปรวนตวแปรพหนาม

Abstract The technique for analyzing the statistical significance of the difference

between two independent sample means for a single dependent variable are the t-test

and analysis of variance (ANOVA) for two or more groups. In the case of analyzing

simultaneously more than one dependent variable, the researcher should use Hotelling

’s 2T for two groups and multivariate of variance (MANOVA) for more than two

groups. Thus the Hotelling ’s 2T is an extension of the t- test , and MANOVA is an

extension of ANOVA.

Keyword : Multivariate Analysis of Variance

บทน ำ การวจยทางการศกษา หรอ การวจยทางสงคมศาสตรในปจจบนไดมการศกษาตวแปรทซบซอน

มากขน ในการวเคราะหขอมลเพอตอบค าถามตามวตถประสงคของการวจย ถานกวจยใชการวเคราะห ตวแปรเดยว (univariate analysis) หรอการวเคราะหตวแปรสองตว (bivariate analysis) อาจจะไมเพยงพอทจะตอบค าถามการวจยทซบซอนได การวเคราะหทเหมาะสมกวาอาจจะเปนการวเคราะหตวแปรพหนาม ซงการวเคราะหตวแปรพหนามมสถตทดสอบทสามารถเลอกใชในการวเคราะหจ านวนมาก นกวจยจะตองเลอกใหเหมาะสมกบปญหาวจย ในบทความนผเขยนมเจตนาทจะเสนอแนวคดเกยวกบการวเคราะหความแปรปรวนตวแปรพหนาม โดยจะน าเสนอตงแตการวเคราะหตวแปรเดยว ซงเปนพนฐานของการวเคราะหตวแปรพหนาม พรอมทงตวอยางของงานวจยทางการศกษาทใชการวเคราะหความแปรปรวนตวแปรพหนาม ตามล าดบ

198

แนวคดเกยวกบกำรวเครำะหควำมแปรปรวนตวแปรพหนำม ในการเปรยบเทยบความแตกตางของคาเฉลย 2 กลม กรณทมตวแปรอสระ 1 ตว และตวแปร

ตาม 1 ตว ถากลม 2 กลมเปนอสระกน สถตทใชในการวเคราะหขอมลคอ t- test แบบ independent แตถากลม 2 กลมมความสมพนธกน สถตทใชในการวเคราะหขอมลคอ t- test แบบ dependent สวนในการเปรยบเทยบความแตกตางของคาเฉลยมากกวา 2 กลม สถตทใชในการวเคราะหขอมลคอ การวเคราะหความแปรปรวน (Analysis of Variance : ANOVA)

ส าหรบการวเคราะหความแปรปรวนตวแปรพหนาม (Multivariate Analysis of Variance : MANOVA) เปนการขยายขอบเขตของการวเคราะหความแปรปรวน (ANOVA) กลาวคอ MANOVA เปนการศกษาความแตกตางของคาเฉลย (centroid) ของกลมทมตวแปรตามมากกวา 1 ตวอาจะเปน 2 ตว หรอมากกวากได และขอมลทไดจากการวดตวแปรตามเปนขอมลเมตรก และในขณะเดยวกนจะมตวแปรอสระอยในรปกลมตวแปรซงเปนขอมลนนเมตรก หากเขยนในรปทวไปทง ANOVA และ MANOVA สามารถเขยนไดดงน(Hair et

al.,2006: 383) ANOVA

1Y = nXXXX ...321

(เมตรก) (นนเมตรก) MANOVA

nYYYY ...321 = nXXXX ...321

(เมตรก) (นนเมตรก) ทง ANOVA และ MANOVA เปนสถตทใชศกษาความแตกตางของคาเฉลยระหวางกลมกลาวคอ

ANOVA เปนการศกษาความแตกตางระหวางกลมในกรณทมตวแปรตามเพยงตวเดยว สวน MANOVA เปนการศกษาความแตกตางระหวางกลมในกรณทมตวแปรตามหลายตว และสามารถศกษาตวแปรตามหลายตวพรอมกนได

ANOVA และ MANOVA เปนสถตทน ามาใชไดทงแผนแบบการวจยเชงทดลอง (experimental design)

และแผนแบบการวจยทไมใชการทดลอง (nonexperimental design) ในแผนแบบการวจยเชงทดลอง นกวจยจะจดกระท าตวแปรอสระ 1 ตว หรอมากกวา 1 ตว แลวศกษาผลของตวแปรอสระโดยท าการวดผลจากตวแปรตาม สวนในแผนแบบการวจยทไมใชการทดลอง ตวอยางเชน การวจยเชงส ารวจ นกวจยจะเปรยบเทยบความแตกตางของเจตคต ความพงพอใจของกลมทศกษาระหวางเพศ สถานภาพสมรสทแตกตางกน

ดงไดกลาวมาแลววา t-test เปนสถตทใชในการวเคราะหความแตกตางของกลม 2 กลม และ ANOVA เปนสถตทใชในการวเคราะหความแตกตางของกลม 2 กลมหรอมากกวา 2 กลม ทงสถต t-test

และ ANOVA เปนการศกษาตวแปรตามตวเดยว ส าหรบในการวเคราะหตวแปรพหนามเมอมตวแปรตามหลายตวในกรณทวเคราะหความแตกตางของคาเฉลยของกลม 2 กลมจะใชสถตทเรยกวา Hotelling’s 2T

199

สวนในกรณทวเคราะหความแตกตางของกลมมากกวา 2 กลม จะใชสถตทเรยกวา MANOVA ซงจะขอสรปดงตารางท 1

ตารางท 1 แสดงสถตทใชในการวเคราะหขอมลจ าแนกตามจ านวนกลมในตวแปรอสระและจ านวน ตวแปรตาม

จ านวนกลมในตวแปรอสระ จ านวนตวแปรตาม

1 ตว 2 ตวหรอมากกวา สองกลม สองกลมหรอมากกวา

t-test

ANOVA

Hotelling’s 2T

MANOVA

จากตารางดงกลาว จะขอกลาวถงสถตแตละตวโดยสงเขปดงน 1. t-test เปนสถตทใชในการทดสอบความมนยส าคญระหวางคาเฉลยของกลม 2 กลม โดย

การศกษาตวแปรตามตวเดยว 1.1 แผนแบบการวเคราะห ความแตกตางของคาเฉลยในกลมเปนผลมาจากการสงเกตหรอคาท

ไดจากการวดอนเนองมาจากการใหสงทดลอง (treatment) ซงสงทดลองทก าหนดใหเปนตวแปรนนเมตรก โดยปกตแลวการก าหนดสงทดลองใหกลมจะพบในแผนแบบการทดลอง ส าหรบในการวจยทไมใชการทดลอง ตวแปรนนเมตรกทศกษาเปนตวแปรนามบญญตหรอตวแปรจดประเภท(categorical variable) เชน เพศ ในการวเคราะหกใชวธการท านองเดยวกน

ตวอยางแผนแบบการทดลอง เชน การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนวชาวทยาศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 โดยใชวธสอนแบบสบสวนสอบสวนและแบบโครงงาน โดยก าหนดสมมตฐานวาง oH ดงน

21: oH

เมอ 1 คอ คาเฉลยของผลสมฤทธทางการเรยนแบบสบสวนสอบสวน

2 คอ คาเฉลยของผลสมฤทธทางการเรยนแบบโครงงาน สถตทใชทดสอบคอ

21

21

XXS

XXt

เมอ 21 XX

S

คอ ความคลาดเคลอนมาตรฐาน (standard error) ของความแตกตางของคาเฉลย

จากสถตทดสอบ t จะเหนวา เปนอตราสวนระหวางผลตางของคาเฉลยระหวางกลม 2 กลมทไดจากการวดตวแปรตาม ซงเปนคาความแตกตางระหวางกลม และความคลาดเคลอนมาตรฐานของผลตางระหวางคาเฉลย ซงเปนคาความแตกตางภายในกลม

200

1.2 การแปลความหมายของสถต t ตองก าหนดระดบนยส าคญหรอ type I error ซงใชสญลกษณ แลวเปรยบเทยบ คา t ทค านวณไดกบคาวกฤต (critical value) ของสถต t critt ส าหรบคาวกฤตของสถต t ทระดบนยส าคญ .10 , .05 และ .01 มคาดงตารางท 2

ตารางท 2 แสดงคาวกฤตของสถต t ทระดบนยส าคญ.10 , .05 และ .01

t.10 .05 .01

1.64 1.96 2.58

2. ANOVAt-test

t-test type I error ANOVA

2.1 ANOVA เปนสถตทใชเปรยบเทยบความแตกตางของคาเฉลย 2 20 ค (Hair et al.,2006: 391)

WMS ท error variance BMS (treatment) คอ F (F statistic)

statisticF = W

B

MS

MS

2.2 ทดสอบ F F

F df = k-1 N-k (k N = kNNN ...21 ) F F F F จะตองเปรยบเทยบวา post hoc

ทดสอบ F .10, .05 .01 (ซงไดจากการน าคา t ตารางท 3

201

ตารางท 3 แสดง ทดสอบ F .10, .05 .01

F.10 .05 .01

2.68 3.84 6.63

3. Hotelling’s 2T (The Two – Group Case) 2 ท ตวเดยวจะใช

t-test 1 การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยน วชา โ ม 2 2 t-test

1 (type I error ) (

ไว = .05 .95.951 .0975 .05 Hotelling’s 2T 2

Hotelling’s 2T เปนการขยายขอบเขตของ t-test ในการก าหนดสมมตฐานทางสถตของ Hotelling’s 2T จะอยในรปของเซนทรอยด (centroid) หรอเวคเตอร (vector) (ค าวา “เวคเตอร” เปนการวดทบงบอกทงขนาดและทศทาง ตวอยางของเวคเตอร เชน ความเรวซงมาจากการวดตวแปร 2 ตว คอระยะทางและเวลา ดงนน ความเรวหาไดโดยการน าระยะทางหารเวลา ส าหรบการวดทมคาเดยวจะอยในรปของสกาลาร (scalar) ใน MANOVA จะใชค าวา “เวคเตอร” แทนผลรวมของน าหนกของตวแปรตาม)

จากตวอยางทนกวจยตองการศกษาตวแปรตาม 2 ตว คอ ผลสมฤทธทางการเรยนวชาวทยาศาสตร และเจตคตตอวทยาศาสตรของนกเรยนโดยใชวธสอนแบบสบสวนสอบสวนและแบบโครงงาน และพบวาตวแปรตามทง 2 ตว มความสมพนธกน และนกวจยตองการใชสถตทเรยกวา Hotelling’s 2T i te ม t-test Hotelling’s 2T

202

t – test

21: oH

oH ก

Hotelling’s 2T

22

12

21

11

oH

oH 11 1 1

12 1 2

21 2 1

22 2 2 2

p

2

22

12

1

21

11

...

...

...

...

...

...

pp

oH

p แตกตาง t – test Hotelling’s 2T t – test

2 Hotelling’s 2T 2

Hotelling’s 2T จะ ำ ร

t – test 2 Hotelling’s 2T 1) 2 ความ ดวย population covariance matrix

203

Hotelling 2T

pnn

pnnF

2

1

21

21

2T

df = p N- p -1

p

1n และ

2n 1 2

การแปลความหมาย Hotelling’s 2T

Hotelling’s 2T 2T MANOVA 4 คอ Wilks’

l mbd , Pill i’s t ce, Hotelling’s t ce Roy’s l gest oot 2 3 4 4

วชา สอบสวน

4 Wilks’ lambda, Pillai’s t ce, Hotelling’s t ce Roy’s l gest root วชา กรณ ตว t-test Bonferroni co ection 2 จ านวน (Meyers,Gamst and Guarino, 2006 :373) แต Hair et al เสนอวธการปรบระดบแอลฟาโดยน าระดบแอลฟาทก าหนดหารดวยจ านวนของการทดสอบ

หรอเขยนเปนสตรไดวา adjusted = overall / number of tests (Hair et al 2006 : 424) .05 2 .05/2 .025

204

4. MANOVA k (The k-Group Case) t-test และ ANOVA ANOVA t-test

Hotelling’s 2T กบ MANOVA จะพบวา MANOVA เปนการขยายขอบเขตของ Hotelling’s 2T 1. MANOVA

1 1.1

1 (control of experimental error rate) 2 (differences among a combination of dependent variable)

1) นก ANOVA t-test ท 3 .05 3 MANOVA

2) ANOVA มกจะละเลยในเรองของการรวมของตวแปรตามในเชงเสนตรง นอกจากนยงละเลยในเรองความสมพนธระหวางตวแปรตามดวย ดงนนการใช MANOVA จงเปนสถตทดกวา

1.2 ประเภทของค าถามทเหมาะสมกบการใช MANOVA คอค าถามการวจยทมการศกษาตวแปร ตามหลาย ๆ ตว และตวแปรตามเหลานนมความสมพนธกน

2. การออกแบบการวจย การวเคราะหขอมลโดยใช MANOVA ใชหลกการเดยวกบ ANOVA ซงจะกลาวถงรายละเอยดตาง ๆ ดงน

2.1 การเลอกตวแปร ในกรณทมตวแปรอสระ หรอ ตวแปรทดลอง 2 ตว หรอมากกวา 2 ตว จะใชแผนแบบการวจยทเรยกวา factorial design ถามตวแปรทดลอง n ตว เรยกวา n-way factorial design ตวแปรอสระหรอตวแปรทดลองตองเปนตวแปรนนเมตรก ส าหรบการวจยเชงส ารวจ ตวแปรเหลาน คอ คณลกษณะของผตอบ สวนตวแปรตามตองเปนตวแปรเมตรก

205

2.2 ขนาดกลมตวอยาง กลมตวอยางในแตละกลม (cell) ตองมจ านวนมากกวาจ านวนของ ตวแปรตาม แตในทางปฏบตขนาดของกลมตวอยางในแตละกลม ควรมอยางนอย 20 คน(Hair et al.,2006: 402) ถาจ านวนของตวแปรตามเพมขน ขนาดของกลมตวอยางกควรเพมตาม และในแตละกลม นกวจยควรจดใหมขนาดกลมตวอยางเทากนหรอใกลเคยงกน ตวอยางเชน ถามแผนแบบการทดลองแบบ 2 องคประกอบ (two-factor design) และในแตละองคประกอบม 2 ระดบ จะมจ านวนกลมทงหมด 4 กลม (2 × 2 = 4) และในแตละกลมตองมกลมตวอยาง 20 คน ดงนนกลมตวอยางทงหมดทตองการคอ 80 คน

3. ขอตกลงเบองตนของ MANOVA มดงน3.1 กลมตวอยางเปนอสระจากกน (independent) หมายความวาคาทสงเกตไดในแตละ

กลมตองเปนอสระกนทงภายในกลมและระหวางกลม 3.2 เมตรกซความแปรปรวน-ความแปรปรวนรวม(variance – covariance matrix)ของ ตวแปรตามในประชากรตองเทากน การตรวจสอบแบงออกเปน 2 ขนตอน คอ 1) ตรวจสอบความเปนเอกพนธของความแปรปรวน (homogeneity of variance) ของตวแปรตามแตละตวโดยใช Levene’s test 2) ตรวจสอบการเทากนของเมตรกซความแปรปรวนรวมโดยใช Box ’s test

3.3 ตวแปรตามทงหมดมการแจกแจงปกตหลายตวแปร (multivariate normal distribution) การตรวจสอบการแจกแจงปกตหลายตวแปรยงไมมวธการทดสอบโดยตรงแตนกวจยสวนใหญจะใชวธการตรวจสอบการแจกแจงปกตของแตละตวแปร โดยใช Chi-square goodness of fit หรอ Kolmogorov – Smirnov แตอยางไรกตามถาตวแปรแตละตวมการแจกแจงปกตกยงไมอาจมนใจไดวาตวแปรทงหมดมการแจกแจงปกตหลายตวแปร ซงการฝาฝนขอตกลงเบองตนขอนจะมผลนอยมากถากลมตวอยางมขนาดใหญ 4.การวเคราะหขอมล สถตทใชในการเปรยบเทยบความแตกตางระหวางกลมประชากรใน MANOVA มสถต 4 ตวคอ Wilks’ lambda, Pil i ’s c ite ion หรอ Pil i’s t ce, Roy’s g e test characteristic root Roy’s gc หรอ Roy ’s l gest root และ Hotelling’s trace

Wilks’ l mbd ใชในกรณทขนาดกลมตวอยางเทากนในแตละกลม และไมมการฝาฝนขอตกลงเบองตน

Pil i’s c ite ion ใชในกรณทขนาดกลมตวอยางในแตละกลมไมเทากน และมการฝาฝนขอตกลงเบองตนทก าหนดวา เมตรกความแปรปรวน-ความแปรปรวนรวมของทกกลมเทากน

Roy ’s gc บางทเรยกวา Roy ’s l gest eigen lue ในการค านวณจะเลอกคา eigenvalue ทมคาสงสด Hotelling’s trace จะเปลยนเปน Hotelling’s T ใชในกรณ 2 กลมและผลรวมเชงเสนตรงของตวแปรตามมคาตางกนมากทสดในกลมทตองการเปรยบเทยบ

206

สถตทง 4 ตวน Wilk’s lambda เปนสถตทเขาใจงายทสด ดงนนในการวเคราะหขอมลจงใช Wilk’s lambda มากกวาวธอน (Foster, Barkus and Yavorsky, 2006 : 22)

ถาเปรยบเทยบความแตกตางระหวาง MANOVA และ ANOVA ม 2 ประเดนใหญ ๆ คอ 1) MANOVA เปนสถตทศกษาตวแปรอสระหลายตวและตวแปรตามหลายตว 2) ในการวเคราะหแทนทจะใชคา F ในการทดสอบนยส าคญ แตใชสถตอนแทนเชน Wilks ’ l mbd , Pil i ’s t ce, Hotelling ’ s trace และ Roy ’s l gest noot

บทสรป หากกลาวโดยสรปในการวเคราะหขอมลโดยใช MANOVA นกวจยสามารถวเคราะหโดยใช

โปรแกรมส าเรจรป SPSS และในโปรแกรมจะมการตรวจสอบขอตกลงเบองตน เชน 1) ตรวจสอบวา ตวแปรตามทกตวมการแจกแจงปกตหลายตวแปรหรอไม โดยจะท าการทดสอบการแจกแจงปกตของตวแปรตาม แตละตวแปรซงมหลายวธ เชน Kolmogorov – Smirnov 2) ทดสอบเมตรกซความแปรปรวนรวม (covariance matrix) ของแตละกลมวาแตกตางกนหรอไม โดยใช Box’s สวนการทดสอบความแตกตางของเวคเตอรของคาเฉลยตวแปรตาม ระหวางกลมตวแปรอสระ จะมสถตให 4 ตว คอ 1) Pilai ’s criterion 2) Wilks’ l mbd , 3 Hotelling ’s t ce และ 4) Roy ’ s l gest root ซงในทางปฏบตนยมใช Wilks’ l mbd หากพบวาผลการทดสอบคาเฉลยของตวแปรตามหลายตวระหวางกลมของตวแปรอสระมความแตกตางกนอยางนอย 1 ค นกวจยจะตองทดสอบความแตกตางของคาเฉลยของตวแปรตามแตละตวระหวางกลมของตวแปรอสระโดยใชการวเคราะหความแปรปรวน (ANOVA) ซงขอมลทจะน ามาทดสอบโดยการใช ANOVA นน ความแปรปรวนของประชากรแตละกลมตองไมแตกตางกน นกวจยสามารถทดสอบโดยใช Le ene’s test ถาผลการทดสอบพบวาคาเฉลยของตวแปรตามมความแตกตางกนระหวางกลมของตวแปรอสระอยางมนยส าคญทางสถต นกวจยตองทดสอบตอวาคาเฉลยของตวแปรตามกลมใดแตกตางกนโดยการเปรยบเทยบพหคณ (multiple comparison) ตอไป

ตวอยำงงำนวจยทใชกำรวเครำะหควำมแปรปรวนตวแปรพหนำม การน าเสนอตวอยางงานวจยน ตดตอนมาจากงานวจยของ ดเรก สขสนย (2547) โดยปรบ

วตถประสงคของการวจยใหตรงกบประเดนการวเคราะหขอมลเพอเสนอเปนตวอยาง ดงน เรอง อทธพลขององคประกอบในโมเดลเคนทมตอผลการปฏบตงานวจยปฏบตการในชนเรยนของ

ครในโครงการวจยและพฒนาเพอปฏรปการเรยนรในโรงเรยน วตถประสงคของการวจย เพอเปรยบเทยบคาเฉลยของตวแปรสาระทเปนประโยชนทางวชาการ

จากนกวจยหลก (BM1) นกวจยภายนอก (BM2) และทมนกวจยภายในสถานศกษา (BM3) ของครตามภาคภมศาสตรทตางกน

207

ผลกำรวจย ซงมตวอยางสถตทใชในการวเคราะหขอมล ดงตารางท 4 และ 5

ตารางท 4 คาเฉลยและสวนเบยงเบนมาตรฐานตวแปรสาระทเปนประโยชนทางวชาการ (BM1, BM2 และ BM3) ของครในภาคภมศาสตรตางกน

ภาคภมศาสตร BM1 BM2 BM3

Mean SD Mean SD Mean SD

กลาง 3.519 0.680 3.405 0.755 3.489 0.816 เหนอ 3.163 0.777 3.056 0.821 3.211 0.843 ใต 3.209 0.724 3.154 0.791 3.176 0.729 ตะวนออกเฉยงเหนอ 3.249 0.821 3.139 0.819 3.409 0.779

หมายเหต 1. 1. Box’ 49.607 , df = (18,1496640.349), p = 0.000

2. Le ene’s Test B 0.947 , 0.4 8 , B 0.033 , 0.99 , B 3 F = 0.948, p = 0.417 : df = (3/674)

3. Bartlett’s Likelihood 0.000, Approx Chi-square = 860.200 , df = 5 , p = 0.000

จากตารางท 4 คาเฉลยของตวแปรสาระทเปนประโยชนทางวชาการจากนกวจยหลก (BM1) นกวจยภายนอก (BM2) และทมนกวจยภายในสถานศกษา (BM3) ของครในภาคกลางสงกวาทกภาค ผลการตรวจสอบขอตกลงเบองตนของสถตวเคราะหพบวาเมทรกซความแปรปรวน-ความแปรปรวนรวมของตวแปร BM1 , BM2 และ BM3 ตางกนระหวางกลมอยางมนยส าคญทางสถต Box’s 49.607 , p = 0.000) และคาสถตจาก Le ene’s Test แสดงวาความแปรปรวนของตวแปรทง 3 มความแตกตางระหวางกลมอยางไมมนยส าคญจาก B tlett’s test พบวาตวแปร BM1 , BM2 และ BM3 มความสมพนธกนแสดงวาสามารถวเคราะหความแปรปรวนตวแปรพหนามได

208

ตารางท 5 ผลการวเคราะหความแปรปรวนตวแปรพหนามสาระทเปนประโยชนทางวชาการ (BM1 , BM2 และ BM3) ของครทอยในภาคภมศาสตรตางกน

Multivariate Tests Value F Hypothesis df Error df Sig.

Pill i’s T ce Wilk’s L mbd Hotelling’s T ce Roy’sLargest Root

0.055 0.945 0.057 0.038

4.222 4.245 4.252 8.488

9 9 9 3

2022.0011635.622 2012.000 674.000

0.000 0.000 0.000 0.000

Tests of Between-Subjects Effects

Source Dependent Variable

Type III Sum of Squares df

Mean Square F sig

ผลเปรยบเทยบรายค

ภาคภมศาสตร BM1

BM2

BM3

13.444

11.921

11.699

3

3

3

4.481

3.974

3.900

7.928

6.273

6.208

0.000

0.000

0.000

ภาคกลาง>ภาคเหนอ ภาคใต ตะวนออกเฉยงเหนอ ภาคกลาง>ภาคเหนอ ภาคใต ตะวนออกเฉยงเหนอ ภาคกลาง>ภาคเหนอ ภาคใต/ ตะวนออกเฉยงเหนอ>เหนอใต

Error BM1 BM2 BM3

380.993 426.931 423.412

674 674 674

0.565 0.633 0.628

Total BM1 BM2 BM3

394.436 438.852 435.111

677 677 677

จากตารางท 5 ผลการวเคราะหความแปรปรวนตวแปรพหนาม พบวาเซนทรอยดของ BM1, BM2 และ BM3 มความแตกตางกนระหวางกลมครในภาคภมศาสตรทง 4 ภาคอยางมนยส าคญทางสถต(พจารณาจากตารางMultivariate Tests คา F ของสถต Pil i’s t ce, Wilks’ lambd , Hotelling’s trace, Roy ’s l gest oot มนยส าคญทางสถตท .000) เมอวเคราะหตอดวยการวเคราะหความแปรปรวน

209

(ANOVA) เปนรายตวแปร พบวาคาเฉลยของตวแปรทง 3 ตว มความแตกตางระหวางภาคภมศาสตรอยางมนยส าคญทางสถตทกตวแปร เมอตรวจสอบดวยการทดสอบคาเฉลยรายคดวย eScheff test พบวาคาเฉลยตวแปร BM1 ภาคกลางสงกวาภาคเหนอ ภาคใตและภาคตะวนออกเฉยงเหนอ คาเฉลยตวแปร BM2 ของภาคกลางสงกวาภาคเหนอ ภาคใต และภาคตะวนออกเฉยงเหนอ คาเฉลยตวแปร BM3 ของภาคกลางสงกวาภาคเหนอ ภาคใต และของภาคตะวนออกเฉยงเหนอสงกวาภาคเหนอและภาคใต จากการเปรยบเทยบรายคแสดงใหเหนวาคาเฉลยตวแปร BM1,BM2 และ BM3 ของครในภาคกลางสงกวาทกภาค

บรรณานกรม

ดเรก สขสนย (2547) “อทธพลขององคประกอบในโมเดลเคนทมตอผลการปฏบตงานวจยการปฏบตการ ในชนเรยนของครในโครงการวจยและพฒนาเพอปฏรปการเรยนรทงโรงเรยน”วทยานพนธ ครศาสตรมหาบณฑต จฬาลงกรณมหาวทยาลย

Foster, J. , Barkus, E. and Yovorsky, C. 2006 Understanding and Using Advanced Statistics. Thousand Oaks, California: SAGE Publications Inc.

Hair , J.F. Black , W.C., Babin, B.J., Anderson, R.E. and Tatham, R.L. 2006 Multivariate Data Analysis. th6 ed. Saddle River : Prentice-Hall.

Meyers, L.S. , Gamst, G. and Guarino, A.J. 2006 Applied Multivariate Research Design and Interpretation. Thousand Oaks, California: SAGE Publications.

Warner, R.M. 2008 Applied Statistics From Bivariate Through Multivariate Techniques.Thousand Oaks, California : SAGE Publications.

-------------------------------------

210