Abraão Matemática Saúde na Escola 30.05.2019 Florêncio ... · • Teorema:Dois arcos côngruos...
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Matemática Ciclo Trigonométrico
Abraão Florêncio
Saúde na Escola 30.05.2019
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Circunferência Trigonométrica
Razões Trigonométricas
1.Seno
2.Cosseno
3.Tangente
4.Propriedades
Trigonometria no Círculo Trigonométrico
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Trigonometria – Ciclo Trigonométrico - Razões
1. Ciclo Trigonométrico
• Considere num ciclo
trigonométrico um arco
AP de medida α e uma
reta t paralela ao eixo das
ordenadas, que passa
pelo ponto A, origem do
ciclo.
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Trigonometria – Ciclo Trigonométrico - Razões
2. Definição: SENO
• Define-se como seno do
arco AP (indicado por
sen α) a medida algébrica
do segmento OP’, em
que P’ é a projeção
ortogonal do ponto P no
eixo vertical.
• sen = OP’4
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Trigonometria – Ciclo Trigonométrico - Razões
3. Definição: COSSENO
• Define-se como cosseno
do arco AP (indicado por
cos α) a medida algébrica
do segmento OP’’, em
que P’’ é a projeção
ortogonal do P no eixo
horizontal.
• cos = OP”5
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Trigonometria – Ciclo Trigonométrico - Razões
4. Definição: TANGENTE
• Define-se como tangente
do arco AP (indicado por tg
α) a medida algébrica do
segmento AT, em que T é o
ponto de intersecção da
reta suporte do raio OP
com a reta t.
• Tg = AT
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Trigonometria – Ciclo Trigonométrico - Razões
5. Estudo do Sinal das razões trigonométricas
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Estudo das funções
6. Arcos Côngruos
• Dois arcos são côngruos, quando divididos por 360° deixam restos iguais.
• Teorema: Dois arcos côngruos têm razões trigonométricas iguais.
Exemplo
a) sen 390° = sen 30°, porque 390° = 30° + 1. 360°
b) cos 1485° = cos 45°, porque 1485° = 45° + 4. 360°
c) Tg 3300° = Tg 60°, porque 3300° = 60° + 9. 360°
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Estudo das funções
7. Razões de Arcos Simétricos Verticais
• Dois arcos são simétricos verticais se a soma deles for igual a 180°.
• Teorema: Arcos simétricos verticais têm senos iguais, cossenos opostos e
tangentes opostas.
Exemplo
Considere o arco de medida de 30°. Seu simétrico vertical é o ângulo de 150°, pois,30° + 150° = 180°. Logo:
sen 150° = sen 30° cos 150° = - cos 30° tg 150° = - tg 30°
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Estudo das funções
8. Razões de Arcos Simétricos Centrais
• Dois arcos são simétricos centrais se a diferença deles for igual a 180°.
• Teorema: Arcos simétricos centrais têm tangentes iguais, senos opostos e
cossenos opostos.
Exemplo
Considere o arco de medida de 60°. Seu simétrico central é o ângulo de 240°, pois,240° - 60° = 180°. Logo:
sen 240° = - sen 60° cos 240° = - cos 60° tg 240° = tg 60°
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Estudo das funções
8. Razões de Arcos Simétricos Horizontais
• Dois arcos são simétricos horizontais se a soma deles for igual a 360°.
• Teorema: Arcos simétricos horizontais têm cossenos iguais, senos opostos e
tangentes opostas.
Exemplo
Considere o arco de medida de 45°. Seu simétrico horizontal é o ângulo de 315°,pois, 45° + 315° = 360°. Logo:
sen 315° = - sen 45° cos 315° = cos 45° tg 315° = - tg 45°
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Exercícios de Fixação
Questão 01
Calcule o valor da expressão: sen 150° - 2cos 120°.
Resolução
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