A MAGYAR TUDOMÁNYTÖRTÉNETI INTÉZET TUDOMÁNYOS KÖZLEMÉNYEI 81.

Abonyi Iván

Fejezetek a fizika 17–19. századi történetéből

A szöveget gondozta: Gazda István

Könyvrészlet

Az eredeti mű:Abonyi Iván: Kiemelkedő fejezetek a XVII–XIX. század fizikájából

(Piliscsaba – Budapest, 2008.)Magyar Tudománytörténeti Szemle Könyvtára 72.

Magyar Tudománytörténeti IntézetBudapest, 2008

TARTALOM

Galilei időszerűsége

Segner János András

Teleki Sámuel

Makó Pál

Zemplén Győző

Tudománytörténészeink

VILÁGLÁTÁSUNK LÉPCSÕFOKAI

GALILEI IDÕSZERÛSÉGE

I.ÍGY ÉL VEKERDI GALILEIJE

„Lennie kell Galilei gondolkodásában… valaminek, amire az ennyire kü-lönbözõ képeket ráépíthetik. Hihetetlen energiával lobog benne az élet.Az az ember él. Hiába, hogy meghalt, öregen és vakon. Ezért lett a könyvcíme az ’Így él Galilei’.”1

Galileo Galilei – minden udvarias ellenkezéssel szemben – az újkorifizika legfontosabb alakja, nemcsak alkotásaival hat a modern fizikában,hanem egyszerûen – olykor akár tévedéseivel együtt is – õ mutat példátarra, hogy az ember rendet tud tenni az életében fontosnak tûnõ dolgokés persze a megismerések között is. Õ tanúsítja, hogy nincs az emberéletében elkülönült, zárt magánvilág, ha egyszer a megismerés útjára lé-pett, ha kíváncsisága megindította a megértés felé vezetõ úton. S mégakkor sincsen megállás, akkor se lehet tekintélyelvekre alapozva megál-lítani ezt a folyamatot, ha a gondolkodás „eszközei” (például a matema-tikai analízis) nem elég fejlettek, vagy ha a kutatót politikai fenyegetésekalapján próbálják visszafogni (akár az inkvizíció eszközeivel). Valljuk be,számunkra a XX. század végén (vagy már a XXI. század elején) nem-csak az a tanulság Galilei alkotásaiból, amit tankönyveink éppen a nevé-vel összekötve tálalnak, például a Galilei-transzformáció, a szabadeséselsõ leíró tárgyalása, vagy éppen a „szabadon esõ testek anyagi minõsé-güktõl függetlenül egyformán esnek szabadon” elv elsõ megfogalmazása.Sokkal inkább dolgozik bennünk az a sokszor névtelen forrásból táplál-kozó megismerni akarás, az a tudásvágy, amire Galilei élettapasztalataitanítanak. Galilei mûködésének ezt a nagy tanulságát – s ezt mindenkép-pen – a legutóbbi idõkben magyarul Vekerdi László ’Így él Galilei’ címûlegendás mûvén2 és még számos más írásának a nyomán vonhatjuk le.

1 Vekerdi László: Egy könyvtáros könyvei. Riporter: Herczeg János, Staar Gyula. = ÚjForrás 31 (1999) No. 6. p. 34.

2 Vekerdi László: Így él Galilei. Bp., 1998. Typotex. 408 p.2007 óta Vekerdi mûvének teljes szövege olvasható a Magyar Elektronikus Könyvtárbanis (www.mek.oszk.hu)

Vekerdi alkotásából másfajta tanulságok is kínálkoznak, és egyáltalánnem vagyok bizonyos abban, hogy mindnek hangot is tudok adni ebben arövid írásban.

Itáliai kalandozások emlékei

A sors különös véletlenjeinek köszönhetõen abban a szerencsében része-sülhettem, hogy elsõ „nyugati” utazásom Firenzébe vezetett. A csillag-vizsgáló nincsen „messze” Arcetritõl sem, így szabadidõm sétái soránmegismertem Galilei életének egyes színhelyeit és persze a XX. századivárost is. Akkor még – fiatal fejjel – csak „keveset” fogtam fel a Gali-lei-jelenségbõl; annyit bizonyosan, hogy ez a sajátosan kortalanul közép-kori-újkori-modernkori város mintha beszélni kezdene hozzám errõl acsodálatos korról, amihez akkortájt még Pisa, Padova, Velence és Rómais nagymértékben hozzájárult. A világra nyíló kíváncsiságom akkor mégnem volt Galilei-centrikus, nem lehetett Vekerdi-centrikus sem. Ezek ké-sõbbi úti és olvasmányemlékekbõl tevõdnek össze, melyek közé egyszercsak beléptek Vekerdi különbözõ tanulmányainak hatásai is.3

A „kimeríthetetlen” Galilei-életmû

Igaztalanok lennénk, ha nem vennénk tudomásul, hogy Galilei 78 éveséletútján – aminek természetesen megvoltak a sajátos tanulóévei – a ránkhagyományozott írásos hagyaték, az „Edizio Nazionale” pompás és terje-delmes sorozata hatalmas kincstár az utókor számára. Mert látatlanban ismondhatjuk, nemcsak a nagy munkák végleges szövegei, hanem a levele-zés – az akkor friss híradások és vitafórumok tanúi és eszközei, a napló-szerû feljegyzések, vázlatok és töredékek az utókor számára idõrõl idõreváltozó jelentõségû dokumentumokká válnak. Ezek olvasása pedig magá-tól értetõdõen nem egyszerû olasz- és latinnyelv-tudást igényel, hanem anyelv mintegy négyszáz esztendõvel ezelõtti állapotának a felismerését,eltekintve attól, hogy egy (néhány) új szakma születésének pillanatairól isszó van. Sok mai aktív természettudós ezért csak alkalmi olvasója, úgy-szólván csak „látogatója” ezeknek a „történelmi dokumentumoknak”.Nem mindenki eleve kész arra, hogy a matematikai analízis (a differenci-álszámítás) kidolgozása elõtti, olykor emberfeletti veszõdségekkel terhesgondolatmenetek még oly fantáziadús küzdelmét elvállalja – csak ha na-gyon szükséges. Márpedig Galilei fizikai vizsgálataihoz, éppen a gyorsuló

3 Akkor még túltengtek bennem az egyetemen tanultak emlékei, a távlati kép nagy voná-sai mellett még észrevétlenek maradtak a közelebbi megismerés tanulságai.

mozgás, a szabadesés elemzéséhez ez szükséges. És ennek a vizsgálatnaképpen Vekerdi László az egyik, a magyarországi búvárlója.

Neki sikerült a kettõs gyõzelem: egyrészt Vekerdi végigküzdötte ma-gát azokon a rejtekutakon, amelyeken Galilei is járt, hogy eljusson a sza-badesés törvényének matematikai megfogalmazásáig, amit a kísérletek-kel teljes összhangban egyezõnek talált. Másrészt õ az, aki Galileinek eztaz útját végtelenül szükségesnek, az adott – analízis elõtti – korban azegyedül járható útnak tudta megítélni. Mert a másik út majd a Newtoné,a gyorsuló mozgásnak a mozgástörvénybõl mint differenciálegyenletbõlleszármaztatott összefüggés elõállításáé. De Newton csak akkortájt szüle-tett meg, amikor Galilei elhunyt.

E születésnapi köszöntésben nem lenne sok értelme az olyan írásmû-vek hosszú sorát szaporítani, amelyek Galilei „minden” felfedezését elõ-sorolnák. Ez a feladat igazából keresztülvihetetlen is lenne. Hiszen a Ga-lilei-felfedezések nem csak természettudományi–fizikai vagy csillagászatijellegûek. E különös mondat sejtelmes tartalmára éppen a Jupiter-holdakfelfedezésének ténye képes rávilágítani. Hogy valaki észrevegye, vannakholdak a Jupiter körül – gyönyörû csillagászati felfedezés önmagában. Dehogy van még egy bolygó a Földön kívül, s ez most a Jupiter, amely –mint középpont – körül egyszerre több hold is kering, nem csupán csilla-gászati szenzáció. Ha úgy tetszik, politikai szenzáció is egyben, mert lám,a természetben is van példa arra, hogy nem minden egyetlen középpontkörül kering. (Persze, a kopernikánusok számára az a jelentõs ebben,hogy más bolygó körül, nem a Föld körül.) A reformáció hívei körébenpedig – és ez a politikai tanulság – az, hogy egy másik bolygó körül, amittermészetszerû magyarázatnak is érthetünk a reformált vallások igazánakelfogadtatása érdekében.

A sokoldalú természetbúvár bemutatása Vekerdinél szinte elválaszt-hatatlan a saját tapasztalatainak elfogadásáért – a meggyõzendõ partnerkísérletezési, tapasztalatszerzési kötelességéért küzdõ Galilei bemutatá-sától. A Galilei-életrajz elolvasása után egyik élményünk az, hogy az is-meretszerzés szabadságáért, a kutatás feltétel nélküli tevékenységéértküzdõ Galilei az új kor ideálja. Talán túlzás – de csak egy kicsit – az a be-nyomás, amit a Vekerdi hangszerelte élet- és korrajz sugall: mindegy,hogy mirõl van szó, csillagászatról, fizikáról (vagy a közéletrõl), Galileimindenütt a gondolkodó embert jelenti, példájával azt tárja elénk. TalánArthur Koestler is erre gondolt, amikor ezt írta Galileirõl: „Ellentétbenmég az egészen modern tudománytörténeti könyvekben is fellelhetõ állí-tásokkal, Galilei nem találta fel a teleszkópot, sem a mikroszkópot, sem ahõmérõt, sem az ingaórát. Nem fedezte fel az inerciatörvényt, sem azerõk vagy mozgások paralelogramma-összetevését, sem a napfoltokat.Semmivel sem járult hozzá az elméleti asztronómiához; nem dobott leköveket a pisai ferde toronyból és nem bizonyította be a kopernikuszi

rendszer igazságát. Nem szenvedett kínvallatást, nem sínylõdött az inkvi-zíció kazamatáiban, nem mondta, hogy eppur si muove, és nem volt a tu-domány mártírja. Ezzel szemben õ volt az, aki a dinamika modern tudo-mányát megalapozta.”4

Lényegében igazak ezek az állítások. A tehetetlenség elvét akár Leo-nardo da Vincinek is köszönhetjük. Csakhogy egy kicsit másképpenhangzott az Leonardónak tulajdonítva – szép volt, csak kevesebbet jelen-tett, mint Galilei szerint. S nem is akarjuk azt állítani, hogy Galilei a fer-de torony tetejérõl ledobta volna a tálcán lévõ különbözõ testeket, a tes-tek anyagi minõségtõl független szabadesésének kísérleti bizonyítása ér-dekében. Csak ez a mese még akkor is jól hangzik, ha megjegyezzük,csakugyan mese. Mert a Galilei-féle kijelentés sokkal többet takar vagytartalmaz, akár kifejtjük belõle, akár nem. És úgy tûnik, inkvizíció idevagy oda, Galilei megtalálta az utat ahhoz, hogy az õ igaza az 1633-asinkvizíciós pere után is elterjedjen: megírta a ’Discorsi’ címû mûvét(’Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienzeattenenti alla mecanica e i movimenti locali’ – 1638).5

Módszertani érdekességek

Az ’Így él Galilei’, Vekerdi László nagy mûve természetesen polifon hang-zású kötet. Olyan Galilei-életrajz, amely bejárja a mester életútját. Ám etéren is merõben újszerû a magyar irodalomban. Strukturálisan két pár-huzamos szektorból áll. Az egyik egy egyáltalán nem hétköznapi hangsze-relésû életrajz, ami nem hasonlítható semmiféle elõdjéhez. A „regényes”jelzõt is csak akkor alkalmazhatjuk erre a részre, ha értelmezzük. Vanbenne „életrajz”, de sokkal inkább Galilei gondolatainak, fejlõdésénekleszünk benne tanúi. Ennek során fedezzük fel Galilei kutatói tevékeny-ségének eredményét, sokkal többet, mint más életrajzokból. De ami lé-nyeges: ennek során láthatunk be Galilei gondjai, tudományos problémáiközé, érezhetjük meg azt, amit az újkor elején talán ennyire csak az õélete mutat meg. Azt, hogy a kutató a szó jó értelmében „üzletember” iskényszerül lenni, a számára fontos vizsgálatok elvégzéséhez még akkor is

4 Arthur Koestler: Alvajárók [The sleepwalkers]. Ford.: Makovecz Benjamin. Bp., 2007.Európa. p. 471.; idézi: Simonyi Károly: A fizika kultúrtörténete. 3. átdolg. kiad. Bp.,1986. Gondolat. 539 p. A Koestler-könyvvel kapcsolatos megjegyzéseinket lásd a jelenkötet Koestler-fejezetében!

5 A ’Discorsi’ magyar fordításban is megjelent, ami igazi tudományos szenzáció, hiszen ta-lán még tíz nyelvre sem fordították le ezt a híres mûvet. Galileo Galilei: Matematikai ér-velések és bizonyítások két új tudományág, a mechanika és a mozgások körébõl. A füg-gelékben Néhány merevtest súlypontjának vizsgálatával. Ford.: Dávid Gábor; jegyz.:Gazda István és Pesthy Monika; utószó: Vekerdi László. Bp., 1986. Európa. 399 p.

kell anyagi erõ (magyarul pénz), ha élete végén már csak békesség kelle-ne, meg papír, hogy nyugodtan megírhassa a ’Discorsi’-t és Leidenbeküldhesse arcetribeli rabságából.

Az ’Így él Galilei’ másik része legalább olyan érdekes, mint az elsõ.Az elsõ is letagadhatatlan Vekerdi-mû, amely sokkal érdekesebb szerke-zetû és stílusú, mint egy másik könyve, az ’Így élt Newton’.6 A Galilei-kö-tet második része lényegében azt elemzi, miként birkózik az utókor az„Edizione Nazionale” hatalmas örökségével. Itt nemcsak annak lehetünktanúi, hogy milyen óriási méretû ez a hagyaték, hanem annak is, hogy aGalilei-kép hogyan változik a történelmi korokon át, a kortárs irodalom-tól úgyszólván egészen napjainkig. És még változni is fog a jövõben – vá-lik meggyõzõdésünkké a magyarázó részekbõl kerekedõ „pótkötet” ol-vastán, mert az derül ki, hogy minden történelmi kor „kiharapja” a magaadagját a hagyatékból. Aztán igyekszik azt megemészteni: próbálja meg-érteni (a kora ismeretei alapján). Meg természetesen igyekszik rekonst-ruálni a feltárt gondolatmenetet, vagyis a késõi utókor szellemi eszközeitmozgósítva megérteni. Nem igazán csoda, hogy a Galilei-magyarázatok-ban van is Galileire igazán jellemzõ vonás, de vannak a magyarázó korá-ra jellemzõek is. Vekerdi rendkívüli teljesítménye éppen az, hogy ennekaz értelmezési küzdelemnek, ami nemcsak a (természet) filozófiai hova-tartozás eldöntésére irányul, hanem Galilei kutatásainak konkrét mene-tére, tárgyaira, valódi kérdéseire is, az idõben változó összetételét szint-úgy kimutatja.

Így – többek között – éppen arra ad magyarázatot Vekerdi László,hogy Galilei – hatalmas szellemi kapacitása ellenére – a matematikaianalízis differenciálás elõtti korszakának képviselõje. S ezért kimondha-tatlan küzdelmet vívott az idõben változó mozgás leírásában. Legyenazonban világos, hogy Galilei kora még messze nem a mi korunk. Nemvolt akkor olyan egyértelmû a „mozgásmennyiség”, az „impulzus”, az„energia”, de még a „sebesség” fogalma sem, mint ma! Egyedül Vekerdikönyve volt képes megmutatni,7 hogy mekkora akadály volt Galilei elõtt adifferenciálszámítás hiánya. (Pedig a „szabadesés” úgyszólván a legegy-szerûbb, idõben változó mozgás – ma már!)

Nyilvánvaló igazság továbbá, hogy a távcsõ felfedezése nem Galileiérdeme, hanem valószínûleg Jan Lippershey (1570?–1619) németalföldioptikusé, de az, hogy ezzel az eszközzel az égitesteket érdemes vizsgálni,minden bizonnyal Galileié. Galilei minden „követ” megmozgatott Mura-nóban, az „üveggyárban”, hogy használható lencséket szerezhessen, ami-bõl alkalmas „csillagászati távcsövet” lehet készíteni. S itt láthatunk vala-mi igazán Galileire jellemzõt – és ezt is jól hangsúlyozza Vekerdi –, hogy

6 Vekerdi László: Így élt Newton. Bp., 1977. Móra. 267, [5] p.7 Vekerdi László: Így él Galilei, p. 111.

kezében az elsõ „távcsõ” kutatási eszköz, és propagandaeszköz is. Õ látigazán új és „lényeges” dolgokat meg az égen (a Hold hegyeinek magas-ságára következtet, a Jupiter holdjait figyeli meg, a Vénusz fázisait vesziészre stb.).8 A távcsõ gyakorlati oldaláról pedig csak annyit: Galilei aján-dékozgatott általa készített távcsöveket – fõleg – azoknak, akiktõl állást,megbízatást óhajtott, támogatást remélt.

Ebben a tekintetben is Vekerdi vonja le a fõ tanulságot: „Galilei…számos szerencsés megfigyelést végzett, de a szerencse legalább annyiravolt köszönhetõ a szemlélõ szemének és elméjének, mint a csillagok kon-figurációjának. Lehetõségeket vett észre, ami másoknak csupán nyersadat maradt volna, és látta, milyen tágabb következményekkel járnak aFöldnek a bolygók rendszerében elfoglalt helyérõl szóló vitában”.9

Galileit méltán tekinti a tudománytörténet a modern természettudo-mány úttörõjének. Õ áll kutatásaival azon a bizonyos „vízválasztó” vona-lon, amely a középkor végét jellemzõ tudományos erõfeszítések utolsó fel-vonását jelenti egyfelõl, másfelõl viszont az újkor kísérletezõ, kipróbálómatematikai leírásában is, kvantitatív kijelentések finomságában is, válto-zásaiban is mindent megragadni akaró erõfeszítéssel jellemezhetõ. Szomo-rú, hogy erõfeszítései egy pillanatban elvezettek az egyházzal való összeüt-közéshez. (Mára már az egyház ebben az ügyben is revideálta álláspontját,a Galilei-ügyben hozott inkvizíciós határozatokat felfüggesztette.)

De ne arra koncentráljunk, hogy Galilei mintha a végén állna a közép-kor végi kutatások sorozatának. Sokkal fontosabb, hogy erõfeszítésével –nemcsak szavakban, hanem a kísérletezés kidolgozott mûvészetében, teháta tettekben is – a természettudomány újkora kezdõdött el. Galilei rendkí-vüli súlyt helyezett a tapasztalatszerzésre, a kísérletezés elsõbbségére, de agondos fogalomalkotás, valamint az ismeretközlés nemzeti nyelven történõvégrehajtására is. Vele kezdõdött a fizikában az újkor!

Galilei alkotásának tanulmányozása önmagában is hatalmas, és valljukbe, kimeríthetetlennek látszó feladat. Hát még az a majd négyszáz év,amely megpróbálta meghódítani a Galilei-alkotást, és természetesen köz-ben rajtahagyta keze nyomát. Világszerte kevesen tudták olyan közelségbehozni olvasójukhoz ezt az érdekes embert, Galileit, mint Vekerdi László.

Tanulmányunk elõzménye a Természet Világa 2004. éviVekerdi különszámában jelent meg.

8 Külön érdekes számomra Guglielmo Righini vizsgálata, amely kimutatja, Galilei hold-rajzai olyan pontosak, hogy róluk meg lehet határozni a megfigyelés idõpontját. Righinia Firenzei Obszervatórium igazgatója volt, amikor elõször ott jártam Firenzében.

9 Vekerdi László: Így él Galilei, p. 139.

II.SZÉLJEGYZETEK GALILEI PÁRBESZÉDEIHEZ AVAGY

KIEGYENLÍTHETI-E EGYMÁSTA CENTRIPETÁLIS ÉS A CENTRIFUGÁLIS ERÕ?

Captatio benevolentiae – vagyis amikor e sorok írójátaz öröm ragadja magával

Különös öröm Galilei párbeszédeit (ismét) forgatni.10 Meggyõzõdésünk,hogy a modern fizika egyik elindítójának sok írása nemcsak a vájt fülûszakemberek (mondjuk: a fizikával foglalkozók, esetleg – remélhetõleg –a fizikát tanulók) számára élményt nyújtó olvasmány, amit idõnként ér-demes újra meg újra kézbe venni, hanem a szó szoros értelmében irodal-mi csemege. Talán a „csemege” sem jó kifejezés. Ma ugyanis félõ, hogyaz olvasók már nem mindnyájanjutnak el az étlap szerinti desszer-tig. Hitünk és meggyõzõdésünkszerint volt valami mélyenszántóoka annak, hogy Galilei e párbe-szédek kiadásakor Petrarca, Boc-caccio és Dante nyomdokaiba lép-ve nem latinul fogalmazott (bárkönnyedén megtehette volna), ha-nem a firenzeiek olasz nyelvénfordult a nyilvánossághoz. Ezzelis igyekezett eleve elhárítani akönyv várható olvasói elõl az írá-saiban közölt szerinte sorsdöntõ-en fontos mondanivaló megérté-sének esetleges nyelvi korlátait.Így tehát mi is azt szeretnénk, haa mai olvasók nem tennék le akönyvet fintorogva, amikor te-kintetük az alcímre esik: (párbe-szédek) „a két legnagyobb világ-rendszerrõl, a ptolemaiosziról és

10 Félreértés ne essék, az alábbiakban sem Galilei, sem a fordító M. Zemplén Jolán, sem akötetet magyarázó Bréda Ferenc szavaival nem akarunk vitatkozni. Ezt azért kívánjukleszögezni, mert M. Zemplén Jolán a „vitatott” részben éppen rövidítve összefoglalja,tömöríti Galilei szavait; s tulajdonképpen számunkra a centrifugális és centripetális erõpontosabb értelmezése a fontos. De természetesen csatlakozni kívánunk a Galilei-jelen-ség értékeléséhez a magunk szerény módján.

a kopernikusziról”, s így világossá válhat (talán), hogy itt bizony fizikáróllesz szó.

Igen, fizikáról van szó! Pontosabban arról, hogy hogyan értse meg azember, milyen helyet is foglal el a mindenségben (ez máris filozófia kér-dést vet fel), hogyan mérje fel reális(abb) perspektívába helyezve szere-pét, helyesen értelmezze tapasztalatait (amikben fura ellentmondásokbagabalyodhat a Nap és a Föld mozgását illetõ köznapi nyelvhasználat mel-lett), de arról is mindjárt szó esik, hogy hogyan hasznosíthatná helyesmeglátásainak eredményét a maga védelmére és hasznára a természetéppen hogy ellesett, leleplezett és megértett titkai nyomán!

Tehát mégsem csak fizikáról (csillagászatról) van szó. Sokkal inkábbaz emberi megismerés erõfeszítéseirõl. Hogyan vegye a saját kezébe(minden!) ember (saját maga) a megismerés fonalát?! Közben vegye ész-re, hogyan deformálja az épp hogy megszerzett ismereteket és hogyanbefolyásolja a megismerõ szellemet a tekintélytisztelõ dogmatikus gon-dolkodás? Kinek is használ, ha nem szabad kételkedni, ha nem szabad agyakorlati életben gondosan megvizsgálni, vajon helyesek-e a nagy tekin-télyek kijelentései? Kimeríti-e a felszínes látvány a mélységes igazságot?Nem fordulhat-e elõ, hogy a felszínes látszat mögött mélyebben a megis-merendõ valóság további szintjei rejtõznek?

És ezzel máris megérkeztünk Galileo Galilei (1564–1642) mûveinekjelentõségéhez, amely, persze, túl is mutat a fizikai vonatkozásokon. (Eb-ben látjuk annak fontosságát, hogy a mai olvasók foglalkozási elkötele-zettségei ellenére – mégis – csatlakozzanak e klasszikus mûvek olvasói-hoz.) Hiszen bizonyos értelemben örökké aktuális kérdéseket boncolgat-hatunk. Ezzel tárul fel elõttünk az a világ, amelyben az ember tudomástszerez kozmikus környezetérõl – amiben persze õ magának élni adatott,tehát már csak ezért is érdemes valami lényegeset tudni róla. Így volt eztegnapelõtt: a csillagászat, a fizika alapvetõ problémáival, így volt ezmondjuk tegnap a relativitáselmélet és a kvantumelmélet kérdéseivel, deígy van ma is pl. az élet kialakulásának rejtélyeivel, és így lesz holnap is,amikor az emberiség sorsának távlatairól kell dönteni a Föld lakosságá-nak növekedésével, békés egymás mellett élésével, eleget termelõ ésegyenletes ellátást biztosító ipari-mezõgazdasági-politikai stb. rendszeré-nek kimunkálása érdekében. És ebbõl is kitûnik világosan, hogy nem for-díthatjuk el elõkelõen a fejünket a problémák elõl, mert már jól látszik,hogy a jövõnkrõl van szó.

A gondolataink apropóját szolgáló könyv „nem egy… harag és elfo-gultság nélküli mû: kiskáté, forradalmi kiáltvány, amely a tudományt har-ci eszközzé nyilvánítja, fegyverré, politikummá,… sõt – és az Egyház sze-mében akkor ez a leglényegesebb: – ideologikummá” teszi, mint BrédaFerenc a bevezetõjében írja. Ezért érdemes ma azok figyelmére is, akikethivatásuk vagy magánérdeklõdésük a kultúra más területén tett otthonos-

sá. Mert, ugyebár, ma megint olyan korszakot élünk, amikor a tudományeredményeit (és azok alkalmazását) nem tekinthetjük a laboratóriumaik-ba bezárkózott tudósok magánügyének.

Ezért örülünk annak, hogy Galilei „Dialógusai” ismét, és új válogatás-ban hozzáférhetõkké váltak. Ez a válogatás M. Zemplén Jolán fordításábólközöl hosszabb-rövidebb részleteket. S nem utolsó sorban annak örülünk,hogy a kérdve kifejtés, a kulturált vitatkozás pedagógiai-módszertani be-mutatásának ez a csodálatos példája ismét a kezünkben tartható!

Annak is örülünk, hogy Bréda Ferenc írt ehhez a kötethez egy úgyszól-ván ünnepi bevezetõ tanulmányt, amely a reneszánsz tudományának emefordulópontját (Galilei írásainak megjelenését a maguk korában) méltóelemzéssel tárja az olvasó elé. Különös érdeme a tanulmánynak, hogyelemzi az „új tudomány” harcát, melyet a skolasztika módszereivel és azarisztotelészi fizikával szemben vívott. Továbbá nyomatékosan – maga ismegragadó erõvel – hívja fel a figyelmet Galileinek a Dialógusokban meg-mutatkozó elkötelezettségére, indulati tartalmára, érzelmileg is fûtött stra-tégiájára. Ilyen bevezetõt nem gyakorta olvashatunk Galilei munkáihoz!

Tractatio desperationis – amikor e sorok íróját mégiselfogja az elkeseredés

Az elkeseredés egyik oka igazából a kultúra általános kérdésével kap-csolatos.

Galilei Dialógusainak máig sincsen teljes magyar kiadása. A hosz-szabb-rövidebb szemelvényeket mégis elég gyakran megjelentetõ váloga-tások, szemelvények átlag évtizedenként jelennek meg, s érdekes módonazonnal el is tûnnek a könyvpiacról, de olykor még a közkönyvtárak pol-cairól is. De ha ezek a jelek is azt mutatják, hogy a Dialógusok ténylegilyen érdekesek, akkor valahogy a magyar könyvkiadás adós vele. Hogypontosabbak legyünk: adósa nemcsak a természettudományok területéna felnövekvõ ifjú szakembereknek, hanem a fentiek szerint a kultúra min-den ágában érdekelt állampolgárnak. Persze, mondhatjuk, van elég sokmás mû is, amely az adósságok listáján szerepel, csakhogy akad rengetegsok olyan kiadott mû is, amely lehetséges, hogy jó üzleti vállalkozás, decsak kiemeli és kiáltóvá teszi ezt az adósságot, vagyis olykor épp a kont-raszelekció rikító példájával segíti elõ ennek a szituációnak az elemzését.

A kesergés másik oka már csak közvetve rejt csalódást az általánoskultúra kérdéséhez. A kötet ugyanis sajátos tükröt tart a „két kultúra” té-mán vitatkozók elé, amiben megláthatjuk, milyen is a valójában a két kul-túra viszonya egymáshoz a mindennapi életben. A kérdés viszonya a kö-zépiskolai fizikához, és pontosan errõl való vélekedésünkhöz a kapcsolatközvetlen.

Mint említettük, a Dialógus eme kiadása is szemelvényes. A szer-kesztõ (vagy a fordító) a szemelvények közti ûrt áthidalja s közben magasiet az olvasó segítségére. Olykor magyarázó összefoglalást készít a kiha-gyott részekrõl. Így jöhetett létre az alábbi szöveg:11

„Salviati irányítása mellett Simplico rájön, hogy a körpályán mozgó testmindig az érintõ irányába repül el (1), de nem a végtelenségig (2), mertpályája a nehézségi erõ következtében egy lefelé irányuló parabolapályalesz. Gyakorlatilag is be lehet bizonyítani, hogy a peripatetikusok téved-tek, amikor azt állították, hogy a tárgyak a Föld felületérõl lerepülnéneka Föld forgása következtében. Mert Salviati hosszas és részletes geomet-riai megvitatás után arra az eredményre jut, hogy ha a forgó Föld hirte-len megállna, valóban bekövetkezne az, amitõl Ptolemaiosz félt: mindenelrepülne a Föld felületérõl (3). Így azonban a centrifugális és a centripe-tális erõk egyensúlyt tartanak (4). (Galilei persze még nem használjaezeket a kifejezéseket, sokkal körülményesebben, de a lehetõ legnagyobbprecizitással írja le a jelenségeket). Tehát megmaradnak a tárgyak a for-gó Föld felszínén. A sebesség növekedésével növekszik a centripetális erõmv

r

2

(5), tehát növekszik a súly is (6), (a nehézségi erõ és a centripetális

erõ eredõje) (7).”

Az idézetben a zárójelbe tett számokat mi helyeztük el az egyes állí-tásokhoz fûzendõ megjegyzéseink megfelelõ illesztése érdekében. A sze-melvény megjelölt állításai rendre az alábbi kiegészítéseket és magyará-zatokat kívánják meg, mert – sajnos – a fogalmak tisztázása érdekébennéhány szót kell még vesztegetnünk a témára.

Ha már a körmozgásról, az azt létrehozó erõkrõl, és a körmozgást vég-zõ test „fedélzetén” ébredõ erõkrõl beszélünk, onnan kell elindulni, ami-nek a felismerése mellesleg éppen Galilei érdeme, hogy a magára hagyott– vagyis a kölcsönhatásoktól mentes – test mozgásállapota nem(csak) anyugalom, hanem az egyenes vonalú egyenletes (gyorsulásmentes) mozgás.Ez a megállapítás megy át késõbb Newton elsõ axiómájába. De ez a meg-állapítás ad lehetõséget olyan vonatkoztatási rendszer kiválasztására is,mely a mechanika alapjául szolgál. Nevezetesen az elsõ axióma megfordí-tásaként: az olyan vonatkoztatási rendszert, amelyben a magára hagyott(vagyis mással nem kölcsönható) test egyenes vonalú egyenletes mozgástvégez, kitüntetett vonatkoztatási rendszernek, inerciarendszernek nevez-zük. A kitüntetettség abban áll, hogy benne az a test, amely semmivel semáll kölcsönhatásban, egyenes vonalú egyenletes mozgást végez. (Ha nemilyen inerciarendszerben akarjuk leírni a mozgást úgyszólván leküzdhetet-

11 Id. mû p. 159.

len akadályokba ütközünk, mert a valódi kölcsönhatás mellett még isme-retlen tehetetlenségi erõk – e kölcsönhatástól független – eredõjével kellszembesülni.) Tehát: válasszunk inerciarendszert (inerciális vonatkoztatásirendszert)! Egy ilyen rendszerben vizsgálhatjuk pl. két test mozgását.Azért kettõét, mert feltételezzük, legalább két test kell ahhoz, hogy köztükkölcsönhatás ébredhessen. Persze, lehet, hogy az egyik test felismerhetõ(kicsi, vagy nagy, atomi vagy csillagászati méretû); vagy itt van a közelben,vagy a belátható távolban). A másik lehet a közelben, felismerhetõ távol-ban, de esetleg lehet olyan, vagy akkora is, hogy valamiért nem is látjuk.A „két test” elgondolás alapján mondhatjuk ki a mechanikai mozgástanmásik (Newton-féle) axiómáját, ami durván így hangzik: a kölcsönhatáskövetkeztében az egyik test sebessége megváltozik, ez a gyorsulás (a sebes-ségváltozás idõegységre esõ része), és ez arányos a kölcsönhatásra jellemzõerõvel, viszont fordítva arányos a szóban forgó test tehetetlen tömegével.Képletben ma F

� �

� , m a tömeg,�a a gyorsulás vektora,

�

F az erõ vektora, ezutóbbi a kölcsönhatás „jellemzõ adata”.

Ezek alapján remélhetõleg már látszik a számokkal jelölt megállapí-tások problematikus része. Természetesen még maga Galilei sem vádol-ható azzal, hogy azonnal kristálytiszta módon fogalmazott, de értelmezõi-tõl a XX. vagy a XXI. században már kicsivel többet várunk.

Vegyük sorra a megjelölt állításokat! Kezdjük az (1) ponttal! Mindenkörmozgás létrehozatalához az kell, hogy a körmozgást végzõ testre ál-landóan hasson egy olyan erõ, amely mindig a kör középpontján haladkeresztül és ebbe a középpontba mutat. Ez akadályozza meg azt, hogy atest elrepüljön. Ennek a középpont felé irányuló erõnek ritka szép és ta-láló neve van, ez a centripetális erõ. Lényegi kapcsolata a körmozgássalnyilvánvaló: ha centripetális erõ nem hat, nincsen körmozgás sem. A ta-pasztalat azt mutatja, hogy ha mi késztetjük pl. madzaggal körmozgásra atestet, a kezünk fejti ki a madzagon keresztül ezt a késztetést. De ha aHoldnak a Föld körüli mozgását tárgyaljuk, a Föld fejti ki ezt az erõt aHoldra (és a Hold fejti ki a Földre), ekkor az erõ neve a tömegvonzás(gravitáció). Ezért mozognak a Föld és a Hold egymás körül, s mert aHold tömege (lényegesen) kisebb a Földénél, mondhatjuk, hogy a Holdmozog a Föld körül.

Az már csak további apróság, hogy a Föld akkor is vonzza a Holdat,ha nem forogna egyik sem a saját tengelye körül. (A forgás további, mé-lyebb érdekesség, tárgyalását most nyugodtan elkerülhetjük.)

A tömegvonzás (és az égitest gömb- illetve majdnem teljesen gömb-szimmetriája) a felelõs azért, hogy ez az erõhatás, amely egyértelmûenkijelöli a befelé irányt, ami a gömb sugarával esik egybe. Ez az az erõha-tás, amit az álló gömb felszínén azonosítunk a súlyerõvel.

Ha a Föld nagyon gyorsan forogna a tengelye körül, a tömegvonzás

okozta erõ esetleg már nem lenne elég ahhoz, hogy a Föld felszínén ma-radjon egy test. De ennek megfogalmazásához komolyan neki kell fogni!

Ha a Föld forog, akkor az nem inerciarendszer. A forgó Földön fellépegy másik erõ, a gyorsuló vonatkoztatási rendszerben ezt az erõt centrifu-gális erõnek nevezzük, mert a centrum (középpont) és a vizsgált pont köz-ti sugár irányában, de kifelé hat (ezért „fut” a centrumtól – az elnevezésszerint). Amelyik rendszerben a forgás létrejön, a forgatást a centripetáliserõ hozza létre. A forgó rendszer egy pontjára (a forgó rendszerben mérve,nézve) hat a centrifugális erõ.

A centrifugális erõ tehát az egyik tehetetlenségi erõ. Ennek hatásárakifelé (a forgástengelytõl távolodva) mozdulnak el a testek, a forgó rend-szerbõl nézve az általa mozgatott test persze lemarad a forgástól és elsza-badulván, érintõ irányban repül tovább. Ezzel helyeselhetjük az (1) jelûmondatot. De a (2) megállapításhoz általános megjegyzést nem fûzhe-tünk, bizonyára elképzelhetõek olyan geometriai viszonyok, hogy ott a le-írás helyes. A (3) megjegyzéssel kicsit vigyázni kell, a mondatot egyszerû-en túlzásnak érezzük. Nehéz ugyanis elgondolni, hogy ha a „Föld forgásahirtelen leállna”, akkor mi történne. Mindenesetre az említett szcenárióborzasztóan nehézkes: attól, hogy a Föld forog, a repítõ erõ csak kevésselmódosítja a tömegvonzás által kijelölt irányt (a legjobban az Egyenlítõ-nél), de ez nem ölt tragikus méreteket. Szó sincs arról, hogy a tárgyak le-repülnének a Föld felszínérõl! És legfõképpen helytelen a (4) megállapí-tás: a centripetális és a centrifugális erõk nem egyenlítik ki egymást, mertkét különbözõ vonatkoztatási rendszerben ébrednek!

De menjünk tovább! Az (5) pontban zárójelbe tett kifejezés a centri-fugális erõ nagysága! Az már csak „hab a tortán”, hogy ezt a mondatotígy kellett volna írni: „A (körbefutási) sebesség növelésével növekszik azaz erõ is, amit a körmozgás fenntartása érdekében ki kell fejteni és ezmódosítja a súlyerõ (a tömegvonzási »nehézségi« erõ és a röpítõ – centri-fugális – erõ) eredõjét”.

Itt valóban érezhetõ egy kis zavarosság a szituációban, nehéz megfo-galmazni a viszonyokat. Azért próbáljuk meg még egyszer! A Földön lévõtestet a tömegvonzás vonzza a lehetõségek határáig, pl. az asztal lapjára.De mert a Föld forog, erre a testre is hat a forgás miatt fellépõ centrifu-gális erõ, ezért az eredõ súlyerõ a tömegvonzás és a centrifugális erõ vek-tori összege lesz. Ez lesz tehát az, amit az ominózus (6) és (7) pont he-lyett mondanánk szívesen.

Természetesen elismerjük, hogy Galilei idejében – és persze az õ írá-saiban is – érthetõ okokból a súlyerõt még nem pontosan leplezték le.A leleplezés érdeme azé az Isaac Newtoné, aki abban az évben született(1642), amikor Galilei elhunyt. Newton 1687-ben fogalmazta meg a gra-vitáció törvényét.

A tehetetlenségi erõk pontos feltérképezése pedig még késõbbi, a lé-

nyegbevágó utolsó szavakat Eötvös Loránd tette hozzá. Eötvös érdeme,hogy mi már tisztán láthatunk a nehézségi gyorsulás (az egységnyi tömeg-re ható tömegvonzás) nagyságát, s a benne a Föld forgásának következté-ben megjelenõ centrifugális járulék pontos méretét illetõ kérdésben csak-úgy, mint pl. az Egyenlítõ mentén keletre vagy nyugatra haladó hajók fe-délzetén kimutatható súlycsökkenés vagy súlynövekedés ügyében (Eöt-vös-effektus). Azért a fogalmazási nehézségért, amit Galilei szenvedett elakkor, amikor Newton még nem mondhatta ki a tömegvonzás törvényét,nem törhetünk pálcát Galilein. Legfeljebb sajnálkozhatunk, hogy filozó-fus-tudománytörténész kollegánknak ez nem tûnt fel. De még azt ismondhatjuk, hogy a XX. század elején még a fizikus körök is meglehetõ-sen akadozó fogalmazásokkal tárgyalták ezt a kérdést. Azt hisszük, …1957 után, a mesterséges égitestek megjelenésével és elszaporodásávalfellángolt közérdeklõdés hozta meg, hogy kissé rendezõdtek a sajtóbanaz „erõviszonyokat” tárgyaló cikkek.

Végezetül szeretnénk még egyszer leszögezni, hogy mindezek ellené-re fontosnak tartjuk Galilei mûvének megjelenését, fontosnak és érde-kesnek tartjuk Bréda Ferenc bevezetõ és magyarázó sorait. Ezzel az írás-sal csak azt kívántuk elérni, hogy fogalmaink tisztázódjanak és pontosab-ban értsük a viszonyokat.

MAGYAROK ÉS AZ EURÓPAITUDOMÁNYOSSÁG

SEGNER JÁNOS ANDRÁS MATEMATIKAI ÉSFIZIKAI KUTATÁSAI, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL

PÖRGETTYÛELMÉLETÉRE

Segner János András személyében az egyszerre több tudományterületen issikerrel alkotó polihisztorok minden bizonnyal utolsó nemzedékének egytagját tisztelhetjük. Orvosnak indult, bár már egyetemi évei alatt is foglal-kozott algebrával. Mégis elsõsorban a Segner-kerék, a mára már rendkívülelterjedt öntözõberendezés nyomán ötlik fel a neve az emberekben. A ma-gyar bélyegkiadás a születésének 270. évfordulójára kiadott szelvényes bé-lyeggel emlékezett meg róla, melyen fõ helyen a Segner-kerék ábrája lát-ható. (1. ábra) Ugyanez a berendezés illusztrálja – Segner arcképe mellett– a tiszteletére kiadott szlovák bélyeget is. (2. ábra) A kerek évfordulóra aMagyar Posta új bélyeget bocsátott ki, melynek köriratán az is olvasható,hogy orvos, matematikus, fizikus és csillagász volt. (3. ábra)

1. ábra.A Magyar

Postaszelvényes

bélyege,1974-bõl

2. ábra.A Segner-kerékegy szlovákbélyegen, 1994-bõl

3. ábra. Ünnepibélyeg Segner

születésének 300.évfordulóján,

2004-ben

Érdemes tehát felvetnünk a kérdést: ki ez a sokoldalú szakember, akia XVIII. század Magyarországán indult a tudományos életpályájára? Ésvalójában mi bujkálhat egy olyan „egyszerû” berendezés mögött, mintamilyen a Segner-kerék?

PILLANTÁS AZ ÉLETRAJZRA

1704. október 9-én született Pozsonyban. Itt, majd Gyõrben végezte kö-zépiskoláit. Jénába került egyetemre, ahol 1725 és 1730 között matemati-kát, fizikát és orvostudományt tanult. Elõször szülõvárosában, majd Deb-recenben mûködött orvosként, de hamarosan visszatért Jénába. Rendkí-vüli tanárként elkezdte matematikusi és fizikusi pályafutását, amibenitt-ott elõbújtak más tudományágak iránti szimpátiák, például a hõtani is-meretek meteorológiai alkalmazásai, vagy éppen csillagászati kérdések,de van nyoma annak is, hogy Segnert a botanika is érdekelte.

Tudományos tevékenységében mi most matematikai és fizikai ered-ményeire korlátozódunk. Kezdjük mindjárt egyik dolgozatával, amelymég egyetemi hallgató korában megjelent, s 1725-ben íródott Jénában.(A késõbbiekben is Segner latinul publikált címeit fogjuk idézni, amivelkettõs célt szeretnénk elérni. Az egyik az, hogy bemutassuk, akkoribanmilyen funkciót látott el a hosszadalmas címzés – amely a mai korban arövid címet követõ szûkszavú kivonatra korlátozódott. A másik pedig an-nak érzékeltetése, hogyan kellett akkor a „szegény” szerzõnek udvarias,olykor mai szemmel már-már szervilisnek tûnõ módon hízelegnie a publi-

kációban.) (4. ábra)Az egyetemi tanulmányok ide-

jén publikált dolgozatának címeilyen hosszú: ’Dissertatio epistolicaad G. E. Hambergerum, qua regu-lam Hariotti de modo ex aequatio-num signis numerum radicum eascomponentium congnoscere demons-trare conatur’, vagyis: Levélbeli disz-szertáció G. E. Hambergerhez, amely-ben megkíséreljük bemutatni, hogyanlehet egy egyenlet tagjaiból a gyökökszámértékének elõjelét is felismerni aHariott-szabállyal. Ebben a dolgo-zatban az elsõk között bizonyította

4. ábra. Segner János András(1704–1777)

a polinomok (modern elnevezés!) gyökeinek elõjelszabályát, ami RenéDescartes fontos sejtése volt.

A jénai évek elsõ tudományos eredménye mégis ’Az orvostudománytermészetérõl és elveirõl’ (De natura et principiis medicinae, Jena, 1730) c.munkája, tulajdonképpeni orvosdoktori értekezése. De ezután visszatérta matematikához és a fizikához.

MATEMATIKAI MUNKÁI

Elõbb foglalkozzunk matematikai mûveivel. 1739-ben kiadta ’Elementaarithmeticae et geometriae’ (A számolás és a geometria elemei) c. mûvét,majd több kötetben is foglalkozott a matematikai analízis bevezetésévelmind latin, mind német nyelven (Cursus mathematicus, 5 kötet, Halle,1775–76). Ezek a késõi mûvek a matematikai analízis megalapozásánakidõszakából származó tankönyvek, amelyek fontos, úttörõ elméleti ésmódszertani kérdéseket is tárgyaltak, s nemhiába bizonyultak a korszaknépszerû tankönyveinek.

Gondoljunk csak arra, hogy a differenciál- és integrálszámítás formájá-nak is el kellett valahogyan terjednie a felfedezõ Newton és Leibniz általmegtett elsõ lépések után. Õk ugyan természetesen büszkék lehettek ered-ményeikre, de ezek nyilvánosságra hozatala még mindig magán hordta afelfedezõk szakmai féltékenységének jeleit. A jelöléstechnika még nemvolt kiforrott. Ezen a téren maradandó hatást Guillaume F. A. de l’Hos-pital könyve váltott ki. 1696-ban jelent meg ez a mû – és bár de l’Hospitalneves tanítómesterének, az (elsõ) Johann Bernoullinak voltak a szellemitulajdon prioritásával kapcsolatos megalapozott vádjai –, lassan mégis csakutat tört magának, például a jelöléstechnika „új divatjával”.

FIZIKAI TÉMÁJÚ KÖTETEI

A matematikai elõadások és kutatások mellett Segner egyre többet fog-lalkozott a fizikával. 1739-ben jelent meg dolgozata a hõmérõkrõl (Deaequandis thermometris aereis, Göttingen). 1740-ben „programsoroza-tot” adott ki, melyben fizikai kérdéseket fejtegetett. Számunkra most ahidraulikai rész érdekes: ’Programma, quo theoriam machinae cuiusdamhydraulicae praemittit’ (Tervezet, amiben egyes hidraulikai gépek elméle-tét fejtegetjük). Ebben esik szó elõször arról a berendezésrõl, amit késõbb,Euler javaslatára, Segner-keréknek neveznek. A tanulmány egyébként a fo-lyadéknak mint közegnek tulajdonítható impulzus kísérleti bizonyítéká-ról, a folyadékban ható belsõ erõkrõl és a kapillaritásról szól. A kérdés-kör 1750-ben újra szóba került egy hosszabb címû kiadványában, ami

szintén Göttingában jelent meg: ’Johannis Andreas Segnerus… I. indicitpraemissis de natura fluidorum quibusdam thematibus, II. … de naturafluidorum quaedam antecedentibus addit…, III. ... superficies fluidorumconcavas ostendit…, IV… superficies fluidorum convexas evolvit…, V. …theo-riam machinae cuiusdam hydraulicae praemittit, VI. computatio formaeatque virium machinae hydraulicae nuper descriptae’ (Segner János Andráselõször: rámutat a folyadékok természetére vonatkozó feltételekre, másod-szor: az elõbb tárgyalt feltételeket részletezi, harmadszor: foglalkozik a folya-dékok konkáv felületeivel, negyedszer: kifejti a konvex folyadékfelületek tu-lajdonságait, ötödször: tárgyalja egyes hidraulikai gépezetek elméletét, és ha-todszor: megmutatja az imént leírt hidraulikai gépekben az erõk és a felüle-tek alakjának kiszámítását).

Ennek az úgyszólván rekordhosszúságú értekezéscímnek a bemutatá-sával a célunk ismét kettõs. Egyfelõl rá kívánunk mutatni, hogyan írtak tu-dományos közleményt mintegy kétszázötven évvel ezelõtt. A cél ma is is-merõs: egyszerre tudatni kell a potenciális olvasóval, hogy mi vár reá a bi-zonyára költséges olvasmány tartalmában. Másfelõl azonban ez a közle-mény tartalmilag arról árulkodik, hogy a tartályokban lévõ folyadék felszí-

nének a tartályfal szomszéd-ságában létrejött alakja igen-csak lényeges meglátásokra ve-zette Segnert. Ma ezt a folya-dékok felületet nedvesítõ vagynem nedvesítõ tulajdonságá-nak nevezzük, s a felület és afolyadék között fellépõ adhé-zió (a különbözõ anyagok köz-ti erõk) és a folyadékrészecs-kék között ható erõk: a kohé-zió egymáshoz való viszonyávalmagyarázzuk.

Mielõtt a mai értelembenvett fõ mûvére áttérnénk, megszeretnénk említeni ’Einleitungin die Naturlehre’ (Bevezetés atermészettanba) c. nagy mû-vét, mely több kiadásban is el-kelt. Az elsõ kiadás 1746-banjelent meg. (5. ábra) Mint akésõbbiek során említjük, Seg-

5. ábra. Bevezetés a természet-tanba, 3. kiadás

ner rendkívül sokoldalú elõadói tevékenysége tükrözõdik ebben a jelekszerint igencsak sikeres mûben.

1775-ben jelent meg a forgó testek – a turbinák – törvényeit taglalómûve (’Specimen theoriae turbinum’), amelyben bevezeti a forgó testektehetetlenségi nyomatékait és ún. deviációs nyomatékait a testek forgásiviselkedésének tárgyalásába. (Errõl külön is szeretnénk szólni.) Ez a kö-tet a Porosz Tudományos Akadémián tartott székfoglaló elõadása alap-ján íródott. A forgó testekrõl szóló eredményeit azért is fontosnak tart-juk, mert a pörgettyûk tárgyalását jelentõs módon megkönnyítette (igaz,fejtegetéseinek egy része beolvadt Euler átfogó tárgyalásába).

Itt jegyezzük meg, hogy Segner tudományos eredményei ekkorra márelérték, hogy a szentpétervári Cári Tudományos Akadémia, a londoniRoyal Society és most a Berlini Tudományos Akadémia tagjai közé fo-gadja, sõt II. Frigyes porosz király belsõ titkos tanácsosa lehessen.

Nem zárhatjuk le eredményeinek felsorolását anélkül, hogy meg neemlítenénk csillagászati alapismereteket összefoglaló mûvét (Astronomi-sche Vorlesungen, Halle, 1775–76), és ne térnénk ki két fontos idõskori te-vékenységére. Csillagászati kutatásai a meteorológia terén úttörõ matema-tikai lépésekhez vezettek. A perspektíva alapvetõ törvényszerûségeinekmatematikai leírása is foglalkoztatta. Ez utóbbi témában hagyatékát fiarendezte sajtó alá ’A perspektíva alapjai’ (Gründe der Perspektive) címmel.

LEGNAGYOBB HATÁSÚ MÛVE: A FORGÓ TESTEKTÖRVÉNYEIRÕL

a) Az elõzmények

A ’Specimen theoriae turbinum’ c. disszertációval a II. Frigyes porosz ural-kodó által alapított Berlini Tudományos Akadémia tagságára pályázottSegner. Az egyszerû és mégis bonyolult címû értekezés, amely 1755. ápri-lis 27. napján jelent meg, természetesen latin nyelven készült. Már az isbizonyos gondot okozhat, ha a „turbina” szó jelentését keressük a latinszótárakban. Maga Segner is elemezgeti a turbo, ill. trocho latin szavakat.Ezzel a szóval még természetesen nem a XIX–XXI. század forgórészesgépeit jelölik 1755-ben. Ez akkor inkább csak egy új mûszó, ma a forgótestet, vagy egyszerûen csak a pörgettyût jelenti. A mû magyar címe tehát„A pörgettyû elméletének mintája” lehetne, vagy – mondjuk – egyszerû-en így: „A pörgettyûelmélet tételei”.

Ez az értekezés – mondjuk ki mindjárt az elemzés elején – centrálisfontosságú a forgó testek mechanikájában. És ahogyan a fontos könyvekesetében gyakorta elõfordul, hazánkban csak a létezésérõl tudtak. MégM. Zemplén Jolán híres magyar fizikatörténeti munkái is szinte csak ma-

dártávlatból, a címlapról és a hivatkozások tengerébõl tudták ezt a mûvetjelentõsége szerint értékelni.32

A könyv kalandos sorsát e sorok írója is nyomon követhette 1987 tá-ján. Egy Sopronban rendezett geodéziai konferencián, ami ’A forgó Földgeodinamikája’ címet viselte, érdeklõdéssel hallgatta M. J. Jurkina oroszkutatóasszony, a Kraszovszkij Központi Geodéziai és Térképészeti Tudo-mányos Kutatóintézet professzorának elõadását, aminek során egyszercsak Segner János András neve és ez a tudományos értekezése is említés-re került. Nemcsak érintõlegesen, hanem a Föld tehetetlenségi nyomaté-kának tenzortulajdonságai kapcsán, aminek részletezésekor Jurkina meg-említette – természetesen a tenzorfogalomra való utalás nélkül –, hogySegner ebben a mûvében felvetette a Föld ellipszoid alakját: utalt tehe-tetlenségi ellipszoidjára és ebben látta a földtengely precessziójának okát(vagyis annak az okát, hogy a Föld nevû pörgettyû forgástengelye lassanelfordul). Ebben az esztendõben éppen az volt az egyetemi oktatómun-kám egyik célja, hogy diplomamunka-témákat találjak az érdeklõdõ hall-gatók számára. Ehhez érdekes témák, de érdeklõdõ hallgatók is kellenek,akik rendelkeznek olyan „mellékes” képességekkel, ami az adott esetbena latin és az orosz nyelvterületen való kalandozáshoz szükséges is megelegendõ is.

Így találkoztam Sipos Krisztinával, aki bevallotta, elsõ vágya az or-vostudomány volt, ezért a gimnáziumban az orosz nyelv mellett latinul istanulgatott, késõbb azonban matematika–fizika szakos tanárjelölt lett.Perceken belül megírta Jurkina asszonynak az orosz levelet, amelyben aSegner-értekezés fotokópiáját kérte. Jurkina kedvessége folytán megkap-tuk az 1755-ös disszertáció másolatát. Elkezdõdhetett a munka! Elõszöra Segner-cikk magyar fordítása, majd a szakdolgozat. Távolabbi célkéntazt tûztük ki, hogy fontos magyar könyvtárainkba is eljusson Segner egyiklegjelentõsebb munkája.

b) A mû külalakja. Rejtett kincsek udvarias szózat alatt, fontosösszefüggések rajzban és szóban

Hogy képet alkothassunk, miként kellett 1755-ben az arra érdemes szak-embernek olyan cikket írnia, amivel a berlini Porosz Tudományos Aka-démia majd tagjai sorába választja, vegyük szemügyre gondosan az érte-kezés címlapját. (6. ábra)

Miközben az impozáns latin nyelvû címlapot bámulattal nézzük,megpróbáljuk ékes magyar nyelven reprodukálni.

32 Késõbb M. Zemplén Jolán a mûvet Göttingából kölcsönözte egy tanulmányútja során.

6. ábra. „A pörgettyûelmélet tételei”

Ez a dicshimnuszos címlap – amin úgyszólván alig találjuk meg aszerzõt és munkája címét – és a követõ oldalak még tovább fokozzák kí-váncsiságunkat. Pedig eleinte csak ismét II. Frigyes dicsõítésérõl van szó,majd Halle, a város köszöntésérõl. S ami ezután következik, még mindignem a lényeg, hanem egy kis önéletrajz – persze, a tudós vall a szakköny-vek fontosságáról –, s az algebra, a matematika, az optika, a csillagászat,az aritmetika, a geometria, a metafizika, a logika egyetemi tanmenetérõlszól. Az egyéni hang abban jelenik meg, hogy ezeket a tárgyakat Segnermind tanította is. A hosszúra nyúlt bevezetõ (a XIV. oldal) után kezdõ-dik a tulajdonképpeni tudományos közlemény (és tart a XL. oldalig),melyhez egyetlen ábraoldal járul, igaz, 12 vonalas ábrával. (7. ábra)

c) A mû tartalma

Ez a mû a forgó testek, Segner szavával: a „turbinák” fizikájáról szól. Ta-lán nem járunk messze az igazságtól, ha a turbina szó természettudomá-nyos és mérnöki karrierjét Segnernek e mûben folytatott szakkifeje-zés-keresésétõl számítjuk, hiszen amihez Segner felismerései elvezettek –

A FELSÉGES ÉS LEGHATALMASABBHERCEGNEK ÉS URUNKNAK,

II. FRIGYES ÚRNAKPOROSZORSZÁG KIRÁLYÁNAK,

A KIRÁLYI TÁRSASÁGI. ÖRÖKÖS

TITKÁRÁNAK,SZILÉZIA FELSÉGES VÁLASZTÓFEJEDELMÉNEK

stb. stb. stb.A KEGYES ÉS SZERENCSÉS GYÕZTESNEK MAGÁT

ENGEDELMESEN ALÁRENDELVE,A FIZIKA ÉS MATEMATIKA PROFESSZORÁNAK CÍMÉT

ELNYERVÉN ÉS EME FRIDERICIANA AKADÉMIÁBA VALÓJELÖLÉSÉT KIÉRDEMLENDÕ,

ELÕADJA A PÖRGETTYÛELMÉLET TÉTELEITSEGNER JÁNOS ANDRÁS,

A HATALMAS URALKODÓ TITKOS TANÁCSOSA,A PÉTERVÁRI CÁRI AKADÉMIA,

A BERLINI KIRÁLYI TUDOMÁNYOS AKADÉMIAÉS A LONDONI KIRÁLYI TÁRSASÁG TAGJA

HALLE 1755. április 27. napjánGEBAUER NYOMDÁJA

a folyadékáramlás reaktív erejével meghajtott forgó rendszerek –, a tur-binák a szó modern értelmében nem léteztek ezelõtt. Mindenki felhoz-hatja Philón elrendezését (8. ábra) ennek az állításnak a megbuktatására,felidézheti Hérón csodaszerkezeteit, amiket ’Pneumatika’ c. mûvébenösszefoglalt, azonban világos, hogy ez a „turbina” kicsit más. És igazábólilyen mélységekben, mint Segner, ebben a témában eddig még senki semjárt! Mert itt a forgó testek dinamikájának központi kérdései szerepel-nek, amihez foghatóan a Segner-kerék nevû öntözõberendezés legfeljebb

7. ábra. Az ábrák oldala „A pörgettyûelmélet…”-bõl

csak praktikus szerkezet, aminek„lelkével” az öntözõk egyáltalánnincsenek tisztában.

Amikor ennek a mûnek a leg-jelentõsebb állításait össze akarjukfoglalni, meglehetõs nehézségekbeütközünk. Egyfelõl nem lehet re-ményünk arra, hogy Segner ered-ményeit az õ módszerével értessükmeg a mai olvasókkal. Egyszerûenazért, mert mélységes meglátásait –melyeket a fizika azóta fenségesenigazolt – abban az idõben nem le-hetett másként elõadni, mint Seg-ner tette. S itt nem holmi udvarias-sági gesztusokról van szó, nem is ajelöléstechnika fejletlenségérõl. Ha-nem egyszerûen arról, hogy a forgómerev testek – már csak általánosalakjuk és általános mozgásuk mi-att is – rendkívüli nehézségek áránírhatók le a mechanika tudományá-nak kétszázötven évvel ezelõtti fej-lettsége mellett. Ma már közelebb

hozható a tárgykör, leegyszerûsíthetõ a tárgyalás a vektorfogalom s atenzorfogalom bevezetése után. De nem túlzás azt sem állítani, hogy azanyagfajták – pl. merev testek – tárgyalásában is kissé másként tekintünkerre a témára. Ezért talán megbocsátja az olvasó, hogy Segner eredménye-it modernebb tárgyalás nyomán foglaljuk össze. Segner megállapításait,amelyeket 1755-ben tett, Euler úgyszólván azonnal elfogadta: hatalmas le-velezõhálózatában és cikkeiben beépítette a mechanika kidolgozása során.

Így került sor Eulertõl a következõ publikációkra: ’Recherches surl’effet d’une machine hydraulique proposée par M. Segner, professeur àGöttingen’ (Vizsgálatok egy hidraulikai gép teljesítményére vonatkozóan,amit Segner, göttingai professzor úr vetett fel; Euler, Opera Omnia, XV.1–39); ’De motu et reactione aquae per tubos mobiles transfluentis’ (Mozgócsöveken átfolyó víz mozgásáról és visszahatásáról; Opera Omnia, XV.80–104); ’Application de la machine hydraulique de M. Segner à toutessortes d'ouvrages et de ses avantages sur les autres machines hydrauliquesdont on sort ordinairement’ (Segner úr hidraulikus gépének alkalmazása kü-lönféle szerkezetekre és elõnyei a belõle származtatható egyéb hidraulikai gé-pekkel szemben; Opera Omnia, XV. 105–133). Ezek fõleg a hidrodinami-kai vonatkozásokra utalnak, a tulajdonképpeni Segner-kerékre.

8. ábra. Philón szökõkútja

A forgó merev testekre vonatkozó Segner-eredmények elsõsorbana ’Leonhard Euleri Theoria motus corporum solidorum seu rigidorium’(Leonhard Euler: A szilárd vagy merev testek mozgásának elmélete) c. mû-vében jelentek meg, természetesen az Euler által átdolgozott egységesí-tett formában. Ezt a mûvet Euler ’Opera Omnia’ (Összegyûjtött mûvek)III. kötetében találhatjuk, aminek Charles Blanc-féle kiadása 1948-ban(!) jelent meg. A figyelmes olvasónak bizonyára feltûnik, hogy Euler óriá-si terjedelmû hagyatékának – és természetesen életében megjelent mûve-inek – gyûjteményes kiadása milyen hosszú idõt vett igénybe. Persze, eb-bõl is látszik, hogy „inter arma silent musae” – fegyverek között hallgat-nak a múzsák: Euler teljes hagyatékának közzététele évszázados prog-ramnak bizonyult!

A pörgettyû mozgási törvényszerûségeinek feltárása azért jelent újfeladatot, mert a pörgettyû általánosabb alakú test, mint a tömegpont.A pörgettyû egy sajátos pontrendszer, amelyben a forgó test alakja akárhatározottan nagy is lehet, ha a testet összetevõ tömegpontokat nem iskell okvetlenül atomoknak gondolni. A legegyszerûbb példaként sze-münk elõtt akár a gyerekek búgócsigája is lebeghet.

A probléma lényegét éppen az adja, hogy egy általános merev testnemcsak haladhat a térben, hanem a haladása mellett – szerencsés eset-ben ettõl függetlenül – még foroghat is. A mozgásprobléma felbomlásaerre a két ágra már elõrevetíti a megoldás útját.

Tekintettel arra, hogy a tömegpontok mozgása során az absztrakcióhasználhatónak bizonyult, a newtoni mozgásegyenlet bevált, ragaszkod-junk a mozgásegyenlet newtoni formájához. A mozgásformák kettéosztá-sa azt eredményezi, hogy a newtoni mozgásegyenlet alakja mindegyikmozgásformára fenntartható, csak a benne szereplõ mennyiségeket kissémásképpen kell értelmezni.

A haladó mozgás során a test forgásától eltekintünk. Ekkor a moz-gásegyenletet az

ma F� �

�

alakban akkor írható fel, ha m a test teljes tömegét, a�a tömegközéppont

gyorsulását,�

F pedig ebben a pontban a test tömegére ható eredõ erõt je-lenti. Szerencsére, most nem kell különösen meglepõdni, az új mozgás-törvény nem tartalmaz furcsa kijelentést. Viszont a kiterjedt merev testre– Segner szavával pörgettyûre – haladó mozgás esetén átvihetjük eddigitapasztalatainkat.

A forgó mozgás során a test haladó mozgásától lehet eltekinteni. Ek-kor a forgó test jellemzésére az

�� szögsebesség vektorát használjuk, ami

az idõtõl is függhet. A forgatást a testre ható erõk�

M forgatónyomatékaokozza. A forgó test impulzusának helyére az

�

N impulzusnyomaték lép.A mozgásegyenlet ekkor

dNdt

M

��

�

alakú; a forgatónyomaték változtatja meg a test impulzusnyomatékát. Eza forma még hasonló az alapvetõ newtoni kijelentéshez: az impulzusvál-tozás oka az erõ. Az impulzusnyomaték és a szögsebesség viszonya azon-ban a forgó testeknél tágasabb, mint az impulzus és a sebesség közöttiösszefüggés. Segner épp ennek észrevételével tett jelentõs elõrehaladást,jóllehet az összefüggés mai alakja nem tõle származik. De annyit már fel-ismert, hogy amennyiben a szögsebesség párhuzamos az impulzusnyoma-tékkal, akkor

� �N���

típusú egyenlet áll fenn, ahol � a tehetetlenségi nyomaték. Sõt Segnerészrevette, hogy a pörgettyû impulzusnyomatéka és szögsebessége nemszükségképpen párhuzamos. Ekkor a pörgettyûnél a külsõ erõ forgató-nyomatéka, az impulzusnyomaték vektora és a szögsebesség vektora kü-lönös táncba kezdenek a mozgás során.

Segner ennek a bonyolultabb esetnek a tárgyalását speciális esetek-ben végezte el (egyszerûen azért, mert nem használhatta fel, amit csakmásfél évszázaddal késõbb fedeztek fel: a tenzorformalizmust). Számítá-sai speciális helyzetekre vonatkoznak. Segner ismerte fel, hogy a tehetet-lenségi nyomaték a forgástengellyel szoros kapcsolatban áll, megváltoz-hat, ha a test forgástengelye megváltozik.

Arra is rájött, hogy a tehetetlenségi nyomaték a forgatással szembentanúsított ellenállás – miként a tömeg a gyorsítással szemben tanúsítottellenállás. Sõt különbözõ tengelyek körüli forgatáskor a tehetetlenséginyomaték bizony különbözõ lehet, a test alakjától és tömegeloszlásátólfüggõen. De azt is felismerte, hogy amikor a test nem a fõ tehetetlenséginyomatékkal jellemzett tengely körül forog, akkor a testre az alaktól éstömegeloszlástól függõ deviációs (eltérítõ) nyomatékok is hatnak.

Idevágó meglátásait manapság – a tenzorfogalom felismerése és be-vezetése óta – a tehetetlenségi tenzorral fejezzük ki. Ennek segítségévellehet osztályozni a pörgettyû mozgásában megjelenõ hatásokat, a pre-cessziót és a nutációt. Ezen a téren is fontos Segner-eredményre bukkan-hatunk. Amennyiben feltételezzük, hogy a Föld nem tökéletesen gömbalakú, nem is lapult gömb, hanem az ellipszis forgásteste: ellipszoid, sõtmég ennél is bonyolultabb, háromtengelyû „ellipszoid”, akkor az a tény,hogy az impulzusnyomaték és a szögsebesség nem esik egy irányba, szük-ségképpen speciális mozgást jelent. Egyelõre a Föld tömegeloszlása csakfinomságokban tér el a gömbi szimmetriától, mégis érdekes Segner meg-érzése: egyszer a méréstechnika eljut arra a szintre, hogy kimutatja aFöld mozgásának ezt a finomszerkezetét.

Azon meglátásai, amelyek a „turbina” elméletérõl írt munkájábanszerepelnek, Euleren keresztül jutottak el a tudományos közvélemény-hez. Euler maga, mint láttuk, példamutatóan hivatkozott Segner eredmé-nyeire. Mégis az irodalom – miközben lassan átvette Euler jelöléseit éstárgyalási módját a pörgettyûk elméletében – egyre kisebb szerepet tulaj-donított Segnernek. Ma már alig találunk utalást Segner érdemeire Ar-nold Sommerfeld, H. Joos vagy akár Budó Ágoston ’Mechanikájá’-ban.Szerencse, hogy Euler összes mûvének gyûjteményes kiadása a XX. szá-zad közepéig elhúzódott!

*

FÜGGELÉK:SEGNER PÖRGETTYÛTÁRGYALÁSÁNAK MAI ALAPJAI

Az alábbi tárgyalási mód Segner kortársának, Jean Le Rond d’Alembert(1717–1783) neves francia tudósnak munkáira nyúlik vissza. A szilárdvagy merev test fogalma ügyes és hatékony absztrakciónak bizonyult,mert lehetõvé tette a merev testek mozgásformáinak két kategóriába so-rolását. Addig tekinthetõ merevnek egy test, amíg mozgása során egyespontjai közti távolságok változatlanok maradnak. E hasznos definícióértegy bizonyos árat fizetünk: elõször felmerül a koncepció korlátja (mek-kora igénybevétel során nem fog teljesülni ez a kritérium?), másodszor:valamilyen erõhatásoknak kell gondoskodniuk arról, hogy e feltétel telje-süljön. Az elsõ körülményt most egyszerûen adottnak tekintjük, a máso-diknál azt mondjuk: bizonyos kényszererõk a felelõsek ezért a tulajdon-ságáért, ezek sajátságaira majd a tárgyalás során következtetünk. Enneka mûveletnek az elõsegítésére szolgál d’Alembert elve: a mozgás úgymegy végbe, hogy minden pillanatban az összes tömegpontra – ami csaka testben van –, a ható erõk virtuális munkája zérus. A virtuális munkanem egyéb, mint – görgetjük tovább a definíció szükségességét – a rend-szer tagjainak a virtuális elmozdulása során végzett munka. Ehhez pedigmár csak az erõk és az elmozdulások meghatározását kell elvégezni.Kezdjük a virtuális elmozdulással! A merev test egyrészt, mint egész, kö-zösen végezheti helyváltoztató, transzlációs mozgását, másrészt, mintrendszer, közös forgást végezhet, a merevsége miatt itt minden része szá-mára közös a forgástengely és a körülötte mérhetõ szögelfordulás. Ha aközös elmozdulás vektora �

�r0 , a forgástengely a ��

�elfordulási szög vek-

torértelmezésével pedig elvégezhetõ, akkor a merev test i-edik eleménekáltalános elmozdulása:

� ��� � �r ri0 � � ,

ahol ��� �� ri a két vektor vektoriális sorozatát jelöli, az i index végigfut

majd a rendszer tömegpontjain. Az i-edik tömegpontra ható erõ�

Fi , a te-hetetlenségi erõ m ri i

���, a mozgástörvény pedig d’Alembert elve szerint ab-

ból adódik, hogy a kényszererõk, az

m r F Fi i i ik� � �

�� ( ) �

virtuális munkája, az a munka, amit a virtuális elmozdulás során végez-nek (az egész testben), nullával egyenlõ:

� �m r F r ri i ii

� � � � ��� � � �� � ��0 0 .

Ezt mondja ki d’Alembert elve. Vegyük észre, hogy az�

Fik( ) kényszer-

erõk az elv jóvoltából kiesnek megfontolásainkból! Így anélkül jutunkeredményre, hogy a kényszererõkrõl mást feltételezni kellene! Szinte hi-hetetlen egyszerûséggel bomlik ez az állítás két részre, a transzlációra vo-natkozó

�m r F ri ii

� � ��� �� � 0 0 ,

és a forgásra vonatkozó

�m r F ri ii

� � � ��� � �� �� 0

egyenletekre. Az elsõbõl azonnal adódik ��r0 tetszõleges értékének felté-

telezésével, hogy

m r Fii

ii

� ���� �� .

Itt kézenfekvõ a� �

F Fii

�� összegvektort bevezetni, az�

F a testre ható

erõk eredõje. A bal oldalon pedig a m mii

�� , az összes tömeg beveze-

tésével definiálható az�

R vektor.Vagyis

mR m rii

� ���

alapján�

R a tömegközéppontba mutat. (Ez az a pont, ahol az egyes tö-megpontra ható erõk

�

F eredõje ébred.) Ezzel a transzlációs mozgást meg-határozó egyenletet, a mozgástörvényt kapjuk:

mR F� ����

alakban. Ezzel kimondhatjuk, hogy a (pontrendszerré bontott) merev test(újraegyesítve) úgy végzi mozgását, mintha az egyes pontjaira ható erõkeredõje a tömegközéppontban hatna. Ezzel a mozgásprobléma elsõ felé-vel lényegében végeztünk is, a mozgásegyenletek megoldásának problé-mái és eddig abban szerzett tapasztalataink a továbbiakban ismertnek te-kinthetõk. Ezennel nyugodtan fordíthatjuk minden figyelmüket a moz-gásprobléma második, a most érdekesebb felére.

A forgó mozgással kapcsolatos részt d’Alembert-elvbõl átrendezzükúgy, hogy a vektoriális szorzat tényezõinek a sorrendjét megváltoztatjuk,és így elérjük, hogy az összegezésbõl ��

�kiemelhetõ legyen:

�� �� � � �r m r Fi i i i

i

� �� �� �� 0 .

Ebbõl könnyû a

m r r r Fi i i i iii

� � � �

� � ��� ��

egyenletre következtetni. Ismét új jelölések bevezetésével próbáljuk megaz egyenlet egyszerûsítését, hogy kissé még áttekinthetõbb legyen. Ahogyaz elõbb az

�

F eredõ erõt, úgy most az�

M eredõ forgatónyomatékot vezet-jük be:

� � �

M r Fi ii

� �� .

A fentiek alapján pedig nyilvánvaló, hogy most csak a forgó mozgásrészleteirõl informálódunk, ezért ebben az esetben az

�ri változása az idõ-

ben csak

drdt

rii

�� �

� ��

lehet. Akkor pedig a forgó mozgás törvényét

�ddt

m r r Mi i ii

� � � �

� � �� �

alakban írhatjuk. (A differenciálás végrehajtásában elõfordul az elsõ té-nyezõ deriváltjának és a második tényezõnek a vektori szorzata, de ezpárhuzamos, sõt azonos vektorok esetében zérust ad!) Így a mozgás-egyenlet most a

� �� �ddt

m r r r r Mi i i i ii

� � � � � � �

� ��

��

�

����

alakot ölti. Célszerû a bal oldali összeges kifejezést egy új szimbólummaljelölni, hiszen a felosztásra utaló összegzésnek itt nincs jelentõsége. Így

ezt az indexet most a figyelem elõterébõl eltesszük, magyarán kiválasz-tunk egy i értéket, arról beszélünk csak. Ekkor az egyenlet egyszerûbb, a

�� �ddt

mr m r r M2 � �� � �

� � �

alakot ölti. Látható, hogy két alaktípusba rendezhetõ jellemvonásokravan szükségünk.

Az egyik

�mr 2 ��

típusú, míg a másik

�m r r� � ��

típusú. De látszik, hogy van közös szerepük. Ezért a mozgásegyenletetmerészen így fogjuk írni új mennyiségek bevezetésével:

�ddt

Mkl l k� � � ,

ahol a k és az l indexek 1, 2, 3 értéket vehetnek fel, az ismétlõdõ indexek-re 1-tõl 3-ig összegezünk. Ez az egyenlet tehát három egyenlet általánosalakja. Az � ��

� � � � �� �k i , ,2 3 szögsebesség, az

� ��

M M M M Mk� � 1 2 3, , a forgatónyomaték vektora. A kétindexes� kl pedig egy olyan új adatrendszer, amelynek nem egy, nem három, ha-nem kilenc összetevõje, komponense van a forgó test tulajdonságainakjellemzésére. A � kl tehát új nevet érdemel, a tehetetlenségi nyomatéktenzorának nevezzük. Hogy a definíció pontos legyen (a továbbiakra ishelyezzük a felbontásra utaló i indexet háttérbe!), a � kl tenzorkompo-nensek definícióját így adjuk meg: a � kl olyan mennyiség, ami az

�� vek-

torra alkalmazva szorzatként a

�� �� kn n k l l km r r r� � �� � 2

kifejezést adja (az 1 és az n indexek összegzõ indexek). Ilyenformán aforgó mozgás három egyenlete az egyszerû

� � �

� � �

���

11 1 12 2 13 3 1

21 1 22 2 3 2

3

� � � ,� � � ,� � �

� � �

� � �

� � �

M

M

1 1 32 2 33 3 3� � �� � �� � �

�

��

��

� � M

alakot ölti, feltéve, hogy a testre jellemzõ � kl -ek nem függnek az idõtõl(a test merev), röviden

� lk k lM�� � .

Hátra van számunkra még az a feladat, hogy a kilenc � lk -kompo-nenst, mint az anyagra jellemzõ tulajdonságot definiáljuk, pontosabban:szerepükre utaljunk. Ezt bizonyára elõsegíti, ha a fenti, a mozgás forgó ré-szére utaló egyenleteket még egyszer ideírjuk, kissé átrendezett alakban:

� � �

� � �

�

11 1 1 12 2 13 3

22 2 2 21 1 23 3

3

� � � ,� � � ,� � �

� � �

� �

� �

M

M

3 3 3 31 1 32 2� � � .� � �� �

�

��

��M � �

Innen világosan látszik, hogy a komplikáció nélküli forgást az az esetjelentené, amelyben a vegyes indexû � kl -ek zérusok lennének. A �11 ,� 22 és a � 33 a fõ tehetetlenségi nyomatékok nevét viselik, ezek határoz-zák meg, milyen ellenállást jelent, ha a test rendre az 1, a 2, a 3 indexûtengelyek körül forog. Ilyen ideális esetben

� � �11 1 1 22 2 2 33 3 3� , � , �� � �� � �M M M

egyszerû a mozgásegyenlet – a „forgásegyenlet”, az M forgató nyomaték-nak a megfelelõ forgástengely körüli forgatáskor a tömegeloszlás részle-teibõl eredõ tehetetlenségi nyomatékot kell leküzdenie. Akkor �11 azx-tengelyre, � 22 az y-tengelyre és � 33 a z-tengelyre vonatkoztatott tehe-tetlenségi nyomaték, pl.

�� ��112 2 2� � � �m x y z x x .

Ebben az esetben a forgásegyenlet megoldása nagyon egyszerû, anewtoni mozgásegyenlet, ami a transzlációs mozgásra vonatkozott, min-den tapasztalatával átvehetõ.

Ha pedig az �� �r� szorzat többi összeadandója is zérustól különbözõ

(mert�� olyan állású!), akkor szerepet kapnak a � kl fõdiagonálisán kívül

álló tagok is. Az M1, M2 és M3 mellett fellépõ tagokból következik, hogy a�12 ,�13 valamint a� 21 ,� 23 és a � 31 , � 32 mennyiségekkel arányos tagokmind az �1 , �2 ill. �3 tehát

�� irányának megváltoztatását fogják eredmé-

nyezni! Ezért a� kl tenzor nem-fõdiagonálisbeli tagjait deviációs nyomaté-koknak, a tengelyállást megváltoztatni igyekvõ tagoknak nevezzük.

Ha egy pörgettyût történetesen úgy indítunk el, hogy a forgástenge-lye egybeesik valamelyik fõtehetetlenségi tengelyével, akkor a mozgás-egyenletbõl az következik, hogy a test idõben megtartja ezt a forgást. Hanem ilyen kivételes szituációból indítjuk a mozgást, hanem az induláskora forgástengely semelyik fõtehetetlenségi iránnyal sem esik egybe, akkora test pörgése olyan lesz, hogy az adott impulzusnyomaték, a �-ból és a��-ból kiszámítható N l lk k�� � komponensû vektor állandó marad tér-

ben és idõben (impulzusnyomaték tétele), de az�� vektor körbetáncolja

az impulzusnyomaték�

N vektorát. A részletes elemzés, ami most kissémesszire vezetne, két jellegzetes mozgástípus, a precesszió és a nutációtanulmányozása, ami az alapvetõ törvények alapján elvégezhetõ. Sõt úgy-szólván azonnal – mármint elvben Segner idejében – fel is lépett az igényaz ilyen részletek iránt.

Segner az értekezése 34. oldalán már említést tesz arról, hogy a boly-gók keringõ mozgásuk mellett forognak is saját tengelyük körül, így apörgettyûk egy bizonyos osztályát képviselik, azt, amelyikben a forgásten-gely nem érint egy merev felületet (szabad pörgettyûk). Sõt arra is rámu-tat, hogy a bolygók nem igazán merev testek, vagyis olyanok, amelyek tö-megeloszlása hosszabb idõk során meg is változhat. De ha a Föld pl. nemigazán merev test, akkor a pörgettyûelmélet tételeitõl való eltérés – bizo-nyos hibahatáron túl – bizonyára már rámutathat erre is.

A pörgettyû-modellben sok mindent nem érintettünk. Persze Segnersem, de természetesen a mi tárgyalásunk sem szántott olyan mélyen. Tár-gyalásunk lehetõvé teszi a pörgettyû szimmetria-viszonyainak mélyebbelemzését. (A gömbnél a tehetetlenségi tenzor – mint szimmetrikustenzor – mindhárom fõirányához ugyanakkora tehetetlenségi nyomaté-kok tartoznak, henger esetén kettõ egyenlõ, a harmadik különbözik, míga három különbözõ fõtehetetlenségi nyomaték esetének pl. egy három-tengelyû homogén tömegeloszlású ellipszoid felelhet meg.)

Ennélfogva Segner, aki az elsõ pillanatban ezekre a felcsillanó lehe-tõségekre már rámutatott, bízvást tekinthetõ akár „az idõben lassan vál-tozó tömegeloszlású Föld” elmélete képviselõjének, de annak felvetõje-ként mindenesetre, hogy a Föld igazából egy háromtengelyû ellipszoidalakú test!

Tanulmányunk elsõ részének elõzménye a Természet Világa2004-es évfolyamában jelent meg.

TELEKI SÁMUEL KAPCSOLATA A XVIII.SZÁZAD TERMÉSZETTUDÓSAIVAL33

Csodálatos könyvecske került a kezünkbe, Weszely Tibor munkája. Acíme: Teleki Sámuel levelezése világhírû tudósokkal. A kötet Marosvásár-helyen jelent meg 2003-ban az Appendix kiadásában. A rövid mû We-szely Tibor Teleki Sámuel külföldi levelezõtársai címû bevezetõ tanulmá-nya után mintegy száz oldalon közöl leveleket latin és francia nyelven, éstermészetesen magyar fordításban is, amelyek Teleki Sámuel és DanielBernoulli, Johann Bernoulli, Alexis Claude Clairaut, Charles-Marie de laCondamìne, Johann David Hahn, és egy fiatal francia, bizonyos Rous-selot – feltehetõleg La Condamìne tanítványa, a keresztnevét mi semtudtuk felderíteni – közti kapcsolatról vallanak.

A Teleki-család kiemelt helyet foglalt el a magyar, és ezen belül az erdélyi kultúraés tudományosság történetében. A család férfi tagjainak többsége igyekezett eljut-ni Európa nagy egyetemeire, egyetemvárosaiba, ahol részben a tudományos kép-zésben vettek részt, részben pedig értékes szakmunkákat vásároltak, amelyekkelmagánkönyvtáraikat gyarapították. A Teleki-család egyik ága magánkönyvtárábóljött létre Pest-Buda akadémiai könyvtára, a másik ágnak pedig marosvásárhelyiTeleki Téka megalapítását köszönhetjük.

Teleki József (1738–1796) politikus volt. Nagy könyvtárt gyûjtött össze, s emel-lett természettudományi múzeumot létesített, s támogatta a természettudományokoktatásának korszerûsítését. Külföldi útján naplót vezetett, amelyet 1943-ban adottközre Tolnai Gábor, majd a napló 1987-ben magyar fordításban is megjelent. En-nek a Telekinek az életmûvét összegezte F. Csanak Dóra ’Két korszak határán’címû 1983-ban megjelent értékes irodalomtörténeti összefoglalójában. A Bázelbenfellelhetõ Teleki-levelekrõl készített áttekintést Szántay Antal 1997-ben.

Teleki József fia volt Teleki László (1764–1821) író, politikus. Irodalom és tu-dománykedvelõ volt, aki maga is gyarapította az édesapja által létrehozott azonkönyvtárat, amely késõbb a Magyar Tudományos Akadémia Könyvtárnak alapjáválett. Özvegye és fiai az Akadémián egy könyvtárnoki állás fenntartására alapít-

33 A kötet jelen fejezetéhez az adott indíttatást, hogy ebben a témakörben megjelent egykötet: Weszely Tibor: Teleki Sámuel levelezése világhírû tudósokkal. Marosvásárhely,2003. Appendix Kiadó. 185 p.Jelen tanulmány elsõ részét a Természet Világa 2004-es évfolyamában is közreadtuk.

ványt hoztak létre. Az õ fia volt Teleki József (1790–1855) történetíró, aki 1830 és1855 között a Magyar Tudományos Akadémia elnöki posztját töltötte be, 1842 és1848 között Erdély kormányzója is volt. 24 ezer kötetes könyvtára képezte a Ma-gyar Tudományos Akadémia Könyvtárának alapját.

A család vagyonának megalapozója Teleki Mihály (1634–1690) erdélyi kancel-lár volt, s fia, ugyancsak Mihály (1671–1720) idejében, 1697-ben emelte a Tele-ki-családot I. Lipót szentbirodalmi grófi rangra, mely fiágon öröklõdött. Az ifjab-bik Mihály – aki II. Rákóczi Ferenc fõtisztje volt – által a kuruc korban vezetettnapló értékes történeti forrásunk.

Az idõsebbik Mihály unokája lett Teleki Sámuel (1739–1822), aki politikusés tudós ember is volt, utóbbit igazolja, hogy tagjává választotta a göttingeni, ajénai és a varsói tudós társaság. Nagy könyvgyûjtõ volt, 1790-tõl erdélyi fõkancel-lár. Õ alapította 1816-ban Marosvásárhelyen az azóta egyre bõvülõ Teleki-könyvtárat. Európai utazásairól útinaplót vezetett, amely az 1759 és 1763 közöttiidõszak eseményeit rögzítette az utókor számára. A napló 1908-ban jelent megMarosvásárhelyen.

Az õ dédunokája volt a híres földrajzi utazó, Afrika több vidékének felfede-zõje és leírója, Teleki Sámuel (1845–1916).

Teleki Domokos (1773–1798) útirajzíró volt (Teleki Sámuel kancellár fia), akirészt vett az Aranka György-féle Erdélyi Magyar Nyelvmívelõ Társaság munkájá-ban, s aki nagy ásványgyûjteményét a marosvásárhelyi református fõiskolára hagy-ta. Fiatalon megbetegedett, s külföldön keresett gyógyulást, de azt sajnos nemigenlelte meg.

Mint említettük, Teleki József (1738–1796) politikus egyik fia volt az MTAKönyvtárát megalapító László, másik fia pedig szintén József (1777–1817). Azutóbbi Józsefnek a fia volt Teleki Domokos (1810–1876) történetíró volt, akineknevéhez fûzõdik a marosvásárhelyi Teleki-könyvtár kéziratos anyagának rendezése1851 és 1859 között. Teleki Domokos 1836-tól kezdõdõen volt tagja a Magyar Tu-dományos Akadémiának.

A Telekiek nem csak útinaplót vezettek, hanem nagy levelezõk hírében is áll-tak, utóbbi különösen érdekes számunkra Teleki Sámuel (1739–1822) esetében.A Magyarországon a két világháború közötti idõszakban fellelhetõ leveleket JelitaiJózsef dolgozta fel, aki akkor nem juthatott el Marosvásárhelyre, ahol e levelezésmásik részlete bújt meg a hatalmas Teleki-iratanyagban. – E fontos kiegészítõ meg-jegyzéseket Gazda Istvánnak köszönöm.

A könyv bámulatos világba enged betekintést. Egyfelõl Teleki Sámuel-rõl tudhatunk meg sok érdekeset, másfelõl sajátos körkép hangulatának le-szünk rabjai. Teleki Sámuel Teleki Sándor és Petki Nagy Zsuzsa késõn jöttgyermekeként 1739. november 17-én született. Édesanyja 1748-ban el-hunyt és Sámuel a hetvenéves, betegeskedõ apja mellett maradt otthoná-ban. De mindez csak alig hat évig folyik így, édesapja 1754-ben meghal ésezzel nemcsak a teljes árvaság veszi kezdetét, hanem a jóval idõsebb, apjaelsõ házasságából származó testvéreivel is elkezdõdik a pereskedés a ha-gyaték megosztásáról. A legnagyobb csodák közé számít, hogy a késõbbieksorán nem nagyon romlik meg a kapcsolat a féltestvérek között. Sámueltanulóéveit természetesen megzavarja a két szülõ elvesztése és ezek a kö-rülmények gátolják abban, hogy megfelelõ iskolákba járjon, és ébredezõ

tehetségét már ifjúkorában kibon-takoztassa. Kivételes szerencsénektekinthetõ, hogy a Teleki gyerme-kek sorban megkapják Mária Teré-zia császárnõ illetékes hivatalától akülföldi tanulmányutakra szóló en-gedélyt, amit gyaníthatóan az aszándék is motivált, hogy az erdélyiprotestáns fõurakat megnyerjék azosztrák politika számára.

Így indulhatott négyéves tanul-mányútjára Teleki Sámuel 1759. no-vember 7-én. Már Bécsben meg-mutatkozik a hiányos elõképzett-sége elsõ jele: a magyaron kívülcsak a latint ismeri, használja, éstolmácsokra kényszerül. AmikorBázelbe érkezik, csakhamar kivívjakörnyezetétõl a „latin gróf” díszítõjelzõt nyelvismerete korlátainakeme fura elismeréseként. Nem kí-vánjuk még kivonatosan sem ismertetni Weszely Tibor részletes felsoro-lását, mert az olvasó bizonyára nagyobb élvezettel fogja lapozni a tanul-mány eredetijét. Kanyarodjunk a svájci idõszakhoz!

A közölt levelek – amelyek csak válogatást képviselnek egy mindenbizonnyal gazdagabb gyûjteménybõl – bepillantást engednek Teleki Sá-muel tanulmányaiba és gyors fejlõdésének részleteibe. Bámulatos, hogymilyen gyors ütemû Teleki elõrehaladása, pedig például a német nyelv el-sajátításában pedagógiai kudarcok is kísérték. Az elsõ „Sprachmeister” akezdõvel mindjárt a nyelvtan mélységeit ismertette meg, szóval nem azazonnali beszédkészségre oktatta „könnyen és gyorsan”.

A bázeli tartózkodásának tizenöt hónapjáról, jogi és történelmi ta-nulmányokról, meg Johann Bernoullitól vett matematika-, ill. A. Socintólvett, kísérletekkel bõven ellátott fizikaórákról lehet tudomásunk. A kötetdokumentumai azonban arról tanúskodnak, hogy igazán mély kapcsolattanár és tanítvány között Johann Bernoullival alakult ki. Bernoullitól azegyszerûbb aritmetikai ismeretektõl kezdve indult a tanítás a bonyolul-tabb fejezetek felé, és a haladás sajátosan gyors volt. Félreismernénk aviszonyokat, ha nem említenénk meg, hogy ebben az idõben ölti fel a ma-tematikai analízis – a függvénytan, különösen a differenciálás és az integ-rálás – azt a „ruháját”, formanyelvét, ami a XIX. és a mûszaki életben aXX. század elsõ felében is divatos lesz még. 1696-ban jelenik meg Guil-laume François Antoine de L’Hospital (1661–1704) mûve, az ’Analyse des

infiniment petites’ (A végtelen kicsinyek analízise = elemzése), amely –bár bizonyos állítások tekintetében azt Johann I. Bernoulli jogosan plági-ummal vádolta meg – hosszú idõkig jól bevált tankönyvnek bizonyult ésnagy szerepet játszott az új jelöléstechnika elterjesztésében is. (Ilyen pl.az, hogy az integrálást f x dx( )� alakban jelölte ki, szemben a korábbi

f x( )� -szel.) S csak a hangulatteremtés céljából említjük meg, hogy ép-pen az egyik közismert L’Hospital-szabály, az, hogy ha f x( ) és g x( ) az aés b közti zárt intervallumban folytonos, és a és b közti nyílt intervallum-ban pedig differenciálható függvények, és g x’( )� 0, ha a x b , def a g a( ) ( )� � 0, akkor

lim( )( )

lim'( )'( )

f xg x

f xg x

� ,

ha a jobb oldalon levõ határérték létezik, tulajdonképpen Johann I. Ber-noulli eredménye, amit L’Hospitallal annak tanítása közben közölt. (Azilyen körülmények felemlítése ma esetleg szórakoztatóvá, oldottabbá tehe-ti a matematikai analízis – egyébként kissé elvont tantárgy – oktatását.)

Érdekes és tanulságos, hogy az egyébként tehetõs fiatal Teleki Sámu-el milyen hamar „szedi fel” a mûveltség gyakorlati és elvi fontosságú ele-meit. Ki hinné el ma, hogy valaki mintegy másfél év alatt képes a franciaés a német nyelvben annyira tökéletesedni, hogy már nemcsak érti a be-szédet, sõt az elõadásokat az egyetemeken történelembõl, jogtudomány-okból, matematikából és fizikából is, hanem még tudományos problémái-ról konzultálhat is a nagy hírû elõadókkal. Sõt, és ezt módfelett érdekes-nek tartjuk, egyes tanáraival – akik bizonyára szándékosan – francia nyel-ven érintkeznek a „legszívesebben”, miután a latint kipróbálták – a tartóskapcsolat barátsággá fejlõdött köztük. (Emellett nem mehetünk el szónélkül! Különösen mostanában érezzük azt, hogy lassan megnõ a távol-ság az egyetemen elõadó tanárok és a hallgatók között. Fõleg az utóbbiévekben érzékelhetõ ez a lassú eltávolodás. De hát ennyit a kis és a nagynépességû tanítványi táborokról!).

Teleki Sámuel bázeli hónapjait egy aránylag gyors tudományos túraegészíti ki Franciaországban és Hollandiában. Ennek során köt személyeskapcsolatot – mely a levelek tanúsága szerint ismét többet mutat „franci-ás” udvariasságnál, már-már a barátság jelei is mutatkoznak.

Weszely Tibor rendkívül fontos lépése az, hogy a gyûjteménybe fel-vett levelek mind eredeti nyelvükön, mind magyar fordításban olvasha-tók. De ugyanilyen fontos az is, hogy néhány levél fotokópiája is tanul-mányozható a kötet mellékleteként. Ennek pedig az a különös jelentõsé-ge, hogy akkor még nem létezett írógép, sõt még „titkárság” se nagyon, alevelezõpartnerek idézett levelei kézírásban láthatók. Ez persze csak a fe-lületes szemlélõnek nem rendkívüli élmény.

Vegyük csak a Bernoulliakat! Elõször latin nyelvû levélváltásról ka-punk benyomást. Latinul akkor még minden „egyetemistának” úgy kel-lett megtanulnia, hogy akkor ez volt a tudomány „eszperantója”, a tudásjelképe és az ismeretcsere leglényegesebb feltétele. Még a nagy Newtonis latinul adta ki a Principiát (Philosophiae Naturalis Principia Mathe-matica). De ez persze a XVII. század vége felé történt. Azután egyre in-kább elõretört az egyetemi oktatásban is a nemzeti nyelvek alkalmazása.Már említettük L’Hospital könyvét, mely pár évvel Newton mûvénekmegjelenése után már franciául tört utat magának.

Jó, a latin nyelv e tudós férfiak foglalkozásának jelképe is lehet, még-iscsak bárki számára egy tanult nyelv, hiába folyik a nyelvtanulás az „is-kolákban” a középfokon sok éven át, ez csak amolyan tudós nyelv maradteológusok, jogászok, filozófusok számára (és idetartoznak majd a termé-szettudósok is). A Newtont követõ évszázad során bontakozik ki a nem-zeti nyelvek használta a felsõoktatásban és a tudományos irodalomban,de azért ez a kibontakozás meglehetõsen lassú.

A levelezésbõl jól látszik, hogy a Bernoulliak francia nyelvû leveleilendületesebbek. Vagy talán tévednénk: a latin nyelvû elvontabb lélekkelfogalmazódott, ezért tán tárgyra törõbb mint a francia? Mindenesetre,akinek középiskolai emlékei még elég épek a latin nyelvet illetõen, pró-bálja meg a leveleket ebbõl a szempontból is összehasonlítani. Tagadha-tatlan lesz a francia levelek személyesebb hangja, barátibb hangulata.

S még egy kis probléma, amely nem alaki, hanem lényegi. A franciaszövegekben mintha még a francia forradalom elõtti „ásatag” szokásuralkodna: a feltételes módban pl.: voudrois szerepel voudrais helyett.Mintha Racine drámáinak hangját hallanánk!

Ami pedig kicsiség, az következzen most. E sorok írója is töredelme-sen bevallja, hogy az írás hevében olykor el-elhagy egy ékezetet (néha anagy lendületben egy-egy betût is), pláne, ha franciául ír. Ennek lehetünktanúi a francia nyelvû levelekben. Ezért jó találmány a levelek eredetijé-nek fotokópiáit közölni. Mert ha mi írunk levelet, olykor bizonyára mi iselhagyunk ékezetet. A francia nyelvben pedig három különbözõ fajtájú isvan ebbõl. Így hát kedves olvasótársaim: figyeljük meg, hogy még a nagyBernoulliak is írtak sietve levelet.

*

A megjelent kötethez annyit érdemes hozzátenni, hogy a Magyar Tudo-mányos Akadémia Könyvtárának Kézirattárába egykoron bekerültek Te-leki-naplók, köztük Teleki Józseftõl és Teleki Sámueltõl való feljegyzé-sek. Ezeket 1936–37-ben a neves tudománytörténész, Jelitai József fel-dolgozta, és több tanulmányt is írt róla, egyebek között a Matematikai ésFizikai Lapok hasábjain. Jelitainak még rendelkezésére álltak a gyömrõi

Teleki-levéltár anyagai is, amelyeket szintén feldolgozott és a Bernoul-liak, Clairaut, La Condamine, valamint d’Alembert vonatkozásában közzéis tett. Jelitai arra volt kíváncsi, hogy a Telekiek fennmaradt útinaplóikbanhogyan emlékeznek erre a négy tudósra, a velük töltött évekre, így az õ fel-dolgozása Weszely Tibor munkájával együtt képez igazi egységet.34

Nézzük, hogy milyen tényeket érdemes kiemelni az egykori útinap-lókból.

*

Mindjárt egy kis hangulatjellemzõ az utazásról. 1759. júl. 27-ikén.

Az ifjú gróf a Buda–Gyõr–Bécs–Linz–Regensburg–Augsburg–Ulm–Schaffhausen útvonalon át érkezett két kísérõjével Bázelbe. Mármásnap: 1759. júl. 27-én »Reggel mentem Bernoulli Daniel Uramhozhíres Mathematicushoz, aki egyéb részeiben is ugyan a Mathesisnek,de kivált az Analysisben nagy embernek esmértetik a tudós világtol.Három Bernoulli-ak vóltak ekkor Basiléában, egyik Bernoulli Miklosigen öreg, és a mint mondották már tanítani alkalmatlan ember, detsak ugyan Professor; a másik Bernoulli Daniel, ez az, akinél vóltamés a ki a Londoni Tudos Társaságnak, és a Parisi, ’s Berlini Aka-demiaknak is Tagja; A harmadik Bernoulli János ennek TestvérÖtse; Ehhez nem mehettem most azért, hogy Maupertuis épen ekkorvonaglott nálla, a mint hogy délután meg is holtt. Ez a Maupertuisvólt a Berlini Scientiarum Academianak Praesesse; Születése szerintFrantzia. Jó szivvel látott ez a Bernoulli Daniel Uram, ’s igérte, hogyha ottan maradnék; minden kigondolható segítséggel lészen; Délutánpedig hozzám jött látogatásomra.«35

A tanulmányút során Teleki József Bernouili Dániel fizikai elõadásait ishallgatta az egyetemen. Érdekes lehet, és legalább a hangulatát felidéziaz alábbi naplórészlet az elõadásnak:

»Dél után a Publicum Physicum Experimentale Collegiumban vól-tam; rendes experimentumot tsináltt Bernoulli Daniel Uram annakmeg mutatására, hogy a hang in vacuo, vagyis inkabb in aere maximerarefacto, igen kitsinyé hallik. Ama kis üveget a melyet máskéntLachrimiae Batavicaenek neveznek, és a mely a közönséges levegõégben akkorát szól, mint egy pisztoly a Campana Pneumatica alá tet-

34 Gazda István tudománytörténész volt szíves felhívni a figyelmemet Jelitai publikációira35 Az idézetet közli: Jelitai József: Bernoulli Dániel és János egykorú Teleki-útinaplók és

levelek tükrében. = Mathematikai és Fizikai Lapok 43 (1936) pp. 142–143.

te a tetejin lévén a harangnak bizonyos kis réz darabon, mely olymesterseggel vólt készítve, hogy meg huzván a harang tetejibõl kijövõ kis réz rudatskát az a kis uveg onnat le eshetett. Tett azértugyan azon harang alá egy faragott darab kõre, meg tüzesitett vas ka-rikát; ki huzatván annakutánna a levegõ eget a harang alól, le botsa-totta a tüzes vaskarikára, az említett réz rudatskát egy kiség felhuzván, a Lachrimat, mely a tüzes vas karikában bé esvén el puk-kantt, de a pukkanása tsak akkorának tetszett, mint ha egy bolhátölne meg az ember. Más experimentumot is tsinált annak megpro-balására, hogy a forró víznek melege mennyire extendalja a levegoeget. Vett bizonyos egynehány tekervényû üveget elé, melynek aközepin kenyesõ vólt; Azt az üveget azért a forro vizbe bé tévén akenyesõ meg mozdultt, és mind odébb odébb ment míg nem osztánegy helyt meg állott; mely hely a mely tavol volt az elsõ állásátol akényesõnek, annyival szelesítette a meleg a levegõ eget.«36

Nevezetes ez a vallomás, ugyanis látványos kísérletek bemutatása nemvolt általános és gyakori jelenség. Ezért nézzünk meg még egy idézetet!

»Dél után Physicum Collegiumon vóltam. Rendes Experimentumottsináltt Bernoulli Daniel Uram annak meg mutatására, hogy a ritkalevegõ égben hamarébb kezd a víz fórni és így a forrásra a levegõ ég-nek nyomása is sokát tészen; Ugyanis a kevesse meleg vizet, melybenkönnyen el tarthattuk az ujjunkat, az Antliara [légszívó] a Recipiensalá egy üvegben fel tétette; annakutánna ki huzattván a levegõ eget aRecipiens alól, láttuk hogy az a lágy meleg víz forrani kezdett, ésutolyára anyira forrott, mintha a leg nagyobb tüzön lett vólna. Eztprobálta a tejjel is a még hamarébb és könynyebben kezdett forrani.Második Experimentumot tsináltt annak meg bizonyítására, hogy afában igen sok levegõ ég vagyon, és hogy ha a levego ég a mely aporussai közzé szorultt a víz tetején fen nem tartaná, minden még aleg könyebb fais le menne a fenekére; és így következés képen hogy afának fibrái magában nehezebbek a viznek. Melyet így probált meg.Tett egy pohár vízbe két darab fenyõ fátskát egygyet nagyobbat, má-sikat kissebbet, mely a vízbõl mindenik felig kiállott. Tette ezen po-hár vizet a Recipiens alá ’s a levego eget ki huzattvan ismét belébotsáttata, ’s így ketszer vagy háromszor ki huzatván, és ismét belébotsátván a levegõ eget utolyára a fenekire a kissebbik fa leszállott,de a nagyobbik le nem szállott ugyan egészen, de semmi sem állott kibelõlle, hanem in equilibrio vólt a vizzel; de tsak ugyan ezis le szállottvólna, ha meg egyszer vagy kétszer a levegõ eget ki huzták volna.

36 Uo. pp. 145–146.

Hogy ezen Experimentumban a levegõ eget ki huzni és ismét belébotsátani kellett, annak könnyû az oka: Mert a midõn kihuzzák a le-vegõ eget, akkor ki jõ a fának porussaiból a levegõ ég, mikor pedigbelé botsátyák akkor a bé menõ aer belé taszitya a vizet a már megüresültt porusokba, és így nehezebbé lészen a fa mindaddig, mígosztán egészen le is szál, midõn tudnillik anyira ki jõ a levegõ ég afábol, hogy az annak helyit el foglaló víz a fa fibraival edgyütt nehe-zebb leszsz a viznél. Hasonló Experimentummal probálta meg aztishogy a vizben is vagyon aer.«37

Jelitai József közleményének fontosságát remélhetõleg aláhúzza a követ-kezõ idézet (1760. nov. 15.), ami bizonyára tetszeni fog azoknak, akik aFöld elsõ igazi felmérésének és a Newton-féle gravitációs állandó megha-tározásának történetéhez keresnek forrásadatokat.

»Reggel vóltam de la Condamine Uramnál, ki egyébként is a Mathe-sisben valo tudományárol, de nevezetesen a Perouba a Meridianusgraditsának meg merésére valo küldetésérõl hires. A midõn ez Pe-rouba az Equator alá mentt akkor Maupertuis Uram az itt valóClairaut Urammal a Polus felé Lapponiába küldetett, hasonló véggel,hogy tudniillik a Meridianus Gradussát meg mérje. Véghez vivén min-denik nagy accuratioval a réá bízott dolgot ugy találtatott, hogy egygradussa a Meridianusnak hoszszabb a Polus felé, mint az Aequatoralatt, és így a föld alma formán lapos, az az az Polusoknál altal menõdiametere kisebb, mint a mely az Aequatort éri, melyrõl már ez elõttNeuton a maga Hypothesisse szerint vélekedett, de az eddig valoobservatiok vélle ellenkeztek. Ez a Condamine Uram már igen ha-nyatlani kezdett öreg ember, gondolnám felyül van 70 en; Nagyonsiketis, ezt az utban kapta a mint mondják; A midõn hozzá mentemnem tudtam, de mindgyárt maga meg mondá. Mentem onnan Abbé dela Caille Uramhoz, ’s otthonis kaptam.« »Hivott az után hogy a midõnszép napok lésznek, tsak menyek hozzá és ha gyönyörködöm benne,tsináljunk együtt vélle Observatiokat, melyet én néki nagyon meg kö-szöntem, és hogy el jövök tõlle tanulni, meg ígértem.«38

37 Uo. pp. 146–147.38 Ezek Jelitai József cikkében találhatók: Clairaut, La Condamine, D’Alembert és kortár-

saik egykorú Teleki-útinaplók tükrében. = Mathematikai és Fizikai lapok 44 (1937) pp.181–182.

EGY JOTTÁNYI KÜLÖNBSÉG ESETEMAKÓ PÁL MATEMATIKUSUNKKAL

A Magyar Posta 2000-ben „Jeles magyar matematikusok” címmel csodá-latos bélyegblokkot adott ki (1. ábra), amely a 2000. esztendõ látszólagigénytelen évszámán kívül más nyomdatechnikai kuriózumokat is kínál.Ha az ember a blokkot UV fénybe helyezi, „a fekete sorszámozás zöldesfényben fluoreszkál, a bélyegkép perforációja mentén a JELES MA-GYAR MATEMATIKUSOK felirat és 57 név olvasható” – mint eztmegtudjuk a ’Magyar Posta- és Illetékbélyeg Katalógus’-ból, pl. a 2008. évreszóló kiadás41 319. oldalán látható ismertetõ szövegbõl. A bélyegblokkottervezõ Benedek Imrének a szép és leleményes konstrukcióért gratulá-lunk. Az 57 magyar matematikus névsorát ugyanezen katalógus 234. ol-dalán olvashatjuk (2. ábra). Meglepve látjuk, hogy Makó Pál neve ebben

1. ábra

41 Magyar Posta- és Illetékbélyeg Katalógus 2008. Bp., 2007. Philatelia Hungarica.

a táblázatban nem jól szerepel, ugyanis 'Makói Pál' olvasható. Ez az a bi-zonyos, a címben szereplõ „jottányi különbség”. A helyes névhasználateldöntése érdekében igyekeztünk megkeresni az elérhetõ forrásmunká-kat. Csodálkozva tapasztaltuk, hogy a Magyar Nagylexikon (és pótkötete)nem közöl róla cikket (sem Makó, sem Makói névvel).

További keresésünk során kezünkbe vettük a ’Magyarok a természet-tudomány és a technika történetében’ c. kötetet,42 ahol megnyugodva olvas-hattuk szócikket Makó Pálról. Wirth Lajos egyébként egy OTKA-pálya-mûvel kapcsolatban foglalkozott Makó Pál tevékenységével és errõl egykiadványban élvezetes jelentést is tett, amely könyv formájában meg is je-lent.43 Nem akarjuk elsüllyeszteni Wirth Lajos egyik igen fontos forrás-munkáját, amit Makó Pálról Sárközy Pál neves matematikus készített, akiPannonhalmán fõapát volt.44 A mai generáció számára pedig igen tanul-ságos – bár hatalmas terjedelmû – Kosáry Domokos mûve, a ’Mûvelõdésa XVIII. századi Magyarországon’.45 Ezek az itt említett mûvek mind sok

2. ábra

42 Magyarok a természettudomány és a technika történetében. Életrajzi lexikon A-tól Z-ig.Fõszerk.: Nagy Ferenc. Bp., 1992. OMIKK. 687 p.

43 Wirth Lajos: Makó Pál élete és életmûve. Sajtó alá rend.: Gazda István. Jászberény,1997. Jászberényi Tanítóképzõ Fõiskola. 39 p.

44 Sárközy Pál: Kerekgedei Makó Pál élete és matematikai mûködése. = Matematikai ésFizikai Lapok 36 (1929) pp. 23–34.

45 Kosáry Domokos: Mûvelõdés a XVIII. századi Magyarországon. 3. kieg. kiad. Bp., 1996.Akadémiai Kiadó. 873 p.

érdekességet tárnak az olvasó elé Makó Pálról, aki a rend feloszlatásáigjezsuita pap, emellett sokoldalú pedagógus volt, s aki ugyan nem mate-matikai kutatásairól, hanem – más pedagógiai tevékenysége mellett –maradandó hatású matematikatanár és tankönyvíró, valamint Mária Te-rézia uralkodónk nevelés- és oktatásügyében kiadott Ratio Educationis(1777) rendelet egyik megfogalmazója és veretes latin nyelvezeténekmegszövegezõje volt.

Ez tehát a jelen írásunk problémája: egy jottányival kevesebb a csa-ládnév végén, és máris egy fontos személyiség jelenik meg elõttünk, aki –ha nem is felfedezõ – de sok évtizeden átható nyomokat hagyott abban amatematikai tankönyvirodalomban, amely az analízis (differenciál – ésintegrálszámítás), az algebra és a (koordináta-) geometria jelentõs XVIII.századi ismereteit tette hozzáférhetõvé az ifjú mérnök- és pedagógusje-löltek számára az Osztrák–Magyar Monarchia országaiban (és azon kívülis, hiszen jelentõségét elismerve nem kisebb matematikus és tudomány-történész hivatkozott rá, mint Moritz Cantor).

Az a tény, hogy ekkora fontosságú személyiség elkerülte a legfrissebblexikonunk figyelmét, sarkallt arra, hogy összefoglaljuk, amit Makó Pálmatematikusról – szerény véleményünk szerint – a magyar olvasónak tud-ni érdemes.

Makó Pál 1724. július 18-án Jászapátiban született. TanulmányaitEgerben kezdte. Tizenhét éves korában felvették jezsuita növendéknek, akét éves próbaidõt Trencsénben töltötte. Itt a humaniorák repetitora,amely megbízatást Gyõrben is folytatta, ahol elvégezte a középiskolai ta-nulmányok végsõ kurzusát. Egy évet Ungvárott, majd egy újabbat Nagy-szombaton töltött, mint ifjú középiskolai tanárjelölt. Innen a Rend Bécs-be helyeztette, ahol Makó megkezdte egyetemi tanulmányait. Késõbb1752 és 1756 között a grazi egyetemen végezte teológiai tanulmányait, ittpappá is szentelték (1755-ben). Ezek után ismét Nagyszombat lett az ál-lomáshelye, itt elsõsorban mint a matematika tanára dolgozott, de logi-kát és metafizikát is tanított. 1759-ben rendi fogadalmat tett. Ekkor 35éves, ettõl kezdve nemcsak mint pap(tanár), hanem jezsuita szerzetes(ta-nár) vett részt az oktatásban. 1763-ban áthelyezték a bécsi Theresia-numba, ami egy olyan intézmény volt, ahol magyar fiatalokat képeztek aközépiskolát követõ, az akkori szóval „akadémiai” szinten.

Makó Pál itt matematikát, kísérleti fizikát és mechanikát tanított.Hogy matematika keretében mi lehetett a téma, nyilvánvalóan differenci-ál- és integrálszámítás, a szükséges geometriai és algebrai ismeretekkel,amire a földmérõ, (út)építõ, vízgazdálkodási és hadmérnöki jellegû fog-lalkozásokban irányító szerepet játszó szakembereknek szükségük lehe-tett. A kísérleti fizika ne okozzon rossz benyomást, mert ez nem az elmé-leti fizika (mai fogalom szerinti) társa, hanem a newtoni szemléletetmegalapozó „kísérletek”, tapasztalatok feldolgozása. A mechanikát se

mai fogalmaink szerint mérjük, itt elsõsorban olyan mozgástani – és per-sze statikai – problémák szerepeltek, amelyek a mérnöki gyakorlatoknak,igényeknek a kielégítését szolgálták.

Makó Pál hatalmas méretû ismeretanyagot korszerû formában köz-vetítõ oktatási munkája nem lehetett meg az adott igényeknek megfelelõtankönyvek nélkül. Ezeket pedig meg kellett írnia. Vegyük figyelembe,hogy a matematikai analízis – végsõ soron a gyakorlati kérdésekben hasz-nálandó differenciái- és integrálszámítás – ekkor éppen túljutott az elsõszáz évén, Newton (1643–1727) és Leibniz (1646–1716) csak pár évtizedehunyt el. Az elsõ olyan „tankönyv”, ami a gyakorlati jellegû ismeretekigösszefoglalja az „analízis” tudományát, az 1600-as évek végén jelent meg.Ez önmagában is különös történet. A szerzõ ugyanis Guillaume Françoisde L’Hospital (1661–1704), aki igen jó díjazás fejében korábban egy ideigJohann I. Bernoulli (1667–1748) tanítványa volt, míg az Párizsban tartóz-kodott. Nem lehetett rossz tanítvány, mert 1694-ben megjelentette ’Ana-lyse des infiniment petits’ (A végtelen kis mennyiségek analízise) c. munká-ját, melyben jó pedagógiai érzékkel összefoglalta a fontos ismereteket.Jóllehet, az elõszóban kifejezte köszönetét tanítómesterének és megemlí-tette, hogy felhasználta Johann I. Bernoulli és Gottfried Wilhelm Leibnizeredményeit, halála után Bernoulli pert indított a L’Hospital-szabály sze-mélyi felfedezési jogáért. (A per körülményeit nyomon követhetjük SainMárton könyvébõl).46

Bennünket azonban most az érdekel, hogy a XVIII. században a ku-tatókat inkább a saját eredményeik publikálása kezdi érdekelni, mit atankönyvírás. Hát még akkor, amikor elkezdõdik a komolyabb, már a maifogalmakat is jelentõsen megközelítõ „mérnökképzés”. Természetesenennek meg is lettek a forrásmunkái, az elsõ „szakkönyvek” a francia, azangol fõiskolákon.

A kontinensre ebben az idõben, de a XIX. században sem gyakori aszakismereti tankönyvek átszivárgása – ennek politikai okai lehettek. Anémet nyelvû szakirodalom, már ami az intézményes, közoktatási formáthangsúlyozottan érinti, elsõsorban az osztrák tartományokon belül Ma-gyarországon, ezt a sok nyelvet összefogó területen jelentkezett erõsen.Mindenesetre Makó Pál nevéhez jelentõs próbálkozások fûzõdnek. Makótollából jelent meg a ’De arithmeticis et geometricis aequationum resolu-tionibus (libri duo)’ (A számtani és geometriai egyenletek megoldásáról – kétkönyv. Bécs, 1770), melyben az algebrai negyedfokú egyenletekig bezáró-lag a megoldás módszerei szerepelnek, mint pl. a Descartes-féle elõjel-szabály, az egyenletek transzformációi, a többszörös gyökök, a komplexgyökök elmélete.

Másik mûve ’Compendiaria matheseos institutio’ (A matematikai eljá-

46 Sain Márton: Nincs királyi út! Matematikatörténet. Bp., 1986. Gondolat. 831 p., [32] t.

rások gyûjteménye), amely monarchia-szerte, sõt a szomszédos országok-ban is elõnyös fogadtatásra talált algebrai és geometriai tárgyú szakkönyv(1762–1763).

Ez a két mû, mondhatjuk, hogy pedagógiai színvonala miatt igazábólmég akár a XX. század elején is megállhatta volna a helyét magyar fordí-tásban – a gimnáziumok felsõ osztályaiban és a Mûegyetem kezdõ hallga-tói számára. Hasonló szellemben írta a ’Calculi differentialis et integralisinstitutio’ (A differenciál- és integrálszámításról) c. könyvét 1768-ban. Ezegy igazi analízis-praktikum, amely az algebrai és geometriai ismeretekután a differenciálszámítás és integrálszámítás tankönyve úgy, hogy azelvi ismereteket jellegzetes feladatok bemutatásával is társítja. Ez a tan-könyv végsõ soron egy rendkívül ügyes, a korát meghazudtoló, messzeelõremutató erõfeszítés megtestesítõje, amely nem vált, mert nem válha-tott a felnövekvõ magyar „intelligencia” kincsévé. Ennek oka az, hogy aszöveg latin nyelve és a szakszerûsége jelentett bizonyos nehézséget – hanem Makó Pál minden bizonnyal kiváló pedagógiai egyénisége áll a taní-tómester helyén, de az is közre játszik, hogy Makó terve a XVIII–XIX.századfordulón kissé utópisztikusan kezdtek csengeni. (Gondoljuk majda II. Ratio Educationisra, pár bekezdéssel alább!)

Csak egy – meglehetõsen történelmietlen – benyomásról hadd szól-juk az alábbiakban.

Zemplén Gyõzõ (1879–1916), a kiváló Eötvös-tanítvány, miután a bu-dapesti Mûegyetemen katedrát kapott – és miután a német és magyar (!)akadémiai folyóiratokban jelesül tágítgatta az elektromosság és mágneses-ség James Clerk Maxwell (1831–1879) által megalkotott nagy elektrodina-mikai színtézist (Maxwell-egyenletek, elektromágneses hullámok stb.), beakarta ezeket az új fejleményeket mutatni a magyar mûszaki értelmiség-nek (a mûegyetemi fiataloknak stb.). Kiderült, hogy akkor, 1910-ben en-nek komoly akadálya van: nem számíthat arra, hogy a differenciálás for-manyelvét a jövendõ olvasóközönség birtokolja! Ezért aztán megszületett amaga nemében csodálatos, még ma is élvezetes könyv a differenciálás fo-galmának használata nélkül.47 Csak csodálni lehet, hogy Zemplén, meg avillamosságtan és alkalmazásainak úttörõi hazánkban: Déri Miksa, BláthyOttó Titusz, Zipernowsky Károly és még sokan mások számára ez a prob-léma az alkotásokban nem jelentett akadályt.

Visszatérve Makó Pál szakkönyvírói tevékenységéhez, nem hagyhat-juk említés nélkül az 1759-ben készült és nyolc kiadást is megért logikatankönyvét, meg az 1761-ben kiadott és 11 kiadásban is megjelent metafi-zika tankönyvét sem.

Ami a fizika tanítását illeti, ezen a téren is tankönyvek jelzik pályáját.

47 Zemplén Gyõzõ: Az elektromosság és gyakorlati alkalmazásai. Bp., 1910. KMTT. XIV,683 p.

1763-ban jelent meg a ’Compendia physicae institutio’ (a legegyszerûbb,ha „Fizikai ismeretek kézikönyvre” címen hivatkozunk rá). Ebben a két-kötetes munkában olyan, akkor friss, aktuális kérdéseket is boncolgat,mint a villám mibenléte, a Hold légkörének a kérdése, A Föld alakja, azészaki fény jelensége, de szerepelnek a könyvben „gyakorlatibb” géptaniés vízépítési kérdések is.

Nem hagyhatjuk említés nélkül, hogy a villám mibenlétérõl (légkörielektromos kisülés), az amerikai William Franklin (1706–1790) eredmé-nyei nyomán volt Makónak friss élménye. A Hold légkörének az a prob-lémája, hogy semmiféle tapasztalat nincsen a légkör jelenlétérõl, mégnem zárható le biztonsággal – ma már tudjuk, hogy gyakorlatilag nincs aHoldnak légköre, az a kevés gáz, ami a zárványokból kipárolog vagy ki-áramlik, a nagy hõmérsékleti ingadozás következtében megszökik a fel-színrõl (a Hold kis tömege miatt alacsony a szökési sebesség). De a mole-kulák sebessége és a hõmérséklet közti összefüggés felismerésére mégcsaknem egy évszázadot kell várni.

A Föld alakjának a problémája Makó Pál könyvének megírásakoraktuális, tudományos kérdés, hiszen folyamatban vannak Pierre LouisMoreau de Maupertuis (1698–1795) és mások fáradságos munkálatai(1788), hogy a földgolyó pontos alakját és méretét meghatározzák pl.egyes délkördarabok lánccal történõ hosszméréseivel. Ennek folyamányapedig nemcsak a méret megismerése, hanem a gravitációs állandó folya-matosan egyre jobb közelítésû meghatározása is. Ezek mind a newtoni fi-zika XVIII. századi hozományai.

Makó számára az új kérdéscsoport az északi fény jelenségével kap-csolatos. A „sarki fényt” akkor még Pesten – Budán és Bécsben is látnilehetett derült éjszakákon – azóta a légkör egyre fokozódó poros szeny-nyezõdése és a közvilágítás növekedése miatt már itt nem látható. A ma-gyarázat úgy 100–150 év múlva születik meg.

Makó Pál, mint látjuk, a tankönyvirodalomban egyenesen remekel, sráadásul több tudományban egyszerre. Nemcsak azonnal használhatótankönyvekkel, hanem a jövõre is gondolva – mondhatnánk büszkén, deez talán túlzás, egyszerûbben arról lehet szó, hogy számára, benne ezek aszakágak így éltek, fontosságukat õ így látta, õ így készült a jövõre, ígyakarta a tanítványait segíteni.

Makó Pálnak a bécsi Theresianumban töltött egy évtizednyi korsza-kát komolyan érintette a jezsuita rend feloszlatása 1773-ban. Nyilvánvalóhatalmas munkájának elismerése két irányban is megmutatkozott. A 49éves, „rendjét elvesztõ” paptanárt Mária Terézia bélai apáttá és királyitanácsossá nevezte ki. Ez utóbbi azért volt fontos, mert így Ürményi Jó-zsef, Tersztyánszky Dániel és Kollár Ádám társaságában a Ratio Edu-cationis kiadvány megszerkesztõi között találjuk. Ebben Makó Pál fõ sze-repe több oldalról is a tapasztalt pedagógusé. A tartalmi elõkészületek

során Ürményi József (1741–1825), az akkori magyar kancellária tanügyitanára, Tersztyánszky Dániel (1730–1800), a bányaügyek, a földrajz ésföldtan, általában a természettudományok iránt rendkívül fogékony, amai szóval „tudományos újságíró”, továbbá Kollár Ádám (1718–1783)jogtudós és történész kaptak szerepet. A végsõ verzió veretes latin nyelvûmegfogalmazása Makó Pál munkája.

A Ratio Educationis tulajdonképpen „Az oktatás rendszere” – vagyinkább annak megújítására irányuló „felvilágosult uralkodói törekvés”.Mint ilyen, sürgõsen leszögezi, hogy az oktatás ügyét a magyar király jog-köre részének tekinti. Az oktatásban érdekes új koncepcióként szerepel,hogy az állam boldogága, mert az ipari fejlõdés elõsegítésének egyik kö-vetelménye. Ebben a vallási felekezeteket egyenrangúnak tekinti – demás kérdés, hogy a protestáns iskolákra a Ratio Educationis (majd a ké-sõbbi második dekrétum) intézkedései nem voltak kötelezõek. A RatioEducationis koncepcióját a felvilágosodás eszméi ugyan áthatják, a kidol-gozott koncepció a centralizáció folytán korszerûbb, modernebb felfogásttükröz, mint amit elõtte tapasztalhattunk, viszont tagadhatatlan, hogy„csak” egy jobb közelítése az állam (a királyság) számára korszerûkénttekinthetõ rendszernek. Állami feladattá teszi az oktatásügyet (uniformi-zálja?), a falusi, a városi, az egyetemi szinteket megkülönbözteti és szá-mukra központi tantervek készítését írja elõ. A tanítók és tanárok képzé-sére gyakorló iskolákat kíván bevezetni. A katolikus iskolákat tankerületifõigazgatók hatáskörébe utalja.

A szép, de a valóságos helyzetben sokszor irreálisan magas szintû kö-vetelményrendszer, amit a Ratio Educationis nemcsak a tanuló ifjúság,hanem az átalakuló iskolarendszer és a tanárok elé kitûzött, csaknemharminc évvel késõbb, I. Ferenc uralkodása idején, 1806-ban egy II.Ratio Educationis kibocsátását tette szükségessé. Ez lecsökkentette a re-áltárgyak térfogatát a tantervekben és helyükre a hagyományos – nemzeti– mûveltség elemeit állította. Lehet vitatni, hogy a Monarchia teret enge-dett-e a nemzeti önállósodási mozgalmaknak, lehet érvelni, hogy ezzel amódosítással lelassította-e az ipari fejlõdést a Monarchia tagországaiban.De ezek a fontos kérdések már messzire vezetnek Makó Pál életútjánakfelvázolásától.

Makó Pál még részt vett a nagyszombati egyetem Budára helyezésé-ben, itt a bölcsészeti kar igazgatójának funkcióit látta el – még II. Józsefuralkodása éveiben is megõrizhette ezt a megbízatását. Budán hunyt el1793. augusztus 19-én.

ZEMPLÉN GYÕZÕA LÖKÉSHULLÁMOKRÓL

ÉLETRAJZA

Zemplén Gyõzõ 1879-ben született Nagykanizsán. Miután középiskolai ta-nulmányait Fiumében befejezte, a budapesti Tudományegyetem bölcsésze-ti karára iratkozott be. Még egyetemi hallgató – s az Eötvös József Kollégi-um növendéke – amikor önálló tudományos munkáját már megkezdi. Ti-zenkilenc éves amikor ’A gázok belsõ súrlódása’ c. munkáját az Egyetem aPasquich-díjjal jutalmazza. Ez a dolgozat új módszert javasol a gázok visz-kozitásának – belsõ súrlódásának – mérésére. Zemplén Gyõzõ új mérésieljárása azon alapul, hogy a vizsgálni kívánt gázt (esetleg folyadékot) gömbalakú tartályban helyezzük el oly módon, hogy abban még egy másik, azelõbbivel koncentrikus gömb is fel legyen függesztve. Ennek a gömbnek a

torziós lengéseit a gömbfelületekközött levõ anyag viszkozitásacsillapítja. A csillapítás mérésé-vel közvetve mérhetõ az anyagbelsõ súrlódása. A pályamunkaalapján Zemplén megbízást kapa mérések elvégzésére. Az ered-ményekrõl beszámoló dolgozatá-val 1901-ben ismét díjat nyer,most a „Than Károly-díjat”. Mégegyetemi hallgató korában eze-ken a vizsgálatokon kívül többmatematikai, elsõsorban számel-méleti és algebrai dolgozata jele-nik meg a ’Mathematikai és Phy-sikai Lapok’-ban. Egyetemi tanul-mányainak utolsó évében a nem-zetközi irodalomban a kinetikusgázelméletrõl folyó vita kapcsánaz ’Annalen der Physik’ oldalainolvashatók fejtegetései.

Érdemes megemlíteni, Zemplén Gyõzõ fiatal kora ellenére is széles-körû tájékozottságának és a szakmai életbe való aktív bekapcsolódásánakjellemzésére, hogy az Eötvös Loránd által alapított ún. Kis Akadémián,tehát a szakemberek szûk köre elõtt, sokszor tartott nagy érdeklõdésselkísért elõadást, már tanársegéd korában is. Ezek az elõadások ’A végtelenkis mennyiségekkel való számolás elemei’ (1903) ’Radioaktív jelenségek’(1906) ’A hõsugárzás elmélete, különös tekintettel az elektromos világításra’(1906) ’A dróttalan táviratozás haladása’ (1910) a fizika és alkalmazásailegfrissebb területeit ölelték fel.

Zemplén Gyõzõ volt Eötvös Loránd legkedvesebb tanítványa. Azegyetemi tanulmányok befejezése után a budapesti Tudományegyetemenaz Eötvös Loránd vezette kísérleti fizikai tanszékre kerül, elõbb gyakor-nokként, majd tanársegédként. Bölcsészdoktori értekezésének tárgya is-mét a gázok belsõ súrlódásának általa kidolgozott új mérési módszere(1901). Egyike az elsõknek, akiket – végig kitûnõ tanulmányi eredmé-nyük elismeréseként – „Sub auspiciis Regis” aranygyûrûs bölcsészdoktor-rá. avatnak. A doktori cím megszerzése után Eötvös Loránd javaslatáraelõbb Göttingába, majd Párizsba megy tanulmányútra.

A göttingai tanulmányát során fordul figyelme a folyadékok és a gá-zok dinamikája felé. Ezen a területen belül is érdeklõdését a „nem foly-tonos mozgások”, mai szóval lökéshullámok, ill. szakadási jelenségekproblémája köti le. Ez a kérdéskör azzal kapcsolatos, hogy a hidrodina-mika mozgástörvényei nemlineáris differenciálegyenletek, megoldásbanáltalában nem alkalmazható lineáris egyenletekre való visszavezetés, amagasabb hatványú tagok elhanyagolása, a kis amplitúdójú hullámokkalvaló közelítés. Ezen a területen Riemann és Hugoniot eredményeit új,most már helyes megvilágításba helyezi a termodinamika második fõté-telének alkalmazásával és kimondja a késõbb róla elnevezett tételt: a hid-rodinamikai lökéshullámok csak kompressziós hullámok lehetnek. A sza-kadási felületek tanulmányozása során egységes variációs elvet állít fel,amely mind a folytonos áramlások hidrodinamikai mozgásegyenleteit,mind a szakadási felületek (lökéshullámok) kinematikai kompatilitási fel-tételeit szolgáltatja. Eredményeit elõbb Felix Klein szemináriuma elõttismertette, késõbb az ’Encyklopädie der mathematischen Wissenschaf-ten’-ben (a mai ’Handbuch der Physik’ elõdjében) megjelent ’BesondereAusführungen über unstetige Bewegungen in Flüssigkeiten’ (Részletes vizs-gálatok a folyadékokban lejátszódó nemfolytonos mozgásokról) c. nagyösszefoglaló értekezésében, ill. a Francia Tudományos Akadémia ’ComptesRendus’-iben tette közzé.

Tudományos eredményei alapján 1905-ben a budapesti Tudomány-egyetem, 1907-ben pedig a budapesti Mûegyetem habilitálja magántaná-rává. Zemplén Gyõzõ 31 éves korában a Magyar Tudományos Akadémialevelezõ tagja lesz. A székfoglaló értekezésében ismét a gázok belsõ súr-

lódásával foglalkozik. Az eredeti elgondolás alapján, egyre tökéleteseb-ben megépített berendezésekkel elért eredményekrõl szóló beszámolótaz Akadémia a Rózsay-díjjal tünteti ki.

Zemplén Gyõzõ 1912-tõl kezdve a Mûegyetem elméleti fizikai tan-székének vezetõje. Ezt a tanszéket kifejezetten azért hozták létre, hogyaz immár nemzetközileg ismert és elismert tudós katedrát kaphasson. Eztaz állást halála után nem is töltötték be.

Részt vett a pedagógus-továbbképzésben is. Errõl az a körülmény ta-núskodik, hogy az Országos Középiskolai Tanáregyesület (OKT) 1912.július 2-án és 3-án megrendezett közgyûlésén a fizikatanítás reformjáróltartott elõadást56 és a nyári tanártovábbképzõ tanfolyamán is elõadókéntszerepelt.57

1914-ben megválasztotta a Mathematikai és Physikai Társulat ügyve-zetõ titkárává, a ’Mathematikai és Physikai Lapok’ pedig szerkesztõjévé.Nagy lelkesedéssel végezte mindkét munkát, amelynek eredménye minda taglétszám növekedésében, mind a lap fizikai rovatának gazdagodásánmeglátszott. Sajnos idõközben kitört az I. világháború és Zemplén bevo-nulása miatt ez a munka is félbeszakadt. Utoljára 1916 tavaszán már csakvendégként jelent meg a Társulat ülésén.

Õt, mint fizikust, nemcsak a hidrodinamika és gázdinamika kérdéseifoglalkoztatták. Elsõként adott elõ a budapesti Tudományegyetemen astatisztikus mechanikáról. Nagy érdeme volt továbbá, hogy az 1900-asévekben bevezette az oktatásba a Maxwell-féle modern elektrodinami-kát, szakítva Eötvös Loránd és Fröhlich Izidor által alkalmazott régi kon-cepcióval: a töltések közt távolbaható, sebességfüggõ erõtörvények hasz-nálatával. A hazai fizikusok Zemplénnek a Mathematikai és PhysikaiTársulatban tartott elõadásaiból, valamint az elektromágnességrõl írtnépszerû könyvébõl ismerték meg az elektromágneses tér modern fogal-mát, amely a XIX. század talán legnagyobb fizikai felismerése, a XX. szá-zad technikai forradalmának elindítója volt.

Eötvös korábbi elméleti vizsgálatai nyomán foglalkoztatta a kérdés,hogy a fény terjedési sebességét vajon befolyásolja-e a fényforrás mozgá-sa. Így õ is kereste a megoldást azokra a vonatkoztatási-rendszer problé-mákra, amelyekre a végsõ választ a relativitáselmélet adta meg. A hidro-dinamikai kutatások során tett felfedezéseit általánosítva, az éppen akkorfelfedezett Röntgen-sugárzást az elektromágneses térben tovaterjedõ lö-késhullámként próbálta értelmezni.

Érzékeny szeizmográf módjára reagált századforduló éveiben kirob-banó természettudományos forradalom eseményeire. (Õ fordítja magyar-ra pl. Mme Curie könyvét a radioaktivitásról.)

56 Lásd az Országos Középiskolai Tanáregyesületi Közlöny 1912. szeptemberi számát (pp.41–47.)

57 Lásd az 1913-as Országos Középiskolai Tanáregyesületi Közlönyt (pp. 804-805)

A fizika nagy századának, a XX. századnak a kezdetén kétségkívül alegmodernebb fizikus gondolkodó Budapesten. A Kolozsvárott ez idõbentanító Farkas Gyula mellett õ képviseli a megszületõ magyar elméleti fi-zikát, a magyar fizika elsõ lépéseit a modern kutatások területén. Zemp-lén az elsõ eredményesen dolgozó elméleti fizikus, akinek sikereiremessze határainkon túl is felfigyeltek. Az esztelen háború 37 éves korá-ban oltotta ki ennek a lelkes, fürge szellemû tudósnak az életét, aki bizo-nyára még intenzívebben bekapcsolódott volna a modern fizika kibonta-koztatásába, hazai elterjesztésébe. Halála nagy ûrt hagyott maga után;Budapesten a modern fizikai kutatások csak a harmincas években, Po-gány Béla és Ortvay Rudolf mûhelyében indulnak meg újra.

Zemplén Gyõzõ életmûve csonka maradt, hátrahagyott mûvei azon-ban – s különösen a róla elnevezett hidrodinamikai tétel – örök emléketállítanak kutató szellemének.

ZEMPLÉN GYÕZÕ VIZSGÁLATAI A LÖKÉSHULLÁMOKTERMÉSZETÉRÕL

Legfontosabb kutatási területe a folyadékok illetve gázok ún. nemfolyto-nos mozgásának elméleti vizsgálata. Errõl a területrõl származik leghíre-sebb és mindmáig aktuális megállapítása is, az ún. Zemplén-tétel, amelyszerint a lökéshullám csak kompressziós vagyis sûrítõ típusú lehet.

Ennek a vizsgálati iránynak a szerepét és jelentõségét kívánjuk az aláb-biakban részletesebben bemutatni, mert meggyõzõdésünk, hogy ZemplénGyõzõ tudományos teljesítményének felbecslése érdekében így járunk elleghelyesebben, s ugyanakkor ezt az eljárásunkat az is indokolja, hogy a té-makör általában nem is szerepel jelentõségéhez mérten megfelelõ terjede-lemben sem a mûszaki, sem az alaptudományi felsõoktatásban.

A folyadékok és gázok mozgásában érdekes jelenségkör a lökéshullá-mok megjelenése. A lökéshullámok a szakadási jelenségek csoportjábatartoznak. Elõfordulhat ugyanis, hogy a folyadék vagy gáz mozgását leíróhidrodinamikai mennyiségek, mint pl. a ! sûrûség, a p nyomás, a

�v áram-

lási sebesség stb. egy az áramlási teret kettéosztó felület mentén ugrástszenvednek. Ezt nevezzük lökéshullámnak, vagy erõs szakadásnak.

A pontosabb fizikai-matematikai leírásban természetesen nem hirte-len ugrásról van szó, hanem igen gyors és nagyarányú folytonos változás-ról, amely a tér igen kis tartományában – a lökéshullám úgynevezettfrontjában – zajlik le. Megjegyezzük, hogy a lökésfront finomstruktúrájá-nak vizsgálata a folyadék (ill. gáz) mikrostruktúrájának figyelembevételenélkül nem lehetséges – s ezért a statisztikus fizika hatáskörébe tartozik.A továbbiakban a fenomenológiai hidrodinamika oldaláról szemléljük alökéshullámokat és elfogadjuk a hirtelen szakadás modelljét. Ezt a képet

kell magunk elé képzelni, amikor Zemplén „nemfolytonos” mozgásrólbeszél.

A folyadékok (és gázok; a továbbiakban folyadékok) mozgástörvé-nyeit a fenomenológikus hidrodinamika az alábbi alakban adja meg ideá-lis – tehát nemviszkózus és nem hõvezetõ – barotróp közeg és zérus külsõerõtér esetére:

�"!"

!t

v�# ��

0 kontinuitási egyenlet,

�"" !

�� �v

tv v p� # � #

1mozgásegyenlet,

�! !� p állapotegyenlet (a közeg barotróp,vagyis a sûrûsége csak a nyomás-tól függ).

Ez az egyenletrendszer az öt térmennyiségre (!, p, vx, vy, vz), mint ahely és az idõ függvényeire öt független parciális differenciálegyenletbõlálló csatolt egyenletrendszert képvisel, amely nemlineáris. Ily módon eg-zakt megoldása elé általában áthághatatlan akadályok gördülnek. Szoká-sos megoldási módszer a következõ program elfogadása: Ha a térmennyi-ségek a (!0 0 0, ,p v

�) értékekre szuperponált kisamplitúdójú perturbációk:

! ! ! ! !� �

� �

� �

�

��

��

$

%

&&&

'

(

)))�

0 1

0 1

0 1

1

1

1

2

p p p

v v v

p

v� � � �

, p

v

i tkrc2

2

�

��$

%

&&&

'

(

)))

$

%&&

'

())exp ,�

ahol !2 2 2, ,p v�

állandók;�

k a síkhullám terjedési irányát kitûzõ hullám-vektor, � a rezgésszám, c a hullámok sebessége a koordinátarendszerhezképest, akkor homogén lineáris algebrai egyenletrendszert kapunk, mely-bõl a (!2 2 2, ,p v

�) egymáshoz való viszonya meghatározható. A kezdeti

érték feladat ezután a síkhullámok �-szerinti szuperpozíciója. Ez a számí-tás kimutatja, hogy a hanghullámok terjedési sebessége nem univerzálisállandó, hanem a közeg zavartalan paramétereibõl adódó

cdpd

�$

%&

'

()! p0 0, !

érték.A véges nagy amplitúdójú rezgések esetében a szuperpozíció-elv hasz-

nálhatatlan. A törvények nemlineáris jellege hamarosan olyan változáso-kat hoz létre, hogy az egyes hullámtípusok terjedési sebessége hely-rõl-helyre és idõrõl-idõre más és más lesz, az elemi zavarok utolérik egy-

mást és a fentebb említett szakadási tartományok, torlódások alakulnakki, ahol a térmennyiségek gyorsan változnak. Ezeknek a véges amplitúdó-jú hullámoknak a vizsgálatát B. Riemann indította el.58 Zemplén Gyõzõ,ezekbe a vizsgálatokba igen lényeges meglátásokkal kapcsolódott be.

Riemann kimutatta, hogy a véges amplitúdójú hullámokból kialakula lökéshullám, azonban nála magyarázat nélkül maradt, hogyan lehetsé-ges az, hogy a lökéshullám két oldalán ugyanazon állapotegyenletbõl ki-indulva különbözõ hangsebesség alakulhat ki. Riemann szerint a lökés-front áthaladása bekövetkezhet úgy is, hogy a sûrûség ugrásszerûen nõ,(sûrítõ, vagy kompressziós lökés) de úgy is, hogy csökken, (ritkító lökés).Már H. Weber59 felfigyelt arra, hogy a lökéshullám tárgyalásához nemelegendõ az energia megmaradásának tétele, s amikor a termodinamikamásodik fõtételét segítségül hívta, kiderült, hogy a sûrítõ lökések lehetsé-gesek, viszont úgy vélte, hogy a ritkító lökéshullámokat az energiameg-maradós miatt kell kizárni.

Zemplén Gyõzõ ekkor kapcsolódik a vitába. Már 1905-ben egzakt bi-zonyítást ad arra, hogy ritkító lökések nem lehetségesek.60 Ezt az iroda-lomban azóta Zemplén-tételeként idézik. Zemplén további vizsgálatai so-rán kidolgozott egy elemi gondolatmenetet a gáz dinamikai térmennyisé-geinek ugrásai közti összefüggések felállítására.61 A gondolatmenetet ittmost nem .reprodukálhatjuk; de az eredményeket idézzük. Jelentse [A]az A térmennyiség ugrását a lökésfront két oldala között, vagyis az A tér-mennyiségnek a lökésfront egyik, illetve másik oldalán a fronthoz közelí-téskor felvett határértékeinek különbségét:

� � � �A A A A A� � � lim lim1 2 .

A kontinuitási egyenletbõl adódik:

� �!�v � 0 ,

a mozgásegyenletbõl

� � � �p v� ! 2 ,

58 B. Riemann: Über die Fortpflanzung ebener Luftwellen von endlicher Schwingungs-weite. = Göttinger Abhandlungen (math. Klasse) 8. 43 (1860). B. Riemann: Werke,Leipzig, 1876. p. 144.

59 B. Riemann-H. Weber: Die Differentialgleichungen der mathematischen Physik (NachRiemanns Vorlesungen in fünfter Auflage bearbeitet von H. Weber) I-II. (1911–12) Bd.II. p. 494

60 Gy. Zemplén: Sur l'impossibilité des ondes de choc négatives dans les gaz. = ComptesRendus [Paris] 141 (1905) p. 170., ibid 142 (1906); Gy. Zemplén: Über die Theorie derStosswellen. = Physikalische Zeitschrift 13 (1912) pp. 498–501.

61 Zemplén Gyõzõ: A lökéshullámok elméletéhez. = Mathematikai és Physikai Lapok 21(1912) pp. 339–348.; újraközölve: Fizikai Szemle 16 (1966) No. 10. pp. 291–294.; Zemp-lén Gyõzõ: A folyadékokban végbemenõ nemfolytonos mozgásról. = Mathematikai ésPhysikai Lapok 14 (1905) pp. 361–390.

az energiaegyenletbõl pedig

� � � �kk

pv v v

� �1

12

02� �! .

Ez utóbbi egyenletben k a fajhõhányados. Ezeket az összefüggéseketcsak hosszadalmas határértékképzési eljárások segítségével lehet másgondolatmenettel reprodukálni. Valószínû, hogy Zemplén Gyõzõ ezt alevezetést azért dolgozta ki, hogy elkerülje Riemann és Weber gondolat-menetének buktatóit. Mindenesetre a Zemplén-féle gondolatmenet fizi-kai mozzanatai lehetõvé teszik, hogy belelássunk a lökéshullám terjedé-sének mechanizmusába.

Zemplén szavait idézve:62

„Világos..., hogy a gázokban csakis sûrítõ lökéshullámok terjed-nek tova, míg ritkító lökéshullámok nem jöhetnek létre; hiszen lát-tuk, hogy a lökéshullámnál a súrlódáshoz hasonló módon mozgásienergia alakul át hõvé, a ritkító lökésnél azonban az ellenkezõ folya-matnak kellene végbemenni; ez utóbbi azonban a termodinamikamásodik fõtétele értelmében lehetetlen.

... a hullámfronton átvonuló gáztömeg hõt nem vesz fel, tehátentrópiája növekszik, a gáz többi része adiabatikus változást szenved.A sûrítõ lökéshullám átvonulása növeli az egész gáz entrópiáját.Megfordítva: a ritkító lökéshullám éppen csökkentené a gáz entrópi-áját, ez azonban az említett második fõtétel alapján lehetetlen.”

Zemplén Gyõzõ az 1905–1912 években még tovább foglalkozott aszakadási jelenségek elméletével.63 Egyik szép és ma is rendkívül fontos –bár kissé elfelejtett – eredményét az alábbiakban foglalhatjuk össze.64

Ismeretes, hogy a fizika úgyszólván minden ágában az alaptörvényekmegfogalmazhatóak variációs elvek formájában is. Ennek az eljárásnakaz elõnyei:

1. a megállapítások valamennyi szakágban ugyanabban a matemati-kai köntösben jelennek meg;

2. a variációs elv felállításakor szembeszökõen kifejezõdhet, hogy afizikai megállapítás a használt koordináta-rendszer esetlegességeitõl füg-getlen;

62 Zemplén Gyõzõ: A folyadékokban végbemenõ nemfolytonos mozgásról. = Mathema-tikai és Physikai Lapok 14 (1905) pp. 361–390.

63 Gy. Zemplén: Besondere Ausführungen über unstetige Bewegungen in Flüssigkeiten. =Encyklopädie der mathematische Wissenschaften. Bd. IV/2. (1905) Teil. 3. pp. 282–323.

64 Gy. Zemplén: Kriterien für die physikalische Bedeutung der unstetigen Lösungen derhydrodynamischen Bewegungsgleichungen. = Mathematische Annalen. Vol. 61. (1905)pp. 437–449.

3. automatikusan kínálkozik a más szakágak eredményével való össze-hasonlítás és összekombinálás;

4. egyenes út nyílik a kvantumelméleti, ill. relativitáselméleti általá-nosítás felé.

A folyadék, ill. gázdinamikai tételek variációs megfogalmazása úgytörténik, hogy a rendszerrõl tett verifikált, esetleg kísérletileg már bebi-zonyított vagy még hipotétikus megállapításainkból felépítünk egy funk-cionált. Esetünkben ez a folyadék (gáz) leírására szükséges térmennyisé-gek és azok deriváltjainak funkcionálja:

L Lt

p ppt

v ovvt

� # # #$

%&

'

()! !

"!"

"

"""

, , ; , , ; , , ; . . .� �

�

amelyben �! !��r t, , �# �*

"

"�v

vxik

k

i

. Ha az ebbõl képezett hatásintegrál:

I dt LdVv

� ����

variációja (megadott körülmények között) eltûnik, ennek feltételi egyen-letei szolgáltatják a

�""!

"

" !

""

"

""!"

L Lt

L

t

##

$%&

'()� 0,

�""

"

"

""

"

""

"

Lp

L

p tLpt

##

$

%&

'

()� 0,

�""

""

""

"

"""

Lv

oLov t

Lvt

� � �##

$%&'()� 0

receptek szerint a probléma ún. Euler-egyenleteit, amelyek a mi esetünk-ben a hidrodinamikai alapegyenletek. Ehhez természetesen az L és a tér-mennyiségek alkalmas megválasztása szükséges. Folytonos eloszlású tér-mennyiségek esetére a megfelelõ variációs elveket a XIX. század vége felémár felírták. Sõt a variációszámítás terén már felmerült az a probléma is,hogy szakadásos térmennyiségek esetén milyen feltételeket lehet leszár-maztatni (feladatok tört extrémálisokkal).65 Weierstrass és Erdmann tételeszerint ugyanis, ha a �+

�r t, � 0 felület mentén a �, ,�

�r t, mennyiség-

nek magának van szakadása, akkor az

65 Lásd pl. M. A. Lavrentyev-A. L. Ljusztyernyik: Variációszámítás. Bp., 1953. AkadémiaiKiadó.

I dt Lt

dV� #$%&

'() ����� - -

"-"

, , extrénum

alakú variációfeladat e szakadásos mennyiségre a

�"

""-"

"+"

"

" -+

L

tt

L$%&

'()

�

�

����

�

�

����

�#

�

��

�

��# � 0

feltételt rója ki. Itt is [A] = A+ – A– a jelölés értelme.Zemplén Gyõzõ felismerte a Weierstrass–Erdmann-féle eredmény-

ben rejlõ lehetõségeket és több tanulmányban vizsgálta a gázdinamikaisõt elektrodinamikai szakadási jelenségeket. Kimutatta,66 hogy az a variá-ciós elv, amelybõl a folytonos áramlások hidrodinamikai alapegyenleteikövetkeznek, egyben alkalmas arra is, hogy Weierstrass–Erdmann mód-szerekkel belõle a lökéshullámok egyenleteit is leszármaztassuk. Sõt, amódszert kiterjesztette arra az esetre is, amikor a térmennyiségek n-ed-rendû deriváltjai szakadásosak.

Zemplén Gyõzõnek ez a megállapítása a variációs elvek fizikai alkalma-zási területeit nagymértékben kitágította. A variációs elvbõl származtatott ésa szakadási amplitudókra vonatkozó ún. kompatibilitási relációk ezáltal au-tomatikusan felírhatók és ehhez csak egy fizikai feltevésrendszer posztulátu-ma szükséges, amiben a közeg fizikai tulajdonságait fogalmazzuk meg.

Zemplén Gyõzõ maga az elektromágneses tér elméletében próbáltameg kamatoztatni a szakadásos jelenségek elméletében elért általánoseredményeit. 1906–1907 folyamán publikált közleményeiben67 annak agondolatának ad kifejezést, hogy a Röntgen által felfedezett sugarakat azelektromos és mágneses térerõsség szakadási felületeivel kellene azonosí-tani. Bár ez a sejtés nem vált be, az általános megállapítások jelentõségecsak nõtt azóta, mert részben a közönséges folyadékok dinamikájában,részben a magneto-hidrodinamikában,68 mind földi, mind csillagászati

66 G. Zemplén: Kriterien für die physikalische Bedeutung der unstetigen Lösungen derhydrodynamischen Bewegungsgleichungen. = Mathematische Annalen. Vol. 61. (1905)pp. 437–449.

67 G. Zemplén: Über die Kompatibilitätsbedingungen bei Unstetigkeiten in der Elektro-dynamik. = Mathematische Annalen. Vol. 62. (1906) pp. 568–581., Berichtigung zuseiner Arbeit: Über die Kompatibilitätsbedingungen bei Unstetigkeiten in der Elekt-rodynamik. (Math. Ann. Bd. 60.) = Mathematische Annalen. Vol. 63. (1907) p. 145.;Zemplén Gyõzõ: Nemfolytonos jelenségek az elektrodinamikában. I–III. = Mathema-tikai és Physikai Lapok 15 (1906) pp. 342–349, 376–388., 16 (1907) pp. 26–53.

68 A. G. Kulikovszkij-G. A. Ljubimov: Magnyitnaja gidrodinamika, GIFML, Moszkva1962.; Sz. V. Jordanszkij: A Zemplén-tétel a magnetohidrodinamikában, (oroszul) DAN121 No. 4. (1958); R. V. Polovin-C. Ja. Ljubarszkij: A magnetohidrodinamikai ritkító lö-

méretû lökéshullámok és más szakadási jelenségek kerültek a kutatás ér-deklõdési terébe, sõt a folyadékok tulajdonságainak kvantumelméletivizsgálata (kvantumos jelenségek a szuperfolyadékok áramlásában) is ko-moly eredményeket hozott már.

ZEMPLÉN GYÕZÕ EMLÉKÉT ÕRIZZÜK

Zemplén Gyõzõ szülõházán (Nagykanizsa, Széchenyi tér 2.) emléktáblatudatja, hogy

Nagykanizsán 1970 óta kétévenként rendezik meg a „Zemplén GyõzõFizikaversenyt”. Ez a kezdeményezés 1974-re az Eötvös Loránd FizikaiTársulat vidéki csoportjainak támogatásával országos jellegû fizikaver-sennyé bõvült. A verseny szervezõi azáltal is igyekeznek Zemplén Gyõzõtudományos felfogásához igazodni, hogy a versenyen nemcsak példameg-oldások szerepelnek – ami tulajdonképpen elméleti jellegû munka –, ha-nem kifejezetten mérési feladatokkal is meg kell birkózni jelölteknek.

A korábbi nagykanizsai gimnázium és egészségügyi szakközépiskolaerõfeszítéseire és ennek eredményeire a város vezetõi is felfigyeltek, ésaz iskola udvarán (ma: Batthyány Lajos Gimnázium) kiszemelt helyremegrendelték Szabolcs Péter zalaegerszegi szobrászmûvésztõl ZemplénGyõzõ mellszobrát, amely elkészült, s ma is nagy becsben tartják a taná-rok és a diákok.69

Tanulmányunk elõzményét a Mûszaki nagyjaink könyvsorozat1981-ben megjelent 4. kötetében adtuk közre.

EBBEN A HÁZBAN SZÜLETETT

Dr. ZEMPLÉN GYÕZÕ1879–1916

AZ ELMÉLETI FIZIKA PROFESSZORA, A FOLYADÉKOK ÉS AZELEKTROMOS TÉR MOZGÁSÁNAK NAGYHÍRÛ KUTATÓJA. NEVÉT

A LÖKÉSHULLÁMOKRA VONATKOZÓ ZEMPLÉN-TÉTEL ÕRZI.

késhullámok létezésének lehetetlenségérõl (oroszul), ZsETF. 35 509 (1958).69 Balogh László – Grédics Gyula – Kovács László: Zemplén Gyõzõ, a tudós és tanár. =

Fizikai Szemle 29 (1979) No. 9. p. 321. skk.; Zemplén Gyõzõ emlékkönyv. Szerk.: Ko-vács László. Nagykanizsa, 2004.

UTÓSZÓ

TUDOMÁNYTÖRTÉNÉSZEINK A MÚLTMEGISMERÉSÉÉRT

GONDOLATOK TUDOMÁNYOS KULTÚRÁNK MÚLTJÁNAKKUTATÁSÁRÓL

Elíziumi társalgás:„Historia est magistra vitae” – „A történelem az élet tanítómestere”

(latin szállóige)

„A történelem attól, hogy megtörtént, még nem válik törvényszerûvé.Csak visszafordíthatatlanná.”70

„Tanítani semmire sem tanítA történelem, de tudósa, kitMeghazudtolni nincs okunk, azt vallja,Nem-tudásáért büntet…”71

PÁRHUZAMOS ÉLETRAJZOK:SZABÓ ÁRPÁD – T. TÓTH SÁNDOR

A világ egyik legelismertebb matematikatörténésze volt – különösen amia matematika ókori történetét illeti – Szabó Árpád (1913–2001), aki aMagyar Tudományos Akadémia mellett számos külföldi akadémiának istagja volt, s akinek az ókori matematika történetérõl írt mûvei évtizedekóta külföldi egyetemek elismert, sokat forgatott tankönyvei.

Szabó Árpád klasszika-filológusként, Homerosz-szakértõként, az ókorifilozófia története neves ismerõjeként, a görög és római mitológia elis-mert kutatójaként lett az ókori világ matematikája és asztronómiája kuta-tója, s hogy a reáliák régi századaiban oly könnyedén el tudott igazodni,azt nem kis részben rendkívül magas szintû nyelvtudásának köszönhette.

70 Bodor Béla: Élõbeszéd. = Élet és Irodalom, 1989. szept. 1.71 Alekszandr Kusner versének kezdõsorai Kántor Péter fordításában. = Nagyvilág, 1989.

szeptember, p. 1360.

Az ókori matematikát és csillagászatot már elõtte is sokan kutatták,de többségük a klasszikus auktorok szövegeit csak német, francia vagyangol fordítás alapján tanulmányozták, s így azokra a nyelvi finomságok-ra egyikük sem jött rá, amelyeknek Szabó Árpád a birtokában volt, samely tudásának köszönhetõen az ókori matematikai töredékékeket, ne-hezen datálható asztronómiai leírásokat új kronológiai rendbe tudta ten-ni, s ezzel egy egészen más logikai rendszer keletkezett, mint az õt meg-elõzõ matematikatörténészek írásaiban.

Szabó Árpád tehát úgy írta újra az ókori görög matematika történe-tét, hogy az egyes szakkifejezések idõbeli megjelenése alapján pontosanbe tudta sorolni az ismert nagy mûvek mellé a döntõ fontosságú töredé-keket, s így biztonságosan el tudott igazodni a dünamiszok, valamint aleghosszabb árnyékok világában.

Kutrovátz Gábor írta róla a ’Magyar Tudomány’ 2002-es évfolyamá-ban közreadott megemlékezésében:

„Fõmûve, a görög matematika kibontakozásáról írt könyve végülhosszas elõkészületek után, 1969-ben jelent meg német nyelven, ’An-fänge der griechischen Mathematik’ címmel. Az azóta számos idegennyelvre lefordított könyvben, amelynek magyar nyelvû, rövidített vál-tozata ’A görög matematika kibontakozása’ címmel jelent meg (1978),a szerzõ egy addig még soha nem látott módon, újszerû nézõpontbóltekintett a korai görög matematikára: a filozófiából kiindulva érke-zett el a matematikához, majd onnan továbbhaladva visszajutott a fi-lozófiához. A görög matematikai terminológia nyelvi elemzésén ke-resztül kimutatta, hogy a matematikai bizonyítás elve és gyakorlata agörög dialektikából, a vitatkozás mûvészetébõl származik. Ugyancsaknyelvi eszközökkel fedezte fel, hogy a klasszikus görög matematikasokat köszönhet a püthagoreus arány- és zeneelméletnek is. A mate-matikai érvelések általános jellegét elemezve arra a belátásra jutott,hogy az absztrakt, deduktív, antiempirikus gondolkodási stílus azeleai filozófiai tradícióból ered, ott jelent meg elõször a logikai tuda-tosság és a szigorú érvelés (például az indirekt bizonyítás) igénye. Ez-zel új fényben tüntette fel mind a matematika történetében elsõ vál-ságként jelentkezõ »összemérhetetlenség« problémáját, mind a vál-ságra válaszként érkezõ axiomatikus-deduktív kifejtési stílus eredeté-nek kérdését. Mindezek a vizsgálatok hatalmas vihart és vitákat ka-vartak a tudománytörténet világában, és szerzõjüknek egyaránt sze-reztek barátokat és ellenségeket – pontosan úgy, ahogy minden iga-zán nagy és forradalmi gondolat.

Szabó Árpád a siker ellenére sem horgonyzott le végleg a mate-matika történeténél, hanem onnan továbbhajózott az ókori görögcsillagászat és földrajztudomány világa felé. A hetvenes években in-

duló kutatásai nyomán 1982-ben jelent meg Athénben másik nagytudománytörténeti mûve, amelyet szerzõtársával, Erkka Maulávalközösen írt, szintén németül: ’Enklima: Untersuchungen zur Frühge-schichte der Griechischen Astronomie, Geographie und der Sehnenta-feln’. Ebben a könyvében a gnómón, vagyis a csillagászati napórahasználatának tanulságait vonja le, és kimutatja, hogy az eszközbenrejlõ lehetõségek korai kiaknázása hogyan vezetett annak a görögcsillagászati és földrajzi világképnek a kialakulásához, amelyet a ké-sõbbi szerzõk munkáiból ismerhetünk, és amelynek elemei rejtettenvagy nyíltan ma is jelen vannak hétköznapi és tudományos mûvelt-ségünkben, kultúránkban. A görög matematikával kapcsolatos kuta-tásaira építve azt is feltérképezi, milyen szerepet játszott a görögökerõsen geometriai szemlélete csillagászati elképzeléseik kialakulá-sában, és hogy mindez miféle összefüggéseket mutat a trigonometri-ai apparátus kidolgozásának igényével és folyamatával. A könyv egykidolgozottabb változata, a ’Das geozentrische Weltbild’ 1992-ben je-lent meg, ennek legfontosabb eredményei az ’Antik csillagászati vi-lágkép’ címû, 1998-ban megjelent kötetben olvashatók magyarul.Amikor a szerzõt 1979-ben a Magyar Tudományos Akadémia leve-lezõ tagjai sorába választotta, szokatlanul élénk érdeklõdéstõl öve-zett székfoglalóját is ebben a témában tartotta ’A leghosszabb nap’címmel.

Eközben sem feledkezett meg talán mindvégig legkedvesebb té-májáról, a görög matematikáról, ezt kitûnõen példázza Euklidész’Elemek’ címû mûvének kiadása, amelynek szövegét Szabó Árpádgondozta; emellett több fontos matematikatörténeti mû megjelenésétis sikerrel szorgalmazta. A Matematikai Kutatóintézetbõl 1983-banment nyugdíjba, bár ezzel korántsem tett pontot saját kutatásai végé-re. Errõl tanúskodik néhány további tudománytörténeti mûve, példá-ul a Kádár Zoltánnal közösen írt ’Antik természettudomány’ (1984)vagy a középkori és reneszánsz (fõként magyar) matematikai kultúrátbemutató ’Matematikai mûveltségünk keretei’ (1988), amelynek a ko-lozsvári matematikus, T. Tóth Sándor volt a társszerzõje. Legfonto-sabb magyar nyelvû matematikatörténeti írásait ’A görög matematika’(1997) címû kötetében tette közzé.”

A 2001-ben elhunyt Szabó Árpád akadémikus életrajza – a szerkesz-tõk figyelmetlenségébõl – sajnos nem került be az ’Új magyar életrajzi lexi-kon’ 2007-ben megjelent zárókötetébe. A lexikon új kiadásában már a2007-ben elhunyt tudós kollégájával, azzal a T. Tóth Sándorral együtt

foglalhat helyet, akivel közösen vetette papírra mindazt, amit a magyarmatematikai mûveltség klasszikus századairól tudni lehet.72

*

T. Tóth Sándor 1913-ban született a Maros-Torda vármegyei Torboszlóközségben, egyetemi tanulmányait a kolozsvári egyetem matematika sza-kán végezte.73 Az államosítás elõtti tíz évben a marosvásárhelyi reformá-tus kollégium tanára, majd igazgatója volt. 1950-tõl a kolozsvári egyete-men tanított matematikát, ezen belül geometriát és a matematika törté-netét, utóbbit egészen 1977-ig. 1955-tõl õ volt az egyetemen a matemati-kai kar dékánja. Szerkesztõbizottsági tagja volt a Romániában megjelent

72 Szabó Árpád önálló kötetként megjelent tudománytörténeti mûvei:Anfänge der griechischen Mathematik. Bp., 1969. Akadémiai. 494 p. (Nemzetközi ki-adásban: Bp. – München – Wien, 1969. Akadémiai – Oldenbourg. 494 p.)Aparchai ton ellênikon mathêmatikon. Athênai, 1973. Ekdosios. 502 p.Les débuts des mathématiques grecques. Paris, 1977. Vrin. 403 p. (L'histoire dessciences. Textes et études.) (trad. M. Federspiel)The Beginnings of Greek Mathematics. Bp. – Dordrecht. 1978. Akadémiai – D. Riedel358 p. (Nemzetközi kiadásban: Dordrecht – Bp. – Boston, 1978. D. Riedel. 358 p.Synthese historical library 17.) (Transl. A[nton] M. Ungarn)A görög matematika kibontakozása. Bp., 1978. Magvetõ, 250 p. (Gyorsuló idõ)Enklima. Untersuchungen zur Frühgeschihte der griechischen Astronomie, Geographieund der Sehnentafeln. Társszerzõ: Erkka Maula. Athen, 1982. Akademie Athen, For-schungsinstitut für Griechische Philosophie. 253 p., 7 t.Antik természettudomány. Társszerzõ: Kádár Zoltán. Bp., 1984. Gondolat. 425 p.Les débuts de l'astronomie, de la géographie et de la trigonométrie chez les Grecs. Társ-szerzõ: Erkka Maula. Paris, 1986. Libraire Philosophique J. Vrin. 238 p. (L'histoire dessciences. Textes et études 21.) (Trad. M. Federspiel)Matematikai mûveltségünk keretei. Középkor és reneszánsz. Társzerzõ: T. Tóth Sándor.Bp., 1988. Gondolat. 209 p.Sûgaku no akebono girsha no sûgaku to tetsugaku Sabo Arpadu yaku stõ shuntaro [etal.] Ford.: Itõ Shuntaro. Tõkyõ, 1988. Tõkyõ Tosho. 262 p.Das geozentrische Weltbild. Astronomie, Geographie und Mathematik der Griechen.München, 1992. Deutscher Taschenbuch Verlag. 377 p.Die Entfaltung der griechischen Mathematik. Mannheim – Leipzig – Wien – Zürich,1994. B. I. Wissenschaftsverlag. 471 p. (Lehrbücher und Monographien zur Didaktik derMathematik 26.)Antik csillagászati világkép. Árnyék, naptár, földrajz, geometria. Bp., 1998. Typotex. 233p., 18. t.A görög matematika. Tudománytörténeti visszapillantás. Piliscsaba – Bp., 1998. MagyarTudománytörténeti Intézet – Tájak–Korok–Múzeumok Egyesület. 195 p. (Magyar Tu-dománytörténeti Szemle Könyvtára 4.)L'aube des mathématiques grecques. Paris, 2000. Libraire Philosophique J. Vrin. 367 p.

73 T. Tóth Sándor életrajzát és mûveinek jegyzékét Gazda István biográfiai és bibliográfiaikutatásai alapján állítottuk össze.

magyar nyelvû ’Matematikai és Fizikai Lapok’-nak. Tudományos publi-kációi román, francia, német és magyar nyelven jelentek meg.

Matematikatörténeti munkái közül megemlítjük az 1962–63-ban meg-jelent, rendkívül érdekes magyar nyelvû történeti publikációját, amelyetGéresi István aritmetikájáról írt. Az 1972-ben Bukarestben román nyel-ven megjelent matematikatörténeti munkájában azt vizsgálta meg, hogyaz egykori román fejedelemségekben hogyan jelentek meg a számjegyek,és hogyan terjedtek el. 1974-ben jelent meg az az ugyancsak román nyel-vû alapmûve, amelyben bemutatja, hogy melyek voltak a legkorábbi erdé-lyi román matematikai kéziratok.

1988-ban Budapesten jelent meg kötete, amelynek sajtó alá rendezé-sében Szabó Árpád akadémikus volt segítségére, a mû címe: ’Matema-tikai mûveltségünk kerete. Középkor és reneszánsz’. Ezt a kutatását folytat-va adta közre a ’Magyar Könyvszemle’ folyóiratban 1991-ben az ’Erdélyimatematikai kéziratok a 14–19. századból’ címû munkáját. Nagy összegzõkézikönyve, alapmûve már idõs korában látott napvilágot a Kriterion ki-adásában ’Az erdélyi matematika története’ címmel.

Számos fontos cikke jelent még meg folyóiratokban, egyebek között1948-ban a ’Szabad Szó’ címû újságban Bolyai János és az 1848-as forra-dalom kapcsolatáról, Bolyai Farkas átdarabolási tételérõl, ’A szögharma-dolás problémája és Bolyai Jánosnak erre vonatkozó diákkori eredménye’címmel, 1979-ben a ’Korunk’ címû folyóiratban ’Fordulat a matemati-ka-történetben’ címmel értekezett, 1985-ben a ’Mûveltség’-ben ’Matemati-kai élet az erdélyi régiségben’ címmel publikált, 1994-ben a ’Szabadság’-ban’Matematikai mûveltségünk nyomában’ címmel jelent meg nagyobb publi-kációja. Ugyancsak a ’Szabadság’-ban 1994-ben ’A harangfeliratoktól a kö-zépkori Kolozsvár könyvviteléig’ címmel jelent meg publikációja, majd1995-ben a neves matematikusról, Vályi Gyuláról írt. 1996-ban Sipos Pál-ról, az elsõ olyan erdélyi matematikusról, akinek eredeti matematikaieredményei vannak írt tanulmányt a ’Matematikai és Fizikai Lapok’-ban.1998-ban a 150 évvel korábbi eseményekre emlékezve ’Szomorú történe-tek 1848–49-ben’ címmel jelent meg írása. Több értékes írásában a mate-matika egyetemes történetével, és ezen belül a matematikai jelek kiala-kulásával foglalkozott.

2000. december 7-án az MTA köztestületi tagjává választották.A fentiekbõl kitûnik, hogy neki köszönhetõ a kolozsvári magyar isko-

lák kéziratainak áttanulmányozása, s ennek alapján sikerült megírnia Er-dély matematikájának, s ezen belül is elsõsorban az erdélyi algebrának atörténetét, magyarok, szászok és románok publikációi alapján. T. TóthSándor e munkája elkészítésekor német, magyar, román, francia, törökés örmény nyelvû dokumentumokat gyûjtött, dolgozott fel, és fordított lemagyarra. Az általa feltárt ónémet szövegeket rajta kívül nagyon kevesentudták és tudják lefordítani. A régi kéziratokról mikrofilmeket készítte-

tett, s ezek egyik példánya teljességében megtalálható azóta az Akadémi-ai Könyvtár Mikrofilmtárában. 2004-ben tudóstársáról, kötete társszerzõ-jérõl, Szabó Árpádról írt egy szép tanulmányt a ’Matematikai és FizikaiLapok’ számára.

T. Tóth Sándort Magyar Örökség Díjra is felterjesztették, de ez az elis-merés számára sajnos nem adatott meg. Idõskorában súlyos autóbalesetetszenvedett Budapesten, amelybõl teljességében már soha nem tudott fel-épülni. 2007-ben hunyt el.74 Hadd szóljunk bõvebben kettejük különlegesközös munkájáról, egyben a reáltudományok magyarországi kezdetérõl.

A MATEMATIKAI MÛVELTSÉG ÉS AZ IRODALMI MÛVELTSÉGSAJÁTOS TALÁLKOZÁSA…

Siessünk leszögezni, hogy meggyõzõdésünk szerint egy népnek igazábólegyetlen és oszthatatlan kultúrája van, bár az természetesen sokfelé ága-zó és sokféle rétegek színpompájával díszes, amit az analizáló tanulmá-nyozás hivatott feltárni. A kultúrák szakágainak tanulmányozása szépsze-

74 T. Tóth Sándor nagyobb kötetei:A matematika és fizika története. Cluj, 1956. Litografált jegyzet. (románul 1971-ben)Géresi István aritmetikája. Cluj, 1963. (Klny. a Studia Universitatis Babeº–Bolyai sermath. 1962-es és 1963-as kötetébõl)A geometriai szerkesztések elmélete. Bukarest, 1963. (román nyelven)A számjegyek megjelenése és elterjedése a román fejedelemségekben. Bukarest, 1972.(román nyelven)Az elsõ erdélyi román matematikai kéziratok. Cluj, 1974. (román nyelven)Matematikai mûveltségünk keretei. Középkor és reneszánsz. Társszerzõ: Szabó Árpád.Budapest, 1988. Gondolat. 209 p.Az erdélyi matematika történetébõl. Kolozsvár, 2004.A romániai magyar ’Matematikai és Fizikai Lapok’-ban megjelent nagyobb publikációi:Bolyai Farkas átdarabolási tétele (1956); A magyar matematika kezdetei (1957); Két év-forduló: Nicolae Abramescu, Riesz Frigyes (1957); Leonhard Euler (1957); L. A.Cauchy (1957); Száz éve született: A. M. Ljapunov és K. E. Ciolkovszkij (1957); TraianLalescu (1957); Miként számoltak a régi népek? 1–2. (1957); 110 éve született: P. N.Jablocskov, A. N. Lodigin és N. I. Zsukovszkij (1957); Tartaglia (1957); A matematikaijelek története (1959); A szögharmadolás problémája és Bolyai Jánosnak erre vonatko-zó diákkori eredménye (1960); Traian Vuia (1960); Olaf Römer (1960); 400 évvel ez-elõtt: B. Pitscus, H. Briggs (1961); Girard Desargues (1961); G. Bratu (1961); I. M.Vinogradov és N. I. Muszhelisvili (1961); L’Hospital (1961); Leibniz néhány fiatalkorimatematikai felfedezésérõl (1969); A Leibniz-féle sor (1969); A kör kiegyenesítése ésnégyszögesítése 1–2. (1970, 1978); Sipos Pál (1996); G. Cardano (1997); E. Galois(1997); T. Vescan (1997); Sz. V. Kovalevszkaja (1997); Szõkefalvi-Nagy Gyula (1997);A nagy számnevekrõl (1997); Regiomontanus és a magyar humanizmus (1998); DávidLajos (1998); Farkas Gyula (1998); Arkhimédésznek az ún. szarvasmarhák feladata(1998); Tudomány a XXI. században (1999); Szabó Árpád, a görög matematika történe-tének világhírû kutatója (2004).

rével csak azóta engedte, sõt követelte meg a szakágak elkülönített törté-netének tanulmányozását, amióta a szakágak maguk is megközelítõlegolyan fontos szerepre tettek szert az emberiség vagy egy nemzet életében,mint a közös írásbeliség vagy az általa rögzített közlések korábban általá-nosnak és kizárólagosnak hitt irodalmi, történelmi, bölcseleti, vallási stb.ága. Ez bizonyára nem igazán csodálatos, mert az ember elõbb gondolko-dik és kommunikál társaival, elõbb keresi múltjának tanulságait a jövõjeérdekében és csak késõbb terebélyesednek autonóm jellegûvé szakisme-retei a munkamegosztás differenciálódása útján, hogy nemzeti, emberigéniusza ott is megmutatkozzék.

A sajátos találkozás irodalmi mûveltség és matematikai mûveltségközött, amire itt gondolunk, nem akar tehát olyasmit jelölni, ami a múltévtizedek két kultúra polémiáival lenne rokon. Egyszerûen csak arra kí-ván rámutatni, hogy a nemzet életében az irodalmi mûveltség alakulásá-nak vizsgálata mellé pl. a matematikai mûveltség történetiségének a vizs-gálata ugyanolyan modern, ha tetszik: aktuális igényekre kínálkozó vá-lasz. Sõt: ez egy adott XX. századi történelmi helyzetben szükségszerûfordulat a tudományok részérõl, melynek eredménye – ha meg nem isoldja nemzeti problémáinkat – nincs azok szempontjából üdvös tanulsá-gok híjával.

Hogy ezt az esetleg túlzónak tûnõ állítást kissé megvilágítsuk, gon-doljunk kiváló irodalomtörténészünk, a néhai Horváth János professzor:’A magyar irodalmi mûveltségünk kezdetei’ címû75 mûvére, mely 1931-benjelent meg, tehát az elsõ világháború utáni idõszakban keletkezett. Bizo-nyára Horváth János sem azzal a határozott szándékkal vetette sorait pa-pírra, hogy azok közvetlenül befolyásolják majd olvasóik, a tanítványoknapi teendõit. Mégis azt hisszük, Horváth János miközben tette a magadolgát, klasszikussá vált mûvével nagymértékben hozzájárult ahhoz, hogya magyarság azonosságtudata megerõsödjék egy olyan helyzetben, ami-kor a nemzeti állam léte, tartalma, jövõje kétségessé vált.

A történelem a kommunikáció készségét hordozó nyelvrõl, a törté-nelmi hagyomány, a világnézet, a mûvészetek kifejezõeszközeként olyanemlékekrõl is tudósít, amelyek múltunk problémáinak leírásával a jelenkalauzai lehetnek. Nem gondoljuk, hogy valamely helyzet megoldásátmechanikusan átmásolva kínálkozik a segítség. Inkább arról van szó,hogy a kishitûséggel szemben a cselekvésre buzdító példákat tárja fel.Óvatosságra int és sikerélménnyel szolgál – fõleg akkor, amikor mindket-tõre rászorulunk. Erre utalnak Gyergyai Albert szavai is, akinek megada-tott a széles körû tájékozódás az összehasonlítás tanulságainak levonásá-hoz: „…Kétségtelen, hogy a nyugati irodalmak csodálatos folytonossága

75 Horváth János: A magyar irodalmi mûveltség kezdetei Szent Istvántól Mohácsig. Bp.,1931. Magyar Szemle Társaság. 331 p. (A Magyar Szemle könyvei 4.)

nem található meg a miénkben, és következésképpen nem ad lehetõségetarra a kényelmes tagolásra, amely állandóan megtalálható a nyugati iro-dalom kézikönyveiben.”

„A magyar irodalom története emberfölötti erõfeszítések sorozata;az erõfeszítések egyrészt a nemzeti hagyományok fenntartására, másrésztarra irányulnak, hogy idejében részeivé váljanak a nagy, egyetemes irány-zatoknak. Így hát kudarcaiban, sõt még sikereiben is egyaránt hõsi iroda-lom ez, mely mindig veszélyeztetett és kétes létét néhány bámulatra mél-tó lángésznek, néhány elemi erejû csodának köszönheti, nem mint sokmás nemzet irodalmában, nemzedékek kitartó, közös és szakadatlanmunkálkodásának.”76

Keresve sem találhatnánk alkalmasabb szavakat azoknak a történel-mi tanulságoknak a megfogalmazására, amelyek a magyar kultúra ter-mészettudományi és technikai szakágainak lassan mégiscsak kibontako-zó vizsgálataiból levonhatóak. Gyergyai Albert szavaira rímelnek azok afejezetek, melyek Simonyi Károly ’A fizika kultúrtörténete’ címû77 munká-jában a magyar fizika olyan erõfeszítéseit méltatják, fõleg azokat az al-kotásokat, amelyek az Európában (a világon) uralkodó fõbb áramlatok-hoz való – a felhasználói szintet jó néhányszor a cselekvõ továbbfejlesz-tõig felemelõ – csatlakozást jelentették. Mátrainé Zemplén Jolán ’A ma-gyarországi fizika története 1711-ig’ címû78 munkája már a korszakhatáro-kat sem tudja az általános magyar történelemtõl függetleníteni, jeléülannak, hogy ez a szakkultúra annyira egylényegû a magyar társadalommás kultúráinak egységével, hogy vele bukik vagy vele él tovább. A ké-mia,79 illetve ezzel kapcsolatban a fémfeldolgozás (bányászat–kohászat–pénzverés)80 sem bújhat ki az alól, hogy az említett konklúziót saját tény-anyagával ne erõsítse. Arról pedig, hogy az idézett szerzõk valahogyanösszebeszéltek volna, szó sem lehet, olykor ez technikailag sem lett vol-na lehetséges.

…ÉS E TALÁLKOZÁS XX. SZÁZADI AKTUALITÁSA

E sokrétû szellemi találkozás aktualitását abban érezzük, hogy egy kisabsztrakcióval felismerhetjük a XX. század második felében a magyarkultúra idõszakos, ismételt és változékony veszélyeztetettségét. Úgy érez-

76 Gyergyai Albert: Védelem az esszé ügyében. Vál.: Szávai János. Bp., 1984. Szépirodal-mi. p. 319.

77 Simonyi Károly: A fizika kultúrtörténete. 3. átdolg. kiad. Bp., 1986. Gondolat. 539 p.78 M. Zemplén Jolán: A magyarországi fizika története 1711-ig. Bp., 1961. Akadémiai. 317 p.79 Gedai István: A magyar pénzverés kezdete. Bp., 1986. Akadémiai. 135 p., 30 t.80 T. Tóth Sándor – Szabó Árpád: Matematikai mûveltségünk keretei. Középkor és rene-

szánsz. Bp., 1988. Gondolat. p. 162.

zük, nemcsak az ismert nemzeti és nemzetközi, társadalmi és politikai ha-tások abnormális túlhajtásai jelentettek és jelentenek a kulturális frontonis veszélyeket. A lokális vagy éppen a kis közelben lezajló folyamatokontúl vannak még olyan veszélyek is, melyek itt épp a modernizáció, a fej-lett technika mindenáron való szolgai átvétele, az ipari és kereskedelmiuniformizáció édes ostyájában terjeszti a kórokozókat.

Már látjuk a tüneteket. A lerombolt klasszikus értékek helyére állí-tott frissebb értékrend mûködésképtelensége a társadalom elõtt éppen aközelmúltban lett nyilvánvalóvá – a fiatalság elé emiatt csaknem lehetet-len tartós ideált, hosszabb idõn át mûködõ (pl. munkaerkölcsi vagy társa-dalmi, egyéni erkölcsi) értékrendet állítani. Az instabilitás tartományábajutott országban miért épp az általános és a szakmai mûveltség oktatásalenne kivételesen jó helyzetben? Az instabilitás zavarosában kinek a nemkompromittált becsületszava és miféle bölcsessége segítene a valódi pro-fesszionális tudás értékeit elhitetni, és azok megszerzésének göröngyös ésfáradságos útján végigvezetni a jövõ nemzedékeit? Ki és miért válasszahivatásának azt a kényelmetlenséget, hogy ne csak a modern technikapillanatnyi (már kissé elavult, mert kevéske puha pénzünkért még álta-lunk is megvásárolható) eredményeivel ismerkedjünk meg, hanem a to-vábbfejlesztés, az alkotó felfedezés igényével és képességeivel is?

Ezért hisszük, hogy napjaink általános magyar kultúrájára ráfér egykis sikerpanoráma. Jó hatást váltana ki akárcsak régi kultúránk, még an-nak matematikai ága történetébõlis kiolvasható sikerélmény – a belõ-le megszerzett tudás mellé.

Ezért van a szaktudománynaktett nagybecsû szolgálat mellett –sõt ezen messze túlmutató – jelen-tõsége a magyar kultúrában T. TóthSándor és Szabó Árpád kötetének.

Miben érhetõ tetten a matema-tikai kultúra?

Mielõtt a laikus olvasónak aza benyomása támadna, hogy ez akérdés õt igazán nem is érdekli, ex-ponálni szeretnénk néhány olyankérdéskört, mely a kötetben beha-tóbb tanulmányozás tárgyává tehe-tõ. Ilyen pl.:

1. a magyar számrendszer ki-alakulása és eredetére utaló össze-hasonlító nyelvészeti és történelmimegállapítások;

2. a számírás használata, lajstrom és elszámolási rendszer (adó- éspásztorrovások) könyvelése, a mûveletek gyakorlati elvégzése;

3. geometriai szerkesztési elvek és gyakorlat a dekorációkban és azépítéseknél;

4. idõmérés, idõszámítás, naptárkészítés;5. mérési eljárások és eszközök, mértékrendszer, kereskedelmi és

pénzrendszeri külkapcsolatok, mint az európai beilleszkedés tünetei.

Meggyõzõdéssel állíthatjuk, hogy e kérdések köré csoportosítottnyelvi és konkrét leletanyagnak a szerzõk által nyújtott elemzése lenyû-gözõen érdekes. Már csak a középkori és az újkor eleji pásztorrovás(mint a pásztornak legeltetésre átadott állatállomány nyugtája) és az adóbefizetését és beszedõ hivatal és a befizetõ számára egybehangzóan el-lenõrizhetõ megoldás: az adórovás pálcikái – melyeket még analfabétákis tudnak használni – konkrétságukban is tanulságos csemegék lehetnekegyre elvibb és felszínesebb történelemtanításunkban szenvedõ alanyok-nak. De azokat az összefüggéseket kiolvasni, melyek a dézsma szavunkeredetére [decima = tized(rész)] utalnak vagy éppen a rovásírás, a rovásszó jelentése és az ezzel kapcsolatos kifejezések eredetét világítják meg,olyan tanulságok, melyek további hasonló búvárkodásra indítanak. Deközben természetesen mintegy új dimenziót nyithatnak a nem matemati-kus olvasóban is. Tulajdonképpen: nemcsak nézni, hanem látni tanítanak.

Az eddig itt emlegetett megnyilvánulásai a matematikai kultúránakcsupán az élet üzemszervezésében elkerülhetetlen technikai lépésekkelkapcsolatosak. Még szerencse, mert ha ez ilyen általános szerepkörû, ak-kor minden nép kultúrájában így vagy úgy jelentkezik. S ha jelentkezik,akkor nyelvi kifejezése az örökségben a népek kölcsönhatásáról árulko-dik, vagy legalábbis árulkodhat. De olyan kérdés boncolásához is szolgál-tathat érveket, hogy vajon minden népnek tízes (vagy tizenkettes) vagymás-e a számrendszere? S máris olyan terepen vagyunk, ami az objektívvalóság leírásának közelítõ univerzális és sajátosan egyedi jellegénekboncolgatásához kínálhat bizonyítékokat.

Messzebb vezethetnek azok a leletek, amelyek az esetleg átvett formák(számok–számlálás; jelek–dekoráció–szerkesztés–tervezés) önálló haszná-latában a külön utakon járás bizonyítékai lehetnek. Ezek azok a területek,ahol az átvételt és az elsajátítást az a szint követi, hogy mesterien és alkotómódon tovább is lép az átvevõ. Itt léphetnek fel sajátos matematikai felfe-dezések, amelyek akár a földmérés, akár a naptárkészítés, akár az építé-szeti tervezés stb. területérõl merítik elsõ ihletüket, hogy onnan a haszon-lesõ a szaktudományt ne a mindenáron érvényesítendõ elõnyökért, hanema kíváncsi ember a megismerés öröméért (is) mûvelhesse.

A szerzõk nagy szerénységre valló õszinteséggel említik, hogy „ami itt»matematikai mûveltségünk keretei« címen fogunk össze, tulajdonkép-

pen középhelyet foglal el a tudomány- és mûvelõdéstörténet között.Ezért van olyan sokszor része mostoha elbánásban. A tudománytörténe-tet nem tartja elég lényegesnek ahhoz, hogy részletesebben foglalkozzékvele, a mûvelõdéstörténet pedig azért hanyagolja el, mert a közfelfogás amatematikát nagyon ezoterikusnak, csak a beavatottaknak hozzáférhetõ,talán csak nekik »érdekes« valaminek tartja.” „…Pedig… korai mûveltsé-günk emlékein mérhetõ le legtárgyilagosabban: hogyan lett magyar kultú-ránk az európai mûvelõdés szerves része.”

APROPOS: A DOKUMENTUMOK

A kötet elsõ fejezete, miután a nyelvünkben, az õsi mûveltségünkben fel-lelhetõ nyomokat elemzi, kitekint a középkori Európára. Bemutatja,hogy a középkori (egyházi) oktatás hogyan birkózik a gyakorlat igényei-vel, hogyan sáfárkodik a klasszikus örökséggel. A második fejezet, a re-neszánsz, végül is a kopernikuszi fordulat elõkészületei köré csoportosítjaaz európai tendenciákat. A magyar viszonyokkal (a X. századtól kezdve)a harmadik fejezet foglalkozik (kereskedelem, iskola, pénzrendszer, okle-velek, tizedjegyzékek, számírás, tankönyvek stb.).

A kötetnek ugyan nem mellõzhetõ része az igen érdekesen és magasszínvonalon megírt elsõ három fejezete. De – egyetértve a szerzõkkel – anegyedik fejezet a maga sajátosságában kiemelkedõ jelentõségû. Mert ezaz a bizonyos dokumentumgyûjtemény, amely a kötetnek mintegy a felétteszi ki, bõven ismertetett reprodukciók formájában, amit lelõhelyjegyzékés az eddigi feldolgozások irodalomjegyzéke kísér.

Hogy a leletanyag szakszerû minõsítésében a szerzõk álláspontját kö-vethessük, az õ következtetéseiket idézzük: „Összesítve a számba vett do-kumentumokat és mérlegelve azok mennyiségét, a középkori és rene-szánsz kori egész írásos hagyatékunkhoz viszonyított arányát, megállapít-hatjuk, hogy az eredmény túlságosan szerény. Vonhatunk-e le ezekbõl amennyiségi adatokból a középkori és reneszánsz kori magyar értelmiség-re és kereskedõ-iparos rétegre vonatkozóan elmarasztaló ítéletet? Talánnem. A tanulmányozott korszakban a matematikai foglalatosságok ésmás szellemi foglalatosságok közötti arány ugyanilyen kedvezõtlen egészEurópában… Számba vették Kölnben a megjelent õsnyomtatványokat.Kiderült, hogy a matematikai-csillagászati õsnyomtatványok alig 0,8%-átteszi ki az ebben a városban nyomtatott könyveknek.”

„A felsorolt mûveken végigtekintve látjuk, hogy igen sok közülük,különösen a régebbiek, a külföldi, nyugodtabb, biztonságosabb életet élõkönyvtárakban, illetve levéltárakban maradt fenn. Arról a néhány mûrõlvan szó, amely még idejében külföldre került vagy külföldön íródott.A hazai anyag zöme megsemmisült. A sors szeszélye csak keveset tartott

meg belõle, hírmondónak… Vannak köztük sokatmondó, keveset mon-dó, sõt talán semmitmondó dokumentumok is.” „…a felsorolt dokumen-tumok zömét a múlt századbeli kutatók hozták napfényre. De munkájukfolytatása, az elõkerült dokumentumok számbavétele és tanulmányozásamost már halaszthatatlan kötelességünk.”81

*

A kitûzött szándék teljesült: a matematikatörténet és a mûvelõdéstörté-net közös területén a leletanyag feltárt (és talán megmentett) részénekfelmérése és elsõ beillesztése a hazai mûvelõdéstörténetbe megtörtént.A munka még csak az elsõ sikereken van túl – ezzel a szerzõk bizonyáramaguk is egyetértenek. A dokumentumok feldolgozása, aprólékos leírá-sa, elemzése többnyire még hátra van. S nincs kizárva, hogy a feldolgozássorán, mely mind történeti, mind matematikai, mind nyelvészeti ismere-tekkel egyszerre rendelkezõ kutatóegyüttesek munkáját igényli, továbbiolyan részletek tárulnak majd fel, melyek a leletek, dokumentumok tar-talmi értékeit illetõen a maguk sajátos összefüggéseiben megmérve, je-lentõsnek bizonyulnak. Addig pedig: „Tolle, lege!” – vagyis: „Vedd és ol-vasd!” Nyájas Olvasó, akinek, úgy mondják, megnõtt a történeti munkákiránt a kíváncsisága – a matematika szó nem olyan ijesztõ.

81 T. Tóth Sándor – Szabó Árpád: Matematikai mûveltségünk keretei. Középkor és rene-szánsz. Bp., 1988. Gondolat. p. 162.