Guida al Computer - Lezione 155 - Windows 8.1 Update – Comando Esegui
AB C DE - annotazioni di Matematica Fisica Chimica ed ... · Edutecnica.it – Equazioni cardinali...
Transcript of AB C DE - annotazioni di Matematica Fisica Chimica ed ... · Edutecnica.it – Equazioni cardinali...
Edutecnica.it – Equazioni cardinali della Statica
1
1
Esercizio no.1 ▄ soluzione a pag.10 Esegui il computo dei vincoli e definisci la struttura
C
D E
A B
R. [isostatica]
Esercizio no.2 ▄ soluzione a pag.10
Esegui il computo dei vincoli, dei gradi di libertà e definisci la struttura
A BR. [labile]
Esercizio no.3 ▄ soluzione a pag.10
Esegui il computo dei vincoli, dei gradi di libertà e definisci la struttura
A D
C
B
R. [labile]
Esercizio no.4 ▄ soluzione a pag.11
Esegui il computo dei vincoli e definisci la struttura
B
A
C
R. [una volta iperstatica]
Edutecnica.it – Equazioni cardinali della Statica
2
2
Esercizio no.5 ▄ soluzione a pag.11
Esegui il computo dei vincoli e definisci la struttura.
R. [isostatica]
Esercizio no.6 ▄ soluzione a pag.11
Esegui il computo dei vincoli, dei gradi di libertà e definisci la struttura.
R. [due volte iperstatica] Esercizio no.7 ▄ soluzione a pag.12
p=50kN q=20kN Trova le reazioni vincolari .
[ ]kN36BkN34A0A.R yyx ===
Esercizio no.8 ▄ soluzione a pag.12
Con q=450N. Determinare le reazioni vincolari sulla cerniera A e sull’appoggio B.
[ ]N1,159BAN2,318A.R yyx ===
Edutecnica.it – Equazioni cardinali della Statica
3
3
Esercizio no.9 soluzione a pag.13
p=60kN q=30kN Trova le reazioni vincolari .
[ ]kN3,47BkN6,36AkN5,30A.R yyx ===
Esercizio no.10 ▄ soluzione a pag.13
Considerando F=3kN e q=3kN/m calcola le reazioni vincolari
[ ] 9,75kNV,5,25kNV.R BA == Esercizio no.11 ▄ soluzione a pag.14
Essendo m/kN20qm = calcolare le reazioni vincolari.
[ ]kN6,16BkN3,33A0A.R yyx ===
Esercizio no.12 ▄ soluzione a pag.15
Trova le reazioni vincolari dato q=25kN/m.
[ ]kN75BkN25A0A.R yyx =−==
Edutecnica.it – Equazioni cardinali della Statica
4
4
Esercizio no.13 ▄ soluzione a pag.15
Nello schema di figura le distanze sono espresse in metri, inoltre, p=2kN q=4kN f=3kN Trova le reazioni vincolari.
[ ]kN5,6BkN5,2A0A.R yyx === Esercizio no.14 ▄ soluzione a pag.16
Nella struttura illustrata con p=1kN e le dimensioni espresse in metri, trova le reazioni vincolari.
==−=−=
45F
165F
45A
1621A.R yxyx
Esercizio no.15 ▄ soluzione a pag.17
Trova le reazioni vincolari con q=1kN/m e p=3kN.
[ ]m/kN8MkN2AkN3A.R yx ===
Edutecnica.it – Equazioni cardinali della Statica
5
5
Esercizio no.16 ▄ soluzione a pag.17
Assumendo le dimensioni in metri con q=3kN, calcola le reazioni vincolari.
=−=−= kN
43BkN
43AkN3A.R yyx
Esercizio no.17 ▄ soluzione a pag.18
Trovare le reazioni vincolari nella struttura indicata, sapendo che F=4N.
==−== NHHNVNVR BAAB 2
23
23.
Esercizio no.18 ▄ soluzione a pag.18
Trovare il valore delle reazioni vincolari nel sistema illustrato, assumendo F=1N.
=====−= N
22B0BN
42C0C
42AN
22A.R yxyxyx
Edutecnica.it – Equazioni cardinali della Statica
6
6
Esercizio no.19 ▄ soluzione a pag.20
Nella struttura dove le dimensioni sono espresse in metri e q=2N/m calcola le reazioni dei vincoli.
[ ]N5BN1A0BA.R yyxx =−===
Esercizio no.20 soluzione a pag.21
Trova le reazioni vincolari con q=1N, considerando le dimensioni in metri.
==== N
21FA0FA.R yyxx
Esercizio no.21 soluzione a pag.22
Nella struttura dove le dimensioni sono espresse in metri e q=2kN/m calcola le reazioni dei vincoli.
[ ]kN5,7BkN5,2BkN5,2AA.R yxyx =−===
Edutecnica.it – Equazioni cardinali della Statica
7
7
Esercizio no.22 ▄ soluzione a pag.22
Con q=10kN, trova le reazioni ai vincoli
[ ]kN1C0CkN5,3BkN5,2A.R yxyy −====
Esercizio no.23 ▄ soluzione a pag.23
La trave in figura è lunga l=1 m, la sua forza-peso è P=600N; forma un angolo di 45° con l’orizzontale. Trova intensità e direzioni delle reazioni vincolari.
[ ]N13,212BN450AN150Ax.R y ===
Esercizio no.24 ▄ soluzione a pag.24
La mensola di figura, incernierata agli estremi A , B e D è caricata al suo estremo libero C da una forza q=160N con l’angolo indicato di 30°. Calcolare intensità e direzione delle reazioni vincolari nelle cerniere A e .B
[ ]N9,424BN47,481A.R ==
Edutecnica.it – Equazioni cardinali della Statica
8
8
Esercizio no.25 ▄ soluzione a pag.25
Nel sistema illustrato q=15 kN/m p=60 kN ed f=60 kN, trova le reazioni vincolari.
−===
kN35,33AkN65,86A
kN17,47B.R
y
x
Esercizio no.26 ▄ soluzione a pag.27
Calcolare i vincoli considerando q=2kN e le distanze in metri.
[ ]m/kN5,0A0AkN5,2B.R yx −===
Esercizio no.27 soluzione a pag.28
Nell’arco a tre cerniere illustrato, con q=120 N p=80 N Trova le reazioni in A e B.
[ ]N65BN135AN3,43BA..R yyxx ===−=
Edutecnica.it – Equazioni cardinali della Statica
9
9
Esercizio no.28 ▄ soluzione a pag.29
Se q=500N indicare quanto deve valere p per tenere in equilibrio il sistema.
[ ]N5,216p.R =
Edutecnica.it – Equazioni cardinali della Statica
10
10
Esercizio no.1 ▄ Esegui il computo dei vincoli e definisci la struttura
La struttura è complessivamente costituta da n=3 elementi, quindi i gradi di libertà sono l=3n=9. Il sistema è fissato tramite 1 carrello C che toglie 1 grado di libertà e 2 cerniere D ed E che tolgono ciascuna 2 gradi di libertà. Vi sono due cerniere interne
( )∑ −⋅+⋅+⋅+⋅= i maciv 12123
( ) ( ) 92214122122112203 =+++=−⋅+−⋅+⋅+⋅+⋅=v g=v il sistema è isostatico. Esercizio no.2 ▄ Esegui il computo dei vincoli, dei gradi di libertà e definisci la struttura
Il sistema è costituito da un solo elemento che ha 3 gradi di libertà. E’ presente, un appoggio che toglie un solo grado di libertà ed un carrello che toglie anch’esso un solo grado di libertà. quindi: 3=l>v=2 la struttura è labile. Esercizio no.3 ▄
La struttura è complessivamente costituta da n=3 elementi, quindi i gradi di libertà sono l=3n=9. I vincoli esterni sono; la cerniera D che toglie due gradi di libertà ed il carrello A che ne toglie solo uno; poi vi sono le due cerniere interne B e C.
( ) ( ) 72212122122111203v =+++=−⋅+−⋅+⋅+⋅+⋅=
9=l>v=7 la struttura è labile.
Edutecnica.it – Equazioni cardinali della Statica
11
11
Esercizio no.4 ▄
La struttura è complessivamente costituta da n=2 elementi, quindi i gradi di libertà sono l=3n=6. I vincoli esterni sono: l’incastro B che toglie 3 g.l.; la cerniera A che toglie 2g.l. poi dobbiamo considerare la cerniera interna C in cui concorrono 2 elementi.
( ) 7223122011213v =++=−⋅+⋅+⋅+⋅= 6=l<v=7 la struttura è una volta iperstatica. Esercizio no.5 ▄
La struttura è complessivamente costituta da n=3 elementi, quindi i gradi di libertà sono l=3n=9. I vincoli esterni sono: la cerniera A che toglie 2g.l. il carrello B che toglie 1g.l.. e le tre cerniere interne in cui concorrono 2 elementi in ciascuna.
( ) ( ) ( ) 922212122122122111203v =++++=−⋅+−⋅+−⋅+⋅+⋅+⋅=
9=l=v=9 la struttura è isostatica. Esercizio no.6 ▄
La struttura è complessivamente costituta da n=2 elementi, quindi i gradi di libertà sono l=3n=6. I vincoli esterni sono: le due cerniere A ,B e Che tolgono 2g.l. ciascuna; poi dobbiamo considerare la cerniera interna D.
( ) 826122013203v =+=−⋅+⋅+⋅+⋅=
6=l<v=8 la struttura è due volte iperstatica.
Edutecnica.it – Equazioni cardinali della Statica
12
12
Esercizio no.7 ▄
p=50kN q=20kN Trovare le reazioni vincolari .
per le forze orizzontali
0Ax = per le forze verticali
qpBA yy +=+
l’equazione dei momenti ottenuta fulcrando in A
kN365
1805
2045025
q4p2B0B5q4p2 yy ==⋅+⋅
=+
=→=−+
dalla seconda equazione scritta: kN343670A205036A yy =−=→+=+ Esercizio no.8 ▄
Con q=450N. Determinare le reazioni vincolari sulla cerniera A e sull’appoggio B.
[ ]N1,159BAN2,318A.R yyx ===
Dobbiamo decomporre le forze attive e quelle reattive nelle loro componenti orizzontali e verticali.
N2,31822450
22qqq yx ====
La reazione in B può essere solo verticale, dato che l’appoggio può reagire soltanto in senso ortogonale al piano.
evidentemente N2,318qA xx == con
==
=+
=
=+
159,1N2/qB
qBA
B2q
qBA
yy
yyy
yy
yyy ovviamente seguirà : 1,159
2q
qA yyy =−=
Edutecnica.it – Equazioni cardinali della Statica
13
13
Esercizio no.9
p=60kN q=30kN Trova le reazioni vincolari .
=°⋅==°⋅=
kN2660sinqqkN1560cosqq
y
x
=°⋅==°⋅=
kN5875sinppkN5,1575cospp
y
x
=+
+=++=
yyy
yyyy
xxx
B6p4q2
pqBApqA
sulla prima eq. kN5,305,1515Ax =+=
sulla terza eq. kN3,476
5842626
p4q2B yy
y =⋅+⋅
=+
=
dalla seconda: kN6,363,475826BpqA yyyy =−+=−+= Esercizio no.10 ▄
F=3kN q=3kN/m Il carrello A ha un 1 g.v., la cerniera B ha 2g.v.
il carico distribuito ha risultante kNlqQ 1234 =⋅=⋅= applicata sul punto medio del tratto su cui è collocato
per le forze orizzontali: 0HB =
Edutecnica.it – Equazioni cardinali della Statica
14
14
per le forze verticali : BA VVQF +=+ momenti rispetto a B 0Q2F6V8 A =−−
da questa ultima avremo: kN25,58
24188
212368
Q2F6VA =+
=⋅+⋅
=+
= poi dalla
kN9,7525,515VV25,5123VVQF BBBA =−=→+=+→+=+
Esercizio no.11 ▄
m/kN20qm =
Per le considerazioni teoriche che caratterizzano il carico distribuito linearmente: 2lqQ m ⋅=
kN502520Q =⋅=
ovviamente si avrà 0Ax =
Eq. dei momenti al polo A: kN6,163
503QBB6Q2 yy ===→= poi:
kN3,336,1650BQAQBA yyyy =−=−=→=+
Edutecnica.it – Equazioni cardinali della Statica
15
15
Esercizio no.12 ▄
q=25kN/m.
y
yy
x
B2Q3
QBA0A
kN50225qlQ
=
=+=
=⋅==
kN752503
2Q3By =
⋅== poi kN257550BQA yy −=−=−=
Questo vuol dire che yA ha in realtà verso opposto a quello indicato. Esercizio no.13 ▄
p=2kN q=4kN f=3kN
Come al solito consideriamo due reazioni per la cerniera e una per il carrello
0Ax = fulcrando in A:
kN5,67,4
247,239,57,4
pq7,2f9,5BB7,4pq7,2f9,5 yy =+⋅+⋅
=++
=→=++
le forze verticali: kN5,25,6342BfqpAfqpBA yyyy =−++=−++=→++=+
Edutecnica.it – Equazioni cardinali della Statica
16
16
Esercizio no.14 ▄
Con p=1kN Scriviamo le eq. di equilibrio con i momenti calcolati rispetto al polo A. L’unica cose che otteniamo è:
4/5AF yy =−= Ci serve un’eq. ausiliaria che decidiamo di ottenere aprendo la cerniera in E, sottintendendo
=
='xx
'yy
EE
EE
=+++=+
=−
0E2E4F4F80E2F8
0E4E4
xyyx
xx
yx
La prima è l’eq. dei momenti di BE rispetto ad E. La seconda è l’eq. dei momenti di DF rispetto a D La terza è l’eq. dei momenti di CDF rispetto a C
=→=−+→=++
−=
=
165F0F245F80E6
454F8
F4E
EE
xxxxx
xx
yx
tornando alla prima eq. sistema iniziale:
1621A01
165A xx −=→=++
Edutecnica.it – Equazioni cardinali della Statica
17
17
Esercizio no.15 ▄ Con q=1kN/m e p=3kN.
Le equazioni di equilibrio sono quelle indicate, con l’equazione dei momenti eseguita rispetto al polo A. Sviluppando questa ultima:
=−+
====
0p4q2M
kN2qAkN3pA
y
x
m/kN8412q2p4M =−=−=
Esercizio no.16 ▄
Dimensioni in metri con q=3kN.
Scrivendo le condizioni di equilibrio con eq. dei momenti con polo in A
==
−=−=→=+
−=−=
=−
=+=+
43
4qB
43BA0BA
3qA
0B4q
0BA0qA
y
yyyy
x
y
yy
x
Edutecnica.it – Equazioni cardinali della Statica
18
18
Esercizio no.17 ▄
Sapendo che F=4N. Scriviamo le tre equazioni cardinali ordinarie aggiungendo come al solito un’equazione ausiliaria dei momenti al polo C riguardante solo il tratto AC:
=+
===
−=−=
+=
=+=−
=++=
04323
812
83
23
043083
0
AA
B
BA
BA
AA
B
BA
BA
VH
NFV
NVV
HHF
VHVF
VVHHF
dall’ultima si ha NVH AA 223
34
34
=
−⋅
−=−=
dalla prima: NHH BB 224 =→+= Esercizio no.18 ▄
Con F=1N.
Sapendo che NFF yx 22
== useremo le seguenti:
Edutecnica.it – Equazioni cardinali della Statica
19
19
=−
=−−
+==++
02lFlA
0lClC2lF
CAF0FCA
xy
xyy
yyy
xxx
l’equazione dei momenti per l’intera struttura è stata ottenuta fulcrando in A; L’equazione ausiliaria riguarda i momenti per il tratto AB con polo in B. Dall’ultima abbiamo:
42A
2lFlA yxy =→= poi dalla seconda
42
4222CC
42
22
yy =−
=→+=
dalla terza 0CC42
42lClC
2lF xxxyy =→+=→+= poi dalla prima
22FCA0FCA xxxxxx −=−−=→=++
Le forze che si scambiano le aste attraverso i vincoli interni sono essenzialmente azioni e reazioni. Soppressa la cerniera B, la struttura acquista 2 gradi di libertà, facendo le equazioni dei momenti in A e in C:
=
=
xx
yy
B'B
B'B poi avremo:
==
==
=−=
22FB
0B'B
0lFlB0'B
yy
xx
yy
x
Edutecnica.it – Equazioni cardinali della Statica
20
20
Esercizio no.19 ▄
Il carico distribuito q=2N/m si trasforma nel carico concentrato q=4N. Dalle condizioni di equilibrio: con polo dei momenti in B:
=++
=+=+
0A4qA4
qBA0BA
yx
yy
xx
3 eq. con 4 incognite; per procedere sganciamo la cerniera C
=⋅==→=−
−=−=−=→=+
N5445q
45C0C4q5
N154CqAqCA
yy
yyyy
adesso considerando Ay= -1N possiamo tornare a considerare il sistema scritto inizialmente.
=
==
=−+
=+−=+
=++
=+=+
0A
5B0B
044A4
4B10BA
0A4qA4
qBA0BA
x
y
x
x
y
xx
yx
yy
xx
Edutecnica.it – Equazioni cardinali della Statica
21
21
Esercizio no.20 ▄
Ricordando che q=1N; possiamo, ovviamente scrivere le condizioni di equilibrio considerando i momenti rispetto ad A:
=
=−=
=+
=−
=+=+
21F
21
211A
0FA
0q2F4
qFA0FA
y
y
xx
y
yy
xx
ma sappiamo già che esse non sono sufficienti, Apriamo il sistema sulla cerniera D, dove valgono le:
=
='yy
'xx
DD
DD
Facendo il momento rispetto al polo C:
0DD0D4 y'y
'y ==→=
considerando questo fatto, scriviamo le eq. dei momenti del tratto opposto, con polo in E e rispetto a B:
=−−⋅+
=
=−−+=−
0F182214F2
F3D
0D6q2F4F20D2F6
xx
xx
xyx
xx
quindi: 0F0F160F1822F2 xxxx =→=−→=−−+ sulla prima delle eq. scritte: 0A0FA xxx =→=+
Edutecnica.it – Equazioni cardinali della Statica
22
22
Esercizio no.21 ▄
Sapendo che q=2kN/m Le condizioni si equilibrio con eq. dei momenti con polo in A:
=−=+
=+
0B10q5,70BA
qBA
y
xx
yy
dall’ultima:
kN5,7q75,0By == dalla prima:
kN5,2A105,7A yy =→=+ Considerando il tratto CB l’eq. del momento col polo in C:
kN5,25,72
10Bq21BB5B5q5,2 yxxy −=−=−=→+= poi essendo:
kN5,2ABA xxx =→−=
Esercizio no.22 ▄
Con q=10kN.
Edutecnica.it – Equazioni cardinali della Statica
23
23
+==
=++
yy
x
yyy
C9B4q0C
qCBA
ma se facciamo l’eq. del momento del tratto AD con polo in D:
kN5,22qAqA2 yy ==→= quindi rimaniamo col sistema:
( )
+−⋅=
−=
+=
=+
+=
=++
yy
yy
yy
yy
yy
yy
C9C5,245
C5,2B
C9B45
5,2CB
C9B45
5CB5,2 ne segue:
kN1CC55C9C4105 yyyy −=→=−→+−= quindi
( ) kN5,315,2By =−−=
Esercizio no.23 ▄ Considerando che l’asta è lunga l=1 m con p=600N e forma un angolo di 45° con l’orizzontale
La struttura può essere indicata nel modo illustrato, con la reazione B che deve essere ortogonale al piano dell’appoggio. In questa configurazione è possibile immediatamente, eseguire il calcolo dei momenti rispetto ad A.
N13,21242600
42pB
22
21p1B ===→⋅⋅=⋅
Edutecnica.it – Equazioni cardinali della Statica
24
24
Questa forza si può decomporre nelle sue due componenti ortogonali
N1502213,212BB yx ===
=+==
pBAN150BA
yy
xx
ne segue:
N450150600Ay =−=
Esercizio no.24 ▄ Con q=160N.
Si ottiene la distanza 61,430cos
4AD =°
= mentre 3.230sin61,4AB =°=
L’equazione dei momenti per l’intero sistema con polo in B:
N3,417q3,2
6A0q6A3,2 xx −=⋅−=→=+
sempre per l’intero sistema : N3,417AB0BA xxxx =−=→=+
Si apre la cerniera D considerando le reazioni interne '
yy DD = e 'xx DD =
−=−==
=
=+
=
240q23DD
D3,2D4
0D4q6
D3,2D4
y'y
xy
'y
xy ne segue N4,417240
3,24Dx −=⋅−=
Per la sola asta AD: N240DA0DA yyyy =−=→=+
Edutecnica.it – Equazioni cardinali della Statica
25
25
Per l’intero sistema N80240160AqBqBA yyyy −=−=−=→=+ Il reale orientamento delle reazioni vincolari è:
N47,4812403,417AAA 222y
2x =+=+= °=
= 30
AA
atgx
yθ
N9,424803,417BBB 222y
2x =+=+= °=
= 8,10
BB
atgx
yβ
Viene qui messo in evidenza come la struttura si comporti come un sistema tirante-puntone con l’asta AC sollecitata a compressione e l’asta AD sollecitata a trazione (secondo la direzione della stessa asta). Esercizio no.25 ▄ Ricordando che q=15 kN/m p=60 kN ed f=60 kN. Il carrello in B reagisce con un’unica reazione, ortogonale al piano di appoggio e di scorrimento del carrello stesso, quindi, con una inclinazione di 45° rispetto l’orizzontale. Una eventuale equazione dei momenti rispetto ad A ci permetterebbe di avere come unica incognita la reazione B, ma dobbiamo individuare il braccio che intercorre fra il polo A e la reazione B .
il carico laterale, viene ricondotto ad un’unica sollecitazione kN120815q =⋅=
Edutecnica.it – Equazioni cardinali della Statica
26
26
il braccio fra il polo A e la reazione B è dato dalla lunghezza AK della retta perpendicolare alla direzione del vettore B (che ha coeff.angolare -1) passante per il punto B(5,4). Quest’ultima è individuata dall’equazione canonica qxy +−= che deve passare per il punto di coordinate B(5,4)
9qq54 =→+−= . La distanza AK (il braccio) può essere individuato se è nota l’intersezione fra le due rette:
29yx9xx
9xyxy
==→+−=→
+−==
il braccio fra la reazione in B e il polo A vale m6,3629
29b
22
=
+
=
L’eq. dei momenti con polo in A vale:
kN17,4736,6
603120436,6
f3q4Bq4B36,6f3 =⋅−⋅
=−
=→=+
per il calcolo delle reazioni in A, ci avvaliamo della possibilità di decomporre nelle due direzioni ortogonali xy la reazione in B : kN33,352/BBB yx ===
−==−=
=++=+
=++=+
35,33AkN86,6535,33120A
6035,33A6035,33A120
pBAfBAq
y
x
y
x
yy
xx
Edutecnica.it – Equazioni cardinali della Statica
27
27
Esercizio no.26 ▄ Considerando q=2kN, la condizione di equilibrio solo per l’asta a destra di C, calcolata con eq. deli momenti con polo in C:
kN5,2245q
45Bq5B4 =⋅==→=
L’eq. dei momenti per l’intero sistema con polo in A:
m/kN11415275,26q7B6MB6q7M =−=⋅−⋅=−=→=+ notiamo che 0Ax = per le forze verticali, potremo dire:
kN215,22BqAqBA yy −=−=−=→=+
Edutecnica.it – Equazioni cardinali della Statica
28
28
Esercizio no.27 ▄ Ricordando che è q=120 N p=80 N
Per le condizioni di equilibrio:
+=
=+
+=+
p25
2qB4
0BA
qpBA
y
xx
yy
con polo dei momenti in A. Da quest’ultima:
N658
p5qBy =+
=
dalla prima
N135BqpA yy =−+= deve essere aperta la cerniera interna C e viene di seguito applicata al tratto AC l’equazione dei momenti con polo in C
xy
xxy BN3,433
603
13532
q3
AA0A3A
2q
−==−=−=→=+−
Edutecnica.it – Equazioni cardinali della Statica
29
29
Esercizio no.28 ▄
Con q=500N. Per le condizioni di equilibrio:
=−=
=+
0q3A4pA
qBA
y
x
yy
Con polo dei momenti in B. Da quest’ultima:
N375q43Ay ==
Se per la sola asta AC si esegue l’eq. dei momenti con polo in C:
03AA xy =− ne seguirà:
pN5,2163
3753
AA y
x ====