[email protected]/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных...
Transcript of [email protected]/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных...
![Page 1: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/1.jpg)
www.school.mephi.ru
Информатика
Введение. Основные определения информатики и
информации
Максутов Артем Артурович,
Ассистент кафедры №12 «Компьютерные системы и технологии»
Москва, 2017
![Page 2: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/2.jpg)
www.school.mephi.ru
Информатика - наука, изучающая способы
автоматизированного создания, хранения, обработки,
использования, передачи и защиты информации.
Информация - набор символов, графических образов
или звуковых сигналов, несущих определенную
смысловую нагрузку.
![Page 4: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/4.jpg)
www.school.mephi.ru
ЭВМ
• Электронно-вычислительная машина (ЭВМ) или
компьютер (англ. Computer - вычислитель)-
устроиство для автоматизированнои обработки
информации
![Page 10: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/10.jpg)
www.school.mephi.ru
Закон Мура
• Количество транзисторов, размещаемых на
кристалле интегральнои схемы, удваивается
каждые 24 месяца.
![Page 12: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/12.jpg)
www.school.mephi.ru
Компьютер – это просто
Устроиства
ввода/вывода
Устроиства
хранения
информации
Устроиства
обработки
информации
Управляющие
устроиства
![Page 14: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/14.jpg)
www.school.mephi.ru
ИНФОРМАТИКА
Тема: Данные: мир глазами компьютера
Максутов Артем Артурович,
Ассистент кафедры 12
Москва, 2017
![Page 15: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/15.jpg)
www.school.mephi.ru
Мои примеры
• Язык: python || C++ || Pascal
• Версия интерпретатора python: 2.7.12
• Компилятор С++: g++ 4.2.1 x86_64-apple-
darwin16.4.0
• Консоль OS X
![Page 21: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/21.jpg)
www.school.mephi.ru
Данные
Адрес Данные
1000 10
1001 ?
1002 ?
1003 ?
… …
2000 х
2001 1000
2002 ?
2003 ?
int x = 10;
![Page 22: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/22.jpg)
www.school.mephi.ru
Данные
Адрес Данные
1000 10
1001 1000
1002 ?
1003 ?
… …
2000 х
2001 1000
2002 px
2003 1001
int x = 10;
int* px = &x;
![Page 23: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/23.jpg)
www.school.mephi.ru
Типы данных
• Целочисленные
• Знаковые char, short, int
• Беззнаковые uint8_t, uint16_t, uint32_t
• Вещественные float, double
• Указатели void*
![Page 24: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/24.jpg)
www.school.mephi.ru
Строки
Адрес Данные
1000 ‘a’
1001 ‘I’
1002 ‘t’
1003 ‘’’
… …
2000 c
2001 1000
2002 s
2003 1001
char c = ‘a’;
char* s = “It’s a string”;
![Page 25: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/25.jpg)
www.school.mephi.ru
Структуры
Адрес Данные
1000 10
1001 15
1002 ?
1003 ?
… …
2000 a
2001 1000
2002 ?
2003 ?
struct point{
double x;
double y;
};
point a;
a.x = 10;
a.y = 15;
![Page 26: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/26.jpg)
www.school.mephi.ru
Указатели и функции
>>> def my_func1(x):
... return x+1
...
>>> def my_func2(x):
... return x-1
...
>>> def my_func3(y, x):
... return y(x)
...
>>> x = 10
>>> my_func3(my_func1, x)
11
>>> my_func3(my_func2, x)
9
![Page 27: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/27.jpg)
www.school.mephi.ru
Уровни абстракции
• Интуитивные структуры
• Абстрактные(логические) структуры
• Конкретные структуры
![Page 29: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/29.jpg)
www.school.mephi.ru
Задачи кодирования
• удобство физической реализации;
• удобство восприятия;
• высокая скорость передачи и обработки;
• экономичность, т.е. уменьшение избыточности сообщения;
• надежность, т.е. зашита от случайных искажений;
• сохранность, т.е. защита от нежелательного доступа к информации.
![Page 30: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/30.jpg)
www.school.mephi.ru
Виды кодирования
• Код фиксированной длины
• Код переменной длины
• Префиксный код
• Постфиксный код
![Page 31: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/31.jpg)
www.school.mephi.ru
Пример кода фиксированной
длины
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
0 NUL SOH
STX ETX EOT
ENQ
ACK BEL BS TAB LF VT FF CR SO SI
1 DLE DC1 DC2 DC3 DC4 NAK SYN ETB CAN EM SUB ESC FS GS RS US
2 ! " # $ % & ' ( ) * + , - . /
3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; < = > ?
4 @ A B C D E F G H I J K L M N O
5 P Q R S T U V W X Y Z [ \ ] ^ _
6 ` a b c d e f g h i j k l m n o
7 p q r s t u v w x y z { | } ~ DEL
![Page 32: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/32.jpg)
www.school.mephi.ru
Пример кода переменной
длины
• c(a)=00
• c(b)=01
• c(c)=1
• c∗(abacaba)=0001001000100
• 00 01 00 1 00 01 00
![Page 36: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/36.jpg)
www.school.mephi.ru
ИНФОРМАТИКА
Структуры данных. Списки, массивы, таблицы, словари
Максутов Артем Артурович,
Ассистент кафедры 12
Москва, 2017
![Page 37: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/37.jpg)
www.school.mephi.ru
Сложности
• O(n) — линейная сложность
• Такой сложностью обладает, например, алгоритм
поиска наибольшего элемента в не
отсортированном массиве. Нам придётся
пройтись по всем n элементам массива, чтобы
понять, какой из них максимальный.
![Page 38: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/38.jpg)
www.school.mephi.ru
Сложности
• O(log n) — логарифмическая сложность
• Простейший пример — бинарный поиск. Если
массив отсортирован, мы можем проверить, есть
ли в нём какое-то конкретное значение, методом
деления пополам. Проверим средний элемент,
если он больше искомого, то отбросим вторую
половину массива — там его точно нет. Если же
меньше, то наоборот — отбросим начальную
половину. И так будем продолжать делить
пополам, в итоге проверим log n элементов.
![Page 39: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/39.jpg)
www.school.mephi.ru
• O(n2) — квадратичная сложность
• Такую сложность имеет, например, алгоритм
сортировки вставками. В канонической
реализации он представляет из себя два
вложенных цикла: один, чтобы проходить по всему
массиву, а второй, чтобы находить место
очередному элементу в уже отсортированной
части. Таким образом, количество операций будет
зависеть от размера массива как n * n, т. е. n2.
![Page 41: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/41.jpg)
www.school.mephi.ru
Массивы
Массив – множество элементов, для которого
упорядоченное множество целых чисел однозначно
определяет позицию каждого элемента массива.
int A[3] = {3,6,2};
std::vector<int> A = {3,6,2};
А = [3,6,2]
Вставка: О(1)-О(n)
Поиск: О(log(n))-O(n)
Удаление: О(1)-О(n)
Индекс Значение
0 3
1 6
2 2
![Page 42: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/42.jpg)
www.school.mephi.ru
Список
Вставка: О(1)-О(n)
Поиск: O(n)
Удаление: О(1)-О(n)
![Page 44: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/44.jpg)
www.school.mephi.ru
12 45 5 3 17 23 21 20 19 18 17
12 45 5 3 17 23 21 20 19 18 17
12 45 5 3 17 23 21 20 19 18 17
rez=252
rez=228
minodd=-1 mineven=12
minodd=5 mineven=12
rez=54 minodd=3 mineven=12
![Page 49: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/49.jpg)
www.school.mephi.ru
Таблицы
Ключ Информация
ProGamer Вася
Dondo Петя
…
…
…
![Page 50: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/50.jpg)
www.school.mephi.ru
Таблицы
Ключ Информация
ProGamer Вася
Dondo Тоже Вася
…
Noob Вася
…
![Page 51: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/51.jpg)
www.school.mephi.ru
Словарь
MacBook-Pro-Artem:~ darkness$ python3
>>> a = {"ProGamer":"Вася", "Dondo":"Тоже Вася"}
>>> a
{'Dondo': 'Тоже Вася', 'ProGamer': 'Вася'}
![Page 52: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/52.jpg)
www.school.mephi.ru
Словарь
>>> a['Noob'] = 'Вася'
>>> a
{'Dondo': 'Тоже Вася', 'Noob': 'Вася', 'ProGamer':
'Вася'}
>>> a['Dondo'] = 'не Вася'
>>> a
{'Dondo': 'не Вася', 'Noob': 'Вася', 'ProGamer': 'Вася'}
![Page 56: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/56.jpg)
www.school.mephi.ru
Спасибо за внимание!
Все вопросы по адресу:
![Page 57: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/57.jpg)
www.school.mephi.ru
ИНФОРМАТИКА
Основы теории множеств
Максутов Артем Артурович,
Ассистент кафедры 12
Москва, 2017
![Page 58: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/58.jpg)
www.school.mephi.ru
Определение
• Теория множеств — раздел математики, в котором
изучаются общие свойства множеств —
совокупностей элементов произвольной природы,
обладающих каким-либо общим свойством.
![Page 59: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/59.jpg)
www.school.mephi.ru
Отношение принадлежности
• Отношение принадлежности множества
(обозначается как x∈A — «x есть элемент
множества A», «x принадлежит множеству A»)
• Пустое множество, обычно обозначается
символом ∅— множество, не содержащее ни
одного элемента.
• Подмножество и надмножество — соотношения
включения одного множества в другое
(обозначаются соответственно A⊆B и A⊇В для
нестрогого включения и A⊂B и A⊃B — для
строгого).
![Page 61: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/61.jpg)
www.school.mephi.ru
Множества
А={1,2,3,5,7} — множество чисел
Х={x1,x2,...,xn} — множество некоторых
элементов x1,x2,...,xn
N={1,2,...,n} — множество натуральных чисел
Z={0,±1,±2,...,±n} — множество целых чисел
![Page 62: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/62.jpg)
www.school.mephi.ru
Способы задания множеств
1)Перечислением элементов
𝐴 = a, b, c, d .
2) Описанием характеристических свойств.
𝐴 = 𝑥|𝑥 < 10 и 𝑥 ∈ 𝑁 .
![Page 63: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/63.jpg)
www.school.mephi.ru
Пример
x<m
y>n
x>=m && x<=n
y>n
x>m
y>n
x<m
y>=m && y<=n
x>=m && x<=n
y>=m && y<=n
x>m
y>=m && y<=n
x<m
y<m
x>=m && x<=n
y<m
x>m
y<m
![Page 64: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/64.jpg)
www.school.mephi.ru
Операции над множествами
• Два множества А и В равны (А=В), если они
состоят из одних и тех же элементов.
• Например, если А={1,2,3,4}, B={3,1,4,2} то А=В.
![Page 65: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/65.jpg)
www.school.mephi.ru
Операции над множествами
• Объединением (суммой) множеств А и В
называется множество А ∪ В, элементы которого
принадлежат хотя бы одному из этих множеств.
• Например, если А={1,2,4}, B={3,4,5,6}, то А ∪ B =
{1,2,3,4,5,6}
![Page 66: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/66.jpg)
www.school.mephi.ru
Операции над множествами
• Пересечением (произведением) множеств А и В
называется множество А ∩ В, элементы которого
принадлежат как множеству А, так и множеству В.
• Например, если А={1,2,4}, B={3,4,5,2}, то А ∩ В =
{2,4}
![Page 67: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/67.jpg)
www.school.mephi.ru
Операции над множествами
• Разностью множеств А и В называется
множество АВ, элементы которого принадлежат
множесву А, но не принадлежат множеству В.
• Например, если А={1,2,3,4}, B={3,4,5}, то А\В =
{1,2}
![Page 68: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/68.jpg)
www.school.mephi.ru
Операции над множествами
• Симметричной разностью множеств А и В
называется множество А Δ В, являющееся
объединением разностей множеств А\В и В\А, то
есть А Δ В = (АВ) ∪ (ВА).
• Например, если А={1,2,3,4}, B={3,4,5,6}, то А Δ В =
{1,2} ∪ {5,6} = {1,2,5,6}
![Page 70: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/70.jpg)
www.school.mephi.ru
Пример
По каналу связи передаётся последовательность положительных целых чисел,
все числа не превышают 1000. Количество чисел известно, но может быть очень
велико. Затем передаётся контрольное значение последовательности —
наибольшее число R, удовлетворяющее следующим условиям:
R — произведение двух различных переданных элементов последовательности
(«различные» означает, что не рассматриваются квадраты переданных чисел,
произведения различных элементов последовательности, равных по величине,
допускаются);
R делится на 14.
![Page 71: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/71.jpg)
www.school.mephi.ru
Пример
На вход программе в первой строке подаётся количество чисел N. В каждой из
последующих N строк записано одно натуральное число, не превышающее 1000.
В последней строке записано контрольное значение.
Пример входных данных:
6
77
14
7
9
499
100
7700
Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных:
Вычисленное контрольное значение: 7700
Контроль пройден
![Page 78: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/78.jpg)
www.school.mephi.ru
Спасибо за внимание!
Все вопросы по адресу:
![Page 79: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/79.jpg)
![Page 80: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/80.jpg)
![Page 81: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/81.jpg)
![Page 82: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/82.jpg)
![Page 83: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/83.jpg)
![Page 84: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/84.jpg)
![Page 85: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/85.jpg)
![Page 86: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/86.jpg)
![Page 87: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/87.jpg)
![Page 88: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/88.jpg)
![Page 89: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/89.jpg)
![Page 90: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/90.jpg)
![Page 91: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/91.jpg)
![Page 92: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/92.jpg)
![Page 93: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/93.jpg)
![Page 94: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/94.jpg)
![Page 95: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/95.jpg)
![Page 96: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/96.jpg)
![Page 97: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/97.jpg)
![Page 98: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/98.jpg)
![Page 99: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/99.jpg)
![Page 100: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/100.jpg)
![Page 101: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/101.jpg)
![Page 102: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/102.jpg)
![Page 103: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/103.jpg)
www.school.mephi.ru
ИНФОРМАТИКА
Алгоритмы: джентельменский набор разработчика Максутов Артем Артурович,
Ассистент кафедры 12
Москва, 2017
![Page 104: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/104.jpg)
www.school.mephi.ru
Классификация
• Алгоритмы поиска
• Алгоритмы сортировки
• Векторные операции
• Матрично-векторные операции
• Матричные операции
• Разложения матриц
• Решение систем линейных уравнений
• Решения спектральных задач
• Преобразование Фурье
• Алгебра многочленов
• Численные методы интегрирования
• Алгоритмы на графах
• Другие алгоритмы
![Page 106: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/106.jpg)
www.school.mephi.ru
Решение задачи
1. Содержательная постановка задачи.
2. Системный анализ.
3. Системный синтез (математическая постановка
задачи)
4. Разработка или выбор программного
обеспечения.
5. Решение задачи.
![Page 107: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/107.jpg)
www.school.mephi.ru
Алгоритмы поиска
Последовательный поиск
Бинарный поиск
![Page 111: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/111.jpg)
www.school.mephi.ru
3 1 5 8 1 0 4 6 6 7
3 1 5 8 0 1 4 6 6 7
3 1 5 0 8 1 4 6 6 7
3 1 0 5 8 1 4 6 6 7
3 0 1 5 8 1 4 6 6 7
0 3 1 5 8 1 4 6 6 7 Left=1
0 1 3 5 8 1 4 6 6 7
0 1 3 5 1 8 4 6 6 7
0 1 3 5 1 4 8 6 6 7
0 1 3 5 1 4 6 8 6 7
0 1 3 5 1 4 6 6 8 7
0 1 3 5 1 4 6 6 7 8 Right=10
0 1 3 1 5 4 6 6 7 8
0 1 1 3 5 4 6 6 7 8 Left=3
0 1 1 3 4 5 6 6 7 8
![Page 118: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/118.jpg)
www.school.mephi.ru
Спасибо за внимание!
Все вопросы по адресу:
![Page 119: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/119.jpg)
www.school.mephi.ru
ИНФОРМАТИКА
Подходы к решению задач. Полный перебор,
рекурсия, динамическое программирование Максутов Артем Артурович,
Ассистент кафедры 12
Москва, 2017
![Page 120: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/120.jpg)
www.school.mephi.ru
Полный перебор
for i in range(n):
for j in range(m):
for k in range(l):
do_smth()
![Page 121: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/121.jpg)
www.school.mephi.ru
Полный перебор
do_smth()
for j in range(n):
do_smth() do_smth()
for k in range(l): for k in range(l): for k in range(l):
for j in range(n): for j in range(n):
for i in range(m): for i in range(m): for i in range(m):
![Page 123: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/123.jpg)
www.school.mephi.ru
Рекурсия
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…
F(1) = 1, F(2) = 1, F(n) = F(n-2) – F(n-1), при n>2
![Page 125: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/125.jpg)
www.school.mephi.ru
Динамическое
программирование
Динамическое программирование
— способ решения сложных задач
путём разбиения их на более
простые подзадачи.
![Page 127: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/127.jpg)
www.school.mephi.ru
Свойства задач
• перекрывающиеся подзадачи;
• оптимальная подструктура;
• возможность запоминания решения часто
встречающихся подзадач.
![Page 132: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/132.jpg)
www.school.mephi.ru
Пример
Имеется набор данных, состоящии из n пар
положительных целых чисел. Необходимо выбрать
из каждои пары ровно одно число так, чтобы сумма
всех выбранных чисел не делилась на 3 и при этом
была максимально возможнои. Если получить
требуемую сумму невозможно, в
качестве ответа нужно выдать 0.
![Page 133: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/133.jpg)
www.school.mephi.ru
Пример
Входные данные:
На вход программе в первои строке подаётся количество пар
N (1 ≤ N ≤ 100 000). Каждая из следующих N строк
натуральных числа, не превышающих 10 000.
Пример входных данных для варианта Б: 6
13
5 12
69
54
33
11
Пример выходных данных для приведённых выше примеров
входных
данных: 32
![Page 136: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/136.jpg)
www.school.mephi.ru
Спасибо за внимание!
Все вопросы по адресу:
![Page 137: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/137.jpg)
www.school.mephi.ru
ИНФОРМАТИКА
Разбор прикладных задач
Максутов Артем Артурович,
Ассистент кафедры 12
Москва, 2017
![Page 138: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/138.jpg)
www.school.mephi.ru
Перевод чисел
Укажите наименьшее четырёхзначное
шестнадцатеричное число, двоичная запись
которого содержит ровно 6 нулей. В ответе
запишите только само шестнадцатеричное число,
основание системы счисления указывать не нужно.
![Page 139: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/139.jpg)
www.school.mephi.ru
Перевод чисел
3 2 1 0
1 1
0 0 0 0 0
0 0 1 1 3
1 1 1 1 F
![Page 141: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/141.jpg)
www.school.mephi.ru
Автомат получает на вход четырёхзначное число (число не может начинаться с
нуля). По этому числу строится новое число по следующим правилам.
1. Складываются отдельно первая и вторая, вторая и третья, третья и четвёртая
цифры заданного числа.
2. Наименьшая из полученных трёх сумм удаляется.
3. Оставшиеся две суммы записываются друг за другом в порядке неубывания без
разделителей.
Пример. Исходное число: 1984. Суммы: 1 + 9 = 10, 9 + 8 = 17, 8 + 4 = 12. Удаляется
10. Результат: 1217.
Укажите наибольшее число, при обработке которого автомат выдаёт результат
613
![Page 142: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/142.jpg)
www.school.mephi.ru
• 6 -> 6+0, 5+1, 4+2, 3+3
• 13 -> 9+4, 8+5, 7+6
• 9424
![Page 145: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/145.jpg)
www.school.mephi.ru
Аналитический
• (x1 & x2) V (x1 & x2) V (x2 & x3) V (x2 & x3) = 1
• (x1 + x2) V (x2 ≡ x3) = 1
![Page 146: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/146.jpg)
www.school.mephi.ru
Аналитический
• 0000000000
• 1111111111
• 0101010101
• 1010101010
• 01…11
• 10…00
![Page 149: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/149.jpg)
www.school.mephi.ru
Бинарный
x1 x2 x3 F
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1
![Page 150: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/150.jpg)
www.school.mephi.ru
Бинарный
x1 x2 x3 x4 F1 F2
0 0 0 0/1 1 1/0
0 0 1 0/1 0 x
0 1 0 0/1 1 1/1
0 1 1 0/1 1 0/1
1 0 0 0/1 1 1/0
1 0 1 0/1 1 1/1
1 1 0 0/1 0 x
1 1 1 0/1 1 0/1
![Page 152: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/152.jpg)
www.school.mephi.ru
Бинарный
x1 x2 x3 F
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
![Page 153: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/153.jpg)
www.school.mephi.ru
Бинарный
x1 x2 x3 x4 F1 F2
0 0 0 0/1 1 1/1
0 0 1 0/1 1 0/0
0 1 0 0/1 0 х
0 1 1 0/1 0 х
1 0 0 0/1 0 х
1 0 1 0/1 1 0/0
1 1 0 0/1 1 0/1
1 1 1 0/1 1 1/1
![Page 154: aamaksutov@mephiprofil.mos.ru/images/docs/28.01.-----.pdf · Типы данных •Целочисленные •Знаковые char, short, int •Беззнаковые uint8_t,](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060314/5f0bade97e708231d431afce/html5/thumbnails/154.jpg)
www.school.mephi.ru
Спасибо за внимание!
Все вопросы по адресу: