แผนการจดการเรยนรท 2เรอง ผลลพธของเหตการณและความนาจะเปน

รหสวชา ..................

รายวชาคณตศาสตรพนฐาน

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

ชนมธยมศกษาปท 3

ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2563

หนวยการเรยนรท ...............

เรอง ผลลพธของเหตการณและความนาจะ

เปน

เวลา 2 คาบเรยน

1. มาตรฐานการเรยนร/ตวชวด

มาตรฐานการเรยนรมาตรฐาน ค 3.2 เขาใจหลกการนบเบองตน ความนาจะเปน และนำาไปใช

ตวชวด/ผลการเรยนรค 3.2 ม.3/1 เขาใจเกยวกบการทดลองสมและนำาผลทไดไปหาความนาจะเปนของเหตการณ

2. จดประสงคการเรยนรสตวชวด

1. นกเรยนสามารถหาผลลพธของเหตการณและจำานวนผลลพธของเหตการณ (K1)2. นกเรยนสามารถหาความนาจะเปนของเหตการณ (K2)3. นกเรยนสามารถใหเหตผลทางคณตศาสตร (P1) 4. นกเรยนสามารถสอสารและสอความหมายทางคณตศาสตร (P2)5. นกเรยนสามารถเชอมโยงความรทางคณตศาสตรกบบรบทอน ๆ (P3)

คณตศาสตร: ผลลพธของเหตการณและความนาจะเปนหนา 1 จาก 32

3. สาระสำาคญ

1. เหตการณ คอ สงทสนใจจะพจารณาจากการทดลองสม2. ผลลพธทงหมดของสงทสนใจทเกดขนจากการทดลองสม เรยกวา ผลลพธของเหตการณ3. อตราสวนระหวางจำานวนผลลพธของเหตการณกบจำานวนผลลพธทงหมดทเกดขนจากการทดลองสม เรยกวา ความนาจะเปนของเหตการณ

4. สมรรถนะสำาคญของผเรยน

1. [PISA 1.3] การทำาสถานการณหรอปญหาใหอยในรปอยางงาย เพอทำาใหการวเคราะหทางคณตศาสตร งายขน2. [PISA 2.3] การนำาขอเทจจรง กฎเกณฑ ขนตอนวธ และโครงสรางทางคณตศาสตรมาใชในการ แกปญหา 3. [PISA 2.8] การสะทอนขอโตแยงทางคณตศาสตร การอธบายและการแสดงเหตผลตอผลลพธทาง คณตศาสตร 4. [PISA 3.4] อธบายไดวาเพราะเหตใดผลลพธหรอขอสรปทางคณตศาสตรจงเหมาะสมหรอไมเหมาะสม กบบรบทของปญหา

5. สาระการเรยนร

1. ความนาจะเปน

คณตศาสตร: ผลลพธของเหตการณและความนาจะเปนหนา 2 จาก 32

6. สาระการเรยนรสการบรณาการ

-7. การจดกจกรรมการเรยนการสอน

คาบเรยนท 1

ขนนำา

1. ครใชคำาถามทบทวนเกยวกบการทดลองสม โดยถามนกเรยนวา ถามเหรยญอย 2 เหรยญ โยนพรอม กน 1 ครง กำาหนดให H แทน หว (head) และ T แทน กอย (tail)

คำาถาม ผลลพธทงหมดทจะเกดขนมอะไรบางคำาตอบ ผลลพธทงหมดทเกดขน มจำานวน 4 เหตการณ ไดแก HH, HT, TH, TTคำาถาม เหตการณทเหรยญจะออกเปนหวหนาเดยวกนมกเหตการณ

คอเหตการณอะไรบางคำาตอบ เหตการณทเหรยญออกเปนหวหนาเดยว มจำานวน 2 เหตการณ ไดแก HT, THคำาถาม เหตการณทเหรยญจะออกหวอยางนอย 1 เหรยญมก

เหตการณ คอเหตการณอะไรบางคำาตอบ เหตการณทเหรยญออกหวอยางนอย 1 เหรยญ มจำานวน 3 เหตการณ ไดแก HH, HT, TH

2. ครใหนกเรยนยกตวอยางสถานการณทเปนการทดลองสม 2 สถานการณ เพอตรวจสอบความเขาใจ ของนกเรยนเกยวกบการทดลองสม พรอมทงตงคำาถามใหนกเรยนบอกผลลพธทงหมดทเกดขนจาก การทดลองสม บอกผลลพธของเหตการณและจำานวนผลลพธของ

คณตศาสตร: ผลลพธของเหตการณและความนาจะเปนหนา 3 จาก 32

เหตการณตามทครหรอนกเรยนใน หองคนอนๆ สนใจ

ขนสอน

3. ครใหนกเรยนแบงกลม กลมละ 4 - 5 คน จากนนรบใบกจกรรมท 4 บตรตวเลขชวนคด พรอม อปกรณ (บตรตวเลข 2 ชด ชดละ 9 ใบ แตละใบระบเลข 1, 2, 3, … , 9) กลมละ 1 กลอง

4. ครอธบายวธการทำาใบกจกรรมท 4 บตรตวเลขชวนคด โดยใหนกเรยนจบคบตรตวเลข 2 ใบ ใหบตรตวเลขในชดท 1 เปนตวเลขในหลกหนวย และ บตรตวเลขในชดท 2 เปนตวเลขในหลกสบ

5. นกเรยนแตละกลมรวมกนอภปรายในกลมเพอคดหาคำาตอบในใบกจกรรมท 4 ตอนท 1 ผลลพธ ทงหมดทเกดขนจากการทดลองสม ดงน

1) การจบคบตรตวเลข 2 ใบ ไดตวเลข 2 หลก มกจำานวน อะไรบาง 2) นกเรยนมวธการคดอยางไรในการหาตวเลข 2 หลกทงหมด

6. ครสมตวแทนนกเรยนออกมานำาเสนอผลการทำาใบกจกรรมท 4 ตอนท 1 ผลลพธทงหมดทเกดขน จากการทดลองสม โดยเนนใหมการนำาเสนอคำาตอบและวธการหาคำาตอบทหลากหลายแตกตางกน

7. ครและนกเรยนรวมกนตรวจสอบความถกตองของคำาตอบและอภปรายเกยวกบวธการคดในการหา ตวเลข 2 หลกทงหมด โดยรวมกนอภปรายใหนกเรยนเหนความแตกตางของวธการตางๆ ทนกเรยน แตละกลมใช พรอมสรปใหนกเรยนเหนภาพวา วธการหนงทชวยใหนกเรยนสามารถหาตวเลข 2 หลก ทงหมดไดงายและสะดวก ไดแก วธการสรางตาราง ซงเปนการ

คณตศาสตร: ผลลพธของเหตการณและความนาจะเปนหนา 4 จาก 32

ทำาสถานการณหรอปญหาให อยในรปอยางงาย เพอทำาใหการวเคราะหทางคณตศาสตรงายขน

(ในกรณทมนกเรยนนำาเสนอวธการสรางตาราง ครสามารถนำาตารางทนกเรยนเปนผสรางนำาเสนอใหนกเรยนด อกครง แตในกรณทนกเรยนไมมการใชวธการสรางตาราง ครตองเตรยมตารางไวและนำาเสนอใหนกเรยนทราบ)

8. นกเรยนแตละกลมรวมกนอภปรายในกลมเพอคดหาคำาตอบ ในใบกจกรรมท 4 ตอนท 2 ผลลพธของ เหตการณ ดงน

1) ใหนกเรยนหาผลลพธของเหตการณ ตามเงอนไขตอไปน1.1) การจบคบตรตวเลข 2 ใบ แลวไดตวเลข 2 หลกเปนจำานวนค

มกจำานวน อะไรบาง1.2) การจบคบตรตวเลข 2 ใบ แลวไดตวเลข 2 หลกเปนจำานวนท

5 หารลงตว มกจำานวน อะไรบาง

2) นกเรยนมวธการคดอยางไรในการหาตวเลข 2 หลก ทเปนจำานวนค และ เปนจำานวนท 5 หารลงตว

9. ครสมตวแทนนกเรยนออกมานำาเสนอผลการทำาใบกจกรรมท 4 ตอนท 2 ผลลพธของเหตการณ

ขนสรป

10. ครและนกเรยนรวมกนตรวจสอบความถกตองและอภปรายเกยวกบวธการคดในการหาผลลพธของ เหตการณ โดยรวมกนอภปรายใหนกเรยนเขาใจวา สงทสนใจจะพจารณาจากการทดลองสม เรยกวา เหตการณ และ ผลลพธทงหมดของสงทสนใจทเกดขนจากการทดลองสม เรยกวา ผลลพธ ของเหตการณ

คณตศาสตร: ผลลพธของเหตการณและความนาจะเปนหนา 5 จาก 32

คาบเรยนท 2

ขนนำา

11. ครทบทวนความหมายของเหตการณและผลลพธของเหตการณ โดยนกเรยนยกตวอยางเหตการณมา อยางนอย 2 ตวอยาง พรอมทงผลลพธของเหตการณทยกตวอยาง

ขนสอน

12. ครใหนกเรยนแตละกลมทจดไวในชวโมงกอนหนาน รวมกนอภปรายในกลมเพอคดหาคำาตอบในใบ กจกรรมท 4 ตอนท 3 ความนาจะเปนของเหตการณ ดงน

1) ถานกเรยนสมหยบบตรตวเลขในชดท 1 จำานวน 1 ใบ และ สมหยบบตรตวเลขในชดท 2 จำานวน 1 ใบ ใหนกเรยนหาโอกาสในการเกดเหตการณ ตามเงอนไขตอไปน

1.1) โอกาสทนกเรยนจะไดจำานวนคเปนเทาใด1.2) โอกาสทนกเรยนจะไดจำานวนท 5 หารลงตวเปนเทาใด

2) นกเรยนคดวาโอกาสทนกเรยนจะไดจำานวนคและโอกาสทนกเรยนจะไดจำานวนท 5 หารลงตว มคาแตกตางกนหรอไม เพราะเหตใด

13. ครสมตวแทนนกเรยนออกมานำาเสนอผลการทำาใบกจกรรมท 4 ตอนท 3 ความนาจะเปนของ เหตการณ

14. ครและนกเรยนรวมกนตรวจสอบความถกตองและอภปรายเกยวกบความแตกตางของโอกาสท ตางกน โดยใหนกเรยนเขาใจวา อตราสวนระหวางจำานวนผลลพธของเหตการณกบจำานวนผลลพธ ทงหมดทเกดขนจากการทดลองสม เรยกวา ความนาจะเปนของเหตการณ

คณตศาสตร: ผลลพธของเหตการณและความนาจะเปนหนา 6 จาก 32

ขนสรป

15. ครและนกเรยนรวมกนอภปรายเพอใหไดขอสรปวา1)เหตการณ คอ สงทสนใจจะพจารณาจากการทดลองสม2) ผลลพธทงหมดของสงทสนใจทเกดขนจากการทดลองสม เรยกวา

ผลลพธของเหตการณ3) อตราสวนระหวางจำานวนผลลพธของเหตการณกบจำานวนผลลพธ

ทงหมดทเกดขนจากการ ทดลองสม เรยกวา ความนาจะเปนของเหตการณ16. ครทบทวนวธการในการจดกจกรรมวงลอมหาสนกทนกเรยนไดทำา

กจกรรมมาแลวในแผนการจด การเรยนรท 1

17. ครแจกใบกจกรรมท 5 ชวยคดหนอย ใหนกเรยนแตละคนทำา โดยใหเวลาประมาณ 15 นาท

18. นกเรยนแตละคนนำาใบกจกรรมท 5 ชวยคดหนอย มาตดนำาเสนอไวรอบหองเรยนและประเมนผล การทำาใบกจกรรมโดยใช gallery walk ครแจกกระดาษโพสตอท และสตกเกอรดาวรางวลให นกเรยนคนละ 1 ดวง เพอเดนชมผลงานของเพอนรวมชนเรยนแลวเขยนคำาชนชม ขอเสนอแนะ และ สงทควรพฒนา ใหกบเพอนทเราเยยมชมผลงาน แลวใหดาวรางวลกบกลมทนกเรยนชนชอบ (popular vote) เปนการประเมนผลรวมกน

19. นกเรยนทไดรบรางวล popular vote 3 อนดบแรก นำาเสนอใบกจกรรมของตนเองหนาชนเรยน ครและนกเรยนรวมกนอภปรายเกยวกบความแตกตางของคำาตอบ การใหเหตผลทสมเหตสมผลใน

คณตศาสตร: ผลลพธของเหตการณและความนาจะเปนหนา 7 จาก 32

การตอบคำาถาม และการนำาความรเกยวกบความนาจะเปนไปประยกตใชในการตดสนใจ

8. สอการเรยนร/แหลงเรยนร

1. หนงสอเรยนรายวชาพนฐาน คณตศาสตร ม.3 เลม 22. ใบกจกรรมท 4 บตรตวเลขชวนคด3. บตรตวเลข 2 ชด ชดละ 9 ใบ ระบเลข 1, 2, 3, … , 94. ใบกจกรรมท 5 ชวยคดหนอย5. กระดาษโพสตอท (Post-it Note)6. สตกเกอรดาว

9. การวดและประเมนผล

[หลกฐาน/รองรอยทแสดงถงความรของนกเรยน]

จดประสงคการเรยนรสตวช

วด

ชนงาน/ ภาระงาน

วธการประเมน

เครองมอการประเมน

ผประเมน

เกณฑประเมน

1.หาผลลพธของเหตการณและจำานวนผลลพธของเหตการณ

ใบกจกรรมท 4

ตรวจใบกจกรรม

แบบประเมน

ใบกจกรรม

คร นกเรยนทกคนไดระดบคณภาพ 2 ขนไป

2.หาความนาจะเปนของเหตการณ3.ใหเหตผลทางคณตศาสตร

ใบกจกรรมท 5

ตรวจใบกจกรรม

แบบประเมน

ใบกจกรรม

คร นกเรยนทกคนไดระดบคณภาพ 2 ขนไป

เกณฑการประเมน

ประเดน ระดบคณภาพคณตศาสตร: ผลลพธของเหตการณและความนาจะเปน

หนา 8 จาก 32

การประเมน 4 3 2 11.หาผลลพธของเหตการณและจำานวนผลลพธของเหตการณ

สามารถตอบคำาถามในใบกจกรรมท 4ไดถกตองเหมาะสม ครบทกขอ

สามารถตอบคำาถามในใบกจกรรมท 4ไดถกตองเหมาะสม 4 – 5 ขอ

สามารถตอบคำาถามในใบกจกรรมท 4ไดถกตองเหมาะสม 2 – 3 ขอ

สามารถตอบคำาถามในใบกจกรรมท 4ไดถกตองเหมาะสม เพยงขอเดยว

2.หาความนาจะเปนของเหตการณ

สามารถตอบคำาถามในใบกจกรรมท 5 ไดถกตองเหมาะสม 4 – 5 ขอ

สามารถตอบคำาถามในใบกจกรรมท 5 ไดถกตองเหมาะสม 3 ขอ

สามารถตอบคำาถามในใบกจกรรมท 5 ไดถกตองเหมาะสม 2 ขอ

สามารถตอบคำาถามในใบกจกรรมท 5 ไดถกตองเหมาะสม เพยงขอเดยว

3.ใหเหตผลทางคณตศาสตร

ใหเหตผลทางคณตศาสตรอธบายทมาของคำาตอบในใบกจกรรมท 4 และ 5 ไดถกตอง ครบถวนสมเหตสมผล ชดเจน

ใหเหตผลทางคณตศาสตรอธบายทมาของคำาตอบในใบกจกรรมท 4 และ 5 ไดถกตอง

ใหเหตผลทางคณตศาสตรอธบายทมาของคำาตอบในใบกจกรรมท 4 และ 5 ไดถกตอง แตยงไมชดเจน

ใหเหตผลทางคณตศาสตรอธบายทมาของคำาตอบในใบกจกรรมท 4 และ 5 ไมถกตอง

4.สอสารและสอความหมายทางคณตศาสตร

เขยน พด วาดภาพ เพอสอความหมายทงทางคณตศาสตรและตวแทนทางความคดในใบกจกรรมท 4 และ 5 ไดอยางชดเจน ถกตอง เปนลำาดบขนตอน มรายละเอยดครบ

เขยน พด วาดภาพ เพอสอความหมายทงทางคณตศาสตรและตวแทนทางความคดในใบกจกรรมท 4 และ 5 ไดอยางชดเจน ถกตอง มรายละเอยดครบถวน แตยงไมเปนลำาดบ

เขยน พด วาดภาพ เพอสอความหมายทงทางคณตศาสตรและตวแทนทางความคดในใบกจกรรมท 4 และ 5 ไดแตยงไมชดเจน ไมเปนลำาดบขนตอน

เขยน พด วาดภาพ เพอสอความหมายทงทางคณตศาสตรและตวแทนทางความคดในใบกจกรรมท 4 และ 5 ไมชดเจน ไมเปนลำาดบขนตอน ไมสมเหตสมผล

คณตศาสตร: ผลลพธของเหตการณและความนาจะเปนหนา 9 จาก 32

ถวน ขนตอน5.เชอมโยงความรทางคณตศาสตรกบบรบทอน ๆ

เชอมโยงความร หลกการ และวธการทางคณตศาสตร เพออธบายสรางขอสรป ตดสนใจในใบกจกรรมท 5 ไดอยางถกตองครบถวน

เชอมโยงความร หลกการ และวธการทางคณตศาสตร เพออธบายสรางขอสรป ตดสนใจในใบกจกรรมท 5 ได

เชอมโยงความร หลกการ และวธการทางคณตศาสตร เพออธบาย สรางขอสรป ตดสนใจในใบกจกรรมท 5ได บางสวน

เชอมโยงความร หลกการ และวธการทางคณตศาสตร เพออธบาย สรางขอสรป ตดสนใจในใบกจกรรมท 5 ไมได

* ถาผลการประเมนในรายการใดไมถงเกณฑระดบ 1 ใหกำาหนดเปน 0 การแปลความหมายระดบ 4 หมายถง มระดบคณภาพดมากระดบ 3 หมายถง มระดบคณภาพด ระดบ 2 หมายถง มระดบคณภาพพอใช ระดบ 1 หมายถง มระดบคณภาพปรบปรง

10. บนทกผลหลงการสอน

10.1 สรปผลการเรยนการสอนo นกเรยนจำานวน................................คน

ผานจดประสงคการเรยนร...............คน คดเปนรอยละ.................................

ไมผานจดประสงคการเรยนร...............คน คดเปนรอยละ................................. ไดแก

1. ......(ชอนกเรยน)..............................................................................................................

คณตศาสตร: ผลลพธของเหตการณและความนาจะเปนหนา 10 จาก 32

2. ......(ชอนกเรยน)..............................................................................................................

o นกเรยนทมความสามารถพเศษไดแก1. ......(ชอ

นกเรยน)..............................................................................................................

2. ......(ชอนกเรยน)..............................................................................................................

10.2 ปญหา/อปสรรค [ผลการประเมนทไมเปนไปตามจดประสงคสตวชวด คณลกษณะหรอสมรรถนะของผเรยน]........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 10.3 แนวทางแกไข /แนวทางการพฒนา [แนวทางการแกปญหา/พฒนานกเรยนใหได ตามตวชวด คณลกษณะ หรอสมรรถนะของผเรยน]........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

คณตศาสตร: ผลลพธของเหตการณและความนาจะเปนหนา 11 จาก 32

ลงชอ.................................................

................(.....................................................)

ตำาแหนง คร วทยฐานะ..........

ความเหนของหวหนาสถานศกษา/ผทไดรบมอบหมาย

แ ผ น ก า ร จ ด ก า ร เ ร ย น ร ข อง .............................................................................................................สรปผลไดดงน1. เปนแผนการจดการเรยนรท

นำาไปใชไดจรง ค ว ร ป ร บ ป ร ง ก อ น น ำา ไ ป ใ ช

(ระบ).......................................................................................................

.............................................................................................

...............................................................................

.............................................................................................

...............................................................................

2. การจดกจกรรมการเรยนร มกจกรรมการเรยนรทหลากหลาย สอดคลองกบศกยภาพของผเรยน เนนการคด มการบรณาการ ฝกทกษะการปฏบตจรง

คณตศาสตร: ผลลพธของเหตการณและความนาจะเปนหนา 12 จาก 32

มการสรางองคความรดวยตนเอง

3. ขอเสนอแนะอนๆ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ.................................................

.................(.................................................

........................)ผอำานวยการ

โรงเรยน...........................................

คณตศาสตร: ผลลพธของเหตการณและความนาจะเปนหนา 13 จาก 32

ใบกจกรรมท 4 บตรตวเลขชวนคด

นกเรยนอภปรายในกลมเพอคดหาคำาตอบในแตละตอน ดงน

ตอนท 1 ผลลพธทงหมดทเกดขนจากการทดลองสม

1. การจบคบตรตวเลข 2 ใบ ไดตวเลข 2 หลก มกจำานวน อะไรบางตอบ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2. นกเรยนมวธการคดอยางไรในการหาตวเลข 2 หลกทงหมดตอบ ………………………………………………………………………

คณตศาสตร: ผลลพธของเหตการณและความนาจะเปนหนา 14 จาก 32

97 85 63 41 2

97 85 63 41 2

สถานการณบตรตวเลขชดท 1

บตรตวเลขชดท 2

ใหนกเรยนจบคบตรตวเลข 2 ใบ ใหบตรตวเลขในชดท 1 เปนตวเลขในหลกหนวย และ บตรตวเลขในชดท 2 เปนตวเลขในหลกสบ

……………………………………………………………………….... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ตอนท 2 ผลลพธของเหตการณ

1. ถานกเรยนสมหยบบตรตวเลขในชดท 1 จำานวน 1 ใบ และ สมหยบบตรตวเลขในชดท 2 จำานวน 1 ใบ ใหนกเรยนหาโอกาสในการเกดเหตการณ ตามเงอนไขตอไปน

1.1 การจบคบตรตวเลข 2 ใบ แลวไดตวเลข 2 หลกเปนจำานวนค ตอบ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….............................................................................................................................................................................คณตศาสตร: ผลลพธของเหตการณและความนาจะเปน

หนา 15 จาก 32

........................................................................................

....................................................................................

........................................................................................

....................................................................................

........................................................................................

....................................................................................1.2 การจบคบตรตวเลข 2 ใบ แลวไดตวเลข 2 หลกเปนจำานวนท

5 หารลงตวตอบ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2. นกเรยนมวธการคดอยางไรในการหาตวเลข 2 หลก ทเปนจำานวนค และ เปนจำานวนท 5 หารลงตวตอบ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….... ………………………………………………………………………

คณตศาสตร: ผลลพธของเหตการณและความนาจะเปนหนา 16 จาก 32

………………………………………………………………………………….........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตอนท 3 ความนาจะเปนของเหตการณ

1. ถานกเรยนสมหยบบตรตวเลขในชดท 1 จำานวน 1 ใบ และ สมหยบบ ต ร ต ว เ ล ข ใ น ช ด ท 2 จ ำา น ว น 1 ใ บ ใหนกเรยนหาความนาจะเปนของเหตการณตอไปน

1.1 ไดจำานวนคตอบ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….... ………………………………………………………………………คณตศาสตร: ผลลพธของเหตการณและความนาจะเปน

หนา 17 จาก 32

………………………………………………………………………………….................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

1.2 ไดจำานวนท 5 หารลงตวตอบ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2. นกเรยนคดวาโอกาสทนกเรยนจะไดจำานวนคและโอกาสทนกเรยนจะไดจำานวนท 5 หารลงตว มคา แตกตางกนหรอไม เพราะเหตใดตอบ ………………………………………………………………………

คณตศาสตร: ผลลพธของเหตการณและความนาจะเปนหนา 18 จาก 32

……………………………………………………………………….... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

คณตศาสตร: ผลลพธของเหตการณและความนาจะเปนหนา 19 จาก 32

ใบกจกรรมท 5 ชวยคดหนอย

กจกรรมวงลอมหาสนกทนกเรยนเคยทดลองเลนมาแลว มแทนวงลอทหมนไดเพอใชในการหมนวงลอดงภาพ

เงอนไขในการหมนวงลอเปนดงน

ถาหมนวงลอไดแตมทเปน จำานวนค

จะเสย 1 คะแนน

ถาหมนวงลอไดแตมทเปน จำานวนค

จะได 2 คะแนน

จากเงอนไขขางตน ใหนกเรยนตอบคำาถามตอไปน

1. ถานกเรยนหมนวงลอ 1 ครง ความนาจะเปนทนกเรยนจะ ได “ ”คะแนนเปนเทาใด ตอบ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2. ถานกเรยนหมนวงลอ 1 ครง ความนาจะเปนทนกเรยนจะ เสย “ ”คะแนนเปนเทาใด ตอบ ………………………………………………………………………คณตศาสตร: ผลลพธของเหตการณและความนาจะเปน

หนา 20 จาก 32

……………………………………………………………………….... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

3. ถานกเรยนหมนวงลอ 2 ครง จงบอกวธทนกเรยนจะมโอกาสได 1 คะแนน ตอบ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

4. ถานกเรยนหมนวงลอ 3 ครง จงบอกวธทนกเรยนจะมโอกาสได 4 คะแนน ตอบ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….............................................................................................................................................................................

คณตศาสตร: ผลลพธของเหตการณและความนาจะเปนหนา 21 จาก 32

........................................................................................

....................................................................................

........................................................................................

....................................................................................5. จากการเกบขอมลเกยวกบการเลนกจกรรมวงลอมหาสนกของเดกจำานวน 20 คน ทมาเทยวงาน โดยเดกแตละคนมสทธในการหมนวงลอคนละ 3 ครงและมผลดงกราฟ

นกเรยนคดวาจากขอมลขางตน นกเรยนจะเลนกจกรรมวงลอมหาสนกนหรอไม เพราะอะไรตอบ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….... ………………………………………………………………………คณตศาสตร: ผลลพธของเหตการณและความนาจะเปน

หนา 22 จาก 32

………………………………………………………………………………….....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

คณตศาสตร: ผลลพธของเหตการณและความนาจะเปนหนา 23 จาก 32

เฉลยใบกจกรรมท 4 บตรตวเลขชวนคด

นกเรยนอภปรายในกลมเพอคดหาคำาตอบในแตละตอน ดงน

ตอนท 1 ผลลพธทงหมดทเกดขนจากการทดลองสม

1. การจบคบตรตวเลข 2 ใบ ไดตวเลข 2 หลก มกจำานวน อะไรบางตอบ 81 จำานวน ไดแก

11 12 13 14 15 16 17 18 1921 22 23 24 25 26 27 28 2931 32 33 34 35 36 37 38 3941 42 43 44 45 46 47 48 4951 52 53 54 55 56 57 58 5961 62 63 64 65 66 67 68 6971 72 73 74 75 76 77 78 7981 82 83 84 85 86 87 88 8991 92 93 94 95 96 97 98 99

คณตศาสตร: ผลลพธของเหตการณและความนาจะเปนหนา 24 จาก 32

97 85 63 41 2

97 85 63 41 2

สถานการณบตรตวเลขชดท 1

บตรตวเลขชดท 2

ใหนกเรยนจบคบตรตวเลข 2 ใบ ใหบตรตวเลขในชดท 1 เปนตวเลขในหลกหนวย และ บตรตวเลขในชดท 2 เปนตวเลขในหลกสบ

2. นกเรยนมวธการคดอยางไรในการหาตวเลข 2 หลกทงหมดตอบ วธการหนงทชวยใหนกเรยนสามารถหาตวเลข 2 หลกทงหมดไดงายและสะดวก ไดแก วธการสรางตาราง เปนการทำาสถานการณหรอปญหาใหอยในรปอยางงาย เพอทำาใหการวเคราะห ทางคณตศาสตรงายขน

หลกหนวย หลกสบ

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 11 12 13 14 15 16 17 18 192 21 22 23 24 25 26 27 28 293 31 32 33 34 35 36 37 38 394 41 42 43 44 45 46 47 48 495 51 52 53 54 55 56 57 58 596 61 62 63 64 65 66 67 68 697 71 72 73 74 75 76 77 78 798 81 82 83 84 85 86 87 88 899 91 92 93 94 95 96 97 98 99

ตอนท 2 ผลลพธของเหตการณ

1. ใหนกเรยนหาผลลพธของเหตการณ ตามเงอนไขตอไปน1.1 การจบคบตรตวเลข 2 ใบ แลวไดตวเลข 2 หลกเปนจำานวนค

มกจำานวน อะไรบางตอบ 36 จำานวน ไดแก

12 14 16 18 22 24 26 28 3234 36 38 42 44 46 48 52 5456 58 62 64 66 68 72 74 7678 82 84 86 88 92 94 96 98

คณตศาสตร: ผลลพธของเหตการณและความนาจะเปนหนา 25 จาก 32

1.2 การจบคบตรตวเลข 2 ใบ แลวไดตวเลข 2 หลกเปนจำานวนท 5 หารลงตว มกจำานวน อะไรบาง

ตอบ 9 จำานวน ไดแก15 25 35 45 55 65 75 85 95

2. นกเรยนมวธการคดอยางไรในการหาตวเลข 2 หลก ทเปนจำานวนค และ เปนจำานวนท 5 หารลงตว

ตอบ วธการหนงทชวยใหนกเรยนหาตวเลข 2 หลก ทเปนจำานวนค และ เปนจำานวนท 5 หารลงตว ไดงายและสะดวก โดยพจารณาตวเลข 2 หลก จากตารางทสรางขน ถานกเรยนสงเกตจะพบวา ตวเลข 2 หลกทเปนจำานวนค และ เปนจำานวนท 5 หารลงตว อยในหลกเดยวกนของตาราง รายละเอยดดงน

2.1 ตวเลข 2 หลกทเปนจำานวนค หลกหนวย หลกสบ

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 11 12 13 14 15 16 17 18 192 21 22 23 24 25 26 27 28 293 31 32 33 34 35 36 37 38 394 41 42 43 44 45 46 47 48 495 51 52 53 54 55 56 57 58 596 61 62 63 64 65 66 67 68 697 71 72 73 74 75 76 77 78 798 81 82 83 84 85 86 87 88 899 91 92 93 94 95 96 97 98 99

2.2 ตวเลข 2 หลกทเปนจำานวนท 5 หารลงตว

คณตศาสตร: ผลลพธของเหตการณและความนาจะเปนหนา 26 จาก 32

หลกหนวย หลกสบ

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 11 12 13 14 15 16 17 18 192 21 22 23 24 25 26 27 28 293 31 32 33 34 35 36 37 38 394 41 42 43 44 45 46 47 48 495 51 52 53 54 55 56 57 58 596 61 62 63 64 65 66 67 68 697 71 72 73 74 75 76 77 78 798 81 82 83 84 85 86 87 88 899 91 92 93 94 95 96 97 98 99

ตอนท 3 ความนาจะเปนของเหตการณ

1. ถานกเรยนสมหยบบตรตวเลขในชดท 1 จำานวน 1 ใบ และ สมหยบบตรตวเลขในชดท 2 จำานวน 1 ใบ ใหนกเรยนหาโอกาสในการเกดเหตการณ ตามเงอนไขตอไปน

1.1 โอกาสทนกเรยนจะไดจำานวนคเปนเทาใดตอบ จำานวนผลลพธของเหตการณทนกเรยนไดตวเลข 2

หลกเปนจำานวนค เทากบ 36 จำานวนจำานวนผลลพธทงหมดทเกดขนจากการจบคบตรตวเลข 2 ใบ

เทากบ 81 จำานวนโอกาสทนกเรยนจะไดตวเลข 2 หลกเปนจำานวนคเปน

3681

= 49

1.2 โอกาสทนกเรยนจะไดจำานวนท 5 หารลงตวเปนเทาใดตอบ จำานวนผลลพธของเหตการณทนกเรยนไดตวเลข 2

หลกเปนจำานวนท 5 หารลงตว เทากบ 9 จำานวน

คณตศาสตร: ผลลพธของเหตการณและความนาจะเปนหนา 27 จาก 32

จำานวนผลลพธทงหมดทเกดขนจากการจบคบตรตวเลข 2 ใบ เทากบ 81 จำานวน

โอกาสทนกเรยนจะไดตวเลข 2 หลกเปนจำานวนท 5 หารลงตวเปน 981

= 19

2. นกเรยนคดวาโอกาสทนกเรยนจะไดจำานวนคและโอกาสทนกเรยนจะไดจำานวนท 5 หารลงตว มคา แตกตางกนหรอไม เพราะเหตใด

ตอบ มคาแตกตางกน เพราะ จำานวนผลลพธของเหตการณทนกเรยนไดตวเลข 2 หลกเปนจำานวนค และจำานวนผลลพธของเหตการณทนกเรยนไดตวเลข 2 หลกเปนจำานวนท 5 หารลงตว มจำานวน แตกตางกน ดงนน โอกาสทนกเรยนจะไดตวเลข 2 หลกเปนจำานวนคและโอกาสทนกเรยนจะได ตวเลข 2 หลกเปนจำานวนท 5 หารลงตว จงมคาแตกตางกน เนองจากการหาโอกาสของ เหตการณหรอความนาจะเปนของเหตการณหาไดจากอตราสวนระหวางจำานวนผลลพธของ เหตการณกบจำานวนผลลพธทงหมดทเกดขนจากการทดลองสม

เฉลยใบกจกรรมท 5 ชวยคดหนอย

คณตศาสตร: ผลลพธของเหตการณและความนาจะเปนหนา 28 จาก 32

กจกรรมวงลอมหาสนกทนกเรยนเคยทดลองเลนมาแลว มแทนวงลอทหมนไดเพอใชในการหมนวงลอดงภาพ

เงอนไขในการหมนวงลอเปนดงน

ถาหมนวงลอไดแตมทเปน จำานวนค จะเสย 1 คะแนน

ถาหมนวงลอไดแตมทเปน จำานวนค จะได 2 คะแนน

จากเงอนไขขางตน ใหนกเรยนตอบคำาถามตอไปน

1. ถานกเรยนหมนวงลอจำานวน 1 ครง โอกาสทนกเรยนจะ ได คะแนน“ ”เทาใด

ตอบ ถานกเรยนมลกดอกจำานวน 1 ดอก โอกาสทนกเรยนจะไดรบเงนรางวล เปน 38

2. ถานกเรยนหมนวงลอจำานวน 1 ครง โอกาสทนกเรยนจะ เสย “ ”คะแนนเทาใด

ตอบ ถานกเรยนมลกดอกจำานวน 1 ดอก โอกาสทนกเรยนจะเสยเงน เปน 58

3. ถานกเรยนหมนวงลอจำานวน 2 ครง จงบอกวธทนกเรยนจะมโอกาสได 1 คะแนน

แนวคำาตอบท 11) เมอปาลกดอกครงท 1 แลวไดแตมเปนจำานวนค (จะไดรบเงน

รางวล 2 บาท) และ ปาลกดอกครงท 2 แลวไดแตมเปนจำานวนค (จะเสยเงน 1 บาท)

2) เมอปาลกดอกครงท 1 แลวไดแตมเปนจำานวนค (จะเสยเงน 1 บาท) และ

คณตศาสตร: ผลลพธของเหตการณและความนาจะเปนหนา 29 จาก 32

ปาลกดอกครงท 2 แลวไดแตมเปนจำานวนค (จะไดรบเงนรางวล 2 บาท)

แนวคำาตอบท 2 1) เมอปาลกดอกครงท 1 แลวไดแตม 1 หรอ 3 (จะไดรบเงนรางวล

2 บาท) และ ปาลกดอกครงท 2 แลวไดแตม 2 หรอ 4 หรอ 6 (จะเสยเงน 1 บาท)

2) เมอปาลกดอกครงท 1 แลวไดแตม 2 หรอ 4 หรอ 6 (จะเสยเงน 1 บาท) และ ปาลกดอกครงท 2 แลวไดแตม 1 หรอ 3 (จะไดรบเงนรางวล 2 บาท)

4. ถานกเรยนหมนวงลอจำานวน 3 ครง จงบอกวธทนกเรยนจะมโอกาสได 4 คะแนน

แนวคำาตอบไมสามารถปาลกดอกจำานวน 3 ดอก แลวไดเงนรางวล 4 บาท โดย

นกเรยนสามารถยกตวอยางแตละ กรณทแสดงใหเหนวาจะไมไดรบเงนรางวล 4 บาท

5. จากการเกบขอมลเกยวกบการเลนกจกรรมวงลอมหาสนกของเดกจำานวน 20 คน ทมาเทยวงาน โดยเดกแตละคนมสทธในการหมนวงลอคนละ 3 ครงและมผลดงกราฟ

คณตศาสตร: ผลลพธของเหตการณและความนาจะเปนหนา 30 จาก 32

นกเรยนคดวาจากขอมลขางตน นกเรยนจะเลนกจกรรมวงลอมหาสนกนหรอไม เพราะอะไร

แนวคำาตอบท 1เลนกจกรรมปาเปา เพราะ จากความรเรองความนาจะเปนจะพบวา

โอกาสในการปาลกดอก 3 ดอก แลว ไดเงนรางวลมมากกวาโอกาสในการปาลกดอก 3 ดอก แลวเสยเงน

แนวคำาตอบท 2 เลนกจกรรมปาเปา เพราะ เมอพจารณาขอมลการเลนกจกรรมปาเปา

มหาสนกของเดกจำานวน 20 คน ทมาเทยวงานททางรานเกบรวบรวมไว พบวา จำานวนคนทมาเลนกจกรรมแลวไดรบเงนรางวลรวมกบ จำานวนคนทเลนกจกรรมแลวไมไดไมเสยเงนมจำานวน 11 คน ซงมากกวาจำานวนคนทเลนกจกรรมแลว เสยเงนทมจำานวน 9 คน

แนวคำาตอบท 3 ไมเลนกจกรรมปาเปา เพราะ เมอพจารณาขอมลการเลนกจกรรมปาเปา

มหาสนกของเดกจำานวน

คณตศาสตร: ผลลพธของเหตการณและความนาจะเปนหนา 31 จาก 32

20 คน ทมาเทยวงานททางรานเกบรวบรวมไว พบวา มจำานวนคนทเสยเงนมากถง 9 คน มคนทไมได ไมเสยเงนมากถง 7 คน แตมคนทไดเงนเพยง 4 คน

คณตศาสตร: ผลลพธของเหตการณและความนาจะเปนหนา 32 จาก 32