Circuit กฎของโอหม กําลังงานและพลังงาน¸«น่วยที่-2-กฎ... · ใบเนื้อหา 5 2.1 กฎของโอหม
อาจารย์รัตนาภรณ์สมฤทธิ์blog.bru.ac.th/wp-content/uploads/bp-attachments/10646/3.-บทที่-3-กฎ...Rattanaporn...
Transcript of อาจารย์รัตนาภรณ์สมฤทธิ์blog.bru.ac.th/wp-content/uploads/bp-attachments/10646/3.-บทที่-3-กฎ...Rattanaporn...
LOGO
เอกสารประกอบการเรยนวชาฟสกส 1บทท 3 กฎการเคลอนทของนวตน
และการเคลอนทแบบตางๆ
อาจารยรตนาภรณ สมฤทธRattanaporn 1
หวขอทเกยวของ
Rattanaporn
กฎการเคลอนทของนวตน การเคลอนทแบบตางๆ➢ มวลกบน าหนก ➢ การเคลอนทในแนวเสนตรง➢ แรง ➢ การเคลอนทในแนวเสนโคง
➢ กฎการเคลอนทของนวตน
2
1.1 มวล (mass) กบน ำหนก (weight)
ปรมาณทใชบงบอกวาวตถนน หนกมากหรอนอยเพยงใด ในทางฟสกสม 2ปรมาณ ไดแก มวล และน าหนก
Rattanaporn
มวล (m) : เนอของสาร หรอสภาพตานการเคลอนท (ความเฉอย) หนวย kg
วตถทมมวลมากจะเปลยนแปลงการเคลอนทไปไดยากกวา (ชากวา) วตถทมมวลนอย
น าหนก (𝑤 ) : แรงโนมถวงของโลกกระท าตอวตถ = 𝑚 റ𝑔หนวย นวตน (N) หรอ kg.m/s2
“สรป” น าหนก = 𝑤 = 𝑚 റ𝑔มวล = 𝑚
3
แรง คอ อ านาจทพยายามจะท าใหมวลเกดการเคลอนท หนวย นวตน (N) แรงลพธ คอ แรงซงเกดจากแรงยอยๆหลายแรงรวมกน
1.2 แรง (force)
Rattanaporn4
วธหาแรงลพธ 1. เขยน F.B.D
2. ก าหนดทศทเปน +
3. แทนคาขนาดของเวกเตอรยอยลงไปในสตร4.ค าตอบเปน + แสดงวาทศทางของแรงลพธมทศเดยวกบทศทก าหนด
Forces
Contact Forces Non-contact Forces
Rattanaporn5
แรงเสยดทานกอนการเคลอนทเรยกวา แรงเสยดทานสถต f sสวนแรงเสยดทานขณะก าลงเคลอนท เรยกวา แรงเสยดทานจลน f k
วธกำรหำแรงลพธ
Rattanaporn6
กรณท1 หากแรงยอยมทศทางเดยวกนF ลพธ = F1 + F2
ทศทางแรงลพธ จะเหมอนแรงยอยนนกรณท2 หากแรงยอยมทศตรงกนขาม
F ลพธ = F1 + (-F2) = F1 - F2
ทศทางแรงลพธ จะเหมอนแรงทมากกวากรณท3 หากแรงยอยมทศเอยงท ามมตอกนหรอไมอยใน
แนวเดยวกน
วธท 1 F ลพธ = 𝐹12 + 𝐹2
2 + 2𝐹1𝐹2𝑐𝑜𝑠𝜃
วธท 2 แตกใหอยในแนวเดยวกนกอนหาทศทางจากการรวมเวกเตอรแบบหางตอหว หรอจากกฎของไซน
หรอ tan𝛼 =𝐹2𝑠𝑖𝑛𝜃
𝐹1+𝐹2𝑐𝑜𝑠𝜃
+
Rattanaporn7
ตวอยางท 1 แรง 2 แรง ขนาด 6 และ 8 นวตน กระท าตอวตถชนหนง ณ จดเดยวกน จงหาขนาดของแรงลพธ ถา ก. กระท าในทศทางเดยวกน ข. ทศทางตรงกนขาม ค. ถาทงสองตงฉากกน
ตวอยางท 2 เมอแรงสองแรงท ามมกนคาตางๆ ผลรวมของแรงมคาต าสด 2 นวตน และมคาสงสด 14 นวตน ผลรวมของแรงทงสองเมอกระท าตงฉากกนจะมคาเทาใด
1.3 กำรเคลอนทของนวตน
Rattanaporn8
റ𝐅 = 𝐦𝐚
tvm
tvmF
==
)(
ความเรงของอนภาคเปนปฏภาคโดยตรงกบแรงลพธทกระท าตออนภาค โดยมทศทางเดยวกน และเปนปฏภาคผกผนกบมวลของอนภาค”
FชางFคน
Rattanaporn9
ตวอยางท 4 วางมวล 10 kg ไวบนกระดานลนทเอยงท ามม 30 องศากบแนวราบ มวลจะเคลอนทดวยความเรงเทาไรตวอยางท 5 แรงขนาด 30 และ 40 นวตน กระท าตอมวล 20 kg ในแนวขนาดกบพนราบ ดงรป ถาแรงทงสองตงฉากตอวตถ วตถจะเคลอนทดวยความเรงเทาไรตวอยางท 6 เชอกเสนหนงทนแรงดงได 50 N ผกไวกบมวล 4 kg จะดงมวลขนในแนวดงดวยความเรงไดมากทสดก m/s2 เชอกจงไมขาดตวอยางท 7 เมอออกแรงขนาดเทากนในทศเดยวกนกบวตถสองกอน ผลปรากฏวาวตถกอนท1 มความเรง 4.5 m/s2 ถาวตถกอนท 2 มมวลเปน 1.5 เทาของกอนท 1 วตถกอนท 2 จะมความเรงเปนก m/s2
ตวอยางท 8 แรงลพธกระท าตอวตถมวล 50 kg ท าใหมวลเคลอนท โดยมความเรวสมพนธกบเวลา ดงกราฟ จงหาแรงลพธทกระท าตอวตถนในหนวยนวตน
t(s)10
5
5 10
v(m/s)
30N
40N
Rattanaporn10
ตวอยางท 9 แทงไมมวล 5 kg และ 3 kg วางตดกนบนพนลน จงหาแรง P และ R ทท าใหแทงไมเคลอนทดวยความเรง 4 m/s2 ดงรป
P
R
a= 4 m/s2
Rattanaporn11
แบบฝกหด 1
1) จากรป มวล 5 และ 10 kg ผกตดกนดวยเชอกตองออกแรงดง (P) เทาใด จงจะท าใหวตถทงสองเคลอนทดวยความเรง 2 m/s2 และแรงตงเชอก (T) มคาเทาไร
2) ใชแรง P ดงรถ 3 คน มมวล 1, 2 และ 3 kg รถทงสามตอกนดวยเสนเชอก X และ Y ดงรปท 3 โดยคดวาไมมแรงเสยดทานระหวางรถกบพนเลย ถาเสนเชอก X มความตง 20 N แรงดง P และความตงของเชอก Y จะเปนก N
Rattanaporn12
T P
3) นกเรยนคนหนงถอเชอกมวลนอยมาก ซงปลายขางหนงผกตดกบ แทงวตถมวล 2 kg ใหหาแรงทเชอกดงมอ เมอเชอกดงขนดวยความเรง 5 m/s2
4) ชายคนหนงมวล 50 kg ยนอยในลฟท จงหาแรงทพนลฟทกระท าตอชายคนนนเมอ
ก. ลฟทเรมเคลอนทขนดวยความเรง 1.2 m/s2
ข. ลฟทเคลอนทดวยความเรวสม าเสมอ 2 m/s
ค. ลฟทก าลงเคลอนทลงดวยความเรง 1.2 m/s2
5) จากรปวตถจะมความเรงเทาไร และความเรงมทศทางไปทางใด
และเชอกมความตงเทาไร
Rattanaporn13
2.1 กำรเคลอนทในแนวเสนตรง
1. การเคลอนท ในแนวราบ 2. การเคลอนท ในแนวดง
Rattanaporn14
ระยะทำงและกำรกระจด
ระยะทาง(Distance) คอ เสนทางหรอ ความยาวตามเสนทางการเคลอนทจากต าแหนงเรมตนถงต าแหนงสดทาย
ระยะทางใชสญลกษณ “ 𝑠 ” เปนปรมาณสเกลาร
การกระจด (Displacement) คอ ความยาวเสนตรงทเชอมโยงระหวางจดเรมตน และจดสดทายของการเคลอนท
การกระจดใชสญลกษณ เปนปรมาณเวกเตอร S
ตวอยำงกำรแสดงระยะทำงและกำรกระจด
A
B(1) (2)
(3)
S1
S2 S3
เมอวตถเคลอนทจาก A ไป B ตามแนวเสนทางดงรป
2S
ตามเสนทางท 1 ไดระยะทาง = S1 และไดการกระจด = ทศจาก A ไป B
2S
ตามเสนทางท 2 ไดระยะทาง = S2 และไดการกระจด = ทศจาก A ไป B
ตามเสนทางท 3 ไดระยะทาง = S3 และไดการกระจด = ทศจาก A ไป B2S
*การเคลอนทโดยทวๆ ไป ระยะทางจะมากกวาการกระจดเสมอ
ยกเวน เมอวตถเคลอนทเปนเสนตรง การกระจดจะมขนาดเทากบระยะทางRattanaporn
15
กรำฟควำมสมพนธของปรมำณกำรเคลอนท
การหาความชน หรอ slope ของกราฟเสนตรงหาไดจาก
x
y
x
y
Slope = tan
=
=
x
y
12
12
xx
yy
−
−
Rattanaporn16
กรำฟควำมสมพนธระหวำงกำรกระจดกบเวลำ
จากกราฟ s
1.การกระจดคงท
2. Slope = ความเรว = 0
t
sv
= 0=s
กรำฟควำมสมพนธระหวำงกำรกระจดกบเวลำ
s
t
s
t
1.การกระจดเพมขนอยางสม าเสมอ
2.Slope คงท (มคาเดยว) = ความเรวคงท
=t
s
tt
s
s
A
1.การกระจดเพมขนอยางไมสม าเสมอ
2.Slope เพมขน(โคงหงาย) จาก 0 → +
= ความเรวเพมขน (มหลายคา)
Rattanaporn17
tv
𝒗
𝒗 จงมคาเดยวเปน+
t
𝒗
𝒗 จงมหลายคาจาก 𝟎 → +
ตวอยางท1 วตถหนงเคลอนทจาก A ไป B และตอไป C ดงรป จงหาระยะทางและการกระจดของวตถจาก A ไป B
A B
C
3 เมตร
4 เมตรตวอยางท2 วตถเคลอนทจาก A ไปยง B ดงรป จงหาระยะทางและการกระจด
A B14 เมตร
Rattanaporn18
ควำมเรว (Velocity)
คอ อตราการเปลยนแปลงการกระจด หรอ การกระจดทเปลยนแปลงไปในหนงหนวยเวลา
ความเรว เปนปรมาณเวกเตอร มหนวยเปน เมตร/วนาท (m/s))(v
แบงพจารณาไดเปน 3 แบบ คอ
1. ความเรวเฉลย )( avv
2. ความเรวขณะใดขณะหนง )( inv
3. ความเรวคงท )(v
Rattanaporn19
t
svav
=
dt
sd
t
svin
=
= lim
0→t
t
sv
=
Rattanaporn20
ttv
𝒗
t1 t2
ความเรว ณ ขณะนน𝒗
t1 t2
v2
vav
v1
ความเรว ณ ขณะนน
ความเรวคงท
റ𝑣𝑖𝑛 = റ𝑣𝑎𝑣 = 𝑣 =റ𝑠
𝑡
ความเรวไมคงท
റ𝑣𝑖𝑛 ≠ റ𝑣𝑎𝑣
𝑣𝑎𝑣 =𝑣1 + 𝑣2
2
𝑠𝑙𝑜𝑝𝑒 = റ𝑎 =∆𝑣
∆𝑡พนทใตกราฟ = s หรอ റ𝑠
อตรำเรว (Speed)
หมายถง ระยะทางทวตถเคลอนทไดในหนงหนวยเวลาใชสญลกษณ คอ V เปนปรมาณสเกลาร มหนวยเปน เมตร/วนาท (m/s)1. อตราเรวเฉลย (vav) ระยะทางทวตถเคลอนทไดในหนงหนวยเวลา (ในชวงเวลาหนงทก าลงพจารณาเทานน)
2. อตราเรวขณะใดขณะหนง (Instantaneous Speed; vin) ระยะทาง
ในชวงสนๆทวตถเคลอนทไดในหนงหนวยเวลา เมอชวงเวลาทเคลอนทนอยมาก ๆ ( เขาใกลศนย) หรอ อตราเรว ณ เวลาใดเวลาหนงหรออตราเรวทจดใดจดหนง
3. อตราเรวคงท (v) เปนการบอกใหทราบวาวตถมการเคลอนทอยางสม าเสมอ ไมวาจะพจารณาในชวงเวลาใด ๆ
Rattanaporn21
t
ควำมเรง (Acceleration)
การเคลอนทซงขนาดหรอทศทางของความเรวมการเปลยนแปลง เรยกวา การเคลอนทแบบมความเรง ความเรง หมายถง อตราการเปลยนแปลงความเรว หรอ
ความเรวทเปลยนไปในหนงหนวยเวลา
ความเรง เปนปรมาณเวกเตอร มหนวยเปน m/s2a
Rattanaporn22
ควำมเรงแบงออกเปน 3 ประเภท
1.ความเรงเฉลย ( ) เปนความเรวทเปลยนไปในชวงเวลา ทพจารณาเทานน
ava
t
va
=
12 tt
uva
−
−=
หรอ หรอ
t
uva
−=ava
ava
ava
2.ความเรงขณะใดขณะหนง ( ) เปนความเรง ณ จดใดจดหนงพจารณาในชวงเวลาทสนมากๆ
ina
3.ความเรงคงท ( ) เปนการเปลยนแปลงความเรวอยางสม าเสมอ หรอ ความเรวจะเพมขนอยางคงท
a
Rattanaporn23
ขอสงเกต
1.ทศทางของความเรง จะอยในทศทางเดยวกบความเรวทเปลยนไปเสมอ
2.เมอวตถเคลอนทดวยความเรงคงท คาความเรงเฉลย และคาความเรงขณะใดขณะหนง จะมคาเทากบความเรงคงทนน
3.เมอวตถมความเรวลดลง เราจะไดวา ความเรงมคาเปนลบ หรอ ความเรงมทศตรงขามการเคลอนท บางครงเรยก ความเรง ทมคาเปนลบ (-) วา ความหนวง
റ𝑎= റ𝑎𝑖𝑛 = lim∆𝑡→𝑜
∆𝑣
∆𝑡=
𝑑𝑣
𝑑𝑡𝑚/𝑠2
റ𝑎 = റ𝑎𝑖𝑛 = റ𝑎𝑎𝑣 =∆ റ𝑣
𝑡=
റ𝑣 − 𝑢
𝑡
Rattanaporn24
กราฟความสมพนธของปรมาณการเคลอนท
Rattanaporn25
พนทใตกราฟ จะไมเทากบอะไรเลย
ความชนเสนกราฟ = 𝑣 =
พนทใตกราฟ = 𝑠, റ𝑠ความชนเสนกราฟ =
พนทใตกราฟ = 𝑣 − 𝑢ความชนเสนกราฟ ไมเทากบอะไรเลย
12 tt
uva
−
−=
t
s
1. เอซอมวงรอบสนามฟตบอล ซงมความยาวเสนรอบวง 400 m ครบรอบใชเวลา 50 s จงหาอตราเรวเฉลย และความเรวเฉลยของเอ2. อนภาคหนงเคลอนทจาก A ไป D ตามแนว A B C D ดงรปกนเวลานาน 20 s จงหา
A
B C
D100 m
30 m50 m
40 m
ก.ระยะทาง ข.การกระจด ค.อตราเรวเฉลย ง.ความเรวเฉลย
Rattanaporn26
แบบฝกหด 2.1
3. จากรปเปนกราฟความสมพนธระหวางการกระจดกบเวลาของวตถหนง จงหา ก.ระยะทางและการกระจดในชวงเวลา 2, 6, 8 sข.อตราเรวเฉลยในชวงเวลา 2 และ 8 sค.ความเรวเฉลยในชวงเวลา 10 s
Rattanaporn27
4. จากรป จงหา ก). การกระจดเมอสนวนาทท 5ข). ระยะทางเมอสนวนาทท 8 ค). ความเรวเฉลยตลอดทางทเคลอนทไดในเวลา 8 s
กำรเคลอนทแนวตรงดวยควำมเรงคงตว
tauv
+=
2
2
1tatus
+=
tvu
s
+=
2
sauv
222 +=
gtuv +=
tvu
s
+=
2
2
2
1gttus +=
sguv
222 +=
Rattanaporn28
2
2
1tavts
−=2
2
1gtvts −=
12 tt
uva
−
−=
สมกำรกำรหำระยะทำงในชวงวนำทหนงวนำทใด
ระยะทางในวนาทหนงวนาทใด หมายถง ระยะทางในชวงเวลา 1วนาท ณ วนาทนน ๆ เชน ระยะทางในวนาทท t คอ ระยะทางจากวนาทท (t-1) ถงวนาทท t (St) หาไดจากสมการ
)12(2
−+= ta
uSt
St คอ ระยะทางทเคลอนทไดในวนาทท t
Rattanaporn29
เงอนไขกำรก ำหนดทศทำงของปรมำณตำง ๆ
1. u มคาเปนบวก (+) เสมอ2. v มคาเปนบวก (+) เมอวตถเคลอนทในทศทางเดยวกบ u
v มคาเปนลบ (-) เมอวตถเคลอนทในทศทางสวนทางกบ uv มคาเปนศนย (0) เมอวตถหยดเคลอนท
3. S มคาเปนบวก (+) เมอมทศทางเดยวกบ u คอวตถอยเหนอจดเรมตนS มคาเปนลบ (-) เมอมทศทางสวนกบ u คอวตถอยต ากวาจดเรมตนS มคาเปนศนย (0) เมอวตถอยระดบเดยวกบจดเรมตน
4. a มคาเปน -g เสมอ ถาเมอเรมตนวตถเคลอนทข นในแนวดงเพราะ
ทศทาง g สวนทางกบ u
Rattanaporn30
A
B
C
D
+S
-S
u+v-V
a = - g
Rattanaporn31
S เปน …….
u เปน …….
v เปน …….
g เปน …….
t เปน …….
S เปน …….
u เปน …….
v เปน …….
g เปน …….
t เปน …….
S เปน …….
u เปน …….
v เปน …….
g เปน …….
t เปน …….
S เปน …….
u เปน …….
v เปน …….
g เปน …….
t เปน …….
S เปน …….
u เปน …….
v เปน …….
g เปน …….
t เปน …….
S เปน …….
u เปน …….
v เปน …….
g เปน …….
t เปน …….
ใหเตมเครองหมำยของปรมำณตำง ๆ
Rattanaporn32
ตวอยาง อนภาคหนงเรมเคลอนทดวยความเรวเปน 6 m/s โดยมความเรงคงท พบวาเมอเวลาผานไป 6 s อนภาคนมความเรว 30 m/s จงหาคาความเรงและระยะทางทเคลอนทไปไดในเวลา 6 s น
m m
s = ?
u= 6 m/s v= 30 m/sa = ?t= 6s
+ റ𝑣 = 𝑢 + റ𝑎t
30 = 6 + 𝑎 6
𝑎 = 4 𝑚/𝑠2
റ𝑠 =𝑢 + റ𝑣
2𝑡
s=6+30
26
𝑠 = 108 𝑚
ตวอยาง วตถเคลอนทดวยความเรวตน 10 m/s ไดระยะทาง 80 m ในเวลา 4 s วตถมคาความเรงเทาใด
ตวอยาง วตถหนงเคลอนทเปนเสนตรงดวยความเรวตน 10 m/s โดยมความเรง 5 m/s2 ขณะทวตถเคลอนทไดระยะทาง 480 m วตถเคลอนทมาแลวกวนาท
2.2 กำรเคลอนทในแนวเสนโคง
❖กำรเคลอนทแบบโปรเจคไทล (Projectile Motion) คอ
กำรเคลอนทในแนวโคงรปพำรำโบลำ เกดจำกกำรเคลอนทใน
แนว 2 แนวพรอมกน
Rattanaporn33
อะไรบำงทมลกษณะกำรเคลอนทแบบโปรเจคไทล
❖ไดแก ดอกไมไฟ น ำพ กำรเคลอนทของลกบอลทถกเตะขนจำกพน กำรเคลอนทของนกกระโดดไกล
Rattanaporn34
กำรค ำนวณกำรเคลอนทแบบโปรเจคไทล
กรณท 1 ควำมเรวตน u ท ำมมเงยกบแนวระดบ ดวยมม θ ใดๆ ในทนเราไมค านงผลของแรงตานอากาศ โดยวตถเรมเคลอนทขนจากจดเรมตน ขนไปยงจดสงสด แลวตกกลบลงมาอกต าแหนงหนง โดยจดสนสดอยระดบเดยวกบจดเรมตน
Rattanaporn35
Rattanaporn36
ในแนวระดบ (x) ในแนวดง (y)ความเรวตนในแนวแกน x ความเรวตนในแนวแกน y
ความเรง
เนองจากไมมแรงกระท าในแนวระดบ
ความเรง
g เปนลบเพราะมทศตรงขามกบ u
ความเรวในแนวแกน x ทเวลา t ใดๆ ความเรวในแนวแกน y ทเวลา t ใดๆ
การกระจดในแนวแกน x ทเวลา t ใดๆ การกระจดในแนวแกน y ทเวลา t ใดๆ
Rattanaporn37
เวลาทงหมดทใชในการเคลอนทจาก A ไป B
เวลา ถงจดสงสด
ความสงสด
ระยะตกจากจดยง (S x)
ความสง/ระยะตก (S y / S x)
Rattanaporn38
หมายเหต1.มมปาโปรเจกไทลทท าใหวตถไกลทสด คอมม 45 องศา
ได 𝑺𝒎𝒂𝒙 =𝒖𝟐
𝒈
2. การยงโปรเจกไทล 2 ครง ถา 2 ครงนนยงดวยความเรวตนเดม u มมยงทงสองรวมกนได 90 องศา จะตกทเดยวกนเสมอ โดยมมโตจะขนสงกวาเสมอ
กรณท 2 วตถมควำมเรวตน u ท ำมมกมกบแนวระดบ
Rattanaporn39
u
θ 𝒖𝒙 = 𝒖𝒄𝒐𝒔𝜽
ความเรวในแนวราบคงท 𝒗𝒙 = 𝒖𝒙 = 𝒖𝒄𝒐𝒔𝜽
ความเรวในแนวขณะใดๆ 𝒗𝒚 = 𝒖𝒔𝒊𝒏𝜽 + 𝒈𝒕
ขนาดของความเรว 𝒗 และการกระจด 𝒔 ของวตถในเวลาใดๆ 𝒕 หาไดจาก
𝒗 = 𝒗𝒙𝟐 + 𝒗𝒚𝟐 𝒔 = 𝒔𝒙𝟐 + 𝒔𝒚𝟐
โดยท 𝒔𝒙 = 𝒖𝒄𝒐𝒔𝜽 𝒕 และ 𝒔𝒚 = 𝒖𝒔𝒊𝒏𝜽 𝒕 +𝟏
𝟐𝒈𝒕𝟐
𝒖𝒚 = 𝒖𝒔𝒊𝒏𝜽
1.ยงอนภาคจากยอดผาสง 100 m ออกไปในทะเลดวยความเรว 50 m/s ท ามมเงย 30 องศากบแนวระดบ จงหาวาอนภาคตกกระทบพนน าหางจากหนาผาเทาใด
Rattanaporn40
แนวคด 1.หาเวลาทอนภาคกระทบพนน า (t) จาการเคลอนทแนวดง 𝑠𝑦 = −100 𝑚2.หาระยะทางจากหนาผาถงจดตกจากการเคลอนทแนวราบ 𝑆𝑥 = 𝑢𝑥𝑡
วธท า หาเวลาทอนภาคกระทบพนน า (t)
จากสมการ 𝑠𝑦 = 𝑢𝑦𝑡 +1
2𝑔𝑡2
-100 = 50𝑠𝑖𝑛30° 𝑡 +1
2−10 𝑡2
𝑡2-5t-20 = 0
𝑡 =− −5 ± −5 2−4 1 −20
2 1
𝑡 = 7.6 𝑠
หาระยะทางจากหนาผาถงจดทอนภาคตก𝑠𝑥 = 50𝑐𝑜𝑠30° × 7.6 = 329 𝑚 𝐴𝑛𝑠.
2. วตถกอนหนงยงในแนวท ามม 45 องศากบแนวระดบ ปรากฏวา ณ จดสงสดวตถมความเรว 10 m/s ก.วตถขนไปไดสงสดเทาใด ข.วตถตกไกลจากจดยงเทาใด
41
3.ขวางกอนหนดวยความเรวตน 15 m/s จากขอบหนาผาสง 20 mไปตกลงบนพนดานลางกอนหนจะตกหางจากขอบหนาผาเทาใด
Rattanaporn42
𝑆𝑦 = 𝑢𝑡 +1
2𝑔𝑡2
20 = 0 + 1
2× 10𝑡2
t= 2 s
𝑆𝑥= 𝑢𝑥 × 𝑡𝑆𝑥 = 15 × 2
𝑆𝑥 = 30 𝑚
หา t จากแนวดง
ในแนวระดบ
Rattanaporn43
1 นกกรฑาขวางคอนเหวยงคอนไดในอตราเรวสงสด 10 m/s เขาจะสามารถขวางคอนไปไดไกลทสดหางจากจดทเขายนอยกเมตร (ถาไมแรงเสยดทานอากาศและความสงของนกกฬา)
2 เมอขวางกอนหนกอนหนงดวยความเรว 10 m/s พบวากอนหนนตกถงพนราบดวยความเรวทท ามม 30 องศากบแนวดง จงหาวากอนหนขนไปไดสงสดเทาใด และไปไดไกลเทาใด
3 ลกบอลถกยงออกไปในแนวระดบจากตกสง 20 m ดวยความเรวคาหนง พบวาลกบอลไปตกบนพนหางจากตวตกในแนวราบ 20 m จงหาอตราเรวทยงลกบอลออกไปและอตราเรวขณะกระทบพน
แบบฝกหด 2.2
Rattanaporn44
EX5 ยงลกปนออกไปดวยความเรว 200 m/s ในทศเอยงเปนมม 40 องศากบพนดน จงหา
(ก) ความเรวภายหลง 20 s
(ข) ต าแหนงของลกปนภายหลง 20 s
(ค) ความสงทสด (ง) เวลาในอากาศ (จ) พสย
EX4 ชายคนหนงโยนลกบอลจากยอดพนเอยงดวยความเรว 20 m/s เอยงท ามม 30 องศากบแนวระดบ ถาพนอยงท ามม 30 องศากบแนวระดบดวยเชนกน เวลานานเทาใดลกบอลจงจะตกกกระทบพนเอยงนบจากโยน
กำรเคลอนทแบบวงกลมในแนวระดบ
ผกเชอกยาว l กบวตถ m แกวงใหหมนทศทวนเขม จะไดสมการดงน➢ แรงตงเชอก
➢ คาบ
➢ ความถ
Rattanaporn45
กำรเคลอนทของดำวเทยม
❖หากดาวเทยมมวล m โคจรรอบโลกดวยอตราเรว v ณ ต าแหนงวงโคจร ซงหางจากจดศนยกลางของโลกเปนระยะ r ให M เปนมวลของโลก เปนแรงสศนยกลาง ซงเปนแรงดงดดทโลกกระท ากบดาวเทยม และหาคาของแรงนไดจากกฎแรงดงดดระหวางมวลของนวตน
จะได
ดงนน
จะไดไดอตราเรวของการโคจรของดาวเทยมเปน
Rattanaporn46
cF
M
𝐹𝑐 =𝐺𝑀𝑚
𝑟2
𝑚𝑣2
𝑟=𝐺𝑀𝑚
𝑟2
𝑣2 =𝐺𝑀
𝑟
𝑣 =𝐺𝑀
𝑟
ตวอยาง❖นาฬกาแบบลกตมเรอนหนง ลกตมแกวงได 60 รอบ/นาท จงหาความยาวของกานของลกตมนาฬกา
❖ดาวเทยมสอสารทถกสงใหไปโคจรสงจากผวโลก 4600 km ถารศมของโลกมคา 6400 km และมมวล 6x10 24 kg จงหาความเรว(𝒗) อตราเรง (a) และคาบของดาวเทยม (ก าหนดให G = 6.6x10-11
Nm2/kg2)
Rattanaporn47
LOGO
To be continued..
Rattanaporn 48