นวณโดยใช้สมบัติและความคิดรวบยอดทางคณิตศาสตร์...

แบบฝกเทคนคการคดคำานวณโดยใชสมบตและความคดรวบยอดทางคณตศาสตร


เทคนคการคดคำานวณ

โดยใชสมบต

และความคดรวบยอด

แบบฝก

สำ�นกวช�ก�รและม�ตรฐ�นก�รศกษ�

สำ�นกง�นคณะกรรมก�รก�รศกษ�ขนพนฐ�น

กระทรวงศกษ�ธก�ร

แบบฝกเทคนคการคดคำานวณ



แบบฝกเทคนคการคดคำานวณโดยใชสมบตและความคดรวบยอด

ทางคณตศาสตร

พมพครงท 1 พ.ศ.2559

จำานวนพมพ 31,200เลม

จดพมพโดย สำ�นกวช�ก�รและม�ตรฐ�นก�รศกษ�

สำ�นกง�นคณะกรรมก�รก�รศกษ�ขนพนฐ�น

กระทรวงศกษ�ธก�ร

พมพท โรงพมพชมนมสหกรณก�รเกษตรแหงประเทศไทยจำ�กด 79ถนนง�มวงศว�นแขวงล�ดย�วเขตจตจกร กรงเทพมห�นคร10900 โทร.0-2561-4567โทรส�ร0-2579-5101 น�ยโชคดออสวรรณผพมพผโฆษณ�

คำ�นำ�

ดวยกระทรวงศกษาธการเหนความสำาคญในการเรงรดพฒนา

ทกษะการคดเลขในใจของผเรยน เพอใหผเรยนมทกษะและเทคนค

วธการคดคำานวณทไดผลลพธถกตอง แมนยำา และรวดเรวตาม

หลกการทางคณตศาสตร สำาหรบเปนพนฐานการเรยนในระดบชน

ทสงขน และนำาไปใชในชวตประจำาวน สำานกงานคณะกรรมการการศกษา

ขนพนฐานจงไดพฒนาแบบฝกคดเลขในใจประกอบดวยคมอการใชแบบฝก

แบบฝกคดเลขในใจ และเฉลย โดยแบงเปน 5 ระดบ สอดคลองกบ

พนฐานความสามารถของนกเรยนดงน

ระดบ 1 เหมาะสมกบระดบความสามารถของนกเรยน

ชนป.1-ป.2


ชนป.2-ป.3


ชนป.3-ป.4


ชนป.4-ป.6


ชนม.1-ม.3

นอกจากนยงไดพฒนาแบบฝกเทคนคการคดคำานวณโดยใช

สมบตและความคดรวบยอดทางคณตศาสตร โดยเรยงลำาดบเนอหา

จากงายไปยาก เพอใหนกเรยนไดพฒนาความสามารถดานการคำานวณ

ตามศกยภาพของตนเอง

สำานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐานหวงเปนอยางยงวา

แบบฝกคดเลขในใจชดนจะเปนประโยชนตอคร นกเรยน และผทสนใจ

นำา ไปใช ในการพฒนาทกษะความสามารถทางด านคำ านวณ

ขอขอบคณผทรงคณวฒ ศกษานเทศก ผบรหารสถานศกษาครผสอน

วชาคณตศาสตรและผมสวนเกยวของทกทานทมสวนรวมในการพฒนา

แบบฝกคดเลขในใจชดนจนสำาเรจลลวงดวยด

(น�ยก�รณสกลประดษฐ)

เลข�ธก�รคณะกรรมก�รก�รศกษ�ขนพนฐ�น

ส�รบญ

หน�

คำานำา

คำาชแจง

สารบญ

เรองการบวก 1

เรองการลบ 47

เรองการคณ 91

เรองการหาร 139

เรองแบบระคน 159

คณะทำางาน 191

คำ�ชแจง

การฝกคดเลขในใจเปนความสามารถขนพนฐานทางดานคำานวณ โดย ไมทดลงในกระดาษหรอใชเครองมอคดคำานวณใดๆนกเรยนสามารถหาคำาตอบ ไดในใจแลวตอบดวยการเขยนหรอดวยวาจาการฝกคดเลขในใจอยางสมำาเสมอจะชวยใหนกเรยนมทกษะในการคดคำานวณไดอยางถกตองแมนยำาและรวดเรวซงจะเปนพนฐานสำาคญในการพฒนาความสามารถทางการเรยนคณตศาสตรใหสงขน แบบฝกเทคนคการคดคำานวณโดยใชสมบตและความคดรวบยอดทางคณตศาสตร จดทำาขนเพอใหครศกษาและนำาไปประยกตใชในการจดการเรยนการสอนใหเหมาะสมกบระดบความสามารถของนกเรยนมทงหมด145แบบฝกประกอบดวย ก�รบวกม35แบบฝกดงน - การจดกลมจำานวนหนงหลกทบวกกนครบสบ - การบวกจำานวนทเรยงลำาดบโดยการใชจำานวนกงกลางมาคณกบจำานวนทงหมด - การบวกจำานวนทเรยงลำาดบทไมสามารถหาจำานวนกงกลางได ใหเวน

ตวใดตวหนงไวกอน เพอใหมจำานวนกงกลางคณดวยจำานวนทงหมด แลวบวกดวยจำานวนทเวนไว

- การจดกลมการบวกจำานวนหนงหลกกบจำานวนสองหลกทบวกกนครบยสบ - การจดกลมการบวกจำานวนสองหลกกบจำานวนสองหลกทบวกกนครบสามสบ - การทำาจำานวนใหใกลเคยงจำานวนเตม10,20,30,...,90โดยเพมเขา

แลวลบออก - การบวกจำานวนทใกลเคยงจำานวนเตม โดยการเพมใหเปน 100, 200,

300,...แลวลบออก

ก�รลบม35แบบฝกดงน - การลบจำานวนสองหลกดวยจำานวนทมคาใกลเคยงจำานวนเตม10,20,30,...,90 - การลบจำานวนสามหลกทไมเกน200กบจำานวนสองหลก - การลบจำานวนสามหลกทเกน200กบจำานวนสองหลก - การลบจำานวนหลายหลกดวยจำานวนทมคาใกลเคยงจำานวนเตม100,200,

300,... - การลบทมตวลบใกลเคยงจำานวนเตม10,100,1,000,...หลายจำานวน - การลบจำานวนหลายหลกดวยจำานวนทมคาใกลเคยงจำานวนเตม 10, 100,

1,000,...ซำาๆกน - การลบจำานวนสามจำานวนทมวงเลบ ก�รคณม35แบบฝกดงน - การคณจำานวนสองหลกกบจำานวนสองหลกทหลกสบเปน1ทงตวตงและตวคณ - การคณดวย25 - การคณจำานวนใดๆดวย11 - การคณจำานวนสองหลกทเลขโดดในหลกหนวยเทากน เลขโดดในหลกสบ

บวกกนได10 - การคณจำานวนสองจำานวนทมจำานวนหลกเทากน มตวหนาเหมอนกน

และตวหลงบวกกนได10 - การหาคากำาลงสองของจำานวนทลงทายดวย5 - การคณดวย9,99,999,... - การคณจำานวนสองหลกสองจำานวนทมหลกหนวยเปน1ทงตวตงและตวคณ ก�รห�รม15แบบฝกดงน - การหารทตวหารเปน5และหารไมลงตว - การหารทตวหารเปน25และหารไมลงตว - การหารจำานวนสองวงเลบทตวหารเปนจำานวนเดยวกน แบบระคนม25แบบฝกดงน - การคณและการหาร - การหารและการคณ - การคณและการลบ - การคณและการบวก


โดยใชสมบตและความคดรวบยอด


เรอง ก�รบวก

2

เทคนคก�รบวก

“การจดกลมจำานวนหนงหลกทบวกกนครบสบ”

ตวอย�งท1

โจทย 8+6+3+2+4=………

แนวคด (8+2)+(6+4)=10+10=20

นำาผลบวก20มาบวกกบจำานวนทเหลอ

จะได20+3=23

ดงนน8+6+3+2+4=23


โจทย 6+5+1+2+4+3=………

แนวคด (6+4)+(5+2+3)=10+10=20


จะได20+1=21

ดงนน6+5+1+2+4+3=21


โจทย 4+5+1+8+6+2+5=………

แนวคด (4+6)+(5+5)+(8+2)=10+10+10=30


จะได30+1=31

ดงนน4+5+1+8+6+2+5=31

3

เทคนคการบวก ก�รจดกลมจำ�นวนหนงหลกทบวกกนครบสบ

แบบฝกท1

1. 1+7+2+9+3

2. 2+3+8+7+5

3. 3+1+4+6+7

4. 4+7+6+4+6

5. 5+9+6+5+1

6. 6+3+7+4+5

7. 7+5+3+5+3

8. 8+4+8+6+2

9. 9+9+5+5+1

10. 1+2+4+8+6

4


แบบฝกท2

1. 2+9+7+8+1

2. 4+8+2+1+6

3. 6+5+4+5+5

4. 4+3+7+7+6

5. 8+1+4+2+9

6. 2+5+8+3+5

7. 4+7+1+9+6

8. 6+6+3+7+4

9. 8+2+9+7+3

10. 2+1+9+8+2

5


แบบฝกท3

1. 7+4+1+2+3+4

2. 9+2+7+6+1+1

3. 8+3+2+2+5+3

4. 6+3+2+4+5+2

5. 5+8+1+2+7+4

6. 1+5+8+4+5+1

7. 3+6+9+4+4+3

8. 4+8+5+3+2+2

9. 3+5+6+2+4+1

10. 2+5+6+2+8+3

6


แบบฝกท4

1. 1+5+1+9+6+5+4

2. 2+4+1+5+9+8+6

3. 3+6+7+2+3+4+8

4. 4+6+5+6+6+5+4

5. 5+5+1+4+4+9+6

6. 6+5+4+2+5+9+8

7. 7+7+9+3+5+1+5

8. 8+6+2+4+3+3+7

9. 9+1+8+1+7+3+9

10. 2+5+7+2+8+3+5

7


แบบฝกท5

1. 3+9+1+7+8+2+4

2. 5+1+7+5+9+3+6

3. 7+2+8+1+3+9+4

4. 9+3+1+6+2+7+4

5. 3+8+2+7+5+7+3

6. 5+2+1+5+6+9+8

7. 7+1+3+5+9+5+1

8. 9+5+8+5+6+1+2

9. 3+2+9+8+7+5+1

10. 5+6+1+5+4+6+4

8

เทคนคก�รบวก“การบวกจำานวนทเรยงลำาดบโดยการใชจำานวนกงกลาง

มาคณกบจำานวนทงหมด”


โจทย 2+3+4+5+6+7+8=………

แนวคด การบวกในลกษณะทเรยงลำาดบ(เพมทละ1)

ใหเอาจำานวนทอยกงกลาง (ในทน คอ 5)

คณดวยจำานวนทงหมดทจะนำามาบวกกน

(ในทนม7จำานวน)จะได5×7=35

ดงนน2+3+4+5+6+7+8=35


โจทย 3+5+7+9+11+13+15=………

แนวคด การบวกในลกษณะทเรยงลำาดบ(เพมทละ2)

ใหเอาจำานวนทอยกงกลาง (ในทน คอ 9)

คณดวยจำานวนทงหมดทจะนำามาบวกกน

(ในทนม7จำานวน)จะได9×7=63

ดงนน3+5+7+9+11+13+15=63

9

เทคนคการบวก ก�รบวกจำ�นวนทเรยงลำ�ดบโดยก�รใชจำ�นวนกงกล�งม�คณกบจำ�นวนทงหมด

แบบฝกท1

1. 3+4+5

2. 7+8+9

3. 11+12+13

4. 15+16+17

5. 20+21+22

6. 23+24+25

7. 29+30+31

8. 32+33+34

9. 40+41+42

10. 44+45+46

10


แบบฝกท2

1. 5+6+7+8+9

2. 7+8+9+10+11

3. 9+10+11+12+13

4. 18+19+20+21+22

5. 23+24+25+26+27

6. 30+31+32+33+34

7. 35+36+37+38+39

8. 40+41+42+43+44

9. 48+49+50+51+52

10. 53+54+55+56+57

11


แบบฝกท3

1. 1+2+3+4+5+6+7

2. 3+4+5+6+7+8+9

3. 8+9+10+11+12+13+14

4. 12+13+14+15+16+17+18

5. 20+21+22+23+24+25+26

6. 28+29+30+31+32+33+34

7. 37+38+39+40+41+42+43

8. 44+45+46+47+48+49+50

9. 47+48+49+50+51+52+53

10. 56+57+58+59+60+61+62

12


แบบฝกท4

1. 2+4+6+8+10

2. 3+5+7+9+11

3. 6+8+10+12+14

4. 11+13+15+17+19

5. 16+18+20+22+24

6. 20+22+24+26+28

7. 21+23+25+27+29

8. 30+32+34+36+38

9. 37+39+41+43+45

10. 45+47+49+51+53

13


แบบฝกท5

1. 1+4+7+10+13

2. 2+5+8+11+14

3. 3+6+9+12+15

4. 11+14+17+20+23

5. 15+18+21+24+27

6. 26+29+32+35+38

7. 31+34+37+40+43

8. 42+45+48+51+54

9. 50+53+56+59+62

10. 58+61+64+67+70

14

เทคนคก�รบวก“การบวกจำานวนทเรยงลำาดบทไมสามารถหาจำานวนกงกลางได

ใหเวนตวใดตวหนงไวกอนเพอใหมจำานวนกงกลาง

คณดวยจำานวนทงหมดแลวบวกดวยจำานวนทเวนไว”

ตวอย�ง

โจทย 23+24+25+26+27+28=………

แนวคด การบวกในลกษณะทเรยงลำาดบไมมจำานวน

ทอยตรงกลางใหตดตวใดตวหนงออกกอน

เชนโจทยขอนตด23ออกจะได26เปน

ตวกลาง นำา 26 ไปคณดวยจำานวนทจะนำา

มาบวกกน (ในทนม 5 จำานวน) จะเปน

26×5=130จะได130+23=153

ดงนน23+24+25+26+27+28=153

15

เทคนคการบวก ก�รบวกจำ�นวนทเรยงลำ�ดบทไมส�ม�รถห�จำ�นวนกงกล�งไดใหเวนตวใดตวหนงไวกอน

เพอใหมจำ�นวนกงกล�งคณดวยจำ�นวนทงหมดแลวบวกดวยจำ�นวนทเวนไว

แบบฝกท1

1. 1+2+3+4

2. 5+6+7+8

3. 7+8+9+10

4. 13+14+15+16

5. 17+18+19+20

6. 22+23+24+25

7. 27+28+29+30

8. 31+32+33+34

9. 38+39+40+41

10. 43+44+45+46

16



แบบฝกท2

1. 2+3+4+5+6+7

2. 5+6+7+8+9+10

3. 10+11+12+13+14+15

4. 13+14+15+16+17+18

5. 22+23+24+25+26+27

6. 29+30+31+32+33+34

7. 37+38+39+40+41+42

8. 44+45+46+47+48+49

9. 48+49+50+51+52+53

10. 51+52+53+54+55+56

17



แบบฝกท3

1. 1+3+5+7

2. 2+4+6+8

3. 7+9+11+13

4. 12+14+16+18

5. 13+15+17+19

6. 20+22+24+26

7. 21+23+25+27

8. 29+31+33+35

9. 40+42+44+46

10. 47+49+51+53

18



แบบฝกท4

1. 5+7+9+11+13+15

2. 13+15+17+19+21+23

3. 20+22+24+26+28+30

4. 25+27+29+31+33+35

5. 28+30+32+34+36+38

6. 39+41+43+45+47+49

7. 51+53+55+57+59+61

8. 54+56+58+60+62+64

9. 55+57+59+61+63+65

10. 60+62+64+66+68+70

19



แบบฝกท5

1. 2+5+8+11

2. 3+6+9+12

3. 8+11+14+17

4. 12+15+18+21

5. 3+6+9+12+15+18

6. 11+14+17+20+23+26

7. 16+19+22+25+28+31

8. 17+20+23+26+29+32

9. 21+24+27+30+33+36

10. 35+38+41+44+47+50

20

เทคนคก�รบวก“การจดกลมการบวกจำานวนหนงหลกกบจำานวนสองหลก

ทบวกกนครบยสบ”

แนวคด

การบวกจำานวนหนงหลกกบจำานวนสองหลกทบวกกนครบ

ยสบ สามารถใชสมบตการเปลยนหมสำาหรบการบวก ทำาไดโดย

จดกลมจำานวนทบวกกนได 20 อยกลมเดยวกน แลวนำามาบวกกบ

จำานวนทเหลอ

ตวอย�ง

โจทย 16+13+5+7+4=………

แนวคด (16+4)+(13+7)+5=20+20+5=45

ดงนน16+13+5+7+4=45

21

เทคนคการบวก ก�รจดกลมก�รบวกจำ�นวนหนงหลกกบจำ�นวนสองหลกทบวกกนครบยสบ

แบบฝกท1

1. 15+5+8

2. 16+7+4

3. 2+18+2

4. 19+2+1

5. 17+3+5

6. 16+4+4

7. 13+6+7

8. 11+1+9

9. 7+15+5

10. 8+12+8

22


แบบฝกท2

1. 10+2+18+10

2. 15+5+9+11

3. 13+7+11+9

4. 1+19+6+14

5. 4+8+12+16

6. 10+7+10+13

7. 12+4+16+8

8. 13+5+7+15

9. 11+13+9+7

10. 2+18+8+12

23


แบบฝกท3

1. 12+11+8+9+3

2. 19+15+1+6+5

3. 18+3+4+17+2

4. 11+3+9+5+17

5. 13+4+7+2+16

6. 14+5+6+15+1

7. 3+6+9+14+17

8. 4+18+16+5+2

9. 9+19+8+11+1

10. 3+2+17+7+18

24


แบบฝกท4

1. 1+8+19+7+13

2. 2+13+6+7+18

3. 3+7+9+13+17

4. 4+15+16+7+5

5. 5+4+3+16+17

6. 6+15+17+5+3

7. 7+16+5+4+13

8. 8+1+10+12+10

9. 9+8+11+12+1

10. 10+16+3+4+10

25


แบบฝกท5

1. 10+11+12+10+9+8

2. 11+9+13+7+12+8

3. 12+10+8+10+16+4

4. 13+14+15+5+6+7

5. 14+7+6+16+13+4

6. 15+16+17+3+4+5

7. 16+1+10+10+19+4

8. 7+2+1+13+18+19

9. 8+5+3+17+15+12

10. 9+7+5+11+13+15

26

เทคนคก�รบวก“การจดกลมการบวกจำานวนสองหลกกบจำานวนสองหลก

ทบวกกนครบสามสบ”

แนวคด

การบวกจำานวนสองหลกกบจำานวนสองหลกทบวกกนครบ

สามสบ สามารถใชสมบตการเปลยนหมสำาหรบการบวก ทำาไดโดย

จดกลมจำานวนทบวกกนได 30 อยกลมเดยวกน แลวนำามาบวกกบ

จำานวนทเหลอ

ตวอย�ง

โจทย 14+17+2+16+13=………

แนวคด (14+16)+(17+13)+2=30+30+2=62

ดงนน14+17+2+16+13=62

27

เทคนคการบวก ก�รจดกลมก�รบวกจำ�นวนสองหลกกบจำ�นวนสองหลกทบวกกนครบส�มสบ

แบบฝกท1

1. 15+15+8

2. 16+7+14

3. 2+18+12

4. 19+2+11

5. 17+13+5

6. 16+4+14

7. 13+6+17

8. 11+19+1

9. 7+15+15

10. 12+8+18

28


แบบฝกท2

1. 20+12+18+10

2. 15+15+19+11

3. 13+17+17+13

4. 11+19+16+14

5. 14+18+12+16

6. 20+17+10+13

7. 12+14+16+18

8. 13+15+17+15

9. 11+13+17+19

10. 12+12+18+18

29


แบบฝกท3

1. 11+15+7+19+15

2. 14+13+16+6+17

3. 18+14+12+16+4

4. 12+15+18+9+15

5. 17+11+8+19+13

6. 16+19+14+5+11

7. 13+16+7+14+17

8. 11+14+19+16+6

9. 10+19+3+20+11

10. 20+15+10+15+8

30


แบบฝกท4

1. 11+18+19+17+13

2. 12+13+16+17+18

3. 13+14+15+16+17

4. 14+15+16+17+15

5. 15+14+13+16+17

6. 16+15+17+15+13

7. 17+16+15+14+13

8. 18+19+20+11+12

9. 19+18+17+11+12

10. 20+11+13+17+19

31


แบบฝกท5

1. 10+11+12+20+19+18

2. 11+19+13+17+12+18

3. 12+10+18+20+16+14

4. 13+14+15+16+17+15

5. 14+17+16+16+13+14

6. 15+16+17+13+14+15

7. 16+11+10+20+14+19

8. 17+12+11+18+19+13

9. 18+15+13+17+12+15

10. 19+17+15+15+13+11

32

เทคนคก�รบวก“การทำาจำานวนใหใกลเคยงจำานวนเตม10,20,30,…,90

โดยเพมเขาแลวลบออก”


โจทย 8+8+9+9+9=………

เทคนค เพมเขาแลวลบออกจากโจทยทำาใหเปน10ทกจำานวน

โดยนำา 8 + 2 และ 9 + 1 ดงนน 5 จำานวน

รวมเปน50แลวลบจำานวนทเพมเขามาคอ7เกดจาก

(2 + 2 + 1 + 1 + 1 = 7) จะได 50 – 7 = 43

คำาตอบคอ43


โจทย 19+19+17+19+17=………




(1 + 1 + 3 + 1 + 3 = 9) จะได 100 – 9 = 91


33


โจทย 27+27+28+29+29=………


โดยนำา27+3,28+2และ29+1ดงนน5จำานวน


(3+3+2+1+1=10)จะได150–10=140


34

เทคนคการบวก ก�รทำ�จำ�นวนใหใกลเคยงจำ�นวนเตม10,20,30,…,90โดยเพมเข�แลวลบออก

แบบฝกท1

1. 7+8+9

2. 8+7+8

3. 8+7+8+9

4. 9+8+8+9

5. 7+8+7+8+9

6. 9+8+7+8+9

7. 9+8+7+8+9+8

8. 9+8+7+8+9+9

9. 9+8+9+8+9+9+9

10. 8+8+8+8+9+8+8

35


แบบฝกท2

1. 18+19+18

2. 17+18+18

3. 18+17+18+17

4. 19+18+17+19

5. 17+17+19+19+18

6. 18+18+18+19+18

7. 19+18+19+19+18+19

8. 19+18+19+19+18+17

9. 18+19+19+19+18+19+18

10. 19+18+19+19+18+19+19

36


แบบฝกท3

1. 29+28+29

2. 28+28+29

3. 28+29+29+28

4. 27+29+28+28

5. 29+29+28+28+28

6. 28+29+27+28+28

7. 29+29+28+29+28+28

8. 28+29+29+29+28+27

9. 29+29+28+29+28+29+28

10. 28+29+29+29+29+28+28

37


แบบฝกท4

1. 9+19+19

2. 8+19+17

3. 8+9+18+19

4. 9+9+19+19

5. 8+9+9+18+19

6. 9+9+9+18+19

7. 9+8+9+19+19+19

8. 9+9+8+18+18+19

9. 9+8+8+19+19+19+19

10. 8+9+9+18+17+19+18

38


แบบฝกท5

1. 9+19+29

2. 8+18+29

3. 8+9+17+29

4. 9+7+18+28

5. 9+9+19+19+29

6. 8+7+19+18+27

7. 9+9+18+19+28+29

8. 8+8+19+17+29+27

9. 9+9+9+19+18+29+27

10. 9+8+8+17+18+28+28

39

เทคนคก�รบวก“การบวกจำานวนทใกลเคยงจำานวนเตม

โดยการเพมใหเปน100,200,300,…แลวลบออก”


โจทย 99+99+98+98=………




(1 + 1 + 2 + 2 = 6) จะได 400 – 6 = 394



โจทย 199+198+198+198=………




(1 + 2 + 2 + 2 = 7) จะได 800 – 7 = 793


40


โจทย 299+299+298=………




(1 + 1 + 2 = 4) จะได 900 – 4 = 896


41

แบบฝกท1

1. 97+98+99

2. 98+97+98

3. 98+97+98+99

4. 99+98+98+99

5. 97+98+97+98+99

6. 99+98+97+98+99

7. 99+98+97+98+99+98

8. 99+98+97+98+99+99

9. 99+98+99+98+99+99+99

10. 98+98+98+98+99+98+98

เทคนคการบวก ก�รบวกจำ�นวนทใกลเคยงจำ�นวนเตมโดยก�รเพมใหเปน100,200,300,...แลวลบออก

42

แบบฝกท2

1.198+199+198

2.197+198+198

3.198+197+198+197

4.199+198+197+199

5.197+197+199+199+198

6.198+198+198+199+198

7.199+198+199+199+198+199

8.199+198+199+199+198+197

9.198+199+199+199+198+199+198

10.199+198+199+199+198+199+199


ตอบ..................................

ตอบ..................................

ตอบ..................................

ตอบ..................................

ตอบ..................................

ตอบ..................................

ตอบ..................................

ตอบ..................................

ตอบ..................................

ตอบ..................................

43

แบบฝกท3

1. 297+298

2. 299+297

3. 298+297+298

4. 299+298+299

5. 297+298+297+298

6. 299+298+297+299

7. 299+298+297+298+299

8. 299+298+299+298+299

9. 299+298+299+298+299+299

10.298+298+298+298+299+297


ตอบ..................................

ตอบ..................................

ตอบ..................................

ตอบ..................................

ตอบ..................................

ตอบ..................................

ตอบ..................................

ตอบ..................................

ตอบ..................................

ตอบ..................................

44

แบบฝกท4

1.97+98+199

2.98+197+198

3.98+97+198+199

4.99+98+198+199

5.97+98+197+198+199

6.99+98+197+198+199

7.99+99+198+198+199

8.99+98+97+98+199+199

9.99+98+99+98+199+199+199

10.98+98+98+98+199+198+198


ตอบ..................................

ตอบ..................................

ตอบ..................................

ตอบ..................................

ตอบ..................................

ตอบ..................................

ตอบ..................................

ตอบ..................................

ตอบ..................................

ตอบ..................................

45

แบบฝกท5

1. 97+198+299

2. 98+197+298

3. 98+197+198+299

4. 99+98+198+299

5. 97+98+197+198+299

6. 99+98+197+198+299

7. 99+98+197+198+299+298

8. 99+98+197+198+299+299

9. 99+98+99+198+199+299+299

10. 98+98+98+198+199+298+298


ตอบ..................................

ตอบ..................................

ตอบ..................................

ตอบ..................................

ตอบ..................................

ตอบ..................................

ตอบ..................................

ตอบ..................................

ตอบ..................................

ตอบ..................................




เรอง ก�รลบ

48

เทคนคก�รลบ“การลบจำานวนสองหลกดวยจำานวนทมคาใกลเคยง

จำานวนเตม10,20,30,...,90”

แนวคด การลบทตวลบมคาใกลเคยงจำานวนเตม10,20,30,...ใหเพม

ตวลบเปนจำานวนเตม10,20,30,...หาผลลบ

แลวนำาไปบวกกบผลลบทไดตามจำานวนทเพมในตวลบ

ตวอย�ง 67–29=…………………………

ขนท1 ทำาตวลบคอ29ใหเปน30

ขนท2 นำาตวลบมาลบกบตวตง

67–30=37

ขนท3 ลบเกนไป 1 เพราะเราเพมตวลบเปน 30 จงตองบวกเพม

อก1เปน37+1=38

คำ�ตอบ คอ38

49

แบบฝกท1

1. 25–19

2. 33–29

3. 58–49

4. 67–59

5. 85–69

6. 78–49

7. 88–79

8. 93–29

9. 71–39

10. 98–89

เทคนคการลบก�รลบจำ�นวนสองหลกดวยจำ�นวนทมค�ใกลเคยงจำ�นวนเตม10,20,30,...,90

50

แบบฝกท2

1. 35–29

2. 43–19

3. 68–39

4. 77–49

5. 65–59

6. 98–69

7. 58–49

8. 83–79

9. 51–29

10. 96–59


51

แบบฝกท3

1. 27–19

2. 36–29

3. 78–39

4. 87–49

5. 45–29

6. 68–59

7. 28–19

8. 73–49

9. 61–39

10. 88–69


52

แบบฝกท4

1. 95–79

2. 83–69

3. 78–59

4. 67–49

5. 55–39

6. 48–29

7. 38–19

8. 83–29

9. 61–39

10. 78–49


53

แบบฝกท5

1. 85–29

2. 73–49

3. 68–59

4. 97–89

5. 55–19

6. 48–39

7. 68–59

8. 99–79

9. 62–29

10. 58–39


54

เทคนคก�รลบ“การลบจำานวนสามหลกทไมเกน200กบจำานวนสองหลก”

แนวคด การลบทตวลบไมถง100และตวตงเปนจำานวนสามหลกทไมเกน200

ใหลบเฉพาะตวตงเปน100นำาสวนทเหลอมาบวกกบผลลบ

ตวอย�ง 152–65=…………………………

ขนท1 ใชสมบตการกระจาย152=100+52

ขนท2 นำาตวตงทมคาเปน100ลบดวย65

100–65=35

ขนท3 นำาจำานวนทเหลอมาบวกกบตวตงทแยกออกมา

35+52=87


55

แบบฝกท1

1. 125–78

2. 141–52

3. 111–35

4. 152–65

5. 190–99

6. 188–89

7. 145–66

8. 155–89

9. 134–41

10. 148–52

เทคนคการลบก�รลบจำ�นวนส�มหลกทไมเกน200กบจำ�นวนสองหลก

56

แบบฝกท2

1. 152–87

2. 114–25

3. 110–53

4. 125–56

5. 109–39

6. 187–98

7. 154–60

8. 159–88

9. 143–24

10. 184–53


57

แบบฝกท3

1. 145–58

2. 151–32

3. 163–65

4. 182–75

5. 195–79

6. 158–49

7. 165–56

8. 149–39

9. 174–61

10. 128–72


58

แบบฝกท4

1. 167–98

2. 134–82

3. 159–75

4. 157–65

5. 191–59

6. 168–49

7. 115–36

8. 135–29

9. 164–91

10. 158–82


59

แบบฝกท5

1. 185–28

2. 127–32

3. 122–39

4. 159–68

5. 192–97

6. 148–86

7. 137–65

8. 153–84

9. 185–43

10. 172–22


60

เทคนคก�รลบ“การลบจำานวนสามหลกทเกน200กบจำานวนสองหลก”

แนวคด การลบทตวลบไมถง100และตวตงเปนจำานวนสามหลกทเกน200

ใหลบเฉพาะตวตงเปน100นำาสวนทเหลอมาบวกกบผลลบ

ตวอย�ง 254–78=…………………………

ขนท1 ใชสมบตการกระจาย254=100+154

ขนท2 นำาตวตงทมคาเปน100–78

100–78=22

ขนท3 นำาจำานวนทเหลอมาบวกกบตวตงทแยกออกมา

22+154=176


61

แบบฝกท1

1. 211–62

2. 247–78

3. 255–85

4. 231–72

5. 321–59

6. 354–69

7. 426–57

8. 481–97

9. 492–95

10. 501–58

เทคนคการลบก�รลบจำ�นวนส�มหลกทเกน200กบจำ�นวนสองหลก

62

แบบฝกท2

1. 212–92

2. 248–88

3. 259–75

4. 261–62

5. 311–57

6. 352–49

7. 436–87

8. 482–77

9. 472–65

10. 505–59


63

แบบฝกท3

1. 310–69

2. 348–78

3. 359–87

4. 421–76

5. 444–55

6. 455–64

7. 526–53

8. 586–92

9. 594–91

10. 608–50


64

แบบฝกท4

1. 414–42

2. 447–58

3. 458–65

4. 534–78

5. 578–89

6. 594–95

7. 626–86

8. 683–77

9. 695–68

10. 705–59


65

แบบฝกท5

1. 545–65

2. 567–74

3. 589–83

4. 633–72

5. 678–51

6. 758–66

7. 766–57

8. 883–78

9. 895–89

10. 941–90


66

เทคนคก�รลบ“การลบจำานวนหลายหลกดวยจำานวนทมคาใกลเคยง

จำานวนเตม100,200,300,...”

แนวคด การลบทตวลบมคาใกลเคยงจำานวนเตม 100, 200, 300, ...

ใหเพมตวลบเปนจำานวนเตม 100, 200, 300, ... หาผลลบ


ตวอย�ง 524–399=…………………………

ขนท1 ทำาตวลบใหเปนจำานวนเตม400


524–400=124

ขนท3 ลบเกนไป1เพราะเราเพมตวลบจงตองเพมกลบใหผลลบอก1

124+1=125


67

แบบฝกท1

1. 189–99

2. 254–199

3. 325–299

4. 428–199

5. 325–99

6. 452–299

7. 555–399

8. 543–499

9. 621–599

10. 789–699

เทคนคการลบก�รลบจำ�นวนหล�ยหลกดวยจำ�นวนทมค�ใกลเคยงจำ�นวนเตม100,200,300,...

68

แบบฝกท2

1. 229–99

2. 258–199

3. 327–299

4. 338–299

5. 345–199

6. 389–299

7. 455–399

8. 493–299

9. 591–399

10. 689–599


69

แบบฝกท3

1. 387–99

2. 399–199

3. 425–299

4. 458–399

5. 525–499

6. 562–199

7. 656–399

8. 673–299

9. 727–499

10. 788–599


70

แบบฝกท4

1. 199–99

2. 258–99

3. 345–199

4. 448–299

5. 529–399

6. 652–299

7. 751–499

8. 846–599

9. 929–699

10. 389–199


71

แบบฝกท5

1. 989–699

2. 952–599

3. 821–499

4. 723–399

5. 624–299

6. 555–199

7. 453–399

8. 345–299

9. 222–199

10. 189–99


72

เทคนคก�รลบ“การลบทมตวลบใกลเคยงจำานวนเตม10,100,1,000,...

หลายจำานวน”

แนวคด การลบทตวลบมคาใกลเคยงจำานวนเตม 10, 100, 1,000, ...

ใหเพมตวลบเปนจำานวนเตม 10, 100, 1,000, ... หาผลลบ


ตวอย�ง 64–9–9–9=…………………………



64–10–10–10=34


34+3=37


73

แบบฝกท1

1. 28–7–8

2. 45–9–9–9

3. 58–9–8

4. 56–9–9–9

5. 65–18–19

6. 70–19–9

7. 74–9–9

8. 79–9–9–9

9. 89–8–8–8

10. 91–9–8–8

เทคนคการลบก�รลบทมตวลบใกลเคยงจำ�นวนเตม10,100,1,000,...หล�ยจำ�นวน

74

แบบฝกท2

1. 26–7–8

2. 35–9–9

3. 48–9–8

4. 56–9–9

5. 65–18–9

6. 73–19–19

7. 84–18–19

8. 99–9–9–9

9. 89–18–18–8

10. 71–19–18–18


75

แบบฝกท3

1. 25–7–7

2. 47–8–9

3. 59–9–8

4. 62–7–8–9

5. 67–9–8–7

6. 73–19–9

7. 78–9–19

8. 83–9–9–19

9. 87–18–18–8

10. 95–19–18–18


76

แบบฝกท4

1. 24–7–8

2. 46–9–8

3. 52–8–9

4. 59–9–9

5. 64–8–19

6. 74–19–8

7. 84–9–19

8. 89–9–19–19

9. 92–18–18–18

10. 96–19–18–18


77

แบบฝกท5

1. 29–7–8

2. 49–8–9

3. 54–9–9

4. 58–9–19

5. 62–18–19

6. 75–19–19

7. 77–9–9–8

8. 79–9–8–9

9. 88–18–18–18

10. 99–19–19–19


78

เทคนคก�รลบ“การลบจำานวนหลายหลกดวยจำานวนทมคาใกลเคยง

จำานวนเตม10,100,1,000,...ซำาๆกน”

แนวคด การลบทตวลบมคาใกลเคยงจำานวนเตม 10, 100, 1,000, ...

ใหเพมตวลบเปนจำานวนเตม 10, 100, 1,000, ... หาผลลบ

แลวนำาไปบวกกลบผลลบทไดตามจำานวนทเพมในตวลบ

ตวอย�ง 367–98–98–98=…………………………



367–100–100–100=67


67+6=73


79

แบบฝกท1

1. 74–8–8–8

2. 124–9–9–9

3. 155–9–9–9

4. 198–8–8

5. 245–8–8–8

6. 456–99–99

7. 548–98–98

8. 589–99–99–99

9. 654–97–97

10. 1,235–99–99

เทคนคการลบก�รลบจำ�นวนหล�ยหลกดวยจำ�นวนทมค�ใกลเคยงจำ�นวนเตม10,100,1,000,...ซำ�ๆกน

80

แบบฝกท2

1. 94–8–8–8

2. 144–8–9–9

3. 555–9–9–9

4. 698–98–98

5. 745–98–98

6. 856–98–99

7. 948–99–99

8. 1,589–99–99

9. 1,654–98–999

10. 2,235–99–999


81

แบบฝกท3

1. 84–8–8–9

2. 222–9–8–9

3. 456–9–9–9

4. 696–97–98

5. 747–97–98–98

6. 858–99–99

7. 959–98–98–99

8. 1,458–99–99–99

9. 2,656–998–999

10. 2,224–999–999


82

แบบฝกท4

1. 174–8–8

2. 222–9–9

3. 345–8–8–8

4. 495–8–8–9

5. 565–9–9–9

6. 678–98–98

7. 789–99–99

8. 959–98–98–99

9. 1,654–99–99–99

10. 2,123–99–999


83

แบบฝกท5

1. 224–8–8

2. 326–8–9

3. 428–9–9

4. 538–8–9–8

5. 619–9–9–9

6. 707–98–98

7. 818–99–99

8. 929–99–99–99

9. 1,764–98–99–998

10. 3,025–999–999


84

เทคนคก�รลบ“การลบจำานวนสามจำานวนทมวงเลบ”

แนวคด การลบทมตวลบหลายจำานวน มวงเลบ อาจจดกล มใหม

โดยนำาจำานวนนอกวงเลบไปลบจากตวตง แลวนำาผลลบมาลบ

ดวยจำานวนในวงเลบทเหลอ

ตวอย�ง (99–55)–29=…………………………

ขนท1 นำาจำานวนนอกวงเลบมาลบกอน

99–29=70

ขนท2 นำาผลลบจากขนท1ลบดวยจำานวนในวงเลบ

70–55=15


85

แบบฝกท1

1. (29–18)–9

2. (42–17)–12

3. (58–19)–18

4. (67–25)–17

5. (75–24)–15

6. (96–34)–6

7. (89–23)–29

8. (135–22)–35

9. (154–60)–44

10. (254–92)–64

เทคนคการลบก�รลบจำ�นวนส�มจำ�นวนทมวงเลบ

86

แบบฝกท2

1. (39–17)–8

2. (45–18)–11

3. (56–19)–16

4. (77–29)–27

5. (85–28)–25

6. (98–33)–16

7. (149–53)–39

8. (234–52)–32

9. (345–67)–43

10. (456–91)–55


87

แบบฝกท3

1. (49–19)–9

2. (52–16)–32

3. (68–19)–28

4. (78–29)–18

5. (87–28)–24

6. (99–39)–9

7. (129–23)–49

8. (265–27)–34

9. (328–62)–26

10. (454–82)–74


88

แบบฝกท4

1. (59–21)–11

2. (62–15)–14

3. (78–19)–15

4. (87–22)–12

5. (96–27)–19

6. (106–44)–8

7. (179–63)–39

8. (235–72)–45

9. (354–67)–44

10. (555–95)–84


89

แบบฝกท5

1. (46–12)–6

2. (56–16)–11

3. (66–18)–18

4. (72–22)–19

5. (86–21)–15

6. (92–31)–26

7. (149–25)–39

8. (245–28)–36

9. (389–68)–54

10. (499–99)–69





เรอง ก�รคณ

92

เทคนคก�รคณ “การคณจำานวนสองหลกกบจำานวนสองหลกทหลกสบเปน1

ทงตวตงและตวคณ”

แนวคด

ขนท1 ใหนำาเลขโดด หลกหนวยคณกน ตงเปนผลคณหลกหนวย

ถาผลคณเกน9ใหทดหลกสบไวกอน

ขนท2 นำาตวตงบวกกบหลกหนวยของตวคณและบวกจำานวนททดไว

เขยนเปนผลคณตอจากทเขยนไวเปนหลกสบหลกรอย

ตวอย�งท1 13×12=…………………………

ขนท 3×2ได6

ขนท2 13+2=15

จะได13×12=156


ตวอย�งท2 18×19=…………………………

ขนท1 8×9ได72ใส2ทดไว7

ขนท2 (18+9)+7=34

จะได18×19=342


93

แบบฝกท1

1. 12×13

2. 13×14

3. 14×15

4. 15×16

5. 16×17

6. 17×18

7. 15×17

8. 14×16

9. 15×19

10. 16×18

เทคนคการคณก�รคณจำ�นวนสองหลกกบจำ�นวนสองหลกทหลกสบเปน1ทงตวตงและตวคณ

94

แบบฝกท2

1. 12×14

2. 13×15

3. 19×18

4. 18×15

5. 16×17

6. 17×19

7. 18×12

8. 19×13

9. 18×17

10. 18×18


95

แบบฝกท3

1. 12×15

2. 13×16

3. 14×17

4. 15×18

5. 16×19

6. 17×13

7. 18×14

8. 19×12

9. 19×14

10. 12×16


96

แบบฝกท4

1. 12×16

2. 13×17

3. 14×18

4. 15×19

5. 16×13

6. 17×15

7. 18×12

8. 19×13

9. 18×13

10. 14×14


97

แบบฝกท5

1. 12×17

2. 13×18

3. 12×19

4. 13×13

5. 14×15

6. 15×19

7. 16×16

8. 17×14

9. 18×15

10. 19×19


98

เทคนคก�รคณ“การคณดวย25”

แนวคด

ขนท1 เตม00ตอทายจำานวนทไมใช25

ขนท2 นำาจำานวนในขนท1หารดวย4

ตวอย�ง 120×25=…………………………

120×25=12,000÷4

=3,000

คำ�ตอบ คอ3,000

หม�ยเหต

เพราะ 25=

120x25 =120x

=(120x100)÷4

=12,000÷4

4

4

99

แบบฝกท1

1. 12×25

2. 13×25

3. 14×25

4. 15×25

5. 16×25

6. 17×25

7. 18×25

8. 19×25

9. 21×25

10. 22×25

เทคนคการคณก�รคณดวย25

100

แบบฝกท2

1. 24×25

2. 28×25

3. 29×25

4. 32×25

5. 35×25

6. 38×25

7. 39×25

8. 41×25

9. 45×25

10. 47×25


101

แบบฝกท3

1. 52×25

2. 55×25

3. 57×25

4. 59×25

5. 63×25

6. 65×25

7. 68×25

8. 74×25

9. 75×25

10. 77×25


102

แบบฝกท4

1. 72×25

2. 79×25

3. 83×25

4. 85×25

5. 88×25

6. 90×25

7. 92×25

8. 94×25

9. 97×25

10. 99×25


103

แบบฝกท5

1. 128×25

2. 165×25

3. 249×25

4. 272×25

5. 386×25

6. 337×25

7. 396×25

8. 445×25

9. 560×25

10. 646×25


104

เทคนคก�รคณ“การคณจำานวนใดๆดวย11”

แนวคด

ขนท1 ใหเตม0ในตำาแหนงหนาและหลงของจำานวนทคณดวย11

ตวอย�ง

63x11 0630

121x11 01210

ขนท2 จากขนท1ใหจบคบวกจำานวนจากหลกหนวยทกค

ตวอย�ง

0630ดงนน63x11=693

693

01210ดงนน121x11=1,331

1331

105

หรอคำานวณจากการใชสมบตการแจกแจง

63x11=(63x10)+(63x1)

=630+63

=693

121x11=(121x10)+(121x1)

=1,210+121

=1,331

หรอ

63x11= 693

121x11 = 1331

1+2

2+1

106

แบบฝกท1

1. 15×11

2. 13×11

3. 18×11

4. 19×11

5. 12×11

6. 21×11

7. 27×11

8. 23×11

9. 29×11

10. 25×11

เทคนคการคณก�รคณจำ�นวนใดๆดวย11

107

แบบฝกท2

1. 31×11

2. 37×11

3. 34×11

4. 38×11

5. 35×11

6. 43×11

7. 48×11

8. 47×11

9. 56×11

10. 59×11


108

แบบฝกท3

1. 68×11

2. 72×11

3. 74×11

4. 81×11

5. 88×11

6. 91×11

7. 94×11

8. 101×11

9. 122×11

10. 117×11


109

แบบฝกท4

1. 131×11

2. 138×11

3. 141×11

4. 152×11

5. 211×11

6. 218×11

7. 323×11

8. 441×11

9. 513×11

10. 553×11


110

แบบฝกท5

1. 621×11

2. 661×11

3. 784×11

4. 831×11

5. 919×11

6. 1,110×11

7. 1,211×11

8. 1,518×11

9. 1,600×11

10. 1,881×11


111

เทคนคก�รคณ“การคณจำานวนสองหลกทเลขโดดในหลกหนวยเทากน

เลขโดดในหลกสบบวกกนได10”

แนวคด

ขนท1 นำาเลขโดดในหลกหนวยคณกนใสผลลพธไวกอน

ขนท2 นำาเลขโดดในหลกสบคณกน บวกดวยเลขโดดในหลกหนวย

ของตวตงเขยนเปนผลลพธตอในหลกรอยหลกพน

หม�ยเหตกรณทเลขโดดในหลกหนวยคณกนแลวไดหนงหลก

ใหใส0ยดหลกสบไวเชน(9×1ใหเขยน09)

ตวอย�ง 68×48=……………

ตรวจสอบโจทย เลขโดดในหลกหนวยเหมอนกนคอ8

เลขโดดในหลกสบบวกกนได10คอ6+4=10

ขนท1 นำาเลขโดดในหลกหนวยคณกนคอ8×8=64

ขนท2 นำาเลขโดดในหลกสบคณกนและบวกดวยเลขโดดในหลกหนวย

ของตวตงจะได(6×4)+8=32

ดงนน68×48=3,264


112

การหาผลคณของ68x48อาจใชสมบตการแจกแจงดงน

68x48=(60+8)(40+8)

=(60x40)+[(60x8)+(40x8)]+(8x8)

=2,400+(480+320)+64

=2,400+800+64

=3,264

จะพบวา480+320=800เลขโดดในหลกรอยจะมคาเทากบ

เลขโดดในหลกหนวย และผลคณของเลขโดดในหลกสบ คอ

60x40=2,400ดงนนจงสามารถนำาหลกหนวยไปบวกเขากบ

ผลคณของหลกสบได

113

แบบฝกท1

1. 12×92

2. 13×93

3. 14×94

4. 15×95

5. 16×96

6. 17×97

7. 18×98

8. 19×99

9. 21×81

10. 22×82

เทคนคการคณก�รคณจำ�นวนสองหลกทเลขโดดในหลกหนวยเท�กนเลขโดดในหลกสบบวกกนได10

114

แบบฝกท2

1. 23×83

2. 24×84

3. 25×85

4. 26×86

5. 27×87

6. 28×88

7. 29×89

8. 31x71

9. 32×72

10. 33×73


115

แบบฝกท3

1. 34×74

2. 35×75

3. 36×76

4. 37×77

5. 38×78

6. 39×79

7. 41×61

8. 42×62

9. 43×63

10. 44×64


116

แบบฝกท4

1. 45×65

2. 46×66

3. 47×67

4. 48×68

5. 49×69

6. 51×51

7. 52×52

8. 53×53

9. 54×54

10. 55×55


117

แบบฝกท5

1. 56×56

2. 57×57

3. 58×58

4. 59×59

5. 61×41

6. 62×42

7. 63×43

8. 64×44

9. 65×45

10. 66×46


118

เทคนคก�รคณ“การคณจำานวนสองจำานวนทมจำานวนหลกเทากนมตวหนาเหมอนกน

และตวหลงบวกกนได10”

แนวคด

ขนท1 คำาตอบหลกหนวยและหลกสบไดมาจากนำาเลขโดดในหลกหนวย

คณกน

ขนท2 คำาตอบหลกถดไป ไดมาจากตวหนา ×ตวถดไป ในกรณทคณ

กนแลว เปนจำานวนหลกเดยวใหใส 0 ในหลกสบ (เชน1×9

ใหเขยน09)

ตวอย�งท152×58=……………

ตรวจสอบโจทย ตวหนาเหมอนกนคอ5

ตวหลงบวกกนได10คอ2+8=10

ขนท1 คำาตอบหลกหนวยและหลกสบคอ2×8=16

ขนท2 คำาตอบหลกถดไปคอตวหนา×ตวถดไปจะได5×6=30

ดงนน52×58=3,016


119

ตวอย�งท2131×139=……………

ตรวจสอบโจทย ตวหนาเหมอนกนคอ13

ตวหลงบวกกนได10คอ1+9=10

ขนท1 คำาตอบหลกหนวยและหลกสบคอ1×9=09

ขนท2 คำาตอบหลกถดไปคอตวหนา×ตวถดไปจะได13×14=182

ดงนน131×139=18,209


120

แบบฝกท1

1. 11×19

2. 21×29

3. 31×39

4. 41×49

5. 51×59

6. 61×69

7. 71×79

8. 81×89

9. 91×99

10. 101×109

เทคนคการคณก�รคณจำ�นวนสองจำ�นวนทมจำ�นวนหลกเท�กนมตวหน�เหมอนกนและตวหลงบวกกนได10

121

แบบฝกท2

1. 12×18

2. 22×28

3. 32×38

4. 42×48

5. 52×58

6. 62×68

7. 72×78

8. 82×88

9. 92×98

10. 102×108


122

แบบฝกท3

1. 13×17

2. 23×27

3. 33×37

4. 43×47

5. 53×57

6. 63×67

7. 73×77

8. 83×87

9. 93×97

10. 103×107


123

แบบฝกท4

1. 14×16

2. 24×26

3. 34×36

4. 44×46

5. 54×56

6. 64×66

7. 74×76

8. 84×86

9. 94×96

10. 124×126


124

แบบฝกท5

1. 112×118

2. 113×117

3. 114×116

4. 115×115

5. 116×114

6. 117×113

7. 118×112

8. 119×111

9. 121×129

10. 132×138


125

เทคนคก�รคณ“การหาคากำาลงสองของจำานวนทลงทายดวย5”

แนวคด

ใหnเปนเลขโดดใดๆยกเวน0

ดงนนจำานวนทลงทายดวย5เขยนไดในรปn5

n5xn5 =(10n+5)(10n+5)

=(10n)2+2(10n)(5)+52

=100n2+100n+25

=100n(n+1)+25

จากทกลาวมาขางตนทำาใหไดผลลพธการหาคากำาลงสอง

ของจำานวนทลงทายดวย5

- ผลลพธในหลกสบและหลกหนวยมคาเปน25

- ผลลพธในหลกรอยหลกพนหลกหมน…

หาไดจากn(n+1)หรอจำานวนทอยหนา5x(จำานวนทอยหนา5+1)

ตวอย�ง25x25=..............

- ผลลพธในหลกสบและหลกหนวย=25

- ผลลพธในหลกรอย=2x(2+1)=6

คำ�ตอบ 25x25=625

126

แบบฝกท1

1. 15×15

2. 25×25

3. 35×35

4. 45×45

5. 55×55

6. 65×65

7. 75×75

8. 85×85

9. 95×95

10. 105×105

เทคนคการคณก�รห�ค�กำ�ลงสองของจำ�นวนทลงท�ยดวย5

127

แบบฝกท2

1. 115×115

2. 155×155

3. 205×205

4. 295×295

5. 305×305

6. 395×395

7. 405×405

8. 495×495

9. 505×505

10. 605×605

เทคนคการคณก�รห�ค�กำ�ลงสองของจำ�นวนทลงท�ยดวย5

128

เทคนคก�รคณ“การคณดวย9,99,999,…”

ในการหาคำาตอบของการคณทมตวตงหรอตวคณเปน9,99,999,…

1.กรณจำานวนหลกของตวตงและตวคณเทากน

ตวอย�ง 99x38=.................

ขนท1 ลดจำานวนทมาคณกบ99ลง1ในทนคอ38

38เปน37

ขนท2 ใหหาจำานวนทบวกกบจำานวนทลดลงในแตละหลกนใหไดเทากบ

9เรยงตามลำาดบ37เปนจำานวนทลดจาก38ลง1

6เปนจำานวนทบวกกบ3ได9


99x38=3762

ดงนน 99x38=3,762

129

2.กรณจำานวนทมาคณ99หรอ999หรอ…มจำานวนหลกนอยกวา

ตวอย�ง 99x7=.................

ขนท1 ใหเตม0ลงหนาจำานวนทนำามาคณใหมหลกเทากบ99

99x7=99x07

ขนท2 ดำาเนนการตามขนท2ของกรณท1

06เปนจำานวนทลดจาก07



ดงนน 99x7=693

130

แบบฝกท1

1. 99×5

2. 3×99

3. 99×8

4. 99×9

5. 6×99

6. 99×13

7. 17×99

8. 99×23

9. 99×25

10. 99×28

เทคนคการคณก�รคณดวย9,99,999,…

131

แบบฝกท2

1. 39×99

2. 99×35

3. 99×40

4. 48×99

5. 99×45

6. 99×51

7. 99×42

8. 99×54

9. 55×99

10. 58×99


132

แบบฝกท3

1. 99×60

2. 99×68

3. 65×99

4. 99×71

5. 99×75

6. 99×80

7. 99×85

8. 93×99

9. 99×95

10. 98×99


133

แบบฝกท4

1. 999×15

2. 999×18

3. 23×999

4. 35×999

5. 999×38

6. 999×47

7. 999×56

8. 58×999

9. 62×999

10. 71×999


134

แบบฝกท5

1. 999×81

2. 999×85

3. 87×999

4. 999×89

5. 93×999

6. 96×999

7. 999×94

8. 999×97

9. 999×98

10. 999×92

เทคนคการคณก�รคณดวย9หรอ99หรอ999…

135

เทคนคก�รคณ“การคณจำานวนสองหลกสองจำานวนทมหลกหนวยเปน1

ทงตวตงและตวคณ”

แนวคด

ขนท1 เขยน1เปนคำาตอบในหลกหนวย

ขนท2 นำาจำานวนในหลกสบของตวตงและตวคณมาบวกกนตวผลลพธ

เปนสองหลกใหทดตวหนาไวตวหลงเปนคำาตอบในหลกสบ

ขนท3 นำาจำานวนในหลกสบของตวตงและตวคณมาคณกนไดเทาไร

บวกกบจำานวนททดไวเปนคำาตอบในหลกรอยและหลกพน

ตวอย�ง 51×91=…………………………

ขนท1 คำาตอบของหลกหนวยคอ1

ขนท2 5+9=14คำาตอบหลกสบคอ4

(ทดไว1)

ขนท3 5x9=45บวกกบททดไว1เปน46

ดงนน 51x91=4,641

136

แบบฝกท1

1. 21×31

2. 41×21

3. 31×61

4. 51×61

5. 21×51

6. 31×41

7. 41×51

8. 41×41

9. 31×51

10. 21×61

เทคนคการคณก�รคณจำ�นวนสองหลกสองจำ�นวนทมหลกหนวยเปน1ทงตวตงและตวคณ

137

แบบฝกท2

1. 81×21

2. 41×71

3. 51×51

4. 71×21

5. 61×71

6. 71×71

7. 21×91

8. 81×61

9. 41×61

10. 61×51


138

แบบฝกท3

1. 41×81

2. 71×21

3. 51×71

4. 71×81

5. 41×91

6. 61×91

7. 91×81

8. 51×81

9. 71×31

10. 91×51





เรอง ก�รห�ร

140

เทคนคก�รห�ร“การหารทตวหารเปน5และหารไมลงตว”

แนวคด

เนองจากตวหารเปน5ใหเปลยนตวหารเปน10นำา2คณตวตง

ตวอย�ง 54÷5=…………………………

54÷5 =54X2

=10.8

ดงนน 54÷5=10.8

141

แบบฝกท1

1. 2÷5

2. 6÷5

3. 7÷5

4. 8÷5

5. 9÷5

6. 11÷5

7. 19÷5

8. 23÷5

9. 27÷5

10. 29÷5

เทคนคการหารก�รห�รทตวห�รเปน5และห�รไมลงตว

142

แบบฝกท2

1. 37÷5

2. 49÷5

3. 52÷5

4. 63÷5

5. 78÷5

6. 81÷5

7. 96÷5

8. 99÷5

9. 43÷5

10. 57÷5


143

แบบฝกท3

1. 168÷5

2. 237÷5

3. 452÷5

4. 376÷5

5. 584÷5

6. 673÷5

7. 787÷5

8. 849÷5

9. 939÷5

10. 851÷5


144

แบบฝกท4

1. 222÷5

2. 333÷5

3. 444÷5

4. 666÷5

5. 777÷5

6. 888÷5

7. 999÷5

8. 111÷5

9. 556÷5

10. 928÷5


145

แบบฝกท5

1. 2,508÷5

2. 3,609÷5

3. 3,981÷5

4. 4,753÷5

5. 4,087÷5

6. 1,103÷5

7. 1,246÷5

8. 1,357÷5

9. 8,402÷5

10. 5,894÷5


146

เทคนคก�รห�ร“การหารทตวหารเปน25และหารไมลงตว”

แนวคด

เนองจากตวหารเปน25ใหเปลยนตวหารเปน100นำา4คณตวตง

ตวอย�ง 38÷25=…………………………

38÷25=38X4

=1.52

ดงนน 38÷25=1.52

147

แบบฝกท1

1. 3÷25

2. 4÷25

3. 5÷25

4. 6÷25

5. 7÷25

6. 8÷25

7. 9÷25

8. 11÷25

9. 13÷25

10. 17÷25


148

แบบฝกท2

1. 18÷25

2. 29÷25

3. 37÷25

4. 46÷25

5. 53÷25

6. 62÷25

7. 74÷25

8. 85÷25

9. 81÷25

10. 99÷25


149

แบบฝกท3

1. 103÷25

2. 234÷25

3. 368÷25

4. 476÷25

5. 529÷25

6. 580÷25

7. 621÷25

8. 792÷25

9. 815÷25

10. 947÷25


150

แบบฝกท4

1. 192÷25

2. 284÷25

3. 376÷25

4. 468÷25

5. 560÷25

6. 643÷25

7. 735÷25

8. 827÷25

9. 919÷25

10. 301÷25


151

แบบฝกท5

1. 1,122÷25

2. 2,203÷25

3. 2,016÷25

4. 2,559÷25

5. 3,058÷25

6. 4,537÷25

7. 6,204÷25

8. 7,635÷25

9. 8,009÷25

10. 9,999÷25


152

เทคนคก�รห�ร“การหารจำานวนสองวงเลบทตวหาร

เปนจำานวนเดยวกน”

แนวคด

เนองจากตวหารของทงสองวงเลบเปนจำานวนเดยวกน สามารถใช

การบวก/ลบเศษสวนทมตวสวนเทากนในการหาคำาตอบทำาไดโดยนำาตวเศษ

มาบวก/ลบกนและตวสวนคงเดม

ตวอย�ง (47÷12)+(13÷12)=………………

(47÷12)+(13÷12)=47+13

=60

=5

ดงนน (47÷12)+(13÷12)=5

153

แบบฝกท1

1. (27÷4)+(9÷4)

2. (16÷9)–(7÷9)

3. (8÷6)+(16÷6)

4. (76÷15)–(31÷15)

5. (31÷20)+(29÷20)

6. (620÷60)–(440÷60) .

7. (4÷3)–(1÷3)

8. (47÷12)+(13÷12)

9. (93÷12)–(21÷12)

10. (412÷25)+(88÷25)

เทคนคการหารก�รห�รจำ�นวนสองวงเลบทตวห�รเปนจำ�นวนเดยวกน

154

แบบฝกท2

1. (13÷4)+(7÷4)

2. (25÷5)+(20÷5)

3. (30÷6)+(24÷6)

4. (28÷7)+(35÷7)

5. (43÷8)+(37÷8)

6. (27÷4)–(11÷4)

7. (52÷5)–(12÷5)

8. (18÷6)–(90÷6)

9. (16÷7)–(100÷7)

10. (32÷8)–(120÷8)


155

แบบฝกท3

1. (13÷3)+(41÷3)

2. (23÷4)+(37÷4)

3. (32÷5)+(48÷5)

4. (46÷6)+(74÷6)

5. (29÷7)–(50÷7)

6. (8÷8)–(112÷8)

7. (13÷9)–(130÷9)

8. (98÷10)–(38÷10)

9. (13÷11)–(134÷11)

10. (15÷12)–(195÷12)


156

แบบฝกท4

1. (49÷10)+(81÷10)

2. (45÷15)+(180÷15)

3. (94÷20)+(66÷20)

4. (47÷30)+(73÷30)

5. (86÷12)+(70÷12)

6. (32÷15)–(107÷15)

7. (43÷20)–(203÷20)

8. (190÷22)–(14÷22)

9. (25÷24)–(169÷24)

10. (33÷30)–(303÷30)


157

แบบฝกท5

1. (63÷5)+(87÷5)

2. (64÷4)+(36÷4)

3. (96÷6)+(102÷6)

4. (70÷7)+(77÷7)

5. (54÷8)+(90÷8)

6. (29÷9)–(164÷9)

7. (24÷4)–(132÷4)

8. (138÷5)–(18÷5)

9. (45÷6)–(165÷6)

10. (112÷7)–(21÷7)





เรอง แบบระคน

160

เทคนคแบบระคน“การคณและการหาร”

การคณและการหารเปนการดำาเนนการในระดบเดยวกนดงนนสามารถ

ดำาเนนการไดโดยดำาเนนการจากซายไปขวา มเทคนคการหาคำาตอบ

ดงน

ขนท1 นกภาพทเปนการหารใหอยในรปเศษสวน

ขนท2 หาความสมพนธของตวเศษและตวสวนวามจำานวนใดทสามารถ

หารกนไดและใหดำาเนนการหารกน

ขนท3 นำาจำานวนทเหลอมาดำาเนนการตอเพอหาผลลพธ

ตวอย�ง 10×6÷5=...................

นกภาพในรปเศษสวน (10×6)

หาความสมพนธ 10หารดวย5ได2

หาผลลพธ 2×6=12

ดงนน 10×6÷5=12

161

แบบฝกท1

1. 8×7÷2

2. 6×8÷2

3. 6×4÷3

4. 4×9÷2

5. 8×2÷4

6. 9×7÷3

7. 9×4÷3

8. 4×5÷2

9. 8×3÷4

10. 9×5÷3

เทคนคแบบระคนก�รคณและก�รห�ร

162

แบบฝกท2

1. 15×7÷5

2. 27×8÷9

3. 32×3÷8

4. 23×9÷3

5. 49×8÷7

6. 72×7÷8

7. 12×4÷6

8. 81×5÷9

9. 72×6÷8

10. 21×5÷7


163

แบบฝกท3

1. 25×17÷5

2. 72×18÷8

3. 63×13÷9

4. 93×11÷3

5. 98×20÷7

6. 77×12÷6

7. 32×40÷4

8. 81×15÷5

9. 13×16÷4

10. 21×10÷7


164

แบบฝกท4

1. 75×17÷25

2. 70×18÷14

3. 81×23÷27

4. 99×19÷33

5. 66×15÷11

6. 92×71÷23

7. 52×34÷26

8. 84×27÷21

9. 96×17÷16

10. 86×34÷43

เทคนคการหารก�รคณและก�รห�ร

165

แบบฝกท5

1. 150×24÷25

2. 270×82÷90

3. 252×30÷28

4. 320×18÷64

5. 770×57÷77

6. 780×12÷39

7. 380×42÷19

8. 781×10÷11

9. 480×25÷16

10. 210×17÷30


166

เทคนคแบบระคน“การหารและการคณ”

การหารและการคณเปนการดำาเนนการในระดบเดยวกนดงนนสามารถ

ดำาเนนการไดโดยดำาเนนการจากซายไปขวา มเทคนคการหาคำาตอบ

ดงน

ขนท1 นกภาพการหารใหอยในรปเศษสวน

ขนท2 หาความสมพนธของตวเศษและตวสวนวามจำานวนใดทสามารถ

หารกนไดและใหดำาเนนการหารกน

ขนท3 นำาจำานวนทเหลอมาดำาเนนการตอเพอหาผลลพธ

ตวอย�ง 13÷6×12=....................

นกภาพในรปเศษสวน (13×12)

หาความสมพนธ 12หารดวย6ได2

หาผลลพธ 13×2=26

ดงนน 13÷6×12=26

167

แบบฝกท1

1. 5÷2×4

2. 7÷3×6

3. 4÷3×9

4. 3÷4×8

5. 4÷4×8

6. 9÷2×6

7. 7÷2×8

8. 8÷5×5

9. 3÷7×7

10. 2÷9×9

เทคนคแบบระคนก�รห�รและก�รคณ

168

แบบฝกท2

1. 11÷2×4

2. 25÷2×6

3. 29÷2×8

4. 10÷3×6

5. 35÷3×9

6. 19÷4×8

7. 23÷8×8

8. 81÷3×3

9. 73÷7×7

10. 95÷9×9


169

แบบฝกท3

1. 18÷5×15

2. 75÷7×77

3. 49÷8×56

4. 10÷7×28

5. 35÷6×12

6. 99÷5×15

7. 32÷6×24

8. 11÷3×24

9. 20÷2×30

10. 25÷4×32


170

แบบฝกท4

1. 32÷15×75

2. 20÷11×77

3. 18÷28×56

4. 25÷17×34

5. 71÷21×42

6. 66÷31×93

7. 87÷25×75

8. 25÷13×78

9. 33÷19×57

10. 76÷43×86


171

แบบฝกท5

1. 180÷49×98

2. 351÷23×46

3. 444÷28×56

4. 125÷17×68

5. 235÷16×64

6. 250÷11×44

7. 120÷25×50

8. 222÷15×75

9. 111÷10×70

10. 100÷33×99


172

เทคนคแบบระคน“การคณและการลบ”

การคณและการลบเปนการดำาเนนการคนละระดบ การดำาเนนการ

จะตองดำาเนนการการคณกอนในกรณทมตวคณกบจำานวนทนำามาลบเปน

จำานวนเดยวกนมเทคนคการหาคำาตอบดงน

ขนท1 นกภาพจำานวนทคณกนตามนยามการคณ

ขนท2 ตดจำานวนทบวกกนอยออกไป1ตว

ขนท3 นำาจำานวนทเหลอเขยนในรปการคณแลวหาผลคณ

ตวอย�ง 11×6–6=....................

นกภาพตามนยามการคณ จะได6บวกกน11ตว

11×6=6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6

ตด6ออกไป1ตว จะเหลอ6บวกกน10ตว

เขยนในรปการคณแลวหาผลคณ10×6=60

ดงนน 11×6–6=60

173

แบบฝกท1

1. 2×5–5

2. 3×7–7

3. 4×3–3

4. 5×6–6

5. 6×4–4

6. 7×9–9

7. 8×3–3

8. 9×1–1

9. 7×2–2

10. 8×2–2

เทคนคแบบระคนก�รคณและก�รลบ

174

แบบฝกท2

1. 11×5–5

2. 31×7–7

3. 41×8–8

4. 21×5–5

5. 61×9–9

6. 50×5–5

7. 10×7–7

8. 12×2–2

9. 19×3–3

10. 75×4–4


175

แบบฝกท3

1. 2×35–35

2. 3×70–70

3. 4×83–83

4. 5×10–10

5. 6×19–19

6. 7×51–51

7. 8×71–71

8. 9×12–12

9. 8×11–11

10. 7×75–75


176

แบบฝกท4

1. 11×25–25

2. 31×70–70

3. 41×83–83

4. 21×11–11

5. 61×19–19

6. 51×50–50

7. 71×10–10

8. 12×12–12

9. 19×11–11

10. 71×12–12


177

แบบฝกท5

1. 121×50–50

2. 231×70–70

3. 201×80–80

4. 121×11–11

5. 191×20–20

6. 301×20–20

7. 171×10–10

8. 121×12–12

9. 101×19–19

10. 111×75–75


178

เทคนคแบบระคน“การคณและการบวก”

การคณและการบวกเปนการดำาเนนการคนละระดบ การดำาเนนการ

จะตองดำาเนนการการคณกอนในกรณทมตวคณกบจำานวนทนำามาบวกเปน

จำานวนเดยวกนมเทคนคการหาคำาตอบดงน

ขนท1 นกภาพจำานวนทคณกนตามนยามการคณ

ขนท2 เพมจำานวนทบวกกนตามจำานวนทนำามาบวก

ขนท3 นำาจำานวนทไดมาเขยนในรปการคณแลวหาผลคณ

ตวอย�งท1 9×89+89=....................

นกภาพ9×89ตามนยามการคณ จะได89บวกกน9ตว

9×89=89+89+89+89+89+89+89+89+89

จากโจทย

บวก89เพมอก1ตว จะได89บวกกน10ตว


ดงนน 9×89+89=10×89=890

179

แบบฝกท1

1. 9×5+5

2. 2×7+7

3. 3×8+8

4. 9×4+4

5. 5×9+9

6. 7×5+5

7. 1×7+7

8. 2×9+9

9. 6×9+9

10. 7×5+5

เทคนคแบบระคนก�รคณและก�รบวก

180

แบบฝกท2

1. 14×5+5

2. 29×6+6

3. 39×3+3

4. 19×4+4

5. 59×9+9

6. 50×5+5

7. 10×7+7

8. 12×8+8

9. 11×3+3

10. 75×2+2


181

แบบฝกท3

1. 9×25+25

2. 2×70+70

3. 3×83+83

4. 9×10+10

5. 5×19+19

6. 7×51+51

7. 8×71+71

8. 4×32+32

9. 6×99+99

10. 1×98+98

เทคนคแบบระคนก�รคณบและก�รบวก

182

แบบฝกท4

1. 19×15+15

2. 29×70+70

3. 39×83+83

4. 19×10+10

5. 59×19+19

6. 29×51+51

7. 19×71+71

8. 49×11+11

9. 99×19+19

10. 69×70+70


183

แบบฝกท5

1. 119×50+50

2. 299×70+70

3. 249×80+80

4. 129×11+11

5. 159×40+40

6. 149×20+20

7. 319×10+10

8. 119×12+12

9. 199×19+19

10. 399×20+20


184

เทคนคแบบระคน“การคณและการบวก”(ตอ)

ตวอย�งท2 8×89+89+89

นกภาพ8×89ตามนยามการคณ จะได89บวกกน8ตว

8×89=89+89+89+89+89+89+89+89

จากโจทย

บวก89เพมอก2ตว จะได89บวกกน10ตว


ดงนน 8×89+89+89=10×89=890

185

แบบฝกท6

1. 9×5+5+5

2. 2×7+7+7

3. 3×8+8+8

4. 1×1+1+1

5. 5×9+9+9

6. 6×4+4+4

7. 7×3+3+3

8. 8×2+2+2

9. 9×8+8+8

10. 7×4+4+4


186

แบบฝกท7

1. 18×2+2+2

2. 28×7+7+7

3. 38×3+3+3

4. 18×1+1+1

5. 58×4+4+4

6. 13×5+5+5

7. 10×7+7+7

8. 12×8+8+8

9. 19×9+9+9

10. 70×8+8+8


187

แบบฝกท8

1. 9×11+11+11

2. 9×70+70+70

3. 8×83+83+83

4. 8×11+11+11

5. 5×15+15+15

6. 6×50+50+50

7. 7×10+10+10

8. 4×12+12+12

9. 3×18+18+18

10. 2×70+70+70


188

แบบฝกท9

1. 18×15+15+15

2. 28×70+70+70

3. 38×30+30+30

4. 18×11+11+11

5. 48×19+19+19

6. 48×50+50+50

7. 71×10+10+10

8. 28×12+12+12

9. 98×11+11+11

10. 68×70+70+70


189

แบบฝกท10

1. 18×200+200+200

2. 18×250+250+250

3. 38×350+350+350

4. 18×121+121+121

5. 48×101+101+101

6. 40×500+500+500

7. 10×300+300+300

8. (18×118+118+118

9. 98×111+111+111

10. 70×100+100+100


190

แบบบนทกคว�มก�วหน�

แบบฝกเทคนคก�รคดคำ�นวณโดยใชสมบตและคว�มคดรวบยอด

ท�งคณตศ�สตรระดบ.........เรอง.....................

ชอ.............................................................ชน.............เลขท...........

โรงเรยน..........................................................................................

คำ�ชแจง ใหนกเรยนนำาคะแนนทไดบนทกลงในแบบบนทกความกาวหนา

ในรปกราฟเสน

แบบฝก

แบบฝกเทคนคการคดคำานวณโดยใชสมบตและความคดรวบยอดทางคณตศาสตรคณะทำ�ง�น

191

คณะทำ�ง�น

ทปรกษ� 1. นายการณสกลประดษฐ

เลขาธการคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน

2. นายบญรกษยอดเพชร

รองเลขาธการคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน

3. นายพะโยมชณวงศ

รองเลขาธการคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน

4. นางสกญญางามบรรจง

ทปรกษาดานพฒนากระบวนการเรยนร

ผทรงคณวฒ 1. รองศาสตราจารยดร.จราภรณศรทว ขาราชการบำานาญ

โรงเรยนสาธตแหงมหาวทยาลยเกษตรศาสตร

ศนยวจยและพฒนาการศกษา

2. นายสทธรการนา ขาราชการบำานาญ

สำานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาเชยงใหมเขต1

3. นายสมชายเอยวสกล ขาราชการบำานาญ

สำานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษายะลาเขต1

192

4. นางสาวปาจรยตองหย ขาราชการบำานาญ

สำานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาตรงเขต1

5. นายกระจายคงสง ขาราชการบำานาญ

สำานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาพระนครศรอยธยาเขต1

6. นายปรชาอรณสวสด ขาราชการบำานาญ

สำานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากรงเทพมหานคร

7. นายประเสรฐสภรกษ ขาราชการบำานาญ

สำานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษานครสวรรคเขต1

8. นางสภาวดวลาวลย ขาราชการบำานาญ

สำานกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษาเขต18

ผรบผดชอบโครงก�รกลมพฒน�กระบวนก�รเรยนรสำ�นกวช�ก�รและม�ตรฐ�นก�รศกษ�

1. นายธญญาเรองแกว

รองผอำานวยการสำานกวชาการและมาตรฐานการศกษา

2. นางผาณตทวศกด นกวชาการศกษา

3. นางสาววรณนขนศร นกวชาการศกษา

4. นางบษรนประเสรฐรตน นกวชาการศกษา

5. นางสาวภทราดานววฒน นกวชาการศกษา

6. นางสาวอธฐานคงชวยสถตย นกวชาการศกษา


193

7. นางสาววศนเขยวเขน นกวชาการศกษา

8. นางสาวปรมาพรเรองเจรญ พนกงานธรการ

คณะทำ�ง�นแบบฝกเทคนคก�รคดคำ�นวณโดยใชสมบต

และคว�มคดรวบยอดท�งคณตศ�สตร

1.ผชวยศาสตราจารยดร.นฤเบศลาภยงยง

อาจารยคณะวทยาศาสตรและเทคโนโลย

มหาวทยาลยราชภฏนครราชสมา

2.นางรญญาภทรอยรา ศกษานเทศก

สำานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาอทยธานเขต2

3.นางสาววภาวดธนามตต

ครโรงเรยนบานโคกเมา

สำานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาสงขลาเขต2

4.นางธญสนฐานา

ครโรงเรยนเตรยมอดมศกษานอมเกลา


5.นายเกยรตศกดศรบรณ

ครโรงเรยนราชประชานเคราะห50จงหวดขอนแกน



194

6.นางสาวกรกนกพนธเขยน

ครโรงเรยนวดเขาหนเทน


คณะบรรณ�ธก�รกจและจดทำ�ตนฉบบสมบรณ

1.นายสมชายเอยวสกล ขาราชการบำานาญ

สำานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษายะลาเขต1

2.ผชวยศาสตราจารยดร.นฤเบศลาภยงยง

อาจารยคณะวทยาศาสตรและเทคโนโลย

มหาวทยาลยราชภฏนครราชสมา

3.นางรญญาภทรอยรา ศกษานเทศก


4.นางสาวลฎาภานาคคบว ศกษานเทศก

สำานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาสระบรเขต2

5.นายธญญาเรองแกว

รองผอำานวยการสำานกวชาการและมาตรฐานการศกษา

6.นางผาณตทวศกด นกวชาการศกษา

สำานกวชาการและมาตรฐานการศกษา


195


7.นางสาววรณนขนศร นกวชาการศกษา


8.นางสาววศนเขยวเขน นกวชาการศกษา


ออกแบบปก นายอดมสบบก

ผอำานวยการศนยเทคโนโลยและสารสนเทศเพอการศกษา

สำานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากาญจนบรเขต2






แบบฝก

นวณโดยใช้สมบัติและความคิดรวบยอดทางคณิตศาสตร์...

Documents

Transcript of นวณโดยใช้สมบัติและความคิดรวบยอดทางคณิตศาสตร์...