กฎของโอหมและกฎของเคอรชอฟฟ

โดยครไพรตน เนยมประเสรฐ

กลมสาระการเรยนรวทยาศาสตรโรงเรยนโชคชยสามคค อ าเภอโชคชย จงหวดนครราชสมา

ราชวชาฟสกส ว33201

ผลการเรยนร

มทกษะในการส ารวจ ตรวจสอบวเคราะห อธบาย สรป พรอมทงค านวณเกยวกบกฎของโอหม ซงใชในการค านวณหากระแสไฟฟาและความตางศกยไฟฟาระหวางจดสองจดใด ๆ ในวงจรได

George Simon Ohm นกฟสกสชาวเยอรมน พบวา เมอท าใหปลายทงสองของลวดโลหะมความตาง ศกยไฟฟา จะมกระแสไฟฟาผานลวดโลหะน ซงจากการทดลองจะไดความสมพนธของกระแสไฟฟาและ ความตางศกยไฟฟา ดงกราฟรป 1.

กฎของโอหม ( Ohm of Law )

รป 1. กราฟระหวางกระแสไฟฟาและความตาง ศกยของลวดโลหะ

จากกราฟรป 1. จะไดวา กระแสไฟฟาทผานลวดโลหะมคาแปรผนตรงกบความตางศกยไฟฟาระหวาง ปลายทงสองของลวดโลหะ จงเขยนเปนความสมพนธไดวา

ดงนน (k เปนคาคงตวของการแปรผน )

หรอ

ถาให

เรยกวา กฎของโอหม จะไดวา

หรอ V = IR

โดยกฎของโอหมมใจความวา ทอณหภมคงตว กระแสไฟฟาทผานตวน าหนงจะมคาแปรผนตรงกบ ความตางศกยไฟฟาระหวางปลายทงสองของตวน านน เมอ R เปนคาคงตวเรยกวา ความตานทาน หรอเรยกวา โอหม ( )

ความตานทานไฟฟา ( electrical resistance ) เปนการบอกคณสมบตของสารในการตานกระแสไฟฟาทจะผานไดมากนอยเพยงใด โดยสารทมความตานทานมาก กระแสผานไปไดนอย สวนสารทมความตานทานนอยกระแสผานไปไดมาก

1. ตวตานทานคงตว เปนตวตานทานทมคาความตานทานคงตว มกพบในวงจรไฟฟาและวงจรอเลกทรอนกสทวไป ซงตวตานทานประเภทนท าจากผงคารบอนอดแนนเปนรปทรงกระบอกเลกๆ สญลกษณทใชแทนตวตานทานคาคงตวในวงจรไฟฟาคอ โดยคาความตานทานจะบอกดวยแถบสทเขยนไวบนตวตานทานดงรป 3.

รป 2. ตวตานทานคาคงตว

โดยแถบสทคาดไวบนตวตานทานมความหมายดงน - แถบสท 1 ซงอยใกลขาขางใดขางหนงมากทสด

บอกเลขตวแรก - แถบสท 2 บอกเลขตวท 2 - แถบสท 3 บอกเลขยกก าลงของสบทตองน าไปคณกบ

เลขสองตวแรก - แถบสท 4 บอกความคลาดเคลอนของคาความตานทาน

ทอานไดจากสามแถบแรกโดยบอกเปน รอยละ

ตวอยาง 1 จากรปตวตานทานทก าหนดให จงหาความตานทานมคากโอหม

จากรปแถบสท 1, 2 , 3 , 4 คอ เขยว , ด า , ด า , และ ทอง ตามล าดบ จาก เขยว = 5 , ด า = 0 , ทองแถบท 4 = 5 % จะได ความตานทาน = 50 x 100 5 % ความตานทาน = 50 5 % = 50 2.5 = 47.5 - 52.5

วธท า

ตวอยาง 2

วธท า จากรปแถบสท 1, 2 , 3 , 4 คอ แดง , เขยว , เหลอง ตามล าดบ จาก แดง = 2 , เขยว = 5 , เหลอง = 4 แถบท 4 ไมม แสดงวาคลาดเคลอน = 20 % จะได ความตานทาน = 25x104 20 % ความตานทาน = 250,000 20 % = 250,000 50,000 = 200,000 ถง 300,000

สภาพตานทาน

สภาพตานทาน (resistivity) ; คอ ความตานทานของสารนน ซงมความยาว (L) = 1 เมตร และมพนทภาคตดขวาง (A) = 1 ตารางเมตร มหนวยเปน โอหม-เมตร มความสมพนธตามสมการ

เมอR = ความตานทาน มหนวยเปนโอหม

= สภาพความตานทาน มหนวยเปน โอหม-เมตร ( - m)

A = พนทหนาตดของตวน า มหนวยเปนตารางเมตร (m2)

L = ความยาวตวน า มหนวยเปน เมตร (m)

สภาพน าไฟฟา

สภาพน าไฟฟา (conductivity) ; ของสารใด คอ สวนกลบของสภาพตานทานของสารนน

ความน าไฟฟา ความน าไฟฟา (electrical conductance) ; G ของสารใด เปนสมบตของสารในการใหกระแสผานมากหรอนอย เปนสวนกลบของความตานทาน

เมอ G = ความน าไฟฟา มหนวยเปน (โอหม)-1

()-1 หรอ ซเมนส(sigma) = สภาพน าไฟฟา มหนวยเปน

(โอหม-เมตร)-1 , (-m)-1 หรอซเมนสตอเมตร (s/m)

ตวอยาง 3 ลวดทองแดงเสนหนงมพนทหนาตด 1.2 ตารางมลลเมตร ยาว 500 เมตร จะมความตานทานเทาใด ใหสภาพตานทานของทองแดง 1.8 x 10-8

โอหมเมตร

วธท า

= 7.5

ตวอยาง 4 ลวดตวน ามขนาดโตสม าเสมอยาว 1 เมตรพนทหนาตด 1 ตารางมลลเมตร ถาลวดนมความตานทาน 500 โอหม จะมสภาพน าไฟฟาเปนกซเมนตตอเมตร

วธท า

= 5 x 10-4 .m

= 2 x 103 ซเมนต/เมตร

การตอตวตานทาน

คอ การน าตวตานทานหลายๆ ตวมาตอรวมเปนกลมเดยวกนอยระหวางจดสองจด ใหไดความตานทานตามตองการเพอน าไปใชประโยชนตอๆ ไป วธการตอตวตานทานม 2 แบบใหญๆ คอ 1. การตอตวตานทานแบบอนกรม 2. การตอตวตานทานแบบขนาน

การตอตวตานทานแบบอนกรมหรออนดบ ( series ) เปนการน าตวตานทานหลายๆ ตวมา ตอเรยงกน ดงรป

ผลของการตอตวตานทานแบบอนกรมไดวา 1. กระแสไฟฟา ( I ) ผานตวตานทานทกตว เทากน 2. ความตางศกยไฟฟารวม = ผลรวมของความ ตางศกยไฟฟายอย

VAB = V1 + V2 + V3 …………………………. จากกฎของโอหม V = IR ………………………….แทนคา ใน ไดวา IRรวม = I1R1 + I2R2 + I3R3

แต I1 = I2 = I3 = Iรวม

21

2 1

การตอตวตานทานแบบขนาน (parallel ) เปนการตอทน าตวตานทานหลายๆ ตวมา

ตอรวมกนเปนกลม เดยว โดยใชปลายหนงของตวตานทานทกตวไปตอรวมกนไวทจดหนง และใชอกปลายหนงของตวตานทาน ทกตวไปตอรวมกนไวทอกจดหนงดงรป

ผลการตอตวตานทานแบบขนานไดวา 1. ความตางศกยทตกครอม ตว ตานทานแตละตวเทากนเทากบความ ตางศกยรวม ( V1 = V2 = V3 = VAB ) เพราะวาตวตานทานแตละตวอย ระหวางจดเดยวกน ในทนคอ AB 2. กระแสไฟฟาทผานทงหมด เทากบ ผลรวมของกระแสไฟฟาทผานตว

ตานทานแตละตว ( I = I1 + I2 + I3 ) จาก I = I1 + I2 + I3 ………………………….และกฎของโอหม V = IR

หรอ I = แทนคาใน

ไดวา ,( V1 = V2 = V3 = V )

1

1

ตวอยาง 3 จงหาความตานทานรวมระหวาง A กบ B

RAB = R1 + R2 + R3

RAB = 2 + 3 + 8 RAB = 13

RAB = 1

แบบฝกหด

1. จงหาความตานทานรวมระหวาง A กบ B

2. จงหาความตานทานรวมระหวาง A กบ B

3. จงหาความตานทานรวมระหวาง A กบ B

4. จงหาความตานทานรวมระหวาง A กบ B

5. จงหาความตานทานรวมระหวาง A กบ B

5. จงหาความตานทานรวมระหวาง A กบ B

กฎของเคอรชอฟฟเหมาะส าหรบหากระแสไฟฟาทผานตว

ตานทานแตละเสน ม 2 ขอ คอ

1. Point Rule ผลบวกทางพชคณตของ กระแสไฟฟาทจดชมทางใดๆ เปนศนย

I1 – I2 – I3 + I4 = 0 I1 + I4 = I2 + I3

I = 0

2. Loop Rule ผลบวกทางพชคณตของแรงเคลอนไฟฟาในวงจรใดๆ เทากบ ผลบวกทางพชคณตความตางศกยในวงจรเดยวกน

E = IR loop บน E2 – E1 = I1( r1 + R1 ) + ( I1 – I2 )( R2 + r2 )

loop ลาง E3 – E2 = I2(R3+ r3) + ( I2 – I1 )( r2 + R2 )

ซงมหลกการค านวณดงน 1. ก าหนดทศการไหลของกระแสไฟฟาในแตละลป (loop) กอน 2. ค านวณแตละลป โดยใชสตร E = IR โดย วนตามของกระแสทสมมตเปนหลก - ถาวนออกจากขวบวกของเซลล E จะม เครองหมายเปนบวก - ถาวนออกจากขวลบของเซลล E จะมเครองหมาย เปนลบ

3. ในบรเวณลปรวม ตองมการบวกลบของกระแส ถากาลงค านวณลปใดใหยดทศของกระแสไฟฟา ในลปนนเปนหลก 4. ถาค านวณไดคาของกระแสไฟฟาออกมาเปนลบ แสดงวาทศของกระแสไฟฟาทสมมตไวนนผด ทศของกระแสไฟฟาจะตรงขามกบทศทสมมตไว แตตวเลขทไดนนถกตองแลว

ตวอยาง 4 จากวงจรในรป จงหาความตางศกยไฟฟาระหวางขวของแบตเตอร 4 V , 0.2

วธท า จาก E = IR

loop บน 16 – 4 = I1( 1 + 9 ) + ( I1 – I2 )8

12 = 18 I1 - 8I2 4 x ตลอด 48 = 72I1 – 32I2 …….… (1)

loop ลาง 10 + 4 = ( I2 – I1 )8 + I2( 2 )

14 = - 8 I1 + 10I2

หา VAB = E - IR = 4 – (1)(0.2) = 3.8 V

9 x ตลอด 126 = - 72I1 + 90I2 ………. (2)

(1) + (2) I2 = 3

แทนคา I2 ใน (1) จะได

I1 = 2

รปวงจรวทสโตนบรดส

สามารถใชหาความตานทานในวงจรไฟฟาทซบซอนขนโดยเปนไป ตามสมการน

เมอ

รปวงจรวทสโตนบรดส

สามารถใชหาความตานทานในวงจรไฟฟาทซบซอนขนโดยเปนไป ตามสมการน

เมอ

ตวอยาง 5 จากรป จงหาความตานทานรวมระหวางจด A กบจด B เปนกโอหม

วธท า

จากรป หาวาวงจรนเปนวงจรวทสโตนบรดสหรอไมจาก

ดงนน เปนวงจรวทสโตนบรดส เขยนรปใหมได

หาความตานทาน คอ

แบบฝกหด จากรป จงหาความตานทานรวมระหวางจด A กบจด B เปนกโอหม