การประยกตใชขนตอนวธเชงววฒนาการส าหรบการวเคราะหและลดปรมาณรพรนในการหลอโลหะอะลมเนยมผสม

นายณฐณพชร กวพรรธน

วทยานพนธนเปนสวนหนงของการศกษาตามหลกสตรปรญญาวศวกรรมศาสตรมหาบณฑต สาขาวชาวศวกรรมคอมพวเตอร ภาควชาวศวกรรมคอมพวเตอร

คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ปการศกษา 2557

ลขสทธของจฬาลงกรณมหาวทยาลย

Application of Evolutionary Algorithm for Aluminum Alloy Casting Porosity Analysis and Optimization

Mr. Natnapat Gaviphatt

A Thesis Submitted in Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of Master of Engineering Program in Computer Engineering

Department of Computer Engineering Faculty of Engineering

Chulalongkorn University Academic Year 2014

Copyright of Chulalongkorn University

หวขอวทยานพนธ การประยกตใชขนตอนวธเชงววฒนาการส าหรบการว เ คราะห และลดปร มาณรพร น ในการหล อ โลหะอะลมเนยมผสม

โดย นายณฐณพชร กวพรรธน สาขาวชา วศวกรรมคอมพวเตอร อาจารยทปรกษาวทยานพนธหลก ศาสตราจารย ดร. ประภาส จงสถตยวฒนา อาจารยทปรกษาวทยานพนธรวม อาจารย ดร. เชษฐา พนธเครอบตร

คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย อนมตใหนบวทยานพนธฉบบนเปนสวนหนงของการศกษาตามหลกสตรปรญญามหาบณฑต

คณบดคณะวศวกรรมศาสตร

(ศาสตราจารย ดร. บณฑต เอออาภรณ)

คณะกรรมการสอบวทยานพนธ

ประธานกรรมการ

(รองศาสตราจารย ดร. สมชาย ประสทธจตระกล)

อาจารยทปรกษาวทยานพนธหลก

(ศาสตราจารย ดร. ประภาส จงสถตยวฒนา)

อาจารยทปรกษาวทยานพนธรวม

(อาจารย ดร. เชษฐา พนธเครอบตร)

กรรมการภายนอกมหาวทยาลย

(ผชวยศาสตราจารย ดร. เขมะฑต วภาตะวนช)

ง

บทค ดยอ ภาษาไทย

ณฐณพชร กวพรรธน : การประยกตใชขนตอนวธเชงววฒนาการส าหรบการวเคราะหและลดปรมาณรพรนในการหลอโลหะอะลม เนยมผสม (Application of Evolutionary Algorithm for Aluminum Alloy Casting Porosity Analysis and Optimization) อ.ทปรกษาวทยานพนธหลก: ศ. ดร. ประภาส จงสถตยวฒนา, อ.ทปรกษาวทยานพนธรวม: อ. ดร. เชษฐา พนธเครอบตร{, 65 หนา.

โลหะผสมเปนรปแบบของวสดทมการใชงานตงแตสมยอดตกาล การพฒนาทางโลหะวทยาและวสดศาสตรทมควบคกบมนมาท าใหทกวนนมนทรงคณภาพและเปนทแพรหลายและจะเปนเปนไดมากกวานในอนาคต หนงในโลหะผสมทใชกนมากคออะลมเนยมผสมดวยคณสมบตทโดดเดนในแงของการขนรป ความแขงแรงและน าหนก แตปญหาส าคญหนงของอะลมเนยมหลอผสมนนคอรพรนทท าใหวสดมคณสมบตดอยลง วทยานพนธนจงเปนการวจยเพอหาแนวทางในการลดปรมาณรพรนจากการหลออะลมเนยมผสม

การพฒนาทางคอมพวเตอรนนเปนทโดดเดนมากในชวงครงทศวรรษทผานมาทงทางดานอปกรณและศลปวทยาการ หนงในนนมศาสตรทเนนการหาจดทดทสดส าหรบปญหาตาง ๆ นนกคอหวขอการหาจดทดทสด ในเรองการหาจดทดทสดนนมการประยกตใชความรมากมายทางคณตศาสตรมาใชเพอใหสามารถหาจดทดทสดส าหรบปญหาทยากแกการวเคราะหได เครองมอหนงของการหาจดทดทสดท โดดเดนและใชงานกนอยางกวางขวางในปจจบนคอขนตอนวธ เชงววฒนาการ (Evolutionary Algorithm) โดยแมวาจะใชทรพยากรการประมวลผลคอนขางสงและกนเวลาแตถาไดรบการปรบปรงใหเหมาะสมตอปญหากสามารถท าใหการหาจดทดทสดมประสทธภาพมากขนได วทยานพนธนจงตงใจน าเสนอการน าขนตอนวธเชงพนธกรรม (Genetic Algorithm) และการววฒนาการเชงผลตาง (Diffrential Evolution) มาปรบปรงใชกบการท านายปรมาณรพรนในโลหะอะลมเนยมผสมดวยการสรางโมเดลฟงกชนขนมาอธบายแนวโนมการเกดรพรนและหาสวนผสมทท าใหเกดปรมาณรพรนนอยทสดจากโมเดลฟงกชนทสรางขนในล าดบถดมา โดยผลการปรบปรงเปนทนาพอใจและสามารถสรางสมการท านายรพรนทมคาความผดพลาดไมมากไดรวมถงสามารถหาสวนผสมทท าใหเกดปรมาณรพรนนอยทสดของสมการท านายไดเชนกน

ภาควชา วศวกรรมคอมพวเตอร

สาขาวชา วศวกรรมคอมพวเตอร

ปการศกษา 2557

ลายมอชอนสต

ลายมอชอ อ.ทปรกษาหลก ลายมอชอ อ.ทปรกษารวม

จ

บทค ดยอ ภาษาองกฤษ

# # 5770410121 : MAJOR COMPUTER ENGINEERING KEYWORDS: POROSITY / EVOLUTIONARY ALGORITHM

NATNAPAT GAVIPHATT: Application of Evolutionary Algorithm for Aluminum Alloy Casting Porosity Analysis and Optimization. ADVISOR: PROF. PRABHAS CHONGSTITVATANA, Ph.D., CO-ADVISOR: CHEDTHA PUNCREOBUTR, Ph.D. {, 65 pp.

Alloy is a form of materials that has been used since the third millenia BC. Metallurgy and Material Science, which it was concurrently developed with, had made it great quality and popular, and it would be even more in the future. Aluminum alloy is one of useful alloys, well-accepted for its outstanding properties in castability, strenght and weight. But the most important issue is porosity which always occurs and degrades its properties. This thesis aimed to research for a way to reduce the porosity from aluminum casting alloy.

Development in computer technology has been amazingly remarkable in the past half-decade both in physical equipments and arts and sciences. Among them, there exists a topic of finding the best solutions for problems. The topic that applied many ideas from Mathematics to achieve the best solutions for challenging problems. It is the topic of Optimization. Evolutionary algorithm is a general-purpose and recognized group of tools for Optimization. Though they take heavy computational resources and time and perform not so magnificent as general-purpose algorithms, with good adjustment, they could be powerful. This thesis purposed an application of genetic algorithm and differential evolution, branches of evolutionary algorithms, to porosity prediction for aluminum casting alloy by constructing a model function from casting composition to explain its trend. The model function was then applied with differential evolution to find the best composition. The results of adjustment were pleasing, achieving low error prediction and being able to find the optimized composition based on the model function.

Department: Computer Engineering Field of Study: Computer Engineering Academic Year: 2014

Student's Signature

Advisor's Signature

Co-Advisor's Signature

ฉ

กตตกรรมประกาศ

กตตกรรมประกาศ

ขาพเจาขอขอบพระคณอาจารยทปรกษาวทยานพนธหลก ศ. ดร. ประภาส จงสถตยวฒนา ทประสาทวชาการความรและค าแนะน า แนวคดตาง ๆ อนเปนประโยชนมากมายทางดานคอมพวเตอร และอาจารยทปรกษาวทยานพนธรวม อ. ดร. เชษฐา พนธเครอบตร ส าหรบการเรมตน ค าแนะน า ความรทางโลหะวทยา ความรทางวสดศาสตรและการชวยเหลอทท าใหวทยานพนธนส าเรจไดดวยด ขอขอบคณ รศ. ดร. สมชาย ประสทธจตระกล ทเปนประธานกรรมการ และ ผศ. ดร. เขมะฑต วภาตะวนช กรรมการจากภายนอกส าหรบแนวคดทเปนประโยชนตอการท าวทยานพนธน

ขอขอบพระคณ อ. ดร. พรพล เวทกล และ ผศ. ดร. เศรษฐา ปานงาม ทใหโอกาสและเปดโลกทศนในดานการศกษาแกขาพเจาและขอขอบพระคณ ผศ. ดร. สกร สนธภญโญ ส าหรบการไขขอสงสยในบางปญหา

ขอขอบคณครอบครวของขาพเจาทใหการสนบสนนตลอดมาทงก าลงทรพย ก าลงปญญารวมไปถงก าลงใจในการศกษาใหส าเรจลลวงได

สดทายนขาพเจาขอขอบคณภาควชาวศวกรรมคอมพวเตอร คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลยทมอบโอกาสและทนการศกษาอจฉรยะคนรงในการศกษาตอระดบมหาบณฑต รวมถงบณฑตวทยาลยทมอบทนสนบสนนการตพมพผลงานวชาการและน าเสนอผลงานในตางประเทศแกขาพเจา

สารบญ หนา

บทคดยอภาษาไทย ...................................................................................................................... ง

บทคดยอภาษาองกฤษ ................................................................................................................. จ

กตตกรรมประกาศ....................................................................................................................... ฉ

สารบญ ........................................................................................................................................ ช

สารบญรปภาพ ........................................................................................................................... ญ

สารบญตาราง ............................................................................................................................. ฎ

บทท 1 บทน า ............................................................................................................................. 1

1.1 ทมาและความส าคญของปญหา ....................................................................................... 1

1.2 วตถประสงค .................................................................................................................... 2

1.3 ขอบเขตการด าเนนงาน .................................................................................................... 2

1.4 ประโยชนทคาดวาจะไดรบ ............................................................................................... 3

1.5 โครงสรางของวทยานพนธ ................................................................................................ 3

1.6 ผลงานตพมพ ................................................................................................................... 4

บทท 2 งานวจยและทฤษฎทเกยวของ ........................................................................................ 5

2.1 ทฤษฎทเกยวของ ............................................................................................................. 5

2.1.1 ขนตอนวธเชงววฒนาการ ...................................................................................... 5

2.1.1.1 ขนตอนวธเชงพนธกรรม (Genetic Algorithm) ....................................... 6

การแทนลกษณะ (Representations) ..................................................... 6

การคดเลอกตนแบบ (Parent Selection) ............................................... 8

การคดเลอกผอยรอด (Survivor Selection) ........................................... 8

2.1.1.2 กลยทธเชงววฒนาการ (Evolution Strategy) ......................................... 8

การแทนลกษณะ (Representation) ....................................................... 8

ซ

หนา

การคดเลอกตนแบบ (Parent Selection) ............................................... 9

การคดเลอกผอยรอด (Survivor Selection) .........................................10

2.1.1.3 ววฒนาการเชงผลตาง (Differential Evolution)...................................10

การแทนลกษณะ (Representation) .....................................................10

การคดเลอกตนแบบ (Parent Selection) .............................................11

การคดเลอกผอยรอด (Survivor Selection) .........................................11

2.1.2 แนวโนมของปรมาณรพรน ...................................................................................14

2.1.3 วธก าลงสองนอยสดแบบไมเชงเสน ......................................................................15

2.3 งานวจยทเกยวของ.........................................................................................................16

2.3.1 งานวจยทางดานโลหะวทยาเกยวกบการประยกตใชเครองมอตาง ๆ ....................16

2.3.2 งานวจยเกยวกบการหาคาเหมาะสมทสดส าหรบคาสมประสทธของฟงกชน .........17

บทท 3 วธด าเนนการวจย ..........................................................................................................18

3.1 การเพมประสทธภาพการววฒนาการเชงผลตาง .............................................................19

3.1.1 วเคราะหคณสมบตของคาน าหนกเชงผลตาง (F) และอตราการแลกเปลยน (Cr) ..19

3.1.2 การเพมประสทธภาพของการววฒนาการเชงผลตางส าหรบฟงกชนตอเนองทสามารถหาอนพนธยอยไดและไมขนกบเวลา .......................................................22

3.1.3 การเพมประสทธภาพของการววฒนาการเชงผลตางส าหรบปญหาการเลอกสมประสทธทเหมาะสมกบขอมล .........................................................................27

3.2 การสรางตนแบบการประมาณคาเชงคณตศาสตร...........................................................32

3.3 การหาคาเหมาะสมทสดส าหรบการหลอ ........................................................................38

บทท 4 ผลการวจย ....................................................................................................................40

4.1 ผลการทดลองการเพมประสทธภาพการววฒนาการเชงผลตาง ......................................40

4.1.1 วเคราะหคณสมบตของคาน าหนกเชงผลตาง (F) และอตราการแลกเปลยน (Cr) ..40

4.1.1.1 วเคราะหผลการทดลอง ..........................................................................44

ฌ

หนา

4.1.2 การเพมประสทธภาพของการววฒนาการเชงผลตางส าหรบฟงกชนตอเนองทสามารถหาอนพนธยอยไดและไมขนกบเวลา .......................................................46

4.1.2.1 วเคราะหผลการทดลอง ..........................................................................47

4.1.3 การเพมประสทธภาพของการววฒนาการเชงผลตางส าหรบปญหาการเลอกสมประสทธทเหมาะสมกบขอมล .........................................................................49

4.1.3.1 วเคราะหผลการทดลอง ..........................................................................50

4.2 การสรางตนแบบการประมาณคาเชงคณตศาสตร...........................................................51

4.2.1 วเคราะหผลการทดลอง .......................................................................................53

4.4 การหาคาเหมาะสมทสดส าหรบการหลอ ........................................................................54

4.4.1 วเคราะหผลการทดลอง .......................................................................................54

บทท 5 สรปผลการวจย .............................................................................................................56

5.1 สรปผลการวจย ..............................................................................................................56

5.2 การวจยทอาจท าไดในอนาคต ........................................................................................58

รายการอางอง ...........................................................................................................................60

ประวตผเขยนวทยานพนธ .........................................................................................................65

ญ

สารบญรปภาพ

รปท 2.1 แผนภาพการท างานของขนตอนวธเชงววฒนาการ ....................................................... 6

รปท 2.2 แนวโนมของ (a) ปรมาณรพรนจากไฮโดรเจน (b) ปรมาณรพรนจากการหดตว ..........14

รปท 3.1 ภาพรวมการด าเนนงาน ..............................................................................................18

รปท 3.2 ภาพในมมตาง ๆ ของสมการท 3.1 (ก) มมกมในสามมต (ข) กราฟแบบคอนทวร (ค) กราฟของฟงกชนทระนาบ X = 0 ..............................................................................................19

รปท 3.3 แผนภาพการท างานของการววฒนาการเชงผลตางทปรบใชการลงตามแนวลาดชนสงสด .........................................................................................................................................23

รปท 3.4 แผนภาพการท างานของการววฒนาการเชงผลตางทปรบใชวธเลเวนเบรก-มารควอรดท ......................................................................................................................................28

รปท 3.5 ตนแบบการแทนปญหาส าหรบขนตอนวธเชงววฒนาการ ...........................................34

รปท 3.6 แผนภมล าดบการท างานของขนตอนวธเชงพนธกรรม ................................................36

รปท 3.7 แผนภมล าดบการท างานของการหาสวนผสมทดทสด .................................................39

รปท 4.1 กราฟแสดงการแจกแจงของจ านวนรอบทใชในการหาเจอ ..........................................43

รปท 4.2 กราฟเทยบระหวางคาจากการทดลองของขอมลชดทหนงกบคาจากการประมาณดวยสมการท 4.1 .............................................................................................................................51

รปท 4.3 กราฟเทยบระหวางคาจากการทดลองของขอมลชดทหนงรวมกบชดทสองกบคาจากการประมาณดวยสมการท 4.2 ..................................................................................................52

ฎ

สารบญตาราง

ตารางท 3.1 การตงคาของการววฒนาการเชงผลตางเพอการทดลอง ........................................20

ตารางท 3.2 คาน าหนกเชงผลตางและอตราการแลกเปลยนทจะท าการทดลอง และทดลองเพมเตม .....................................................................................................................................21

ตารางท 3.3 ฟงกชนส าหรบการทดสอบอน ๆ ส าหรบปญหาจดต าสดในปรภมตอเนองและการตงคาทใช .......................................................................................................................................26

ตารางท 3.4 ฟงกชนส าหรบการทดสอบในปญหาการหาคาตวแปรทเหมาะสมและการตงคาทใช ..............................................................................................................................................31

ตารางท 3.5 การตงคาของขนตอนวธเชงพนธกรรมและการววฒนาการเชงผลตางส าหรบการหาฟงกชนการประมาณคา .............................................................................................................37

ตารางท 3.6 การตงคาของการววฒนาการเชงผลตางส าหรบการหาสวนผสมทจะใหปรมาณรพรนจากการหลอนอยทสด ...............................................................................................................38

ตารางท 4.1 โอกาสการคนพบเมอตงคาดวยคาน าหนกเชงผลตางและอตราการรวมตวตาง ๆ ...40

ตารางท 4.2 คาเชงสถตเมอตงคาดวยคาน าหนกเชงผลตางและอตราการรวมตวตาง ๆ .............42

ตารางท 4.3 คาทางสถตเทยบกนระหวางการคนหาบรเวณต าสดกบจดใกลจดต าสด .................44

ตารางท 4.4 คาทางสถตของการววฒนาการเชงผลตางทปรบปรงแลวบนฟงกชนทสรางขนเอง .46

ตารางท 4.5 คาทางสถตของการววฒนาการเชงผลตางทปรบปรงแลวบนฟงกชนทดสอบอน ๆ .47

ตารางท 4.6 คาทางสถตเทยบกนระหวางการคนหาบรเวณต าสดกบจดใกลจดต าสดกบจดใกลจดต าสดแตใชวธทปรบปรงแลว .....................................................................................................48

ตารางท 4.7 คาทางสถตของการววฒนาการเชงผลตางทปรบปรงแลวดวยวธเลเวนเบรก-มารควอรดท ......................................................................................................................................49

ตารางท 4.8 เวลาทใชในการท างานของการววฒนาการเชงผลตางเทยบกนระหวางกอนและหลงปรบปรง ....................................................................................................................................50

ตารางท 4.9 ตารางแสดงคาความผดพลาดเทยบกนระหวางสมการท 4.1 กบโครงขายระสารทเทยม .........................................................................................................................................52

ฏ

ตารางท 4.10 ตารางแสดงคาความผดพลาดเทยบกนระหวางสมการท 4.2 กบโครงขายระสาทเทยม .........................................................................................................................................53

ตารางท 4.11 ตารางแสดงสวนผสมทใหรพรนนอยทสดจากการประมาณคาของสมการท 4.1 ..54

ตารางท 4.12 ตารางแสดงสวนผสมทใหรพรนนอยทสดจากการประมาณคาของสมการท 4.2 ..54

1

บทท 1 บทน า

1.1 ทมาและความส าคญของปญหา

โลหะผสม (Alloy) เปนวสดทถกบนทกไวในประวตศาสตรคกบมนษยมาหลายพนป ซงใชใน

การผลตเครองประดบ สงของเครองใชงานตาง ๆ รวมถงอาวธ ในปจจบนโลหะผสมกลายเปนสงทม

การใชงานกนทวไปมากขนกวาในอดต เพราะโลหะผสมในไดรบการปรบปรงพฒนาตอมาจากในอดต

มาก แมแตโลหะบรสทธมการน ามาใชกนมากไมเทา [1] ทงดวยประสบการณจากการทดลองและการ

ผลตทผานมา และความกาวหนาทางเทคโนโลย ทกวนนกระบวนการขนรปโลหะผสมสามารถท าได

หลายวธเชน การดง การอบเหนยว การหลอมและการอดเปนตน แตวธทสะดวกในการขนรปมาก

ทสดและไมจ าเปนตองใชอปกรณมากนนคอการหลอ

เมอกลาวถงการหลอโลหะ โลหะหลอชนดหนงทเปนทนยมในปจจบนคออะลมเนยมซงเปน

ธาตทมมากทสดเปนอนดบสามบนเปลอกโลก [2] อะลมเนยมผสมมขอไดเปรยบอนโดดเดนกวาโลหะ

ผสมชนดอน ๆ คอแมจะมความแขงแรง แตกมน าหนกเบา และทส าคญทสดคอมราคาถกเมอเทยบกบ

คณภาพเพราะสามารถหาไดงาย ในการหลออะลมเนยมผสมนนมประเดนทตองพจารณามากมาย ไม

วาจะเปนคณสมบตของวสดเปาหมาย แตสงทมกจะประเดนปญหาทส าคญคอรพรน (Porosity) ใน

เนอโลหะนนรพรนทเกดขนจะท าใหคณสมบตตาง ๆ ของโลหะผสมดอยลงได [3] ไมวาจะเปนความ

แขงแรง [4] หรอแมแตผวสมผส

รพรนในเนอโลหะอะลมเนยมผสมเกดขนจาก 2 สาเหตหลก กรณแรกคอรพรนจากการหดตว

ในกระบวนการแขงตวของโลหะผสมเนอโลหะจะเกดการหดตว ทงนการหลอโลหะไมไดมการใช

แรงอดแตอยางใด การหดในขณะทก าลงแขงตวจงมแนวโนมทจะท าใหเกดชองวางภายในขนไดงาย

[5] อกกรณหนงคอเมอโลหะผสมลดอณหภมลงในขณะทเปนของเหลว ความสามารถในการท าละลาย

กาซไฮโดรเจนจะลดลง สงผลใหฟองกาซผดออกมาและท าใหเกดชองวางเมอแขงตวโลหะในทสด [6]

ดวยสวนผสมของโลหะและปจจยการหลอทแตกตางกน ปรมาณและลกษณะของรพรนท

เกดขนภายในโลหะกจะตางกนดวย ดงนนจงเปนทแนนนอนวามความสมพนธบางอยางระหวางปจจย

2

เหลานนกบปรมาณรพรนทเกดขน จงเปนเรองททาทายมากในการทจะสามารถแสดงความสมพนธ

ดงกลาวออกมาเปนสมการเชงคณตศาสตรตรง ๆ เนองจากปจจยหลกทเกยวของมหลากหลาย

ถงแมวาในปจจบนจะมโมเดลเชงสถตเชนการถดถอยหรอโครงขายประสาทเทยม ทสามารถประมาณ

ความสมพนธดงกลาวได แตโมเดลเหลานนสามารถน ามาวเคราะหปจจยไดนอยกวาสมการ นอกจากน

ความสมพนธทไดยงสามารถน าไปสการค านวณหาสตรผสมทจะท าใหไดอะลมเนยมผสมทมรพรน

ภายในนอยทสดไดอกดวย ดงนนขนตอนวธเชงววฒนาการซงเปนขนตอนวธส าหรบการหาคา

เหมาะสมทมประสทธภาพมากวธหนงทงในแงความอเนกประสงคและศกยภาพ ผวจยจงมแนวคดท

จะน าขนตอนวธเชงววฒนาการและเทคนควธตาง ๆ มาปรบใชในการหาสมการความสมพนธดงกลาว

1.2 วตถประสงค

ออกแบบโมเดลเชงคณตศาสตรทสามารถประมาณปรมาณรพรนในเนอโลหะโดยม

สวนผสมในการหลอตาง ๆ เปนปจจยได

วเคราะหโมเดลเชงคณตศาสตรทเหมาะสมส าหรบปญหารพรนในเนอโลหะ

ประยกตใชระเบยบวธการหาคาเหมาะสมทสดกบปญหาการลดรพรนในเนอ

อะลมเนยมผสมจากการหลอ

วเคราะหผลของปรมาณสวนผสมตางๆตอแนวโนมการเกดปรมาณรพรนในเนอโลหะ

อะลมเนยม

น าขอมลจากการวเคราะหมาค านวณหาคาเหมาะสมทสดทท าใหเกดรพรนในเนอ

อะลมเนยมผสมจากการหลอนอยทสด

1.3 ขอบเขตการด าเนนงาน

โมเดลเชงคณตศาสตรสรางขนโดยใชขนตอนวธเชงววฒนาการ (Evolutionary

Algorithm) วธก าลงสองนอยสดแบบไมเชงเสน (Non-Linear Least Square) หรอ

การถดถอย (Regression)

การหาสวนผสมของการหลอทจะใหปรมาณรพรนนอยทสดกระท าโดยใชขนตอนวธ

เชงววฒนาการเปนหลก

3

โมเดลการประมาณคาเชงคณตศาสตรและการหาคาเหมาะสมทสดรองรบการหาตว

แปรด าเนนการทเหมาะสมทสดในประเดนปญหาของการหาอตราสวนตวแปรปจจยท

เหมาะสมทสดทท าใหรพรนนอยทสดจากการหลออะลมเนยมผสม

โปรแกรมพฒนาบน Visual Studio โดยใชภาษา C, C++ และ C# เปนหลก และใช

MATLAB ชวยในการประเมนและแสดงผล

1.4 ประโยชนทคาดวาจะไดรบ

โมเดลเชงสถตสามารถประมาณปรมาณรพรนในเนอโลหะโดยมปรมาณกาซ

ไฮโดรเจนเปนหนงในปจจยไดโดยเฉพาะกรณของการหลออะลมเนยมผสม

การประมาณคณสมบตจากกระบวนการเชงโลหะดวยโมเดลเชงสถตสามารถน าเอาไป

ปรบใชกบสถานการณอน ๆ ได

การประยกตใชระเบยบวธการหาคาเหมาะสมทสดกบปญหาการลดรพรนในเนอ

อะลมเนยมผสมจากการหลอสามารถหาค าตอบไดอยางมประสทธภาพ

ไดสวนสวนผสมของตวแปรปจจยทท าใหเกดรพรนในเนอโลหะจากการหลอ

อะลมเนยมผสมนอยทสด

รปแบบในการหาคาตวแปรกระบวนการทเหมาะสมทสดส าหรบการด าเนนการทาง

เชงโลหะดวยการใชระเบยบวธเชงววฒนาการสามารถน าไปปรบใชกบสถานการณอน

ๆ ได

1.5 โครงสรางของวทยานพนธ

วทยานพนธเลมนจะประกอบไปดวยขอมลทแบงเปนทงหมด 5 บท

บทท 1 บทน า บทน าจะกลาวเกยวกบทมาเบองหลงของการท างานวจยน ความคาดหวง

ขอบเขต ขอก าหนดเบองตนและขอมลปลกยอยอน ๆ ของงานวจยทไมสามารถจดอยบทอนไดเปน

หลก

4

บทท 2 งานวจยและทฤษฎทเกยวของ ในบทนในชวงแรกจะเปนขอมลเกยวกบทฤษฎและ

ความรตาง ๆ ทมประโยชนและส าคญกบงานวจยน สวนถดไปจะเปนงานวจยทเกยวของทงหมดใน

ทางดานโลหะวทยาและคอมพวเตอร

บทท 3 วธด าเนนการวจย บทนจะกลาวถงการทดลองตาง ๆ ทจะเกดขนตงแตขนตอนการ

ทดลองรวมไปถงเทคนคแนวคดทใชและวตถประสงคของการทดลองนน ๆ ดวย

บทท 4 ผลการวจย โดยหลก ๆ แลวจะเปนผลจากการทดลองทงหมดทกลาวไวในบทท 3

แตจะมการวเคราะหผลการทดลองตาง ๆ เพมเขาไปดวย

บทท 5 สรปผลการวจย บทสดทายจะกลาวถงผลการวจยโดยรวมและสรปวาเปนอยางไร

จากนนจะกลาวถงการวจยตอยอดทอาจเกดขนไดในอนาคต

1.6 ผลงานตพมพ

ในการวจยนไดมผลงานน าเสนอในการประชมเชงวชาการระดบนานาชาตทงหมด 2 ครง

พรอมกบไดรบการตพมพลงในเอกสารการประชมทงสอง

2015 The 4th International Conference on Manufacturing Engineering and Process (ICMEP) โดยจดขนทกรงปารส ประเทศฝรงเศสระหวางวนท 13-15 เมษายน พ.ศ.2558 โ ด ยน า เ สนอ ในช อ “Application of Evolution Algorithms to Aluminium Alloy Casting Porosity Prediction Function” ซงผลงานดงกลาวเปนการตพมพผลงานนในวงการวชาการทางโลหะวทยา เนอหาสวนใหญเขยนส าหรบใหนกโลหะวทยาท าความเขาใจและวเคราะหไดงายกวา

2015 12th International Conference on Electrical Engineering/Electronics, Computer, Telecommunications and Information Technology (ECTI-CON 2015) โดยจดขนในประเทศไทยระหวางวนท 24-26 มถนายน พ .ศ . 2558 โดยน าเสนอในชอ “Porosity Prediction in Aluminium Casting Using Approximate Functions Generated by Evolutionary Algorithm” ซงผลงานดงกลาวเปนการตพมพผลงานนในวงการของอเลกทรอนกสและคอมพวเตอร ท าใหเนอหาสวนใหญเปนปจจบนมากกวาการประชมในขอแรก อกทงยงเขยนขอมลในแงมมเชงคอมพวเตอรมากกวา

5

บทท 2 งานวจยและทฤษฎทเกยวของ

2.1 ทฤษฎทเกยวของ

2.1.1 ขนตอนวธเชงววฒนาการ

ขนตอนวธเชงววฒนาการ (Evolutionary Algorithm) เปนการค านวณหาคาเหมาะสมทสด

แบบเมตาฮวรสตก (Metaheuristic Optimization) ทท าตามอยางการววฒนาการทเกดขนใน

ธรรมชาต อนไดแก การสบพนธ การแลกเปลยนยน การกลายพนธ และการคดเลอก ซงขนตอนวธ

ดงกลาว สามารถน าไปใชไดกบปญหาการหาคาเหมาะสมทสดไดอยางกวางขวาง โดยขนตอนวธเชง

ววฒนาการสวนใหญจะมรปแบบขนตอนเหมอน ๆ กนดงน [7]

ท าการสรางประชากรกลมแรกขนมาดวยการสม

ประเมนความเหมาะสมของแตละสมาชกประชากร

วนด าเนนการกระบวนการตอไปนจนกวาจะไดจะถงจดทเหมาะสมหรอเขาเงอนไขการหยด

แลว

3.1. คดเลอกประชากรขนมาเปนตนก าเนด

3.2. ผสมคของตนก าเนดเขาดวยกนออกมาเปนสมาชกตวใหม

3.3. ท าการกลายพนธสมาชกทเกดขนจากขนทแลว

3.4. ประเมนความเหมาะสมของแตละสมาชกประชากรใหม

3.5. คดเลอกสมาชกทจะเปนประชากรรนถดไป

6

Population

Offspring

Parents

Recombination

Mutation

Survivor selection

Parent selection

Initialization

Termination

รปท 2.1 แผนภาพการท างานของขนตอนวธเชงววฒนาการ

ทงนในกลมของขนตอนวธเชงววฒนาการกมขนตอนวธยอย ๆ หลากหลายรปแบบ ขนตอน

วธทเปนทรจกมากทสดในกลมนคอ ขนตอนวธเชงพนธกรรม (Genetic Algorithm) ซงแตละวธการ

ค านวณและมความเหมาะสมทจะน าไปใชในสถานการณและรปแบบปญหาทแตกตางกนออกไป โดย

ขนตอนวธเชงววฒนาการทมสวนเกยวของกบงานวจยน มดงน

2.1.1.1 ขนตอนวธเชงพนธกรรม (Genetic Algorithm)

ขนตอนวธเชงพนธกรรมถกคดขนครงแรกโดยคณฮอลแลนด เพอใหเปนวธหนงในการศกษา

พฤตกรรมการปรบตว [8] อยางไรกดวธดงกลาวไดถกมองวาเปนวธการหาคา เหมาะสมอยาง

กวางขวาง ส าหรบขนตอนวธเชงพนธกรรม ประเดนส าคญของปญหาทจะน ามาประยกตใชนนคอการ

แทนคาสมาชกของปญหาหรอการเขารหสโครโมโซม ซงโดยทวไปแลวรปแบบการเขารหสมดงตอไปน

การแทนลกษณะ (Representations)

การแทนลกษณะแบบเลขฐานสอง (Binary Representation) รปแบบการแทนคานจะพจารณาสมาชกแตละตวเปนสายของบตทแตละต าแหนงมคาเปน 0 หรอ 1 เทานนเชน 01001010110 เปนตน ดงนนเทคนควธทใชในการกลายพนธยนของแตละสมาชกจะใชการเปลยนบตจาก 0 เปน 1 หรอ 1 เปน 0 ซงแตละบตจะไดรบการพจารณาแยกกนโดยสมวาบตนน ๆ จะเปลยนเลขหรอไม

7

ในสวนของการรวมตว สามารถแบงไดเปนสามแบบ แบบแรกคอแบบจดขามเดยว การ

รวมตวแบบนจะตองก าหนดจดขามขนมาจดหนง แลวท าการสลบสายของบตดงตวอยาง 00111|10 x

01101|00 -> 0011100,0110110 เปนตน แบบทสองคอจดขามมากกวาหนงซงจะมจดขามตามแต

จะก าหนด และแบบทสามคอจดขามสม าเสมอ ในแบบนจะท าการพจารณาแยกกนวายนในแตละ

ต าแหนงจะท าการสลบกบของคผสมหรอหรอไมโดยการสม

การแทนลกษณะแบบเลขจ านวนเตม (Integer Representation) รปแบบการแทนคานจะพจารณาสมาชกแตละตวเปนสายของเลขจ านวนเตมในชวงทก าหนด เทคนควธทใชในการกลายพนธยนของแตละสมาชกโดยทวไปม 2 แบบ แบบแรกคอการสมใหม เมอตวเลขในต าแหนงหนง ๆ ของยนถกก าหนดใหกลายพนธ ต าแหนงนนตองท าการสมตวเลขจากชวงทก าหนดใหม แบบทสองคอการคอย ๆ เปลยน โดยเมอตวเลขในต าแหนงหนง ๆ ของยนถกก าหนดใหกลายพนธตวเลขในต าแหนงนน ๆ จะตองถกบวกเขาไปดวยคาทสมขนมา ซงคาดงกลาวนมกจะถกสมดวยการแจกแจงทสมมาตรรอบ 0 และมคานอย ส าหรบการรวมตวของการแทนคาแบบนสามารถท าไดดวยวธเดยวกบการแทนคาแบบเลขฐานสอง

การแทนลกษณะแบบเลขจ านวนจรง (Real number representation) รปแบบการแทนคานจะพจารณาสมาชกแตละตวเปนสายของเลขจ านวนจรงในชวงทก าหนด เทคนควธทใชในการกลายพนธจะมลกษณะคลายกบวธของการแทนคาแบบเลขจ านวนเตม แบบแรกคอ การกลายพนธอยางสม าเสมอ คาในต าแหนงทถกก าหนดใหกลายพนธจะถกสมใหมจากชวงทก าหนด และแบบทสองคอ การกลายพนธอยางไมสม าเสมอดวยการแจกแจงคงท ซงจะท าการบวกคาทสมจากการแจกแจงทก าหนด เขาไปในตวเลขต าแหนงทถกพจารณาใหกลายพนธ โดยการแจกแจงทนยมคอการแจกแจงแบบเกาเซยน และการแจกแจงแบบโคช ส าหรบการรวมตวของการแทนคาแบบน อาจท าดวยวธเดยวกบการแทนคาแบบเลขฐานสองกได โดยจะเรยกวาการรวมแบบไมตอเนอง หรออาจรวมเชงคณตศาสตรแทนกได ซงมลกษณะคลายกบการรวมแบบไมตอเนอง เพยงแต ในสวนของยนทจะท าการสลบกนระหวางคผสม จะใชคาระหวางคแทนทจะสลบกนตรง ๆ

การแทนลกษณะแบบเรยงสบเปลยน (Permutation representation) รปแบบการแทนคานจะแทนคาสมาชกของปญหาดวยสายของอนดบซงมกเปนตวเลขจ านวนเตม โดยพจารณารปแบบการเรยงมากกวาทจะพจารณาวาคาในแคละต าแหนงเปนอะไร ตวอยางปญหาทมกใชการแทนคาแบบเรยงสบเปลยนเชนปญหาการเดนทางของพนกงานขาย (Traveling salesman problem) [9]

8

การคดเลอกตนแบบ (Parent Selection)

จากประเดนของการเลอกรปแบบการแทนคายนใหแกปญหา จะเหนวาการผสมระหวางคตนแบบเปนขนตอนหลกอนหนงของกระบวนการ ดงนนการเลอกคผสมจงมความส าคญเปนอยางมากโดยวธการเลอกคผสมทนยมมดงน

Fitness Proportional Selection

Ranking Selection

Tournament Selection

Roulette wheel algorithm

Stochastic Universal Sampling

การคดเลอกผอยรอด (Survivor Selection)

ซงหลงจากทการผสมกนเกด จะเกดสมาชกผสบทอดกลมใหมขน ดงนนจงตองมการเลอก

สมาชกทอยรอดและก าจดสมาชกสวนเกนออก โดยวธการคดเลอกผอยรอดทนยม มดงน

Age-based replacement

Fitness-based replacement

2.1. Replace worst

2.2. Elitism

2.1.1.2 กลยทธเชงววฒนาการ (Evolution Strategy)

กลยทธเชงววฒนาการไดถกประดษฐขนประมาณปค.ศ. 1960 โดย Rechenberk และ

Schwefel ส าหรบใชกบปญหา Shape Optimization [10] ทเปนปญหาบนจ านวนจรง เนองจาก

เปนขนตอนวธเชงววฒนาการแบบหนง ลกษณะตาง ๆ จงคลายกบขนตอนวธเชงพนธกรรม ดงน

การแทนลกษณะ (Representation)

เนองจากผพฒนาตองการใชกบปญหาทเปนจ านวนจรง การแทนลกษณะในกลยทธเชง

ววฒนาการจงเหมอนกบการแทนแบบจ านวนจรงของขนตอนวธเชงพนธกรรม คอจะพจารณาสมาชก

แตละตวเปนสายของเลขจ านวนจรงในชวงทก าหนดหรอเปนเวกเตอรนนเอง หากแตขอแตกตาง

9

ส าคญของกลยทธเชงววฒนาการกบขนตอนวธเชงพนธกรรมอยทขนตอนการกลายพนธ ส าหรบการ

กลายพนธโดยทวไปของกลยทธเชงววฒนาการ มลกษณะดงน

𝑥′𝑖 = 𝑥𝑖 + 𝑁(0, 𝜎) (2.1)

เมอ 𝑥′𝑖 คอจ านวนจรงในต าแหนงท 𝑖 ของเวกเตอรหลงจากการกลายพนธ

𝑥𝑖 คอจ านวนจรงในต าแหนงท 𝑖 ของเวกเตอรทจะท าการกลายพนธ

𝑁(0, 𝜎) คอคาทสมจากการแจกแจงปกตโดยมคาเฉลยท 0 และสวนเบยงเบน

มาตรฐาน 𝜎

หมายความวาเวกเตอร (𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥3, 𝜎) หลงจากการกลายพนธจะเปน

(𝑥′1, 𝑥′

2, … , 𝑥′3, 𝜎′) ในสวนของการกลายพนธ 𝜎 มลกษณะดงตอไปน

𝜎′ = 𝜎𝑒𝑁(0,𝜏) เมอใช 𝜎 ส าหรบการกลายพนธจ านวนจรงใด ๆ ในเวกเตอร

𝜎′𝑖 = 𝜎𝑖𝑒𝑁(0,𝜏′)+𝑁(0,𝜏) เมอใช 𝜎𝑖 ส าหรบการกลายพนธเฉพาะ 𝑥𝑖 ในเวกเตอร

โดย 𝜏′ ∝ 1/√2𝑛 และ 𝜏 ∝ 1/√2√𝑛 และ 𝑛 คอมตของเวกเตอร

𝜎′𝑖 = 𝜎𝑖𝑒

𝑁(0,𝜏′)+𝑁(0,𝜏) 𝛼′

𝑗 = 𝛼𝑗 + 𝑁(0, 𝛽)

��′ = �� + ��(0, 𝐶′)

ซงใชส าหรบกรณทตองการใหทรงรของคาสมเกดบนแกนใดๆ

ในสวนของการรวมตวส าหรบกลยทธเชงววฒนาการนน เชนเดยวกบขนตอนวธเชงพนธกรรม

แตส าหรบกคอการรวมแบบไมตอเนอง (Discrete recombination) หรออาจรวมโดยใชคาระหวาง

(Intermediary recombination)

𝑧𝑖 = {

𝑥𝑖 + 𝑦𝑖

2, Intermediary recombination

𝑥𝑖 𝑜𝑟 𝑦𝑖, Discrete recombination (2.2)

การคดเลอกตนแบบ (Parent Selection)

ในการคดเลอกตนแบบของกลยทธเชงววฒนาการจะไมเหมอนกบของขนตอนวธเชง

พนธกรรมทกลมของตนแบบจะตองคดเลอกขนมาจากกลมของประชากรดวยวธตาง ๆ กลยทธเชง

10

ววฒนาการจะใหสทธแกประชากรทกตวเทากนโดยไมสนใจคาใด ๆ กลาวคอในขนตอนการรวมตว

ของกลยทธ ตนแบบจะถกสมขนมาจากประชากรดวยการแจกแจงอยางเทาเทยม

การคดเลอกผอยรอด (Survivor Selection)

หลงจากขนตอนทกอยาง ในขนตอนสดทายของวงวนจะเปนการคดเลอกกลมประชากรรน

ถดไป การคดเลอกของกลยทธเชงววฒนาการนนไมซบซอน คอจะท าการเลอกสมาชกทมคาความ

เหมาะสมทสดมาเขากลมประชากรใหม อยางไรกดการเลอกจะเลอกจากกลมของผสบทอดทไดมา

จากขนตอนการรวมตวและการกลายพนธอยางเดยว((𝜇, 𝜆)𝑆𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛) หรอเลอกจากประชากร

กลมเดมดวย ((𝜇 + 𝜆)𝑆𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛) กแลวแตผใชเลอก

2.1.1.3 ววฒนาการเชงผลตาง (Differential Evolution)

ววฒนาการเชงผลตางถกพฒนาขนโดย Price และ Storn [11] เพอใหเปนเครองมอหาคา

ฟงกชนเหมาะสมทงายตอการใชงาน โดยเนนใหใชกบปญหาบนปรภมตอเนองเชนเดยวกบกลยทธเชง

ววฒนาการ [12]

การแทนลกษณะ (Representation)

เนองจากผพฒนาตองการใชกบปญหาทเปนจ านวนจรง การแทนลกษณะในการววฒนาการ

เชงผลตางจงเหมอนกบการแทนลกษณะดวยจ านวนจรงของขนตอนวธเชงพนธกรรม คอจะพจารณา

สมาชกแตละตวเปนสายของเลขจ านวนจรงในชวงทก าหนดหรอเปนเวกเตอรนนเอง

ในสวนของการกลายพนธการววฒนาการเชงผลตางจะใชการรวมกนของเวกเตอรตาง ๆ ท

สมขนมาดงน

𝑣𝑖 = 𝑥𝑟0 + 𝐹 ∙ (𝑥𝑟1 − 𝑥𝑟2) (2.3)

เมอ 𝑣𝑖 คอ เวกเตอรกลายพนธตวท 𝑖 𝑥𝑟𝑥 คอ เวกเตอรท 𝑥 ทสมมาจากกลมประชากร 𝐹 คอคาน าหนกเชงผลตาง (Differential weight) ซง 𝐹 ∈ [0,1]

11

สวนการรวมตวนน เปนขนตอนทจะตองท าหลงจากการกลายพนธ โดยจะเหมอนการรวมตว

แบบไมตอเนองของขนตอนวธเชงพนธกรรม แตการรวมตวของการววฒนาการเชงผลตาง จะสมเลอก

ระหวางคาเดม หรอคาจากเวกเตอรกลายพนธดงน

𝑢𝑗,𝑖 = {

𝑣𝑗,𝑖 , rand𝑗(0,1) ≤ 𝐶𝑟

𝑥𝑗,𝑖 , otherwise (2.4)

เมอ 𝑢𝑗,𝑖 คอ คาในมตท 𝑗 ของเวกเตอรทดลองตวท 𝑖

𝑣𝑗,𝑖 คอ คาในมตท 𝑗 ของเวกเตอรกลายพนธตวท 𝑖

𝑥𝑗,𝑖 คอ คาในมตท 𝑗 ของเวกเตอรเปาหมายตวท 𝑖

rand𝑗(0,1) คอฟงกชนการสมคาในชวงเปด 0 ถง 1

𝐶𝑟 คอ คาระบอตราการแลกเปลยน(Crossover Rate) ซง 𝐶𝑟 ∈ [0,2]

การคดเลอกตนแบบ (Parent Selection)

เมอกลาวถงการคดเลอกตนแบบส าหรบการววฒนาการเชงผลตาง จะพบวามลกษณะท

แตกตางออกไปจากขนตอนวธอน ๆ ทกลาวไปขางตน โดยในการกลายพนธ การรวมตว และการ

คดเลอกผอยรอด จะมการคดเลอกตนแบบทแตกตางกนไป เชนการเลอกเวกเตอรเปาหมาย ทก ๆ

เวกเตอรในกลมประชากรจะไดเปนเวกเตอรเปาหมายภายใน 1 รอบการค านวณ สวนในขนตอนการ

กลายพนธ จะมการสมเลอกสามเวกเตอรจากในกลมประชากรดวยการแจกแจงอยางเทาเทยม

การคดเลอกผอยรอด (Survivor Selection)

หลงจากทการค านวณไดผานพนขนตอนการกลายพนธและการรวมตวมาแลว ขณะนนจะม

เวกเตอรส าคญทเกยวของ 2 อนคอ เวกเตอรทดลอง และเวกเตอรเปาหมายทอยในกลมประชากร

การเลอกผอยรอดของการววฒนาการเชงผลตาง จะใชการเปรยบเทยบกนว าจากสองเวกเตอรนน

ฝายทมความเหมาะสมมากกวาจะไดกลบเขาสกลมประชากร

12

𝑥𝑖,𝑔+1 = {𝑢𝑖,𝑔 , 𝑓(𝑢𝑖,𝑔) ≤ 𝑓(𝑥𝑖,𝑔)

𝑥𝑖,𝑔 , otherwise (2.5)

เมอ 𝑥𝑖,𝑔+1 คอ เวกเตอรท 𝑖 ในกลมประชากรรนท 𝑔 + 1

𝑢𝑖,𝑔 คอ เวกเตอรทดลองท 𝑖 ในรนท 𝑔

𝑥𝑖,𝑔 คอ เวกเตอรท 𝑖 ในกลมประชากรรนท 𝑔

𝑓(𝑋) คอ คาความเหมาะสมของเวกเตอร 𝑋

13

ดงนนเมอสรปภาพรวมการท างานของการววฒนาการเชงผลตางอยางงาย (Simple

Differential Evolution) จะไดดงรหสเทยมตอไปน

นอกจากการววฒนาการเชงผลตางแบบดงเดมทยกตวอยางไปขางตน การววฒนาการเชง

ผลตางยงมกลยทธใหเลอกใชอก 5 รปแบบซงเมอรวมรปแบบดงเดมเขาไปจงเปน 6 รปแบบคอ

DE/rand/1 (classical DE)

DE/local-to-best/1

DE/best/1 with jitter

DE/rand/1 with per-vector-dither

DE/rand/1 with per-generation-dither

DE/rand/1 either-or-algorithm

N : Number of population P : Population of vectors

Cu : Vector of upper bound constraint Cl : Vector of lower bound constraint

D : Dimension of every vector

F : Scaling factor Cr : Crossover rate

V : Group of mutant vectors U : Group of trial vectors

// Initialization

for each( vector x in P ){

for( i = 1 to D) x[i] = rand(0,1)*(Cu[i]-Cl[i]) + Cl[i];

}

// Operation

while( not met termination criterion){

//Generate trial vectors

for ( j = 1 to N ){

r1,r2,r3 = random pick vectors from P which r1≠r2≠r3 ;

V[j]= r1 + F*(r2-r3);

for( i = 1 to D)

if( rand(0,1) ≤ Cr) U[j][i] = min(max(V[j][i],Cl[i]),Cu[i]);

else U[j][i]=P[j][i];

}

}

// Survivor selection

for( j = 1 to N) if( U[j] is better fit than P[j] ) P[j] = U[j];

}

14

2.1.2 แนวโนมของปรมาณรพรน

จาก [13] ในการหลอแตละครงรพรนทเกดขนภายในเนอโลหะเกดขนมาจากสองสาเหต

หลกคอ

รพรนจากฟองกาซไฮโดรเจน การเกดรพรนจากสาเหตนเปนเพราะความสามารถในการท าละลายกาซไฮโดรเจนของโลหะ เมอเปนของเหลวอณหภมสงนนมากกวาของเหลวอณหภมต า ลงมาและมากกวาของแขง ท าใหเกดฟองกาซผดขนมาในเนอโลหะ ซงกาซไฮโดรเจนจะสามารถละลายลงมาในโลหะเหลวไดมากขน ถาโลหะเหลวคงสภาพอยเชนนนนาน กลาวคอ ยงกระบวนการเยนตวชาลงเทาใด ปรมาณฟองกาซกจะมากขนเทานน

รพรนจากการหดตวของเนอโลหะเมอเกดการแขงตว เมอโลหะอะลมเนยมเหลวเยนตวลงและเกดการแขงตวจะมการหดตว ซงมแนวโนมท าใหเกดรพรนภายในเนอโลหะเชนเดยวกน โดยท

หากอตราการเยนตวมคาสงขน เนอโลหะจะไมสามารถไหลมาเตมเตมชองวางไดทนท าใหแนวโนมของปรมาณรพรนสงขนตามเชนเดยวกน

รปท 2.2 แนวโนมของ (a) ปรมาณรพรนจากไฮโดรเจน (b) ปรมาณรพรนจากการหดตว

15

2.1.3 วธก าลงสองนอยสดแบบไมเชงเสน

การวเคราะหก าลงสองนอยสดแบบไมเชงเสนเปนรปแบบหนงของการวเคราะหก าลงสองนอย

สดเพอหาคาตวแปรทเหมาะสมทสดส าหรบระบบไมเชงเสนทก าหนดกบชดของตวเลขใด ๆ ซงวธน

มกจะน าไปใชในการวเคราะหการถดถอยแบบไมเชงเสน โดยวธนจะตองท าการประมาณค าของตว

แปรเรมตนขนมากอน หลงจากนนจงท าการวนปรบปรงคาของตวแปรใหดขนเรอย ๆ ดงสมการ

𝑥𝑘+1 = 𝑥𝑘 + 𝑝𝑘 (2.6)

เมอ 𝑥 คอเวกเตอรของตวแปรทก าลงการปรบปรง 𝑝 คอเวกเตอรของคาทจะเพมใหกบตวแปร และ 𝑘

หมายถงรอบท 𝑘 โดยวธในกลมนมหลากหลายเชน

วธลงตามแนวลาดชนสงสด (Steepest Descend Method)[14]

𝑝𝑘 =

∇𝑓(𝑘)(𝑥)

‖∇𝑓(𝑘)(𝑥)‖∙ 𝛼 (2.7)

ขนตอนวธเกาส-นวตน (Gauss-Newton Algorithm)[15]

𝑝𝑘 = −𝐻(𝑘)−1𝑔(𝑘) (2.8)

ขนตอนวธเลเวนเบรก-มารควอรดท (Levenberg-Marquardt Algorithm)

𝑝𝑘 = −(𝐻(𝑘) + 𝜆𝐷)−1

𝑔(𝑘) (2.9)

เมอ 𝐻(𝑘) คอ Hessian Matrix 𝑔(𝑘) คอ Gradient Matrix 𝜆 คอคาคงตว 𝐷 คอเมตรกซขนบนใด เชน เมตรกซเอกลกษณ

16

2.3 งานวจยทเกยวของ

2.3.1 งานวจยทางดานโลหะวทยาเกยวกบการประยกตใชเครองมอตาง ๆ

การน าเทคโนโลยคอมพวเตอรทางดานการรจ าของเครอง (Machine Learning) และการหา

คาเหมาะสมทสด (Optimization) มาปรบใชกบปญหาทางดานวสดและโลหะการนนมใหเหนมากขน

ในทศวรรษทผานมา [16, 17] โดยงานวจยในลกษณะการหาคาเหมาะสมดวยการประยกตใชโครงขาย

ประสาทเทยมเพอประมาณคาปญหากอน แลวน าโครงขายประสาทเทยมดงกลาวมาหาคาเหมาะสม

ดวยขนตอนวธเชงววฒนาการนนมใหพบเจอโดยทวไป [18-22] จนบางครงมการน าไปใชโดยท

โครงขายประสาทเทยมนนไมไดเกดประโยชนสงสด [17]

[23] ไดท าการสรางโมเดลเชงสถตดวยโครงขายประสาทเทยม ในการอธบายความสมพนธ

ของปรมาณรพรนจากการหลออะลมเนยมผสมกบตวแปรปจจยชดหนง ซงประกอบไปดวยสวนผสม

ตาง ๆ ของโลหะกบอตราการเยนตวของการหลอ ท าใหสามารถน าโมเดลดงกลาวมาใชในการ

คาดคะเน ปรมาณรพรนทจะเกดขนในภายหลงได และยงน าโมเดลดงกลาวมาใชในการวเคราะห

อทธพลของปจจยตอผลลพธอกดวย อยางไรกดในงานดงกลาวยงขาดตวแปรทส าคญไปอกตวหนงคอ

ปรมาณกาซไฮโดรเจนซงเปนในทางทฤษฎเปนปจจยหลกตวหนงในการเกดรพรน

นอกจากนยงมงานวจยตอยอดจากงานวจยดงกลาว [18] โดยน าโมเดลเชงสถตทไดจากการ

ประยกตใชโครงขายประสาทเทยมมาใชเปนตวบงชความเหมาะสมใหแกขนตอนวธเชงพนธกรรม ผล

ทไดจากงานวจยดงกลาวจงไดคาประมาณของสวนผสมทควรจะใหปรมาณรพรนนอยทสด อยางไรกด

งานวจยดงกลาวยงคงไมสามารถประมาณคาและประมาณคาจดเหมาะสมใหกบกรณทมปจจยปรมาณ

ของกาซไฮโดรเจนตอนเรมตนเขามาเกยวดวย นอกจากนยงมขนตอนวธทสามารถใชงานกบเลข

จ านวนจรงไดอกดงเชน มการน าการววฒนาการเชงผลตางมาใชในการมาประยกตใชกบการหาคาตว

แปรทดทสดในการปอนวสดเขาเครองตดเพอใหไดวสดทมความขรขระของผวมากทสด [24] ซงไดผล

เปนทนาพอใจ

17

2.3.2 งานวจยเกยวกบการหาคาเหมาะสมทสดส าหรบคาสมประสทธของฟงกชน

จากงานวจย [25] ท าใหเหนวาในกรณทสมการทตองการสมสรางเพอน ามาประมาณคา

ผลลพธของชดขอมลนนเปนพหนามแลว การใชงานขนตอนวธเชงพนธกรรมแมจะเปนเพยงการตงคา

งาย ๆ กสามารถท างานไดดเทยบเทากบ [26] ทใชการโปรแกรมเชงพนธกรรมและใชวธทซบซอนกวา

ส าหรบงานวจยทเกยวกบการประยกตใชขนตอนวธเชงววฒนาการกบการประมาณ

สมประสทธของฟงกชน มทงงานวจยทน าขนตอนวธเชงววฒนาการมาใชตรง ๆ และน ามาปรบปรบ

กอนการใชงาน ผวจยสวนมากจะน าเทคนคอนเขามาชวยในการเพมอตราการลเขาของขนตอนวธ

เชนใน [27, 28] ทใชมการใชเทคนคก าลงสองนอยทสดเขามาในขนตอนของการววฒนาการเชง

ผลตาง และใหผลลพธการลเขาทนาพอใจ

18

บทท 3 วธด าเนนการวจย

ภาพรวมในการวจยครงน ผวจยตองการท าการประมาณปรมาณรพรนจากการหลอ

อะลมเนยมผสมดวยตนแบบเชงคณตศาสตร จากนนจงท าการท าตนแบบการประมาณคาดงกลาว มา

ท าการคนหาสวนผสมทเหมาะสมทสดดงแผนภาพตอไปน

Mathematic Model

Data

Optimized Composition

Genetic Algorithm

Differential Evolution

Evaluation

Differential Evolution

Differential Evolution Enhancement

รปท 3.1 ภาพรวมการด าเนนงาน

19

3.1 การเพมประสทธภาพการววฒนาการเชงผลตาง

ในขนตอนตาง ๆ ของการวจยนมการน าการววฒนาการเชงผลตาง มาใชในการท างาน

ทงหมดสองสวน คอในสวนของการสรางตนแบบการประมาณคาเชงคณตศาสตร และสวนของการหา

คาเหมาะสมทสดส าหรบการหลอ ดงนนการเพมประสทธภาพของการววฒนาการเชงผลตางจะชวยให

ประสทธภาพโดยรวมการของท าการวจยและคณภาพของผลการวจยดขนไดมาก

3.1.1 วเคราะหคณสมบตของคาน าหนกเชงผลตาง (F) และอตราการแลกเปลยน (Cr)

ในการวเคราะหผลของตวแปรทงสอง จ าเปนจะตองมฟงกชนทใชชวยในการวเคราะห โดยใน

การวเคราะหจะเนนความสามรถของขนตอนวธในการคนหาบรเวณทมคาเหมาะสมใหเจอเปนส าคญ

ผวจยไดสรางฟงกชนขนมาดงสมการท 3.1 เพอชวยในการในการวเคราะห

𝑓(𝑥, 𝑦) = {120 − 60 cos(2𝜋𝑥) − 60 cos(2𝜋𝑦) ; |𝑥| + |𝑦| < 0.5

120 − 10 cos(2𝜋𝑥) − 10 cos(2𝜋𝑦) ; 𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟𝑤𝑖𝑠𝑒 (3.1)

(ก)

(ข) (ค)

รปท 3.2 ภาพในมมตาง ๆ ของสมการท 3.1 (ก) มมกมในสามมต (ข) กราฟแบบคอนทวร (ค) กราฟของฟงกชนทระนาบ X = 0

20

คณสมบตของฟงกชนดงกลาวคอเปนฟงกชนพนผวตามชวงคาบในปรภมสามมต โดยพนผวม

ลกษณะเปนคลนซงจะกอใหเกดจดต าสดสมพทธมากมายทจด (𝑥, 𝑦) เมอ 𝑥, 𝑦 เปนจ านวนเตมใด ๆ

โดยคาต าสดจะมคาเทากนทงหมดท 100 ยกเวนคาต าสดทจดก าเนด (0,0) ทจะมคาต าสดสมพทธ

เทากบ 0 และเปนคาต าสดสมบรณดวยของฟงกชนอกดวย

เมอฟงกชนมจดต าสดสมพทธเปนจ านวนมากกระจายอยทวไปโดยทมคาไมแตกตางกน จะ

ท าใหการด าเนนการในแตละครงของการววฒนาการเชงผลตางไมมการล าเอยงไปในทศทางหนง ๆ

เชนทศทางเขาหาจดต าสดสมบรณ หรอทศทางออกหางจากจดต าสดสมบรณซงจะชวยใหวเคราะหผล

ของตวแปรทงสองตอความสามารถในการคนหาโดยภาพรวมไดดทสด

ในการทดลองจะท าการตงคาของขนตอนวธเชงผลตางดงตอไปน

Configuration Name Value

Max Iteration 2000 Bound Constraints (-50,50)

𝜇 (Number of Population) 50

Target Value 99.999999 F Step

Cr Step

Strategy DE/rand/1 either-or-algorithm ตารางท 3.1 การตงคาของการววฒนาการเชงผลตางเพอการทดลอง

เนองจากการววฒนาการเชงผลตางนนท างานอยบนพนฐานของการสมและความนาจะเปน

เปนส าคญ ในการทดลองแตละครงจงจะมการท าซ า 5,000 ครง เพอใหสามารถน าขอมลมาใช

วเคราะหเชงสถตและใหสามารถวดประสทธภาพการท างานในภาพรวมไดอยางแมนย า

สาเหตทใช Target Value = 99.999999 ซงมความหมายวาขนตอนวธจะหยดท างานเมอ

คนพบจด (𝑥, 𝑦) ท 𝑓(𝑥, 𝑦) ≤ 99.999999 ซงเปนคาแรก ๆ ทอยต ากวาจดต าสดสมพทธอนใด

ทงหมด เนองจากในการทดลองนผวจยตองการทราบแคความสามารถในการคนหาทวโดเมนของ

ปญหา หาใชความสามารถในการลเขาจดต าสดทมคาเปน 0 ไม จงก าหนดเพยงคาดงกลาว นอกจากน

21

การทการววฒนาการเชงผลตางสามารถหาจดทอยต ากวาจดต าสดสมพทธอนใดทงหมดเจอนน

เทากบเปนจดเรมตนของการลเขาจดต าสดสมบรณและจะการนตไดวาหลงจากนจะลเขาจดต าสด

สมบรณอยางเดยว โดยจากนไปผวจยจะเรยกบรเวณทอยโดยรอบจดต าสดสมบรณและอยต ากวาจด

ต าสดสมพทธอนใดทงหมดนอกจากจดต าสดสมบรณวา บรเวณต าสด

ในการทดลองแตละครงจะท าการเปลยนแปลงคาน าหนกเชงผลตาง (𝐹) และ อตราการ

เปลยนแปลง (𝐶𝑟) ไปเรอย ๆ ดงตารางตอไปน

F

Cr 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

0.1

0.2

0.3 X

0.4

0.5 X X X

0.6

0.7 X

0.8

0.9

ตารางท 3.2 คาน าหนกเชงผลตางและอตราการแลกเปลยนทจะท าการทดลอง และทดลองเพมเตม

ชองทบในตารางหมายถงการตงคาของคาน าหนกเชงผลตางและอตราการเปลยนแปลงทจะม

การท าการทดลองขนสวนชองโปรงหมายถงไมมการท าการทดลอง สวนชองทมสญลกษณกากบาทจะ

เปนชองทมการท าการทดลองซ าโดยปรบคา Target Value = 0.000001 เพอท าการทดลองวา อตรา

การคนพบจะมลกษณะเปนอยางไร

ผลการทดลองจะอยในรปของ อตราการคนพบบรเวณต าสด คาเฉลยของจ านวนรอบการ

ท างานทใช คาความแปรปรวน และการแจกแจงของจ านวนรอบการท างานหรอจ านวนประชากรขน

ระดบหนง ซงจะเปนผลใหเวลาการท างานสงขนมาก

22

3.1.2 การเพมประสทธภาพของการววฒนาการเชงผลตางส าหรบฟงกชนตอเนองทสามารถหาอนพนธยอยไดและไมขนกบเวลา

จากผลการทดลองในหวขอกอนหนา จะเหนไดวาเมอเปลยนเปาหมายของการคนหาจาก

บรเวณต าสดเปนบรเวณใกลชดกบจดต าสดทมคาไมเกน 10−6 อตราการคนพบต าลงชดเจนมาก ซง

หมายความวาเพอทจะใหการววฒนาการเชงผลตางมอตราการคนพบบรเวณดงกลาวเพมขน

จ าเปนตองเพมจ านวนรอบการท างาน

ดงทเคยกลาวไวขางตนวาววฒนาการเชงผลตาง ไดถกพฒนาขนส าหรบปญหาบนปรภมของ

จ านวนจรง โดยตงใจใหเปนขนตอนวธการหาคาเหมาะสมทสามารถใชเปนเครองมออเนกประสงคได

ท าใหขนตอนวธน จ าเปนตองมองขามผานคณสมบตเฉพาะของปญหาบางอยาง เชนความตอเนอง

หรอแมแตความคงท ท าใหการววฒนาการเชงผลตางสามารถน าไปใชกบฟงกชนทมความไมตอเนอง

หรอเปลยนแปลงตามเวลาไดดวย ผลของเปาหมายนท าใหเกดการวจยและพฒนาขนตอนวธนจนม

ศกยภาพสงแมจะมองขามคณสมบตอนเปนประโยชนดงกลาวไปแลวกตาม การววฒนาการเชงผลตาง

นน ในแตละขนจะท าการคนหาจดต าสด (หรอจดเหมาะสมทสด) อยางคลอบคลมและทวถงใน

ขณะเดยวกนกละเอยดและมประสทธภาพ

อยางไรกด ส าหรบปญหาคงทและสามารถหาอนพนธได คณสมบตทถกมองขามไปนนเปน

ประโยชนเกนกวาทจะละทงไปได ท าใหผวจยคดวาหากน าขนตอนวธทใชความสามารถจากคณสมบต

เหลานนมาประกอบกบความสามารถของการววฒนาการเชงผลตางจะสามารถท าใหการลเขาจด

ต าสดของขนตอนวธมความอตราและความเปนไปไดทสงขน

ขนตอนวธหนงทสามารถน ามาใชกบเหตการณแบบนไดคอวธการลงตามแนวลาดชนสงสด

(Steepest Descend) หรอแมแตวธเกาส-นวตน (Gauss-Newton) กสามารถใชได อยางไรกดวธ

เกาส-นวตนจ าเปนตองใชอนพนธอนดบสอง ดงนนในงานวจยนจงจะใชเพยงแนวคดของวธการลงตาม

ความลาดชนสงสดทใชเพยงอนพนธอนดบหนงเขามาชวยในการเพมประสทธภาพ

แนวคดในการเพมประสทธภาพของการววฒนาการเชงผลตางจะใชแนวคดวาภายหลงจาก

การทการววฒนาการเชงผลตางนนสามารถคนพบบรเวณต าสดไดส าเรจ จดดงกลาวจะเปนจดทอยต า

ทสดและจะไมหายออกจากกลมประชากรอกจนกวาจะคนพบจดอนทดกวาดงนนเมอขนตอนวธ

23

ด าเนนมาถงขนทคนพบบรเวณต าสดแลว หากน าขนตอนวธการลงตามแนวลาดสงสดมาใชงาน ควร

จะสามารถท าใหจดดงกลาวลเขาสจดต าสดไดรวดเรวมากยงขนดงทแสดงในแผนผงการท างานคราวๆ

Start

Initialize environmentand data constraints

Terminationcriterion satisfied?

DE mutation

DE reproduction

DE selection

Apply enhancing method to a minimum

point

Restrict bound constraints

Return minimum point

Stop

Get gradient

Calculate new point

Initialize parameters

New point is better?

Move tothe new point

Decrease alphaIncrease alpha

Terminationcriterion satisfied?

Restrict bound constraints

Calculate new point’s function value

Yes No

Yes

Enhancing Method

No

รปท 3.3 แผนภาพการท างานของการววฒนาการเชงผลตางทปรบใชการลงตามแนวลาดชนสงสด

24

จากแผนผงการท างานโดยภาพรวม ในสวนของขนตอนวธการลงตามความลาดชนสงสด

สามารถน ามาเขยนเปนรหสเทยมไดดงน

ในขนตนของการท างาน จ าเปนจะตองท าการจองพนทการค านวณและก าหนดคาเรมตนของ

จดทสนใจกอนเปนอนดบแรก โดยจดทสนใจกคอจดทดทสดหลงจากขนตอนการคดเลอกของการ

ววฒนาการนนเอง หลงจากนนจงท าการค านวณคาของจดดงกลาววามคาเทาไรและท าการจดจ าไว

เพอใชในการเปรยบเทยบในระหวางการคนหา จากนนจงเรมท าการเขาวงวนของการลงตามความ

ลาดชนสงสด โดยขอก าหนดของการหยดการท างานจะคอ

วนซ าครบจ านวนครงทก าหนด (ในงานวจยนใช 9 ครง)

เจอจดทดกวาเดมครบจ านวนครงทก าหนด (ในงานวจยนใช 5 ครง)

//Initialize parameters double[] hX = new double[I_dimensionspara]; double[] hD = new double[I_dimensionspara]; double[] hNX = new double[I_dimensionspara]; hX = theBestPoint; double hZ = Fx(hX); //Restrict alpha limit if (alpha < 0.0000000001 || alpha > 2) alpha = 0.01; //Loop of steepest descend //Termination Criteria 1:Don’t calculate more than 9 times // 2:Don’t move more than 5 times for (int hI = 0, hIBound = 0; hI < 5 && hIBound < 9; hIBound++){ //Get gradient hD = calculateGradient(hX); //Calculate new point double hR = hD.magnitude(); hNX = hX - alpha * hD / hR; //Restrict bound constraints for(int hJ = 0;hJ<I_dimensionspara;hJ++){ if (hNX[hJ] > maxBound[hJ]) hNX[hJ] = maxBound[hJ]; if (hNX[hJ] < minBound[hJ]) hNX[hJ] = minBound[hJ]; } //Calculate new value double hNZ = Fx(hNX); if (hNZ < hZ){ //The new value is better!! //Move to the new point hX = hNX; hZ = hNZ; theBestPoint = hX; //Increase alpha alpha *= 2.0; hI++; }else{ //The new value is worse!! //Decrease alpha alpha /= 7.0; } }

25

เหตผลทใชขอก าหนดตามขอท 1 เพอปองกนการท างานทไรความหมาย เนองจากวธนโดย

ปกตแลวจะสามารถมงหนาสจดทดกวาไดภายในไมกครงแรกอยแลว หากแตถาไมเจอจดทดขนเลยก

ควรหยดท างานลงแลวรอจดใหมทดกวาจากการววฒนาการเชงผลตาง สวนขอท 2 ตงขนเพอไมให

เกดการท างานหนกเกนไปใน 1 รอบการท างานของการววฒนาการเชงผลตาง ทงนโดยทวไปขนตอน

วธการลงตามความลาดชนจะสามารถลเขาสจดต าสดไดโดยงาย แตถงแมจะยงไมเจอกยงคงมการ

ท างานของการววฒนาการรอบถดไปอยด ซงอาจใหจดเรมตนทดกวาเดมอกดวย

ภายในวงวนการท าซ า สงแรกทตองท าคอการค านวณหาความลาดชน (Gradient) ของจดท

ก าลงสนใจ จากนนจงค านวณจดใหมโดยมงหนาสวนทางทศทความลาดชนชไป เพราะเวกเตอรของ

ความลาดชนจะมงตามแนวลาดชนสงสดโดยมทศไปในทางทสงขนเสมอ สวนระยะทางทจะมงไปนน

จะขนอยกบคาสมประสทธทก าหนดขนซงในงานวจยนเรยกอลฟา (Alpha) ใหมคาเรมตนท 0.01

ทงนคาอลฟาจะตองมการปรบเปลยนอยตลอดเพอใหมความเหมาะสมกบการเปลยนต าแหนงทจะ

เกดขน ดงนนเมอการกาวยางไปจดใหมหนง ๆ ประสบความส าเรจกลาวคอคนพบจดใหมทมคาต า

กวาเดม ท าใหเชอไดวาคาอลฟาทใชรอบทแลวนน ไมไดมคานอยเกนไป ดงนนเราสามารถทจะเพม

คาอลฟาไดโดยหวงวาจะท าใหลเขาสจดต าสดทอยหางไกลเรวขน แตหากวากาวยางนนไม ประสบ

ความส าเรจ จ าเปนการระบวาระยะกาวยางมคาสงเกนไปท าใหกาวเลยจดทควรจะลดลง ดงนนเพอให

กาวยางถดไปมโอกาสคนพบจดต าลงไดมากขนจงตองท าการลดคาอลฟาลง ซงในงานวจยนจะท าการ

เพมอลฟาเปน 2 เทาเมอประสบความส าเรจ แตจะลดคาอลฟาลงเหลอเพยง 1/7 เทาในกรณตรงขาม

ในการวเคราะหประสทธภาพของขนตอนวธการววฒนาการเชงผลตางนจะท าโดยการ

น าไปใชกบฟงกชนทสรางขนจากการทดลองหวขอกอนหนา โดยใชการตงคาแบบตาง ๆ 5 รปแบบทม

เครองหมายกากบาท (X) แลวเปรยบเทยบกบการท างานโดยไมมสวนเพมความสามารถทเปนผลการ

ทดลองของหวขอทแลวเชนเดยวกน โดยผลการทดลองจะอยในรปของโอกาสการคนพบบรเวณ

เปาหมาย คาเฉลยของจ านวนรอบทใชและคาความแปรปรวนของจ านวนรอบทใช นอกจากนขนตอน

วธจะถกน าไปทดสอบกบฟงกชนทดสอบอน ๆ อกโดยเปรยบเทยบกนระหวางกรณทใชสวนเพม

ประสทธภาพกบกรณทไมใชสวนเพมประสทธภาพ ฟงกชนอน ๆ ทวาพรอมการตงคา มดงตอไปน

26

ฟงกชนทดสอบ ขอบลาง ขอบบน คาเปาหมาย

Ackley -5 5 1.00E-05

Beale -4.5 -4.5 1.00E-05

Booth -10 10 1.00E-05 BukinNo.6 {-15,-3} {-5,3} 1.00E-02

Easom -100 100 -0.99999 Eggholder -512 512 -959.641

Goldstein −∞ ∞ 3.00001

Lévy -10 10 1.00E-05 Matyas -10 10 1.00E-05

McCormick {-1.5,-3} {4,4} -1.9132

Rosenbrock −∞ ∞ 1.00E-05 SchafferNo.2 -100 100 1.00E-05

SchafferNo.4 -100 100 0.292589

Sphere −∞ ∞ 1.00E-05 Stablinski-Tang -5 5 -78.3323

ThreeHumpCamel -5 5 1.00E-05 ตารางท 3.3 ฟงกชนส าหรบการทดสอบอน ๆ ส าหรบปญหาจดต าสดในปรภมตอเนองและการตงคาทใช

27

3.1.3 การเพมประสทธภาพของการววฒนาการเชงผลตางส าหรบปญหาการเลอกสมประสทธทเหมาะสมกบขอมล

เชนเดยวกบการทดลองหวขอกอนหนา ในขนตอนนจะกลาวถงการเพมประสทธภาพของการ

ววฒนาการเชงผลตางแตเปลยนจากปญหาในรปแบบของการหาคาต าสดของฟงกชนทไมขนกบเวลา

ในปรภมตอเนองของจ านวนจรงและสามารถหาอนพนธได มาเปนปญหาของการเลอกสมประสทธท

เหมาะสมกบขอมล (Curve fitting) ส าหรบโมเดลแบบไมเชงเสน (Non-Linear) แทน การเลอก

สมประสทธทเหมาะสมกบขอมลนนกคอการทเราตองการหาเสนโคงขนมาอธบายหรอประมาณคาชด

ขอมลทมอยโดยการประมาณคาดวยโมเดลทก าหนดขนใหไดคาความผดพลาดนอยทสดหรอนอยจน

อยในระดบทรบได

ปญหาเชนนแบงอยางงายทสดไดเปนสองแบบคอเชงเสนกบไมเชงเสน ถาเปนลกษณะของ

ปญหาทเปนเชงเสนหรอปญหาทไมเชงเสนแตสามารถลดรปลงมาเปนปญหาเชงเสนได กสามารถใช

เทคนควธกรถดถอยแบบเชงเสน (Linear Regression) มาวเคราะหไดโดยไมยาก อยางไรกด เมอ

ปญหานพจารณาบนโมเดลท เปนรปแบบไมเชงเสนและไมสามารถลดรปเปนแบบเชงเสนได การ

จดการกบปญหาจะคอนขางยงยากโดยมหลากหลายวธใหไดเลอกใหกน ซงโดยทวไปแลวมกจะใช

วธการในกลมของการวเคราะหการถดถอย (Regression Analysis) และการวเคราะหก าลงสองนอย

ทสด (Least Square Analysis) ทวาวธดงเกลาเบาะแสเกยวกบจดเรมตนของการพจารณานนเปน

ปจจยทส าคญมาก การเรมตนไมถกทจะสงผลใหการค านวณไมสามารถลเขาสจดเหมาะสมทสดได

ดงนนหากเราใหเบาะแสไดเพยงบรเวณกวาง ๆ ของจดทจะใหหาค าตอบ จงเหมาะสมกวาท จะใช

ขนตอนวธทใชประชากรเปนฐาน (Population-based) โดยจะเหนไดวาลกษณะของปญหาเปน

ปญหาบนปรภมของจ านวนจรง ดงนนขนตอนวธทมประสทธภาพทสดจงคอการววฒนาการเชงผลตาง

เปนทแนชดวาการใชการววฒนาการเชงผลตางเพยงอยางเดยวในการแกปญหาหนง ๆ นน

ไมใชทางเลอกทดทสด แมวาการววฒนาการเชงผลตางจะถกพฒนามาใหเปนอปกรณอเนกประสงคใน

การแกปญหาการหาคาเหมาะสมบนปรภมของจ านวนจรงไดอยางมประสทธภาพ แตกตองแลกมา

ดวยการมองขามคณสมบตเฉพาะทแอบซอนอยในปญหาเหลานนซงอาจมสวนท าใหการแกปญหา

เปนไปไดสะดวกยงขนได ดงนนผวจยจงเหนควรแกการทดลองน าเทคนควธทเปนทนยมในการ

แกปญหาน ซงคอขนตอนวธเลเวนเบรก-มารควอรดท (Levenberg-Marquardt Algorithm) ซงหาก

28

เทยบดกบการทดลองในขนกอนหนานน จะพบวามลกษณะคลายกน เพยงแตวธเลเวนเบรก-มารค

วอรดทนนมลกษณะการค านวณเปนแบบส าหรบลดความผดพลาดของกลมขอมล ไมใชการลดความ

สงของจดในปรภมเทานนและมการน าอนพนธอนดบสองเขามาพจารณาดวยเทานน

ดวยเหตผลและหลกการเดยวกน ลกษณะการแกไขและแทรกการท างานของขนตอนวธเล

เวนเบรก-มารควอรดทเขาไปในการววฒนาการเชงผลตางจะเปนลกษณะเดยวกบการแทรกในการ

ทดลองกอนหนา คออยหลงการคดเลอกนนเอง

Start

Initialize environmentand data constraints

Terminationcriterion satisfied?

DE mutation

DE reproduction

DE selection

Apply Levenberg-Marquardt Algorithm

to the fittest set of parameters

Restrict bound constraints

Return the fittest parameters

Stop

Get jacobian, residual and hessian

Calculate new parameters

Initialize parameters

New parametersset is better?

Move to the new parameters set

Decrease alphaIncrease alpha

Terminationcriterion satisfied?

Restrict bound constraints

Calculate new parameters’ function

value

Yes No

Yes

Levenberg-Marquardt Algorithm

No

รปท 3.4 แผนภาพการท างานของการววฒนาการเชงผลตางทปรบใชวธเลเวนเบรก-มารควอรดท

29

จากแผนผงการท างานโดยภาพรวม ในสวนของขนตอนวธการลงตามความลาดชนสงสด

สามารถน ามาเขยนเปนรหสเทยมไดดงน

เหมอนกบในการทดลองกอนหนา ในการท างานขนแรกสดจ าเปนจะตองท าการจองพนทการ

ค านวณและก าหนดคาเรมตนของตวแปรทสนใจกอนเปนอนดบแรก โดยชดคาของตวแปรทสนใจกคอ

ชดทดทสดหลงจากขนตอนการคดเลอกของการววฒนาการนนเอง หลงจากนนจงท าการค านวณคา

ความผดพลาดของชดตวแปรดงกลาววามคาเทาไรและท าการจดจ าไวเพอใชในการเปรยบเทยบใน

//initialize parameters Vector<double> x = theBestParameters; Vector<double> newX = x.Clone(); double z = f(x); double newZ = z; if (alpha < 0.0000000001 || alpha > 2) alpha = 0.01; //Loop of Levenberg-Marquardt Algorithm //Termination Criteria 1:Don’t calculate more than 4 times // 2:Don’t move more than 2 times for (int hI = 0, hIBound = 0; hI < 2 && hIBound < 4; hIBound++){ //Get jacobian, residual, hessian and hessian diagonal Vector<double> residual = fxResidual(x); Matrix<double> jacobian = fxJacobian(x); Matrix<double> hessian = jacobian.Transpose() * jacobian; Matrix<double> hessDiag = hessian.Diagonal(); //Restrict hessian diagonal value double min = Abs(hessDiag.getMax()) / 1000.0; for each double X in hessDiag{ if (Abs(X) < min) X = Sign(Sign(X)-0.5)*min; } //solve : (Hessian + alpha*Diagonal) * step = Jacobian' * residual Matrix<double> Nhessian = hessian + alpha * hessDiag; Vector<double> gradient = jacobian.Transpose() * residual; Vector<double> step = Nhessian.Invert() * gradient; newX = x – step; //Restrict bound constraints for(int hJ = 0; hJ <I_dimensionspara; hJ++){ if (newX [hJ] > maxBound[hJ]) newX [hJ] = maxBound[hJ]; if (newX [hJ] < minBound[hJ]) newX [hJ] = minBound[hJ] } //Calculate new function value newZ = f(newX); if (newZ < z) {//The new value is better!! //Decrease alpha!! alpha /= 2.0; //Move to the new set of parameters x = newX; z = newZ; hI++; }else{//The new value is worse!! //Increase alpha alpha *= 7.0; } }

30

ระหวางการคนหา จากนนจงเรมท าการเขาวงวนของขนตอนวธเลเวนเบรก -มารควอรดท โดย

ขอก าหนดของการหยดการท างานคอ

วนซ าครบจ านวนครงทก าหนด (ในงานวจยนใช 4 ครง)

เจอจดทดกวาเดมครบจ านวนครงทก าหนด (ในงานวจยนใช 2 ครง)

เหตทในการเพมประสทธภาพครงนมรอบการท างานนอยกวาของขนทแลว สาเหตหลกเปน

เพราะวาขนตอนวธของเลเวนเบรก-มารควอรดทนนถอไดวาเปนขนตอนวธทพฒนาไปมากกวาการลง

ตามความลาดชนสงสดทงนเพราะไมไดใชตวแปรอลฟาในการก าหนดระยะกาวยางตามแนวลาดชน

หากแตใชการพจารณารวมกบอนพนธอนดบสองรวมกบการปรบสเกลดวยอลฟา ท าใหการลขาวของ

ขนตอนวธของเลเวนเบรก-มารควอรดทนนเปนไปไดเรวกวามาก นอกจากนการค านวณของสวนนเปน

การค านวณแบบชดขอมล ซงกนทรพยากรการค านวณมากกวาอกแบบหลายพนเทา ท าใหเปนการ

เหมาะสมกวา หากจะจ ากดจ านวนรอบของการค านวณใหอยต าเพอประสทธภาพโดยรวมของการ

คนหา เพราะในชวงแรกทการววฒนาการเชงผลตางยงคนหาไมเจอบรเวณต าสด การค านวณดวยการ

ลงตามแนวลาดชนสงสดและขนตอนวธของเลเวนเบรก-มารควอรดทกคอการค านวณทเกอบจะเสย

เปลานนเอง

ในการวเคราะหประสทธภาพของขนตอนวธการววฒนาการเชงผลตางนจะท าโดยการ

น าไปใชกบฟงกชนทสรางขน โดยใชการตงคาในรปแบบเดยว แลวเปรยบเทยบกบการท างานโดยไมม

สวนเพมความสามารถ โดยผลการทดลองจะอยในรปของอตราการคนพบบรเวณเปาหมาย คาเฉลย

ของจ านวนรอบทใชและคาความแปรปรวนของจ านวนรอบทใช ฟงกชนทสรางขน มดงตอไปน

Linear Function

𝑓 = 4.58𝑎𝑏2𝑐2𝑑𝑒 + 7.17𝑏2𝑐𝑒3 + 0.19𝑑3𝑒 − 2.71𝑎2𝑏2𝑑𝑒 − 4.12𝑎𝑏𝑐3𝑑3𝑒 (3.1)

ฟงกชนเชงเสน เปนกลมของโมเดลฟงกชนทงายทสด อนทจรงแลวสามารถหาค าตอบทด

ทสดไดทนทดวยการวเคราะหการถดถอยเชงเสน อยางไรกด ส าหรบการทดลองน โมเดลฟงกชนทงาย

ทสดยอมจ าเปนตองน ามาใชส าหรบทดสอบประสทธภาพ

31

Trigonometric Function

𝑓 = −1.67 sin(−3.68𝑎3𝑏𝑐2𝑑𝑒 + 0.99𝑎𝑐2𝑒2 − 4.2𝑎2𝑏3𝑐2𝑑3𝑒)+ 3.55cos (−2.01𝑎3𝑏3𝑐2𝑑3𝑒2 − 4.3𝑎2𝑏𝑐3𝑑2 + 3.41𝑏3𝑑3)

(3.2)

ฟงกชนตรโกณมต เปนโมเดลฟงกชนทเปนทนยมโดยสมประสทธมกจะเปนขนาดของฟงกชน

อตราสวนของความถเชงมมและเฟส อยางไรกด ในกรณนแทนความถเชงมมและเฟสดวยฟงกชน

พหนามเพอใหมความซบซอนมากขน

Exponential Function

𝑓 = −0.67𝑒𝑥𝑝−2.6𝑎𝑏2𝑐2𝑑2−6.86𝑎2𝑏2𝑐𝑑3𝑒2−9.79𝑎3𝑏3𝑑2𝑒2

+ 1.43𝑒𝑥𝑝5.13𝑎𝑐𝑒−3.74𝑏3𝑐2𝑑−5.82𝑎2𝑐3𝑑3𝑒3 (3.3)

ฟงกชนเลขชก าลง เปนอกหนงกลมฟงกชนทนยมรวมทงในขนตอนถด ๆ ไปของงานวจยน ก

มการน าขนตอนวธทก าลงพฒนาอยไปใชกบฟงกชนเลขชก าลงอกดวยฟงกชนประเภทนสามารถ

แกปญหาไดงายกวาฟงกชนตรโกณมตอยระดบหนง

Logistic Function

𝑓(𝑥, 𝑦) =6.94𝑎2𝑏3𝑐𝑑 + 2.61𝑎𝑐 + 0.18𝑎3𝑐2𝑑2

1 + 5.96𝑒𝑥𝑝7.26𝑐2𝑑3+7.32𝑎3𝑏2𝑐2𝑑3+0.85𝑎3𝑐𝑑2−𝑒(9.54𝑎2𝑐2𝑑2+0.28𝑏2+3.52𝑎3𝑏) (3.4)

ฟงกชนโลจสตก เปนฟงกชนทมการน ามาใชในการวจยนเชนเดยวกบฟงกชนเลขชก าลง ท า

ใหเปนอกหนงในฟงกชนทเหมาะสมทจะน ามาทดสอบประสทธภาพกอนและหลงการปรบปรง

ประสทธภาพ

ฟงกชนทดสอบ ขอบลาง ขอบบน คาเปาหมาย

Linear -20 20 3.00E-04 Trigonometry -20 20 6.00E-03

Exponential -20 20 1.00E-04

Logistic 0 20 1.00E-07 ตารางท 3.4 ฟงกชนส าหรบการทดสอบในปญหาการหาคาตวแปรทเหมาะสมและการตงคาทใช

32

3.2 การสรางตนแบบการประมาณคาเชงคณตศาสตร

ในการสรางโมเดลเชงคณตศาสตรจากขนตอนวธเชงววฒนาการ จะใชสมการเชงคณตศาสตร

จากทไดคาดการณมาจากงานวจยเกยวกบแนวโนมของปรมาณรพรนทกลาวถงขางตน [13] โดยชด

ขอมลเพมเตมทใชในการศกษาผจดท าจะใชขอมลจากเอกสารตพมพทางวชาการ [29, 30] เปนหลก

โดยขอมลจาก [29] นบเปนขอมลชดทหนง และขอมลจาก [30] นบเปนขอมลชดทสอง การฟงกชน

การประมาณคาจะสรางขนมาสองฟงกชน ฟงกชนแรกสรางจากขอมลชดทหนงเทานน สวนฟงกชนท

สองจะสรางจากขอมลทรวมกนของชดทหนงและชดทสอง

ในการพจารณาโมเดลเชงคณตศาสตรทเหมาะสมส าหรบปญหาแนวโนมของปรมาณรพรน

จะพจารณาแยกระหวางสวนทเปนผลของรพรนจากฟองกาซไฮโดรเจนและรพรนจากการหดตวเพอ

ความสะดวก

แนวโนมของปรมาณรพรนจากการหดตวนนมแนวโนมเพมขนตามอตราการเยนตวทสงขน

ดงนนจงมโมเดลการค านวณทเหมาะสมมากมายตงแต ฟงกชนก าลง ฟงกชนเลขชก าลง ฟงกชน

ลอการทม ฟงกชนแทนเจนตผกผน และฟงกชนลอจสตก อยางไรกดเปนทแนชดวาปรมาณรพรนท

เกดขนแมวาจะท าการเพมอตราการเยนตวของการหลอเทาใด ยอมมคาไมเกนเขตเขตคาหนงเสมอ

ท าใหฟงกชนก าลง ฟงกชนเลขชก าลงและฟงกชนลอการทมมคณสมบตดอยกวาอกสองฟงกชน ใน

ระหวางฟงกชนทงสองเองตวทมคณสมบตดกวาจะเปนฟงกชนลอจสตกดวยเหตผลสองประการคอ

อนดบแรกการค านวณหาผลลพธดวยฟงกชนลอจสตกจะมความเรวสงกวาการค านวณดวยฟงกชน

แทนเจนตผกผน อกเหตผลหนงคอ ฟงกชนแทนเจนตผกผนเปนฟงกชนทผานจดก าเนดท าใหการ

แปลงกราฟท าไดยงยากกวาฟงกชนลอจสตกเลกนอย

ส าหรบแนวโนมของปรมาณรพรนจากฟองกาซไฮโดรเจนเนองจากปรมาณรพรนจะมแนวโนม

ลดลงเมอการหลอมอตราการเยนตวทสงขน อกทงเปนทแนชดวาปรมาณรพรนยอมไมมทางทจะลดลง

จนไมมเลย ฟงกชนทเขาขายจงมฟงกชนก าลงลบ ฟงกชนเลขชก าลงลบ และฟงกชนลอจสตกกลบ

ดาน หรอแมแตฟงกชนแทนเจนตผกผนกดวย ฟงกชนเลขชก าลงลบมจดหนงทฟงกชนไมตอเนอง เปน

จดทกราฟขาดออกจากกนและมการลเขาสอนนต ท าใหฟงกชนนถกตดออกไป ในขณะทอกสาม

ฟงกชนทเหลอ เมอเทยบคณสมบตกนแลวมความคลายคลงกนมาก ผวจยจงเลอกฟงกชนเลขชก าลง

33

ลบเปนโมเดลส าหรบแนวโนมปรมาณรพรนจากฟองกาซไฮโดรเจนเนองจากมอตราเรวในการค านวณ

สงสด

เนองจากทงโมเดลของฟงกชนเลขชก าลงลบและฟงกชนลอจสตกนนตวแปรตามจดตาง ๆ

ของฟงกชนจะถกก าหนดขนเพอใหสามารถแปลงฟงกชนใหเขาใกลชดขอมลเปาหมายได อยางไรกด

ผวจยไมทราบรายละเอยดปลกยอยอน ๆ เกยวกบปญหามากนกจงใหสวนทเปนตวแปรเกยวกบการ

แปลงฟงกชนทงหมดถกแทนดวยการประมาณคาดวยฟงกชนพหนามหลายตวแปร นอกจากนบน

สมมตฐานวาแนวโนมการเกดปรมาณรพรนจากทงสองกรณ มความสมพนธ เปนอสระตอกนอยาง

สนเชง จะไดวาแนวโนมของปรมาณรพรนโดยรวมจะเปนผลรวมของปรมาณรพรนทงสองดงสมการท

3.5

𝑃𝑜𝑟 = 𝑃1

𝑒𝑟𝑃2+𝑃3+

𝑃4

1 + 𝑒−𝑟𝑃5+𝑃6 (3.5)

เมอ Por คอ อตราสวนปรมาณรพรนในเนออะลมเนยมหลอ

Pi คอ สมการพหนามดกรใด ๆ ทมอตราสวนผสมของการหลอเปนตวแปร

e คอ คาคงตวซงมคา 2.71828183...

และ r คอ อตราการเยนตว (K/s)

จากความสมพนธขางตน สามารถใชขนตอนวธเชงพนธกรรม มาผสมผสานกบการ

ววฒนาการเชงผลตางทไดรบการปรบปรงมาจากการทดลองกอนหนาในการชวยหาความสมพนธใน

รปแบบสมบรณไดตามโมเดลในหนาถดไป ในสวนของเงอนไขการหยด (Termination Criteria) ม

ดงตอไปน

การคนหาด าเนนการเปนเวลานานเกน 15 นาทหลงจากการคนพบครงลาสด

คนพบสมการทไดคา Absolute mean error ต าลง

กจกรรมเหลานนจะด าเนนการไปเรอย ๆ (Restart) เปนเวลารวม 24 ชวโมง หรอเมอไดคา

Absolute mean error ต ากวา 0.01 เพอใหไดสมการทเหมาะสมทสด โดยหลงจากไดตนแบบการ

ประมาณคามาแลวแตละตนแบบจะไดรบวเคราะหประสทธภาพโดยการเปรยบเทยบกบผลลพธ จาก

34

โมเดลการประมาณคาทไดจาก Neural Network ในรปของคาเฉลยความผดพลาด (Absolute Error

Mean) และสมประสทธสหสมพนธ (Correlation Coefficient) นอกจากนจะลองน าฟงกชนทได มา

ลองพลอตเทยบดกบขอมลจรง รวมถงน าโมเดลทไดจากฟงกชนแรกไปทดลองใชกบฟงกชนทสองดวย

เพอพจารณาความเหมาะสม

Genetic Algorithm

Differential Evolution + Levenberg-Marquardt Algorithm

รปท 3.5 ตนแบบการแทนปญหาส าหรบขนตอนวธเชงววฒนาการ

ในการหาสมการทเหมาะสมขนตอนวธจะตองสามารถคนหาพหนามหลายตวแปรทเหมาะสม

ส าหรบต าแหนงตาง ๆ ผวจยจงออกแบบใหขนตอนวธเชงพนธกรรมเปนตวคนหาหลกของโครงสราง

พหนามหรอคนหาชดของเลขชก าลงทเหมาะสมส าหรบตวแปรตาง ๆ และใชการววฒนาการเชง

ผลตางทเพมประสทธภาพแลวจากการทดลองกอนหนาในการคนหาสมประสทธทเหมาะสมภายใน

ขอบเขตทก าหนด

การแทนลกษณะของขนตอนวธเชงพนธกรรมนน แนนอนวาจะเปนการแทนดวยสายของ

จ านวนเตมบวกซงจ านวนเตมแตละตวจะหมายถงเลขชก าลงของตวแปรหนงในสมการ สายของ

จ านวนเตมเหลานจะถกแบงออกเปนหลายสายโดยจ านวนเทากบจ านวนพหนามของปญหา ในทนม 6

พหนามจงมจ านวนสายทงหมด 6 สาย แตละสายสามารถมความยาวทปรบเปลยนเพมหรอลดได

ขนอยกบขนตอนวา จะเพมหรอลดจ านวนพจนของพหนามหรอไม

35

ในขนตอนยอยตาง ๆ ของขนตอนวธเชงววฒนาการนนผวจยใชรปแบบทมอยแลวคอการ

กลายพนธผวจยใชแบบสม าเสมอ (Uniform Mutation) สวนการคดเลอกผวจยใชแบบเกบตวเกง

(Elitist) แตขนตอนบางสวนของขนตอนวธเชงพนธกรรมจ าเปนจะตองถกปรบเปลยนเพอใหเหมาะสม

กบปญหา ในทนคอการรวมตว ดงทไดยกตวอยางไวขางตนแลววาการรวมตวมวธอยางไรใหเลอกใช

บาง แตวธเหลานนกยงคงไมเหมาะสมกบปญหานมากนกเนองจากการรวมตวในวธขางตนจะพจารณา

แตละชองของสายแยกกน ซงผวจยเหนวาในทนการมองรวมเปนแตละพจนของพหนามจะได

ประโยชนมากกวา ท าใหผวจยไดปรบแกขนตอนการรวมตวใหมลกษณะดงน

พจารณารวมเปนพจนของพหนาม

การสรางพหนามส าหรบประชากรตวใหมคอการรวมพหนามในต าแหนงเดยวกนของตนแบบ แลวตดพจนทซ าออก

ถามจ านวนพจนเกนทก าหนด สมตดออกจนพอดแลวสมตดพจนบางพจนออกอกตามการตงคา

ซงเขยนไดเปนรหสเทยมดงน

n : number of parents to crossover m : number of polynomials P1,P2,...,Pn : parents of crossing over c1,c2,...,cm : maximum length of each polynomial Dr : deletion rate P = initialize new Equation; for i = 1 to m{ P(i).addTermsFrom(P1(i)..Pn(i)); P(i).removeDuplicatedTerms(); P(i).randomRemoveTermsUntil(ci); for each (Term t in P(i)) if(random(0,1) < Dr) P(i).remove(t); } Return P;

36

รปท 3.6 แผนภมล าดบการท างานของขนตอนวธเชงพนธกรรม

ขนตอนการท างานโดยหลกแลวจะเปนการด าเนนขนตอนวธเชงพนธกรรมไปเรอย ๆ เพอ

สรางประชากรของโครงสมการขนมา โครงสมการแตละอนทถกสรางขนมาจากขนตอนการกลายพนธ

และการรวมตวนนจะตองน ามาหาสมประสทธของแตละพจนทเหมาะสมเสยกอนทจะค านวณคา

ความผดพลาดของสมการนนได การววฒนาการเชงผลตางทถกเพมประสทธภาพแลวเพอหา

สมประสทธทเหมาะสมนนจงจะถกด าเนนกบทก ๆ ประชากรทไดมาจากขนตอนการรวมตวและการ

กลายพนธ เมอไดสมประสทธส าหรบทก ๆ ประชากรใหมแลว จงจะเขาสขนตอนของการคดเลอก

ตอไป

37

การตงคาส าหรบขนตอนวธเชงพนธกรรมและการววฒนาการเชงผลตางมดงน

การตงคา คาทตง

GA - Population (µ) 250

GA - Offspring (λ) 200

GA - Upper Bound 3 GA - Lower Bound 0

GA - Mutation Rate (pm) 0.3 GA - Deletion Rate (Dr) 0.2

DE - Population (µ) 200

DE - Max Iteration 2000 DE - Upper Bound 200

DE - Lower Bound 0

DE - Weight Factor (F) 0.85 DE - Crossover Rate (Cr) 0.75

DE - Strategy DE/rand/1 either-or-algorithm ตารางท 3.5 การตงคาของขนตอนวธเชงพนธกรรมและการววฒนาการเชงผลตางส าหรบการหาฟงกชนการ

ประมาณคา

38

3.3 การหาคาเหมาะสมทสดส าหรบการหลอ

ในสวนของการคนหาอตราสวนผสมทจะใหเกดรพรนนอยทสดจะใชการววฒนาการเชง

ผลตางทเพมประสทธภาพแลวจากการทดลองการเพมประสทธภาพของการววฒนาการเชงผลตาง

ส าหรบฟงกชนตอเนองทสามารถหาอนพนธยอยไดและไมข นกบเวลา คอเพอใหเหมาะสมกบ

รปแบบปญหาในปรภมตอเนองของจ านวนจรง โมเดลเชงสถตจากขนตอนทแลวจะถกน ามาใชในการ

ประมาณปรมาณรพรนใหกบโมเดลน ส าหรบการววฒนาการเชงผลตางนมเงอนไขการหยดดงตอไปน

การคนหาด าเนนการเปนเวลาเกน 10 วนาทหลงจากการคนพบครงสดทาย

คนพบสวนผสมทใหปรมาณรพรนนอยกวาเดม

โดยกจกรรมเหลานนจะด าเนนการไปเรอย ๆ (Restart) จนกวาจะไมสามารถหาสวนผสมใหม

ทดขนไดแลวเปนจ านวน 20 ครงเพอใหมนใจไดวาคนพบคาเหมาะสมทสดส าหรบการหลอโลหะ

อะลมเนยมผสมเพอใหเกดปรมาณรพรนนอยทสดแลวจรง ๆ ตามสมการทไดจากขนตอนทแลว

การตงคาส าหรบการววฒนาการเชงผลตางมดงน

การตงคา คาทตง

DE - Population (µ) 1000 DE - Max Iteration 1000

DE - Upper Bound {Si,Fe,Cu,Mg,Mn,Sr,Ti,r}

{10,1.3,3.5,0.6,0.7,0.02,0.2,25}

DE - Lower Bound {Si,Fe,Cu,Mg,Mn,Sr,Ti,r}

{6,0.2,0.2,0.05,0.05,0,0,6}

DE - Weight Factor (F) 0.65

DE - Crossover Rate (Cr) 0.75 DE - Strategy DE/rand/1 either-or-algorithm

ตารางท 3.6 การตงคาของการววฒนาการเชงผลตางส าหรบการหาสวนผสมทจะใหปรมาณรพรนจากการหลอนอยทสด

39

Start

Generate initial compositions randomly

Terminationcriterion satisfied?

Return the lowest porosity compositions

Stop

Apply DE mutation

Apply DE reproduction

Apply enhancing method

Yes No

Apply DE selection

Initialize environment

Restrict bound constraints

รปท 3.7 แผนภมล าดบการท างานของการหาสวนผสมทดทสด

40

บทท 4 ผลการวจย

4.1 ผลการทดลองการเพมประสทธภาพการววฒนาการเชงผลตาง

4.1.1 วเคราะหคณสมบตของคาน าหนกเชงผลตาง (F) และอตราการแลกเปลยน (Cr)

เมอผวจยไดท าการทดสอบคณสมบตของน าหนกเชงผลตางและอตราการแลกเปลยนดวยการ

ตงคาดงกลาวแลว ไดผลดงน

โอกาสคนพบบรเวณต าสดภายใน 2000 รอบการคนหา (หนวยเปนเปอรเซนต, พนสเขยว

หมายถงอตราการคนพบสง พนสแดงหมายถงอตราการคนพบต า)

F Cr

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

0.1 20.1 20.3 19.5 20.5 26.4 18.0 16.1 16.1 13.0

0.2 23.3 29.1 15.9

0.3 22.7 29.1 18.4

0.4 22.4 29.2 20.8

0.5 23.2 22.4 22.8 23.8 30.7 22.7 23.4 20.6 20.6

0.6 24.0 31.8 21.6

0.7 23.7 36.1 23.5

0.8 26.4 33.7 23.1

0.9 25.3 25.7 26.0 24.7 32.0 24.7 25.2 24.0 22.9

ตารางท 4.1 โอกาสการคนพบเมอตงคาดวยคาน าหนกเชงผลตางและอตราการรวมตวตาง ๆ

รวมผลการทดลองทงหมดมคาดงน

การตงคา 𝐹 และ 𝐶𝑟 โอกาสคนพบ (%)

คาเฉลยจ านวนรอบ �� (รอบ)

สวนเบยงเบนมาตรฐาน σ (รอบ) 𝑭 𝑪𝒓

0.1

0.1 20.20 471.35 454.36

0.2 23.28 385.55 416.79

0.3 22.70 383.74 435.97

41

การตงคา 𝐹 และ 𝐶𝑟 โอกาสคนพบ (%)

คาเฉลยจ านวนรอบ �� (รอบ)

สวนเบยงเบนมาตรฐาน σ (รอบ) 𝑭 𝑪𝒓

0.4 22.44 394.76 450.93

0.5 23.24 359.60 435.51

0.6 24.04 366.46 446.99 0.7 23.68 370.15 445.69

0.8 26.36 355.61 425.23 0.9 25.32 369.56 444.53

0.2

0.1 20.32 503.86 480.08

0.5 22.36 338.48 440.71 0.9 25.72 363.75 423.74

0.3

0.1 19.50 459.48 455.16

0.5 22.84 343.21 430.16 0.9 25.98 341.09 408.62

0.4 0.1 20.54 468.26 444.40 0.5 23.86 331.70 406.14

0.9 24.74 363.51 418.64

0.5

0.1 26.54 599.28 520.29 0.2 29.10 480.87 490.27

0.3 29.10 434.60 474.98

0.4 29.18 417.49 464.27 0.5 30.74 420.13 468.39

0.6 31.80 395.96 464.42

0.7 36.08 372.57 420.85 0.8 33.74 375.61 432.31

0.9 32.08 376.59 421.53

0.6

0.1 18.02 458.42 448.06

0.5 22.74 308.23 376.69

0.9 24.74 336.45 385.85 0.7 0.1 16.10 443.04 440.97

42

การตงคา 𝐹 และ 𝐶𝑟 โอกาสคนพบ (%)

คาเฉลยจ านวนรอบ �� (รอบ)

สวนเบยงเบนมาตรฐาน σ (รอบ) 𝑭 𝑪𝒓

0.5 23.36 354.17 408.43

0.9 25.18 369.00 405.56

0.8 0.1 16.14 454.45 440.62 0.5 20.64 352.18 391.97

0.9 24.02 379.83 411.46

0.9

0.1 12.96 435.69 416.39

0.2 15.94 363.21 374.45

0.3 18.42 337.50 374.29 0.4 20.80 344.44 362.74

0.5 20.56 322.12 361.24

0.6 21.56 335.29 374.51 0.7 23.46 327.03 353.96

0.8 23.06 342.51 375.80 0.9 22.90 398.02 414.71

ตารางท 4.2 คาเชงสถตเมอตงคาดวยคาน าหนกเชงผลตางและอตราการรวมตวตาง ๆ

43

รปท 4.1 กราฟแสดงการแจกแจงของจ านวนรอบทใชในการหาเจอ

44

ส าหรบการทดลองเพมเตมไดมการทดลองเปลยนคา Target value(T) จากคาเดม T =

99.999999 (กรณ 1) ทแสดงถงบรเวณต าสดใหเหลอเพยง T = 0.000001 (กรณ 2) ทมคาเขา

ใกลจดต าสดสมบรณ ไดผลการทดลองดงน

การตงคา 𝐹 และ 𝐶𝑟

โอกาสคนพบ (%) คาเฉลยจ านวนรอบ �� สวนเบยงเบนมาตรฐาน σ

𝐹 𝐶𝑟 กรณ 1 กรณ 2 กรณ 1 กรณ 2 กรณ 1 กรณ 2 0.3 0.5 22.84 3.22 343.21 1225.48 430.16 440.74

0.5

0.2 29.10 6.26 480.87 1410.29 490.27 405.97

0.5 30.74 8.60 420.13 1315.76 468.39 439.96 0.7 36.08 9.14 372.57 1240.14 420.85 441.83

0.7 0.5 23.36 4.26 354.17 1359.32 408.43 403.32 ตารางท 4.3 คาทางสถตเทยบกนระหวางการคนหาบรเวณต าสดกบจดใกลจดต าสด

4.1.1.1 วเคราะหผลการทดลอง

ส าหรบผลการทดลองในขนตอนน เหนไดชดเจนวาอตราการแลกเปลยน (Cr) ทเหมาะสมอย

ในชวง (0.6,0.8) สวนคาน าหนกเชง (F) ผลตางทเหมาะสมจะมคาอยใกลกบ 0.5 ทงนจะเหนไดวา

ทจด (F,Cr) = (0.5,0.7) ขนตอนวธเชงววฒนาการนนสามารถคนหาบรเวณต าสดไดอยางม

ศกยภาพสงทสดโดยสงเกตไดจากการทขนตอนวธมโอกาสหาบรเวณต าสดไดสงถง 36% อยางไรกด

ผวจยไดคนพบวาต าแหนงของบรเวณต าสดกมผลตอผลการทดลองเชนเดยวกน ผวจยคนพบวาการ

ววฒนาการเชงผลตางจะไดผลดทสดท F = 0.5 กตอเมอบรเวณต าสดอย ณ ใจกลางของบรเวณ

ทงหมดของการคนหา ดงทไดท าการทดลองหาในบรเวณ (x,y) จาก (-50,-50) ถง (50,50) โดยม

บรเวณต าสดอยรอบ (0,0) ทเปนตรงกลางพอด ผวจยไดทดลองเปลยนบรเวณต าสดไมใหอยตรง

กลางแลว พบวาการตงคาทท าใหเกดประสทธภาพสงสดไมไดอยท F = 0.5 อกตอไป หากแตยายไป

อยทชวง F ∈ (0.5,0.9) แทนในขณะท Cr ยงคงใหประสทธภาพสงสดบนชวง Cr ∈ (0.6,0.8)

เชนเดม

45

เมอพจารณาการทดลองในล าดบถดมาททดลองเปลยนคาเปาหมายจาก 99.999999

กลายเปน 0.000001 ส าหรบบางการตงคานน เปนไปตามทคาดไวคออตราการคนพบบรเวณต ากวา

คาเปาหมายนนลดลงอยางมากโดยการตงคาท (F,Cr) = (0.5,0.7) ลดลงเหลอ 9% จาก 36% และ

จ านวนรอบเฉลยจาก 372 รอบกขนไปเปน 1240 รอบ ซงหมายความวาในการใหการววฒนาการเชง

ผลตางนนหาคาทเขาใกลจดต าสดนนตองใชเวลามากกวาการเขาใกลบรเวณต าสดมากซงหากน าไปใช

ในงานทตองการทงความเรวในการท างานและความสามารถในการหาเจอนนอาจเกดปญหาการเปน

ขนตอนทถวงเวลาการท างานได

ส าหรบการแจกแจงของจ านวนรอบทใชในการคนหาจนเจอนน ดงทเหนแลววาการแจกแจง

มลกษณะกองหรอกระจกตวกนมากในชวง 1 ถง 100 รอบในขณะทหลงจากนนการแจกจงลดลงอยาง

รวดเรวจนเหลอเพยงไมถง 1 ใน 10 เทาของชวงตนสงนท าใหรวาการยด Max iteration ใหยาว

ส าหรบการววฒนาการเชงผลตางนน ไมมประโยชน ตง Max iteration ใหไมตองสงมากเชน 100 ถง

200 รอบกเพยงพอแลวท าการเพมจ านวนประชากรแทนโดยควบคมใหคา จ านวนประชากร × รอบ

การท างาน ยงคงเทาเดมเทานกจะท าใหเวลาการท างานไมเปลยนไปจากเดม (อาจเปลยนเลกนอย)

ในขณะทมประสทธภาพการท างานสงขนกวาเดมมาก

46

4.1.2 การเพมประสทธภาพของการววฒนาการเชงผลตางส าหรบฟงกชนตอเนองทสามารถหาอนพนธยอยไดและไมขนกบเวลา

เมอน าการววฒนาการเชงผลตางทไดรบการเพมประสทธภาพแลวมาใชในการคนหาบรเวณ

ใกลจดต าสดท Target value = 0.000001 ไดผลการทดลองดงน (การววฒนาการเชงผลตางอยาง

เดยว = No extra, การววฒนาการเชงผลตางทเสรมขนตอนการลงตามแนวลาดชนสงสด = With

extra)

การตงคา 𝐹 และ 𝐶𝑟 โอกาสคนพบ (%)

คาเฉลยจ านวนรอบ �� (รอบ)

สวนเบยงเบนมาตรฐาน σ (รอบ) 𝑭 𝐶𝑟

0.3 0.5 23.96 310.53 359.29

0.5 0.2 28.58 409.94 422.87 0.5 31.50 369.32 418.56

0.7 33.32 384.25 437.62 0.7 0.5 21.48 291.76 327.72

ตารางท 4.4 คาทางสถตของการววฒนาการเชงผลตางทปรบปรงแลวบนฟงกชนทสรางขนเอง

และเมอน าการววฒนาการเชงผลตางทไดรบการเพมประสทธภาพแลวมาทดสอบกบฟงกชน

ทดสอบอนอก 16 ฟงกชน ไดผลการทดลองดงน

ฟงกชนทดสอบ โอกาสคนพบ (%) คาเฉลยจ านวนรอบ ��

สวนเบยงเบน

มาตรฐาน σ

No extra

With extra

No extra With extra

No extra

With extra

Ackley 99.70 100 167.42 19.22 162.18 12.42

Beale 99.40 100 181.55 75.98 198.63 79.02 Booth 100 100 64.73 18.53 78.73 9.81

BukinNo.6 1.60 9.40 854.93 239.74 447.55 370.98

Easom 99.20 100 122.67 25.26 159.01 12.31 Eggholder 42.70 68.5 757.40 215.08 520.68 289.10

Goldstein 99.60 99.90 193.34 160.45 231.47 192.54

47

ฟงกชนทดสอบ โอกาสคนพบ (%) คาเฉลยจ านวนรอบ ��

สวนเบยงเบน

มาตรฐาน σ

No extra

With extra

No extra With extra

No extra

With extra

Lévy 98.30 99.70 119.88 16.23 150.42 8.02 Matyas 99.40 100 38.01 17.82 76.359 7.77

McCormick 98.10 99.6 76.03 47.46 151.63 47.46

Rosenbrock 93.20 99.90 532.63 303.19 447.24 330.11 SchafferNo.2 82.60 96.6 533.38 316.51 428.39 319.29

SchafferNo.4 26.90 76.2 1014.53 474.01 553.87 437.60

Sphere function 100 100 33.248 4.82 24.317 2.59 Stablinski-Tang 99.9 100 79.85 10.907 82.83 7.66

ThreeHumpCamel

99.5 100 63.78 8.15 138.07 5.33

ตารางท 4.5 คาทางสถตของการววฒนาการเชงผลตางทปรบปรงแลวบนฟงกชนทดสอบอน ๆ

4.1.2.1 วเคราะหผลการทดลอง

เมอพจารณาผลการทดลองท

กรณ 1 ใชคา Target value = 99.999999 การววฒนาการเชงผลตางไมไดรบการเพมประสทธภาพ

กรณ 2 ใชคา Target value = 0.000001 การววฒนาการเชงผลตางไมไดรบการเพมประสทธภาพ

กรณ 3 ใชคา Target value = 0.000001 การววฒนาการเชงผลตางไดรบการเพมประสทธภาพ

ดงตาราง

การตงคา 𝐹 และ 𝐶𝑟 โอกาสคนพบ (%) คาเฉลยจ านวนรอบ �� (รอบ)

𝑭 𝐶𝑟 กรณ 1 กรณ 2 กรณ 3 กรณ 1 กรณ 2 กรณ 3 0.3 0.5 22.84 3.22 23.96 343.21 1225.48 310.53

0.5

0.2 29.10 6.26 28.58 480.87 1410.29 409.94

0.5 30.74 8.60 31.5 420.13 1315.76 369.32

0.7 36.08 9.14 33.32 372.57 1240.14 384.25

48

การตงคา 𝐹 และ 𝐶𝑟 โอกาสคนพบ (%) คาเฉลยจ านวนรอบ �� (รอบ)

𝑭 𝐶𝑟 กรณ 1 กรณ 2 กรณ 3 กรณ 1 กรณ 2 กรณ 3 0.7 0.5 23.36 4.26 21.48 354.17 1359.32 291.76

ตารางท 4.6 คาทางสถตเทยบกนระหวางการคนหาบรเวณต าสดกบจดใกลจดต าสดกบจดใกลจดต าสดแตใชวธทปรบปรงแลว

สงเกตไดวาในกรณท 3 จะมอตราการคนพบเทยบเทากบกรณท 1 ในขณะทจ านวนรอบการ

คนหาเฉลยของกรณท 3 มคาใกลเคยงกบของกรณท 1 แมวาของกรณท 3 นนนอยวาอยางมนยส าคญ

ท าใหสามารถสรปไดวาการเพมประสทธภาพใหแกขนตอนวธนนจะท าใหอตราการคนพบจดต าสดสง

ขนมาใกลเคยงกบอตราการคนพบบรเวณต าสด

อยางไรกดเมอน าการววฒนาการเชงผลตางทไดรบการเพมประสทธภาพแลวมาทดสอบกบ

ฟงกชนอน ๆ อก 16 ฟงกชนนนเหนไดชดเจนวาการววฒนาการเชงผลตางท ไดรบการเสรม

ประสทธภาพแลวสามารถท าไดดกวาในทกๆฟงกชนทงอตราการคนพบและจ านวนรอบเฉลยในการ

คนพบทนอยกวาท าใหสรปไดวาการเพมประสทธภาพดวยวธดงเกลาจะมประโยชนในระดบหนง

ส าหรบ Bukin function N.6 นนสงเกตเหนไดวาเปนฟงกชนทหาจดต าสดไดยากโดยแมแต

การววฒนาการเชงผลตางทเพมประสทธภาพแลวยงสามารถเพมโอกาสการคนพบไดไมเกน 10% เลย

ทงทแทจรงแลวเปนฟงกชนทลาดลงสจดต าสดอนเดยวเดยวและมเพยงจดต าสดสมพทธเดยวอกดวย

สงเหลานมสาเหตมาจากการทผออกแบบฟงกชนไดท าใหฟงกชนมลกษณะเปนแนวรองผาสงชนเปน

แนวเสนตรงแตใหลาดลงสจดต าสดดวยความชนต าท าใหเกรเดยนตทค านวณไดมทศพงไปหาอกฝง

ของแนวรองแทนทจะพงหาจดต าสดนนเอง

49

4.1.3 การเพมประสทธภาพของการววฒนาการเชงผลตางส าหรบปญหาการเลอกสมประสทธทเหมาะสมกบขอมล

โอกาสคนพบส าหรบกรณทไมไดใชการเพมประสทธภาพนน ทงสฟงกชนทดสอบ ไมมครงใด

เลยทขนตอนวธสามารถหาบรเวณทต ากวาคาเปาหมายเจอ กลาวคอโอกาสคนพบเปน 0% ทงหมด

ผลการทดลองในตารางจงม เพยงอตราการคนพบและจ านวนรอบเฉลยในการคนพบของการ

ววฒนาการเชงผลตางทไดรบการปรบแตงแลวเทานน สวนคาผดพลาดทแตละวธสามารถหาไดนนถก

น าเสนอในรปของคาผดพลาดต าสดทเคยคนพบและคาผดพลาดเฉลย (การววฒนาการเชงผลตาง

อยางเดยว = No extra, การววฒนาการเชงผลตางทเสรมขนตอนของเลเวเนเบรก-มารควอรดท =

With extra)

ฟงกชนทดสอบ

โอกาสคนพบ (%)

รอบเฉลย ��

คาผดพลาดต าสดทคนพบ

คาผดพลาดต าสดเฉลย

No extra With extra

No extra With extra

Linear 100.00 5.686 0.000589 0.000299 14.90022 0.000299

Trigonometry 21.00 91.67 9.36643 0.005241 245.4881 86.81756 Exponential 56.00 83.07 0.003245 7.68E-07 228.8 102.2666

Logistic 100.00 85.96 0.000566 1.94E-09 0.007878 2.34E-08 ตารางท 4.7 คาทางสถตของการววฒนาการเชงผลตางทปรบปรงแลวดวยวธเลเวนเบรก-มารควอรดท

เปรยบเทยบเวลาการท างานของแตละฟงกชนทดสอบในหนวยมลลวนาท ในทนไมมเวลาของ

ฟงกชนทดสอบเชงเสนเนองจากฟงกชนเชงเสนนนเพยงด าเนนขนตอนของเลเวนเบรกมารควอรดท

เพยงไมกรอบกจะเขาสจดต าสดแนนอนอยแลว ไมมความจ าเปนตองเปรยบเทยบกบการท างานของ

การววฒนาการเชงผลตางทชากวามากแน ๆ

50

ฟงกชนทดสอบ เวลาการท างานเฉลย (มลลวนาท)

No extra With extra Trigonometry 1296 1192

Exponential 1788 1408

Logistic 2092 857 ตารางท 4.8 เวลาทใชในการท างานของการววฒนาการเชงผลตางเทยบกนระหวางกอนและหลงปรบปรง

4.1.3.1 วเคราะหผลการทดลอง

เปนไปตามความคาดหมายวาส าหรบทกฟงกชนทดสอบการววฒนาการเชงผลตางทไดรบการ

เพมประสทธภาพจะสามารถเขาใกลจดต าสดไดอยางมประสทธภาพกวา ส าหรบฟงกชนเชงเสนการล

เขาเปนไปดวยความรวดเรวมากเพราะฟงกชนเชงเสนเปนฟงกชนทงายทสดโดยมรอบเฉลยท 5.69

รอบเทานน และเมอพจารณาเทยบกนระหวางฟงกชนตรโกณมต ฟงกชนเลขชก าลงและฟงกชนลอจ

สตกนน ฟงกชนตรโกณมตดจะเปนฟงกชนทยากทสดเพราะขนตอนวธนนมโอกาสคนพบเพยง 21%

เทานนซงเมอเทยบกบฟงกชนเลขชก าลงทมโอกาสคนพบถง 56% และลอจสตกฟงกชนทโอกาส

คนพบคอ 100%

นอกจากผวจยจะวเคราะหความสามารถในการคนหาแลว ผวจยยงท าการจบเวลาเพอ

ทดสอบเกยวกบเวลาการท างานโดยเฉลยดวย เพราะการเพมประสทธภาพดวยวธเลเวนเบรก -มารค

วอรดทนนคอนขางใชทรพยากรการค านวณสนเปลอง หากโอกาสคนหาพบเพมสงขนและรอบเฉลยใน

การคนหาลดลงแตใชเวลาในการท างานสงขนมากกอาจะท าใหประสทธภาพโดยรวมจรง ๆ แลวไมได

เพมขนแตอยางใด อยางไรกด จากผลการทดลองแสดงใหเหนวาการค านวณเพมเตมจากขนตอนวธ

ของเลเวนเบรก-มารควอรดทนนไมไดมากจนสงผลใหการท างานโดยรวมชาลงโดยวเคราะหไดจากการ

ทนอกจากจะใชเวลาเฉลยนอยกวาในทก ๆ ฟงกชนทดสอบแลวยงสามารถคนหาไดอยางม

ประสทธภาพมากกวาอกดวย

51

4.2 การสรางตนแบบการประมาณคาเชงคณตศาสตร

ผลลพธจากการด าเนนขนตอนวธเชงพนธกรรมและการววฒนาการเชงผลตางทปรบแตงแลว

กบชดขอมลทหนง ไดสมการประมาณคามลกษณะเปนไปตามสมการท 4.1

𝑃𝑜𝑟 = 0.65 + 2.43𝑀𝑛 + 1.25𝑀𝑔 + 0.8𝐹𝑒 + 140.86𝑀𝑛𝑆𝑟

𝑒0.17𝑟+200𝐹𝑒𝑀𝑔𝑀𝑛2𝑇𝑖+15.18𝐹𝑒2𝑀𝑔𝑀𝑛2

+2.57𝐶𝑢𝑆𝑟 + 2𝑆𝑖𝑆𝑟 + 0.001𝑆𝑖𝐹𝑒

1 + 𝑒9.21𝑀𝑔+6.8𝑇𝑖+48.5𝐹𝑒𝑀𝑛𝑇𝑖−0.73𝑟𝑀𝑔−2.45𝑟𝑇𝑖

(4.1)

เมอ Por คอ ปรมาณรพรนทเกดขนภายหลงการหลอ (% ปรมาตร)

Si คอ ปรมาณธาตซลคอนทใชเปนสวนผสม (% น าหนก)

Fe คอ ปรมาณธาตเหลกทใชเปนสวนผสม (% น าหนก)

Cu คอ ปรมาณธาตทองแดงทใชเปนสวนผสม (% น าหนก)

Mg คอ ปรมาณธาตแมกนเซยมทใชเปนสวนผสม (% น าหนก)

Mn คอ ปรมาณธาตแมงกานสทใชเปนสวนผสม (% น าหนก)

Sr คอ ปรมาณธาตสทรอนเซยมทใชเปนสวนผสม (% น าหนก)

Ti คอ ปรมาณธาตไททาเนยมทใชเปนสวนผสม (% น าหนก)

และ r คอ อตราการลดอณหภมของการหลอ (เคลวน/วนาท)

เมอน าขอมลจากสมการประมาณคาท 4.1 มาสรางกราฟเปรยบเทยบกบขอมลจากชดขอมล

ทหนงไดผลลพธดงกราฟ

รปท 4.2 กราฟเทยบระหวางคาจากการทดลองของขอมลชดทหนงกบคาจากการประมาณดวยสมการท 4.1

52

และเมอคาความผดพลาดจากชดขอมลทหนงของสมการประมาณคาท 4.1 มาเปรยบเทยบ

กบผลลพธการประมาณคาจากการใชโครงขายประสาทเทยม ไดผลดงตารางท 9

รปแบบการวเคราะห โมเดลทน าเสนอ โครงขายประสาทเทยม

รากทสองของก าลงสองเฉลย 0.0502 (%ปรมาตร) 0.0643 (%ปรมาตร)

คาเฉลย 0.0353 (%ปรมาตร) 0.0472 (%ปรมาตร)

สมประสทธสหสมพนธ 0.9941 0.9765

ตารางท 4.9 ตารางแสดงคาความผดพลาดเทยบกนระหวางสมการท 4.1 กบโครงขายระสารทเทยม

ผลลพธจากการด าเนนขนตอนวธเชงพนธกรรมและการววฒนาการเชงผลตางทปรบแตงแลว

กบชดขอมลทหนงผสมกบชดขอมลทสอง ไดสมการประมาณคามลกษณะเปนไปตามสมการท 4.2

𝑃𝑜𝑟 =

0.61 + 0.98𝑀𝑔 + 1.01𝑀𝑛 + 82.17𝑆𝑟 + 0.97𝑀𝑛𝑆𝑟𝑆𝑖2

𝑒2.45𝑆𝑟+0.13𝑟+162.57𝑆𝑟𝐻+143.61𝑇𝑖𝑀𝑛2

+0.47𝑇𝑖 + 18.19𝐻3

1 + 𝑒27.38𝐻−26.17𝑟𝑀𝑛

(4.2)

เมอ H คอ ปรมาณกาซไฮโดรเจนทวดไดกอนท าการหลอ (มลลลตร/100กรม)

เมอน าขอมลจากสมการประมาณคาท 4.2 มาสรางกราฟเปรยบเทยบกบขอมลจากชดขอมล

ทหนงผสมกบชดขอมลทสองไดผลลพธดงกราฟ

รปท 4.3 กราฟเทยบระหวางคาจากการทดลองของขอมลชดทหนงรวมกบชดทสองกบคาจากการประมาณดวยสมการท 4.2

53

และเมอคาความผดพลาดจากชดขอมลทหนงผสมกบชดขอมลทสองของสมการประมาณคาท

4.2 มาเปรยบเทยบกบผลลพธการประมาณคาจากการใชโครงขายประสาทเทยม ไดผลดงตารางท 10

รปแบบการวเคราะห โมเดลทน าเสนอ โครงขายประสาทเทยม

รากทสองของก าลงสองเฉลย 0.2523 (%ปรมาตร) 0.5174 (%ปรมาตร)

คาเฉลย 0.1303 (%ปรมาตร) 0.3197 (%ปรมาตร)

สมประสทธสหสมพนธ 0.8798 0.3514

ตารางท 4.10 ตารางแสดงคาความผดพลาดเทยบกนระหวางสมการท 4.2 กบโครงขายระสาทเทยม

4.2.1 วเคราะหผลการทดลอง

จากผลลพธในลกษณะสมการทเกดขนมลกษณะตามทตงไวคอเปนการประกอบกนของ

ฟงกชนเลขชก าลงและฟงกชนลอจสตกโดยมสวนตาง ๆ เปนพหนาม เมอน าฟงกชนจากชดขอมลท

หนงมาทดสอบแลวพลอตกราฟระหวางคาทวดไดและคาจากการประมาณคาพบวากระจายตวอย

โดยรอบแนวกลางอยางเปนระเบยบและเมอน าไปทดสอบความผดพลาดแลวมความผดพลาดเฉลยอย

ท 0.0353 เปอรเซนตโดยปรมาตรซงเมอเทยบกบการประมาณคาจากโมเดลของโครงขายประสาท

เทยมทได 0.0472 นนถอวานอยกวาอยางมนยส าคญ นอกจากน คาสถตทงสองคาอยางรากทสองของ

ก าลงสองเฉลยและสมประสทธสหสมพนธของวธการท าน าเสนอกยงไดผลทดกวา

อยางไรกตาม หลงจากทน าขอมลชดทหนงมารวมกบขอมลชดทสอง แลวท าเชนเดยวกน

พบวาความแมนย าในการประมาณคาลงลดมากทงจากโมเดลทน าเสนอคอ 0.1303 และจากโมเดล

โครงขายประสาทเทยม 0.3197 เปอรเซนตโดยปรมาตร แมวาความผดพลาดจากโมเดลทน าเสนอนน

จะยงคงนอยกวาอยด ความผดพลาดทเพมขนซงเปนผลอนเนองมาจากการทขอมลชดทสองนนม

ลกษณะทไมคอยเปนระเบยบและนอกจากนนาจะเปนผลมาจากการทขอมลชดทหนงและชดทสองม

การควบคมตวแปรไดไมเหมอนกนอกดวย

54

4.4 การหาคาเหมาะสมทสดส าหรบการหลอ

ภายหลงจากท าการทดลองหาคาเหมาะสมสดส าหรบการหลอดวยการใชการววฒนาการเชง

ผลตางทเพมประสทธภาพแลว ส าหรบฟงกชนการประมาณคาโดยอาศยขอมลชดทหนงเทานน ไดผล

การทดลองดงน

สวนผสม (%น าหนก) อตราการเยนตว (K/s)

ปรมาณรพรน (%ปรมาตร) Si Fe Cu Mg Mn Sr Ti

6 1.3 2.09 0.6 0.7 6.53E-21 0.2 6 6.87E-08

ตารางท 4.11 ตารางแสดงสวนผสมทใหรพรนนอยทสดจากการประมาณคาของสมการท 4.1

และส าหรบฟงกชนการประมาณคาโดยอาศยขอมลชดทหนงรวมกบขอมลชดทสอง ไดผลการ

ทดลองดงน

สวนผสม (%น าหนก) อตราการเยนตว (K/s)

กาซไฮโดรเจน (ml/100gm)

ปรมาณรพรน (%ปรมาตร) Si Fe Cu Mg Mn Sr Ti

9.17 1.00 1.06 0.05 0.7 5.81E-19 0.01 25 0.05 0.0134

ตารางท 4.12 ตารางแสดงสวนผสมทใหรพรนนอยทสดจากการประมาณคาของสมการท 4.2

4.4.1 วเคราะหผลการทดลอง

เมอน าโมเดลการประมาณคาปรมาณรพรนทงสองมาลองคนหาจดต าสดดวยการววฒนาการ

เชงผลตางทปรบปรงแลวพบวาผลการจดต าสดจากทงสองโมเดลนนไมตรงกนส าหรบโมเดลแรกท

ไดมาจากขอมลชดทหนงอยางเดยวนนไดปรมาณรพรนต าทสดท 0.687 สวนจากพนลานสวนโดยใช

อตราการเยนตวอยท 6 เคลวนตอวนาทขณะท าการหลอโดยมตนแปรตน 6 ตวอยทรมขอบของ

บรเวณทก าหนดแมกระนน กไมมขอมลในชดขอมลจากการทดลองทอยใกลมากพอจะใหเปรยบเทยบ

ผลของการทดลองกบผลของการประมาณคาได

สวนผลการประมาณคาต าทสดจากโมเดลจากขอมลชดทหนงรวมกบขอมลชดทสองนนพบท

ความพรนทมากกวาจากกรณแรกทงนตองระลกไวเสมอวาโมเดลการประมาณคาจากขอมลชดทหนง

และขอมลชดทสองนนมความผดพลาดโดยเฉลยสงกวาโมเดลการประมาณคาจากขอมลชดแรก ดงนน

55

จดต าสดจากขอมลชดแรกจงเปนขอมลทนาเชอถอมากกวา อยางไรกดผลการประมาณคาของโมเดล

จากชดขอมลผสมนนแนะน าใหใชปรมาณไฮโดรเจนต าทสดคอ 0.05 มลลลตร/100กรม ซงมเหตผล

เพราะปรมาณกาซไฮโดรเจนในการผสมควรถกควบคมใหมคานอยทสด ดงนนจงไมสามารถกลาวไดวา

โมเดลการประมาณคาจากชดขอมลผสมนนไมมประโยชนเลยซะทเดยว แตยงคงสามารถมาใชชวย

วเคราะหสวนผสมกบการเกดรพรนไดอย

56

บทท 5 สรปผลการวจย

จากผลการวจยในบททแลว เราสามารถแบงการสรปผลไดออกเปนสามเรองใหญ ๆ อนไดแก

ชวงทท าการเพมประสทธภาพของขนตอนวธเชงววฒนาการเพอใหโดยรวมสามารถคนหาจดเหมาะสม

หรอจดต าสดไดดขน ขนถดมาคอขนตอนการสรางโมเดลหรอฟงกชนการประมาณคาดวยการ

ประยกตใชขนตอนวธเชงพนธกรรมและการววฒนาการเชงผลตางและสดทายคอการใชการ

ววฒนาการเชงผลตางในการหาสวนผสม ซงในบทนผวจยจะท าการสรปผลการทดลองทงหมดแลวจง

วเคราะหวายงมปญหาใดอกทสามารถพฒนาตอไดอก

5.1 สรปผลการวจย

ส าหรบในขนตอนของการเพมประสทธภาพการววฒนาการเชงผลตางนนไดแบงการวจยเปน

สามชวง ชวงแรกคอการทดสอบการตงคาตาง ๆ เพอคนหาวาการตงคาทเหมาะสมส าหรบการใชงาน

การววฒนาการเชงผลตางนนเปนอยางไร ในทสดจงไดผลสรปวา การตงคาของน าหนกเชงผลตาง (F)

นนควรใช F ∈ (0.5,0.9) และอตราการแลกเปลยน (Cr) ท Cr ∈ (0.6,0.8) นอกจากน เนองจาก

เวลาในการท างานนนเมอพจารณาจากขนตอนวธของการท างานแลวพบวาแปรผนตรงกบทงจ านวน

ประชากรและจ านวนวนท างานสงสด ผลการทดลองแสดงใหเหนวาการกระจายตวของการคนพบ

ค าตอบนนสงอยในชวงไมกรอยครงแรกของการคนหา การคนหาหลงจากนนพบวามการคนพบ

บรเวณทตองการต าลง ดงนนจงเปนการดกวาทจะเพมจ านวนประชากรหากตองเลอกระหวาง

ประชากรกบรอบการท างานสงสด แตกไมใชวาจะลดรอบการท างานจนเหลอเพยงหลกสบครง เพราะ

จ านวนรอบการท างานกสงผลตอความละเอยดหรอการลเขาใกลจดต าสดนนเอง

เมอทราบถงการตงคาทเหมาะสมส าหรบการใชงานการววฒนาการเชงผลตางแลวจงสามารถ

น าการตงคานนมาใชเปนหลกในการทดลองเพมประสทธภาพตอ ๆ ไป โดยการเพมประสทธภาพของ

การววฒนาการเชงผลตางกบปญหาจดต าสดในปรภมตอเนองไมขนกบเวลาทสามารถหาอนพนธยอย

ไดนน ไดน าแนวคดการลงตามแนวลาดชนสงสดเขามาใชโดยอาศยจากสมมตฐานของการเพมอตรา

การลเขาใหเรวขนเมอไรกตามทประชากรแมเพยงตวเดยวสามารถหาบรเวณต าสดพบ หลก ๆ คอมผล

ท าใหการคนหาจดใกลจดต าสดนนมอตราการคนพบสงขนและรอบเฉลยในการท างานต าลงมา

57

ใกลเคยงกบการคนหาแคเพยงบรเวณต าสดส าหรบฟงกชนทไมซบซอนมาก ซงจากการทดสอบดวย

ฟงกชนทดสอบทงหมดกแสดงใหเหนวาขนตอนวธท าไดดขนจรงแมวาส าหรบบางปญหาจะยงดขนไม

มากโดยเฉพาะปญหาทจดต าสดอยในแนวรองลกทางยาวทเวกเตอรชแนวลาดสงสดจะชลงสรอง

แทนทจะใชไปตามแนวรอง อยางไรกดมนไมนาแปลกใจนกเนองจากปญหานเปนปญหาหลกส าหรบ

วธการลงตามแนวลาดสงสดทน ามาใชอยแลว

หลงจากทการวจยเพมประสทธภาพดวยการลงตามแนวลาดชนสงสดไดผลเปนทนาพอใจ

แนวคดแบบเดยวกนจงถกน ามาปรบใชกบการน าการววฒนาการเชงผลตางไปแกปญหาการเลอก

สมประสทธทเหมาะสมกบชดขอมล โดยแนวทจะใชการลงตามแนวลาดชนสงสดผวจยเลอกใชแนวคด

ทไดรบการตอยอดมากกวานนคอวธของเลเวนเบรก-มารควอรดททแทนทจะใชอนพนธอนดบหนง

เทานน วธเลเวนเบรก-มารควอรดทนนใชอนพนธอนดบสองทไดจากการประมาณคาเขามาใชในการ

พจารณารวมกบการปรบเพมลดคาตวแปรในกรณทผลการคนหาไมเปนทนาพอใจดวย ซงแนนอนวา

ผลการคนหาโดยรวมเปนทนาพอใจมากเพราะประสทธภาพในการท างานสงขนจากการทดลองทไมได

ใชสวนเสรมมาก เพราะนอกจากการคนหาดวยวธทเพมประสทธภาพจะมอตราการคนพบทสงกวา

แลว ยงมอตราเรวในการท างานสงกวาอกดวย

ส าหรบการน าการววฒนาการเชงผลตางทไดรบการปรบปรงแลวมาใชรวมกบขนตอนวธเชง

พนธกรรมนนฟงกชนการประมาณคาทไดออกมาแนนอนวามลกษณะทไมนาประทบใจเทาใดเนองจาก

ชนในสดเปนการประมาณคาดวยฟงกชนพหนามหลายตวแปร อยางไรกดเมอเปรยบเทยบกบโมเดล

การประมาณคาดวยโครงขายประสาทเทยม โมเดลการประมาณคาของผวจยมคาความผดพลาดเฉลย

ทต ากวา และโมเดลการประมาณคาจากชดขอมลทหนงกมลกษณะทดมาก ซงแสดงใหเหนอยาง

ชดเจนวาโมเดลการประมาณคาโดยองสมมตฐานเกยวกบปรมาณรพรนจากการหดตวและปรมาณร

พรนจากกาซไฮโดรเจนแลวแทนดวยฟงกชนเลขชก าลงและฟงกชนลอจสตกนนถอ วาประสบ

ความส าเรจ อยางไรกดส าหรบโมเดลการประมาณคาบนชดขอมลทหนงรวมกบชดขอมลทสองโดยม

วตถประสงคเพอใหสามารถประมาณคาในกรณทมไฮโดรเจนเปนตวแปรตนไดดวยนน ผลการ

ประมาณมคาความผดพลาดมากกวาการโมเดลทใชขอมลชดเดยวอยมากพอสมควร ท งนมสาเหตมา

จากหลายปจจยไมวาจะเปนการทขอมลทงสองชดอาจควบคมตวแปรไดแตกตางกน แตโดยหลก ๆ

แลวคอการทขอมลการทดลองชดทสองนนมคณภาพในเชงปรมาณเมอเทยบกบจ านวนตวแปรตนแลว

58

แยกวาขอมลชดทหนงมาก นอกจากนยงมความไมเปนระบบระเบยบของตวแปรตนอกตางหากท าให

ไมนาแปลกใจทขอมลชดผสมจะใหโมเดลการประมาณคาแยกวาอยางเหนไดชด

ในการคนหาสวนผสมทจะใหปรมาณรพรนนอยทสดนนใชการววฒนาการเชงผลตางเปน

ส าคญโดยปรบใหขอบเขตการคนหาอยเพยงขอบเขตของขอมลจากชดขอมลเพอจ ากดใหเกดความ

ผดพลาดจากการประมาณคานอกขอบเขตใหนอยทสด ผลการคนหาจากทงสองโมเดลนนไดผลท

แตกตางกนโดยผลทไดจากโมเดลแรกประมาณรพรนไวท 0.7 สวนจากพนลานสวนซงมคาต ามากเมอ

เทยบกบผลจากการทดลองในขอมลทคาต าสดอยทระดบไมโครเปอรเซนต สวนโมเดลทสองนนแมจะ

ใหผลการประมาณคาต าสดอยท 134 สวนจากลานสวนแตดวยความทคาความผดพลาดตอนวเคราะห

โมเดลนนคอนขางมากท าใหความนาเชอถอดอยกวาผลจากโมเดลแรกอยพอสมควร แตโมเดลทสองน

มความพเศษกวาโมเดลแรกอยทมการน าปรมาณกาซไฮโดรเจนกอนท าการหลอเขามาพจารณารวม

ดวยโดยผลของโมเดลทสองแสดงชดเจนวาใหปรมาณไฮโดรเจนมนอยทสดคอ 0.05 มลลกรม/100

กรม ซงนบวาสมเหตสมผลและเปนไปตามทคาดเอาไว

5.2 การวจยทอาจท าไดในอนาคต

ส าหรบงานวจยตอยอดทอาจเกดขนในอนาคตไดนนมมากมายไมวาจะเปนในประเดนทาง

เทคนคการแกปญหาคอมพวเตอรหรอทฤษฎทางโลหะวทยา การวจยตอยอดทสามารถท าไดในทาง

คอมพวเตอรอยางเชน การพฒนาใหขนตอนวธเชงพนธกรรมใหมความเหมาะสมกบการหาพหนาม

มากกวานอก เพราะในงานวจยนปญหาส าคญทเกดขนคอการทการคนหาสมการการประมาณคานน

ใชเวลาคอนขางมาก โดยหลก ๆ แลวอยทการวนท างานไปเรอย ๆ ของขนตอนวธเชงพนธกรรมและ

การววฒนาการเชงผลตาง ซงจรง ๆ แลวอาจมวธทท าใหการคนหาเปนไปไดดวยความรวดเรวกวานไม

วาจะเปนการน าไปท างานบนหนวยประมวลผลกราฟฟกส หรอแมแตการปรบเปลยนการกลายพนธ

การรวมตว การคดเลอกหรอแมแตการแทนคาใหมความเหมาะสมกบปญหามากยงขน นอกจากนยง

สามารถท าการเปลยนขนตอนไดอก โดยอาจไมใชขนตอนวธเชงพนธกรรมและการววฒนาการเชง

ผลตางแลว แตใชขนตอนวธอน ๆ ประกอบกนจนมผลท าใหการท างานออกมาดกวาแมนย ากวาหรอ

เรวกวากได

59

สวนการวจยตอยอดทางโลหะวทยาทอาจท าไดคอหากหวงผลของการหลอใหมรพรนนอย สง

ส าคญทสดคอขอมลจากการทดลองทมความเหมาะสมทงในเชงปรมาณและเชงคณภาพ ขอมลทนอย

เกนไปกไมอาจะท าใหการประมาณคาออกมามผลดไดเนองจากมขอมลใหขนตอนวธเรยนรไดจ ากด

เปรยบไดกบการตองการวาดวงกลมทชดเจนอนหนงแตระบจดบนเสนรอบวงใหเพยงสองจดซงม

วงกลมนบไมถวนทเขาขาย เชนเดยวกบการทดลองทออกแบบมาไมด ควบคมตวแปรและผลลพธได

อยางไมมศกยภาพ ผลการทดลองลกษณะนมผลแตจะท าใหการประมาณคาเบยงเบนออกจากคาท

ถกตอง นอกจากการเพมขอมลการทดลองแลว สงทอาจท าไดอกคอการลองสรางโมเดลการประมาณ

คาโดยองจากทฤษฎอน ในงานวจยนองจากผลรวมของฟงกชนเพมและลดตามทฤษฎเกยวกบการเกด

รพรนดวยการหดตวและกาซไฮโดรเจนเปนหลก ซงความเปนจรงแลวหรอในอนาคตอาจมโมเดลท

เหมาะสมกวานซงแนนอนวาจะท าใหการหาโมเดลการประมาณคามความแมนย าและประสทธภาพ

มากกวาเดม

รายการอางอง

[1] B. S. Murty, J. W. Yeh, and S. Ranganathan, "Chapter 1 - A Brief History of Alloys and the Birth of High-Entropy Alloys," in High Entropy Alloys, B. S. M. W. Y. Ranganathan, Ed., ed Boston: Butterworth-Heinemann, 2014, pp. 1-12.

[2] R. N. Lumley, "1 - Introduction to aluminium metallurgy," in Fundamentals of Aluminium Metallurgy, R. Lumley, Ed., ed: Woodhead Publishing, 2011, pp. 1-19.

[3] A. Mitrasinovic, F. C. Robles Hernández, M. Djurdjevic, and J. H. Sokolowski, "On-line prediction of the melt hydrogen and casting porosity level in 319 aluminum alloy using thermal analysis," Materials Science and Engineering: A, vol. 428, pp. 41-46, 7/25/ 2006.

[4] C. Tekmen, I. Ozdemir, U. Cocen, and K. Onel, "The mechanical response of Al–Si–Mg/SiCp composite: influence of porosity," Materials Science and Engineering: A, vol. 360, pp. 365-371, 11/15/ 2003.

[5] D. R. Gunasegaram, D. J. Farnsworth, and T. T. Nguyen, "Identification of critical factors affecting shrinkage porosity in permanent mold casting using numerical simulations based on design of experiments," Journal of Materials Processing Technology, vol. 209, pp. 1209-1219, 2/1/ 2009.

[6] K.-D. Li and E. Chang, "Mechanism of nucleation and growth of hydrogen porosity in solidifying A356 aluminum alloy: an analytical solution," Acta Materialia, vol. 52, pp. 219-231, 1/5/ 2004.

[7] A. E. Eiben and J. E. Smith, Introduction to Evolutionary Computing: Springer, 2003.

[8] J. H. Holland, Adaptation in natural and artificial systems: an introductory analysis with applications to biology, control, and artificial intelligence: University of Michigan Press, 1975.

[9] D. E. Goldberg and J. Robert Lingle, "AllelesLociand the Traveling Salesman Problem," presented at the Proceedings of the 1st International Conference on Genetic Algorithms, 1985.

61

[10] H.-G. Beyer and H.-P. Schwefel, "Evolution strategies – A comprehensive introduction," Natural Computing, vol. 1, pp. 3-52, 2002/03/01 2002.

[11] R. Storn and K. Price, "Differential Evolution - A simple and efficient adaptive scheme for global optimization over continuous spaces," Journal of Global Optimization, 1995.

[12] K. Price, R. M. Storn, and J. A. Lampinen, Differential Evolution: A Practical Approach to Global Optimization: Springer, 2005.

[13] I. Ghosh, S. Das, and N. Chakraborty, "An artificial neural network model to characterize porosity defects during solidification of A356 aluminum alloy," Neural Computing and Applications, vol. 25, pp. 653-662, 2014/09/01 2014.

[14] W. Eric. Method of Steepest Descent. Available: http://mathworld.wolfram.com/MethodofSteepestDescent.html

[15] D. M. Bates and D. G. Watts, Nonlinear Regression Analysis and Its Applications: Wiley, 1988.

[16] W. Paszkowicz, "Genetic Algorithms, a Nature-Inspired Tool: Survey of Applications in Materials Science and Related Fields," Materials and Manufacturing Processes, vol. 24, pp. 174-197, 2009/01/23 2009.

[17] W. Sha and K. L. Edwards, "The use of artificial neural networks in materials science based research," Materials & Design, vol. 28, pp. 1747-1752, // 2007.

[18] S. H. M. Anijdan, A. Bahrami, H. R. M. Hosseini, and A. Shafyei, "Using genetic algorithm and artificial neural network analyses to design an Al–Si casting alloy of minimum porosity," Materials & Design, vol. 27, pp. 605-609, // 2006.

[19] S. Nourouzi, H. Baseri, A. Kolahdooz, and S. M. Ghavamodini, "Optimization of semi-solid metal processing of A356 aluminum alloy," Journal of Mechanical Science and Technology, vol. 27, pp. 3869-3874, 2013/12/01 2013.

[20] G. Pirge, A. Hacioglu, M. Ermis, and S. Altintas, "Determination of the compositions of NiMnGa magnetic shape memory alloys using hybrid evolutionary algorithms," Computational Materials Science, vol. 45, pp. 189-193, 3// 2009.

62

[21] M. Reihanian, S. R. Asadullahpour, S. Hajarpour, and K. Gheisari, "Application of neural network and genetic algorithm to powder metallurgy of pure iron," Materials & Design, vol. 32, pp. 3183-3188, 6// 2011.

[22] M. Zakeri, A. Bahrami, and S. H. Mousavi Anijdan, "Using genetic algorithm in heat treatment optimization of 17-4PH stainless steel," Materials & Design, vol. 28, pp. 2034-2039, // 2007.

[23] A. Shafyei, S. H. M. Anijdan, and A. Bahrami, "Prediction of porosity percent in Al–Si casting alloys using ANN," Materials Science and Engineering: A, vol. 431, pp. 206-210, 9/15/ 2006.

[24] N. V. V. S. Sudheer and K. K. Pavan, "Effect of Carburizing Flame and Oxidizing Flame on Surface Roughness in Turning of Aluminium Metal Matrix Composite and Differential Evolution Optimization of Process Parameters," Procedia Materials Science, vol. 6, pp. 840-850, // 2014.

[25] J. Clegg, J. F. Dawson, S. J. Porter, and M. H. Barley, "The use of a genetic algorithm to optimize the functional form of a multi-dimensional polynomial fit to experimental data," in Evolutionary Computation, 2005. The 2005 IEEE Congress on, 2005, pp. 928-934 Vol.1.

[26] J. W. Davidson, D. A. Savic, and G. A. Walters, "Method for the identification of explicit polynomial formulae for the friction in turbulent pipe flow," Journal of Hydroinformatics, vol. 1, pp. 115--126, 1999.

[27] E. O. Tartan and H. Erdem, "A hybrid least squares-differential evolution based algorithm for harmonic estimation," in Signal Processing and Communications Applications Conference (SIU), 2012 20th, 2012, pp. 1-4.

[28] E. O. Tartan and H. Erdem, "Fundamental frequency and interharmonic estimation by Differential Evolution-Least Squares based hybrid algorithm," in Power Engineering, Energy and Electrical Drives (POWERENG), 2013 Fourth International Conference on, 2013, pp. 1640-1642.

[29] M. Dash and M. Makhlouf, "Effect of key alloying elements on the feeding characteristics of aluminum–silicon casting alloys," Journal of Light Metals, vol. 1, pp. 251-265, 11// 2001.

63

[30] N. Roy, A. M. Samuel, and F. H. Samuel, "Porosity formation in AI-9 Wt Pct Si-3 Wt Pct Cu alloy systems: Metallographic observations," Metallurgical and Materials Transactions A, vol. 27, pp. 415-429, 1996/02/01 1996.

ภาคผนวก

65

ประวตผเขยนวทยา นพนธ

ประวตผเขยนวทยานพนธ

ขาพเจานายณฐณพชร กวพรรธน เกดเมอวนท 15 มถนายน พ.ศ. 2535 ส าเรจการศกษาระดบมธยมทโรงเรยนนวมนทราชนทศ เตรยมอดมศกษานอมเกลา กรงเทพมหานคร ส าเรจการศกษาปรญญาวศวกรรมศาสตรบณฑต สาขาวศวกรรมคอมพวเตอรจาก คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลยในป พ.ศ. 2557