http://www.pec9.com สรปเขมคณตศาสตร บทท 2 ระบบจ านวนจรง

1

เฉลยบทท 2 ระบบจ ำนวนจรง

1. ตอบขอ 3. แนวคด 116 = 4 – 1 = 3 เปนจ ำนวนเตม และตรรกยะ 5

3 เปนจ ำนวนตรรกยะ π เปนจ ำนวนอตรรกยะ

2. ตอบขอ 4. แนวคด ขนท 1 ให x – 1 = 0 จะได x = 1

ขนท 2 จำก p(x) = x3 + x2 + 4 x + 1 ( แทนคำ x = 1 ) จะได p(1) = (1)3 + (1)2 + 4( 1 ) + 1 p(1) = 7 นนคอเศษทเหลอจำกกำรหำรมคำเทำกบ 7

3. ตอบ 4 แนวคด ชวงท 1 พจำรณำ f (x) ม (x – 2) เปนตวประกอบ แสดงวำหำรแลวเหลอเศษ = p(x) = 0 จำก x – 2 = 0 จะได x = 2

ตอไปจำก f (x) = x3 + k x2 + m x + 4 ( แทน x = 2 , f (x) = 0 ) 0 = (2)3 + k (2)2 + m (2) + 4 0 = 8 + 4 k + 2 m + 4 ( ใช 2 หำรตลอด ) 0 = 4 + 2 k + m + 2 –6 – 2 k = m

ชวงท 2 พจำรณำ f (x) หำรดวย (x + 1) แลวเหลอเศษ = p(x) = 3 จำก x + 1 = 0 จะได x = –1

http://www.pec9.com สรปเขมคณตศาสตร บทท 2 ระบบจ านวนจรง

2

ตอไปจำก f (x) = x3 + k x2 + m x + 4 ( แทน x = –1 , f (x) = 3 ) 3 = (–1)3 + k (–1)2 + m (–1) + 4 ( แทน m = –6 – 2 k ) 3 = –1 + k + (–6 – 2 k) (–1) + 4 3 = –1 + k + 6 + 2 k + 4 k = –2 แทน k ลงใน จะได m = –6 – 2 k = –6 – 2 (–2) = –2

สดทายจะได k x m = (–2) x (–2) = 4

4. ตอบขอ 2. แนวคด จำก 6 – 13x + 4x3 = 0 จะได 4x3 + 0 x2 – 13x + 6 = 0

ขนท 1 ลองหำตวเลขมำแทนคำ x แลวท ำใหสมกำรเปนจรง เชนขอนลองแทน x = –2 จะได 4x3 + 0 x2 – 13x + 6 = 0 4 (–2)3 + 0 (–2)2 – 13(–2) + 6 = 0 –32 + 0 +26 + 6 = 0 0 = 0

จะไดวำเมอให x = –2 สมกำรจะเปนจรง ขนท 2 น ำเฉพำะสมประสทธของพหนำมมำหำรสงเครำะหดงน

ตอจำกนน

4 0 –13 6 –2

4

คา x จากขน 1 สมประสทธของ 4x3 + 0 x2 – 13x + 6

ส.ป.ส หนาสดดงลงมาเฉยๆ

4 0 –13 6 –2

4 เอา –2 คณ 4 ได –8 แลวน าไปบวกตวถดไป

–8 –8

+

http://www.pec9.com สรปเขมคณตศาสตร บทท 2 ระบบจ านวนจรง

3

ตอจำกนน

ตอจำกนน ขนท 3 น ำเลขทใชหำร (เลข –2) และผลหำร ( คอ 4 , –8 , 3 เศษคอเลข 0 ไมตองเอำมำ ) มำชวยแยกตวประกอบของพหนำมดงน

และจำกสมกำรทตวประกอบแลวนน ใหแยกตวประกอบตอจนแกสมกำรไดดงน (x + 2) ( 4 x2 – 8 x + 3) = 0 (x + 2) (2x – 1) (2x – 3) = 0

จะไดวำ x + 2 = 0 2 x – 1 = 0 2 x – 3 = 0 x = –2 x = 2

1 x = 23

จะเหนวำ ค ำตอบนอยทสด = –2 และค ำตอบมำกทสด = 23

ดงนน ผลคณค ำตอบนอยสด x ค ำตอบมำกสด = (–2) ( 23 ) = –3

5. ตอบขอ 3. แนวคด ขนท 1 ลองหำตวเลขมำ 2 ตวแทนคำ x แลวท ำใหสมกำรเปนจรง ขอนลองใช x = 2 , 4

จะได x4 – 2x3 – 13x2 + 14x + 24 = 0 (2)4 – 2(2)3 – 13(2)2 + 14(2) + 24 = 0 16 – 16 – 52 + 28 + 24 = 0

0 = 0

4 0 –13 6 –2

4 เอา –2 คณ –8 ได 16 แลวน าไปบวกตวถดไป

–8 –8

16 3

+

4 0 –13 6 –2

4 เอา –2 คณ 3 ได –6 แลวน าไปบวกตวถดไป

–8 –8

16 3

–6 0

+

ตวสดทายนคอเศษ เศษตองเปนศนยจงถกตอง

จ าไววาวงเลบแรกมาจาก คอผลหำร 4 , –8 , 3

( x – [–2]) (4 x2 – 8 x1 + 3 x0) = 0

( x – ตวทใชหาร ) เสมอ 3 ตวหลงคณ x0 –8 ตวถดไปขางหนาคณ x1 4 ตวถดไปคณ x2 (ถำมตวตอไปจะคณ x3.... )

http://www.pec9.com สรปเขมคณตศาสตร บทท 2 ระบบจ านวนจรง

4

และ (4)4 – 2(4)3 – 13(4)2 + 14(4) + 24 = 0 256 – 128 – 208 + 56 + 24 = 0

0 = 0 จะไดวำเมอให x = 2 , 4 สมกำรจะเปนจรง

ขนท 2 น ำเฉพำะสมประสทธของพหนำมมำหำรสงเครำะหสองครงซอนดงน

ขนท 3 น ำเลขทใชหำร (เลข 2 , 4) และผลหำร (เลข 1 , +4 , +3) มำชวยแยกตวประกอบดงน (x – 2) (x – 4)(1x2 + 4 x1 + 3 x0 ) = 0 (x – 2) (x – 4) (x2 + 4 x + 3 ) = 0

(x – 2) (x – 4) (x + 1) (x + 3) = 0 x = 2 , 4 , –1 , –3

ซงค ำตอบทงหมดนอยในชวง –5 < x < 5

6. ตอบขอ 3. แนวคด ขอนลองใชวธดงตวรวมดงน จำก 2x3 + 7x2 + 5x = 0

x (2x2 + 7x + 5) = 0 x (2x + 5) (x + 1) = 0 จะไดวำ x = 0 2x + 5 = 0 x + 1 = 0 x = –2.5 x = – 1

จะเหนวำ ค ำตอบนอยทสด = –2.5 และค ำตอบมำกทสด = 0 ดงนน ผลคณค ำตอบนอยสด x ค ำตอบมำกสด = (–2.5) ( 0 ) = 0

1 –2 –13 14 24

+2 0 –26 –24 4 1 0 –13 –12 0

2

1 +4 +3 0 +4 +16 +12

http://www.pec9.com สรปเขมคณตศาสตร บทท 2 ระบบจ านวนจรง

5

7. ตอบขอ 2. แนวคด ขอนลองใชวธดงตวรวมดงน

จำก (3x3 + 2x2) + (–12x – 8 ) = 0 ( กลมหนำดง x2 เปนตวรวม และกลมหลงดง –4 เปนตวรวม )

จะได x2 (3x + 2) – 4 ( 3x + 2 ) = 0 { x2 (3x + 2) – 4 ( 3x + 2 )} = 0 ( ดง ( 3x + 2) เปนตวรวม ) { x2 – 4 } ( 3x + 2 ) = 0 { x2 – 22 } ( 3x + 2 ) = 0 (x + 2) (x – 2) (3x + 2) = 0 x = –2 , 2 , – 3

2

สดทายจะได ผลบวกค ำตอบ = –2 + 2 + (– 32 ) = – 3

2

หมายเหต : ขอนอำจหำผลบวกของค ำตอบไดจำกสตรลดตอไปน จำก 3 x3 + 2 x2 – 12x – 8 = 0 จะไดวำ สมประสทธพจนท 1 = 3 สมประสทธพจนท 2 = 2

จะไดวำ ผลบวกค ำตอบ = – 1 ธพจนท สมประสท2 ธพจนท สมประสท = – 3

2

8. ตอบขอ 2.

แนวคด จำก 3x – 1 x + 11 จะได 3x – x 11 + 1

2x 12 ( ใช 2 หำรตลอด ) 2

2 x 212

x 6 เขยนค ำตอบอยบนเสนจ ำนวนจะไดดงน

นนคอเซตค ำตอบเทำกบ (– , 6)

6

http://www.pec9.com สรปเขมคณตศาสตร บทท 2 ระบบจ านวนจรง

6

9. ตอบขอ 4. แนวคด จำก 2x – 20 6x จะได 2x – 6x 20 –4x 20 ( น ำ –4 หำรตลอด แลวกลบเครองหมำยอสมกำร) 4

204

4x

x –5 เขยนค ำตอบอยบนเสนจ ำนวนจะไดดงน

นนคอเซตค ำตอบเทำกบ [–5 , +)

10. ตอบขอ 1. แนวคด จำก 2x – 3 2 (5 + x) จะได 2x – 3 10 + 2x

2x – 2x 10 + 3 0 13 อสมกำรเปนเทจ จงตอบ

11. ตอบขอ 4. แนวคด จำก 4x – 3 4 (x + 1) จะได 4x – 3 4x + 4

4x – 4x 4 + 3 0 7

อสมกำรเปนจรง นนคอ x เปนจ ำนวนจรงทกจ ำนวน ชวงค ำตอบคอ (– , )

12. ตอบขอ 2. แนวคด ขนท 1 แยกตวประกอบ x2 – 7x + 12 < 0 (x – 3) (x – 4) < 0

–5 +

http://www.pec9.com สรปเขมคณตศาสตร บทท 2 ระบบจ านวนจรง

7

ขนท 2 หำจดวกฤต โดยน ำแตละตวประกอบไปเทำกบศนยแลวแกสมกำรดงน x – 3 = 0 และ x – 4 = 0

x = 3 และ x = 4 จะไดจดวกฤตคอ 3 , 4 ขนท 3 เขยนเสนจ ำนวนแลวใสจดวกฤตลงไป แลวก ำหนดใหชวงขวำสดเปนชวงบวก ชวงทถดมำทำงดำนซำยใหเปนชวงลบและบวกสลบกนไปเรอยๆ ดงน

เนองจำกอสมกำรในโจทยใชเครองหมำย < 0 ใหเลอกชวงลบเปนชวงค ำตอบ ถำใชเครองหมำย < 0 ใหใชชวงเปด ถำใชเครองหมำย 0 ใหใชชวงปด ดงนนชวงค ำตอบ = (3 , 4) ดงแสดงในรป

13. ตอบขอ 4. แนวคด ขนท 1 แยกตวประกอบ

2x + x2 3 x2 + 2x – 3 0

(x – 1) (x + 3) 0

ขนท 2 หำจดวกฤต โดยน ำแตละตวประกอบไปเทำกบศนยแลวแกสมกำรดงน x – 1 = 0 และ x + 3 = 0 x = 1 และ x = –3

จะไดจดวกฤตคอ –3 , 1 ขนท 3 เขยนเสนจ ำนวนแลวใสจดวกฤตลงไป แลวก ำหนดใหชวงขวำสดเปนชวงบวก ชวงทถดมำทำงดำนซำยใหเปนชวงลบและบวกสลบกนไปเรอยๆ ดงน

เนองจำกอสมกำรในโจทยใชเครองหมำย 0 ใหเลอกชวงบวกเปนชวงค ำตอบ ถำใชเครองหมำย > 0 ใหใชชวงเปด ถำใชเครองหมำย 0 ใหใชชวงปด นนคอเซตค ำตอบเทำกบ ( –∞, –3] [1 , ∞) ( หมำยเหต ; ตรงจด –∞ และ ∞ ใหเปดเสมอ )

3 4

+ – +

–3 1 + – +

http://www.pec9.com สรปเขมคณตศาสตร บทท 2 ระบบจ านวนจรง

8

14. ตอบขอ 2. แนวคด ขนท 1 แยกตวประกอบ

จำก 9 – x2 0 ( ตองเรยงก ำลงตวแปรจำกมำกไปนอย ) จะได –x2 + 9 0 ( น ำ –1 คณตลอด และเปลยนเครองหมำยอสมกำร ) x2 – 9 0

(x + 3) (x – 3) 0

ขนท 2 หำจดวกฤต x + 3 = 0

x = –3 x – 3 = 0 x = 3

ขนท 3 เขยนเสนจ ำนวนและใสจดวกฤต เพอหำชวงค ำตอบดงน

นนคอชวงค ำตอบ = (– , –3] [3 , )

15. ตอบขอ 1. แนวคด ขนท 1 แยกตวประกอบ

จำก 2) (x 3) (x 1) (x

0

ขนท 2 หำจดวกฤต x – 1 = 0 x = 1

x + 3 = 0 x = –3

x – 2 = 0 x = 2

ขนท 3 เขยนเสนจ ำนวนและใสจดวกฤต เพอหำชวงค ำตอบดงน ตรงจด x ตรงกบ 2 ตองใชชวงเปด แมวำจะใชอสมกำร กตำม เพรำะเงอนไขในขนท 1 บงคบวำ x 2 นนคอเซตค ำตอบเทำกบ (– , –3 ] [1 , 2 )

–3 3 + – +

–3 1 2 – + – +

เงอนไข (x – 2) 0 x 2

http://www.pec9.com สรปเขมคณตศาสตร บทท 2 ระบบจ านวนจรง

9

16. ตอบขอ 2. แนวคด ขนท 1 แยกตวประกอบ

จำก 2 x 1 3 2x 1 เงอนไข (x + 2) 0 และ (2x –3) 0

x –2 x 23

2) (x 1

– 3) (2x 1

0

2) (x 1 3) (2x

3) (2x – 3) (2x

1 2) (x

2) (x 0

3) (2x 2) (x 2) (x 3) (2x

0

3) (2x 2) (x 2 x 3 2x

0

3) (2x 2) (x 5) (x

0

ขนท 2 หำจดวกฤต จะได x = –2 , 23 , 5

ขนท 3 เขยนเสนจ ำนวนและใสจดวกฤต เพอหำชวงค ำตอบดงน

ตรงจด x ตรงกบ –2 กบ 23 ตองใชชวงเปด แมวำจะใชอสมกำร กตำม

เพรำะเงอนไขในขนท 1 บงคบวำ x –2 , 23

นนคอชวงค ำตอบ = (–2 , 23 ) [5 , )

17. ตอบขอ 3. แนวคด ขนท 1 แยกตวประกอบ จำก (x + 2)6 (x + 1)5 < 0 (เทอมทยกก ำลงจ ำนวนเตมค ใหคดเปนก ำลง 1) จะได (x + 2)6 (x + 1) < 0

ขนท 2 หำจดวกฤต จะได x = –2 , –1

ขนท 3 เขยนเสนจ ำนวนและใสจดวกฤต เพอหำชวงค ำตอบดงน

–2 23 5

– + – +

–2 –1 – – +

http://www.pec9.com สรปเขมคณตศาสตร บทท 2 ระบบจ านวนจรง

10

(x + 2)6 ยกก ำลงค ชวงทตดจดวกฤต –2 ทงสองขำงใหใสเครองหมำยลบเหมอนกน และท –2 ใหเตมจดดวยขอนเปนชวงเปด เพรำะโจทยใชเครองหมำย < ไมมเทำกบ

นนคอชวงค ำตอบ = (–∞ , –2) (–2 , –1)

18. ตอบขอ 1. แนวคด ขนท 1 แยกตวประกอบ จำก (x + 2)6 (x + 1)5 0 (เทอมทยกก ำลงจ ำนวนเตมค ใหคดเปนก ำลง 1) จะได (x + 2)6 (x + 1) 0

ขนท 2 หำจดวกฤต จะได x = –2 , –1

ขนท 3 เขยนเสนจ ำนวนและใสจดวกฤต เพอหำชวงค ำตอบดงน

(x + 2)6 ยกก ำลงค ชวงทตดจดวกฤต –2 ทงสองขำงใหใสเครองหมำยลบเหมอนกน และท –2 ใหเตมจดดวยขอนเปนชวงปด เพรำะโจทยใชเครองหมำย (มเทำกบ)

นนคอชวงค ำตอบ = (–∞ , –1]

19. ตอบขอ 1. แนวคด ขนท 1 แยกตวประกอบ จำก (x + 2)6 (x + 1)5 0 (เทอมทยกก ำลงจ ำนวนเตมค ใหคดเปนก ำลง 1) จะได (x + 2)6 (x + 1) 0

ขนท 2 หำจดวกฤต จะได x = –2 , –1

ขนท 3 เขยนเสนจ ำนวนและใสจดวกฤต เพอหำชวงค ำตอบดงน

(x + 2)6 ยกก ำลงค ชวงทตดจดวกฤต –2 ทงสองขำงใหใสเครองหมำยลบเหมอนกน และท –2 ใหเตมจดดวยขอนเปนชวงปด เพรำะโจทยใชเครองหมำย (มเทำกบ)

นนคอชวงค ำตอบ = {–2} [–1 , )

–2 –1 – – +

–2 –1 – – +

http://www.pec9.com สรปเขมคณตศาสตร บทท 2 ระบบจ านวนจรง

11

20. ตอบขอ 1. แนวคด ขนท 1 แยกตวประกอบ x3 + x 0 x2 (x + 1) 0

ขนท 2 หำจดวกฤต x + 1 = 0

x = –1 x = 0

ขนท 3 เขยนเสนจ ำนวนและใสจดวกฤต เพอหำชวงค ำตอบดงน

x2 ยกก ำลงค ชวงทตดจดวกฤต 0 ทงสองขำงใหใสเครองหมำยบวกเหมอนกน และท 0 ใหเตมจดดวยขอนเปนชวงเปด เพรำะโจทยใชเครองหมำย ไมมเทำกบ นนคอเซตค ำตอบเทำกบ (– , –1)

21. ตอบขอ 1.

แนวคด จำก x – 12 = 2 x

แยกคดทง 2 กรณ โดยตดคำสมบรณทงแลวคดเปนบวกและลบทละครง x – 12 = +2 x –12 = x

x – 12 = –2 x 3 x = 12 x = 4

ลองตรวจค ำตอบ โดยแทนคำ x ทไดลงในโจทย x – 12 = 2 x และ x – 12 = 2 x –12 – 12 = 2(–12) 4 – 12 = 2(4) –24 = –24 –8 = 8 เทจ จรง นนคอเซตค ำตอบ = { 4 } มสมำชกเพยง 1 ตว

–1 0 – + +

http://www.pec9.com สรปเขมคณตศาสตร บทท 2 ระบบจ านวนจรง

12

22. ตอบขอ 4. แนวคด จำก x a จะได x –a x a ดงนน x – 2 3

จะได x – 2 –3 x – 2 3 x –1 x 5

นนคอชวงค ำตอบ = (– , 1 ] [ 5 , )

23. ตอบขอ 3. แนวคด จำก x a จะได –a x a

ดงนน 2x – 1 11 จะได –11 2x – 1 11 ( น ำ 1 บวกตลอด )

–11 + 1 2x – 1 + 1 11 + 1 –10 2x 12 ( น ำ 2 หำรตลอด ) –5 x 6

นนคอชวงค ำตอบ = (–5 , 6)

24. ตอบขอ 1.

แนวคด จำก x a จะได –a x a ดงนน 2x + 1 3x + 2 จะได – (3x + 2) 2x + 1 (3x + 2) แยกคดเปน 2 อสมกำร แลวน ำค ำตอบของทงสองมำอนเทอรเซกกนดงน

–3x – 2 2x + 1 –5x 3

x – 53

2x + 1 3x + 2 –x 1

x –1

น ำค ำตอบทง 2 กรณ มำ กน จะได

–1 – 53

http://www.pec9.com สรปเขมคณตศาสตร บทท 2 ระบบจ านวนจรง

13

นนคอชวงค ำตอบ = (– 53 , )

และในชวงนมไมมจ ำนวนเตมลบอยเลยแมแตตวเดยว

25. ตอบขอ 4.

แนวคด จำก 2 x 4 12x

( ใชสตร 4 – x = x – 4 )

จะได 2 4 x 12x

2 x – 4 2x – 1 2x – 8 2x – 1 (ยกก ำลงสองทงสองขำง) 2x – 82 2x – 12 (ใชสมบต x 2 = x2 ) (2x – 8)2 (2x – 1)2 [(2x – 8) + (2x – 1)] [(2x – 8) – (2x – 1)] 0 [4x – 9] [ –7 ] 0 (ใช – 7

1 คณสองขำง เปลยนอสมกำร)

[4x – 9] [ –7 ] (– 71 ) ( 0 ) ( – 7

1 ) [4x – 9] 0

x 49

แตเงอนไขบงคบวำ x ≠ 4 ดงนนตรงจด 4 จงตองเปดทงไว จงไดวำ ชวงค ำตอบ = ( 4

9 , 4) (4 , ) ซงในนไมมจ ำนวนเตมบวกอยเลย

เงอนไข (x – 4) 0 x 4

49

4

http://www.pec9.com สรปเขมคณตศาสตร บทท 2 ระบบจ านวนจรง

14

26. ตอบขอ 4.

แนวคด จำก 1 5x 1 5x

+ 4x 0

ขนท 1 หำจดวกฤตของเทอมในคำสมบรณ ( ขอนคอ 5x – 1 ) จะไดจดวกฤตคอ x = 0.2

ขนท 2 แบงคดเปน 2 กรณบนเสนจ ำนวนดงน

กรณท 1 คดในชวงต ำกวำจดวกฤต ( x 0.2) จะไดวำ 5x – 1 = – (5x – 1)

จำก 1 5x 1 5x

+ 4x 0

จะได 1) (5x 1) (5x

+ 4x 0

–1 + 4x 0 4x 1 x 0.25 แตตองตอบในชวง x 0.2 เทำนน

ค ำตอบในกรณนจงเปน

กรณท 2 คดในชวงสงกวำจดวกฤต ( x 0.2) จะไดวำ 5x – 1 = + (5x – 1)

จำก 1 5x 1 5x

+ 4x 0

จะได 1) (5x 1) (5x

+ 4x 0

1 + 4x 0 4x –1 x –0.25 แตตองตอบในชวง x 0.2 เทำนน จงตอบตงแต 0.2 ไปถง เทำนนดงรป แตเงอนไขบงคบวำ x 0.2 จงตองเปดจด 0.2

สดทาย น ำชวงค ำตอบทกกรณมำยเนยน ( ) กน จะไดชวงค ำตอบรวมเปน (0.2 , )

0.2

เงอนไข 5x – 1 0 x 0.2

0.2

http://www.pec9.com สรปเขมคณตศาสตร บทท 2 ระบบจ านวนจรง

15

27. ตอบขอ 3.

แนวคด จำก x – 3 + x – 4 3 ขนท 1 หำจดวกฤตของเทอมในคำสมบรณ ( ขอนคอ x – 4 และ x – 3 ) จะไดจดวกฤตคอ x = +3 , +4

ขนท 2 แบงคดเปน 3 กรณบนเสนจ ำนวนดงน

กรณท 1 คดชวง x < 3 จะไดวำ x – 3 = – (x – 3) ในชวงน x < 4 ดวย ดงนน x – 4 = – (x – 4) ดวย

จำก x – 3 + x – 4 3 จะได –(x – 3) – (x – 4) 3 –x + 3 – x + 4 3 –2x –4 x 2 แตตองตอบในชวง x < 3 เทำนน จงตอบระหวำง 2 ไปถง 3

กรณท 2 คดชวง 3 x < 4 จะไดวำ x – 3 = +(x – 3) และจะได x – 4 = –(x – 4)

จำก x – 3 + x – 4 3 จะได +(x – 3) – (x – 4) 3 x – 3 – x + 4 3 1 3

อสมกำรเปนจรง ตรงนตอบจ ำ นวนจรงทกจ ำนวน แตตองคดใน

ชวง 3 x < 4 เทำนน

กรณท 3 คดชวง x 4 จะไดวำ x – 3 = +(x – 3) และจะได x – 4 = +(x – 4)

จำก x – 3 + x – 4 3 จะได +(x – 3) + (x – 4) 3 x – 3 + x – 4 3 2x 10 x 5 แตตองตอบในชวง x 4 เทำนน จงตอบตงแต 4 ไปถง 5 เทำนน

สดทาย น ำชวงค ำตอบทกกรณมำยเนยน ( ) กน

จะไดชวงค ำตอบรวมเปน (2 , 5) ซงในชวงค ำตอบนมจ ำนวนเตมบวกอย 2 จ ำนวนคอ 3 และ 4 เทำนน

3 4

2

3 4

5

5 2