กลุ่มสาระการเรียนรู้ แบบฝึกทักษะการอ่านจับใจความส าคัญ · เล่มที่
กลุ่มสาระการเรียนรู้...
Transcript of กลุ่มสาระการเรียนรู้...
![Page 1: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/1.jpg)
แผนการจดการเรยนร
วชาคณตศาสตรเพมเตม 5 ค 23201
กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3
จดท าโดย
นายเกตม สระบรนทร
นายณฏฐวฒน ไชยโพธ
ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2558
โรงเรยนสาธตมหาวทยาลยราชภฏสวนสนนทา
![Page 2: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/2.jpg)
แผนการจดการเรยนรท ๑ หนวยการเรยนรท ๑ กรณฑทสองเรอง สมบตของ a เมอ 0a วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง
ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร
ผลการเรยนร น าสมบตของ a เมอ 0a แกปญหาได สาระส าคญ 1.คาสมบรณของจ านวนจรง a ใดๆทไมเปนศนย เปนจ านวนจรงบวกเสมอ และคาสมบรณของศนยเทากบศนย เขยนแทนคาสมบรณของ a ดวยสญลกษณ a
เมอ 0a คาสมบรณของ a เทากบ a เมอ 0a คาสมบรณของ a เทากบ - a และเมอ 0a คาสมบรณของ 0a
นนคอ 0
a
a a
2.สมบตของรากทสองของจ านวนจรง 2a = a เมอ a เปนจ านวนจรงใดๆ
ทกษะ/กระบวนการ 1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ
ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. มงในการท างาน
เมอ
เมอ เมอ
![Page 3: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/3.jpg)
เมอ แทนจ านวนจรงบวกใดๆ หรอ ศนย (เขยนแทนดวยสญลกษณ ) รากท
สองของ คอจ านวนจรงทยกก าลงสองแลวได
เมอ เปนจ านวนจรงบวก รากทสองของ มสองรากคอรากทเปนบวก
แทนดวยสญลกษณ (เรยกอกอยางหนงวา กรณฑทสองของ ) และรากทสองท
เปนลบ ซงแทนดวยสญลกษณ -
เมอ a เปนจ านวนจรงบวก และ
กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน
1. ครแจงจดประสงคการเรยนร ขอตกลงในหองเรยน รวมทงเวลาการสงงาน 2. ครทบทวนเรองรากทสองและความหมายของรากทสอง โดยการถาม – ตอบกบ
นกเรยนจนไดขอสรปดงน กจกรรมพฒนา 3. ครใหนกเรยนพจารณาการหาค าตอบของตวอยางตอไปน
ตวอยาง 1. 5 = 5
2. 5 = ( 5)
= 5 3. 10 = 10
4. 10 = ( 10)
= 10 4.ครและนกเรยนรวมกนหาขอสรปไดดงน คาสมบรณของจ านวนจรง a ใดๆทไมเปนศนย เปนจ านวนจรงบวกเสมอ และคา
สมบรณ ของศนยเทากบศนย และใชสญลกษณ a แทนคาสมบรณของ a
เมอ 0a คาสมบรณของ a เทากบ a เมอ 0a คาสมบรณของ a เทากบ - a และเมอ 0a คาสมบรณของ 0a
![Page 4: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/4.jpg)
นนคอ 0
a
a a
5. ครยกตวอยาง ใหนกเรยนพจารณาดงน ตวอยาง 1 จงหา 36 วธท า เนองจาก 36 =
26 = 6 ดงนน 36 = 6 ตอบ 6
ตวอยาง 2 จงหา 49 วธท า เนองจาก 49 =
27 = 7 ดงนน 49 = 7 ตอบ 7
ตวอยาง 3 จงหา 2( 11)
วธท า เนองจาก 2( 11) = 11
= 11 ดงนน
2( 11) = 11 ตอบ 11
ตวอยาง 4 จงท า 24x เมอ 0x ใหอยในรปอยางงาย
วธท า เนองจาก 24x = 2(2 )x
= 2x
= 2x ดงนน 24x = 2x เมอ 0x ตอบ 2x
เนองจาก
ดงนน
เมอ
เมอ เมอ
![Page 5: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/5.jpg)
ตวอยาง 5 จงท า 2 825p q ใหอยในรปอยางงาย
วธท า เนองจาก 2 825p q =
4 2(5 )pq
= 45pq
ดงนน 2 825p q = 45pq
ตอบ 45pq
ตวอยาง 6 จงท า 4 121.69m n ใหอยในรปอยางงาย
วธท า เนองจาก 4 121.69m n = 2 6 2(1.3 )m n
= 2 61.3m n ดงนน 4 121.69m n = \
2 61.3m n
ตอบ 2 61.3m n
6. ครและนกเรยนรวมกนหาขอสรปไดดงน
กจกรรมรวบยอด
7. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมง 8. ครใหนกเรยนท าใบงานท 1 เรอง สมบตของรากทสอง
สอ /อปกรณ/ แหลงการเรยนร 1. ใบงานท1 เรอง สมบตของรากทสอง
2. หนงสอเรยนสาระการเรยนรคณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1
เมอ เปนจ านวนจรงใดๆ
แตไมทราบวา หรอไม จงตองแสดง
เครองหมายคาสมบรณ
เนองจาก
จงไมตองแสดงเครองหมายคาสมบรณ
![Page 6: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/6.jpg)
การวดและการประเมน
เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน
สาระส าคญ
- น าสมบตของ a เมอ 0a
แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน
- การเขาเรยน และการท างาน
- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน
- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ
สมรรถนะ
- การแกปญหา - การใหเหตผล - ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย
แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
![Page 7: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/7.jpg)
แผนการจดการเรยนรท ๒ หนวยการเรยนรท ๑ กรณฑทสอง เรอง สมบตของ a เมอ 0a วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง
ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร ผลการเรยนร น าสมบตของ a เมอ 0a แกปญหาได สาระส าคญ สมบตของ a เมอ 0a มสมบตทส าคญสองขอ ดงน 1 a b = ab เมอ 0a , 0b
2 a
b = a
b เมอ 0a , 0b
ทกษะ/กระบวนการ 1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ
ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. มงในการท างาน
![Page 8: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/8.jpg)
กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน
1.ครทบทวนเรอง สมบตของรากทสอง โดยการถาม - ตอบกบนกเรยน จนไดขอสรปดงน
กจกรรมพฒนา 2. ครใหนกเรยนพจารณาการหาค าตอบของตวอยางตอไปน โดยครเปนผอธบายและซกถาม
ตวอยาง 1 จงท า 8 ใหอยในรปอยางงาย วธท า เนองจาก 8 = 24
= 24 = 22
ดงนน 8 = 22 ตอบ 22
ตวอยาง 2 จงหาผลลพธ 32 2 วธท า เนองจาก 32 2 = 32 2
= 64 = 28 = 8
ดงนน 32 2 = 8 ตอบ 8
ตวอยาง 3 จงหาผลลพธ 4
25
m
วธท า เนองจาก
4
25
m = 4
25
m
=
2
5
m
ดงนน
4
25
m =
2
5
m
ตอบ 2
5
m
เมอ เปนจ านวนจรงใดๆ
![Page 9: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/9.jpg)
1 = เมอ ,
2 = เมอ ,
ตวอยาง 4 จงหาคาประมาณของ 12 เมอก าหนดให 3 1.732 วธท า เนองจาก 12 = 2 2 3
= 22 3 2 1.732 3.464
ดงนน 12 3.464 ตอบ ประมาณ 3.464
4. ครกลาววา จ านวนในรป a เมอ 0a มสมบตทส าคญสองขอตอไปน
กจกรรมรวบยอด
5. ครใหนกเรยนท าแบบฝกหด ในหนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตรเพมเตม เลม 1 สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551
![Page 10: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/10.jpg)
การวดและการประเมน
เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน
สาระส าคญ
- น าสมบตของ a เมอ 0a
แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน
- การเขาเรยน และการท างาน
- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน
- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ
สมรรถนะ
- การแกปญหา - การใหเหตผล
- ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย
แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
![Page 11: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/11.jpg)
แผนการจดการเรยนรท ๓ หนวยการเรยนรท ๑ กรณฑทสอง เรอง การด าเนนการของจ านวนจรงซงเกยวกบกรณฑทสอง วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง
ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร ผลการเรยนร สามารถบวก ลบ จ านวนจรงซงเกยวกบกรณฑทสองทก าหนดใหได สาระส าคญ 1. สมบตการสลบทส าหรบการบวก a b b a 2. สมบตการเปลยนหมส าหรบการบวก ( ) ( )a b c a b c ทกษะ/กระบวนการ
1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ
ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. มงในการท างาน
![Page 12: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/12.jpg)
กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน 1. ครทบทวนเรองทเรยนมาคาบทแลว โดย ยกตวอยางเปนการทบทวน กจกรรมพฒนา 2. ครยกตวอยางตอไปน
ตวอยาง จงหาผลบวกหรอผลลบตอไปน (1) 2925 (2) 36485
3. ครอธบายวาเราสามารถหาผลบวกหรอผลลบไดโดยใชสมบตการแจกแจง ดงน ตวอยาง 1 จงหาผลลบ 2925 วธท า เนองจาก 2925 = 29)(5
= 24 ดงนน 2925 = 24 ตอบ 24
ตวอยาง 2 จงหาผลบวก 36485
วธท า เนองจาก 36485 = 36)34(5 2
= 36)34(5 2 = 36320 = 36)(20 = 326 ดงนน 36485 = 326
ตอบ 326 4. นกเรยนชวยกนท าโจทยตอไปน
(1) 3938 (2) 513206 (3) 80 45 20 (3) 7 20 9 45 2 80 4 125
5. ครและนกเรยนสรปเกยวกบสมบตการสลบท และสมบตการเปลยนหมของการบวกจ านวนจรงซงเกยวกบกรณฑทสองไดดงน
1. สมบตการสลบทส าหรบการบวก a b b a 2. สมบตการเปลยนหมส าหรบการบวก ( ) ( )a b c a b c
![Page 13: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/13.jpg)
กจกรรมรวบยอด
5. ครและนกเรยนสรปความรทเรยนในชวโมง 6. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 1.2ก ในหนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตรเพมเตม
เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 3 สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 การวดและการประเมน
เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน สาระส าคญ - บวก ลบ จ านวนจรงซงเกยวกบกรณฑทสอง
แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน
- การเขาเรยน และการท างาน
- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน
- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ
สมรรถนะ - การแกปญหา - การใหเหตผล - ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย
แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
![Page 14: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/14.jpg)
แผนการจดการเรยนรท ๔ หนวยการเรยนรท ๑ กรณฑทสอง เรอง การด าเนนการของจ านวนจรงซงเกยวกบกรณฑทสอง วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง
ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร
ผลการเรยนร สามารถคณ หาร จ านวนจรงซงเกยวกบกรณฑทสองทก าหนดใหได สาระส าคญ 1. สมบตการสลบทส าหรบการคณ a b b a 2. สมบตการเปลยนหมส าหรบการคณ ( ) ( )a b c a b c 3. สมบตการแจงแจง ( ) ( ) ( )a b c a b a c และ ( ) ( ) ( )b c a b a c a ทกษะ/กระบวนการ
1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ
ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. มงในการท างาน
![Page 15: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/15.jpg)
กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน 1. ครทบทวนเรองการบวก ลบ จ านวนจรงซงเกยวกบกรณฑทสองโดย ยกตวอยาง
เปนการทบทวน 2-3 ตวอยาง กจกรรมพฒนา 2. ครน าเสนอตวอยางตอไปน
ตวอยาง จงหาผลคณหรอผลหารตอไปน (1) 12 2 3
(2) 2422
18
(3) 2 6 (3 6 2 24)
(4) 25
2
3. ครอธบายวาเราสามารถหาผลคณหรอผลหารไดโดยใชสมบตการแจกแจง ดงน ตวอยาง 1 จงหาผลคณ 12 2 3 วธท า เนองจาก 12 2 3 = 2 2 3 2 3
= 2 3 2 3 = 22 2 ( 3) = 4 3 = 12
ดงนน 12 2 3 = 12 ตอบ 12
ตวอยาง 2 จงหาผลลพธ 2422
18
วธท า เนองจาก 2422
18 = 242
218
=
1212
9
= 112
3
ดงนน
2422
18 =
22
7 หรอ 1
73
ตอบ 22
7 หรอ 1
73
![Page 16: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/16.jpg)
ตวอยาง 3 จงหาผลลพธ 2 6 (3 6 2 24) วธท า เนองจาก 2 6 (3 6 2 24) = (2 6 3 6) (2 6 2 24)
= 26( 6) (2 6 2 4 6) = (6 6) (2 6 4 6) = 36 (8 6) = 12
ดงนน 2 6 (3 6 2 24) = 12
ตวอยาง 4 จงหาผลลพธ 25
2
วธท า เนองจาก 25
2 = 25
2
= 5
2
= 5 2
2 2
= 5 2
2
ดงนน 25
2 =
5 2
2
ตอบ 5 2
2
4. ครและนกเรยนชวยกนสรปเกยวกบสมบตการสลบท และสมบตการเปลยนหม
ของการคร การหาร และสมบตการแจกแจง จ านวนจรงซงเกยวกบกรณฑทสองไดดงน 1. สมบตการสลบทส าหรบการคณ
a b b a 2. สมบตการเปลยนหมส าหรบการคณ ( ) ( )a b c a b c 3. สมบตการแจงแจง ( ) ( ) ( )a b c a b a c และ ( ) ( ) ( )b c a b a c a
การคณดวย เปนการ
คณดวย 1 จงไมท าใหคา
ของ เปลยนไป
![Page 17: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/17.jpg)
กจกรรมรวบยอด 5. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมง 6. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 1.2 ข ในหนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตรเพมเตม
เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 3 สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551
การวดและการประเมน
เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน
สาระส าคญ
- คณ หาร จ านวนจรงซงเกยวกบกรณฑทสอง
แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน
- การเขาเรยน และการท างาน
- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน
- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ
สมรรถนะ
- การแกปญหา - การใหเหตผล
- ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย
แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
![Page 18: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/18.jpg)
แผนการจดการเรยนรท ๕ หนวยการเรยนรท ๑ กรณฑทสอง เรอง การน าไปใช วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง
ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร
ผลการเรยนร 1.สามารถน าการบวก ลบ คณ หาร จ านวนจรงซงเกยวกบกรณฑทสองไปใชแกปญหาได 2. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบ สาระส าคญ 1. สมบตการสลบทส าหรบการบวก a b b a 2. สมบตการเปลยนหมส าหรบการบวก ( ) ( )a b c a b c 3. สมบตการสลบทส าหรบการคณ a b b a 4. สมบตการเปลยนหมส าหรบการคณ ( ) ( )a b c a b c 5. สมบตการแจงแจง ( ) ( ) ( )a b c a b a c และ ( ) ( ) ( )b c a b a c a ทกษะ/กระบวนการ
1) ในการแกปญหา 2) ในการใหเหตผล 3) ในการสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ
ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. ท างานเปนระบบ รอบคอบ 3. มงในการท างาน
![Page 19: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/19.jpg)
กจกรรมการเรยนร
กจกรรมน าเขาสการเรยน 1. ครทบทวนเรองการบวก ลบ คณ และการหาร จ านวนจรงซงเกยวกบกรณฑท
สองโดย ยกตวอยาง กจกรรมพฒนา 2. ครใหนกเรยนพจารณาตวอยางตอไปน
ตวอยาง 1 กลองทรงลกบาศกใบหนงมแตละดานยาว 12 นว ดงรป จงหาวา AC ยาว เทาใด
วธท า จากรป ABC เปนรปสามเหลยมทม ˆABC เปนมมฉาก
BDC เปนรปสามเหลยมทม ˆBDC เปนมมฉาก และ ม AB = BD = DC = 12 นว เนองจาก 2BC = 2 2BD DC ดงนน 2BC = 2 212 12 = 288 เนองจาก 2AC = 2 2AB BC ดงนน 2AC = 212 288 = 432 จะได AC = 432 = 12 12 3 = 12 3
ดงนน AC = 12 3 นว ตอบ 12 3 นว
![Page 20: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/20.jpg)
ตวอยาง 2 ลานกฬากลางแจงรปวงกลมสองแหงส าหรบผใหญและเดก มพนท 200 ตารางเมตร และ 50 ตารางเมตรตามล าดบ จงหาวารศมของลานกฬาส าหรบผใหญยาวกวารศมของลานกฬาส าหรบเดกกเมตร
วธท า ใหรศมของลานกฬาส าหรบผใหญเปน 1r เมตร และรศมของลานกฬาส าหรบเดกเปน 2r จากสตรการหาพนทชองวงกลมซงเทากบ 2r และพนทของลานกฬาส าหรบผใหญเทากบ 200 ตารางเมตร จะได 2
1r = 200 2
1r = 200
1r = 200 1r = 10 2
ดงนน รศมของลานกฬาส าหรบเดกเทากบ 10 2 เมตร เนองจากพนทของลานกฬาส าหรบเดกเทากบ 50 ตารางเมตร
จะได 2
2r = 50 2
2r = 50
2r = 50 2r = 5 2
ดงนน รศมของลานกฬาส าหรบเดกเทากบ 5 2 เมตร ดงนน 1 2r r = 10 2 - 5 2 = 5 2
นนคอ รศมของลานกฬาส าหรบผใหญยาวกวารศมของลานกฬาส าหรบเดก 5 2 เมตร ตอบ รศมของลานกฬาส าหรบผใหญยาวกวารศมของลานกฬาส าหรบเดก 5 2 เมตร
กจกรรมรวบยอด 5. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมง 6. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 1.3 ในหนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตรเพมเตม
เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 3 สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551
![Page 21: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/21.jpg)
การวดและการประเมน
เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน
สาระส าคญ
- การน าไปใช แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถก
ตอง และความเขาใจ
คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน
- การเขาเรยน และการท างาน
- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน
- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ
สมรรถนะ
- การแกปญหา
- การใหเหตผล - ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย
แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
![Page 22: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/22.jpg)
แผนการจดการเรยนรท ๑ หนวยการเรยนรท ๒ การแยกตวประกอบของพหนาม
เรอง การแยกตวประกอบของพหนามดกรสองทเปนผลตางก าลงสอง วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง
ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร
ผลการเรยนร สามารถแยกตวประกอบของพหนามดกรสองทเปนผลตางของก าลงสองได สาระส าคญ การแยกตวประกอบพหนามดกรสองทเปนผลตางของก าลงสองไดดงน
2 2 ( )( )A B A B A B เมอ A และ B เปนพหนาม ทกษะ/กระบวนการ
1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ
ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. มงในการท างาน
![Page 23: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/23.jpg)
กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน 1. ครทบทวนเรอง การแยกตวประกอบของพหนามทอยในรปผลตางก าลงสอง
สามารถใชสตรการแยกตวประกอบไดดงน 2 2 ( )( )A B A B A B หรอ (พจนหนา)2– (พจนหลง)2 = (พจนหนา – พจนหลง)(พจนหนา + พจนหลง) ตวอยาง 1)
2
4x = ( 2)( 2)x x 2) 2 9x = ( 3)( 3)x x 2. ครทบทวน สมบตบางประการของจ านวนจรง ดงน
2( )a a เมอ 0a กจกรรมพฒนา 3. ครยกตวอยาง ใหนกเรยนพจารณาดงน ตวอยาง 1 จงแยกตวประกอบของ 2 2x วธท า 2 2x = 2 2( 2)x = ( 2)( 2)x x ดงนน 2 2x = ( 2)( 2)x x
ตวอยาง 2 จงแยกตวประกอบของ 215
4x
วธท า 215
4x
=
221
52
x
= 1 15 5
2 2x x
ดงนน 215
4x = 1 1
5 52 2
x x
ตวอยาง 3 จงแยกตวประกอบของ 28 ( 3)x วธท า
28 ( 3)x = 2 2(2 2) ( 3)x
= 2 2 ( 3) 2 2 ( 3)x x
= 2 2 3 2 2 3x x
ดงนน 28 ( 3)x = 2 2 3 2 2 3x x
กจกรรมรวบยอด 5. ครและนกเรยนสรปความรทเรยนในชวโมง 6. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 2.1 ในหนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตรเพมเตมเลม 1
ชนมธยมศกษาปท 3 และใบงานท 1
![Page 24: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/24.jpg)
สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551
การวดและการประเมน
เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน
สาระส าคญ
- การแยกตวประกอบของพหนามดกรสองทเปนผลตางของก าลงสอง
แบบฝกหดทายบท
ใบงานท 1
แบบฝกหดทายบท
ใบงานท 1
ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน
- การเขาเรยน และการท างาน
- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน
- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ
สมรรถนะ
- การแกปญหา
- การใหเหตผล
- ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย
แบบฝกหดทายบท
ใบงานท 1
แบบฝกหดทายบท
ใบงานท 1
ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
![Page 25: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/25.jpg)
แผนการจดการเรยนรท ๒ หนวยการเรยนรท ๒ การแยกตวประกอบของพหนาม
เรอง การแยกตวประกอบของพหนามดกรสองโดยวธท าเปนก าลงสองสมบรณ วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๒ ชวโมง
ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร
ผลการเรยนร สามารถแยกตวประกอบของพหนามดกรสองทเปนก าลงสองสมบรณได สาระส าคญ การแยกตวประกอบพหนามดกรสองทเปนก าลงสองสมบรณไดดงน
2 2 22 ( )A AB B A B 2 2 22 ( )A AB B A B
ทกษะ/กระบวนการ 1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ
ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. มงในการท างาน
![Page 26: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/26.jpg)
กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน 1. ครทบทวนเรอง การแยกตวประกอบของพหนามททเปนก าลงสองสมบรณ
สามารถใชสตรการแยกตวประกอบไดดงน
กจกรรมพฒนา ชวโมงท 1 3. ครยกตวอยาง ใหนกเรยนพจารณาดงน
นกเรยนสามมารถแยกตวประกอบของ 2 6 5x x ไดดงน 2 6 5x x = ( 5)( 1)x x เน องจาก 2 2 22 ( )x ax a x a ด งนน เม อตองการเขยน 2 6x x ใหม
บางสวนเปนก าลงสองสมบรณ จะตองจดเปน 2 26 2(3)x x x x จากนนเพมพจน 33 เขาไปและเพอใหไดพจนเทาเดม กหกออกดวยพจน 33 ดงน
2 6x x = 2 2 22(3) 3 3x x
= 2 2( 3) 3x ดงนน แยกตวประกอบของ 2 6 5x x ไดดงน 2 6 5x x = 2 2 22(3) 3 3 5x x
= 2( 3) 9 5x = 2( 3) 4x = 2 2( 3) 2x = ( 3) 2 ( 3) 2x x
= ( 5)( 1)x x การแยกตวประกอบดวยวธขางตนนเรยกวา วธก าลงสองสมบรณ
![Page 27: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/27.jpg)
การแยกตวประกอบโดยวธก าลงสองสมบรณ ใชแยกตวประกอบของพหนามดกรสองบางพหนามทไมสามารถแยกไดดงตวอยางตอไปน
ตวอยาง 1 จงแยกตวประกอบของพหนาม 2 10 6x x โดยใชวธท าเปนก าลงสองสมบรณ วธท า 2 10 6x x = 2 2(5) 6x x = 2 2 22(5) 5 5 6x x
= 2( 5) 25 6x = 2( 5) 19x = 2 2( 5) ( 19)x = ( 5) 19 ( 5) 19x x
= 5 19 5 19x x
ดงนน 2 10 6x x = 5 19 5 19x x
ตวอยาง 2 จงแยกตวประกอบของพหนาม 2 6 2x x โดยใชวธท าเปนก าลงสองสมบรณ วธท า 2 6 2x x = 2 2(3) 2x x = 2 2 22(3) 3 3 2x x
= 2( 3) 9 2x = 2( 3) 7x = 2 2( 3) ( 7)x = ( 3) 7 ( 3) 7x x
= 3 7 3 7x x
ดงนน 2 10 6x x = 3 7 3 7x x
![Page 28: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/28.jpg)
ชวโมงท 2
1.ครยกตวอยาง ใหนกเรยนรวมกนหาค าตอบ ตวอยาง 1 จงแยกตวประกอบของพหนาม 2 7 6x x โดยใชวธท าเปนก าลงสองสมบรณ
วธท า 2 7 6x x = 2 72 6
2x x
= 2 2
2 7 7 72 6
2 2 2x x
= 2
7 496
2 4x
= 2
7 73
2 4x
= 22
7 73
2 2x
= 7 73 7 73
2 2 2 2x x
= 7 73 7 73
2 2 2 2x x
= 7 73 7 73
2 2x x
ดงนน 2 10 6x x = 7 73 7 73
2 2x x
กจกรรมรวบยอด 5. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมงน 6. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 2.2 ก ในหนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตรเพมเตม
เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 3 7. ใหนกเรยนท าใบงานท 2 8.ใหนกเรยนท าใบงานท 3
สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551
![Page 29: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/29.jpg)
การวดและการประเมน
เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน
สาระส าคญ
- การแยกตวประกอบของพหนามดกรสองทเปนก าลงสองสมบรณ
แบบฝกหดทายบท
ใบงานท 3
แบบฝกหดทายบท
ใบงานท 3
ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน
- การเขาเรยน และการท างาน
- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน
- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ
สมรรถนะ
- การแกปญหา
- การใหเหตผล
- ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย
แบบฝกหดทายบท
ใบงานท 3
แบบฝกหดทายบท
ใบงานท 3
ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
![Page 30: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/30.jpg)
แผนการจดการเรยนรท ๓ หนวยการเรยนรท ๒ การแยกตวประกอบของพหนาม
เรอง การแยกตวประกอบของพหนามดกรสองโดยวธท าเปนก าลงสองสมบรณ วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๒ ชวโมง
ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร
ผลการเรยนร สามารถแยกตวประกอบของพหนามดกรสองทเปนก าลงสองสมบรณได สาระส าคญ การแยกตวประกอบพหนามดกรสองทเปนก าลงสองสมบรณไดดงน
2 2 22 ( )A AB B A B 2 2 22 ( )A AB B A B
ทกษะ/กระบวนการ 1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ
ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. มงในการท างาน
![Page 31: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/31.jpg)
กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน
1. ครทบทวนเรอง การแยกตวประกอบของพหนามททเปนก าลงสองสมบรณโดยการยกตวอยาง 2 ตวอยาง
กจกรรมพฒนา ชวโมงท 1 2. ครอธบายวา ในการแยกตวประกอบของพหนาม 2ax bx c เมอ 1a ท าไดโดยวธก าลงสองสมบรณ ส าหรบในกรณท 0a และ 1a เราสามารถใชวธนในการแยกตวประกอบของพหนามโดยใชสมบตการแจกแจงท าใหสมประสทธของ 2x ใหเปน 1 กอน ดงตวอยางตอไปน
ตวอยาง 1 จงแยกตวประกอบของพหนาม 23 8 35x x
วธท า 23 8 35x x = 2 8 353
3 3x x
= 2 8 353
3 3x x
= 2 2
2 4 4 4 353 2
3 3 3 3x x
= 32
4 16 35
3 9 3x
= 2
4 16 353
3 9 3x
= 2
4 16 1053
3 9x
= 2
4 16 1053
3 9x
= 2
4 1213
3 9x
= 2 2
4 113
3 3x
= 4 11 4 113
3 3 3 3x x
![Page 32: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/32.jpg)
= 4 11 4 113
3 3 3 3x x
= 7
3 53
x x
หรอ (3 7)( 5)x x
ดงนน 23 8 35x x = 7
3 53
x x
หรอ (3 7)( 5)x x
ตวอยาง 2 จงแยกตวประกอบของพหนาม 22 4 1x x
วธท า 22 4 1x x = 2 12 2
2x x
= 2 12 ( 2 )
2x x
= 2 12 2(1) 1 1
2x x
= 2 12 ( 1)
2x
= 2
2 12 ( 1)
2x
= 1 12 ( 1) ( 1)
2 2x x
= 1 12 1 1
2 2x x
ดงนน 22 4 1x x = 1 12 1 1
2 2x x
![Page 33: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/33.jpg)
ชวโมงท 2 1.ครยกตวอยาง ใหนกเรยนรวมกนหาค าตอบ
ตวอยาง 1 จงแยกตวประกอบของ 24 8 20x x วธท า 24 8 20x x = 24 2 5x x
= 24 ( 2 ) 5x x
= 24 2(1) 1 1 5x x
= 24 ( 1) 6x
= 2 24 ( 1) ( 6)x
= 4 ( 1) 6 ( 1) 6x x
= 4( 1 6)( 1 6)x x ดงนน 24 8 20x x = 4( 1 6)( 1 6)x x
2. ครยกตวอยางทมลกษณะเดยวกนนอก 1 ตวอยาง ใหนกเรยนรวมกนหาค าตอบ กจกรรมรวบยอด 5. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 2.2 ข ในหนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตรเพมเตม เลม 1
ชนมธยมศกษาปท 3 6. ใหนกเรยนท าใบงานท 4 และใบงานท 5
สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551
![Page 34: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/34.jpg)
การวดและการประเมน
เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน
สาระส าคญ
- การแยกตวประกอบของพหนามดกรสองทเปนก าลงสองสมบรณ
แบบฝกหดทายบท
ใบงานท 4 และ 5
แบบฝกหดทายบท
ใบงานท 4 และ 5
ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน
- การเขาเรยน และการท างาน
- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน
- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ
สมรรถนะ
- การแกปญหา
- การใหเหตผล
- ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย
แบบฝกหดทายบท
ใบงานท 4 และ 5
แบบฝกหดทายบท
ใบงานท 4 และ 5
ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
![Page 35: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/35.jpg)
แผนการจดการเรยนรท ๔ หนวยการเรยนรท ๒ การแยกตวประกอบของพหนาม
เรอง การแยกตวประกอบของพหนามดกรสงกวาสองทมสมประสทธเปนจ านวนเตม วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๒ ชวโมง
ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร
ผลการเรยนร สามารถแยกตวประกอบของพหนามดกรสงกวาสองทมสมประสทธของแตละพจนเปนจ านวนเตมได สาระส าคญ การแยกตวประกอบพหนามผลบวกก าลงสามไดดงน
3 3 2 2( )( )A B A B A AB B ทกษะ/กระบวนการ
1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ
ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. มงในการท างาน
![Page 36: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/36.jpg)
กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน
1. ครทบทวนเรอง การแยกตวประกอบของพหนามททเปนก าลงสองสมบรณ และผลตางก าลงสองโดยการยกตวอยางใหนกเรยนชวยกนหาค าตอบ 2-3 ตวอยาง
กจกรรมพฒนา ชวโมงท 1 2. ใหนกเรยนพจารณาการหาผลคณของพหนามแตละขอตอไปน 1. 2( 5)( 5 25)x x x = 3 2 25 25 5 25 125x x x x x = 3 125x = 3 35x 2. 2(2 3)(4 6 9)x x x = 3 2 28 12 18 12 18 27x x x x x = 38 27x = 3 3(2 ) 3x ครอธบายใหนกเรยนวา เรยก พหนาม 3 35x และ 3 3(2 ) 3x วา ผลบวกของก าลงสาม จากผลคณของพหนามจะเหนวา
1. 3 35x = 2( 5)( 5 25)x x x 2. 3 3(2 ) 3x = 2(2 3)(4 6 9)x x x 3. ใหนกเรยนพจารณา 3 35x = 2( 5)( 5 25)x x x หรอ 3 35x = 2( 5)( ( )(5) 25)x x x และพจารณา 3 3(2 ) 3x = 2(2 3)(4 6 9)x x x หรอ 3 3(2 ) 3x = 2 2(2 3) (2 ) (2 )(3) 3x x x
จะเหนไดวา 3 3 2 2( )( )A B A B A AB B 4. ครยกตวอยาง จงแยกตวประกอบของ 3 1x วธท า 3 1x = 3 1x = 2 2( 1) ( )(1) 1x x x
= 2( 1)( 1 )x x x ดงนน 3 1x = 2( 1)( 1 )x x x
![Page 37: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/37.jpg)
ชวโมงท 2 5. ครยกตวอยาง จงแยกตวประกอบของ 327 64x
วธท า 327 64x = 3 3(3 ) 4x = 2 2(3 4) (3 ) (3 )(4) 4x x x
= 2(3 4)(9 12 16)x x x ดงนน 327 64x = 2(3 4)(9 12 16)x x x ตวอยาง จงแยกตวประกอบของ 3 3(2 1) ( 3)x x
วธท า 3 3(2 1) ( 3)x x = 2 2(2 1) ( 3) (2 1) (2 1)( 3) ( 3)x x x x x x
= 2 2 2(2 1 3) (4 4 1) (2 6 3) ( 6 9)x x x x x x x x x
= 2 2 2(3 2)(4 4 1 2 5 3 6 9)x x x x x x x = 2(3 2)(3 3 13)x x x ดงนน 3 3(2 1) ( 3)x x = 2(3 2)(3 3 13)x x x กจกรรมรวบยอด
6. ครและนกเรยนสรปความรทเรยนในชวโมง 7. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 2.3 ก ในหนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตรเพมเตม
เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 3 8. ใหนกเรยนท าใบงานท 6
สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551
![Page 38: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/38.jpg)
การวดและการประเมน
เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน
สาระส าคญ
- การแยกตวประกอบพหนามผลบวกก าลงสาม
แบบฝกหดทายบท
ใบงานท 6
แบบฝกหดทายบท
ใบงานท 6
ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน
- การเขาเรยน และการท างาน
- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน
- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ
สมรรถนะ
- การแกปญหา
- การใหเหตผล
- ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย
แบบฝกหดทายบท
ใบงานท 6
แบบฝกหดทายบท
ใบงานท 6
ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
![Page 39: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/39.jpg)
แผนการจดการเรยนรท ๕ หนวยการเรยนรท ๒ การแยกตวประกอบของพหนาม
เรอง การแยกตวประกอบของพหนามดกรสงกวาสองทมสมประสทธเปนจ านวนเตม วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๒ ชวโมง
ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร
ผลการเรยนร สามารถแยกตวประกอบของพหนามดกรสงกวาสองทมสมประสทธของแตละพจน เปนจ านวนเตมได สาระส าคญ การแยกตวประกอบพหนามผลตางก าลงสามไดดงน
3 3 2 2( )( )A B A B A AB B ทกษะ/กระบวนการ
1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ
ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. มงในการท างาน
![Page 40: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/40.jpg)
กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน
1. ครทบทวนเรอง การแยกตวประกอบของพหนามททเปนก าลงสองสมบรณ และผลตางก าลงสองโดยการยกตวอยางใหนกเรยนชวยกนหาค าตอบ 2-3 ตวอยาง
กจกรรมพฒนา ชวโมงท 1 2. ใหนกเรยนพจารณาการหาผลคณของพหนามแตละขอตอไปน 1. 2( 5)( 5 25)x x x = 3 2 25 25 5 25 125x x x x x = 3 125x = 3 35x 2. 2(2 3)(4 6 9)x x x = 3 2 28 12 18 12 18 27x x x x x = 38 27x = 3 3(2 ) 3x
ครอธบายใหนกเรยนวา เรยก พหนาม 3 35x และ 3 3(2 ) 3x วา ผลตางของก าลงสาม จากผลคณของพหนามจะเหนวา
1. 3 35x = 2( 5)( 5 25)x x x 2. 3 3(2 ) 3x = 2(2 3)(4 6 9)x x x 3. ใหนกเรยนพจารณา 3 35x = 2( 5)( 5 25)x x x หรอ 3 35x = 2( 5)( ( )(5) 25)x x x และพจารณา 3 3(2 ) 3x = 2(2 3)(4 6 9)x x x หรอ 3 3(2 ) 3x = 2 2(2 3) (2 ) (2 )(3) 3x x x
จะเหนไดวา 3 3 2 2( )( )A B A B A AB B 4. ครยก ตวอยาง จงแยกตวประกอบของ 3 216x วธท า 3 216x = 3 36x = 2 2( 6) ( )(6) 6x x x
= 2( 6)( 6 36)x x x ดงนน 3 216x = 2( 6)( 6 36)x x x
![Page 41: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/41.jpg)
ชวโมงท 2 5. ครยก ตวอยาง จงแยกตวประกอบของ 327 64x
วธท า 327 64x = 3 3(3 ) 4x = 2 2(3 4) (3 ) (3 )(4) 4x x x
= 2(3 4)(9 12 16)x x x ดงนน 327 64x = 2(3 4)(9 12 16)x x x ตวอยาง จงแยกตวประกอบของ 3 3( 3) (3 2)x x
วธท า 3 3( 3) (3 2)x x = 2 2( 3) (3 2) ( 3) ( 3)(3 2) (3 2)x x x x x x
= 2 2 2( 3 3 2)( 6 9 3 2 9 6 9 12 4)x x x x x x x x x = 2( 2 5)(13 7)x x x ดงนน 3 3( 3) (3 2)x x = 2( 2 5)(13 7)x x x กจกรรมรวบยอด
6. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมงน 7. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 2.3 ก ในหนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตร เพมเตม
ชนมธยมศกษาปท 3 8. ใหนกเรยนท าใบงานท 7
สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551
![Page 42: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/42.jpg)
การวดและการประเมน
เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน
สาระส าคญ
- การแยกตวประกอบพหนามผลตางก าลงสาม
แบบฝกหดทายบท
ใบงานท 7
แบบฝกหดทายบท
ใบงานท 7
ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน
- การเขาเรยน และการท างาน
- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน
- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ
สมรรถนะ
- การแกปญหา
- การใหเหตผล
- ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย
แบบฝกหดทายบท
ใบงานท 7
แบบฝกหดทายบท
ใบงานท 7
ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
![Page 43: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/43.jpg)
แผนการจดการเรยนรท ๖ หนวยการเรยนรท ๒ การแยกตวประกอบของพหนาม
เรอง การแยกตวประกอบของพหนามโดยใชวธการจดพหนามใหอยในรปก าลงสองสมบรณ ผลตางก าลงสอง ผลบวกของก าลงสาม หรอ ผลตางของก าลงสาม วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง
ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร
ผลการเรยนร สามารถแยกตวประกอบของพหนามโดยใชวธการจดพหนามใหอยในรปก าลงสองสมบรณ ผลตางของก าลงสอง ผลบวกของก าลงสาม หรอผลตางของก าลงสามได สาระส าคญ การแยกตวประกอบพหนามโดยใชวธการจดพหนามใหอยในรปของก าลงสองสมบรณ ผลตางของก าลงสอง ผลบวกของก าลงสาม หรอผลตางของก าลงสาม ทกษะ/กระบวนการ
1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ
ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. มงในการท างาน
![Page 44: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/44.jpg)
กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน
1. ครทบทวนเรอง การแยกตวประกอบของพหนามททเปนก าลงสองสมบรณ ผลตางก าลงสองผลบวกของก าลงสาม และผลตางของก าลงสามจนไดขอสรปดงน
การแยกตวประกอบพหนามดกรสองทเปนก าลงสองสมบรณไดดงน 2 2 22 ( )A AB B A B 2 2 22 ( )A AB B A B
การแยกตวประกอบพหนามดกรสองทเปนผลตางของก าลงสองไดดงน 2 2 ( )( )A B A B A B
การแยกตวประกอบพหนามผลบวกก าลงสามไดดงน 3 3 2 2( )( )A B A B A AB B
การแยกตวประกอบพหนามผลตางก าลงสามไดดงน 3 3 2 2( )( )A B A B A AB B
กจกรรมพฒนา 2. ครอธบายวา ในการแยกตวประกอบของพหนามทมดกรสงกวาสอง บางครงท าได
โดยจดพหนามนนใหอยในรปก าลงสองสมบรณ ผลตางก าลงสอง ผลบวกของก าลงสามหรอผลตางของก าลงสาม ดงตวอยางตอไปน
ตวอยาง 1 จงแยกตวประกอบของ 416 81x วธท า 416 81x = 2 2 2(4 ) 9x
= 2 2(4 9)(4 9)x x = 2 2 2(4 9) (2 ) 3x x
= 2(4 9)(2 3)(2 3)x x x ดงนน 416 81x = 2(4 9)(2 3)(2 3)x x x
ตวอยาง 2 จงแยกตวประกอบของ 4 2 1x x วธท า 4 2 1x x = 4 2 2( 2 1)x x x = 2 2 2( 1)x x = 2 2( 1) ( 1)x x x x
= 2 2( 1 )( 1 )x x x x ดงนน 4 2 1x x = 2 2( 1 )( 1 )x x x x
เพอใหได จะตองมพจน แตเนองจากพจนกลางของพหนาม
ไมมพจน แตมพจน จงตองเพมอก
แลวลบออกดวย
![Page 45: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/45.jpg)
ตวอยาง 3 จงแยกตวประกอบของ 4 4x
วธท า 4 4x = 2 2 2( ) 2x = 2 2 2 2 2( ) 2(2)( ) 2 2(2)x x x
= 2 2 2( 2) 4x x = 2 2 2( 2) (2 )x x = 2 2( 2) 2 ( 2) 2x x x x
= 2 2( 2 2)( 2 2)x x x x ดงนน 4 4x = 2 2( 2 2)( 2 2)x x x x กจกรรมรวบยอด 3. ครและนกเรยนสรปความรทเรยนในชวโมง 4. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 2.3ข ในหนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตรเพมเตมเลม 1
ชนมธยมศกษาปท 3 5. ท าใบงานท 8
สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551
เพอใหได จะตองมพจน แตเนองจากไมมพจน อย
ในนพจน จงตองเพมพจนเขาไป แลวลบออกดวย
![Page 46: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/46.jpg)
การวดและการประเมน
เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน
สาระส าคญ
- การแยกตวประกอบพหนามโดยใชวธการจดพหนามใหอยในรปของก าลงสองสมบรณ ผลตางของก าลงสอง ผลบวกของก าลงสาม หรอผลตางของก าลงสาม
แบบฝกหดทายบท
ใบงานท 8
แบบฝกหดทายบท
ใบงานท 8
ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน
- การเขาเรยน และการท างาน
- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน
- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ
สมรรถนะ
- การแกปญหา
- การใหเหตผล
- ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย
แบบฝกหดทายบท
ใบงานท 8
แบบฝกหดทายบท
ใบงานท 8
ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
![Page 47: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/47.jpg)
แผนการจดการเรยนรท ๗ หนวยการเรยนรท ๒ การแยกตวประกอบของพหนาม
เรอง การแยกตวประกอบของพหนามโดยใชสมบตการสลบท สมบตการเปลยนหม และสมบตการแจกแจง วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง
ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร
ผลการเรยนร สามารถแยกตวประกอบของพหนามโดยใชสมบตการสลบท สมบตการเปลยนหม และสมบต
การแจกแจง ได สาระส าคญ
การแยกตวประกอบพหนามโดยใชสมบตการสลบท สมบตการเปลยนหม และสมบตการแจกแจง
ทกษะ/กระบวนการ 1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ
ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. มงในการท างาน
![Page 48: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/48.jpg)
กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน
1. ครทบทวนเรอง การแยกตวประกอบของพหนามททเปนก าลงสองสมบรณ ผลตางก าลงสองผลบวกของก าลงสาม และผลตางของก าลงสามจนไดขอสรปดงน
การแยกตวประกอบพหนามดกรสองทเปนก าลงสองสมบรณไดดงน 2 2 22 ( )A AB B A B 2 2 22 ( )A AB B A B
การแยกตวประกอบพหนามดกรสองทเปนผลตางของก าลงสองไดดงน 2 2 ( )( )A B A B A B
การแยกตวประกอบพหนามผลบวกก าลงสามไดดงน 3 3 2 2( )( )A B A B A AB B
การแยกตวประกอบพหนามผลตางก าลงสามไดดงน 3 3 2 2( )( )A B A B A AB B
กจกรรมพฒนา 2. ครอธบายวา ในการแยกตวประกอบของพหนามทมดกรสงกวาสอง บางครงอาจ
ตองจดพหนามใหมโดยใช สมบตการเปลยนหม สมบตการสลบทและสมบตการแจกแจง ดงตวอยางตอไปน
ตวอยาง 1 จงแยกตวประกอบของ 3 26 12 8x x x วธท า 3 26 12 8x x x = 3 2( 8) (6 12 )x x x = 3 3( 2 ) 6 ( 2)x x x = 2( 2)( 2 4) 6 ( 2)x x x x x = 2( 2) ( 2 4) 6x x x x
= 2( 2)( 4 4)x x x = ( 2)( 2)( 2)x x x ดงนน 3 26 12 8x x x = ( 2)( 2)( 2)x x x ตวอยาง 2 จงแยกตวประกอบของ 4 216 2 1x y y วธท า 4 216 2 1x y y = 4 216 ( 2 1)x y y = 4 216 ( 1)x y = 2 2 2(4 ) ( 1)x y = 2 24 ( 1) 4 ( 1)x y x y
= 2 2(4 1)(4 1)x y x y ดงนน 4 216 2 1x y y = 2 2(4 1)(4 1)x y x y
![Page 49: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/49.jpg)
กจกรรมรวบยอด 3. ครและนกเรยนสรปความรทเรยนในชวโมง 4. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 2.3ค ในหนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตรเพมเตม
เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 3 สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 การวดและการประเมน
เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน
สาระส าคญ
- การแยกตวประกอบพหนามโดยใชสมบตการสลบท สมบตการเปลยนหม และสมบตการแจกแจง
แบบฝกหดทายบท
แบบฝกหดทายบท
ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน
- การเขาเรยน และการท างาน
- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน
- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ
สมรรถนะ
- การแกปญหา
- การใหเหตผล
- ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย
แบบฝกหดทายบท
แบบฝกหดทายบท
ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
![Page 50: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/50.jpg)
ทฤษฎ (ทฤษฎบทเศษเหลอ)
ถาหารพหนาม P(x) ดวยพหนาม ท เปนคาคงตว แลวจะไดเศษเหลอเปน P( )
แผนการจดการเรยนรท ๘ หนวยการเรยนรท ๒ การแยกตวประกอบของพหนาม
เรอง การแยกตวประกอบของพหนามทมสมประสทธเปนจ านวนเตมโดยใชทฤษฎเศษเหลอ วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๒ ชวโมง
ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร
ผลการเรยนร สามารถแยกตวประกอบของพหนามทมสมประสทธของแตละพจนเปนจ านวนเตมโดยใช
ทฤษฎบทเศษเหลอได สาระส าคญ
ทกษะ/กระบวนการ
1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ
ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. มงในการท างาน
![Page 51: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/51.jpg)
ทฤษฎ (ทฤษฎบทเศษเหลอ)
ถาหารพหนาม P(x) ดวยพหนาม ท เปนคาคงตว แลวจะไดเศษเหลอเปน P( )
กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน
1. ครทบทวนเรอง การการหารพหนาม โดยพจารณาการหารพหนาม 2 3 4x x ดวยพหนาม 2x ดงน
3
2
5
2 3 4
2
5 4
5
.......
.......
................
........
10
6
.x
x x x
x x
x
x
จากการหารขางตน จะเหนวาเมอหารพหนาม 2 3 4x x ดวยพหนาม 2x จะไดเศษเปน 6 ให P(x) แทนพหนาม 2 3 4x x
นนคอ P(x) = 2 3 4x x เมอแทน x ดวย 2 ใน P(x) = 2 3 4x x จะได
P (2) = 22 3(2) 4 = 4 6 4 = 6 กจกรรมพฒนา
ชวโมง 1 2. ครอธบายวา ในกรณทวไป เมอหารพหนาม P(x) ใดๆ ดวยพหนาม x a ท a เปนคาคงตวจะไดเศษ ซงตอไปนจะเรยกวาเศษเหลอ ดงทฤษฎบทตอไปน
ตวอยาง 1 จงใชทฤษฎบทเศษเหลอหาเศษเหลอทไดจากการหาร 22 5 6x x ดวย 3x วธท า ให P(x) = 22 5 6x x จากทฤษฎบทเศษเหลอ จะได P(3) เปนเศษเหลอทไดจากการหาร P(x) ดวย 3x P(3) = 22(3) 5(3) 6 = 18 15 6 = 9
ดงนน เศษเหลอเทากบ 9 ตอบ 9
![Page 52: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/52.jpg)
ตวอยาง 2 จงใชทฤษฎบทเศษเหลอหาเศษเหลอทไดจากการหาร 5 4 3 23 5 2 9 7x x x x x ดวย 2x
วธท า ให P(x) = 5 4 3 23 5 2 9 7x x x x x เนองจาก 2 ( 2)x x จากทฤษฎบทเศษเหลอ จะได P(-2) เปนเศษเหลอทไดจากการหาร P(x)
ดวย ( 2)x P(-2) = 5 4 3 23( 2) ( 2) 5( 2) 2( 2) 9( 2) 7
= 96 16 40 8 18 7 = 39
ดงนน เศษเหลอเทากบ 39 ตอบ 39
ชวโมง 2 3. ครยกตวอยาง ใหนกเรยนรวมกนพจารณาดงน
ตวอยาง 1 จงใชทฤษฎบทเศษเหลอหาเศษเหลอทไดจากการหาร 3 24 11 30x x x ดวย 3x
วธท า ให P(x) = 3 24 11 30x x x จากทฤษฎบทเศษเหลอ จะได P(3) เปนเศษเหลอทไดจากการหาร P(x) ดวย 3x
P(3) = 3 23 4(3) 11(3) 30 = 27 36 33 30 = 0
ดงนน เศษเหลอเทากบ 0 ตอบ 0
จากตวอยางขางตน จะเหนวาเมอหาร 3 24 11 30x x x ดวย 3x จะไดเศษเปน 0 จากความสมพนธของตวตง ตวหาร ผลหาร และเศษทเหลอ ซงเปนดงน ตวตง = (ตวหาร)(ผลหาร)+เศษเหลอ จะไดวา 3 24 11 30x x x = 2( 3)( 7 10)x x x แตสามารถแยกตวประกอบของ 2 7 10x x ไดเปน 2 7 10x x = ( 2)( 5)x x นนคอ 3 24 11 30x x x = ( 3)( 2)( 5)x x x กลาวไดวาในการแยกตวประกอบของพหนาม P(x) โดยใชทฤษฎบทเศษเหลอตอง
หา a ทท าให P(a) = 0 กอน
เขยน เพอเทยบกบ ท าใหได
![Page 53: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/53.jpg)
ตวอยาง จงแยกตวประกอบของ 3 2 8 12x x x
วธท า ให P(x) = 3 2 8 12x x x พจนทเปนคาคงตวของ P(x) คอ 12 จ านวนเตมทหาร 12 ไดลงตว คอ 1,-1,2,-2,3,-3,4,-4,6,-6,12 และ -12 พจารณา P(1) P(1) = 3 21 1 8(1) 12 = 4 จะเหนวา (1) 0P
พจารณา P(-1) P(1) = 3 2( 1) ( 1) 8( 1) 12 = 1 1 8 12 = 18 จะเหนวา (1) 0P
พจารณา P(2) P(2) = 3 22 2 8(2) 12 = 8 4 16 12 = 0 ดงนน 2x เปนตวประกอบของ 3 2 8 12x x x น า 2x ไปหาร 3 2 8 12x x x ไดผลหารเปน 2 6x x จะได P(x) = ( 2)( 3)( 2)x x x ดงนน 3 2 8 12x x x = ( 2)( 3)( 2)x x x กจกรรมรวบยอด 4. ครและนกเรยนสรปความรทเรยนในชวโมง 5. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 2.4 ในหนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตรเพมเตมเลม 1
ชนมธยมศกษาปท 3 สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551
![Page 54: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/54.jpg)
การวดและการประเมน
เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน
สาระส าคญ
- การแยกตวประกอบของพหนามทมสมประสทธของแตละพจนเปนจ านวนเตมโดยใชทฤษฎบทเศษเหลอ
แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน
- การเขาเรยน และการท างาน
- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน
- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ
สมรรถนะ
- การแกปญหา
- การใหเหตผล
- ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย
แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
![Page 55: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/55.jpg)
แผนการจดการเรยนรท ๑ หนวยการเรยนรท ๓ สมการก าลงสอง เรอง ทบทวนสมการก าลงสอง วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง
ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร
ผลการเรยนร แกสมการก าลงสองตวแปรเดยวในรป 2ax bx c เมอ , ,a b c เปนคาคงตว และ 0a
โดยใชการแยกตวประกอบได สาระส าคญ
สมการก าลงสองตวแปรเดยวทม x เปนตวแปร มรปทวไปเปน 2ax bx c เมอ , ,a b c เปนคาคงตว และ 0a และหาค าตอบของสมการดงกลาวโดยแยกตวประกอบของ 2ax bx c
ใหอยในรปของการคณกนของพหนามดกรหนงสองพหนาม แลวใชสมบตของจ านวนจรงทกลาววา ถา ,m n เปนจ านวนจรงแลว 0mn แลว 0m หรอ 0n
ทกษะ/กระบวนการ 1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ
ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. มงในการท างาน
![Page 56: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/56.jpg)
กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน 1.ครสนทนากบนกเรยนเกยวกบการหาค าตอบของสมการก าลงสอง เชน
2ax bx c = 0 ท าใหอยในรป ( )( )px s qx t = 0 และใชสมบตของจ านวนจรงทกลาววา ถา ,a b เปนจ านวนจรงและ ab = 0 แลว a = 0 หรอ b = 0 ครน าเสนอตวอยางตอไปน
ตวอยาง (x – 3)(x + 2) = 0 เราจะใชสมบตของจ านวนจรงไดดงน (x – 3) = 0 หรอ (x + 2) = 0 ซงกคอ x = 3 หรอ x = –2
กจกรรมพฒนา 2. ครน าเสนอวธการแกสมการก าลงสองโดยวธแยกตวประกอบจากตวอยางท 1
ดงตอไปน ตวอยางท 1 จงหาค าตอบของสมการก าลงสอง และตรวจสอบค าตอบโดยการแทนคา
(1) x2 – 4x = 21 (4) 25x2 – 90x + 81 = 0 (2) x2 + 13x + 40 = 0 (3) 2x2 + 7x – 15 = 0
วธท า (1) จากสมการ x2 – 4x = 21 หรอ x2 – 4x – 21 = 0 เนองจาก x2 – 4x – 21 = (x – 7)(x + 3) ดงนน (x – 7)(x + 3) = 0 ใชสมบตของจ านวนจรง จะได (x – 7) = 0 หรอ (x + 3) = 0
x = 7 หรอ x = –3 ตรวจสอบ แทน x ดวย 7 ในสมการ x2 – 4x – 21 = 0 จะได
72 – 4(7) – 21 = 49 – 28 – 21 = 0 เปนจรง แทน x ดวย –3 ในสมการ x2 – 4x – 21 = 0 จะได (–3)2 – 4(–3) – 21 = 9 + 12 – 21 = 0 เปนจรง
ดงนน ค าตอบของสมการ x2 – 4x = 21 คอ 7 และ –3 ครใหนกเรยนชวยกนท าแบบฝกหดขอทเหลอบนกระดานด า
![Page 57: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/57.jpg)
ตวอยางท 4 จงแกสมการ 25x2 – 90x + 81 = 0 วธท า 25x2 – 90x + 81 = 0
(5x – 9)(5x – 9) = 0 (แยกตวประกอบ) (5x – 9)2 = 0
ดงนน (5x – 9) = 0
นนคอ x = 59
ตรวจสอบ แทน x ดวย 59 ในสมการ 25x2 – 90x + 81 = 0 จะได
252
59
– 90
59 + 81 = 25
2581 – 90
59 + 81
= 81 – 162 + 81 = 0 เปนจรง
ดงนน ค าตอบของสมการคอ 59
กจกรรมรวบยอด 5. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมงน 6. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 3.1 ในหนงสอเรยนรายวชาเพมเตมคณตศาสตร
เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 3 สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551
![Page 58: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/58.jpg)
การวดและการประเมน
เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน
สาระส าคญ
- แกสมการก าลงสองตวแปรเดยวในรป
2ax bx c เมอ , ,a b c เปนคาคงตว และ
0a โดยใชการแยกตวประกอบ
แบบฝกหดทายบท
แบบฝกหดทายบท
ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน
- การเขาเรยน และการท างาน
- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน
- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ
สมรรถนะ
- การแกปญหา
- การใหเหตผล
- ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย
แบบฝกหดทายบท
แบบฝกหดทายบท
ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
![Page 59: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/59.jpg)
แผนการจดการเรยนรท ๒ หนวยการเรยนรท ๓ สมการก าลงสอง เรอง ทบทวนสมการก าลงสอง วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง
ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร
ผลการเรยนร 1. แกสมการก าลงสองตวแปรเดยวในรป 2ax bx c เมอ , ,a b c เปนคาคงตว และ
0a โดยใชการแยกตวประกอบได สาระส าคญ
สมการก าลงสองตวแปรเดยวทม x เปนตวแปร มรปทวไปเปน 2ax bx c เมอ , ,a b c เปนคาคงตว และ 0a และหาค าตอบของสมการดงกลาวโดยแยกตวประกอบของ 2ax bx c
ใหอยในรปของการคณกนของพหนามดกรหนงสองพหนาม แลวใชสมบตของจ านวนจรงทกลาววา ถา ,m n เปนจ านวนจรงแลว 0mn แลว 0m หรอ 0n
ทกษะ/กระบวนการ 1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ
ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. ท างานเปนระบบ รอบคอบ 3. มงในการท างาน
![Page 60: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/60.jpg)
กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน 1.ใหนกเรยนพจารณาการแกสมการตอไปน
x2 – 25 = 0 (x – 5)(x + 5) = 0
(x – 5) = 0 หรอ (x + 5) = 0 นนคอ x = 5 หรอ x = –5 ครสนทนากบนกเรยนวาวธท าดงกลาวคอวธใด (การแยกตวประกอบ) และมวธการหา
ค าตอบของสมการนโดยวธอนหรอไม กจกรรมพฒนา 2. จากขนน า ครแนะน านกเรยนวาอาจแกสมการโดยใชสมบตของรากทสอง ดงน
x2 – 25 = 0 x2 = 25
จะได x เปนรากทสองของ 25 x = 25 หรอ x = 25
ดงนน x = 5 หรอ x = –5 3. ครและนกเรยนรวมกนสรปวธการหารากทสอง ดงน
ถา x2 = d เมอ d 0 แลว x = d หรอ x = d ซงค าตอบอาจเขยนไดดงรป x = d 4. ครน าเสนอตวอยางท 1 ใหนกเรยนชวยกนท าโดยครเปนผอธบายและซกถาม
ตวอยางท 1 จงแกสมการ x2 = 27 วธท า x2 = 27
x = 27 = 39
x = 33 ดงนน ค าตอบคอ 33 และ 33
5. ครยกตวอยางโจทยบนกระดานใหนกเรยนชวยกนหาค าตอบ เพอตรวจสอบความเขาใจของนกเรยน เชน จงแกสมการ (1) x2 – 16 = 0 (2) x2 – 100 = 0 (3) a2 – 255 = 0
6. ครยกตวอยางการแกสมการก าลงสองโดยวธรากทสองจากตวอยาง แลวอธบายใหนกเรยนเขาใจบนกระดาน
![Page 61: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/61.jpg)
ตวอยางท 2 จงแกสมการ 8x2 = 9 วธท า 8x2 = 9
x2 = 89
x = 89
= 89
= 223
= 22
223
= 423
ดงนน ค าตอบของสมการคอ 423 และ
423
ใหนกเรยนตรวจสอบค าตอบโดยวธการแทนคาตวแปร ตวอยางท 3 จงแกสมการ 24 5x = 0 วธท า 24 5x = 0 24x = 5
2x = 5
4
ครซกถามนกเรยนวามจ านวนใดทยกก าลงสองแลวไดจ านวนลบหรอไม (ไมม) จากนนครและนกเรยนรวมกนสรปวา เนองจากไมมจ านวนจรงใดทยกก าลงสองแลวไดจ านวนลบ ดงนน สมการนจงไมมค าตอบทเปนจ านวนจรง
กจกรรมรวบยอด 6. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมงน 7. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 3.1 ในหนงสอเรยนรายวชาเพมเตมคณตศาสตร
เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 3 สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551
![Page 62: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/62.jpg)
การวดและการประเมน
เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน
สาระส าคญ
- แกสมการก าลงสองตวแปรเดยวในรป
2ax bx c เมอ , ,a b c เปนคาคงตว และ
0a โดยใชการแยกตวประกอบ
แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน
- การเขาเรยน และการท างาน
- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน
- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ
สมรรถนะ
- การแกปญหา
- การใหเหตผล
- ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย
แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
![Page 63: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/63.jpg)
แผนการจดการเรยนรท ๓ หนวยการเรยนรท ๓ สมการก าลงสอง
เรอง การแกสมการก าลงสองโดยวธท าเปนก าลงสองสมบรณ วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๒ ชวโมง
ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร
ผลการเรยนร แกสมการก าลงสองตวแปรเดยวในรป 2ax bx c เมอ , ,a b c เปนคาคงตว และ 0a
โดยวธท าเปนก าลงสองสมบรณ สาระส าคญ
สมการก าลงสองตวแปรเดยวทม x เปนตวแปร มรปทวไปเปน 2ax bx c เมอ , ,a b c เปนคาคงตว และ 0a และหาค าตอบของสมการดงกลาวโดย วธท าเปนก าลงสองสมบรณ ทกษะ/กระบวนการ
1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ
ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. มงในการท างาน
![Page 64: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/64.jpg)
กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน
1.ทบทวนเรองการแยกตวประกอบของพหนามดกรสองทเปนก าลงสองสมบรณ เชน 2 6 9x x = 2( 3)x 24 12 9x x =
2(2 3)x 2 22x ax a =
2( )x a 2 22x ax a = 2( )x a กจกรรมพฒนา ชวโมงท ๑ 2. ใหนกเรยนพจารณาการแกสมการ 2ax bx c ในกรณท 1a ดงตวอยาง
ตอไปน ตวอยางท 1 จงแกสมการ 2 4 2 0x x วธท า 2 4 2x x = 0 2 2 22(2) 2 2 2x x = 0
2( 2) 4 2x = 0 2( 2) 6x = 0 2 2( 2) ( 6)x = 0 ( 2 6)( 2 6)x x = 0 ดงนน ( 2 6)x = 0 หรอ ( 2 6)x = 0 จะได x = 2 6 หรอ x = 2 6 (ใหนกเรยนตรวจสอบค าตอบทได)
ดงนน ค าตอบคอ 2 6 และ 2 6 ตวอยางท 2 จงแกสมการ 2 2 2 2x x = 0 วธท า 2 2 2 2x x = 0 2 2 22 2 ( 2) ( 2) 2x x
= 0
2( 2) 2 2x = 0 2( 2)x = 0 ดงนน 2x = 0 x = 2 (ใหนกเรยนตรวจสอบค าตอบทได) ดงนน ค าตอบคอ 2
![Page 65: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/65.jpg)
ตวอยางท 3 จงแกสมการ 2 1 0x x วธท า 2 1x x = 0
2 2
2 1 1 12 1
2 2 2x x
= 0
2
1 11
2 4x
= 0
2
1 3
2 4x
= 0
2
1
2x
= 3
4
เนองจาก 2
10
2x
ส าหรบทกคาของ x
แสดงวาไมมคา x ทท าใหสมการ 2
1 3
2 4x
= 0 เปนจรง
นนคอ สมการ 2 1 0x x ไมมค าตอบ ตอบ ไมมค าตอบ ชวโมงท 2
3. ใหนกเรยนพจารณาการแกสมการ 2ax bx c ในกรณท 1a และ 0a ดงตวอยางตอไปน
ตวอยาง จงแกสมการ 2x2 – 10x + 1 = 0 วธท า 2x2 – 10x + 1 = 0
x2 – 5x + 21 = 0
จะได x2 – 5x + 2
25
=
2
25
21
2
25x
= 4
2521
2
25x
= 4
23
25x = 4
23
x = 423
25
![Page 66: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/66.jpg)
= 2235
ดงนน ค าตอบของสมการคอ 2235 และ
2235
(ใหนกเรยนชวยกนตรวจสอบค าตอบ) 4.ใหนกเรยนท าแบบฝกหด ในหองเรยนโดยครดแลอยางใกลชด
กจกรรมรวบยอด 5. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมงน 6. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 3.2ก ในหนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตรเพมเตมเลม 1
ชนมธยมศกษาปท 3 สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551
![Page 67: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/67.jpg)
การวดและการประเมน
เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน
สาระส าคญ
- แกสมการก าลงสองตวแปรเดยวในรป
2ax bx c เมอ , ,a b c เปนคาคงตว และ
0a โดยวธท าเปนก าลงสองสมบรณ
แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน
- การเขาเรยน และการท างาน
- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน
- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ
สมรรถนะ
- การแกปญหา
- การใหเหตผล
- ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย
แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
![Page 68: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/68.jpg)
แผนการจดการเรยนรท ๔ หนวยการเรยนรท ๓ สมการก าลงสอง
เรอง การแกสมการโดยการท าใหเปนก าลงสองสมบรณ วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๒ ชวโมง
ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร ผลการเรยนร
แกสมการก าลงสองตวแปรเดยวในรป 2ax bx c เมอ , ,a b c เปนคาคงตว และ 0a
โดยวธท าเปนก าลงสองสมบรณหรอใชสตร 2 4
2
b b acx
a
สาระส าคญ สมการก าลงสองตวแปรเดยวทม x เปนตวแปร มรปทวไปเปน 2ax bx c เมอ , ,a b c
เปนคาคงตว และ 0a และหาค าตอบของสมการดงกลาวโดย วธท าเปนก าลงสองสมบรณหรอใช
สตร 2 4
2
b b acx
a
ทกษะ/กระบวนการ 1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ
ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. มงในการท างาน
![Page 69: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/69.jpg)
กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน 1.ทบทวนรปทวไปของสมการก าลงสองคอ 2ax bx c = 0 , 0a และ
, ,a b c เปนจ านวนจรง กจกรรมพฒนา ชวโมงท 1 2. ใหนกเรยนพจารณาการหาค าตอบส าหรบกรณทวๆไปของสมการ 2ax bx c
เมอ , ,a b c เปนคาคงตว และ 0a โดยใชความรเกยวกบก าลงสองสมบรณและผลตางของก าลงสองดงตอไปน
2
ax bx c = 0 น า a มาหารทงสองขางของสมการ
2 b cx x
a a = 0
2 2
2
2 2
a b b cx x
b a a a
= 0
2 2
2
4
2 4
b b acx
a a
= 0 ……………(1)
เนองจาก 2 4b ac เปนจ านวนจรง ดงนน 2 4 0b ac หรอ 2 4 0b ac ถา 2 4 0b ac จะได 2 4b ac เปนจ านวนจรง และ 2 2( 4 )b ac = 2 4b ac จากสมการ (1) จะได
2
2 2 4
2 2
b b acx
a a
= 0
2 24 4
2 2 2 2
b b ac b b acx x
a a a a
= 0
ดงนน 2 4
2 2
b b acx
a a
= 0 หรอ
2 4
2 2
b b acx
a a
= 0
จะได 2 4
2
b b acx
a
หรอ
2 4
2
b b acx
a
ดงนน ค าตอบของสมการคอ 2 4
2
b b ac
a
และ 2 4
2
b b ac
a
อาจเขยนเปนสตรเพอหาค าตอบของสมการไดดงน
![Page 70: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/70.jpg)
2 4
2
b b acx
a
ถา 2 4 0b ac จากสมการ (1) จะได
2
2
bx
a
=
2
2
4
4
b ac
a
……………………(2)
เนองจาก 2 4 0b ac และ 24 0a ส าหรบทกคาของ a เมอ 0a
ดงนน 2
2
40
4
b ac
a
เนองจากจ านวนจรงใดๆ ยกก าลงสองแลวจะตองเปนจ านวนจรงบวกหรอศนย ดงนน ไมมจ านวนจรงใดทน ามาแทน x ในสมการ (2) แลวท าใหไดสมการทเปนจรง นนคอ สมการ 2 0ax bx c จะไมมค าตอบของสมการทเปนจ านวนจรง ขอสรปเกยวกบค าตอบของสมการก าลงสอง ชวโมงท 2
3. ใหนกเรยนพจารณาการหาค าตอบทเปนจ านวนจรงของสมการนนมสองค าตอบหรอหนงค าตอบท าไดโดยพจารณาจาก 2 4b ac ดงน กรณท 1 ถา 2 4 0b ac จะได 2 4b ac และ 2 4b ac เปนจ านวนจรงทตางกน
จากสตร 2 4
2
b b acx
a
จะไดค าตอบของสมการ 2 0ax bx c
เปนสองค าตอบคอ 2 4
2
b b ac
a
และ 2 4
2
b b ac
a
ดงตวอยาง
ตวอยาง ก าหนดสมการ 224 74 55 0x x ในทน a = 24 b = -74 และ c = 55 จะได 2 4b ac = 2( 74) 4(24)(55) = 196
ดงนน x = ( 74) 196
2(24)
สมการก าลงสอง เมอ เปนคาคงตว และ
ถา แลวจะมค าตอบของสมการเปนจ านวนจรง
ถา แลวจะไมมค าตอบของสมการทเปนจ านวนจรง
![Page 71: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/71.jpg)
= 74 14
48
x = 74 14
48
หรอ x = 74 14
48
จะได x = 11
6 หรอ x = 5
4
นนคอ 11
6 และ 5
4 เปนค าตอบของสมการ 224 74 55 0x x
กรณท 2 ถา 2 4 0b ac จะได 2 4 0b ac
จากสตร 2 4
2
b b acx
a
0
2
b
a
นนคอ 2
bx
a
ค าตอบของสมการ จงมเพยงค าตอบเดยวคอ 2
b
a ดงตวอยาง
ตวอยาง ตวอยาง ก าหนดสมการ 29 30 25 0t t ในทน a = 9 b = -30 และ c = 25 จะได 2 4b ac = 2( 30) 4(9)(25) = 0
ดงนน t = ( 30) 0
2(9)
= ( 30)
18
จะได t = 5
3
นนคอ 5
3 เปนค าตอบของสมการ 29 30 25 0t t
กรณทสมการก าลงสอง 2 0ax bx c เมอ , ,a b c เปนคาคงตว และ 0a และ 2 4 0b ac ซงไมมค าตอบของสมการทเปนจ านวนจรง ดงน
![Page 72: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/72.jpg)
ตวอยาง ก าหนดสมการ 22 3 2 0x x ในทน a = 2 b = -3 และ c = 2 จะได 2 4b ac = 2( 3) 4(2)(2) = 9 16 = 7 ดงนน ไมมจ านวนจรงใดเปนค าตอบของสมการ 22 3 2 0x x
4.ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 3.2 ข ขอ 1 ในหองเรยนโดยครดแลอยางใกลชด กจกรรมรวบยอด 5. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมงน 6. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 3.2ข ในหนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตร เพมเตม
เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 3 สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551
![Page 73: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/73.jpg)
การวดและการประเมน
เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน
สาระส าคญ
- แกสมการก าลงสองตวแปรเดยวในรป
2ax bx c เมอ , ,a b c เปนคาคงตว และ 0a โดยวธท าเปนก าลงสองสมบรณหรอใชสตร
2 4
2
b b acx
a
แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน
- การเขาเรยน และการท างาน
- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน
- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ
สมรรถนะ
- การแกปญหา
- การใหเหตผล
- ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย
แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
![Page 74: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/74.jpg)
แผนการจดการเรยนรท ๕ หนวยการเรยนรท ๓ สมการก าลงสอง เรอง การแกสมการก าลงสองโดยวธการท าเปนก าลงสองสมบรณ วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๒ ชวโมง
ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร . ผลการเรยนร
แกสมการก าลงสองตวแปรเดยวในรป 2ax bx c เมอ , ,a b c เปนคาคงตว และ 0a
โดยวธท าเปนก าลงสองสมบรณหรอใชสตร 2 4
2
b b acx
a
สาระส าคญ สมการก าลงสองตวแปรเดยวทม x เปนตวแปร มรปทวไปเปน 2ax bx c เมอ , ,a b c
เปนคาคงตว และ 0a และหาค าตอบของสมการดงกลาวโดย วธท าเปนก าลงสองสมบรณหรอใช
สตร 2 4
2
b b acx
a
ทกษะ/กระบวนการ 1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ
ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. มงในการท างาน
![Page 75: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/75.jpg)
กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน 1.ครใหนกเรยนทบทวนสตรทใชในการหาค าตอบของสมการก าลงสองเปนดงน
กจกรรมพฒนา
ชวโมงท 1 2. น าเสนอตวอยาง เพอแสดงตวอยางการแกสมการโดยใชสตรของก าลงสอง
จงแกสมการ 2x2 – 10x + 1 = 0 โดยใชสตรของก าลงสอง วธท า 2x2 – 10x + 1 = 0
จากสตร x = 2a
4acbb 2
เมอ a = 2, b = –10 และ c = 1 จะได
x = 2(2)4(2)(1)10)(10)( 2
= 4
810010
= 49210
= 2235
ดงนน ค าตอบของสมการคอ 2235 และ
2235
ครสมใหนกเรยนออกมาตรวจค าตอบบนกระดาน 3. ครยกตวอยาง อก 2-3 ตวอยาง เพอใหนกเรยนเขาใจมากยงขน 4.ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 3.2 ข ขอ 2 ในหองเรยนโดยครดแลอยางใกลชด
ชวโมงท 2 5.ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 3.2 ข ขอ 3ในหองเรยนโดยครดแลอยางใกลชด
กจกรรมรวบยอด 6. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมงน 7. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 3.2ข ในหนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตรเพมเตม
เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 3
![Page 76: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/76.jpg)
สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551
การวดและการประเมน
เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน
สาระส าคญ
- แกสมการก าลงสองตวแปรเดยวในรป
2ax bx c เมอ , ,a b c เปนคาคงตว และ 0a โดยวธท าเปนก าลงสองสมบรณหรอใชสตร
2 4
2
b b acx
a
แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน
- การเขาเรยน และการท างาน
- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน
- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ
สมรรถนะ
- การแกปญหา
- การใหเหตผล
- ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย
แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
![Page 77: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/77.jpg)
แผนการจดการเรยนรท ๖ หนวยการเรยนรท ๓ สมการก าลงสอง เรอง โจทยปญหาเกยวกบสมการก าลงสอง วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๓ ชวโมง
ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร
ผลการเรยนร 1. แกโจทยปญหาเกยวกบสมการก าลงสองตวแปรเดยวได 2. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทได
สาระส าคญ โจทยปญหาเกยวกบสมการก าลงสอง
ทกษะ/กระบวนการ 1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ
ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. มงในการท างาน
![Page 78: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/78.jpg)
กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน 1.ทบทวนขนตอนการแกโจทยปญหาโดยใชสมการก าลงสอง และทบทวนการแก
สมการก าลงสองดวยวธตางๆ โดยยกตวอยางและสมใหนกเรยนออกมาท าดงน ตวอยาง จงแกสมการตอไปน 1. 2 11 9x 2. 2 9 18 0x x 3. 2 4 2x x 4. 216 24 9 0x x กจกรรมพฒนา
ชวโมงท 1 2. ครน าเสนอตวอยาง เพอแสดงตวอยางการแกปญหาสมการ ดงน
ตวอยาง1 จ านวนสองจ านวนรวมกนเทากบ 22 และก าลงสองของแตละจ านวนรวมกนเทากบ 274 จงหา จ านวนทงสองนน
วธท า ให x แทนจ านวนจ านวนหนง อกจ านวนหนงคอ 22 – x ก าลงสองของแตละจ านวนรวมกนเทากบ 274 จะไดสมการเปน 2 2(22 )x x = 274 2 2484 44x x x = 274 22 44 210x x = 0 2 22 105x x = 0 ในทน a = 1 b = -22 และ c = 105 จะได 2 4b ac = 2( 22) 4(1)(105) = 484 420 = 64
จากสตร x = 2 4
2
b b ac
a
จะได x = ( 22) 64
2(1)
= 22 8
2
ดงนน 15x หรอ 7x ใหนกเรยนชวยกนตรวจสอบค าตอบ แตควรตรวจสอบจากโจทย ไมควรตรวจสอบจาก
สมการ เพราะนกเรยนอาจเขยนสมการผด
![Page 79: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/79.jpg)
ชวโมงท 2 3. ครน าเสนอตวอยาง เพอแสดงตวอยางการแกปญหาสมการ ดงน
ตวอยาง1 รปสเหลยมมมฉากรปหนงมดานยาวยาวกวาสามเทาของดานกวางอย 5 เซนตเมตร และมพนท 138 ตารางเซนตเมตร จงหาความยาวของแตละดานของรปสเหลยมมมฉากน
วธท า ให ดานกวางของรปสเหลยมมมฉากรปนยาว x เซนตเมตร ความยาวของดานยาวยาวกวาดานกวางสามเทาของดานกวางอย 5 เซนตเมตร
ดงนนดานยาวของรปสเหลยมรปนยาว 3x + 5 เซนตเมตร เนองจากรปสเหลยมมมฉากมพนท 138 ตารางเซนตเมตร จะไดสมการเปน (3 5)x x = 138
23 5x x = 138 23 5 138x x = 0 ในทน a = 3 b = 5 และ c = -138 จะได 2 4b ac = 2(5) 4(3)( 138) = 25 1656 = 1681
จากสตร x = 2 4
2
b b ac
a
จะได x = (5) 1681
2(3)
= 5 41
6
ดงนน 6x หรอ 46
6x
ตรวจสอบ เนองจาก x แทน ความยาวดานของรปสเหลยมมมฉากซงจะตองเปนจ านวนจรงบวก
ดงนน 46
6 จงไมใชความยาวดาน
ถาใหดานกวางของรปสเหลยมมมฉากยาว 6 เซนตเมตร จะไดดานยาว ยาว (3 6) 5 = 23 เซนตเมตร นนคอ ดานกวางของรปสเหลยมมมฉากยาว 6 เซนตเมตร และดานยาวยาว 23
เซนตเมตร ตอบ 6 เซนตเมตร และ 23 เซนตเมตร 4. ใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะ โดยครคอยดแลอยางใกลชด
![Page 80: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/80.jpg)
ชวโมงท 3 5. ครน าเสนอตวอยาง เพอแสดงตวอยางการแกปญหาสมการ ดงน
ตวอยาง1 สโมสรแหงหนงตองการสรางสระน ารปสเหลยมมมฉากทมขนาดกวาง 8 เมตร ยาว 25 เมตร และใหมทางเดนรอบสระวายน าซงปดวยกระเบองทางเดนมความกวางเทากนตลอด ถาบรเวณทจะสรางสระวายน ารวมทางเดนมพนท 434 ตารางเมตร จงหาวาทางเดนรอบสระวายน ากวางเทาไร
วธท า ให ทางเดนรอบสระวายน ากวาง x เมตร ความกวางของทดนเปน 8 + 2x เมตร
ความยาวของทดนเปน 25 + 2x เมตร ทดนมพนท 434 ตารางเมตร จะไดสมการเปน (8 2 )(25 2 )x x = 434
(4 )(25 2 )x x = 217 2117 33 2x x = 0 ในทน a = 2 b = 33 และ c = 117 จะได 2 4b ac = 2(33) 4(2)( 117) = 1089 936 = 2025
จากสตร x = 2 4
2
b b ac
a
จะได x = 33 2025
2(2)
= 33 45
4
ดงนน 3x หรอ 39
2x
ตรวจสอบ เนองจาก x แทน ความกวางของทางเดนรอบสระน าซงจะตองเปนจ านวนจรงบวก
ดงนน 39
2 จงไมใชความยาวกวาง
ถาใหทางเดนรอบสระวายน ากวาง 3 เมตร ความกวางของทดนเปน 8 (2 3) = 14 เมตร ความยาวของทดนเปน 25 (2 3) = 31 เมตร นนคอ ทางเดนรอบสระวายน ากวาง 3 เมตร ตอบ 3 เมตร 6. ใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะ โดยครคอยดแลอยางใกลชด
![Page 81: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/81.jpg)
กจกรรมรวบยอด
7. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมงน 8. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 3.3 ในหนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตร เพมเตม
เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 3 สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 การวดและการประเมน
เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน
สาระส าคญ
- โจทยปญหาเกยวกบสมการก าลงสอง
แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน
- การเขาเรยน และการท างาน
- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน
- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ
สมรรถนะ
- การแกปญหา
- การใหเหตผล
- ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย
แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
![Page 82: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/82.jpg)
แผนการจดการเรยนรท ๑ หนวยการเรยนรท ๔ พาราโบลา เรอง สมการพาราโบลา วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง
ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร
ผลการเรยนร บอกไดวาสมการทก าหนดใหเปนหรอไมเปนสมการของพาราโบลา
สาระส าคญ
ทกษะ/กระบวนการ
1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ
ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. มงในการท างาน
สมการ เมอ เปนตวแปร เปนคาคงตว และ เรยกวา สมการพาราโบลา
![Page 83: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/83.jpg)
กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน 1.ครสนทนาใหนกเรยนสงเกตสงแวดลอมและสงกอสรางรอบตวทมลกษณะเปน
พาราโบลา เชน สายเคเบลทขงโยงสะพานแขวน สายน าพทพงขนในชวงเวลาตาง ๆ ดงรป
2. ครอธบายตอวา เมอเราโยนวตถขนไปในอากาศ เสนทางการเคลอนทของวตถนน
จะมลกษณะเปนเสนโคง ในทางคณตศาสตร เรยกเสนโคงทมลกษณะดงกลาวนวา พาราโบลา กจกรรมพฒนา 3. ครน าเสนอตวอยาง ในเรองสมการก าลงสองตวแปรเดยว ทนกเรยนเคยพบดง
ตวอยางตอไปน ตวอยาง 1 ความสมพนธระหวางสปดาหทมลนจวางขาย ( x ) กบราคาลนจเปนบาทตอ
กโลกรม ( y ) ทเปนไปตามสมการ 24 40 120y x x
![Page 84: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/84.jpg)
ตวอยางท 2 ความสมพนธระหวางเวลาทผานไปเปนวนาท ( t ) หลงจากการยงบงไฟกบระยะทางทบงไฟอยเหนอพนดนเปนเมตร ( h ) เปนไปตามสมการ 220h t t และเขยนกราฟของสมการไดดงรป
4. จากกราฟของความสมพนธขางตน ใหนกเรยนรวมกนพจารณาถงลกษณะของกราฟทงสองตวอยางจนไดขอสรปวา ลกษณะของกราฟในตวอยางท 1 เปน พาราโบลาหงาย และลกษณะกราฟในตวอยางท 2 เปนพาราโบลาคว า ซงสมการในตวอยางท 1 และ ตวอยางท 2 เปนตวอยางของสมการของพาราโบลา กจกรรมรวบยอด
5. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมงน 6. ใหนกเรยนท าใบงานท 1
สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551
สมการ เมอ เปนตวแปร เปนคาคงตว และ เรยกวา สมการพาราโบลา
![Page 85: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/85.jpg)
การวดและการประเมน
เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน
สาระส าคญ
- บอกไดวาสมการทก าหนดใหเปนหรอไมเปนสมการของพาราโบลา
แบบฝกหดทายบท
ใบงานท 1
แบบฝกหดทายบท
ใบงานท 1
ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน
- การเขาเรยน และการท างาน
- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน
- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ
สมรรถนะ
- การแกปญหา
- การใหเหตผล
- ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย
แบบฝกหดทายบท
ใบงานท 1
แบบฝกหดทายบท
ใบงานท 1
ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
![Page 86: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/86.jpg)
ค าตอบทไดเปนไปตามลกษณะทวไปของกราฟของสมการ เมอ ดงน
1.กราฟเปนพาราโบลาหงายทมแกน Y เปนแกนสมมาตร
2.จด (0,0) เปนจดต าสดของกราฟทคาต าสดของ y เปน 0 และไมมจดสงสด
3.กราฟจะบานนอยหรอบานมากขนอยกบคา a กลาวคอ ถาคา a มคานอยกราฟจะบานมากแตถา
แผนการจดการเรยนรท ๒ หนวยการเรยนรท ๔ พาราโบลา เรอง พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ 2y ax เมอ 0a วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง
ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร
ผลการเรยนร 1. เขยนกราฟของพาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a เปนจ านวนจรง
และ 0a ได 2. บอกจดสงสดหรอจดต าสด และแกนสมมาตรของกราฟของสมการ
2y ax เมอ 0a ได 3. บอกคาสงสดหรอคาต าสดของ y จากสมการ 2y ax เมอ 0a ได 4. บอกลกษณะของกราฟของสมการ 2y ax เมอ a > 0
สาระส าคญ
ทกษะ/กระบวนการ
1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ
ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. มงในการท างาน
![Page 87: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/87.jpg)
กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน 1.ครอธบายใหนกเรยนฟงวา จากสมการของพาราโบลา 2y ax bx c เมอ
ก าหนดให 0, 0, 0a b c จะได 2y ax เราจะพจารณากรณ 0a และ 0a ตอไปน กจกรรมพฒนา 2. จากขนน าเขาสบทเรยน จะไดวา กรณ 0a จะแยกพจารณาเปน 2 กรณ คอ เมอ 1a และเมอ 1a กรณท 1 เมอ 1a สมการ 2y ax จะเปน 2y x
เขยนกราฟของสมการ 2y x โดยก าหนดคา x และ y จากสมการ 2y x จะไดดงในตาราง x –3 –2 –1 0 1 2 3
y = x2 9 4 1 0 1 4 9
กรณท 2 เมอ 1a ใหนกเรยนพจารณาสมการ 22y x และ 21
2y x
โดยก าหนดคา x และ y ในแตละสมการ จะไดดงในตาราง x –3 –2 –1 0 1 2 3
y = 2x2 18 8 2 0 2 8 18 21
2y x 1
42
2 1
2 0
1
2 2
14
2
![Page 88: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/88.jpg)
ค าตอบทไดเปนไปตามลกษณะทวไปของกราฟของสมการ เมอ ดงน
1.กราฟเปนพาราโบลาหงายทมแกน Y เปนแกนสมมาตร
2.จด (0,0) เปนจดต าสดของกราฟทคาต าสดของ y เปน 0 และไมมจดสงสด
3.กราฟจะบานนอยหรอบานมากขนอยกบคา a กลาวคอ ถาคา a มคานอยกราฟจะบานมากแตถา
3.ใหนกเรยนรวมกนพจารณาวากราฟทไดมลกษณะเปนอยางไร และไดขอสงเกตจากการเขยนกราฟวาอยางไร
4. ครและนกเรยนรวมกนอภปรายถงขอสรปทไดจากการเขยนกราฟทงสองกรณเปน ดงน
กจกรรมรวบยอด
5. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมงน 6. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 4.2 ขอ 1 ใหญ ขอยอย 1และ 2 ขอ 2 และขอ 5 ใหญ
ในหนงสอเรยน พรอมทงใบงานท 2 ขอ 1 ใหญ สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551
![Page 89: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/89.jpg)
การวดและการประเมน
เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน
สาระส าคญ
1.g- เขยนกราฟของพาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a เปนจ านวนจรง และ
0a ,บอกจดสงสดหรอจดต าสด และแกนสมมาตรของกราฟของสมการ 2y ax เมอ
0a ,บอกคาสงสดหรอคาต าสดของ y จากสมการ 2y ax เมอ
0a ,บอกลกษณะของกราฟของสมการ
2y ax เมอ a > 0
แบบฝกหดทายบท
ใบงานท 2
แบบฝกหดทายบท
ใบงานท 2
ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน
- การเขาเรยน และการท างาน
- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน
- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ
สมรรถนะ
- การแกปญหา
- การใหเหตผล
- ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย
แบบฝกหดทายบท
ใบงานท 2
แบบฝกหดทายบท
ใบงานท 2
ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
![Page 90: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/90.jpg)
แผนการจดการเรยนรท ๓ หนวยการเรยนรท ๔ พาราโบลา เรอง พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ 2y ax เมอ 0a วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง
ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร
ผลการเรยนร 1. เขยนกราฟของพาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a เปนจ านวนจรง
และ 0a ได 2. บอกจดสงสดหรอจดต าสด และแกนสมมาตรของกราฟของสมการ 2y ax
เมอ 0a ได 3. บอกคาสงสดหรอคาต าสดของ y จากสมการ 2y ax เมอ 0a ได 4. บอกความแตกตางของกราฟของสมการ 2y ax เมอ a > 0 และ a < 0 ได
สาระส าคญ ค าตอบทไดเปนไปตามลกษณะทวไปของกราฟของสมการ 2y ax เมอ 0a ดงน 1. กราฟเปนพาราโบลาคว าทมแกน Y เปนแกนสมมาตร 2. จด (0,0) เปนจดสงสดของกราฟทคาสงสดของ y เปน 0 และไมมจดต าสด 3. กราฟจะบานนอยหรอบานมากขนอยกบคา a กลาวคอ ถาคา a มคานอยกราฟจะบาน
นอยแตถา a มคามาก กราฟจะบานมาก ทกษะ/กระบวนการ
1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ
ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. ท างานเปนระบบ รอบคอบ 3. มงในการท างาน
![Page 91: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/91.jpg)
กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน 1.ครอธบายใหนกเรยนฟงวา จากสมการของพาราโบลา 2y ax bx c เมอ
ก าหนดให 0, 0, 0a b c จะได 2y ax เราจะพจารณากรณ 0a และ 0a ตอไปน กจกรรมพฒนา 2. จากขนน าเขาสบทเรยน จะไดวา กรณ 0a จะแยกพจารณาเปน 2 กรณ คอ เมอ 1a และเมอ 1a กรณท 1 เมอ 1a สมการ 2y ax จะเปน 2y x เขยนกราฟของสมการ 2y x โดยก าหนดคา x และ y จากสมการ 2y x จะไดดง
ในตาราง x –3 –2 –1 0 1 2 3
y = -x2 -9 -4 -1 0 -1 -4 -9
3.ใหนกเรยนรวมกนพจารณาวากราฟทไดมลกษณะเปนอยางไร และไดขอสงเกตจากการ
เขยนกราฟวาอยางไร 4. ครและนกเรยนรวมกนอภปรายถงขอสรปทไดจากการเขยนกราฟ ดงน
จากกราฟของสมการ y =- x2 มลกษณะเปนพาราโบลาคว าทเปนรปสมมาตร โดยมแกน Y เปนแกนสมมาตร และมจดต าสดอยท (0, 0)
5. ครเขยนโจทยบนกระดานใหนกเรยนเขยนกราฟของพาราโบลาเพอตรวจสอบความเขาใจ
![Page 92: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/92.jpg)
ค าตอบทไดเปนไปตามลกษณะทวไปของกราฟของสมการ เมอ ดงน
1.กราฟเปนพาราโบลาคว าทมแกน Y เปนแกนสมมาตร
2.จด (0,0) เปนจดสงสดของกราฟทคาสงสดของ y เปน 0 และไมมจดต าสด
3.กราฟจะบานนอยหรอบานมากขนอยกบคา a กลาวคอ ถาคา a มคานอยกราฟจะบานนอยแตถา
กรณท 2 เมอ 1a
ใหนกเรยนพจารณาสมการ 22y x และ 21
2y x โดยก าหนดคา x และ y ในแตละ
สมการ จะไดดงในตาราง x –3 –2 –1 0 1 2 3
y = -2x2 -18 -8 -2 0 -2 -8 -18 21
2y x 1
42
-2 1
2 0
1
2 -2
14
2
6.ใหนกเรยนรวมกนพจารณาวากราฟทไดมลกษณะเปนอยางไร และไดขอสงเกตจากการ
เขยนกราฟวาอยางไร 7. ครและนกเรยนรวมกนอภปรายถงขอสรปทไดจากการเขยนกราฟทงสองกรณเปน ดงน
![Page 93: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/93.jpg)
กจกรรมรวบยอด 8. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมงน 10. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 4.2 ในหนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม
ชนมธยมศกษาปท 3 สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551
![Page 94: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/94.jpg)
การวดและการประเมน
เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน
สาระส าคญ
1.g- เขยนกราฟของพาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a เปนจ านวนจรง และ
0a ,บอกจดสงสดหรอจดต าสด และแกนสมมาตรของกราฟของสมการ 2y ax เมอ
0a ,บอกคาสงสดหรอคาต าสดของ y จากสมการ 2y ax เมอ
0a ,บอกลกษณะของกราฟของสมการ
2y ax เมอ a > 0
แบบฝกหดทายบท
ใบงานท 2
แบบฝกหดทายบท
ใบงานท 2
ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน
- การเขาเรยน และการท างาน
- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน
- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ
สมรรถนะ
- การแกปญหา
- การใหเหตผล
- ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย
แบบฝกหดทายบท
ใบงานท 2
แบบฝกหดทายบท
ใบงานท 2
ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
![Page 95: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/95.jpg)
ค าตอบทไดเปนไปตามลกษณะทวไปของกราฟของสมการ ดงน 1.กราฟเปนกราฟพาราโบลาหงายทมแกน X เปนแกนสมมาตร
2.จด (0, k )เปนจดต าสดของกราฟ จดนอยเหนอแกน X เมอ k > 0และอยใหแกน X เมอ k < 0 คาต าสด
ของ y เทากบ k
3.กราฟของสมการ เปนกราฟทไดจากการเลอนขนานของกราฟของสมการ ตาม
แนวแกน Y ขนไปเหนอแกน X เปนระยะ k หนวย เมอ k > 0 และลงมาใตแกน X เปนระยะ หนวย
เมอ k < 0
แผนการจดการเรยนรท ๔ หนวยการเรยนรท ๔ พาราโบลา เรองพาราโบลาทก าหนดดวยสมการ 2y ax k เมอ 0a วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง
ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร
ผลการเรยนร 1. เขยนกราฟของพาราโบลาทก าหนดดวยสมการ 2y ax k เมอ a เปนจ านวนจรง
และ 0a ได 2. บอกจดสงสดหรอจดต าสด และแกนสมมาตรของกราฟของสมการ 2y ax k เมอ 0a ได 3. บอกคาสงสดหรอคาต าสดของ y จากสมการ 2y ax k เมอ 0a ได
สาระส าคญ
ทกษะ/กระบวนการ
1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ
ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. มงในการท างาน
![Page 96: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/96.jpg)
กจกรรมการเรยนร
กจกรรมน าเขาสการเรยน 1.ครอธบายใหนกเรยนฟงวา จากสมการของพาราโบลา 2y ax เมอ 0a
ถา k = 0 จะไดสมการ 2y ax จากสมการของพาราโบลาเราจะพจารณากรณ 0a และ 0a ตอไปน
กจกรรมพฒนา 2. จากขนน าเขาสบทเรยน จะไดวา กรณ 0a ใหนกเรยนพจารณา 22y x , 22 2y x และ 22 2y x โดยก าหนดคา x และ y ในแตละสมการ จะไดดงในตาราง
x –2 –1 0 1 2 22y x 8 2 0 2 8
22 2y x 10 4 2 4 10 22 2y x 6 0 -2 0 6
![Page 97: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/97.jpg)
ค าตอบทไดเปนไปตามลกษณะทวไปของกราฟของสมการ ดงน 1.กราฟเปนกราฟพาราโบลาหงายทมแกน X เปนแกนสมมาตร
2.จด (0, k )เปนจดต าสดของกราฟ จดนอยเหนอแกน X เมอ k > 0และอยใหแกน X เมอ k < 0 คา
ต าสดของ y เทากบ k
3.กราฟของสมการ เปนกราฟทไดจากการเลอนขนานของกราฟของสมการ
ตามแนวแกน Y ขนไปเหนอแกน X เปนระยะ k หนวย เมอ k > 0 และลงมาใตแกน X เปนระยะ
หนวย เมอ k < 0
3.ใหนกเรยนรวมกนพจารณาวากราฟทไดมลกษณะเปนอยางไร และไดขอสงเกตจากการเขยนกราฟวาอยางไร
4. ครและนกเรยนรวมกนอภปรายถงขอสรปทไดจากการเขยนกราฟ ดงน
กรณ 0a ใหนกเรยนพจารณา 22y x , 22 2y x และ 22 2y x
โดยก าหนดคา x และ y ในแตละสมการ จะไดดงในตาราง x –2 –1 0 1 2
22y x -8 -2 0 -2 -8 22 2y x -6 0 2 0 -6 22 2y x -10 -4 -2 -4 -10
![Page 98: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/98.jpg)
ค าตอบทไดเปนไปตามลกษณะทวไปของกราฟของสมการ ดงน 1.กราฟเปนกราฟพาราโบลาคว าทมแกน Y เปนแกนสมมาตร
2.จด (0, k )เปนจดสงสดของกราฟ จดนอยเหนอแกน X เมอ k > 0และอยใหแกน X เมอ k < 0
คาสงสดของ y เทากบ k
3.กราฟของสมการ เปนกราฟทไดจากการเลอนขนานของกราฟของสมการ
ตามแนวแกน Y ขนไปเหนอแกน X เปนระยะ k หนวย เมอ k > 0 และลงมาใตแกน X เปนระยะ
หนวย เมอ k < 0
เราสามารถน าความรเกยวกบกราฟของสมการ มาสรปเปนขนตอนในการเขยนกราฟดงน
1.พจารณาวาเปนพาราโบลาหงายหรอพาราโบลาคว าโดยดจากคา a ในสมการ ซงจะ
เปนพาราโบลาหงาย เมอ a > 0 และจะเปนพาราโบลาคว า เมอ a < 0
2.หาจดสงสดหรอจดต าสดของกราฟ ซงไดแกจด ( 0, k )
3.หาแกนสมมาตร ซงไดแก แกน Y
5.ใหนกเรยนรวมกนพจารณาวากราฟทไดมลกษณะเปนอยางไร และไดขอสงเกตจากการเขยนกราฟวาอยางไร
6. ครและนกเรยนรวมกนอภปรายถงขอสรปทไดจากการเขยนกราฟ ดงน
กจกรรมรวบยอด
7. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมงน 8. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 4.3 ในหนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม
ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551
![Page 99: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/99.jpg)
การวดและการประเมน
เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน
สาระส าคญ
1.g- เขยนกราฟของพาราโบลาทก าหนดดวยสมการ 2y ax k เมอ a เปนจ านวนจรง และ
0a ได ,บอกจดสงสดหรอจดต าสด และแกนสมมาตรของกราฟของสมการ 2y ax k เมอ 0a ได ,บอกคาสงสดหรอคาต าสดของ y จากสมการ
2y ax k เมอ 0a ได
แบบฝกหดทายบท
แบบฝกหดทายบท
ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน
- การเขาเรยน และการท างาน
- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน
- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ
สมรรถนะ
- การแกปญหา
- การใหเหตผล
- ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย
แบบฝกหดทายบท
แบบฝกหดทายบท
ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
![Page 100: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/100.jpg)
ค าตอบทไดเปนไปตามลกษณะทวไปของกราฟของสมการ ดงน 1.ถา a > 0 กราฟเปนพาราโบลาหงายทมเสนตรง x = h เปนแกนสมมาตร
2.ถา a < 0 กราฟเปนพาราโบลาคว าทมเสนตรง x = h เปนแกนสมมาตร
3.จด (h,0) เปนจดต าหรอสงสดของกราฟ จดนจะอยทางขวาของแกน Y เมอ h > 0 และอยทางซาย
ของแกน Y เมอ h < 0 คาต าสดหรอคาสงสดของ y เปน 0
3.กราฟของสมการ เปนกราฟทไดจากการเลอนขนานของกราฟของสมการ
ตามแนวแกน X ไปทางขวา h หนวย X เมอ และ ไปทางซาย หนวย เมอ
แผนการจดการเรยนรท ๕ หนวยการเรยนรท ๔ พาราโบลา เรอง พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ 2( )y a x h k เมอ 0a วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง
ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร
ผลการเรยนร 1. เขยนกราฟของพาราโบลาทก าหนดดวยสมการ 2y ax k เมอ a เปนจ านวนจรง และ 0a ได
2. บอกจดสงสดหรอจดต าสด และแกนสมมาตรของกราฟของสมการ 2( )y a x h k เมอ 0a ได 3. บอกคาสงสดหรอคาต าสดของ y จากสมการ 2( )y a x h k เมอ 0a ได
สาระส าคญ
ทกษะ/กระบวนการ
1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ
![Page 101: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/101.jpg)
ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร
2. มงในการท างาน กจกรรมการเรยนร
กจกรรมน าเขาสการเรยน 1.ครอธบายวา จากหวขอทผานมา เรยนเรองพาราโบลาทก าหนดดวยสมการ
2y ax เมอ 0a ซง ในชวโมงนจะศกษาเกยวกบพาราโบลาทก าหนดดวยสมการ 2( )y a x h k เมอ 0a ถา k = 0 และ h = 0 จะไดสมการ 2y ax นนเอง
จากสมการของพาราโบลา 2( )y a x h k เราจะพจารณากราฟของสมการ2( )y a x h k เมอ 0a และ 0h
กจกรรมพฒนา 2. จากขนน าเขาสบทเรยน จะไดวา กรณ k = 0 และ 0h จากสมการ 2( )y a x h k จะได 2( )y a x h ใหนกเรยนพจารณาสมการ 22y x , 22( 1)y x และ 22( 1)y x เมอก าหนดคา x และหาคา y ในแตละสมการ จะไดดงตาราง
x –2 –1 0 1 2 y = 2x2 8 2 0 2 8
22( 1)y x 18 8 2 0 2 22( 1)y x 2 0 2 8 18
![Page 102: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/102.jpg)
ค าตอบทไดเปนไปตามลกษณะทวไปของกราฟของสมการ ดงน 1.ถา a > 0 กราฟเปนพาราโบลาหงายทมเสนตรง x = h เปนแกนสมมาตร
2.ถา a < 0 กราฟเปนพาราโบลาคว าทมเสนตรง x = h เปนแกนสมมาตร
3.จด (h,0) เปนจดต าหรอสงสดของกราฟ จดนจะอยทางขวาของแกน Y เมอ h > 0 และอยทางซาย
ของแกน Y เมอ h < 0 คาต าสดหรอคาสงสดของ y เปน 0
3.กราฟของสมการ เปนกราฟทไดจากการเลอนขนานของกราฟของสมการ
ตามแนวแกน X ไปทางขวา h หนวย X เมอ และ ไปทางซาย หนวย เมอ
3.ใหนกเรยนรวมกนพจารณาวากราฟทไดมลกษณะเปนอยางไร และไดขอสงเกตจากการเขยนกราฟวาอยางไร
4. ครและนกเรยนรวมกนอภปรายถงขอสรปทไดจากการเขยนกราฟเปน ดงน
กจกรรมรวบยอด 7. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมงน ไดดงน 8. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 4.4 ก ในหนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม
ชนมธยมศกษาปท 3 สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551
![Page 103: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/103.jpg)
การวดและการประเมน
เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน
สาระส าคญ
1.g- เขยนกราฟของพาราโบลาทก าหนดดวยสมการ 2y ax k เมอ a เปนจ านวนจรง และ
0a ,บอกจดสงสดหรอจดต าสด และแกนสมมาตรของกราฟของสมการ
2( )y a x h k เมอ 0a ,บอกคาสงสดหรอ
คาต าสดของ y จากสมการ
2( )y a x h k เมอ 0a ได
สาระส าคญ
แบบฝกหดทายบท
แบบฝกหดทายบท
ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน
- การเขาเรยน และการท างาน
- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน
- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ
สมรรถนะ
- การแกปญหา
- การใหเหตผล
- ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย
แบบฝกหดทายบท
แบบฝกหดทายบท
ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
![Page 104: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/104.jpg)
ค าตอบทไดเปนไปตามลกษณะทวไปของกราฟของสมการ ดงน 1.ถา a > 0 กราฟเปนพาราโบลาหงายทมเสนตรง x = h เปนแกนสมมาตร
2.ถา a < 0 กราฟเปนพาราโบลาคว าทมเสนตรง x = h เปนแกนสมมาตร
3.จด (h,k) เปนจดต าหรอสงสดของกราฟคาต าสดหรอคาสงสดของ y เทากบ k
4.กราฟของสมการ เปนกราฟทไดจากการเลอนขนานของกราฟของสมการ
ตามแนวแกน Yขนไปเหนอแกน X เปนระยะ k หนวย เมอ k > 0 และลงมาใตแกน
X เปนระยะ หนวย เมอ
แผนการจดการเรยนรท ๖ หนวยการเรยนรท ๔ พาราโบลา เรอง พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ 2( )y a x h k เมอ 0a วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง
ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร
ผลการเรยนร 1. เขยนกราฟของพาราโบลาทก าหนดดวยสมการ 2y ax k เมอ a เปนจ านวนจรง และ 0a ได
2. บอกจดสงสดหรอจดต าสด และแกนสมมาตรของกราฟของสมการ 2( )y a x h k เมอ 0a ได 3. นกเรยนสามารถบอกคาสงสดหรอคาต าสดของ y จากสมการ 2( )y a x h k
เมอ 0a ได สาระส าคญ
ทกษะ/กระบวนการ
1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ
![Page 105: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/105.jpg)
ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. มงในการท างาน
กจกรรมการเรยนร
กจกรรมน าเขาสการเรยน 1.ครอธบายวา จากหวขอทผานมา เรยนเรองพาราโบลาทก าหนดดวยสมการ
2y ax เมอ 0a ซง ในชวโมงนจะศกษาเกยวกบพาราโบลาทก าหนดดวยสมการ 2( )y a x h k เมอ 0a
ถา k = 0 และ h = 0 จะไดสมการ 2y ax นนเอง จากสมการของพาราโบลา 2( )y a x h k เราจะพจารณากราฟของสมการ 2( )y a x h k เมอ 0a และ
0h กจกรรมพฒนา 2. จากขนน าเขาสบทเรยน จะไดวา
กรณ 0k และ 0h จากสมการ 2( )y a x h k จะได 2( )y a x h k
ใหนกเรยนพจารณาสมการ 22( 1)y x , 22( 1) 2y x และ 22( 1) 2y x เมอก าหนดคา x และหาคา y ในแตละสมการ จะไดดงตาราง
x –2 –1 0 1 2 22( 1)y x 8 2 0 2 8
22( 1) 2y x 10 4 2 4 10 22( 1) 2y x 6 0 -2 0 6
![Page 106: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/106.jpg)
ค าตอบทไดเปนไปตามลกษณะทวไปของกราฟของสมการ ดงน 1.ถา a > 0 กราฟเปนพาราโบลาหงายทมเสนตรง x = h เปนแกนสมมาตร
2.ถา a < 0 กราฟเปนพาราโบลาคว าทมเสนตรง x = h เปนแกนสมมาตร
3.จด (h,k) เปนจดต าหรอสงสดของกราฟคาต าสดหรอคาสงสดของ y เทากบ k
4.กราฟของสมการ เปนกราฟทไดจากการเลอนขนานของกราฟของสมการ
ตามแนวแกน Yขนไปเหนอแกน X เปนระยะ k หนวย เมอ k > 0 และลงมาใตแกน
X เปนระยะ หนวย เมอ
เราสามารถน าความรเกยวกบกราฟของสมการ มาสรปเปนขนตอนในการเขยนกราฟดงน
1.พจารณาวาเปนพาราโบลาหงายหรอพาราโบลาคว าโดยดจากคา a ในสมการ
ซงจะเปนพาราโบลาหงาย เมอ a > 0 และจะเปนพาราโบลาคว า เมอ a < 0
2.หาจดสงสดหรอจดต าสดของกราฟ ซงไดแกจด ( h, k )
3.หาแกนสมมาตร ซงไดแก เสนตรง x = h
3.ใหนกเรยนรวมกนพจารณาวากราฟทไดมลกษณะเปนอยางไร และไดขอสงเกตจากการเขยนกราฟวาอยางไร
4. ครและนกเรยนรวมกนอภปรายถงขอสรปทไดจากการเขยนกราฟเปน ดงน
กจกรรมรวบยอด
7. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมงน ไดดงน
8. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 4.4ข ในหนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม
ชนมธยมศกษาปท 3 สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551
![Page 107: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/107.jpg)
การวดและการประเมน
เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน
สาระส าคญ
1.g- เขยนกราฟของพาราโบลาทก าหนดดวยสมการ 2y ax k เมอ a เปนจ านวนจรง และ
0a ,บอกจดสงสดหรอจดต าสด และแกนสมมาตรของกราฟของสมการ
2( )y a x h k เมอ 0a ,บอกคาสงสดหรอ
คาต าสดของ y จากสมการ
2( )y a x h k เมอ 0a ได
สาระส าคญ
แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน
- การเขาเรยน และการท างาน
- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน
- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ
สมรรถนะ
- การแกปญหา
- การใหเหตผล
- ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย
แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
![Page 108: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/108.jpg)
แผนการจดการเรยนรท ๗ หนวยการเรยนรท ๔ พาราโบลา เรอง พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ 2( )y a x h k เมอ 0a วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง
ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร
ผลการเรยนร 1. เขยนกราฟของพาราโบลาทก าหนดดวยสมการ 2y ax bx c เมอ a เปนจ านวนจรง และ 0a ได
2. บอกจดสงสดหรอจดต าสด และแกนสมมาตรของกราฟของสมการ 2y ax bx c เมอ 0a ได 3. บอกคาสงสดหรอคาต าสดของ y จากสมการ 2y ax bx c เมอ 0a ได
สาระส าคญ ในการเขยนพาราโบลาทผานมาแลวไดจากการพจารณาสมการทอยในรป
2( )y a x h k แตสมการพาราโบลาทพบอาจจะอยในรป 2y ax bx c เมอ a, b , c เปนคาคงตว ในการเขยนกราฟเรานยมเขยนสมการ 2y ax bx c ใหอยในรป
2( )y a x h k ทกษะ/กระบวนการ
1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ
ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. มงในการท างาน
![Page 109: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/109.jpg)
กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน 1.ครอธบายวา ในการเขยนพาราโบลาทผานมาแลวไดจากการพจารณาสมการทอย
ในรป 2( )y a x h k แตสมการพาราโบลาทพบอาจจะอยในรป 2y ax bx c เมอ a, b , c เปนคาคงตว ในการเขยนกราฟเรานยมเขยนสมการ 2y ax bx c ใหอยในรป
2( )y a x h k วธนเปนการท าบางสวนของสมการใหเปนก าลงสองสมบรณ กจกรรมพฒนา ชวโมงท 1 2. ครยกตวอยาง จงเขยนกราฟของสมการ 23 6 1y x x วธท า เขยนสมการใหอยในรป 2( )y a x h k ไดดงน 23 6 1y x x = 23( 2 ) 1x x = 2 2 23( 2 1 1 ) 1x x = 2 2 23( 2 1 ) 3(1 ) 1x x = 23( 1) 2x พจารณาสมการ y = 23( 1) 2x จะได
1.กราฟเปนพาราโบลาหงาย 2.จดต าสดคอ จด ( 1,2 ) 3.เสนตรง x = 1 เปนแกนสมมาตร 4.หาจดตางๆทอยบนขางเดยวกนของแกนสมมาตร
x 1 2 3 23( 1) 2y x -2 1 10
![Page 110: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/110.jpg)
3.ครยกตวอยางใหนกเรยนดเปนตวอยาง อก 2-3 ตวอยาง
4.ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 4.5 ในหนงสอเรยน ชวโมงท 2 5.เฉลยแบบฝกหดในหนงสอเรยน 6.ใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะ โดยมครเปนผดแลอยางใกลชด
กจกรรมรวบยอด 7. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 4.5 ในหนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม
ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551
![Page 111: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/111.jpg)
การวดและการประเมน
เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน
สาระส าคญ
1.g- เขยนกราฟของพาราโบลาทก าหนดดวยสมการ 2y ax k เมอ a เปนจ านวนจรง และ
0a ,บอกจดสงสดหรอจดต าสด และแกนสมมาตรของกราฟของสมการ
2( )y a x h k เมอ 0a ,บอกคาสงสดหรอ
คาต าสดของ y จากสมการ
2( )y a x h k เมอ 0a ได
สาระส าคญ
แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน
- การเขาเรยน และการท างาน
- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน
- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ
สมรรถนะ
- การแกปญหา
- การใหเหตผล
- ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย
แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
![Page 112: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/112.jpg)
แผนการจดการเรยนรท ๑ หนวยการเรยนรท ๕ พนทผวและปรมาตร เรอง พนทผวของพระมด วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง
ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร
ผลการเรยนร 1. หาพนทผวของพระมดได 2. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทได
สาระส าคญ
ทกษะ/กระบวนการ
1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ
ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. มงในการท างาน
พนทผวขางของพระมด = ความยาวรอบรปของฐาน x สงเอยง
พนทผวทงหมดของพระมด = พนทฐาน + พนทผวขาง
![Page 113: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/113.jpg)
กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน 1.ครทบทวนลกษณะของพระมดตรงซงมฐานเปนรปหลายเหลยมดานเทามมเทา
และพระมดฐานสเหลยมผนผาโดยการถามตอบจากภาพดงน
กจกรรมพฒนา ชวโมงท 1 2.ครใหนกเรยนพจารณาปญหาตอไปน ปราโมทยตองการทาสหลงคาดานนอกของศาลาพกผอน ถาปราโมทยจะประมาณ
พนทตองทาสทงหมด เขาจะตองค านวณหาสงใดบาง
จากรปขางตน จะเหนวาหลงคานมลกษณะเปนพระมดฐานสเหลยมมมฉาก เมอพจารณาสวนของหลงคาทตองทาสจะเปนสวนทแรเงาดงรป
![Page 114: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/114.jpg)
พนทของสวนทแรเงาทงหมดคอ พนทผวขาง ของพระมด และน าพนทสาวนใตหลงคามารวมดวยจะเรยกพนททงหมดวา พนทผว ของพระมด จะไดวา
ตวอยางท 1 ในการออกแบบเตนทรปพระมดฐานสเหลยมจตรส ดงรป ตองใชผาเตนทกตาราง
เมตร ถารวมพนทฐานดวย
วธท า หาสงเอยงดงน
AB2 = AO2 + OB2 = 22 + 12
= 5 AB 2.24 วา
พนทผวพระมด = พนทผวขาง + พนทฐาน
4
2.242
21 + (2 2) ตารางวา
8.96 + 4 ตารางวา 12.96 ตารางวา 4 12.96 ตารางเมตร 51.84 ตารางเมตร
ดงนน ตองใชผาเตนทประมาณ 51.84 ตารางเมตร 3. ใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะ โดยมครคอยดแล
พนทผวขางของพระมด = ความยาวรอบรปของฐาน x สงเอยง
พนทผวทงหมดของพระมด = พนทฐาน + พนทผวขาง
![Page 115: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/115.jpg)
ชวโมงท 2
4.ใหนกเรยนรวมกนออกมาเฉลยแบบฝกทกษะ 5.ใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะและแบบฝกหด 5.1 ก ในหนงสอเรยน โดยมครคอยดแล กจกรรมรวบยอด
6. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 5.1ก ในหนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 3
7.ใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะ สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 การวดและการประเมน
เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน
สาระส าคญ
- พนทผวของพระมด
แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน
- การเขาเรยน และการท างาน
- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน
- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ
สมรรถนะ
- การแกปญหา
- การใหเหตผล - ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย
แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
![Page 116: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/116.jpg)
แผนการจดการเรยนรท ๒ หนวยการเรยนรท ๕ พนทผวและปรมาตร เรอง พนทผวของกรวย วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง
ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร
ผลการเรยนร 1. สามารถหาพนทผวของพระมดและน าไปใชแกปญหาได 2. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทได
สาระส าคญ
เมอ r = รศมของกรวย l = สงเอยง
ทกษะ/กระบวนการ 1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ
ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. มงในการท างาน
พนทผวขางของกรวย =
พนทผวทงหมดของกรวย =
=
![Page 117: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/117.jpg)
กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน 1. ครทบทวนลกษณะของพระมดจากการสงเกตจากรป โดยการถามตอบจากภาพ
ดงน
กจกรรมพฒนา ชวโมงท 1 2.ครใหนกเรยนรปตอไปน
จากรป พนทของรปคลของกรวยกระดาษขางตน คอ พนทผวขาง ของกรวย ถาเปนกรวยกระดาษทมฝาปดจะไดฝาวงกลมเปนฐานของกรวย และพนทของรปวงกลมจะเปนพนทฐานของกรวย ดงนน
เมอ r = รศมของกรวย l = สงเอยง
พนทผวขางของกรวย =
พนทผวทงหมดของกรวย =
=
![Page 118: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/118.jpg)
ตวอยางท 1 ฝาชครอบอาหารทสานดวยตอกไมไผมลกษณะใกลเคยงกบกรวย ถาฝาชใบหนงมเสนผาน ศนยกลาง ยาว 30 เซนตเมตร และสงเอยง 39เซนตเมตร ฝาชสงกเซนตเมตร และสวนท
สานดวยตอกไมไผมพนทกเซนตเมตร (ก าหนดให 22
7 )
วธท า ฝาชมเสนผานศนยกลางยาว 30 เซนตเมตร
จะมรศม 30
2 = 15
สงเอยงของฝาช 39 เซนตเมตร ถาให h แทนสวนสงของฝาช จะได 2h = 2 239 15 = 1521 225 = 1296 h = 36
ดงนนฝาชสง 36 เซนตเมตร เนองจาก พนทผวขางของกรวยเทากบ rl
ดงนน สวนทสานดวยตอกไมไผมพนทประมาณ 2215 39
7
1839 ตารางเซนตเมตร ตอบ ฝาชสง 36 เซนตเมตร สวนทสานดวยตอกไมไผมพนทประมาณ 1839 ตารางเซนตเมตร
3. ใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะ โดยมครคอยดแล ตวอยาง 2 ถงเกบน าของหมบานแหงหนง สวนลางเปนทรงกระบอก สวนบนเปนกรวย ดงรป จงหา
พนทผวของถงน าน
![Page 119: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/119.jpg)
วธท า ถงทรงกระบอกมรศม 0.8 เมตร สง 3 เมตร พนทฐาน = 2r
3.14 × 0.82 ตารางเมตร 2.0 ตารางเมตร
พนทผวขางของทรงกระบอก = 2 rh 2 3.14 0.8 3 ตารางเมตร 15.07 ตารางเมตร
หาสงเอยงของกรวยไดดงน AC2 = AB2 + BC2 = 1.22 + 0.82 = 1.44 + 0.64 = 2.04
AC 1.44 เมตร ดงนน ผวกรวยมสงเอยงยาวประมาณ 1.44 เมตร
พนทผวขางของกรวย = rl ดงนน พนทผวขางของกรวย 3.14 0.8 1.44 ตารางเมตร
3.62 ตารางเมตร ดงนน พนทผวของถง 2.0 + 15.07 + 3.62 ตารางเมตร
20.69 ตารางเมตร 4. ใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะ โดยมครคอยดแล
5.ใหนกเรยนรวมกนออกมาเฉลยแบบฝกทกษะ 6.ใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะและแบบฝกหด 5.1 ข ในหนงสอเรยน โดยมครคอยดแล กจกรรมรวบยอด
7. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 5.1ข ในหนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท3
8. ใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะ สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551
![Page 120: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/120.jpg)
การวดและการประเมน
เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน
สาระส าคญ
- พนทผวของกรวย แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถก
ตอง และความเขาใจ
คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน
- การเขาเรยน และการท างาน
- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน
- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ
สมรรถนะ
- การแกปญหา
- การใหเหตผล
- ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย
แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
![Page 121: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/121.jpg)
แผนการจดการเรยนรท ๓ หนวยการเรยนรท ๕ พนทผวและปรมาตร เรอง พนทผวของทรงกลม วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง
ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร
ผลการเรยนร 1. หาพนทผวของทรงกลมและน าไปใชแกปญหาได 2. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทได
สาระส าคญ ทกษะ/กระบวนการ
1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ
ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. มงในการท างาน
พนทผวขางของทรงกลม = เมอ = รศมของทรงกลม
![Page 122: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/122.jpg)
กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน 1. ใหนกเรยนสงเกตรปลกบอล พรอมกบอธบายวาในการหาพนทโคงของทรงกลม
อาจท าไดโดยใชวธการแบงผวโคงออกเปนสวนยอย เชน อาจแบงเปนรปหลายๆรป แลวหาผลบวกของพนทของรปหลายเหลยมเหลานนทงหมด
กจกรรมพฒนา 2.ครอธบายถงทมาของสตรการหาพนทผวของทรงกลม ดงน 2.1สมมตวาแบงพนผวของทรงกลมทก าหนดใหออกเปนรปหลายๆเหลยม
จ านวนมากๆ เชน 10000 รปและใหแตละรปมพนทเปน 1 2 10000, ,...,a a a ตารางหนวย จะได s =
1 2 10000,...,a a a 2.2 เนองจากในขอ 2.1 มการแบงพนผวของทรงกลมเปนรปหลายเหลยม
จ านวนมากๆจ าท าใหเหมอนเปนการแบงทรงกลมเปนพระมดทมจดยอดอยทจดศนยกลางของทรงกลมและพระมดแตละรปมสวนสงยาวเทากบรศมของทรงกลม (r)
2.3 เนองจากปรมาตรพระมดแตละรป = 1
3 x พนทฐาน x ความสง
จะไดปรมาตรของทรงกลม = 1 2 2 10000
1 1 1 1...
3 3 3 3a r a r a r a r
= 1 2 3 10000
1( ... )
3r a a a a
= 1
3rs
เนองจาก ปรมาตรของทรงกลมเทากบ 34
3r
จะได 34
3r = 1
3rs
หรอ 1
3rs = 34
3r
![Page 123: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/123.jpg)
ดงนน s = 34 3
3r
r
= 24 r นนคอ พนทผวของทรงกลมเทากบ 24 r ตารางหนวย จะไดสตรในการหาพนทผวของทรงกลมเปนดงน
3.ครน าเสนอตวอยางตอไปน
ตวอยางท 1 สรางภาชนะเกบน าทรงกลมรศมภายนอก 1.25 เมตร เมอทาสภายนอกถง บรเวณททาสเปนกตารางเมตร ใหนกเรยนพจารณาโจทย และอภปรายรวมกนถงวธการท า ซงแสดงไดดงน
วธท า พนทผวทรงกลม = 24 r
เมอ r = 1.25 เมตร พนทผวทรงกลม 4 3.14 (1.25)2 ตารางเมตร
19.6 ตารางเมตร ดงนน ตองทาสภายนอกถงเปนเนอทประมาณ 19.6 ตารางเมตร
ตวอยางท 2 ถงน าทรงกลมมรศมภายใน 1.50 เมตร จะจน าไดกลตร
วธท า จากสตร ปรมาตรทรงกลม = 34
3r
ดงนน ทรงกลมมรศม 1.50 เมตร มปรมาตร
= 34 (1.5)3
34 3.14 1.5 1.5 1.5 ลกบาศกเมตร
14.13 ลกบาศกเมตร 1,000 14.13 ลตร 14,130 ลตร
ดงนนถงน าจน าไดประมาณ 14130 ลตร 4.ใหนกเรยนรวมกนออกมาเฉลยแบบฝกทกษะ
5.ใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะและแบบฝกหด 5.1 ค ในหนงสอเรยน โดยมครคอยดแล
พนทผวขางของทรงกลม =
เมอ = รศมของทรงกลม
![Page 124: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/124.jpg)
กจกรรมรวบยอด 6. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 5.1ค ในหนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม
ชนมธยมศกษาปท3 7.ใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะ
สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 การวดและการประเมน
เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน
สาระส าคญ
- พนทผวของทรงกลม
แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน
- การเขาเรยน และการท างาน
- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน
- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ
สมรรถนะ
- การแกปญหา
- การใหเหตผล
- ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย
แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ
![Page 125: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/125.jpg)
แผนการจดการเรยนรท ๔ หนวยการเรยนรท ๕ พนทผวและปรมาตร เรอง การน าไปใช วชาคณตศาสตรเพมเตม ชอรายวชา ค ๒๓๒๐๑ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท ๓ ภาคเรยนท ๑ ปการศกษา ๒๕๕๘ เวลา ๑ ชวโมง
ผสอน นายณฏฐวฒน ไชยโพธ อาจารยพเลยง อาจารยเกตม สระบรนทร
ผลการเรยนร 1. แกปญหาหรอสถานการณทก าหนดใหโดยใชความรเกยวกบพนทผวและปรมาตรได 2. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทได
สาระส าคญ น าความรเกยวกบพนทผวและปรมาตรของรปเรขาคณตสามมต ไปใชในการแกโจทยปญหาทซบซอนได ทกษะ/กระบวนการ
1) การแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ
ดานคณลกษณะ 1. ใฝเรยนร 2. มงในการท างาน
![Page 126: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/126.jpg)
กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสการเรยน 1. ครทบทวนเรองสตรการหาปรมาตรและพนทผวของรปเรขาคณตสามมต กจกรรมพฒนา
2. ครยกตวอยางใหนกเรยนพจารณาดงน ตวอยาง บานหลงหนงใชน าเฉลยสปดาหละ 5 ลกบาศกเมตร ถาตองการสรางถง
เกบน าทรงกระบอกทมเสนผานศนยกลางยาว 1 เมตร สง 13
2 เมตร เพอกกเกบน าฝนไวใชในฤด
รอน 13 สปดาห จะตองสรางถงเกบน าอยางนอยกถง (ก าหนดให 22
7 )
วธท า ใชน าโดยเฉลยสปดาหละ 5 ลกบาศกเมตร ในเวลา 13 สปดาหจะตองมน าไวใช 5 13 = 65 ลกบาศกเมตร
ถงเกบน าทรงกระบอกแตละถงมรศม 1
2 เมตร สง 1
32
เมตร หรอ 7
2 เมตร
เนองจาก ปรมาตรของทรงกระบอกเทากบ 2r h
ดงนน ถงน าแตละถงจะเกบน าไดประมาณ 2
22 1 7
7 2 2
11
4 ลกบาศกเมตร
ดงนน จะตองสรางถงเกบน าอยางนอย 1165
4 = 65 4
11
24 ถง
ตอบ ประมาณ 24 ถง กจกรรมรวบยอด
4. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด 5.2 ในหนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท3 สอการเรยนร/ แหลงการเรยนร - หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551
![Page 127: กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/167/block_html...1. ใบงานท 1 เร อง สมบ ต ของรากท](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041800/5e50da4f4489c722746a256e/html5/thumbnails/127.jpg)
การวดและการประเมน
เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน
สาระส าคญ
- การน าไปใช แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถก
ตอง และความเขาใจ
คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน
- การเขาเรยน และการท างาน
- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรมการเรยน
- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ
สมรรถนะ
- การแกปญหา
- การใหเหตผล
- ความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย
แบบฝกหดทายบท แบบฝกหดทายบท ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ