บทเรยนสาเรจรป

เลมท 6

การเคลอนทแบบวงกลม

วชาฟสกสเพมเตม 1

ชนมธยมศกษาปท 4

จดทาโดย

นายศรณย สาเขตรการณ

โรงเรยนตลกดวทยาคม

สานกงานเขตพนทการศกษามธยม เขต 42

คานา

บทเรยนสาเรจรปน ผ เขยนไดจดทาขนเพอใชในการเรยนการสอนวชาฟสกสเพมเตม1

ชนมธยมศกษาปท 4 โดยจดทาทงหมด 7 เลม เลมนเปนเลมท 6 เรอง การเคลอนทแบบวงกลม

ผ เขยนไดนาเนอหา มาศกษา และจดแบงเนอหาเรยงลาดบจากงายไปยากเพอจงใจใน

การศกษาดวยตนเอง แนวทางการจดทารปเลมของบทเรยนสาเรจรปน ผ เขยนไดเขยนขนตามแนวของ

การแนะนาการจดทารปเลมทสมบรณของบทเรยนสาเรจรปของสานกงานคณะกรรมการขาราชการคร

(ก.ค.) และจากประสบการณการสอนฟสกสมานานกวาสบป

ผ เขยนหวงวา คร นกเรยน และผสนใจ คงจะไดรบประโยชนจากการใชบทเรยนสาเรจรปชดน

มากพอสมควร

นายศรณย สาเขตรการณ

คาชแจง

บทเรยนสาเรจรป เรอง การเคลอนทแบบวงกลม น เปนเลมท 6 เนอหาจะมประโยชน

ในการนาไปใชในชวตประจาวนเพอใหไดผลดนกเรยนจงควรตงใจศกษามงมนและปฏบตตาม

ขอตกลงตอไปน

1. ศกษาไปตามลาดบของบทเรยน

2. เมอพบคาถาม/กจกรรม ใหตอบคาถามโดยใชความรทศกษามา และทากจกรรม(ถาม)

อยางเครงครด

3. ไมขามกรอบความรในการศกษา

4.ไมดเฉลยกอนทาคาถาม/กจกรรมและตองตรวจสอบคาตอบทนททเสรจสนกจกรรม

5. ไมขดเขยนขอความใดๆลงในบทเรยน หากจาเปนใหใชดนสอ เมอจบบทเรยนแลว

ตองลบออกใหสะอาด

6. นาบทเรยนสงคนครประจาวชาในสภาพทเรยบรอย

การเคลอนทแบบวงกลมเปนการเคลอนทของวตถทมทศของความเรวเปลยนแปลง

ตลอดเวลาและเปนการเคลอนทแบบซารอยเดมเปนรอบ โดยมความเรวอยในแนวเสนสมผส

ตงฉากกบรศมการเคลอนท มแรงและความเรงเขาสศนยกลาง

สารวจตรวจสอบ ทดลองเกยวกบการเคลอนทแบบวงกลม อธบายและนาไปใชประโยชนได

1. อธบายการเคลอนทแบบวงกลมได

2. ยกตวอยางการเคลอนทแบบวงกลมได

3. ทากจกรรมการเคลอนทแบบวงกลมได

4. คานวณหาปรมาณตาง ๆ ทเกยวของกบการเคลอนทแบบวงกลมได

สาระสาคญ

ผลการเรยนรทคาดหวง

จดประสงคการเรยนร

หลงจากทเราไดศกษาการเคลอนทแบบโพรเจกไทลมาแลว ทาใหทราบวาวตถจะมการเคลอนทเปนแนวโคง ถาเราลองผกวตถดวยเชอกใหแนนแลวแกวง ใหวตถเคลอนทไปรอบ ๆ มอทจบ เสนเชอก เราจะเหนไดวาวตถเคลอนทเปนแนวโคงเชนกน แตเปนแนวโคงวงกลม การทวตถเคลอนทแบบนได เกดจากสาเหตใด เราจะไดศกษาตอไป

รป 6.1 ตวอยางการเคลอนทแนววงกลม ทมา :ภาพโดย นายศรณย สาเขตรการณ

กรอบนา

ลองตอบคาถาม

ดกอนนะครบ

ไดคะคณคร

คาถามกรอบนา 1.ใหนกเรยนยกตวอยางการเคลอนทในแนววงกลมทพบเหน ในชวตประจาวนมา 2 ตวอยาง

ใหใชชดทดลองการเคลอนทในแนววงกลม มาทดลองโดยแกวงวตถใหเคลอนท ในแนววงกลมระยะใดกไดดวยรศมพอประมาณ สงเกตแรงดงในเสนเชอกวาเปลยนไปหรอไม จากนนแกวงดวยอตราเรวตางๆกน สงเกตแรงทใชดงเสนเชอก

รป 6.2 การใชชดทดลองการเคลอนทในแนววงกลม ทมา : ดดแปลงจากสสวท. 2536:26

เฉลยคาถามกรอบนา 1. คาตอบอาจแตกตางกนไป เชน การวงรอบสนามรปวงกลม การเคลอนทของรถบนทางโคง การผกวตถดวยเชอกแลวแกวงรอบตว

ลองทาด

ทดลอง

เสรจแลวคะ

ทากจกรรมแลวหวงวา

จะตอบคาถามดานลาง

ถกตองนะครบ

กรอบท 1

คาถามกรอบท 1 1. เมอแกวงวตถดวยอตราเรวตางกน ขนาดแรงทดงเสนเชอกเปนอยางไร 2. เมอวตถมอตราเรวตางกน วตถอยในระนาบเดยวกนหรอไมอยางไร 3. ถาเรารกษาอตราเรวของวตถใหคงตว ระนาบของวตถจะเปลยนแปลงหรอไมอยางไร

เฉลยคาถามกรอบท 1 1. ขนาดของแรงดงจะเปลยนไปตามอตราเรว 2. ระนาบวตถจะตางกนไปตามอตราเรวทเปลยนไป 3. ไมเปลยนแปลงวตถจะเคลอนทอยในระนาบเดมตลอดเวลา

จากกจกรรมจะพบวา เราสามารถแกวงใหวตถอยในระนาบใดกได แตเพอสะดวกในการศกษา เราจะพจารณาเฉพาะในแนวระดบเทานน ซงจะเหนไดวา อตราเรวมผลตอขนาดของแรงทดงเสนเชอก ทศของแรงดงจะพงเขาหามอ ซงเปนจดศนยกลางของการเคลอนท เราเรยกแรงนวา แรงสศนยกลาง

( cFv

) คอเปนแรงททาใหวตถสามารถเคลอนทเปนวงกลมอยได รป 6.3 แสดงแรงสศนยกลางของการเคลอนทของวงกลม

กรอบท 2 แรงสศนยกลาง

ลองทาคาถามด

นะครบ vv

r

cFv

คาถามกรอบท 2 1. จากรป เมอวตถเคลอนทจากตาแหนง ก มา ข มาถงตาแหนง ค ปรากฏวาเชอกขาด วตถจะ เคลอนทตอไปตามเสนทางใด ก. ข. ค. ง. 2. ถาวตถในขอ 1 เคลอนทจากตาแหนง ก ไป ข เชอกขาดพอด วตถจะไปตามทศใด (ใชตวเลอกขอ 1)

ก

ข

ค

ง

การเคลอนทในแนววงกลมจะมการเคลอนทแบบ ซารอยเดมเปนรอบ ดงรป

รป 6.4 วตถเคลอนทในแนววงกลม

เฉลยคาถามกรอบท 2 1. ขอ ข

2. ขอ ก งายมาก

เลยคะ

กรอบท 3 คาบ

vv

r

ชวงเวลาทวตถเคลอนทครบ 1 รอบ เราเรยกวา คาบ ใชสญลกษณ T แทนคาบ หนวยคอ วนาท ดงนน เราสามารถหาคาบ ไดจาก

จานวนรอบ◌ถเคลอนทเวลาทวต

=

เขาใจแลวตอบ

คาถามกอนครบ

คาถามกรอบท 3 1. วตถหนงแกวงเปนแนววงกลม ดวยอตรา 20 วนาท ตอ 10 รอบ วตถนมคาบการเคลอนทเปนเทาใด

เฉลยคาถามกรอบท 3

จานวนรอบ◌ถเคลอนทเวลาทวต

= วนาท 20

คาบ

รจกกบความหมายของคาบไปแลว คราวนลองมาดในมมกลบ กนบาง ถาวตถ 2 ชนด ใชเวลาเคลอนทเปนวงกลมเทากน แตชนดแรกไดจานวนรอบมากกวา ชนดทสอง นนคอ ชนดแรกเคลอนทไดเรวกวา การบอกปรมาณโดยใชรอบตอเวลาน เราเรยกวา ความถ ( f )

ดงนน

มหนวยเปนรอบตอวนาท หรอ เฮรตซ

ตอบถก

อกแลวคะ

กรอบท 4

คาถามกรอบท 4 1. วตถหนงเคลอนทดวยอตรา 10 รอบ ในเวลา 5 วนาท วตถนมความถเทาใด

ความถ

ดเวลาทงหม

จานวนรอบ= ลองพสจนตวเอง

หนอยนะครบ ความถ

1. คาบ

คาบและความถเปนสวนกลบกน ดงนน ความสมพนธระหวางปรมาณสองตวนจะเปนดงสมการขางลางน

f1T =

T1

=f

เฉลยคาถามกรอบท 4

ดเวลาทงหม

จานวนรอบ=

วนาท 5 รอบ 10 =

= 2 รอบตอวนาท วตถมความถ 2 รอบตอวนาท

ไมยาก

เลยคะ

กรอบท 5

คาถามกรอบท 5 1. วตถหนงเคลอนทเปนวงกลมโดยมคาบเทากบ 5 วนาท วตถนจะมความถเทาใด

คาบและความถ

จากคาถามทผานมาเราจะ

สรปวาคาบและความถ

สมพนธกนอยางไรครบ เปนสวนกลบกน

ใชไหมคะ

1. ความถ

พจารณาวตถทเคลอนทในแนววงกลมในแนวระดบ ดวยอตราเรวคงตว v โดยมรศมการเคลอนท r ดงรป

รป 6.5 แสดงวตถเคลอนท ดวยอตราเรวคงตว v รศม r

เฉลยคาถามกรอบท 5 1.จาก

T1

=f

แทนคา 51

=f

= 0.2 รอบ/วนาท วตถมความถ 0.2 รอบ/วนาท

อตราเรวเชงเสน กรอบท 6

ไมยากเลย

ใชไหมครบ

v

r ระยะทางทวตถเคลอนทได 1 รอบ คอ เสนรอบวง rπ2 เวลาทเคลอนทครบ 1 รอบ คอ คาบ T

จากเรอง การเคลอนทแนวตรงทเราศกษามา tS

=v

แทนคา T

2 rv π=

เราเรยก v นวา อตราเรวเชงเสน มหนวยเปนเมตรตอวนาท

คาถามกรอบท 6 1. วตถหนงเคลอนทเปนวงกลมดวยรศม 7 เมตร โดยมคาบ การเคลอนท 4 วนาท จงหาอตราเรวเชงเสนของวตถน

จากสตร T

2 rv π= ----- 1

จากความรเดมเราไดวา f1T = ----- 2

นา 2 แทนใน 1 จะได rfv π2= เปนสตรการหาอตราเรวเชงเสนอกสตรหนง กรณทเราทราบคาความถ

เฉลยคาถามกรอบท 6 1.จาก

T2 rv π

=

แทนคาs4

m 77222 ××

=v

= 11 เมตรตอวนาท อตราเรวเชงเสนของวตถ 11 เมตรตอวนาท

พอทาไดคะ

กรอบท 7 อตราเรวเชงเสน

ลองทาคาถามด

นะครบ

คาถามกรอบท 7 1. วตถหนงเคลอนทเปนวงกลมดวยรศม 14 เมตร โดยมความถ 5 รอบตอวนาท จงหาอตราเรวเชงเสนของวตถน

ถกตองอกแลว

เกงมากครบ

การเคลอนทแบบวงกลมนวตถจะมขนาดของความเรวคงท แตทศทางไมคงท ดงนนจงมความเรงเกดขน ในทศเดยวกบแรงสศนยกลาง เราจงเรยกวาความเรงสศนยกลาง ( ca ) ซงหาไดจากสตร

มหนวยเปน เมตรตอวนาท 2

เฉลยคาถามกรอบท 7 1.จาก rfv π2=

แทนคา 514 7222 ×××=v

=v 440 เมตรตอวนาท อตราเรวเชงเสนของวตถ 440 เมตรตอวนาท

กรอบท 8 ความเรงสศนยกลาง

rvac

2

= สตรไมยาก

เลยคะ

คาถามกรอบท 8 1. วตถหนงเคลอนทเปนวงกลม รศม 7 เมตร ดวยอตรา 5 รอบ ตอวนาท จงหาความเรงสศนยกลางของวตถน

เฉลยคาถามกรอบท 8

1.จาก rvac

2

= ( )

rrf 2

2π=

222 ⎞⎛

จากความรเดม กฎการเคลอนทของนวตน ขอทสอง ma=F ดงนน cma=cF

แทนคา r

mv2

cF =

หนวยเปนนวตน

กรอบท 9

ดใจจงคะ ทา

ถกอกแลว

แรงสศนยกลาง

ครคะแลวมสตรหา

แรงสศนยกลางไหมคะ

มสครบ ศกษาจาก

ดานลางนเลย

งายจงเลยนะคะ ถาอยางนนลอง

ทาแบบฝกด

คาถามกรอบท 9 1. วตถมวล 1 กโลกรม เคลอนทเปนวงกลมรศม 1 เมตร โดยมความถ 7 รอบตอวนาท แรงสศนยกลางทกระทาตอวตถนมคาเทาใด

เฉลยคาถามกรอบท 9

1.จาก r

mv2

cF =

2)(2

rrfm π

=

เราไดศกษาปรมาณตาง ๆ ของการเคลอนทแบบวงกลมมาพอสมควรแลว คราวนเราลองมาด การเคลอนทบนถนนโคงกนบาง

รป 6.6 รถเคลอนทบนถนนโคง ทมา: ภาพโดยนายศรณย สาเขตรการณ

ในกรณรถทเลยวโคง แรงเสยดทานทพนกระทากบดานขางยางรถจะเปนแรงสศนยกลาง ซงมคาจากดเทากบ mgf μ= ดงนน เมอขบรถบนทางโคง เราตองลดความเรวลงเพอความปลอดภย

สวนแรงสศนยกลางนอกจากจะเทากบ f แลว เรายงหาไดจากสตร r

mv2

cF = ดงทเราไดเรยนมา

เกงมาก

เลยครบ

กรอบท 10 การเคลอนทบนถนนโคง

คาถามกรอบท 10 1. รถยนตมวล 1000 กโลกรม เลยวโคงบนถนนรศม 400 เมตร ดวยอตราเรว 72 กโลเมตรตอชวโมง แรงสศนยกลางทกระทาตอรถยนตจะมคาเทาใด

เฉลยคาถามกรอบท 10

1. จาก r

mv2

cF =

2m/s)

185(721,000kg ××

=

งายจงเลยคะ

Tip: แปลง km/h เปน m/s โดยนา 18

5 มาคณ

จากทเราทราบมา แรงเสยดทานทเกดขนระหวางพนกบดานขางของยางรถ ทาหนาทเปนแรงสศนยกลาง ซงมคาจากด ดงนนหากรถแลนดวยอตราเรวทมากขนกจะไมปลอดภย จงตองมการยกถนนขนเพอใหมแรงอนมาชวยเปนแรงสศนยกลางดงรป

รป 6.7 แสดงแรงตางๆทเกดขนขณะรถเลยวโคง ทมา: ดดแปลงจาก สสวท.2536:42 จากรปเราจะพบวา แรงททาหนาทเปนแรงสศนยกลาง คอแรง θcosf และ θsinN ซงทาใหรถสามารถแลนเขาโคงไดดวยอตราเรวขนกวาเดม แตในทางปฏบตเพอความปลอดภย วศวกรจะคดวาแรง θsinN เทานนททาหนาทเปนแรงสศนยกลาง เราสามารถเขยนรป 6.7 ใหมไดดงรป 6.8

กรอบท 11 การยกขอบของถนนโคง

ครคะ ทาไมถนน

ตรงทางโคงขอบนอก

จงสงกวาขอบในคะ

เธอนชางสงเกตจรงๆ

อยากรตามมา

ครจะเลาใหฟง

รป 6.8 แสดงแรงททาหนาทเปนแรงสศนยกลาง ทมา:ดดแปลงจาก สสวท.2536:42 จากรปเราจะไดวา ในแนวระดบ cFsin =θN

หรอ r

mvN2

sin =θ ------- 1

ในแนวดง mgN =θcos -------- 2

1 / 2 mrgmv

NN 2

cossin

=θθ

rgv 2

tan =θ

นเปนคา tan ของ มมทจะตองยกขอบถนนเอยง โดยคานงถงรศมความโคง และอตราเรวของรถสงสดขณะเลยวโคง

เปนอยางนนเอง

ขอบคณครมากคะ

ลองทาคาถาม

ทบทวนดนะครบ

คาถามกรอบท 11 1. รถยนตคนหนงแลนบนถนนโคงรศม 100 เมตร ถาขอบถนนยกเอยงทามม °45 กบแนว ระดบ รถคนนจะแลนไดดวยอตราเรวสงสดเทาใด ( กาหนดคา g = 10 เมตรตอวนาท 2 )

พจารณารปขางลางน

รป 6.9 แสดงแรงสศนยกลางทกระทาตอรถและคนขณะเลยวโคง

ทมา: ดดแปลงจาก สสวท.2536:46

เฉลยคาถามกรอบท 11

1.จาก rgv2

tan =θ

rgv ×= θtan

2/101001 smmv ××= sm / 1010= รถคนนจะแลนไดดวยอตราเรวสงสด 1010 เมตร/วนาท

พอทาไดคะ

กรอบท 12 มมเอยงกบแนวดง

ครคะ แลวกรณทนกแขง

รถมอเตอรไซดเขาเอยง

ตวเขาโคงละคะหลกการ

เดยวกนหรอเปลา

ใชครบ เปนการเพม

แรงสศนยกลางเชนกน

เปนสตรเดยวกนกบกรอบทแลว แตตางกนท กรณแรกเปนมมทถนนยกเอยงกบแนวระดบ แตกรณนคอ มมทคนขรถมอเตอรไซดหรอจกรยานตองเอยงทามมกบแนวดง

จากรป จะได cFR =θsin

หรอ r

mvR2

sin =θ --- 1

และ mgR =θcos -- 2

1 / 2 rmgmv

RR 2

cossin

=θθ

rgv 2

tan =θ

งายดนะคะ ทองสตรเดยว

ใชได 2 สถานการณเลย

ใชแลวครบ แตอยาจา

สบสนกนละ

คาถามกรอบท 12 1. เมอผขบขรถจกรยานยนตเลยวโคงบนทางโคงราบแหงหนงดวยอตราเรวมาก กบอตราเรวนอย กรณไหนตองเอยงรถทามมกบแนวดงมากกวากน

ใหนกเรยนใชเชอกผกนอตใหแนน จากนนแกวงใหเปนวงกลมในแนวดง สงเกตเปรยบเทยบ แรงดงทจดบนสด เทยบกบทจดตาสด บนทกผล

รป 6.10 แสดงภาพจาลองการแกวงวตถในแนวดง

เฉลยคาถามกรอบท 12

1.จากรปการเอยงขางทามมกบแนวดง rgv2

tan =θ

พบวา θtan แปรตาม 2v จากตารางคา θtan จะมากขนตามมมทมากขน ดงนนถาวงดวยอตราเรวมากจงตองเอยงทามมกบแนวดงมากขน

กรอบท 13 การเคลอนทของวตถในแนววงกลมในระนาบดง

ลองทาด

ทจดบนสดแรงดงจะนอย

กวาทจดลางทาไมเปน

อยางนนคะ ใจเยน ๆ เดยวครจะ

อธบายใหฟง

พจารณารปขางลางน

mg

รป 6.11 แสดงแรงกระทาตอวตถทจดบนและจดลางของการเคลอนทแบบวงกลมในระนาบดง จากรป ทจดบนจะไดวา T + mg = cF T = cF - mg ---- 1 ทจดลางจะไดวา T - mg = cF T = cF + mg ---- 2

เขาใจแลวคะเหน

สมการแลวหายงงเลย

คราวนเขาใจหรอยงวา

ทาไมขางลางแรงดง

มากกวาขางบน

คาถามกรอบท 13 1. ถามรางโลหะเปนรปวงกลมวางตงในแนวดง มวตถชนหนงเคลอนท เปนวงกลมภายในรางน นกเรยนคดวาควรจะตองออกแบบใหรางเหลก ทจดบนหรอจดลางมความแขงแรงกวากน

T mg

T

ความเรวของวตถทแกวงเปนวงกลมในแนวดง พจารณารป รป 6.12 แสดงวตถเคลอนทในแนววงกลมระนาบดง

เฉลยคาถามกรอบท 13 1. ทจดลางตองมความแขงแรงกวาจดบน

กรอบท 14

ถกตองแลวครบ

แลวความเรวของวตถ

ทแกวงในแนวดงคงท

เหมอนการแกวง

ในแนวระดบหรอเปลาคะ

เดยวครวาเรามา

ศกษาพรอมกนดกวา

Avv

Bvv

gmv

B

A

gmv

Tv

Tv

TC

cvv

กาหนดให A เปนระดบอางอง

พลงงานกลท A = 2mv21

A

พลงงานกลท B = 2mv21rmg B2 +

พลงงานกลท C = 2mv21mgr C+

จากกฎการอนรกษพลงงาน พลงงานกลทกตาแหนงจะมคาเทากนเสมอ

จะได 2mv21

A = 2mv21rmg B2 + = 2mv

21mgr C+

ดงนน Av > Cv > Bv ตามลาดบ นนคอ ขนาดของความเรวของวตถทเคลอนทในแนววงกลม ในระนาบดงทตาแหนงตาง ๆ มคาไมเทากน

คาถามกรอบท 14 1. วตถมวล 1 กโลกรม ผกดวยเชอกยาว 1 เมตร แกวงเปนวงกลมในแนวดง แรงดงในขณะทวตถอยตาสดมอตราเรว 10 เมตรตอวนาท จงหาอตราเรว ณ จดสงสด

เดยวครวาเรามา

เฉลยพรอมกนดกวา

จากทเราไดศกษามา เปนการศกษาอตราเรวของวตถตามเสนรอบวง ซงเราเรยกวาอตราเรวเชงเสน แตยงมการบอกอตราเรวอกอยางหนงทนยมเชนกน เราจะไดศกษาตอไปน รป 6.13 แสดงการเปรยบเทยบจด 2 จดทมอตราเรวเชงเสนตางกน จากรปจะเหนไดวา จด x อยใกลศนยกลางมากกวา จด y เมอเวลาผานไป t วนาท

จด x และจด y ไปอยท x′ และ y′ ตามลาดบ ในเวลาเทากน แสดงวา y มอตราเรวเชงเสนมากกวา x แตมมท ox และ oy กวาดไปได θ เทากน ดงนน มมทรศมกวาดไปไดใน 1 หนวยเวลาจงเทากนดวย เราเรยกวา อตราเรวเชงมม ใชสญลกษณ ω (อานวาโอเมกา)

เฉลยคาถามกรอบท 14 1. ใชกฎการอนรกษพลงงาน จะได พลงงานกลท A = พลงงานกลท B

2mv21

A = 2mv21rmg B2 +

2v21

A = gr2+2v21

B

2)10(21 = )1)(10(2+2v

21

B

2v21

B =50 – 20

Bv = 60 อตราเรว ณ จดสงสดคอ 60 เมตรตอวนาท

ศกษาตอไป

เลยครบ

อตราเรวเชงมม

0 x y

y′ x′θ

กรอบท15

โดยท ω มคาเทากบ T2π มหนวยเปน เรเดยนตอวนาท

เทยบกบสมการ T

2 rv π= ทเราเรยนมา

จะไดวา rv ω=

จาก rvac

2

= กจะกลายเปน

rac2ω=

และ r

mv2

cF = กจะกลายเปน

rm 2cF ω=

เปนการนาความร

เรองอตราเรวเชงมม

มาสมพนธกบ

อตราเรวเชงเสน

ใชแลวครบ

ลองแปลง

สตรอนดอก

ดจงเลยคะ

แปลงไปแปลงมา

ไดดวย

ถาอยางนน มาพสจน

ตวเองดวยการทา

แบบฝกหดหนอยนะครบ

คาถามกรอบท 15 1. วตถหนงเคลอนทแบบวงกลมดวยรศม 3 เมตร ถาวตถนมอตราเรวเชงมม 5 เรเดยนตอวนาท วตถนจะมแรงสศนยกลางเทาไร

อตราเรวเชงมมเราสามารถนาไปใชประโยชนไดมาก เชน ดาวเทยมสอสารทโคจร รอบโลก เราตองใหดาวเทยมโคจรไปพรอมโลก พรอม ๆ กบทโลกหมนรอบตวเอง ดาวเทยมตองอยหนงตาแหนงเดมบนโลกตลอดเวลา นนคอ ทงโลกและดาวเทยมตองมอตราเรวเชงมมเทากนนนเอง

เฉลยคาถามกรอบท 15 1. rac

2ω= = (5 rad/s)2(3 m) = 75 m/s2 วตถจะมแรงสศนยกลาง 75 เมตร/วนาท2

ทาถกอกแลวคะ

กรอบท 16 การเคลอนทของดาวเทยม

การศกษาการเคลอนท

นมประโยชนจรง ๆ นะคะ

ใชแลวครบ

ไหนลองตอบ

คาถามดซ

คาถามกรอบท 16 1. เพราะเหตใดดาวเทยมสอสารจงมคาบของการโคจรรอบโลกเทากบ คาบการหมนรอบตวเองของโลก

การเคลอนทในแนววงกลม มลกษณะเฉพาะคอทศของความเรว เปลยนแปลงตลอดเวลา โดยมแรงกระทาพงเขาสศนยกลางการเคลอนท วตถจะเคลอนทกลบมาซารอยเดมเปนรอบ ๆ การเคลอนทในแนววงกลมในแนวระดบกบแนวดงตางกนท อตราเรวเชงเสนแบบแรกจะคงทตลอดการเคลอนท เรานาความรเรองนไปใช ในชวตประจาวน เชน การยกขอบถนนใหเอยงตรงทางโคงเพอเพมแรงสศนยกลาง ใหรถแลน ไดอยางปลอดภยและการขรถจกรยานยนตเลยวโคงบนทางราบ เราตองเอยงรถทามมกบแนวดงเพอเพมแรงเขาสศนยกลาง ใหเราสามารถเขาโคงไดอยางปลอดภย นอกจากนมนษยยงไดใชประโยชนจากความรเรอง อตราเรวเชงมม อตราเรวเชงเสน ไปใชในการกาหนด ตาแหนงของดาวเทยมทขนไปโคจรรอบโลกใหอยในระดบความสงทเหมาะสมและมคาบการเคลอนท ทพอดกบการตดตอสอสารกบภาคพนดนไดตลอดเวลา ซงประโยชนทมนษยไดรบมากมายน ไดมาจากความรจากการศกษาเรอง การเคลอนทแบบวงกลมนนเอง

เฉลยคาถามกรอบท 16 1. ทาใหสะดวกในการสอสาร เพราะสถานภาคพนดน และดาวเทยมสามารถตดตอกนไดตลอดเวลา

กรอบสรป

นกไมถงเลยคะ

วาจะมประโยชน

มากมายขนาดน

ลองทาแบบทดสอบ

ทายบทดครบ

เพอตรวจสอบตนเอง

แบบทดสอบกอนเรยน

เรอง การเคลอนทแบบวงกลม 1. (1) การเคลอนทแบบวงกลม ความเรวของวตถมทศทางใด

ก. ทศของความเรวคงเดม ข. ทศของความเรวขนานกบเสนรอบวง ค. ทศของความเรวเปลยนแปลงตลอดเวลา ง. ทศของความเรวมทศเดยวกบรศมวงกลม

2. (1) จากรปการแกวงวตถเปนวงกลม เมอวตถเคลอนทมาถงตาแหนง ข ปรากฏวาเชอกขาด วตถจะ เคลอนทตอไปตามเสนทางใด

ก. ข ข. ก ค ค. ง ง.

3. (1) ขอใดเปนลกษณะการเคลอนทแบบวงกลม ก. มความเรวในทศเดยวกบรศมวงกลม ข. มความเรวคงทตลอดการเคลอนท ค. มการเคลอนทซารอยเดมเปนรอบ ง. มการเคลอนทซาเดมกลบไปกลบมา

4. (2) ขอใดเปนตวอยางของการเคลอนทแบบวงกลม ก. การแกวงของลกตมนาฬกา ข. นกกฬาวงแขงขน 400 เมตร ค. เดกเลนเรอไวกง ง. รถไถลออกนอกโคง

5. (2) ขอใดไมจดเปนการเคลอนทแบบวงกลม ก. รถแขงแลนเขาโคง ข. ผกมะนาวดวยเชอกแลวแกวงเปนวงกลมในแนวระดบ ค. ผกมะนาวดวยเชอกแลวแกวงเปนวงกลมในแนวดง ง. โลกหมนรอบตวเอง

6. (3) ในการทดลองแกวงวตถ 2 ครงดวยอตราเรวตางกน โดยครงแรกมอตราเรวมากกวาครงท 2 ขอใดถกตอง

ก. แรงดงในเสนเชอกทง 2 ครงไมตางกน ข. แรงดงในเสนเชอกครงแรกมากกวาครงท 2 ค. แรงดงในเสนเชอกครงแรกนอยกวาครงท 2 ง. แรงดงในเสนเชอกไมมความสมพนธกบอตราเรว

7. (4) วตถหนงแกวงเปนวงกลมในแนวระดบดวยอตรา 20 วนาทตอ 5 รอบ วตถนมความถเทาใด ก. 0.25 Hz ข. 0.50 Hz ค. 2.00 Hz ง. 4.00 Hz

8. (4) วตถหนงเคลอนทดวยอตรา 10 รอบในเวลา 5 วนาท วตถนมคาบการเคลอนทเปนเทาใด ก. 0.5 s ข. 1.0 s ค. 1.5 s ง. 2.0 s

9. (4) วตถหนงเคลอนทเปนวงกลมดวยรศม 7 เมตรโดยมคาบการเคลอนทเปน 2 วนาทตอรอบ วตถนจะมอตราเรวเชงเสนเปนเทาไร

ก. 11 m/s ข. 22 m/s ค. 33 m/s ง. 44 m/s

10. (4)วตถหนงเคลอนทเปนวงกลมรศม 7 เมตรดวยอตรา 0.5 รอบตอวนาท จงหาความเรงสศนยกลางของวตถน ก. 59.14 m/s2 ข. 69.14 m/s2 ค. 79.14 m/s2 ง. 89.14 m/s2

11. (4) ในการขบรถยนตเขาโคงรศม 100 เมตร กบ 500 เมตร ดวยอตราเรวเทากน ขอใดถกตอง

ก. ใชแรงเขาสศนยกลางไมตางกน ข. เขาโคงรศม 100 เมตรใชแรงสศนยกลางมากกวา ค. เขาโคงรศม 500 เมตรใชแรงสศนยกลางมากกวา ง. สรปไมได

12. (4) จากสตร rgv2

tan =θ ขอใดถกตอง

ก. เปนคา tan ของมมทผขรถเอยงทามมกบแนวระดบ ข. เปนคา tan ของมมทผขรถเอยงทามมกบแนวดง ค. เปนคา tan ของมมททาถนนยกเอยงขน ง. ข. และ ค. ถกตอง

13. (4) วตถหนงเคลอนทเปนวงกลมโดยมอตราเรวเชงมม 2 เรเดยนตอวนาท ถามรศมการเคลอนท เปน 4 เมตร จะมอตราเรวเชงเสนเปนเทาใด

ก. 0.5 m/s ข. 2 m/s ค. 4 m/s ง. 8 m/s

14. (4) วตถหนงเคลอนทแบบวงกลมดวยรศม 4 เมตร ถาวตถนมอตราเรวเชงมม 4 เรเดยนตอวนาท จะมความเรงสศนยกลางเปนเทาไร

ก. 4 m/s2 ข. 16 m/s2

ค. 64 m/s2 ง. 256 m/s2

15. (4) วตถหนงมมวล 2 กโลกรม เคลอนทแบบวงกลมดวยรศม 3 เมตรโดยมอตราเรวเชงมม 4 เรเดยนตอวนาท จะมแรงสศนยกลางเทาใด

ก. 24 N ข. 48 N ค. 96 N ง. 108 N

แบบทดสอบหลงเรยน เรอง การเคลอนทแบบวงกลม

1. (1) การเคลอนทแบบวงกลม ความเรวของวตถมทศทางใด

ก. ทศความเรวทศเดยวกบรศมวงกลม ข. ทศความเรวเปลยนแปลงตลอดเวลา ค. ทศความเรวขนานกบเสนรอบวง ง. ทศความเรวคงเดม

2. (1) จากรป เมอวตถเคลอนทมาถงตาแหนง ข ปรากฏวาเชอกขาด วตถจะเคลอนทตอไป ตามเสนทางใด

ก. ข ข. ก ค ค. ง ง.

3. (1) ขอใดเปนลกษณะการเคลอนทแบบวงกลม ก. การเคลอนทซาเดมกลบไปกลบมา ข. มการเคลอนทซารอยเดมเปนรอบ ค. มความเรวคงทตลอดการเคลอนท ง. มมความเรวในทศเดยวกบรศมวงกลม

4. (2) ขอใดเปนตวอยางของการเคลอนทแบบวงกลม ก. รถไถลออกนอกโคง ข. เดกเลนเรอไวกง ค. นกกฬาวงแขงขน 400 เมตร ง. การแกวงของลกตมนาฬกา

5. (2) ขอใดไมจดเปนการเคลอนทแบบวงกลม ก. โลกหมนรอบตวเอง ข. ผกมะนาวดวยเชอกแลวแกวงเปนวงกลมในแนวดง ค. ผกมะนาวดวยเชอกแลวแกวงเปนวงกลมในแนวระดบ ง. รถแขงแลนเขาโคง

6. (3) ในการทดลองแกวงวตถ 2 ครงดวยอตราเรวตางกน โดยครงแรกมอตราเรวมากกวาครงท 2 ขอใดถกตอง

ก. แรงดงในเสนเชอกไมมความสมพนธกบอตราเรว ข. แรงดงในเสนเชอกครงแรกนอยกวาครงท 2 ค. แรงดงในเสนเชอกครงแรกมากกวาครงท 2 ง. แรงดงในเสนเชอกทง 2 ครงไมตางกน

7. (4) วตถหนงแกวงเปนวงกลมในแนวระดบดวยอตรา 20 วนาทตอ 5 รอบ วตถนมความถเทาใด ก. 4.00 Hz ข. 2.00 Hz ค. 0.50 Hz ง. 0.25 Hz

8. (4) วตถหนงเคลอนทดวยอตรา 10 รอบในเวลา 5 วนาท วตถนมคาบการเคลอนทเปนเทาใด ก. 2.0 s ข. 1.5 s ค. 1.0 s ง. 0.5 s

9. (4) วตถหนงเคลอนทเปนวงกลมดวยรศม 7 เมตรโดยมคาบการเคลอนทเปน 2 วนาทตอรอบ วตถนจะมอตราเรวเชงเสนเปนเทาไร

ก. 44 m/s ข. 33 m/s ค. 22 m/s ง. 11 m/s

10.(4)วตถหนงเคลอนทเปนวงกลมรศม 7 เมตรดวยอตรา 0.5 รอบตอวนาท จงหาความเรงสศนยกลางของวตถน

ก. 89.14 m/s2 ข. 79.14 m/s2 ค. 69.14 m/s2 ง. 59.14 m/s2

11.(4)ในการขบรถยนตเขาโคงรศม 100 เมตร กบ 500 เมตร ดวยอตราเรวเทากน ขอใดถกตอง

ก. เขาโคงรศม 100 เมตรใชแรงสศนยกลางมากกวา ข. เขาโคงรศม 500 เมตรใชแรงสศนยกลางมากกวา ค. ใชแรงเขาสศนยกลางไมตางกน ง. สรปไมได

12.(4) จากสตร rgv2

tan =θ ขอใดถกตอง

ก. เปนคา tan ของมมททาถนนยกเอยงขน ข. เปนคา tan ของมมทผขรถเอยงทามมกบแนวระดบ ค. เปนคา tan ของมมทผขรถเอยงทามมกบแนวดง ง. ก. และ ค. ถกตอง

13.(4) วตถหนงเคลอนทเปนวงกลมโดยมอตราเรวเชงมม 2 เรเดยนตอวนาท ถามรศมการเคลอนท เปน 4 เมตร จะมอตราเรวเชงเสนเปนเทาใด

ก. 8 m/s ข. 4 m/s ค. 2 m/s

ง. 0.5 m/s 14.(4)วตถหนงเคลอนทแบบวงกลมดวยรศม 4 เมตร ถาวตถนมอตราเรวเชงมม 4 เรเดยนตอวนาท จะมความเรงสศนยกลางเปนเทาไร

ก. 256 m/s2 ข. 64 m/s2

ค. 16 m/s2 ง. 4 m/s2

15.(4)วตถหนงมมวล 2 กโลกรม เคลอนทแบบวงกลมดวยรศม 3 เมตรโดยมอตราเรวเชงมม 4 เรเดยนตอวนาท จะมแรงสศนยกลางเทาใด

ก. 108 N ข. 96 N ค. 48 N ง. 24 N