สาระการเรียนรู้ - RCBAT · 2013-09-25 · 3....

1

แผนใสหนวยท 3 คอมพวเตอรกบระบบเลขฐาน

สาระการเรยนร

1. ระบบเลขฐานตาง ๆ (ระบบเลขฐานสบ , ฐานสอง, ฐานแปด และฐานสบหก) 2. การเขยนระบบเลขฐานตาง ๆ ในรปแบบกระจาย 3. การเปลยนระบบเลขฐานตาง ๆ 4. การค านวณในระบบเลขฐานตาง ๆ

2


จดประสงคการเรยนร

1. อธบายระบบสญลกษณของระบบเลขฐาน ตางๆ ได

2. เขยนระบบเลขฐานตางๆ ในรปแบบการ กระจายได

3. สามารถเปลยนระบบเลขฐานสบใหเปนระบบ เลขฐานตางๆ ได

4. สามารถเปลยนระบบเลขฐานตางๆ ใหเปน ระบบเลขฐานสบได

5. สามารถค านวณหาผลรวมและผลตางของ ระบบเลขฐานตางๆ ได

3


สาระส าคญ

ระบบเลขฐานทมความเกยวของกบคอมพวเตอร คอ ชวยในเรองการจดการระบบดจตอล หรอ ระบบอเลกทรอนกสในคอมพวเตอร ไดแก

ระบบเลขฐานสอง ระบบเลขฐานแปด และระบบเลขฐานสบหก

ขอมลดวยคอมพวเตอรนน ขอมลตาง ๆ จะถกน าเขาเปนล าดบของบต (Bit) หรอ เลขฐานสองกอนเสมอ

4


ระบบตวเลข (Number Systems)

ระบบตวเลขแตละระบบจะมจ านวนตวเลขทใชเหมอนกบชอของระบบตวเลขนน และมฐาน (Base) ของจ านวนเลขตามชอดวย

5


เลขฐานสอง (Binary Number System)

ประกอบดวยเลข 2 ตว คอ 0 และ 1

แตละหลกของเลขฐานสอง จะเรยกวา บต (Bit)

01 มคาเทากบ 2 บต 0101 มคาเทากบ 4 บต 01010101 มคาเทากบ 8 บต

6


เลขฐานแปด (Octal Number System)

ประกอบดวยเลข

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ตวเลขทง 8 ตวนจะมคาเกนเลข 7 ไมไดแตสามารถน ามาเรยงประกอบกนขนได เชน

(4536)8, (123)8

7


เลขฐานสบหก (Hexadecimal)

เลขฐานสบหก เลขฐานสบ 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

8


ตารางแสดง การเปรยบเทยบเลขฐานตาง ๆ ฐานสบ ฐานสอง ฐานแปด ฐานสบหก

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1

0 1 2 3 4 5 6 7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 10001

10 11 12 13 14 15 16 17 20 21

10 11 12 13 14 15 16 17

10 11

9


ตวอยางท 1 จงพจารณาเลขระบบฐาน 5 ซงมเลข 5 ตวคอ 0, 1, 2, 3, 4, 1) ก าหนดให N = 4135 N = (4)(5)2 + (1)(5)1+ (3)(5)0 = (4)(25) + (1)(5) + (3)(1) = 100 + 5 + 3 = 108 นนคอ 108 แทนเลขฐานสบของ N

10


2) ก าหนดใหทศนยม M = 43.3025 M = (4)(5)1 + (3)(5)0+ (3)(5)-1 + (0)(5)-2 + (4)(5)-3 = (4)(5) + (3)(1) + (3)(0.2) + 0 + (4)(0.008) = 20 + 3 + 0.6 + 0 + .032 = 23.632 นนคอ 23.632 แทนเลขฐานสบของ M

11


ระบบเลขฐานสอง (Binary System)

ระบบเลขฐานนใชตวเลขเพยง 2 ตว คอ 0 และ 1 การเขยนจ านวนในระบบเลขฐาน 2 สามารถเขยนไดดงน

22112 . mn bbbaaa

naaa 21 แทน 0, 1 ซงอยหนาจดทศนยม mbbb 21 แทน 0, 1 ซงอยหนาจดทศนยม

12


ตวอยางท 1 เรองเกยวกบการเขยนและการอานเลขฐาน

(101101)2 อาน หนง ศนย หนง หนง ศนย หนง ฐานสอง

(101.101)2 อาน หนง ศนย หนง จด หนง ศนย หนง ฐานสอง

13


การเปลยนเลขฐานสบใหเปนเลขฐานสอง

การเปลยนจ านวนในระบบเลขฐานสบทเปนจ านวนเตมใหเปนเลขฐานสอง โดยใชวธการหารสน มขนตอนดงน 1. ตวตง คอ จ านวนขอมลหรอตวเลขทอยในระบบเลขฐาน 10 2. ตวหาร คอ 2 3. น าผลลพธทไดจากการหารมาหารดวย 2 ตอไปและกระท าตอไปเรอย ๆ จนกระทงไดผลลพธเปนศนยหมดจงหยดหาร 4. เรยงเศษทไดจากการหารตงแตเรมตนจนถงครงสดทายมาเขยนเรยงตอกน

14


ตวอยางท 1 จงแปลง ( 37)10 ใหเปนเลขฐานสอง วธท า 2 37 2 18 เศษ 1 2 9 0 2 4 1 2 2 0 1 0

เศษเศษเศษ เศษ(

37)10 = 1001012

15


ตวอยางท 2 จงแปลง (153)10 ใหเปนเลขฐานสอง

วธท า 2 153 2 76 เศษ 1 2 38 0 2 19 0 2 9 1 2 4 1 2 2 0 1 0

เศษเศษเศษ เศษ เศษ เศษ

(153)10 = 100110012

16


ตวอยางท 3 จงแปลง ( 0.25)10 ใหเปนเลขฐานสอง

วธท า 0.25 0.50

2 2 0.50 1.00 (0.25)10 = (0.01)2

17


ตวอยางท 4 จงแปลง(0.8125)10ใหเปนเลขฐานสอง วธท า 0.8125 0.6250 1.2500 0.5000 2 2 2 2 1.6250 1.2500 0.5000 1.000 (0.8125)10 = (0.1101)2

18


การบวกเลขฐานสอง (Binary Addition)

การบวกเลขฐานสองมหลกการบวกเหมอนกนกบการบวกเลขฐานสบ คอ เมอผลบวกมคามากกวาคาหลก จะตองทด 1 ไปยงหลกทสงกวา ดงน

0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0 ทด 1

19


ตวอยางท 1 จงบวกเลขฐานสองตอไปน

( 1) (1010)2 + (101)2 ( 2) (1011)2 + (1001)2 ( 3) (1001110)2 + (1001111)2 (4) (100111)2 + (111100)2

20


วธท า (1) 1 0 1 0 เทยบเทาฐานสบ 1 0 1 0 1 5 1 1 1 1 1 5

(2) 1 0 1 1 เทยบเทาฐานสบ 1 1 1 0 0 1 9 1 0 1 0 0 2 0

21


( 3) 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 ( 4) 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1

22


+ + + +

ตวอยางท 2 จงหาคาของ (1001)2 +(1100)2+(1110)2+(0111)2+(0101)2

วธท า

1001 1100 1110

0111 0101 101111

23


+ + +

ตวอยางท 3 จงหาคาของ (1010)2+(1101)2+(0110)2+(1001)2

วธท า 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0

24


+

ตวอยางท 4 จงหาคาของ ( 1010.110)2 + (1101.011)2+ (0110.110)2

วธท า

1 0 1 0 . 1 1 0 1 1 0 1 . 0 1 1 0 1 1 0 . 1 1 0 1 1 1 1 0 . 1 1 1

25


การลบเลขฐานสอง (Binary Subtraction) การลบเลขฐานสองกระท าไดโดยใชหลกตอไปน

0 - 0 = 0 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 0 - 1 = 1 (ตองยมหลกทสงกวามา 1)

26


ตวอยางท 1 จงลบเลขฐานสองตอไปน

(1) (10110)2 - (1010)2 (2) (10101)2 - (1101)2 (3) (1001101)2 - (10010)2 (4) (11011.110)2 - (1110.001)2

วธท า ( 1) 1 0 1 1 0 ( 2) 1 0 1 0 1 - 1 0 1 0 - 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 ( 3) 1 0 0 1 1 0 1 (4) 1 1 0 1 1 . 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 . 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 . 0 1 1

27


ระบบเลขฐานแปด

ระบบเลขฐานนใชตวเลข (สญลกษณ)

เพยง 8 ตว คอ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

การเขยนจ านวนในระบบเลขฐาน 8

สามารถเขยนไดดงน

82112 mn bbbaaa

เมอ naaa 21 แทน 0, 1, 2, … 7 (หนาจดทศนยม)

mbbb 21 แทน 0, 1, 2, … 7 (หลงจดทศนยม)

28


การเปลยนเลขฐานสบใหเปนเลขฐานแปด การเปลยนจ านวนในระบบเลขฐานทเปนจ านวนเตมใหเปนเลขฐานแปด ดวยใชวธการหารสน มขนตอนดงน 1. ตวตง คอจ านวนตวเลขทอยในระบบเลขฐาน 10 2. ตวหาร คอ 8 3. น าผลลพธทไดจากการหารมาหารดวย 8 ตอไปและกระท าตอไปเรอย ๆ จนกระทงไดผลลพธเปนศนยหมดจงหยดการหาร 4. เรยงเศษทไดจากการหารตงแตเรมตนจนถงครงสดทายมาเขยนเรยงตอกนโดยเรมจากลางขนบน

29


ตวอยางท 12 จงแปลง (37)10 ใหเปนเลขฐานแปด วธท า 8 37 4 เศษ 5 (37)10 = (45)8 ตวอยางท 13 จงแปลง (152)10 ใหเปนเลขฐานแปด วธท า 8 152 8 64 เศษ 0 8 8 เศษ 0 1 เศษ 0 (152)10 = (1000)8

30


การเปลยนจ านวนในระบบเลขฐานสบทเปนทศนยม

โดยใชวธการคณ ซงมขนตอนดงน 1. ตวตง คอ จ านวนตวเลขทอยหลงจดทศนยมในระบบเลขฐานสบ 2. ตวหาร คอ 8 3. น าผลลพธทไดจากการคณ เอาเฉพาะสวนทเปนจดทศนยมคณกบเลข 8 ท าเชนนไปเรอย ๆ จนกระทงไดจากคณเปนศนยหมด 4. เรยงผลลพธทไดจากการคณเฉพาะสวนนอยหนาทศนยมตงแตการคณครงแรกจนถงการคณครงสดทาย

31


ตวอยางท 14 จงแปลง (0.375)10 ใหเปนเลขฐานแปด วธท า 0.375

x 8 3.000 (0.375)10 = 3.008

32


ตวอยางท 15 จงแปลง (543.1875)10 ใหเปนเลขฐานแปด วธท า 8 543 0.1875 0.5000 8 67 เศษ 7 x 8 x 8 8 8 3 1.5000 4.0000 1 0

(543.1875)10 = (1037.14)8

33


การบวกเลขฐานแปด (Octal Addition)

หลกการบวกมดงน ใหบวกเหมอนกบการบวกเลขฐานสบ ถาผลของการบวกเกน 7 ไดผลบวกแลวลบดวยคาฐาน ( 8) ผลของการลบคอคาในต าแหนงนนแลวทด 1 ไปต าแหนงทสงกวาแตถาผลบวกไมเกน 8 คานนคอค าตอบ

34


ตวอยางท 16 จงบวกเลขฐานแปดตอไปน

(1) (13)8 + (23)8 (2) (235)8 + (76)8 (3) (76301.63)8 + (36524.26)8 (4) (6463)8 + (2317)8

วธท า

(1) 1 3 ( 2) 2 3 5 2 3 7 6 3 6 3 3 3

(3) 7 6 3 0 1 4 . 6 3 (4) 6 4 6 3 3 6 5 2 4 . 2 6 2 3 1 7 1 0 2 1 5 4 1 . 1 1 1 1 0 0 2

35


การลบเลขฐานแปด (Octal Subtraction)

การลบเลขฐานแปด กระท าเหมอนเลขฐานสบ แตถาตวตงมคานอยกวาตวลบ ตองมการยมหลกทมคามากกวา ซงเทากบ 8 แลวจงลบได

ตวอยางท 1 จงลบเลขฐานแปดตอไปน

(1) (235)8 - (76)8 (2) (6753)8 - (5736)8

วธท า ( 1) 2 3 5 ( 2) 6 7 5 3 -7 6 -5 7 3 6 1 3 7 1 0 1 5

36


การแปลงเลขระบบฐานสองและฐานแปด

เลขฐานแปด เลขฐานสอง 0 1 2 3 4 5 6 7

000 001 010 011 100 101 110 111

โดยแบงเลขฐานสองออกเปนชด ๆ ละ 3 บต โดยนบจากทางขวามาทางซาย ถาชดสดทายมไมถง 3 บต ใหเตม 0 ลงไป แตถาเปนทศนยมแบงเปนชดใหนบจากทางซายไปทางขวา

37


ตวอยาง จงแปลง ( 11110111)2 ใหเปนเลขฐานแปด วธท า 11110111 = 011 110 111 = 3 6 7 (11110111)2 = (367)8

38


ตวอยาง (11101001000.01011)2 = ( ? )8

วธท า 011 101 001 000 . 010 110 = 3 5 1 0 . 2 6 = (3510.26)8

39


การแปลงเลขฐานแปดใหเปนเลขฐานสอง ท าไดในลกษณะเดยวกนโดยเขยนแทนเลขฐานแปด 1 ตว ดวยเลขฐานสอง 3 ตว

ตวอยาง จงแปลง ( 2537)8 ใหเปนเลขฐานสอง วธท า 2537 = 2 5 3 7 = 010 101 011 111 (2537)8 = (10101011111)2

40


ตวอยางท 27 จงแปลง (247.51)8 ใหเปนเลขฐานสอง วธท า 247.51 = 2 4 7 . 5 1 = 010 100 111 . 101 001 (247.51)8 = 10100111.101001

41


การแปลงเลขระหวางฐานสองและฐานสบหก

เลขฐานสบหก เลขฐานสอง 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

42


ตวอยางท 28 จงแปลง ( 110000111100111.100011)2 ใหเปนเลขฐานสบหก วธท า 110000111100111.100011 = = 0110 0001 1110 0111 . 1000 1100 = 6 1 E 7 . 8 C = 6 1 E 7 . 8 C

43


ตวอยางท 29

จงแปลง ( 8ADF.238)16 ใหเปนเลขฐานสอง วธท า 8ADF.238 = 1000 1010 1101 0111 . 0010 0011 1000

8ADF.238 = 1000101011010111.001000111

44


การแปลงเลขระหวางฐานแปดและฐานสบหก

ตวอยางท 1 จงแปลง (3A6E)16 ใหเปนเลขฐานแปด วธท า 3A6E = 0011 1010 0110 1110 = (0011101001101110)2

= 000 011 101 001 101 110 = 0 3 5 1 5 6 (3A6E)16 = ( 35156)8

45


ตวอยางท 2 จงแปลง (4721.327)8 ใหเปนเลขฐานสบหก วธท า 4721.327 = 100 111 010 001 . 011 010 111 = (100111010001.011010111)2

= 1001 1101 0001 . 0110 1011 1000 = 9 D 1 . 6 B 8

(4721.327)8 = (9D1.6B8)16

สาระการเรียนรู้ - RCBAT · 2013-09-25 · 3....

Documents

Transcript of สาระการเรียนรู้ - RCBAT · 2013-09-25 · 3....