ระบบเลขจำนวน ( Number System...
Transcript of ระบบเลขจำนวน ( Number System...
![Page 1: ระบบเลขจำนวน ( Number System )mathcom.uru.ac.th/~beebrain/Slide/4123709A/%c3%d0%ba%ba... · 2011-06-26 · การหาความหมายของตัวเลขฐาน](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041704/5e43801331418d0ccd11e682/html5/thumbnails/1.jpg)
ระบบเลขจ ำนวน ( NUMBER SYSTEM )
![Page 2: ระบบเลขจำนวน ( Number System )mathcom.uru.ac.th/~beebrain/Slide/4123709A/%c3%d0%ba%ba... · 2011-06-26 · การหาความหมายของตัวเลขฐาน](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041704/5e43801331418d0ccd11e682/html5/thumbnails/2.jpg)
ระบบเลขจ านวนระบบเลขฐานทนยมใชในบจจบน
นยมใชกบมนษย
- ระบบเลขฐาน 10 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
นยมใชกบคอมพวเตอร
- ระบบเลขฐาน 2 (0,1)
- ระบบเลขฐาน 8 (0,1,2,3,4,5,6,7)
- ระบบเลขฐาน 16 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F)
![Page 3: ระบบเลขจำนวน ( Number System )mathcom.uru.ac.th/~beebrain/Slide/4123709A/%c3%d0%ba%ba... · 2011-06-26 · การหาความหมายของตัวเลขฐาน](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041704/5e43801331418d0ccd11e682/html5/thumbnails/3.jpg)
ระบบเลขฐาน 10
เลขฐาน 10 ประกอบดวย ตวเลขโดด 10 จ านวน คอ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9 ซงจะน าเลขโดดมาประกอบรวมกน ซงเรยกวาเลขฐาน 10 ตวอยาง เชน 99101 มคาเทากบ ??
![Page 4: ระบบเลขจำนวน ( Number System )mathcom.uru.ac.th/~beebrain/Slide/4123709A/%c3%d0%ba%ba... · 2011-06-26 · การหาความหมายของตัวเลขฐาน](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041704/5e43801331418d0ccd11e682/html5/thumbnails/4.jpg)
การหาความหมายของตวเลขฐาน 10
การหาความหมายของเลขฐาน 10 ท าโดยการน า ผลรวมของเลขแตละหลกคณดวย “เลขฐาน. ยกก าลงดวยต าแหนง (0, 1, 2, 3, ...) ของเลขหลกนนๆ เชน 231
231 = (2x 102) + (3x101) + (1x100)
= (200)+(30)+(1)
= 231
![Page 5: ระบบเลขจำนวน ( Number System )mathcom.uru.ac.th/~beebrain/Slide/4123709A/%c3%d0%ba%ba... · 2011-06-26 · การหาความหมายของตัวเลขฐาน](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041704/5e43801331418d0ccd11e682/html5/thumbnails/5.jpg)
ตวอยาง
ความหมาย เลข 244.11
244.11 = (2x 102) + (4x101) + (4x100)
+ (1x10-1) + (1x10-2)
= 200+40+4+0.1+0.001
= 244.11
![Page 6: ระบบเลขจำนวน ( Number System )mathcom.uru.ac.th/~beebrain/Slide/4123709A/%c3%d0%ba%ba... · 2011-06-26 · การหาความหมายของตัวเลขฐาน](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041704/5e43801331418d0ccd11e682/html5/thumbnails/6.jpg)
ระบบเลขฐาน 2
นยมใชในระบบคอมพวเตอร เนองจากวงจรในคอมพวเตอร ม 2 สภาณะคอ เปด และ ปด โดยจะแทนสถาณะดงกลาวดวย เลข 2 ตวคอ 0 และ 1 โดยทวไปจะเรยกวา เลขไบนาร (Binary) หรอ เลขฐาน 2 ตวอยางเลขฐาน 2
- (1001)2 , (0101)2 , (0001)2 , (1111)2 , (1101)2
![Page 7: ระบบเลขจำนวน ( Number System )mathcom.uru.ac.th/~beebrain/Slide/4123709A/%c3%d0%ba%ba... · 2011-06-26 · การหาความหมายของตัวเลขฐาน](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041704/5e43801331418d0ccd11e682/html5/thumbnails/7.jpg)
การหาความหมายของตวเลขฐาน 2
การหาความหมายของ เลข ฐาน 2 จะใชหลกการเดยวกบ เลขฐาน 10 แตจะเปลยนฐานของเลขทจะถกยกก าลง จาก เลข 2 เปน 10 ตวอยาง
10012 = (1x23)+(0x22)+(0x21)+(1x20)= (8)+(0)+(0)+(1)
= 9
![Page 8: ระบบเลขจำนวน ( Number System )mathcom.uru.ac.th/~beebrain/Slide/4123709A/%c3%d0%ba%ba... · 2011-06-26 · การหาความหมายของตัวเลขฐาน](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041704/5e43801331418d0ccd11e682/html5/thumbnails/8.jpg)
ตวอยาง
ความหมาย เลข 1011.112
1011.112 = (1x 23) + (0x22) + (1x21)
+ (1x20) + (1x2-1) + (1x2-2)
= 8 + 0 + 2 + 1 + (1/2) + (1/4)
= 11+(0.5)+(0.25)
= 11.75
![Page 9: ระบบเลขจำนวน ( Number System )mathcom.uru.ac.th/~beebrain/Slide/4123709A/%c3%d0%ba%ba... · 2011-06-26 · การหาความหมายของตัวเลขฐาน](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041704/5e43801331418d0ccd11e682/html5/thumbnails/9.jpg)
ระบบเลขฐาน 8
เลขฐานแปด มความสมพนธกบเลขฐานสอง คอ เลขฐานสองจ านวน 3 หลก แทนดวยเลขฐานแปด 1 หลก ดงนนเราจงสามารถเขยนเลขฐานสอง 6 บท แทนดวยเลขฐานแปด 2 บท การใชเลขฐานแปดแทนเลขฐานสองท าใหจ านวนบทสนลง ตวอยางเชน
ฐาน 2 ฐาน 8
000 0
001 1
010 2
011 3
100 4
101 5
110 6
111 7
![Page 10: ระบบเลขจำนวน ( Number System )mathcom.uru.ac.th/~beebrain/Slide/4123709A/%c3%d0%ba%ba... · 2011-06-26 · การหาความหมายของตัวเลขฐาน](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041704/5e43801331418d0ccd11e682/html5/thumbnails/10.jpg)
ระบบเลขฐาน 16
เลขฐาน 16 มความสมพนธกบเลขฐานสอง คอ เลขฐานสองจ านวน 4 หลก แทนดวยเลขฐานสบหก 1 หลก ดงนนเราจงสามารถเขยนเลขฐานสอง 8 บทแทนดวยเลขฐานสบหก 2 บท การใชเลขฐานสบหกแทนเลขฐานสองท าใหจ านวนบทสนลง
เลขฐาน 16 จะมตวอกษร เพอใชแทนคา 10, 11 , 12, 13, 14, 15 ในฐาน 10 โดยจะใช ตวอกษร A,B,C,D,E,F แทนคาตวเลขดงกลาว ตามล าดบ
![Page 11: ระบบเลขจำนวน ( Number System )mathcom.uru.ac.th/~beebrain/Slide/4123709A/%c3%d0%ba%ba... · 2011-06-26 · การหาความหมายของตัวเลขฐาน](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041704/5e43801331418d0ccd11e682/html5/thumbnails/11.jpg)
ระบบเลขฐาน 16
ฐาน 2 ฐาน 10 ฐาน 16
0000 0 0
0001 1 1
0010 2 2
0011 3 3
0100 4 4
0101 5 5
0110 6 6
0111 7 7
ฐาน 2 ฐาน 10 ฐาน
1000 8 8
1001 9 9
1010 10 A
1011 11 B
1100 12 C
1101 13 D
1110 14 E
1111 15 F
![Page 12: ระบบเลขจำนวน ( Number System )mathcom.uru.ac.th/~beebrain/Slide/4123709A/%c3%d0%ba%ba... · 2011-06-26 · การหาความหมายของตัวเลขฐาน](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041704/5e43801331418d0ccd11e682/html5/thumbnails/12.jpg)
การแปลงเลขฐานสบเปนฐานสอง ค าศพททจ าเปนในระบบเลขฐานสองมดงน
(1) บต (bit) คอหลกแตละหลกในระบบเลขฐานสอง เชน 11002ประกอบดวย 4
(2) บตทมนยส าคญสงสด (most significant bit : MSB) คอบตทอยซายมอสด
เปนบตทมคาประจ าหลกมากทสด เชน 11002 บตทมนยส าคญสงสดคอ 1 มคา
ประจ าหลกเปน 23
(3) บตทมนยส าคญต าสด (least significant bit : LSB) คอบตทอยขวามอสดซง
เปนบตทมคาประจ าหลกนอยทสดเชน 11002 บตทมนยส าคญต าสดคอ 0 มคา
ประจ าหลกเปน 20
![Page 13: ระบบเลขจำนวน ( Number System )mathcom.uru.ac.th/~beebrain/Slide/4123709A/%c3%d0%ba%ba... · 2011-06-26 · การหาความหมายของตัวเลขฐาน](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041704/5e43801331418d0ccd11e682/html5/thumbnails/13.jpg)
การแปลงเลขฐานสบเปนฐานสอง
![Page 14: ระบบเลขจำนวน ( Number System )mathcom.uru.ac.th/~beebrain/Slide/4123709A/%c3%d0%ba%ba... · 2011-06-26 · การหาความหมายของตัวเลขฐาน](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041704/5e43801331418d0ccd11e682/html5/thumbnails/14.jpg)
2/2550 A. Yaicharoen 14
Iterative Method
ตวอยาง แปลง 30.7510 เปนฐานสอง30 2 = 15 เศษ 015 2 = 7 เศษ 17 2 = 3 เศษ 13 2 = 1 เศษ 11 2 = 0 เศษ 1= 111102
0.75
0.50
ค าตอบคอ30.7510 = 11110.1102
![Page 15: ระบบเลขจำนวน ( Number System )mathcom.uru.ac.th/~beebrain/Slide/4123709A/%c3%d0%ba%ba... · 2011-06-26 · การหาความหมายของตัวเลขฐาน](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041704/5e43801331418d0ccd11e682/html5/thumbnails/15.jpg)
การแปลงฐาน 2 เปน ฐาน 16 แบบเรว
จะพบวา เลขฐานสบหก 1 ตว สามารถแทนไดดวยเลข binary 4 bit ดงนนการแปลงเลขฐาน 2 เปน ฐาน 16 ท าไดโดยการแปลงเลข binary ทละ 4 bit
ตวอยาง แปลงเลข (100100111100)2 ใหเปนฐาน16
วธท า 1100 = C
0011 = 3
1001 = 9
ดงนน (100100111100)2 มคา (93C)16
1001 0011 1100 9 3 C
![Page 16: ระบบเลขจำนวน ( Number System )mathcom.uru.ac.th/~beebrain/Slide/4123709A/%c3%d0%ba%ba... · 2011-06-26 · การหาความหมายของตัวเลขฐาน](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041704/5e43801331418d0ccd11e682/html5/thumbnails/16.jpg)
แบบฝกหด
(11111100001101.100011)2 (1BE4)16
(A69.238)16
![Page 17: ระบบเลขจำนวน ( Number System )mathcom.uru.ac.th/~beebrain/Slide/4123709A/%c3%d0%ba%ba... · 2011-06-26 · การหาความหมายของตัวเลขฐาน](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041704/5e43801331418d0ccd11e682/html5/thumbnails/17.jpg)
การคานวณเลขฐานสอง
การบวกการลบ
การลบเลขฐานสองดวยวธการบวก1 complement2’s complement
![Page 18: ระบบเลขจำนวน ( Number System )mathcom.uru.ac.th/~beebrain/Slide/4123709A/%c3%d0%ba%ba... · 2011-06-26 · การหาความหมายของตัวเลขฐาน](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041704/5e43801331418d0ccd11e682/html5/thumbnails/18.jpg)
การบวกเลขฐานสอง
การบวกเลขฐานสองมหลกการเหมอนกบการบวกเลขฐานสบทเราคนเคย เพยงแตตวเลขในแตละหลกของเลขฐานสองจะมคามากทสดคอ 1 นนหมายความวาในหลกใดๆ ทม 1 บวกกบ 1 จะไดผลลพธเปน 0 และทดคา 1 ไวในหลกถดไปทางซายดง
![Page 19: ระบบเลขจำนวน ( Number System )mathcom.uru.ac.th/~beebrain/Slide/4123709A/%c3%d0%ba%ba... · 2011-06-26 · การหาความหมายของตัวเลขฐาน](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041704/5e43801331418d0ccd11e682/html5/thumbnails/19.jpg)
ตวอยางการบวกเลขฐาน 2
ตวอยาง (1011)2 + (1001)2วธท า
1 0 1 1
+
1 0 0 1
1 0 1 0 0
![Page 20: ระบบเลขจำนวน ( Number System )mathcom.uru.ac.th/~beebrain/Slide/4123709A/%c3%d0%ba%ba... · 2011-06-26 · การหาความหมายของตัวเลขฐาน](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041704/5e43801331418d0ccd11e682/html5/thumbnails/20.jpg)
การลบเลขฐาน 2
การลบเลข ไมวาฐานใดๆ กตามมหลกการเหมอนกน หนกการทส าคญทควรรคอ
กรณตวตงมากกวา หรอเทากบตวลบใหท าการลบตามปรกตกรณทตวตงนอยกวาตวลบ ตองมการยมตวถดไป
![Page 21: ระบบเลขจำนวน ( Number System )mathcom.uru.ac.th/~beebrain/Slide/4123709A/%c3%d0%ba%ba... · 2011-06-26 · การหาความหมายของตัวเลขฐาน](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041704/5e43801331418d0ccd11e682/html5/thumbnails/21.jpg)
COMPLEMENT
เนองจาก เลข Binary เปนระบบเลขทใชกบคอมพวเตอร เมอตองการลบเลขจงตองออกแบบวงจรทใชส าหรบลบเลขแยกออกจากวงจรบวกเลข ซงมความยงยากมากกวาวงจรบวก เพราะมเรองเครองหมายลบตดมาดวย ดงนนวธทนยมใชคอ ไมวาจะบวกหรอ ลบ จะใชวงจรบวกเพยงอยางเดยว แตจะใชหลก complement เขามาชวย การลบเลขฐานสองดวยวธการบวกม 2 วธ
* 1’s complement อานวา วน- คอม- พล- เมน* 2’s complement อานวา ทส- คอม- พล- เมน
![Page 22: ระบบเลขจำนวน ( Number System )mathcom.uru.ac.th/~beebrain/Slide/4123709A/%c3%d0%ba%ba... · 2011-06-26 · การหาความหมายของตัวเลขฐาน](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041704/5e43801331418d0ccd11e682/html5/thumbnails/22.jpg)
1’S COMPLEMENT
1’s Complement คอ การกลบสถานะของสญญาณ คอกลบจากสถานะ 1 เปน 0 และเปลยนจาก 0 เปน 1
การลบเลขแบบ 1’s complement1. หา 1’s complement ของตวลบ ถาจ านวนบตของตวลบนอยกวาตวตง ตองท าจ านวน
บตของตวลบใหเทากบจ านวน bit ของตวตงเสยกอน2. น าตวตงมาบวกกบ 1’s Complement3. ผลบวกถา หากม end around carry (ตวทดตวสดทาย) ใหน ามาบวกกบ LSD ผลบวกท
ได จะมคา ตามผลลพธ และมคาเปน บวก4. หากไมม end around carry ใหท าการหา 1’s ของตวเลขทค านวณได และจะไดคาเปน
ลบ
![Page 23: ระบบเลขจำนวน ( Number System )mathcom.uru.ac.th/~beebrain/Slide/4123709A/%c3%d0%ba%ba... · 2011-06-26 · การหาความหมายของตัวเลขฐาน](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041704/5e43801331418d0ccd11e682/html5/thumbnails/23.jpg)
ตวอยาง
110111 – 100101วธท า 1’s complement 100101 = 011010
1 1 0 1 1 1
0 1 1 0 1 0
0 1 0 0 0 1carry
1
0 1 0 0 1 0
![Page 24: ระบบเลขจำนวน ( Number System )mathcom.uru.ac.th/~beebrain/Slide/4123709A/%c3%d0%ba%ba... · 2011-06-26 · การหาความหมายของตัวเลขฐาน](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041704/5e43801331418d0ccd11e682/html5/thumbnails/24.jpg)
ตวอยาง
101101 – 110010วธท า 1’s complement 110010 = 001101
1 1 0 1 1 1
0 0 1 1 0 1
1 1 1 0 1 0
0
- 0 0 0 1 0 11’s complemtnt
![Page 25: ระบบเลขจำนวน ( Number System )mathcom.uru.ac.th/~beebrain/Slide/4123709A/%c3%d0%ba%ba... · 2011-06-26 · การหาความหมายของตัวเลขฐาน](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041704/5e43801331418d0ccd11e682/html5/thumbnails/25.jpg)
2’S COMPLEMENT
2’s Complement คอ การน าผลของการท า 1’s complement บวกกบ 1 เพอนใชส าหรบแสดงคา ลบในคอมพวเตอร
การลบเลขแบบ 2’s complement1. หา 2’s complement ของตวลบ ถาจ านวนบตของตวลบนอยกวาตวตง ตองท าจ านวน
บตของตวลบใหเทากบจ านวน bit ของตวตงเสยกอน2. น าตวตงมาบวกกบ 2’s Complement3. ผลบวกถา หากม end around carry (ตวทดตวสดทาย) ใหตดทง และผลลพธจะมคา
เปนบวก4. หากไมม end around carry ใหท าการหา 2’s complement ของเลขนนๆ และจ าให
ผลลพธเปนลบ
![Page 26: ระบบเลขจำนวน ( Number System )mathcom.uru.ac.th/~beebrain/Slide/4123709A/%c3%d0%ba%ba... · 2011-06-26 · การหาความหมายของตัวเลขฐาน](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041704/5e43801331418d0ccd11e682/html5/thumbnails/26.jpg)
ตวอยาง
110111 – 100101วธท า 1’s complement 100101 = 011010 + 1
1 1 0 1 1 1
0 1 1 0 1 1
0 1 0 0 1 0carry
ตด carry ทง
0 1 0 0 1 0
![Page 27: ระบบเลขจำนวน ( Number System )mathcom.uru.ac.th/~beebrain/Slide/4123709A/%c3%d0%ba%ba... · 2011-06-26 · การหาความหมายของตัวเลขฐาน](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041704/5e43801331418d0ccd11e682/html5/thumbnails/27.jpg)
ตวอยาง
101101 – 110010วธท า 1’s complement 110010 = 001101 + 1
1 1 0 1 1 1
0 0 1 1 1 0
1 1 1 0 1 1
ไมม carry ท า 2’s
- 0 0 0 1 0 12’s complemtnt
![Page 28: ระบบเลขจำนวน ( Number System )mathcom.uru.ac.th/~beebrain/Slide/4123709A/%c3%d0%ba%ba... · 2011-06-26 · การหาความหมายของตัวเลขฐาน](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041704/5e43801331418d0ccd11e682/html5/thumbnails/28.jpg)
HOMEWORK