ฝายโอลิมปกวิชาการและพัฒนาอัจฉริยภาพทางวิทยาศาสตรและคณิตศาสตร

โครงการพัฒนาอัจฉริยภาพทางวิทยาศาสตรและคณิตศาสตร

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร ระดับช้ันประถมศึกษาปที่ 6

ประจําปการศึกษา 2559 (สอบคัดเลือกรอบที่ 1)

สอบวันเสารที่ 12 พฤศจิกายน 2559 เวลา 09.30 - 11.30 น.

แบบทดสอบ

แบบทดสอบน้ีเปนเอกสารสงวนลิขสิทธ์ิของสถาบันสงเสรมิการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี (สสวท.)

คําช้ีแจง

1. แบบทดสอบฉบับนี้เปนขอสอบแบบเติมคําตอบ จํานวน 30 ขอ คะแนนเต็ม 30 คะแนน

2. ใชเวลาสอบ 2 ชั่วโมง (เวลา 09.30 – 11.30 น.)

3. ตรวจสอบชื่อ-นามสกุล เลขประจําตัวสอบ บนกระดาษคําตอบใหตรงกับบัตรประจําตัวสอบ

4. สําหรับกระดาษคําตอบคอมพิวเตอรใหนักเรียนเติมและระบายคําตอบโดยใชดินสอดํา 2B

ขึ้นไป เขียนและระบายคําตอบท่ีตองการในกระดาษคําตอบ

5. เมื่อตองการแกไขคําตอบ ใหนักเรียนใชยางลบ ลบใหสะอาดกอน แลวจึงเขียนและระบาย

คําตอบใหม

6. ถาตองการทดเลขสามารถเขียนลงในแบบทดสอบนี้ได

7. รูปประกอบการทําขอสอบ ไมเปนไปตามสัดสวนจริง

8. เมื่อสอบเสร็จใหนักเรียนสงเฉพาะกระดาษคําตอบใหกับกรรมการคุมสอบ

9. หามใชเคร่ืองคํานวณและอุปกรณสื่อสารทุกชนิด

การตัดสินของคณะกรรมการถือเปนที่สิ้นสุด

• การเผยแพรแบบทดสอบฉบับน้ีโดยการทําซ้ํา ดัดแปลง เฉลยเพ่ือจําหนาย โดยไมไดรับอนุญาตจาก

สสวท. จะถูกดําเนินคดีตามกฎหมาย

• สสวท. จะยอยทําลายแบบทดสอบและกระดาษคําตอบท้ังหมดภายในเวลา 3 เดือน

นับจากวันท่ีประกาศผลการสอบคัดเลือกรอบท่ี 1 ไปแลว

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร ชั้น ป.6 ประจําปการศึกษา 2559 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

โครงการพัฒนาอัจฉริยภาพทางวิทยาศาสตรและคณิตศาสตร

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร ระดับช้ันประถมศึกษาปที่ 6

ประจําปการศึกษา 2559 (สอบคัดเลือกรอบที่ 1)

สอบวันเสารที่ 12 พฤศจิกายน 2559 เวลา 9.30 - 11.30 น.

1. การลําเลียงลูกบอลจํานวน 600 ลูก ผานเคร่ืองจักร A และเคร่ืองจักร B ในเวลา 10 วินาที

เปนดังนี้

เคร่ืองจักร A ลําเลียงลูกบอลได 2 ลูก โดยสงใหเคร่ืองจักร B 1 ลูก และใสกลอง 1 ลูก

เคร่ืองจักร B ลําเลียงลูกบอลใสกลองได 4 ลูก

ถาเปดเคร่ืองจักร A และเคร่ืองจักร B พรอมกัน แลวปดการทํางานเมื่อเวลาผานไป 700 วินาที

จะมีลูกบอลท่ีไมไดบรรจุลงในกลองรวมกันท้ังหมดก่ีลูก

2. พระราชาใหรางวัลทหารกลาคนหนึ่งเปนท่ีดินเทากับบริเวณท่ีจะเดินลอมรอบในระยะ 120 กาว

โดยตองเดินเปนเสนตรงและเล้ียวเปนมุมฉากเทานั้น เมื่อกลับมาท่ีจุดเร่ิมตนพบวาทหารเล้ียว

ท้ังหมด 3 คร้ัง ทหารกลาคนนี้จะไดท่ีดินจากพระราชามากท่ีสุดก่ีตารางเมตร

กําหนดให 1 กาว เทากับ 60 เซนติเมตร

2

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร ชั้น ป.6 ประจําปการศึกษา 2559 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

3. เด็กชายเจมีกระดาษรูปสี่เหล่ียมจัตุรัส 1 รูป และกระดาษรูปสี่เหล่ียมผืนผาขนาดเทากัน 4 รูป

นํากระดาษท้ังหมดมาวางตอกัน โดยวางติดกันและไมมีสวนท่ีซอนทับกัน ไดรูปสี่เหล่ียมจัตุรัส

รูปใหมท่ีมีขนาดใหญขึ้นและมีพื้นท่ี 576 ตารางหนวย ดังรูป

เสนรอบรูปของกระดาษรูปสี่เหล่ียมผืนผาหนึ่งรูปยาวก่ีหนวย

4. ตารางรูปสี่เหล่ียมจัตุรัสขนาด 6 × 6 ตารางหนวย วางแนบในรูปวงกลมท่ีมีจุด A เปนจุดศูนยกลาง

และมีเสนผานศูนยกลางยาว 9 หนวย ดังรูป

บริเวณท่ีแรเงามีเสนรอบรูปยาวก่ีหนวย

A

3

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร ชั้น ป.6 ประจําปการศึกษา 2559 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

5. รูปสามเหล่ียมมุมฉาก ACD มี AB = BC และ DE = EC ดังรูป

ถา AD ยาว 5 เซนติเมตร และพื้นท่ีบริเวณแรเงามีขนาด 10 ตารางเซนติเมตร แลว AB

ยาวก่ีเซนติเมตร

6. กําหนดใหรูปหกเหล่ียมดานเทามุมเทา ABCDEF มีพื้นท่ี 54 ตารางหนวย

ระยะทางจากจุด O ไปยังจุด A จุด C และจุด E ยาวเทากัน และ AB = AO = EO

บริเวณท่ีแรเงามีพื้นท่ีก่ีตารางหนวย

A B C

D

E

A B

C

D E

F O

4

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร ชั้น ป.6 ประจําปการศึกษา 2559 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

7. รูปสี่เหล่ียมมุมฉากกวาง 14 หนวย ยาว 42 หนวย วาดรูปวงกลมได 3 รูป พอดี

โดยท่ีรูปวงกลมท้ัง 3 รูป สัมผัสกัน และเสนทแยงมุมของรูปสี่เหล่ียมลากผานจุดศูนยกลางของ

รูปวงกลม ดังรูป

บริเวณท่ีแรเงา มีพื้นท่ีก่ีตารางหนวย (กําหนดให 227

π= )

8. รูปสี่เหล่ียมผืนผา ABCD มีดาน AB ยาว 14 หนวย

รูปวงกลม E และ F สัมผัสดานของรูปสี่เหล่ียม ABCD ดังรูป

ถารูปวงกลมท้ังสองมีรัศมียาวเทากันและมีจุดศูนยกลางหางกัน 34

เทาของความยาวดาน AD

พื้นท่ีรูปสี่เหล่ียม ABCD เปนก่ีตารางหนวย

A B

C D

E F

14

42

5

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร ชั้น ป.6 ประจําปการศึกษา 2559 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

9. เมื่อนําลูกบาศก ท่ีมีดานยาวดานละ 1 หนวย

มาประกอบกันเปนรูปเรขาคณิตสามมิติ ท่ีมีหนาท้ังหกหนาเหมือนกัน

เมื่อมองดานบนของรูปเรขาคณิตสามมิตินี้แลววาดภาพลงบนกระดาษไดเปน ดังรูป

ถานําสติกเกอรรูปสี่เหล่ียมจัตุรัสท่ีมีความยาวดานละ 1 หนวย มาติดบนพื้นท่ีผิวท้ังหมดของ

รูปเรขาคณิตสามมิตินี้ จะตองใชสติกเกอรนอยท่ีสุดก่ีแผน

10. พิจารณารูปตอไปนี้

ถา AE // CD

แลวมุม BCD มีขนาดก่ีองศา

A

B C

E

D

120°

80°

1

1

6

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร ชั้น ป.6 ประจําปการศึกษา 2559 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

11. รูปสามเหล่ียม ABC มี BA = BC ดังรูป

ถา CD แบงคร่ึงมุม ACB แลวมุม ADC มีขนาดก่ีองศา

12. สรางรูปดาวจากสวนของเสนตรง ดังรูป

ถา มุม A มีขนาด 40 องศา มุม B มีขนาด 20 องศา มุม C มีขนาด 45 องศา

และมุม D มีขนาด 35 องศา แลว x มีคาเทาใด

A

B

C

D

E

x°

A

B

C

D

36°

7

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร ชั้น ป.6 ประจําปการศึกษา 2559 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

13. พิจารณารูปสี่เหล่ียมดานขนาน ABCD ตอไปนี้

มุม ACD มีขนาดก่ีองศา

14. พิจารณารูปตอไปนี้

ถาจุด O เปนจุดศูนยกลางของรูปวงกลม แลว x มีคาเทาใด

35° 123° 29°

A

B C

D

60°

130°

10°

x° O

8

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร ชั้น ป.6 ประจําปการศึกษา 2559 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

15. พับกระดาษรูปสี่เหล่ียมจัตุรัสจากขวามาซายใหเหลือคร่ึงหนึ่ง คร้ังละหนึ่งทบโดยไมคล่ีออก

ถากระดาษแผนนี้พับไป 10 คร้ัง แลวตัดกระดาษตามรอยพับคร้ังท่ี 10 กระดาษจะถูกตัด

ออกเปนก่ีสวน

การพับ 1 คร้ังแลวตัดตามรอยพับคร้ังที่ 1

ผลของการตัด

การพับ 2 คร้ังแลวตัดตามรอยพับคร้ังที่ 2

ผลของการตัด

การพับ 3 คร้ังแลวตัดตามรอยพับคร้ังที่ 3

ผลของการตัด

รอยตดัหลงัพบัคร้ังท่ี 1 กระดาษถูกแบ่งออกเป็น 2 ส่วน

รอยพบัคร้ังท่ี 1

รอยตดัหลงัพบัคร้ังท่ี 2 กระดาษถูกแบ่งออกเป็น 3 ส่วน

รอยพบัคร้ังท่ี 2

กระดาษถูกแบ่งออกเป็น 5 ส่วน รอยตดัหลงัพบัคร้ังท่ี 3

รอยพบัคร้ังท่ี 3

9

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร ชั้น ป.6 ประจําปการศึกษา 2559 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

17 5 12 3 45 13 32 9 4 49 29 24

16. ถาเรียงลําดับจํานวนนับท่ีหาร 2+016 ไดลงตัวจากมากไปนอย แลวจํานวนในลําดับท่ีหา

คือจํานวนใด

17. กําหนดบัตรภาพแสดงจํานวน 12 ใบ ดังตอไปนี้

ถาเลือกบัตรภาพแสดงจํานวน 3 ใบ ใหมีผลรวมของจํานวนบนบัตรเทากับ 72

แลวผลคูณของจํานวนบนบัตรท้ัง 3 ใบ เปนเทาใด

18. มีจํานวนนับ 52 หลัก สองจํานวน คือ

999...9 และ444...4

ถานําสองจํานวนนี้มาคูณกันแลวผลรวมของเลขโดดทุกหลักของผลคูณท่ีไดเปนเทาใด

19. กาํหนดให ้ a, b, c, d, e เป็นเลขโดดท่ีแตกต่างกนั โดยท่ี

abcde +abcdeedba2

ค่าของ a + (2 × b) + (3 × c) + (4 × d) + (5 × e) เป็นเท่าใด

52 หลัก 52 หลัก

10

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร ชั้น ป.6 ประจําปการศึกษา 2559 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

A B

C D 5

E F

G H 3

20. กําหนดให a, b, c เปนจํานวนนับท่ีเปนจํานวนคี่ท่ีแตกตางกัน โดยท่ี

260cb190

260ca190

260ba190

<×<<×<<×<

คาของ a + b + c เปนเทาใด

21. กําหนดให

= P + (Q × n) + (R × n × n) + (S × n × n × n)

เมื่อ n เปนจํานวนนับท่ีนอยกวา 10 และ P, Q, R, S เปนจํานวนนับท่ีนอยกวา n

คามากท่ีสุดของ มากกวาคานอยท่ีสุดของ อยูเทาใด

22. กําหนดให a, b, c เปนเลขโดดและ abc เปนจํานวนนับสามหลัก

แลว abc ท่ีมีคาเปน 40 เทาของ a + b + c มีท้ังหมดก่ีจํานวน

23. กาํหนดให ้ N เป็นจาํนวนหกหลกัท่ีเขียนแทนดว้ย ab2016 โดยท่ี a และ b เป็นเลขโดดท่ีเป็น

จาํนวนค่ี แลว้ N มี 2 เป็นตวัประกอบไดม้ากท่ีสุดก่ีตวั

24. เอกสารชุดหนึ่งมีหมายเลขหนากํากับไวทุกหนาและเร่ิมจากหนา 1 ไปจนถึงหนาสุดทาย

ซึ่งเปนจํานวนคูท่ีไมเกิน 100 ถาดึงเอกสารชุดนี้ออก 1 แผน แลวผลรวมของเลขหนาท้ังหมด

ท่ีเหลือเปน 426 เลขหนาท่ีนอยท่ีสุดของกระดาษแผนท่ีถูกดึงออกเปนเลขโด

P Q

R S n

11

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร ชั้น ป.6 ประจําปการศึกษา 2559 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

25. รานหนังสือแหงหนึ่งแจกปฏิทินหรือท่ีคั่นหนังสือใหกับลูกคาบางคนท่ีมาในวันเปดราน

ตามเง่ือนไข ดังนี้

1) ลูกคาคนแรกไดรับท้ังปฏิทินและท่ีคั่นหนังสือ

2) ลูกคาคนอ่ืน ๆ จะไดรับปฏิทินหรือท่ีคั่นหนังสือตามเง่ือนไข ดังนี้

2.1) ถาเปนลูกคาลําดับท่ี 3 นับถัดจากคนลาสุดท่ีไดรับปฏิทินจะไดรับปฏิทิน

2.2) ถาเปนลูกคาลําดับท่ี 5 นับถัดจากคนลาสุดท่ีไดรับท่ีคั่นหนังสือจะไดรับท่ีคั่นหนังสือ

ถาวันนี้มีลูกคา 245 คน แลวมีลูกคาก่ีคนท่ีไดรับท้ังปฏิทินและท่ีคั่นหนังสือ

26. ในการแบงกลุมทํากิจกรรมของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปท่ี 6 ในโรงเรียนแหงหนึ่ง พบวา

หากนํานักเรียนหอง A มาแบงกลุมกลุมละ 4 คนจะแบงกลุมไดพอดี

หากนํานักเรียนหอง A และนักเรียนหอง B มารวมกัน แลวแบงกลุม กลุมละ 3 คน

จะเหลือนักเรียน 2 คน

หากนํานักเรียนหอง A นกัเรียนหอง B และนักเรียนหอง C มารวมกัน แลวแบงกลุม

กลุมละ 5 คน จะแบงกลุมไดพอดี

ถาหอง B และหอง C มีจํานวนนักเรียน 40 คน และ 30 คน ตามลําดับ แลวหอง A จะมีจํานวน

นักเรียนอยางนอยท่ีสุดก่ีคน

JANUARY

ปฏิทิน ท่ีคั่นหนังสือ

12

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร ชั้น ป.6 ประจําปการศึกษา 2559 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

เหรียญบาท เหรียญหาบาท เหรียญสิบบาท

27. ครูแดงมีเงินเหรียญรวมเปนเงิน 1,080 บาท ถานําเงินท้ังหมดมาแบงใหนักเรียนกลุมหนึ่งพบวา

แตละคนจะไดรับเงิน ดังนี้

เหรียญบาท จํานวน 2 เหรียญ

เหรียญหาบาท จํานวน 4 เหรียญ

และ เหรียญสิบบาท จํานวน 5 เหรียญ

ครูแดงมีจํานวนเหรียญสิบบาทมากกวาจํานวนเหรียญบาทอยูก่ีเหรียญ

28. นักเรียนชั้น ป.6 จํานวน 4 คน มีน้ําหนักแตกตางกัน โดยท่ีแตละคนมีน้ําหนักนอย กวา

50 กิโลกรัม ถาน้ําหนักรวมของนักเรียนสองคนใด ๆ ท่ีเปนไปไดท้ังหมด เปนดังนี้

81, 79, 85, 87, 82 และ 84 กิโลกรัม แลวน้ําหนักของนักเรียนท่ีมากท่ีสุดเปนเทาใด

29. เมื่อนําเศษสวน 9 จํานวนต้ังแต 17

ถึง 13

มาเรียงจากนอยไปมากจะไดวาผลตางของจํานวน

ท่ีอยูติดกันมีคาเทากันเสมอ ถาเขียนจํานวนในลําดับท่ี 5 ใหอยูในรูปเศษสวนอยางตํ่า ab

แลวคาของ a + b เปนเทาใด

30. สระน้ํามีพืชน้ําปกคลุมผิวน้ําอยูจํานวนหนึ่ง ในแตละสัปดาห พืชน้ําชนิดนี้จะปกคลุมผิวน้ํา

เพิ่มขึ้น 1 ใน 4 ของพื้นท่ีปกคลุมเดิม เมื่อครบ 10 สัปดาหพืชน้ําจะปกคลุมผิวน้ําของสระน้ํา

ท้ังหมดพอดี เมื่อครบ 8 สัปดาห พืชน้ําปกคลุมพื้นท่ีผิวน้ําคิดเปนก่ีเปอรเซ็นตของพื้นท่ีผิวน้ํา

ของสระน้ํา