แบบฝกทกษะ เรอง การแยกตวประกอบของพหนามดกรสอง ชนมธยมศกษาปท 2 เลมน จดท าขนเพอใชเปนสอประกอบการจดกจกรรมการเรยนการสอนทใชควบคกบแผนการจดการเรยนรวชาคณตศาสตรเพมเตม 4 รหสวชา ค22204 ชนมธยมศกษาปท 2 ซงไดจดท าทงหมด จ านวน 7 เลม ไดแก เลมท 1 การแยกตวประกอบโดยใชสมบตการแจกแจง เลมท 2 การแยกตวประกอบของพหนามดกรสองตวแปรเดยว ในรป ax2 + bx + c เมอ a, b เปนจ านวนเตม และ c = 0 เลมท 3 การแยกตวประกอบของพหนามดกรสองในรป ax2 + bx + c เมอ a = 1, b และ c เปนจ านวนเตม และ c ≠ 0 เลมท 4 การแยกตวประกอบของพหนามดกรสองในรป ax2 + bx + c เมอ a, b และ c เปนจ านวนเตมและ a ≠ 0, a ≠ 1, c ≠ 0 เลมท 5 การแยกตวประกอบของพหนามดกรสองทโดยวธท าใหเปนก าลงสองสมบรณ เลมท 6 การแยกตวประกอบของพหนามดกรสองทเปนผลตางของก าลงสอง เลมท 7 การประยกตเกยวกบพหนามดกรสองทเปนผลตางของก าลงสอง

ผจดท าหวงเปนอยางยงวา แบบฝกทกษะ เรอง การแยกตวประกอบของพหนามดกรสองชดน จะเปนประโยชนตอการจดกจกรรมการเรยนการสอนของครไดเปนอยางด และชวยยกระดบผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนในวชาคณตศาสตรใหสงขน

ฐตมา พลเกษม

ค าน า

ก

เรอง หนา ค าน า ก สารบญ ข ค าแนะน าส าหรบคร 1 ค าแนะน าส าหรบนกเรยน 2 มาตรฐานการเรยนร 3 จดประสงคการเรยนร 4 แบบทดสอบกอนเรยน 5 เนอหาบทเรยน 7 แบบฝกทกษะท 1 13 แบบฝกทกษะท 2 14 แบบฝกทกษะท 3 15 แบบฝกทกษะท 4 16 แบบทดสอบหลงเรยน 18 เกณฑการใหคะแนน 20 การผานเกณฑการประเมน 21 แบบบนทกคะแนน 22 วธคดคะแนน 23 บรรณานกรม 24 เฉลยแบบฝกทกษะท 1 26 เฉลยแบบฝกทกษะท 2 27 เฉลยแบบฝกทกษะท 3 28 เฉลยแบบฝกทกษะท 4 29 เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน – หลงเรยน 31 ค ารบรองของผบงคบบญชา 32

สารบญ

ข

แบบฝกทกษะ เรอง การแยกตวประกอบของพหนามดกรสอง ชนมธยมศกษาปท 2 เลมท 1 เรอง การแยกตวประกอบโดยใชสมบตการแจกแจง ใหครอานค าแนะน าและปฏบตตามขนตอน ดงน 1. ใชแบบฝกทกษะการแยกตวประกอบของพหนามดกรสอง ประกอบแผนการจดการเรยนรท 2 – 4 จ านวน 3 ชวโมง 2. ศกษาเนอหา สมบตการแจกแจง สมบตการสลบท สมบตการเปลยนหมและแบบฝกทกษะเลมนใหเขาใจกอน 3. แจงจดประสงคการเรยนรใหนกเรยนทราบ ใหนกเรยนอานค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะและปฏบตตามค าแนะน าทกขนตอน 4. จดกจกรรมการเรยนการสอนตามขนตอนทก าหนดไวในแผนการจดการเรยนร 5. สงเกต ดแล และใหค าแนะน านกเรยน เมอพบปญหา เชน ไมเขาใจ ท าไมได โดยการอธบายหรอยกตวอยางเพมเตมใหกบนกเรยน 6. ควรใชเวลา 15 – 20 นาท ในการท าแบบฝกทกษะ 7. เมอนกเรยนท ากจกรรมเสรจสนทกขนตอนแลว ใหนกเรยนบนทกคะแนน จากการท าแบบฝกทกษะ แบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยนลงในแบบบนทกคะแนนในเลมของตนเอง เพอประเมนความกาวหนาของตนเอง 8. ครควรจดซอมเสรมนกเรยนทมผลการทดสอบไมผานเกณฑทก าหนด 9. ครควรใหก าลงใจ ค าแนะน า หรอเทคนควธทเหมาะสมกบความแตกตางของนกเรยน แตละคน

ค าแนะน าส าหรบคร

1

แบบฝกทกษะ เรอง การแยกตวประกอบของพหนามดกรสอง ชนมธยมศกษาปท 2 เลมท 1 เรอง การแยกตวประกอบโดยใชสมบตการแจกแจง ใชเพอฝกทกษะการแยกตวประกอบของพหนาม หลงจากเรยนเนอหาในบทเรยนเสรจสนแลว ซงนกเรยนควรปฏบตตามค าแนะน าตอไปน 1. ศกษาและท าความเขาใจจดประสงคการเรยนรของแบบฝกทกษะ 2. ท าแบบทดสอบกอนเรยน จ านวน 10 ขอ เพอวดความรพนฐาน 3. ศกษาเนอหาในบทเรยนและตวอยางใหเขาใจ หรอถามครใหชวยอธบายเพมเตมกอนท าแบบฝกทกษะแตละชด 4. ใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะท 1 จ านวน 12 ขอ และแบบฝกทกษะท 2 จ านวน 10 ขอ ใชเวลา 15 – 20 นาท และท าแบบฝกทกษะท 3 จ านวน 10 ขอ และแบบฝกทกษะท 4 จ านวน 10 ขอ ใชเวลา 15 – 20 นาท 5. เมอท าแบบฝกทกษะเสรจสนตามเวลาทก าหนด ใหนกเรยนตรวจค าตอบดวยตนเอง จากเฉลยในสวนภาคผนวก 6. ใหท าแบบทดสอบหลงเรยน จ านวน 10 ขอ และตรวจค าตอบดวยตนเอง จากเฉลยในสวนภาคผนวก

7. บนทกคะแนนจากการท าแบบฝกทกษะ แบบทดสอบกอนเรยนและแบบทดสอบหลงเรยน ลงในแบบบนทกคะแนนของแตละคน เพอประเมนการพฒนาและความกาวหนาของตนเอง

8. ในการปฏบตกจกรรมทกครง นกเรยนควรซอสตยตอตนเอง โดยไมเปดเฉลยแลวตอบ หรอลอกค าตอบจากเพอน

ค าแนะน าส าหรบนกเรยน

2

มาตรฐานการเรยนร

ผลการเรยนร

สาระท 4 : พชคณต มาตรฐาน ค 4.1: เขาใจและวเคราะหแบบรป (pattern) ความสมพนธ

และฟงกชน สาระท 6: ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร มาตรฐาน ค 6.1: มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร

การสอความหมายทางคณตศาสตรและการน าเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยง คณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

แยกตวประกอบของพหนามโดยใชสมบตการแจกแจงได

3

จดประสงคการเรยนร

ดานความร นกเรยนสามารถแยกตวประกอบโดยใชสมบตการแจกแจงได

ดานทกษะกระบวนการ 1. การใหเหตผล 2. การสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอ

ดานคณลกษณะอนพงประสงค

1. มวนย 2. มความมงมนในการท างาน

4

แบบทดสอบกอนเรยน

ค าชแจง 1. ใหนกเรยนอานค าถามตอไปน แลวเขยนเครองหมาย X บนตวเลอก ทถกตองทสดเพยงขอเดยว 2. แบบทดสอบเปนแบบปรนย 4 ตวเลอก จ านวน 10 ขอ ขอละ 1 คะแนน รวม 10 คะแนน 1. พหนาม 14m + 28 แยกตวประกอบไดเทากบขอใด

ก. 2(7m + 14) ข. 7(2m + 4)

ค. 14(m + 2) ง. 28(m + 1)

2. พหนาม abc – a2bc3 แยกตวประกอบไดเทากบขอใด

ก. abc(1 – c2) ข. abc(1 – c)

ค. abc(1 – ac2) ง. abc(1 – ac)

3. พหนาม 8c – 32c2 แยกตวประกอบไดเทากบขอใด

ก. 2(4c – 16c2) ข. 4(2c – 8c2)

ค. 4c(2 – 8c) ง. 8c(1 – 4c)

4. พหนาม 26x4y – 78x3y3 แยกตวประกอบไดเทากบขอใด

ก. 26(x4y – 78x3y3) ข. 26x3y(x – 3y2)

ค. 13x3y(2x – 6y2) ง. 13x3y(2x – 6y3)

5. พหนาม -12x2y2 + 4x3y2 – 16x2y แยกตวประกอบไดเทากบขอใด

ก. -4x2y(3y – xy + 4) ข. -4x2y(-3y + xy – 4)

ค. -2x2y(6y – 2xy + 8) ง. -2x2y(-6y + 2xy – 8)

5

6. พหนาม 20a6b2 – 30a5b3 + 35a4b4 แยกตวประกอบไดเทากบขอใด

ก. 5(4a2 – 6a2b – 7b2) ข. 5a4b2(4a2 – 6ab + 7b2)

ค. 5a4(4a2b2 – 6a3b3 + 7b4) ง. 5a4b3(4a2 + 6a3b – 7b2)

7. พหนาม 7c2d3 – 56c3d2 – 63c4d แยกตวประกอบไดเทากบขอใด

ก. 7 (c2d2 – 8 c3d2 – 9 c4d) ข. 7c2(d3 – 8cd2 – 9c2d)

ค. 7c4d3(1– 8cd – 9c2) ง. 7c2d(d2 – 8cd – 9c2)

8. พหนาม 3a3b – 2b + 3a2b2 – 2a แยกตวประกอบไดเทากบขอใด

ก. (3a2b + 2)(a + b) ข. (3a2b + 2)(a – b)

ค. (3a2b – 2)(a + b) ง. (3a2b – 2)(a – b)

9. พหนาม 5a3 – 5a2c + 2ac – 2c2 แยกตวประกอบไดเทากบขอใด

ก. (5a2 + 2c)(a – c) ข. (5a2 – 2c)(a – c)

ค. (5a2 – 2c)(a + c) ง. (5a2 + 2c)(-a + c)

10. พหนาม x2 – 3x + 6y – 2xy แยกตวประกอบไดเทากบขอใด

ก. (x + 2y)(x + 3) ข. (x + 2y)(x – 3)

ค. (x – 2y)(x + 3) ง. (x – 2y)(x – 3)

ท าแบบทดสอบเรยบรอยแลว ไปตอกนเลยจา

6

เนอหาบทเรยน

มาทบทวนความรเกยวกบพหนามกนกอนนะคะ ตอบค าถามเหลานไดไหมเอย.... พหนามคออะไร ……………………? การบวก ลบ คณ หารพหนามท าอยางไร ……………? สมบตการแจกแจงคออะไร .........................?

1. พหนาม คอ นพจนหรอพจนทอยในรปเอกนามหรอผลบวกของเอกนามตงแต 2 เอกนาม ขนไป เชน x + y, a – b, 3y2 – 1, 2

7x ฯลฯ

2. การหาผลบวกของพหนามท าไดโดยน าพหนามมาเขยนในรปการบวกและถามพจน ทคลายกน ใหบวกพจนทคลายกนเขาดวยกน ดงตวอยางตอไปน (1) -4a + 7 และ a – 5 (-4a+7) + (a – 5) = -4a + 7 + a – 5 = (-4a + a) + (7 – 5) = -3a + 2 (2) 3x – 8 และ y – 6z (3x – 8) + (y – 6z) = 3x – 8+ y – 6z = 3x+ y – 6z – 8 3. การหาผลลบของพหนามสองพหนามท าตามขอตกลง ดงน พหนามตวตง – พหนามตวลบ = พหนามตวตง + พหนามตรงขามของพหนามตวลบ ดงตวอยางตอไปน

เนอหาบทเรยน

7

ทบทวนเนอหาบทเรยน

(1) (y – 5) – (y – 5) = (y – 5) + (-y + 5) = y – 5 – y + 5 = 0 (2) (x – 4) – (x – 3) = (x – 4) + (-x + 3) = x – 4 – x + 3 = -1 4. การคณพหนามมไดดงน 4.1 การคณเอกนามกบพหนาม

การหาผลคณระหวางเอกนามกบพหนามท าไดโดยน าเอกนามไปคณแตละพจนของ พหนาม แลวน าผลคณเหลานนมาบวกกน หลกการนไดมาจากการใชสมบต การแจกแจง ดงตวอยางตอไปน

(1) x กบ -3x + 4 วธท า x(-3x + 4) = (x)(-3x) + (x)(4)

= -3x2 + 4x (2) -7x2 กบ 8x2 + 4x – 5

วธท า -7x2(8x2 + 4x – 5) = (-7x2 )(8x2) + (-7x2 )(4x) + (-7x2)(-5) = -56x4 – 28x3 + 35x2

4.2) การคณพหนามกบพหนาม พจารณาการคณพหนามกบพหนาม ซงท าไดโดยใชสมบตแจกแจง ดงตวอยางตอไปน (x + 1)(x + 6) = (x + 1)(x) + (x+1)(6)

= x(x) + 1(x) + 6(x) + 6(1) = x2 + x + 6x + 6 = x2 + 7x + 6

5. การหารพหนาม 5.1 การหารเอกนามดวยเอกนาม ใหน าสวนทเปนสมประสทธมาหารกน ตามหลกเกณฑของการหารเลขทว ๆ ไป และสวนทเปนตวแปรใหหารกนตามหลกเกณฑ การหารเลขยกก าลง โดยฐานเหมอนกนหารกนใหน าเลขชก าลงมาลบกน และตวแปร ทเปนตวหารทกตวตองไมเปน 0 แตถาฐานไมเหมอนกน ใหเขยนอยในรปเศษสวน

ของตวแปร หรอนยมใช na1n-a โดยท 0a ดงตวอยางตอไปน

8

_

_

1) 6x32-318x

23x318x

2) 43yz4z1y03x1-5z2-3y2-23xz2y25x

5z3y215x

5.2 การหารพหนามดวยเอกนาม ใหน าตวหารไปหารทกพจนของตวตง แลวน าผลหารทไดมาบวกกน และตวหารทกตวตองไมเทากบ 0 ถาผลลพธทกพจนทไดเปนเอกนาม ถอวาเปนการหารลงตว แตถาผลลพธบางพจนไมเปนเอกนาม พจนทไมเปนเอกนามนนกคอ เศษ เชน มผลหารเปนเศษสวน ดงตวอยางตอไปน

2x23x1-22x1-33xx22x

x33x

x22x33x

5.3 การหารพหนามดวยพหนาม ดวยวธการหารยาวหรอการตงหาร ดงตวอยางตอไปน จงหาผลหารของ 3x + x2 – 10 ดวย x – 2

วธท า 5x

103x2x2x

เรยงพจนจากดกรมากไปหานอย

x2 – 2x 5x – 10 5x – 10 0 ตอบ ผลหารคอ x + 5 6. สมบตการแจกแจง ถา a, b และ c แทนจ านวนเตมใด ๆ แลว a(b + c) = ab + ac หรอ (b + c)a = ba + ca เขยนสมบตการแจกแจงขางตนใหมเปนดงน ab + ac = a(b + c) หรอ ba + ca = (b + c)a ถา a, b และ c เปนพหนาม สามารถใชสมบตการแจกแจงขางตนไดดวย และเรยก a วาตวประกอบรวมของ ab และ ac หรอตวประกอบรวมของ ba และ ca

9

ทบทวนความรกนแลว เรามาเรมเนอหากนเลยดกวาคะ

การแยกตวประกอบของ 6x2y – 9xy2 โดยใชสมบตการแจกแจง ท าไดดงน 6x2y – 9xy2 = 3(2x2y – 3xy2) [3 เปน ห.ร.ม. ของ 6 และ 9] = 3x(2xy – 3y2) [x เปนตวประกอบรวมของ 2x2y และ 3xy2] = 3xy(2x – 3y) [y เปนตวประกอบรวมของ 2xy และ 3y2] ดงนน 6x2y – 9xy2 = 3xy(2x – 3y)

ตวอยางท 1 จงแยกตวประกอบของ 5ab + 6a2

วธท า 5ab + 6a2 = (a)(5b) + (a)(6a) ดงนน = a(5b + 6a) ขอสงเกต a เปนตวประกอบรวมของ 5ab และ 6a2 ดง a ทเปนตวประกอบรวมออกมา

ตวอยางท 2 จงแยกตวประกอบของ 12y2z + 20yz วธท า 12y2z + 20yz = (4yz)(3y) + (4yz)(5) ดงนน = 4yz(3y + 5)

ขอสงเกต 4yz เปนตวประกอบรวมของ 12y2z และ 20yz ดง 4yz ทเปนตวประกอบรวมออกมา

ตวอยางท 3 จงแยกตวประกอบของ 16x3y3 – 24x4y วธท า 16x3y3 – 24x4y = (8x3y)(2y2) – (8x3y)(3x) ดงนน = 8x3y(2y2 – 3x)

ขอสงเกต 8x3y เปนตวประกอบรวมของ 16x3y3 และ 24x4y ดง 8x3y ทเปนตวประกอบรวมออกมา

ทบทวนความรเดมกนแลว

เรามาเรมเนอหาบทเรยนใหมดกวาคะ

มาชมตวอยางคะ

10

ตวอยางท 4 จงแยกตวประกอบของ 2(3 – x) + x(3 – x) วธท า 2(3 – x) + x(3 – x) = (3 – x)(2 + x)

ขอสงเกต (3 – x) เปนตวประกอบรวมของ 2(3 – x) และ x(3 – x) ดง (3 – x) ทเปนตวประกอบรวมออกมา

ตวอยางท 5 จงแยกตวประกอบของ 3x(a – b) + 7(b – a) วธท า 3x(a – b) + 7(b – a) = 3x(a – b) – 7(a – b) = (3x – 7)(a – b)

ขอสงเกต 1. พจารณาเครองหมายลบ (–) ทท าให 7(b – a) = -7(a – b) 2. (a – b) เปนตวประกอบรวมของ 3x(a – b) และ7(a – b) ดง (a – b) ทเปนตวประกอบรวมออกมา

ตวอยางท 6 จงแยกตวประกอบของ na + 3b + nb + 3a วธท า na + 3b + nb + 3a = (na + nb) + (3a + 3b)

= n(a + b) + 3(a + b) = (n + 3)(a + b)

ขอสงเกต (a + b)เปนตวประกอบรวมของ n(a + b) และ 3(a + b) ดง (a + b)ทเปนตวประกอบรวมออกมา

ตวอยางท 7 จงแยกตวประกอบของ 6x3 – 4x2 + 3x – 2 วธท า 6x3 – 4x2 + 3x – 2 = (6x3 – 4x2) + (3x – 2) = 2x2(3x – 2) + (3x – 2) = (2x2 + 1)( 3x – 2) ขอสงเกต (3x – 2) เปนตวประกอบรวมของ 2x2(3x – 2) และ (3x – 2) ดง (3x – 2) ทเปนตวประกอบรวมออกมา

11

ขอควรระวง 1. ตวประกอบรวมทน าออกมานอกวงเลบตองเปนตวประกอบรวมทมากทสด 2. ถายงมตวประกอบเหลออยตองน าออกมาใหหมด 3. ถามเครองหมายลบ (–) หนาวงเลบ ตองน าเครองหมาย (–) เขาไปคณแจกแจง ทกพจนในวงเลบกอนการด าเนนการบวกหรอลบ 4. ในการแยกตวประกอบของพหนามทมหลายพจนอาจตองใชสมบตการสลบท และสมบตการเปลยนหมประกอบกนดวย

12

ค าชแจง 1) จบคพหนามทก าหนดให โดยเขยนอกษรหนาขอทเปนพหนามเดยวกน

2) ขอละ 1 คะแนน (คะแนนเตม 12 คะแนน)

………. 1) x2 + 5x ก. 11y(4y2 – 6y + 5)

………. 2) 3x2 + 27x ข. -3x(2x2 + 5x + 3)

………. 3) a6 – a3 ค. (x – 4)(x + 2)

………. 4) 5y2 – 10y ง. a3(a3 – 1)

………. 5) -14x2 + 21x จ. 3a2(4a3 + 3a2 – 6a – 1)

………. 6) 5x3 – 20x2 + 25x ฉ. 5y(y – 2)

………. 7) -6x3 – 15x2 – 9x ช. 5x(x2 – 4x + 5)

………. 8) 16 – 4a – 8b ซ. 3x(x + 9)

………. 9) -21a3b2 + 7a2b3 – 14ab ฌ. -7x(2x – 3)

………. 10) 12a5 – 3a2 + 9a4 – 18a3 ญ. 8(a10 – 3a5 + 2)

ฎ. -7ab(3a2b – ab2 + 2)

ฏ. x(x2 – 3x – 9)

ฐ. x(x + 5)

ฑ. 4(4 – a – 2b)

ฒ. 7ab(3a2b – ab2 + 1)

13

แบบฝกทกษะท 1

ค าชแจง 1) จงแยกตวประกอบตอไปน โดยใชสมบตการแจกแจง 2) ขอละ 1 คะแนน (คะแนนเตม 10 คะแนน)

1) 4x + 40 = 4( …….…)

2) 11x + 77 = 11( …….…)

3) 7m - 49 = ….......(m – 7)

4) -12x +180 = -12( …….…)

5) -8y + 72 = ……………………………….…………………

6) 2ax2 + 4a2x – 20a2x2 = 2ax( …………………………………...….…)

7) 8m2n3 + 10m3n3 – 12m3n2 = …………………………………………………

8) 30pq2r3 – 45p3q2 = 15pq2( …..……………………………….…)

9) 70a2 – 40a – 30 = ……………………………..….………………

10) 39y2 + 26y – 91 = …………………….……………………………

14

แบบฝกทกษะท 2

ค าชแจง 1) จงแยกตวประกอบตอไปน โดยใชสมบตการแจกแจง

2) ขอละ 1 คะแนน (คะแนนเตม 10 คะแนน)

1) x(x – 7) + 3(x – 7) = (x – 7)(……………)

2) (a + 2) + y2(a + 2) = (a + 2)(……………)

3) p(p – 3) – (p – 3) = (p – 3)(………….…)

4) x2(x – 11) – 9(x – 11) = ………………………………………

5) x(x2 – 3) + (x2 – 3) = ………………………………………

6) 6(y + 1) + 5x(y +1) = ………………………………………

7) n2(m – 5) + (m – 5) = ………………………………………

8) 9a(2x + y) + 11b(y + 2x) = ………………………………………

9) 3x(b + c) – 5y(b + c) = ………………………………………

10) 7a(12x + 5) + 8b(12x + 5) = ………………………………………

แบบฝกทกษะท 3

15

ค าชแจง 1) จงแยกตวประกอบตอไปน โดยใชสมบตการแจกแจง 2) ขอละ 1 คะแนน (คะแนนเตม 10 คะแนน)

1) ab + 5b + 3a + 15 = (ab + 5b) + (……………..………) = b(……………) +………. (…………..)

= (………………..…)(……………………)

2) 2x3 – x2 + 16x – 8 = (……………………..…) + (16x – 8) = …………………………………………………………

= …………………………………………………………

3) 4ca + 4bc + 5a + 5b = (4ca + 4bc) + (……………..) = 4c(…………) + ……(…….…...)

= ………………………………………………………

4) 24y2 + 18 + 3y + 4y3 = (18 + 3y) + (.......................) = …………………………………………………………

= ………………………………………………………

แบบฝกทกษะท 4

16

5) mr2 – 3mp + 15np – 5nr2 = (mr2 – 3mp) + ( – 5nr2 + 15np)

= …………………………………………………………

= …………………………………………………………

6) 7x – 7y + 3x2 – 3xy = (7x – 7y) + (……………………………………)

= …………………………………………………………

= …………………………………………………………

7) p 2 + 2q – 5p3 – 10pq = …………………………………………….………….

= p2(1 – 5p) +……………………….……………

= …………………………………………………………

8) 2ax2 + 3axy – 2bxy – 3by2 = ……………………………+ (– 2bxy – 3by2)

= …………………………………………………………

= …………………………………………………………

9) 2x3y + 4y – 2xy2 – 4x2 = …………………………………………………………

= 2xy(x2 – y) – 4(x2 – y)

= …………………………………………………………

10) mn + 3m + 11n + 33 = (mn + 3m ) + …………………………………

= …………………………………………………………

= …………………………………………………………

17

แบบทดสอบหลงเรยน

ค าชแจง 1. ใหนกเรยนอานค าถามตอไปน แลวเขยนเครองหมาย X บนตวเลอก ทถกตองทสดเพยงขอเดยว 2. แบบทดสอบเปนแบบปรนย 4 ตวเลอก จ านวน 10 ขอ ขอละ 1 คะแนน รวม 10 คะแนน 1. abc – a2bc3 มคาเทากบพหนามในขอใด

ก. abc(1 – c2) ข. abc(1 – c)

ค. abc(1 – ac2) ง. abc(1 – ac)

2. 14m + 28 มคาเทากบพหนามในขอใด

ก. 2(7m + 14) ข. 7(2m + 4)

ค. 14(m + 2) ง. 28(m+ 1)

3. 8c – 32c2 มคาเทากบพหนามในขอใด

ก. 2(4c – 16c2) ข. 4(2c – 8c2)

ค. 4c(2 – 8c) ง. 8c(1 – 4c)

4. –12x2y2 +4x3y2 -16x2y มคาเทากบพหนามในขอใด

ก. –4x2y(3y – xy + 4) ข. –4x2y(-3y + xy - 4)

ค. –2x2y(6y - 2xy + 8) ง. –2x2y(-6y + 2xy - 8)

5. 26x4y – 78x3y3 มคาเทากบพหนามในขอใด

ก. 26(x4y – 78x3y3) ข. 26x3y(x – 3y2)

ค. 13x3y(2x – 6y2) ง. 13x3y(2x – 6y3)

18

6. พหนาม 7c2d3 – 56c3d2 – 63c4d แยกตวประกอบไดเทากบขอใด

ก. 7 (c2d2 – 8 c3d2 – 9 c4d) ข. 7c2(d3 – 8c d2 – 9c2d)

ค. 7c4d3(1– 8cd – 9c2) ง. 7c2d(d2 – 8cd – 9c2)

7. พหนาม 3a3b – 2b + 3a2b2 – 2a แยกตวประกอบไดเทากบขอใด

ก. (3a2b + 2)(a + b) ข. (3a2b + 2)(a – b)

ค. (3a2b – 2)(a + b) ง. (3a2b – 2)(a – b)

8. พหนาม 20a6b2 – 30a5b3 + 35a4b4 แยกตวประกอบไดเทากบขอใด

ก. 5(4a2 – 6a2b – 7b2) ข. 5a4b2(4a2 – 6ab + 7b2)

ค. 5a4(4a2b2 – 6a3b3 + 7b4) ง. 5a4b3(4a2 + 6a3b - 7b2)

9. พหนาม x2 – 3x + 6y – 2xy แยกตวประกอบไดเทากบขอใด

ก. (x + 2y)(x + 3) ข. (x + 2y)(x – 3)

ค. (x – 2y)(x + 3) ง. (x – 2y)(x – 3)

10. พหนาม 5a3 – 5a2c + 2ac – 2c2 แยกตวประกอบไดเทากบขอใด

ก. (5a2 + 2c)(a – c) ข. (5a2 – 2c)(a – c)

ค. (5a2 – 2c)(a + c) ง. (5a2 + 2c)(-a + c)

19

เกณฑการใหคะแนน

ดานความร

- แบบฝกทกษะท 1 : จบคพหนามทก าหนดให โดยเขยนอกษรหนาขอทเปน พหนามเดยวกนไดถกตอง ใหขอละ 1 คะแนน

- แบบฝกทกษะท 2 – 4 : เตมค าตอบในชองวางไดถกตอง ใหขอละ 1 คะแนน - แบบทดสอบกอนเรยน – หลงเรยน : ตอบไดถกตอง ใหขอละ 1 คะแนน

ดานทกษะกระบวนการ

การใหเหตผล การสอสารและการเชอมโยง แบงการใหคะแนนเปน 3 ระดบ ดงน 3 หมายถง ระดบด 2 หมายถง ระดบพอใช 1 หมายถง ระดบปรบปรง

ดานคณลกษณะอนพงประสงค

มวนย ใฝเรยนร และมงมนในการท างาน แบงการใหคะแนนเปน 3 ระดบ ดงน 3 หมายถง ระดบด 2 หมายถง ระดบพอใช 1 หมายถง ระดบปรบปรง

20

การผานเกณฑการประเมน

ดานความร - แบบฝกทกษะท 1 – 4 นกเรยนตองไดคะแนนรอยละ 80 ขนไป - แบบทดสอบหลงเรยน นกเรยนตองไดคะแนนรอยละ 80 ขนไป

ดานทกษะกระบวนการ นกเรยนตองไดคะแนนรอยละ 80 ขนไป

ดานคณลกษณะอนพงประสงค นกเรยนตองไดคะแนนรอยละ 80 ขนไป

21

ค าชแจง 1. ใหนกเรยนบนทกคะแนนจากการท าแบบฝกทกษะ แบบทดสอบกอนเรยน

และหลงเรยน 2. ใหท าเครองหมาย ทชองสรปผลตามผลการประเมนจากแบบฝกทกษะ

แบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน

ท รายการ คะแนนเตม คะแนน

ทได สรปผล

ผาน ไมผาน 1 แบบทดสอบกอนเรยน 10 2 แบบฝกทกษะท 1 10 3 แบบฝกทกษะท 2 10 4 แบบฝกทกษะท 3 10 5 แบบฝกทกษะท 4 10 6 แบบทดสอบหลงเรยน 10

22

แบบบนทกคะแนน

วธคดคะแนน

ใหนกเรยนน าคะแนนของตนเองในแตละรายการคณกบ 100 แลวหารดวยคะแนนเตมของแตละรายการ เทาน นกเรยนกจะรวาตนเองผานหรอไมผานการทดสอบแลวละคะ

ตวอยาง เดกหญงมะนาวท าคะแนนจากแบบฝกทกษะท 1 ไดคะแนน 9 คะแนน จากคะแนนเตม 10 คะแนน

คดเปนรอยละไดดงน 90.00101009

ดงนน เดกหญงมะนาวมคะแนน 90.00% และผานการทดสอบจากแบบฝกทกษะ 1

คดเปนแลวใชไหมคะ.. ถาอยางนนเราควรน าผล

การประเมนมาพฒนาตนเองดวยนะคะ

23

บรรณานกรม

กนกวล อษณกรกล และคณะ. สาระการเรยนรคณตศาสตร ม.2 เลม 2. กรงเทพฯ : ภมบณฑต, 2550. ชลธศ พทยงกร และคณะ. สอเสรมสาระการเรยนรเพมเตม คณตศาสตร ม.2

เลม 2. กรงเทพฯ : เดอะบคส, 2550. โชคชย สรหาญอดม. แบบทดสอบคณตศาสตร ม.2. กรงเทพฯ : เดอะบคส, 2553. เทพฤทธ ยอดใส และอดมศกด ลกเสอ. ตะลยโจทยคณตศาสตรเพมเตม ม.2.

กรงเทพฯ : เพมทรพยการพมพ, 2553. พรรณ ศลปะวฒนานนท. สอเสรมรายวชาคณตศาสตรเพมเตม คณตศาสตร 2 ชนมธยมศกษาปท 2 เลม 2. กรงเทพฯ : ฟสกสเซนเตอร, 2554. รณชย มาเจรญทรพย. ลบคมคณตศาสตร ม.2 เพมเตม เทอม 1+2. กรงเทพฯ :

ภมบณฑตการพมพ, 2557. สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. คมอสาระการเรยนรเพมเตม คณตศาสตร เลม 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษา

ปท 2. กรงเทพฯ : โรงพมพครสภา ลาดพราว, 2551. ________ . หนงสอเรยนสาระการเรยนรเพมเตมคณตศาสตร เลม 2

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2. กรงเทพฯ : โรงพมพครสภา ลาดพราว, 2547.

24

ภาคผนวก

25

เฉลยแบบฝกทกษะท 1

…ฐ……. 1) x2 + 5x ก. 11y(4y2 – 6y + 5)

…ซ……. 2) 3x2 + 27x ข. -3x(2x2 + 5x + 3)

…ง……. 3) a6 – a3 ค. (x – 4)(x + 2)

…ฉ……. 4) 5y2 – 10y ง. a3(a3 – 1)

…ฌ……. 5) -14x2 + 21x จ. 3a2(4a3 + 3a2 – 6a – 1)

…ช……. 6) 5x3 – 20x2 + 25x ฉ. 5y(y – 2)

…ข……. 7) -6x3 – 15x2 – 9x ช. 5x(x2 – 4x + 5)

…ฑ……. 8) 16 – 4a – 8b ซ. 3x(x + 9)

…ฎ……. 9) -21a3b2 + 7a2b3 – 14ab ฌ. -7x(2x – 3)

…จ……. 10) 12a5 – 3a2 + 9a4 – 18a3 ญ. 8(a10 – 3a5 + 2)

…ก……. 11) 44y3 – 66y2 + 55y ฎ. -7ab(3a2b – ab2 + 2)

…ญ……. 12) 8a10 – 24a5 + 16 ฏ. x(x2 – 3x – 9)

ฐ. x(x + 5)

ฑ. 4(4 – a – 2b)

ฒ. 7ab(3a2b – ab2 + 1)

26

เฉลยแบบฝกทกษะท 2

1) 4x + 40 = 4(x + 10)

2) 11x + 77 = 11(x + 7)

3) 7m - 49 = 7(m – 7)

4) -12x +180 = -12(x – 15)

5) -8y + 72 = -8(y – 9)

6) 2ax2 + 4a2x – 20a2x2 = 2ax(x + 2a – 10ax)

7) 8m2n3 + 10m3n3 – 12m3n2 = 2m2n2(4n + 5mn – 6m)

8) 30pq2r3 – 45p3q2 = 15pq2(2r3 – 3p2)

9) 70a2 – 40a – 30 = 10(7a2 – 4a – 3)

10) 39y2 + 26y – 91 = 13(3y2 + 2y – 7)

27

เฉลยแบบฝกทกษะท 3

1) x(x – 7) + 3(x – 7) = (x – 7)(x + 3)

2) (a + 2) + y2(a + 2) = (a + 2)(1 + y2)

3) p(p – 3) – (p – 3) = (p – 3)(p – 1)

4) x2(x – 11) – 9(x – 11) = (x – 11)(x2 – 9)

5) x(x2 – 3) + (x2 – 3) = (x2 – 3)(x + 1)

6) 6(y + 1) + 5x(y +1) = (y + 1)(6 + 5x)

7) n2(m – 5) + (m – 5) = (m – 5)(n2 + 1)

8) 9a(2x + y) + 11b(y + 2x) = (2x + y)(9a + 11b)

9) 3x(b + c) – 5y(b + c) = (b + c)(3x – 5y)

10) 7a(12x + 5) + 8b(12x + 5) = (12x + 5)(7a + 8b)

28

เฉลยแบบฝกทกษะท 4

1) ab + 5b + 3a + 15 = (ab + 5b) + (3a + 15)

= b(a + 5) + 3(a + 5)

= (b + 3)( a + 5)

2) 2x3 – x2 + 16x – 8 = (2x3 – x2) + (16x – 8) = x2(2x – 1) + 8(2x – 1)

= (x2 + 8)(2x – 1)

3) 4ca + 4bc + 5a + 5b = (4ca + 4bc) + (5a + 5b) = 4c(a + b) + 5(a + b)

= (4c + 5)( a + b)

4) 24y2 + 18 + 3y + 4y3 = (18 + 3y) + (24y2 + 4y3) = 3(6 + y) + 4y2(6 + y)

= (3 + 4y2)(6 + y)

(a + 5) เปน ตวประกอบรวม

(2x – 1) เปน ตวประกอบรวม

(a + b) เปน ตวประกอบรวม

(6 + y) เปน ตวประกอบรวม

29

5) mr2 – 3mp + 15np – 5nr2 = (mr2 – 3mp) + (– 5nr2 + 15np)

= m(r2 – 3p) – 5n(r2 – 3p)

= (m – 5n)( r2 – 3p)

6) 7x – 7y + 3x2 – 3xy = (7x – 7y) + (3x2 – 3xy)

= 7(x – y) + 3x(x – y)

= (7+ 3x)(x – y)

7) p 2 + 2q – 5p3 – 10pq = (p2 – 5p3) + (2q – 10pq)

= p2(1 – 5p) + 2q(1 – 5p)

= (p2 + 2q)(1 – 5p)

8) 2ax2 + 3axy – 2bxy – 3by2 = (2ax2 + 3axy) + (– 2bxy – 3by2)

= ax(2x + 3y) – by(2x + 3y)

= (ax – by) (2x + 3y)

9) 2x3y + 4y – 2xy2 – 4x2 = (2x3y – 2xy2) + (– 4x2 + 4y)

= 2xy(x2 – y) – 4(x2 – y)

= (2xy – 4)(x2 – y)

10) mn + 3m + 11n + 33 = (mn + 3m) + (11n + 33)

= m(n + 3) + 11(n + 3)

= (m + 11)(n + 3)

(r2 – 3p) เปน ตวประกอบรวม

(x – y) เปน ตวประกอบรวม

(1 – 5p) เปน ตวประกอบรวม

(2x + 3y) เปน ตวประกอบรวม

(x2 – y) เปน ตวประกอบรวม

(n + 3) เปน ตวประกอบรวม

30

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน

1. ค. 6. ข.

2. ค. 7. ง.

3. ง. 8. ค.

4. ข. 9. ก.

5. ก. 10. ง.

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน

1. ค. 6. ง.

2. ค. 7. ค.

3. ง. 8. ข.

4. ก. 9. ง.

5. ข. 10. ก.

31