บทท 4 การวเคราะหในสถตพรรณนา

1. แนวคดเกยวกบสถตพรรณนา การวเคราะหขอมลสาหรบงานวจยทางสงคมศาสตรมทงวธการวเคราะหขอมลทเปนตวเลขเชงปรมาณ (quantitative data) และวธการวเคราะหขอมลทมลกษณะเปนเชงคณภาพ (qualitative data) ในวธการวเคราะหขอมลทง 2 แบบนกมหลายเทคนควธใหเลอกใช ซงขนอยกบลกษณะของขอมล และลกษณะของปญหาทตองการหาคาตอบในงานวจยตาง ๆ สถตพรรณนาเปนหลกการหนงของวชาสถตทใชวเคราะหขอมลชดหนงทเกบรวบรวมได ผลการวเคราะหอยในรปแบบของการบรรยายเกยวกบคณลกษณะเบองตนของประชากรทศกษาโดยอาจนาเสนอขอมลในรปตารางการแจกแจงความถ กราฟ รปภาพตาง ๆ หรออาจนาเสนอคาวดคณลกษณะของสงทสนใจ โดยสวนใหญใชการวดแนวโนมเขาสสวนกลางและการวดการกระจาย การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง วธทใชสวนใหญมการวดคาเฉลยคอ คาทไดจากการนาขอมลทงหมดมารวมกน แลวหารดวยจานวนขอมลทงหมด มธยฐานคอ คาทอยตาแหนงกลางของขอมล และฐานนยมคอ คาทมความถมากทสด การวดการกระจายสวนใหญมกจะพจารณาจากคาความแปรปรวนและสวนเบยงเบนมาตรฐานของตวอยาง ในบทนจะอธบายเกยวกบการวเคราะหสถตพรรณนาสาหรบตวแปรตวเดยว (univariate descriptive) ซงเปนเทคนคพนฐานทใชกนทวไปสาหรบขอมลทเปนตวเลขเชงปรมาณ ซงตองอาศยการคานวณสตรตาง ๆ และการใชคอมพวเตอรชวยในการคานวณสตรตาง ๆ เหลาน และการตความหมายขอมลทไดจากการวเคราะหในสถตพรรณนา

44

2. รปแบบการนาเสนอขอมล 2.1 การแจกแจงความถ (Frequency Distributions) 2.1.1 การแจกแจงความถสาหรบขอมลเชงคณภาพ การตความหมายขอมลโดยการบรรยายเกยวกบคณลกษณะเบองตนของประชากรทศกษาทาไดโดยเสนอขอมลในรปตารางการแจกแจงความถ ในกรณทตวแปรมลกษณะเปนเชงคณภาพทมขอมลเปนจานวนนบ (count data) อยในแตละชนของตาราง ซงมสเกลการวดขอมลแบบแบงประเภท (norminal scale) และแบบอนดบ (ordinal scale) ตวอยางเชน การใหผลสมฤทธทางการเรยนวชาหลกการวางแผนการทดลองของนกเรยน 55 คน แบงเปน 5 ระดบคอ A = เกงมาก , B = เกง , C = ปานกลาง , D = ออน และ F = ออนมาก ทาการนบจานวนนกเรยนทไดผลการเรยนเปนเกรดในระดบตาง ๆ แสดงเปนตารางแจกแจงความถในตารางท 4.1 ชนตาง ๆ ของตารางคอ ตวแปรเกรดทม 5 ระดบ (A , B , C , D , F) ซงมสเกลการวดแบบอนดบ ทาใหเหนคณลกษณะของประชากรไดชดเจนขนคอ มนกเรยน 38.2 เปอรเซนตของนกเรยนทงหมดมผลสมฤทธทางการเรยนด และมนกเรยนออน 10.9 เปอรเซนต ตารางท 4.1 การแจกแจงความถของเกรดวชาหลกการวางแผนการทดลอง

เกรด ความถ เปอรเซนต A 1 1.8 B 20 36.4 C 28 50.9 D 6 10.9 F 0 0.0

2.1.2 การแจกแจงความถสาหรบขอมลเชงปรมาณ สาหรบตวแปรทมลกษณะเปนเชงปรมาณทมขอมลเปนคาตอเนอง (continuous value) ซงมสเกลการวดขอมลแบบชวง (interval scale) และแบบอตราสวน (ratio scale) และตองการบรรยายคณลกษณะของประชากรในรปตารางการแจกแจงความถกตองจดกลมขอมลใหเปนชนๆ กอน

การวเคราะหในสถตพรรณนา 45

ตวอยางเชน การพจารณาผลสมฤทธทางการเรยนโดยดจากคะแนนสอบในรายวชาหนง เชน คะแนนการสอบวชาหลกการวางแผนการทดลองของนกเรยน 55 คน ในตารางท 4.2 ทาความเขาใจไดยาก แตถานาคะแนนสอบนมาจดใหมใหอยในรปตารางการแจกแจงความถจะทาใหเหนชดเจนกวาวามนกเรยนทไดคะแนนตาง ๆ จานวนเทาไร แตเนองจากขอมลคะแนนสอบมสเกลการวดแบบชวง (interval scale) การทาตารางแจกแจงความถของคะแนนสอบกทาไดโดยทบางคาของคะแนนสอบอาจไมมเลยกได ดงตารางท 4.3 ตารางท 4.2 คะแนนสอบวชาหลกการวางแผนการทดลองของนกเรยน 55 คน

22 27 64 50 56 59 23 49 39 46 41 49 27 52 44 40 51 45 33 55 50 50 48 41 47 52 56 37 51 55 56 36 39 41 44 39 48 42 54 41 53 47 47 54 46 54 45 48 25 50 46 48 56 35 53

46

ตารางท 4.3 การแจกแจงความถของคะแนนสอบวชาหลกการวางแผนการทดลอง คะแนน ความถ เปอรเซนต เปอรเซนต

(frequency)

% สะสม

22 1 1.8 1.8 23 1 1.8 3.6 25 1 1.8 5.4 27 2 3.6 9.0 33 1 1.8 10.8 35 1 1.8 12.6 36 1 1.8 14.4 37 1 1.8 16.2 39 3 5.5 21.7 40 1 1.8 23.5 41 4 7.3 30.8 42 1 1.8 32.6 44 2 3.6 39.8 45 2 3.6 45.3 46 3 5.5 50.8 47 3 5.5 58.1 48 4 7.3 61.7 49 2 3.6 69.0 50 4 7.3 72.6 51 2 3.6 76.2 52 2 3.6 79.8 53 2 3.6 85.3 54 3 5.5 88.9 55 2 3.6 96.2 56 4 7.3 98.0 59 1 1.8 100.0 64 1 1.8

ผลรวม 55 100

การวเคราะหในสถตพรรณนา 47

การจดกลมคะแนนสอบใหเปนชน ๆ โดยใหแตละชนมชวงคะแนนเทากบ 5 คะแนน เปนการจดขอมลทมสเกลการวดแบบชวงใหเปนชน ๆ (categorical data) กอน แลวจงจดทาเปนตารางแจกแจงความถซงทาใหการตความหมายขอมลไดชดเจนขน ดงตารางท 4.4 ตารางท 4.4 การแจกแจงความถของคะแนนสอบทแบงออกเปน 9 ชน

คะแนน ความถ เปอรเซนต 20 – 24 2 3.6 25 – 29 3 5.5 30 – 34 1 1.8 35 – 39 6 10.9 40 – 44 8 14.6 45 – 49 14 25.5 50 – 54 13 23.6 55 – 59 7 12.7 60 – 64 1 1.8

การจดกลมขอมลใหเปนชน ๆ นมประโยชนสาหรบการวเคราะหขอมลแบบแบงชน (analysis of categorical data) ซงจะอธบายในบทอนตอไป 2.2 สดสวนและเปอรเซนต (proportions and percentages) ตอจากนนเราสามารถตความหมายขอมลเพอใหเหนขนาดของขอมล โดยการคานวณคาสดสวน (proportion) แทนดวย p และเปอรเซนต (percentage) แทนดวย % มสตรการคานวณคอ

p = nf

และ % = nf × 100

เมอ f คอ จานวนความถในชนหนง ๆ ของตารางการแจกแจงความถ n คอ ขนาดของตวอยาง

48

เราใชเปอรเซนตในการเปรยบเทยบจานวนความถในชนใดชนหนงของตารางกบขนาดของตวอยางไดเปนขนาดของขอมลในชนใดชนหนงนนเทยบกบจานวนขอมลทงหมด โดยมฐานเปน 100 และยงสามารถใชวดความเปลยนแปลงของคาของสงทสนใจเมอเวลาผานไปชวงระยะเวลาหนง ทาใหเหนการเปลยนแปลงได เรยกวา Percentage change มสตรการคานวณคอ

Percentage change = 2 ดเวลาจานวนทจ

ดเวลา1)(จานวนทจ - 2) ดเวลา(จานวนทจ × 100

ตวอยางเชน ในป พ.ศ. 2500 เมอง A มประชากรประมาณ 2 ลานคน และเมอง B มประชากรประมาณ 1 ลานคน ตอมาในป พ.ศ. 2545 เมอง A มประชากร 14 ลานคน และเมอง B มประชากร 4 ลานคน จะเหนวาเมอง A มประชากรเพมขน 12 ลานคน และเมอง B มประชากรเพมขน 3 ลานคน เนองจากทจดเวลาเรมตนเมอง A และ B มขนาดของประชากรแตกตางกน อนทจรงเราอยากทราบเปอรเซนตทเพมขนของประชากรในทง 2 กรณน การคานวณเปอรเซนตทเปลยนแปลงสาหรบเมอง A และ B คอ

เมอง A : Percentage change = 14

2 -14 × 100 = 85.7%

เมอง B : Percentage change = 4

1 -4 × 100 = 75.0%

พจารณาจาก Percentage change ทาใหเหนการเพมขนของประชากรไดชดเจนวาเมอง A มการเพมขนของประชากรมากกวาเมอง B 2.3 อตราสวน (Ratios) อตราสวนเปนการเปรยบเทยบจานวน 2 จานวน ทอยในชนของตาราง 2 ชน มสตรการคานวณคอ

Ratio = ลนอยกวานทมขอมจานวนในช ลมากกวานทมขอมจานวนในช

การวเคราะหในสถตพรรณนา 49

ตวอยางเชน นกเรยนทเรยนวชาหลกการวางแผนการทดลองเปนผชาย 10 คน และผหญง 45 คน คานวณหาอตราสวนของเพศชายตอเพศหญงคอ

Ratio = 1045 = 4.5

อตราสวนของเพศชายตอเพศหญงคอ 1 : 4.5 นนคอสาหรบผชายทก ๆ 1 คน มผหญง 4.5 คน เราสามารถใชอตราสวนในการเปรยบเทยบจานวนมากกวา 2 จานวนกได ตวอยางเชน ตองการหาอตราสวนของจานวนผทไดเกรดตาง ๆ คอ เกรด D ตอเกรด C ตอเกรด B ตอเกรด A วธการคอใหจานวนผทไดเกรด D เปนฐานคอ 1 อาศยขอมลจานวนผทไดเกรดตาง ๆ ในตารางท 4.1 อตราสวนของเกรด D : เกรด C : เกรด B : เกรด A คอ

66 :

61 :

620 :

628 เทากบ 1 : 4.7 : 3.3 : 0.2

2.4 อตรา (Rates) อตราเปนคาความผนแปรโดยคดจากการแปลงคาของขอมลทเปนตวเลขจานวนมาก ใหเปนตวเลขจานวนเลกลงโดยมเลขฐาน เปน 100 , 1,000 , หรอ 100,000 เปนตน ใชสาหรบเปนคาสรปแบบรวมและเปรยบเทยบเหตการณทเกดขนในประชากรหนงหรอในชนหนงกบชวงเวลาอน ๆ หรอเปรยบเทยบระหวางประชากรทแตกตางกนหรออยในชนตาง ๆ เชน อตราการเกด อตราการตาย อตราการเกดอบตเหตในทองถนน อตราการฆาตวตาย เปนตน คาของอตราคลายกบอตราสวน สดสวน หรอเปอรเซนต แตคาของอตรามฐานทใหญกวาโดยคณกบจานวนทใชกาหนดใหเปนตวเลขฐาน ตวอยางเชน ถาใหฐานเปน 1,000 สตรการคานวณคอ

อตรา = ๆ การณตาง เกดเหตกรทงหมดทจานวนประชา

สนใจตการณทงการเกดเหจานวนนบขอ × 1,000

50

2.5 กราฟรปภาพ การแสดงการแจกแจงความถดวยกราฟรปภาพทสาคญม 4 แบบคอ 2.5.1 กราฟแทง (Bar Charts) ใชสาหรบแสดงความถหรอเปอรเซนตของขอมลทมสเกลการวดแบบแบงประเภทและแบบอนดบ ทาใหเหนคณลกษณะของประชากรคอ ขนาดของขอมลในแตละชนไดชดเจน ตวอยางเชน ภาพท 4.3 แสดงกราฟแทงของความถของขอมลเกรดวชาหลกการวางแผนการทดลองในตารางท 4.1 เราสามารถใชโปรแกรม SPSS ชวยในการสรางกราฟได โดยดาเนนการตามขนตอนดงน 1. สรางแฟมขอมลคะแนนสอบวชาหลกการวางแผนการทดลอง โดยกาหนดใหคะแนนสอบแทนดวยตวแปร Score ซงมสเกลการวดแบบชวง และเกรดแทนดวยตวแปร Grade ซงไดจากการจดกลมคะแนนเปน 4 กลม คอ D = ออน , C = ปานกลาง , B = ด , และ A = ดมาก บนทกขอมลในแฟมขอมลชอ Subject1.sav มรปแบบของขอมลดงแสดงในตารางท 4.5 ตารางท 4.5 รปแบบขอมลคะแนนสอบและเกรดในแฟมขอมล Subject1.sav

Score Grade Score Grade Score Grade Score Grade 22 D 41 C 48 C 54 B 23 D 41 C 48 C 54 B 25 D 42 C 49 C 55 B 27 D 44 C 49 C 55 B 27 D 44 C 50 B 56 B 33 D 45 C 50 B 56 B 35 C 45 C 50 B 56 B 36 C 46 C 50 B 56 B 37 C 46 C 51 B 59 B 39 C 46 C 51 B 64 A 39 C 47 C 52 B 39 C 47 C 52 B 40 C 47 C 53 B 41 C 48 C 53 B 41 C 48 C 54 B

การวเคราะหในสถตพรรณนา 51

2. สรางกราฟแทง มวธการคอ 1. ไปทเมนบาร คลกท Graphs, Bar … จะไดหนาตาง Bar Charts ดงภาพท 4.1 2. ในหนาตาง Bar Charts - เลอกท กราฟแทง Simple ในกรอบ Data in Chart Are - เลอก O Summaries for groups of cases แลวคลกทปม Define จะไดหนาตาง Define Simple Bar : Summaries for Groups of Cases ดงภาพท 4.2 3. ในหนาตาง Define Simple Bar : Summaries for Groups of Cases ในชองซายมอ คลกเลอกตวแปร Grade ใหยายเขาไปอยในชอง Category Axis: ในกรอบ Bar Represent เลอก O N of cases แลวคลกทปม OK จะไดผลลพธดงภาพท 4.3

ภาพท 4.1

52

A B C D

grade

0

5

10

15

20

25

30

Cou

nt

ภาพท 4.3 กราฟแทงของขอมลเกรดวชาหลกการวางแผนการทดลอง

ภาพท 4.2

การวเคราะหในสถตพรรณนา 53

2.5.2 กราฟวงกลม (Pie Charts) ใชแสดงความถหรอเปอรเซนตของขอมลทมสเกลการวดแบบแบงประเภทและแบบอนดบ เชนเดยวกบกราฟแทง เพยงแตเปลยนจากแทง (bar) เปนเซกเมนต (segmants) ของวงกลม โดยใหพนทของเซกเมนตหนงเทากบความถหรอเปอรเซนตของขอมลในชนนน ตวอยางเชน การสรางกราฟวงกลมของความถของขอมลเกรดในตารางท 4.5 เราสามารถใชโปรแกรม SPSS ชวยในการสรางกราฟไดเชนเดยวกบการสรางกราฟแทงทอธบายไวแลว แตกตางกนเพยงการใชคาสงเลอกชนดของกราฟ คอ ใชคาสง Graphs , Pie … จะไดผลลพธดงภาพท 4.4

gradeA

B

C

D

ภาพท 4.4 กราฟวงกลมของขอมลเกรดวชาหลกการวางแผนการทดลอง

2.5.3 ฮสโตรแกรม (Histogram) สาหรบขอมลทเปนตวเลขเชงปรมาณทมสเกลการวดเปนตวเลขแบบตอเนองสามารถใชวธการจดกลมขอมลใหเปนชนกอน แลวแสดงเปนกราฟรปภาพแบบฮสโตแกรม หรอกราฟเสนกได ฮสโตแกรมคอ กราฟแทงทมแทงตดกนตลอดไมมชองวางระหวางแทงซงเปนไปตามลกษณะของขอมลทมสเกลการวดเปนตวเลขแบบตอเนอง โดยทความสงของแทงแสดงความถของขอมล และความกวางของแทงแทนความกวางของชนของขอมล พนทของแทงคอ

54

ความถสมพทธ (relative frequency) ของขอมลในชนหนง ๆ ทาใหการนาเสนอขอมลมความถกตองมากขน ตวอยางเชน การสรางฮสโตแกรมของขอมลคะแนนสอบวชาหลกการวางแผนการทดลองของนกเรยน 55 คน ขอมลอยในตารางท 4.5 เราสามารถใชโปรแกรม SPSS ชวยในการสรางฮสโตแกรม คอ 1. ไปทเมนบารเลอก Graphs , Histogram… จะไดหนาตาง Histogram 2. ในหนาตาง Histogram ในชองซายมอ เลอกตวแปร score ใหยายเขาไปอยในชอง Variable : แลวคลกทปม OK จะไดผลลพธดงภาพท 4.5

20 30 40 50 60

score

0

2

4

6

8

10

Freq

uen

cy

Mean = 45.56Std. Dev. = 9.235N = 55

ภาพท 4.5 ฮสโตแกรมของขอมลคะแนนสอบวชาหลกการวางแผนการทดลอง

2.5.4 กราฟเสน (Line Graph) ฮสโตแกรมสามารถแปลงใหเปนกราฟเสนไดโดยการลากเสนเชอมตอระหวางจดกลางของแทงในฮสโตแกรม ยงมจานวนชนมากขนเพยงใดกราฟเสนทไดจะเขาใกลเสนโคงมากขนเพยงนน ตวอยางเชน การสรางกราฟเสนของขอมลเกรดวชาหลกการวางแผนการดลองของนกเรยน 55 คน ขอมลอยในตารางท 4.5 เราสามารถใชโปรแกรม SPSS ชวยในการสราง คอ

การวเคราะหในสถตพรรณนา 55

1. ไปทเมนบาร เลอก Graphs , Line… จะไดหนาตาง Line Charts ดงภาพท 4.6 2. ในหนาตาง Line Charts เลอกภาพ กราฟเสน Simple แลวคลกทปม Define จะไดหนาตาง Define Simple Line : Summaries for Groups of Cases 3. ในหนาตาง Define Simple Line : Summaries for Groups of Cases ในชองซายมอ คลกเลอกตวแปร Grade ใหยายเขาไปอยในชอง Category Axis: ในกรอบ Line Represents เลอก O N of cases แลวคลกทปม OK จะไดผลลพธดงภาพท 4.7

ภาพท 4.6

56

A B C D

grade

0

5

10

15

20

25

30

Cou

nt

ภาพท 4.7 กราฟเสนของขอมลเกรดวชาหลกการวางแผนการทดลอง 2.6 รปแบบของการแจกแจงความถ สาหรบการแจกแจงความถของตวแปรทมสเกลการวดแบบตอเนอง มรปทรงแตกตางกนไดหลายแบบอาจเปนแบบสมมาตรหรอเบกได ถาพบครงการแจกแจงทตรงจดกงกลางตามแนวแกนตงจะแบงพนทใตโคงออกไดเปน 2 สวนททบกนสนท เรยกวา การแจกแจงสมมาตร (symmetrical distribution) แตถาไมเทากนหรอไมทบกนสนท เรยกวา การแจกแจงแบบเบ (skewed distributions) อาจเปนแบบเบซาย หรอเบขวา ตวอยางเชน ภาพท 4.8 (ก) แสดงการแจกแจงแบบเบซาย (negatively skewed) และภาพท 4.8 (ข) แสดงการแจกแจงแบบเบขวา (positively skewed)

การวเคราะหในสถตพรรณนา 57

(ก) การแจกแจงแบบเบซาย (ข) การแจกแจงแบบเบขวา

ภาพท 4.8 การแจกแจงแบบเบ สาหรบการแจกแจงแบบสมมาตรมไดหลายรปทรง ตวอยางเชน ภาพท 4.9 (ก) แสดงการแจกแจงรปทรงสเหลยมผนผา (Rectangular distribution) ภาพท 4.9 (ข) แสดงการแจกแจงรปทรง ∪ (U – shaped distribution) ภาพท 4.9 (ค) แสดงการแจกแจงรปทรงระฆงควา (bell-shaped distribution) และภาพท 4.9 (ง) แสดงการแจกแจงแบบ 2 ยอด (bimodal distribution) (ก) การแจกแจงรปทรงสเหลยมผนผา (ข) การแจกแจงรปทรง U

X

ความถ ความถ

X

X X

X

ความถ ความถ

58

(ค) การแจกแจงรปทรงระฆงควา (ง) การแจกแจงแบบ 2 ยอด

ภาพท 4.9 การแจกแจงแบบสมมาตร

การแจกแจงรปทรงระฆงควาทสาคญมากในทฤษฎทางสถตคอ การแจกแจงแบบปกต (normal distribution) ซงใชเปนทฤษฎพนฐานในการประมาณคาพารามเตอรของประชากรจากคาสถตของกลมตวอยาง และมกอยในขอตกลงเบองตนของการใชสถตวเคราะหหลายวธซงจะเหนไดในบทตอ ๆ ไป 2.7 การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง (measures of central tendency) การวดแนวโนมเขาสสวนกลางคอ การหาคาของขอมลทเปนคากลางหรออยตรงตาแหนงทเปนจดกลางหรอจดทมากทสดในการแจกแจงหนง การวดคากลางทใชกนทวไปม 3 คาคอ คาฐานนยม (mode) คามธยฐาน (median) และคาเฉลย (mean) 2.7.1 คาฐานนยม คาฐานนยม คอ คาของขอมลทมความถมากทสดในการแจกแจงหนง เหมาะสาหรบขอมลทแบงเปนชน (categorical data) ซงตวแปรเปนแบบแบงประเภท มสเกลการวดแบบแบงประเภท (norminal scale) เปนคาทหยาบทสดของการวดแนวโนมเขาสสวนกลาง ถาวดคาฐานนยมของขอมลทเปนแบบตอเนอง (continuous data) โดยการจดกลมขอมลนนใหเปนกลม (grouped data) แบงเปนชน ๆ ทมความกวางของชนไม

X

ความถ ความถ

การวเคราะหในสถตพรรณนา 59

เทากน อาจทาใหรปทรงของการแจกแจงบดเบอนไปจากทเปนจรงได ทาใหเหนไดชดวาตองระมดระวงในการตความหมายขอมล 2.7.2 คามธยฐาน คามธยฐาน คอ คาของขอมลทตาแหนงกลางของการแจกแจงทมจานวนความถของขอมลทมคามากกวาหรอนอยกวาจดนเปนจานวนความถเทากบครงหนงของจานวนขอมลทงหมดเปนจดทแบงการแจกแจงออกเปน 2 สวน คอ ดานซาย และดานขวาเทา ๆ กน คามธยฐานเหมาะมากกบขอมลทเปนตวเลขเชงปรมาณทมการแจกแจงแบบเบ ตวอยางเชน การแจกแจงแบบเบซาย จะมขอมลทมคานอยเพยงเลกนอยเทานนอยทางหางดานซายของการแจกแจง แตขอมลทมคานอยนมผลอยางมากในการคานวณคาเฉลย คอทาใหคาเฉลยตาลงหรอถกดงใหไปทางดานซายทขอมลมคานอยนน และในทานองเดยวกนการแจกแจงแบบเบขวา จะทาใหคาเฉลยสงขน หรอถกดงไปทางดานขวาทขอมลมคามากนน ดงนนคาเฉลยจงไมเหมาะสมทจะเปนคากลางของขอมล เพราะถกดงดวยขอมลทมคานอยหรอมากทมอยเพยงเลกนอยเทานน จงควรใชคามธยฐานในการวดคากลางของขอมลทเปนตวเลขเชงปรมาณทมการแจกแจงแบบเบ คามธยฐาน คาเฉลย (ก) ตาแหนงคาเฉลยและคามธยฐานของการแจกแจงแบบสมมาตร

คามธยฐาน คามธยฐาน คาเฉลย คาเฉลย

0.5 0.5 0.5 0.5

0.5 0.5

(ข) ตาแหนงคาเฉลยและคามธยฐาน ของการแจกแจงแบบแบซาย

(ค) ตาแหนงคาเฉลยและคามธยฐาน ของการแจกแจงแบบแบขวา

ภาพท 4.10 แสดงตาแหนงของคาเฉลย และคามธยฐานของการแจกแจง 3 แบบ

60

นอกเหนอจากคามธยฐานทบอกตาแหนงกลางของขอมล ซงแบงขอมลออกเปน 2 สวนเทา ๆ กน เรายงมเปอรเซนตไทล (percentiles) และควอไทล (quartiles) ทบอกตาแหนง ตาง ๆ ของขอมลไดดวย การหาตาแหนงของขอมลในการแจกแจงสาหรบขอมลทเปนตวเลขเชงปรมาณ เชน คะแนนสอบวชาหนง เปอรเซนตไทลเปนการแบงขอมลทงหมดออกเปน 100 สวน สวนละเทา ๆ กน ดงนนตาแหนงของขอมลทเปอรเซนตไทลท 50 เรากเรยกวาคามธยฐานของการแจกแจงดวยเหมอนกน เพราะวาเปนจดทแบงการแจกแจงของขอมลออกเปน 2 สวนเทา ๆ กน ตวอยางของเปอรเซนตไทล ดจากการแจกแจงความถของคะแนนสอบวชาหลกการวางแผนการทดลองในตารางท 4.3 คะแนนสอบ 47 คะแนนคอตาแหนงเปอรเซนตไทลท 50.8 และคะแนนสอบ 45 คอตาแหนงเปอรเซนตไทลท 39.8 หมายความวามนกเรยนทสอบไดคะแนนนอยกวาหรอเทากบ 45 คะแนน จานวนเทากบ 39.8% ของนกเรยนทงหมด ควอไทลเปนการแบงขอมลออกเปน 4 สวน สวนละเทา ๆ กน โดยทควอไทลท 1 (first quartile) แทนดวย Q1 เทากบเปอรเซนตไทลท 25 ควอไทสท 2 (second quartile) แทนดวย Q2 เทากบเปอรเซนตไทลท 50 และควอไทลท 3 (third quartile) แทนดวย Q3 เทากบเปอรเซนไทลท 75 ตวอยางการคดควอไทลจากขอมลคะแนนสอบในตารางท 4.3 มนกเรยน 55 คน (1) เรยงลาดบคะแนนจากนอยไปมาก (2) หาคาลาดบทของคะแนนทเปอรเซนตไทลท 25 เทากบ 55 × .25 = 13.8 ซงไมเปนเลขจานวนเตมดงนนจงใชเลขจานวนเตม 14 เปนลาดบของคะแนนของ Q1 ดงนน Q1 = 41 คะแนน (3) หาคาลาดบทของคะแนนทเปอรเซนตไทลท 50 เทากบ 55 × .5 = 27.5 ซงไมเปนเลขจานวนเตมดงนนจงใชเลขจานวนเตม 28 เปนลาดบของคะแนนของ Q2 ดงนน Q2 = 47 คะแนน (4) หาคาลาดบทของคะแนนทเปอรเซนตไทลท 75 เทากบ 55 × .75 = 41.3 ซงไมเปนเลขจานวนเตม ดงนนจงใชเลขจานวนเตม 42 เปนลาดบของคะแนนของ Q3 ดงนน Q3 = 52 คะแนน

การวเคราะหในสถตพรรณนา 61

2.7.3 คาเฉลย คาเฉลย คอ คากลางของการแจกแจงของคาของขอมล เปนคาทใชมากทสดและมประโยชนมากของการวดแนวโนมเขาสสวนกลาง เหมาะสาหรบขอมลแบบตอเนองทมสเกลการวดแบบชวง (interval scale) และแบบอตราสวน (ratio scale) มความหมายทซบซอนกวาคาฐานนยมและคามธยฐาน คาเฉลยของตวแปร X แทนดวย x คอ ผลบวกของคาของขอมลทกตวคอ Σxi หารดวยจานวนขอมลทงหมดคอ n มสตรการคานวณคอ

x = nx i∑ ; i = 1 , 2 , … , n

การทาความเขาใจเกยวกบความสมพนธของคาฐานนยม คามธยฐาน และคาเฉลยทาไดโดยอาศยการพจารณาจากการแจกแจงแบบปกต คอ ถาขอมลมการแจกแจงแบบปกต การวดแนวโนมเขาสสวนกลางจะไดคาฐานนยม คามธยฐาน และคาเฉลยเทากน หรออยทตาแหนงเดยวกน แตถาคามธยฐานและคาเฉลยแตกตางกน แสดงวาขอมลมการแจกแจงแบบเบคอ ถาคาเฉลยมากกวาคามธยฐาน การแจกแจงจะเปนแบบเบขวา และถาคาเฉลยนอยกวาคามธยฐาน การแจกแจงจะเปนแบบเบซาย เราสามารถคานวณคาความเบ (skewness) ของการแจกแจงไดจากสตรคอ

ความเบ = บนมาตรฐานคาเบยงเ

)คามธยฐาน - ย3(คาเฉล

2.8 การวดการกระจาย (measures of dispersion) นอกจากการอธบายคณลกษณะของประชากรดวยการวดแนวโนมเขาสสวนกลางแลวเรายงตองอธบายคณลกษณะเกยวกบการแจกแจงของประชากรประกอบดวย โดยการวดการกระจายของขอมล ซงมอยหลายวธ แตละวธจะเหมาะสมกบขอมลทมสเกลการวดบางชนดเทานน จงตองเลอกใชคาการวดการกระจายใหเหมาะสมกบลกษณะของขอมล 2.8.1 ชวงควอไทล (interquatile range)

62

เปนคาการกระจายของการแจกแจงโดยการคานวณชวงความหางของขอมลทบรเวณซงมความถมาก วธการนจะพจารณาเฉพาะชวงภายในขอมลทอยตรงกลางซงคดเปน 50 เปอรเซนตของขอมลทงหมด โดยท 25 เปอรเซนตของขอมลทงหมดทมคาตาสดและ 25 เปอรเซนตของขอมลทงหมดทมคาสงสด ถกตดออกจากการพจารณา เปนการตดขอมลสวนรมของการแจกแจงออกไปจากการคานวณเพราะอาจมผลใหคาการกระจายของขอมลถกบดเบอนไป โดยทวไปใชสาหรบวดการกระจายของขอมลทมสเกลการวดแบบอนดบ แตอยางไรกตามกสามารถใชไดกบขอมลทงแบบตอเนองและแบบไมตอเนองดวย มสตรการคานวณคอ

ชวงควอไทล = Q3 - Q1

เมอ Q1 และ Q3 เรยกวา ควอไทลท 1 และ 3 ตามลาดบ คานวณไดจากการหาตาแหนงท 25 เปอรเซนต และ 75 เปอรเซนตของการแจกแจงของขอมล คาของขอมลทตาแหนง 25 เปอรเซนตคอ ควอไทลท 1 และคาของขอมลทตาแหนง 75 เปอรเซนตคอ ควอไทลท 3 2.8.2 พสย (range) เปนคาการวดการกระจายทคานวณงายทสดไดจากขอมลทมคามากทสด (max) ลบขอมลทมคานอยทสด (min) ตวอยางเชน คะแนนสอบวชาหลกการวางแผนการทดลองของนกเรยน 55 คน มคะแนนสงสด คอ 64 คะแนน และคะแนนตาสดคอ 22 คะแนน ดงนนคานวณหาคาพสยได คอ

พสย = 64 - 22 = 42 คะแนน

2.8.3 คาเบยงเบนมาตรฐาน (standard deviation) ใชสาหรบวดการกระจายของขอมลทมสเกลการวดแบบชวงและแบบอตราสวน มกแทนดวย s หรอ sd มสตรการคานวณคอ

s = n

)x - (x 2i∑

เมอ xi คอ คาของขอมลตวท i

การวเคราะหในสถตพรรณนา 63

x คอ คาเฉลยของขอมลทงหมด n คอ จานวนขอมลทงหมด คาเบยงเบนมาตรฐานคานวณไดจากผลบวกของความเบยงเบนของขอมลแตละคาจากคาเฉลย ซงเทากบศนย เราจงยกกาลงสองเพอใหคาทเปนลบคณกนไดเปนบวก ทาใหไดผลบวกของคาเบยงเบนสมบรณทแสดงการกระจดกระจายของการแจกแจงของขอมล และเมอหารดวยจานวนขอมลทงหมดคอ n กจะไดคาเฉลยของคาเบยงเบนสมบรณทงหมด เปนคาการกระจายของการแจกแจงหนง เรยกวา ความแปรปรวน (variance) มกแทนดวย s2 และเมอถอดรากทสอง (square root) ของคาความแปรปรวนกจะไดคาเบยงเบนมาตรฐาน เราสามารถใชคาเบยงเบนมาตรฐานในการเปรยบเทยบระหวางการแจกแจงแบบตาง ๆ ไดถาคาเบยงเบนมาตรฐานมคานอย หมายความวา การกระจายของการแจกแจงแคบ นนคอ คาของขอมลสวนใหญอยรอบ ๆ คาเฉลย และถามคามาก หมายความวา การแจกแจงมความกวางมาก สวนใหญมกใชกบขอมลทมการแจกแจงแบบปกต 3. การเลอกใชสถตพรรณนาตามลกษณะของขอมล 3.1 ขอมลแบบแบงประเภท (1) การแจกแจงความถ ควรใชกราฟแทง หรอกราฟวงกลม (2) การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง ควรใชคาฐานนยม (3) การกระจายของขอมล สามารถดไดจากความถสมพทธ (relative frequency) ทาให เหนการกระจายของขอมลในแตละประเภทคดเปนสดสวนกบขอมลทงหมด มองเหน ภาพการกระจายของขอมลไดชดเจนขน 3.2 ขอมลแบบอนดบ (1) การแจกแจงความถ ควรใชกราฟแทง หรอกราฟวงกลม (2) การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง ควรใชคามธยฐาน หรอคาฐานนยม (3) การวดการกระจาย ควรใชชวงควอไทล 3.3 ขอมลแบบชวง และแบบอตราสวน

64

(1) การแจกแจงความถ ควรใชกราฟฮสโตแกรม หรอกราฟเสน (2) การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง ควรใชคาเฉลยในกรณทขอมลมการแจกแจงแบบ สมมาตร และควรใชคามธยฐานในกรณทขอมลมการแจกแจงแบบเบ (3) การวดการกระจาย ควรใชคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน (standard

deviation) คาสมประสทธความผนแปร (coefficient of variation range : C.V.)

4. คาสงทใชสาหรบการวเคราะหในสถตพรรณนา (descriptives statistics) มคาสงทสาคญ 2 คาสง คอ (1) คาสง Frequencies ใชสาหรบขอมลเชงคณภาพ และขอมลเชงปรมาณ (2) คาสง Descriptives ใชสาหรบขอมลเชงปรมาณ 4.1 การใชคาสง Frequencies สาหรบขอมลเชงคณภาพ จากแฟมขอมล DataTest5.sav มตวแปร sex และ dep ทมสเกลการวดแบบแบงประเภท คอ sex(1 = หญง, 2 = ชาย) และ dep (1 = แผนกบคคล , 2 = แผนกการเงน , 3 = แผนกการตลาด) เราตองการตารางแจกแจงความถ รอยละของตวแปร sex และ dep และกราฟแทง มขนตอนการใชคาสง ดงน 1. ไปทเมนบาร คลกท Analyze , Descriptive Statistics , Frequencies จะไดหนาตาง Frequencies 2. ในหนาตาง Frequencies ในชองซายมอ คลกทตวแปร sex และ dep แลวคลกทหวลกศร หนาชอง Variable(S) : ตวแปร sex และ dep จะยายไปอยในชอง Variable(S) : เลอกคาสง Display Frequency Tables เปนคาสงใหแสดงตารางแจกแจงความถ ซงโดยปกตโปรแกรมจะเลอกคาสงนอยแลว โดยจะมเครองหมาย ในชอง

คลกทปม Charts…. จะไดหนาตาง Frequencies : Charts ดงภาพท 4.10 3. ในหนาตาง Frequencies : Charts ภายในกรอบ Chart Type คลกท O Bar charts

การวเคราะหในสถตพรรณนา 65

แลวคลกทปม Continue หนาตางนจะถกปดไป 4. ในหนาตาง Frequencies คลกทปม OK จะไดผลลพธดงแสดงในภาพท 4.11

ภาพท 4.10

Frequencies

Statistics

20 200 0

ValidMissing

Nsex dep

Frequency Table

sex

10 50.0 50.0 50.010 50.0 50.0 100.020 100.0 100.0

femalemaleTotal

ValidFrequency Percent

ValidPercent

CumulativePercent

66

dep

6 30.0 30.0 30.06 30.0 30.0 60.08 40.0 40.0 100.0

20 100.0 100.0

Dept of PersonalDept of FinanceDept of MarketingTotal

Valid

Frequency Percent

ValidPercent

CumulativePercent

female male

sex

0

2

4

6

8

10

Freq

uen

cysex

Dept of Personal

Dept of Finance Dept of Marketing

dep

0

2

4

6

8

Freq

uen

cy

dep

ภาพท 4.11 ภาพท 4.11 แสดงผลลพธทไดจากการวเคราะหในถตพรรณนาคอ

การวเคราะหในสถตพรรณนา 67

1. ในตาราง statistics แสดงจานวนขอมลทถกตองตามทกาหนดไว (N Valid) ของตวแปร sex (1 = female , 2 = male) และ dep 1 = dep of personal , 2 = dep of finance , 3 = dep of marketing เทากบ 20 และ 20 ตามลาดบ และจานวนขอมลทผดพลาด (N Missing) ของตวแปร sex และ dep เทากบ 0 และ 0 ตามลาดบ 2. ในตาราง sex แสดงตารางแจกแจงความถของขอมลทถกตองทงหมดของตวแปร sex ทมลกษณะของขอมลเปนชน (categorical data) และมสเกลการวดแบบแบงประเภท (normimal scale) คอ female และ male โดยทในตารางจะสรปผลเปนจานวนความถ (Frequency) เปอรเซนต (Percent) เปอรเซนตทถกตอง (Valid Percent) และเปอรเซนตสะสม (Cumulative Percent) และในตาราง dep แสดงตารางแจกแจงความถของขอมลทถกตองทงหมดของตวแปร dep ทมลกษณะของขอมลเปนชน และมสเกลการวดแบบแบงประเภทคอ dep of personal , dep of finance , และ dep of marketing โดยทในตารางจะสรปผลเชนเดยวกบในตาราง SEX 3. กราฟแทงของขอมลทถกตองของตวแปร sex และ dep 4.2 การใชคาสง Frequencies สาหรบขอมลเชงปรมาณ ตวอยางเชน จากแฟมขอมล DataTest5.sav มตวแปร exp และ salary ทมสเกลการวดแบบอตราสวน (ratio scale) ซงเปนขอมลเชงปรมาณ จงไมจาเปนตองแสดงตารางแจกแจงความถของคาทกคาของตวแปร แตอาจตองการภาพการแจกแจงของตวแปรดวยกราฟฮสโตแกรม คาเฉลย มธยฐาน ฐานนยม สวนเบยงเบนมาตรฐาน ความแปรปรวน คานอยทสด คามากทสดของตวแปร มขนตอนการใชคาสง ดงน 1. ไปทเมนบาร คลกท Analyze , Descriptive Statistics , Frequencies … จะไดหนาตาง Frequencies 2. ในหนาตาง Frequencies ในชองซายมอ คลกทตวแปร exp และ salary แลวคลกทหวลกศร หนาชอง Variable(S) : ตวแปร exp และ salary จะยายไปอยในชองน

68

โดยปกตโปรแกรมจะเลอกคาสง Display frequency tables ใหอยแลว แตในทนเราไมตองการตารางแจกแจงความถของคาทกคาของตวแปร ดงนนจงตองคลกใน เพอเอาเครองหมาย ออกไป คลกทปม Statistics… จะไดหนาตาง Frequencies : Statistics ดงภาพท 4.12 3. ในหนาตาง Frequencies : Statictics ภายในกรอบ Central Tendency คลกทคาสง Mean , Median , Mode ภายในกรอบ Dispersion คลกทคาสง Std. Deviation , Variance , Minimum , Maximum แลวคลกทปม Continue หนาตางนจะถกปดไป 4. ในหนาตาง Frequencies คลกทปม Charts…. จะไดหนาตาง Frequencies : Charts 5. ในหนาตาง Frequencies : Charts ภายในกรอบ Chart Type คลกท O Histograms แลวคลกทปม Continue หนาตางนจะถกปดไป 6. ในหนาตาง Frequencies คลกทปม OK จะไดผลลพธดงแสดงในภาพท 4.13

การวเคราะหในสถตพรรณนา 69

ภาพท 4.12

Frequencies

Statistics

20 200 0

6.90 4050.005.50 3900.00

1a 20006.078 2046.949

36.937 41900001 1500

23 8000

ValidMissing

N

MeanMedianModeStd. DeviationVarianceMinimumMaximum

exp salary

Multiple modes exist. The smallest value is showna.

Histogram

70

0 5 10 15 20 25

exp

0

2

4

6

8

Freq

uen

cy

Mean = 6.9Std. Dev. = 6.078N = 20

exp

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

salary

0

1

2

3

4

5

6

Freq

uen

cy

Mean = 4050Std. Dev. = 2046.949N = 20

salary

ภาพท 4.13 ภาพท 4.13 แสดงผลลพธทไดจากการวเคราะหในสถตพรรณนาคอ

การวเคราะหในสถตพรรณนา 71

1. ในตาราง Statistics แสดงผลสรปรวมของขอมลสาหรบตวแปร exp และ salary เปนคาตาง ๆ คอ - จานวนขอมลทถกตองตามทกาหนดไว (N Valid) จานวนขอมลทผดลพาด (N Missing) - คาเฉลย (Mean) - คามธยฐาน (Median) - คาฐานนยม (Mode) - คาเบยงเบนมาตรฐาน (Std. Deviation) - คาความแปรปรวน (Variance) - คาตาสด (Minimum) - คาสงสด (Maximum) 2. กราฟแทงของขอมลทถกตองของตวแปร exp และ salary 4.3 การใชคาสง Descriptives สาหรบขอมลเชงปรมาณ ตวอยางเชน จากแฟมขอมล DataTest5.sav มตวแปร exp และ salary ทมสเกลการวดแบบอตราสวน ซงเปนขอมลเชงปรมาณ ผลลพธทไดจากการใชคาสง Descriptives จะใหคาสถตตาง ๆ คลายกบทไดจากการใชคาสง Frequencies แตไมมคาฐานนยม มธยฐาน ควอไทล เปอรเซนตไทล และไมมตารางแจกแจงความถ ซงมอยในคาสงของ Frequencies เทานน เราตองการหาคาเฉลย สวนเบยงเบนมาตรฐาน ความแปรปรวน และสมประสทธความเบของการแจกแจงขอมล มขนตอนการใชคาสงดงน 1. ไปทเมนบาร คลกท Analyze , Descriptive Statistics , Descriptives… จะไดหนาตาง Descriptives 2. ในหนาตาง Descriptives ในชองซายมอ คลกทตวแปร exp และ salary แลวคลกทหวลกศร หนาชอง Variable(S) : ตวแปร exp และ salary จะยายไปอยในชองน คลกทปม Options… จะไดหนาตาง Descriptives : Options 3. ในหนาตาง Descriptives : Options โปรแกรมไดกาหนดคาสถตตาง ๆ ไวใหแลวคอ คาเฉลย สวนเบยงเบนมาตรฐาน คาตาสด คาสงสด ดงนน คาสถตทเราตองการ

72

นอกเหนอจากนคอ ความแปรปรวน และสมประสทธความเบ (Skewness) ของการแจกแจงขอมล จงตองคลกท Variance และ Skewness ดงภาพท 4.14 แลวคลกปม Continue หนาตางนจะถกปดไป 4. ในหนาตาง Descriptives คลกทปม OK จะไดผลลพธดงภาพท 4.15

ภาพท 4.14

Descriptives

Descriptive Statistics

20 1 23 6.90 6.078 36.937 1.946 .512

20 1500 8000 4050.00 2046.949 4190000 .728 .512

20

exp

salary

Valid N(listwise)

Statistic Statistic Statistic Statistic Statistic Statistic StatisticStd.Error

N Minimum Maximum Mean Std. Variance Skewness

ภาพท 4.15

การวเคราะหในสถตพรรณนา 73

ภาพท 4.15 ในตาราง Descriptive Statistics แสดงผลสรปรวมของขอมลสาหรบตวแปร exp และ salary เปนคาสถตตาง ๆ คอ จานวนขอมล (N) คานอยทสด คามากทสด คาเฉลย คาเบยงเบนมาตรฐาน คาความแปรปรวน คาความเบ โดยบอกคาความคลาดเคลอนมาตรฐาน (Std. Error) ของความเบดวย

74