1 · Web viewประว ต ส วนต ว 3 ประสบการณ ทำงานและประว ต การศ กษา 4 ช นป ท 15 ช นป ท 2
บทที่ 3 - คณิตศาสตร์ · Web view2. ต วช ว ดช นป ท...
Transcript of บทที่ 3 - คณิตศาสตร์ · Web view2. ต วช ว ดช นป ท...
หนวยการเรยนรท 1เรอง ลำาดบอนนตและอนกรมอนนต
รายวชาทนำามาบรณาการการงานอาชพและเทคโนโลย และภาษาตางประเทศ
1. มาตรฐานการเรยนรมฐ. ค 6.1
2. ตวชวดชนปทเกยวของค 6.1 ม.6/1-6
3. สาระการเรยนรประจำาหนวย3.1 ลำาดบอนนต
-ความหมายของลำาดบ- รปแบบการกำาหนดลำาดบ-ลำาดบเลขคณต-ลำาดบเรขาคณต- ลมตของลำาดบ
3.2 อนกรมอนนต-ผลบวกของอนกรมอนนต-สญลกษณแทนการบวก
4. รองรอยการเรยนร4.1 ผลงาน / ชนงาน ไดแก
1) ผลงานจากการทำากจกรรมในหนงสอเรยน2) ผลงานจากการทำากจกรรมกลม3) ผลงานจากการทำากจกรรมบรณาการ
4.2 ผลการปฏบตงาน ไดแก 1) การปฏบตกจกรรมในชนเรยนและการใชบรการหองสมดของโรงเรยน
อยางเหมาะสม
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
2) การมสวนรวมในการปฏบตกจกรรมกลม4.3 การทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนหลงเรยนจบหนวยการเรยนร
5. แนวทางการจดการเรยนรในภาพรวม
รองรอยการเรยนรแนวทางการจดการเรยนร
บทบาทคร บทบาทนกเรยน
5.1 ผลงาน / ชนงาน ไดแก
1) ผลงานจากการทำากจกรรมในหนงสอเรยน
2) ผลงานจากการทำากจกรรมกลม
3) ผลงานจากการทำากจกรรมบรณาการ
- อธบายเนอหาในแตละเรองอยางละเอยด
- อธบายสรปความคดรวบยอดในแตละเรอง
- แนะนำาการทำากจกรรมในหนงสอเรยน
- ใหคำาแนะนำาเพมเตมกบนกเรยนทยงไมเขาใจ
- มอบหมายงานใหนกเรยนเพมเตมตามความเหมาะสม
- ใหคำาแนะนำาในการทำากจกรรมบรณาการ
- ฝกคดตามทครสอน- ใหความรวมมอกบคร
ผสอน- รวมทำากจกรรมในชน
เรยน- ปฏบตกจกรรมกลม
ตามหนาททไดรบมอบหมาย
- ใหนกเรยนฝกแสดงความคดเหนในชนเรยน
- ใหนกเรยนทำาแบบฝกหดเปนรายกลมในชนเรยน
- ทำาแบบฝกหดเปนรายบคคล
- ศกษาหาความรเพมเตมจากหนงสอเรยน
2
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
5.2 ผลการปฏบตงาน ไดแก
1) การปฏบตกจกรรมในชนเรยนและการใชบรการหองสมดของโรงเรยนอยางเหมาะสม
2) การมสวนรวมในการปฏบตกจกรรมกลม
- แนะนำาวธการคำานวณและสรปความคดรวบยอดเพอสรปเนอหาประจำาหนวย
- แนะนำาใหนกเรยนไปคนควาหาขอมลเพมเตมในหองสมดของโรงเรยน
- ใหคำาแนะนำาเพมเตมกบนกเรยนทยงไมเขาใจ
- แนะนำาวธการจดกลมและการทำากจกรรมกลม
- ใหนกเรยนสรปเนอหาสำาคญทเรยนในแตละหนวย
- ใหนกเรยนแสดงความคดเหนตามความเขาใจของนกเรยนเอง
- ใหนกเรยนไปคนควาโจทยเพมเตมในหองสมดโรงเรยน
- ใหนกเรยนจดกลมตามทครมอบหมายและชวยกนทำากจกรรมในชนเรยน
5.3 การทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน
- สรปเนอหาทสำาคญโดยการถาม-ตอบกบนกเรยน
- ทำาแบบทดสอบผลสมฤทธทางการเรยน
แผนการจดการเรยนรท 1/1 เรอง ลำาดบอนนต
เวลา 3 ชวโมง
1.เปาหมายการเรยนร1.1 ผลการเรยนร
1) เขาใจความหมายของลำาดบ2) หาพจนท n ของลำาดบเลขคณตและลำาดบเรขาคณตได
1.2 จดประสงคการเรยนร
3
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
แกโจทยปญหาเกยวกบลำาดบเลขคณตและลำาดบเรขาคณตได
2.สาระสำาคญ 2.1 สาระการเรยนร
1) ความหมายของลำาดบ2) รปแบบการกำาหนดลำาดบ3) ลำาดบเลขคณต4) ลำาดบเรขาคณต
2.2 ทกษะ / กระบวนการ1) ทกษะการทำางานกลม2) ทกษะการสอสารทางคณตศาสตร3) ทกษะการแกปญหา
2.3 ทกษะการคด1) ทกษะการคดแปลความ2) ทกษะการคดวเคราะห 3) ทกษะการคดประยกตใช
3.รองรอยการเรยนร 3.1 ผลงาน / ชนงาน
1) ผลงานจากการทำากจกรรมท 1.1 ก2) ผลงานจากการทำากจกรรมกลม3) ผลงานจากการทำากจกรรมบรณาการ รายงานเรองลำาดบชนดตางๆ“ ”
3.2 กระบวนการขนตอนการปฏบตงาน1) จดกลม กลมละ 3-5 คน 2) เลอกหวหนากลม3) หวหนากลมแบงงาน4) รวมกนทำากจกรรมทกำาหนด5) นำาเสนอผลงานหนาชนเรยน6) ครมอบหมายใหทำากจกรรมท 1.1 ก7) ครมอบหมายใหทำากจกรรมบรณาการ
4
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
3.3 พฤตกรรมตามคณลกษณะพงประสงค1) นกเรยนใหความรวมมอในการทำางานกลม2) นกเรยนมความละเอยดรอบคอบและรบผดชอบในการทำางาน
3.4 ความรความเขาใจ1) นกเรยนเขาใจความหมายของลำาดบ2) นกเรยนรวธหาพจนท n ของลำาดบเลขคณตและลำาดบเรขาคณต
4.แนวทางการวดผลและประเมนผล เกณฑขนตำา
1) ไดระดบ “พอใช” ขนไป2) ไดระดบ “ด” ขนไป3)ทำาไดถกตอง 80% ขนไป
การสรปผลการประเมนตองผานเกณฑขนตำาทง 3 รายการ
5.กจกรรมการเรยนการสอนเพอการเรยนร5.1 ขนนำา
ครใหนกเรยนอานบทนยามของลำาดบในหนงสอเรยนหนา 2 ดงน
บทนยาม ลำาดบ คอฟงกชนทมโดเมนเปนเซต {1, 2, 3, …, n} หรอมโดเมนเปน {1, 2, 3, …, n, …}เรยกลำาดบทมโดเมนเปนเซต {1, 2, 3, …, n} วาลำาดบจำากด (finite sequence) และเรยกลำาดบทมโดเมนเปนเซต {1, 2, 3, …, n, …} วา ลำาดบอนนต (infinite sequence)
ครสรปจากบทนยามเพมเตมวา ลำาดบโดยทวๆ ไปแบงออกเปน 2 ชนด คอ1.ลำาดบจำากด หมายถงลำาดบทมโดเมนเปนเซตของจำานวนเตมบวก n
จำานวนแรก คอ เซต {1, 2, 3, …, n} และเรนจคอเซต {f(1), f(2), f(3), …, f(n)}
2.ลำาดบอนนต หมายถงลำาดบทมโดเมนเปนเซตของจำานวนเตมบวกคอเซต {1, 2, 3, …, n, …} หรอเซตของจำานวนธรรมชาต และเรนจคอเซต {f(1), f(2), f(3), …, f(n), …}
5
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
5.2 ขนสอน
กจกรรมการเรยนการสอน ฝกการคดแบบ
1. ครอธบายตามหวขอท 1.1.2 รปแบบการกำาหนดลำาดบแบบตางๆ จากนนนำาเสนอตวอยางตอไปนเพมเตมตวอยาง จงหา 5 พจนแรกของลำาดบ {an} เมอ an มคาดงตอไปน
an = 2n2 3nan = 2n 1
วธทำา 1. an = 2n2 3n a1 = 2(1)2 3(1) = 2 3 = 1a2 = 2(2)2 3(2) = 8 6 = 2a3 = 2(3)2 3(3) = 18 9 = 9a4 = 2(4)2 3(4) = 32 12 = 20a5 = 2(5)2 3(5) = 50 15 = 35
2. an = 2n 1 a1 = 21 1 = 2 1 = 1a2 = 22 1 = 4 1 = 3a3 = 23 1 = 8 1 = 7a4 = 24 1 = 16 1 = 15a5 = 25 1 = 32 1 = 31
ตวอยาง จงหาพจนทวไปของลำาดบซงม 5 พจนแรกดงตอไปน
1) 1 , , , , , …, an , …
2) , , , , …, an , …วธทำา 1. a1 = 1
a2 =
ทกษะการคดวเคราะหทกษะการคดประยกตใช
6
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
a3 =
a4 =
a5 =
ดงนน an =
กจกรรมการเรยนการสอน ฝกการคดแบบ
2. a1 = =
a2 = =
a3 = =
a4 = =
ดงนน an = 2. ครใหนกเรยนทำากจกรรมท 1.1 ก ขอท 1 ภายในเวลาท
กำาหนด จากนนเฉลยคำาตอบรวมกน3. ครอธบายบทนยามของลำาดบเลขคณต
บทนยาม ลำาดบเลขคณต คอลำาดบซงมผลตางทไดจากการนำาพจนท n+1ลบดวยพจนท n เปนคาคงตวทเทากน สำาหรบทกจำานวนเตมบวก n และเรยกคาคงตวทเปนผลตางนวา ผลตางรวม
ทกษะการคด
แปลความ
ทกษะการคด
7
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
แลวอธบายทมาของสตร an = a1+ (n 1)d ดงนถาให d แทนผลตางรวมระหวางพจนท n + 1 กบพจนท n จะได d = an+1 an เมอ nI+ถาให a1 , a2 , a3 , a4 , ..., an , an+1 , ... เปนลำาดบเลขคณตแลว
d = a2 a1 = a3 a2 = a4 a3 = ... = an+1 an = ...
a2 = a1+ da3 = a2+ d = (a1+ d) + d = a1+ 2da4 = a3+ d = (a1+ 2d) + d = a1+ 3d
an = an1+ d = (a1+ (n 2)d) + d = a1+ (n 1)d
ดงนน เมอกำาหนดให a1 เปนพจนแรกของลำาดบเลขคณต และ d เปนผลตางรวม พจนท n ของลำาดบเลขคณต คอ
an = a1+ (n 1)d
วเคราะห
กจกรรมการเรยนการสอน ฝกการคดแบบ
4. ครใหนกเรยนศกษาตวอยางท 1 ในหนงสอเรยน และยกตวอยางเพมเตม ดงน
1) จงหาพจนท n ของลำาดบตอไปน(1) 9, 13, 17, 21, ...(2) 1, 1.5, 2, 2.5, ...วธทำา (1) 9, 13, 17, 21, …
a1 = 9, d = 13 9 = 17 13 =
ทกษะการคดวเคราะหทกษะการคดประยกตใช
8
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง21 17 = 4
พจนท n ของลำาดบเลขคณต คอ an = a1+ (n 1)d
an = 9 + (n 1)4= 9 + 4n 4= 5 + 4n
(2) 1, 1.5, 2, 2.5, ...a1 = 1, d = 1.5 1 = 2 1.5 =
2.5 2 = 0.5จากสตร an = a1+ (n 1)d
an = 1 + (n 1) 0.5= 1 + 0.5n 0.5= 0.5n + 0.5
2) กำาหนดลำาดบเลขคณต 24, 19, 14, 9, ..., 46 จงหาวาลำาดบนมกพจน และพจนท 12 เปนเทาไรวธทำา จากลำาดบเลขคณต 24, 19, 14, 9, ..., 46
a1 = 24d = 19 24 = 14 19 = 9 14 =
… = 5และ an = 46จากสตร an = a1+ (n 1)dแทนคา 46 = 24 + (n 1) (5)
46 = 24 5n + 55n = 29 + 46 5n = 75n = = 15
กจกรรมการเรยนการสอน ฝกการคดแบบ
9
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
พจนท 12 คอ a12 = a1 + (12 1)d= 24 + 11(5)= 24 55= 31
ดงนน ลำาดบ 24, 19, 14, 9, ..., 46 ม 15 พจน
และพจนท 12 เทากบ 315. ครอธบายบทนยามของลำาดบเรขาคณต
บทนยาม ลำาดบเรขาคณต คอลำาดบซงมอตราสวนของพจนท n+1 ตอพจนท n เปนคาคงตวทเทากน สำาหรบทกจำานวนเตมบวก n และเรยกคาคงตวทเปนอตราสวนนวา อตราสวนรวม
แลวอธบายทมาของสตร an = a1rn1 ดงนถาให r แทนอตราสวนรวมระหวางพจนท n+1
กบพจนท n จะได r = หรอ ran = an+1 เมอ nI+
r = = = = … = = …
a2 = a1ra3 = a2r = (a1r)r = a1r2 =
a1r31
a4 = a3r = (a1r2)r = a1r3 = a1r41
an = a n1r = (a1r n2)r = a1rn1
ดงนน เมอกำาหนดให a1 เปนพจนแรกของลำาดบเรขาคณต และ r เปน
ทกษะการคดแปลความทกษะการคดวเคราะห
ทกษะการคดวเคราะหทกษะการคดประยกตใช
10
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
อตราสวนรวม พจนท n ของลำาดบเรขาคณต คอ
an = a1rn1
6. ครใหนกเรยนศกษาตวอยางท 2 ในหนงสอเรยน แลวยกตวอยางเพมเตม ดงน1) จงหาพจนท n ของลำาดบตอไปน
12, 4, , , ...
กจกรรมการเรยนการสอน ฝกการคดแบบ
11
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
วธทำา a1 = 12, r = 4 12 = 4 =
= … = จากสตร an = a1rn1
= 122) ลำาดบเรขาคณตลำาดบหนง มพจนท 3 มากกวาพจนท 2
อย และพจนท 2 มากกวาพจนแรกอย จงหาพจนท
n ของลำาดบน
วธทำา จากโจทย a3 a2 =
ดงนน a1r2 a1r =
a1r(r 1) = ……….(1)
และ a2 a1 =
a1r a1 =
a1(r 1) = ……….(2)
(1) (2); =
r = =
แทนคา r ใน (2); a1 =
a1 =
a1 =
12
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
พจนท n; an = a1rn1
ดงนน an =
7. ครอธบายเรองลำาดบฮารมอนกเพมเตมจากหนงสอเรยน ดงน
ลำาดบฮารมอนก หมายถง ลำาดบทมพจนแตละพจนเปนสวนกลบของพจนในลำาดบเลขคณต
ถา a1 , a2 , a3 , …, an , … เปนลำาดบเลขคณต แลว , , , …, , …
เปนลำาดบฮารมอนก โดยท ai 0, i = 1, 2, 3, …
ตวอยาง , , , …, , … เปนลำาดบฮารมอนกหรอไม ถาเปน จงหาพจนท 15
วธทำา เนองจาก 3, 5, 7, ..., 2n+1, … เปนลำาดบเลขคณต
ดงนน , , , ..., , … เปนลำาดบฮารมอนก
และเนองจาก an = 2n+1a15 = 2(15) + 1 = 31
ทกษะการคดแปลความ
ทกษะการคดวเคราะห
ทกษะการคดประยกตใช
กจกรรมการเรยนการสอน ฝกการคดแบบ
13
1a11a2
1a31an
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
พจนท 15 ในลำาดบเลขคณตเทากบ 31ดงนน พจนท 15 ในลำาดบฮารมอนกคอ
พจนกลางของลำาดบตางๆ1. ถา a, A, b เปน 3 พจนเรยงกนในลำาดบเลขคณต
แลว
พจนกลาง A =
2. ถา a, G, b เปน 3 พจนเรยงกนในลำาดบเรขาคณตแลว
พจนกลาง G =
3. ถา a, H, b เปน 3 พจนเรยงกนในลำาดบฮารมอนกแลว
พจนกลาง H =
4. ถา A, G, H เปนพจนกลางของลำาดบเลขคณต เรขาคณต และฮารมอนกตามลำาดบระหวาง a และ b แลว AH = G2 และถา a, b 0 แลว A G H
8. ครใหนกเรยนแบงกลมทำากจกรรมท 1.1 ก กลมละ 3 ขอ แลวนำาคำาตอบของแตละกลมมาอภปรายรวมกน
5.3 ขนสรปครและนกเรยนรวมกนสรปสตรตางๆ ดงน1) พจนท n ของลำาดบเลขคณต คอ
an = a1+ (n1)dเมอ a1 เปนพจนแรกของลำาดบเลขคณต และ d เปนผลตางรวม
14
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
2) พจนท n ของลำาดบเรขาคณต คอan = a1rn1
เมอ a1 เปนพจนแรกของลำาดบเรขาคณต และ r เปนอตราสวนรวม
6. สอการเรยนร / แหลงการเรยนร6.1 สอการเรยนร
- หนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2- หนงสอเรยนสาระการเรยนรเพมเตม คณตศาสตร เลม 2 กลมสาระการ
เรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 6 โดยสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.) กระทรวงศกษาธการ
6.2 แหลงการเรยนร1) หองสมดโรงเรยน 2) หองสมดกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
7. กจกรรมเสนอแนะ7.1 กจกรรมสงเสรมการคดเชงวเคราะห
ขนรวบรวมขอมลใหนกเรยนศกษาเพมเตมเกยวกบการนำาความรเรองลำาดบเลขคณตและ
ลำาดบเรขาคณตมาประยกตใชในการแกโจทยปญหาชนดตางๆ ขนวเคราะหใหนกเรยนสงเกตและวเคราะหขนตอนในการนำาลำาดบเลขคณตและลำาดบ
เรขาคณตมาชวยในการหาคำาตอบขนสรปใหนกเรยนเขยนโจทยและแสดงวธทำาคนละ 2 ขอ สรปเปนรายงานสงครขนประยกตใชครเลอกโจทยทนาสนใจนำามาอภปรายรวมกนในชนเรยน
7.2 กจกรรมบรณาการครสามารถบรณาการการเรยนกบกลมสาระการงานอาชพและเทคโนโลย
โดยใหนกเรยนแบงกลมรวบรวม
15
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพงขอมลของลำาดบอนๆ ทไมใชลำาดบเลขคณตหรอลำาดบเรขาคณต กลมละ 3 ชนด โดยคนควาผานทางเวปไซตทใชคนหาขอมลตางๆ เชน google yahoo โดยจดทำาเปนรายงานสงครพรอมทงระบทมาของขอมล (ครควรแนะนำานกเรยนวา ยงมลำาดบชนดอนๆ อกมากมาย นอกจากลำาดบเลขคณตหรอลำาดบเรขาคณต)
ภาระงาน รายงานเรองลำาดบชนดตางๆ“ ”ผลการเรยนร ใชกระบวนการคนหาขอมลทางอนเทอรเนตอธบายลำาดบชนดตางๆผลงานทตองการ รายงานเรองลำาดบชนดตางๆขนตอนการทำางาน 1. นกเรยนศกษาหลกการคนหาขอมลทางอนเทอรเนตเพอใหไดรายละเอยดมากทสด
2. รวบรวมขอมลเกยวกบลำาดบชนดตางๆ โดยเลอกมา 3 ชนด
3. เขยนอธบายลำาดบทง 3 ชนด พรอมทงยกตวอยางประกอบโดยละเอยด
4. จดทำาเปนรายงานสงครเกณฑการประเมน 1. ความถกตองของเนอหารายงาน
2. ความนาสนใจในการนำาเสนอ8. บนทกหลงการสอน (บนทกเฉพาะประเดนทมขอมลสารสนเทศชดเจน)
ประเดนการบนทก จดเดน จดทควรปรบปรง
1. การจดกจกรรมการเรยนร
2. การใชสอการเรยนร
3. การประเมนผลการเรยนร
16
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
4. การบรรลผลการเรยนรของนกเรยน
บนทกเพมเตม……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..…………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………..……
ลงชอ…………………………………..ผสอน
บนทกความเหนของผตรวจสอบแผนการจดการเรยนร………………………………………………………………………………………………………………….…..…………………………………………………………………………………………………………………….…….……………………………………………………………………………………………………………….……..……..…………………………………………………………………………………………………………….………
ลงชอ................................................................ตำาแหนง...........................................................
แบบสงเกตการตอบคำาถามและการรวมกจกรรมหนาชน
17
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพงระดบชน ............... เรอง ........................................................... วนท ............ เดอน ........................... พ.ศ. ..................คำาชแจง ครผสอนประเมนนกเรยนโดยใชวธสงเกตในขณะดำาเนนการสอน แลวใหระดบคะแนนดงน3 เมอปฏบตบอยๆ 2 เมอปฏบตบางครง 1 เมอไมปฏบตหรอปฏบตนอยมาก
ท ชอ-สกล
การต
อบคำา
ถาม
การร
วมกจ
กรรม
การแ
สดงค
วาม
การซ
กถาม
รวมค
ะแนน ระดบคะแนน
10-12 7-9 4-6
3 3 3 3 12 ด พอใชปรบป
รง
18
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
แบบประเมนการทำางานกลม
วชาคณตศาสตร เรอง ........................................................... วนท ............ เดอน ........................... พ.ศ. ....................
ท ชอ-สกล
ประเดนการประเมน/คะแนน
ระดบคะแนนคว
ามรบ
ผดชอ
บขอ
งแตล
ะคน
การม
สวนร
วมใน
การท
ำางาน
ความ
คดผล
งาน
รวม 20-25
12-19 5-11
5 5 5 10 25 ด
พอใช
ปรบปรง
19
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
เ ก ณ ฑ ก า ร ใ ห ค ะ แ น น5 เมอพฤตกรรมโดดเดนชดเจนดมากเปนแบบอยางใหแกผอน4 เมอพฤตกรรมโดดเดนด3 เมอพฤตกรรมเทยบเทากนทวไปเปนไปตามทกำาหนด2 เมอพฤตกรรมไมคอยโดดเดนและตำากวามาตรฐานทวไป1 เมอพฤตกรรมไมเหมาะสม ไมคอยแสดงออกหรอใหความรวมมอ
แผนการจดการเรยนรท 1/2 เรอง ลำาดบอนนต (ตอ)
เวลา 3 ชวโมง
1.เปาหมายการเรยนร1.1 ผลการเรยนร
หาลมตของลำาดบอนนตโดยอาศยทฤษฎบทเกยวกบลมตได1.2 จดประสงคการเรยนร
หาลมตของลำาดบอนนตโดยอาศยทฤษฎบทเกยวกบลมตได
2.สาระสำาคญ 2.1 สาระการเรยนร
ลมตของลำาดบ2.2 ทกษะ / กระบวนการ
1) ทกษะการทำางานกลม2) ทกษะการสอสารทางคณตศาสตร3) ทกษะการแกปญหา
2.3 ทกษะการคด1) ทกษะการคดแปลความ2) ทกษะการคดวเคราะห 3) ทกษะการคดประยกตใช
20
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง3.รองรอยการเรยนร
3.1 ผลงาน / ชนงาน1) ผลงานจากการทำากจกรรมท 1.1 ข2) ผลงานจากการทำากจกรรมกลม
3.2 กระบวนการขนตอนการปฏบตงาน1) จดกลม กลมละ 3-5 คน 2) เลอกหวหนากลม3) หวหนากลมแบงงาน4) รวมกนทำากจกรรมทกำาหนด5) นำาเสนอผลงานหนาชนเรยน6) ครมอบหมายใหทำากจกรรมท 1.1 ข
3.3 พฤตกรรมตามคณลกษณะพงประสงค1) นกเรยนใหความรวมมอในการทำางานกลม2) นกเรยนมความละเอยดรอบคอบและรบผดชอบในการทำางาน
3.4 ความรความเขาใจนกเรยนรวธหาลมตของลำาดบอนนต
4.แนวทางการวดผลและประเมนผล เกณฑขนตำา
1) ไดระดบ “พอใช” ขนไป2) ไดระดบ “ด” ขนไป3)ทำาไดถกตอง 80% ขนไป
การสรปผลการประเมนตองผานเกณฑขนตำาทง 3 รายการ
5.กจกรรมการเรยนการสอนเพอการเรยนร5.1 ขนนำา
ครใหนกเรยนพจารณากราฟของลำาดบ an = , an = 5 และ an
= 1 ในหนงสอเรยนหวขอท 1.1.5 แลวรวมกนอภปรายลกษณะกราฟ
ของแตละลำาดบ
21
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
5.2 ขนสอน
กจกรรมการเรยนการสอน ฝกการคดแบบ
1. จากกราฟ ครใหนกเรยนสงเกตวา เมอ n มคามากขนโดยไมมทสนสด และพจนท n มคาเขาใกลหรอเทากบจำานวนจรง L เพยงจำานวนเดยวเทานน เรยก L วาลมตของลำาดบหรอกลาววา ลำาดบนนมลมตเทากบ L เขยนแทนดวย lim an = L
n
จากกราฟในขนนำา ครใหนกเรยนบอกลมตของลำาดบ จะไดวา
lim = 0
lim 5 = 5
lim = 1(ครกลาวยำาวาเราใชสญลกษณ n แทนคา n เขาสคาอนนต)
2. ครอธบายวา ลำาดบอนนตทมลมตเรยกวา ลำาดบลเขา (convergent sequence) โดยเขยนบทนยามตอไปนบนกระดาน
ทกษะการคดแปลความ
ทกษะการคดแปลความ
กจกรรมการเรยนการสอน ฝกการคดแบบ
22
n
n
n
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
บทนยาม ถา a1 , a2 , a3 , …, an , … เปนลำาดบอนนต
เรยกลำาดบนวา ลำาดบลเขา (convergent sequence)
ถา an ลเขาสจำานวนจรงจำานวนหนง เมอ n มคามากขน (n )
เขยนแทนดวย lim an = L เมอ L แทนจำานวนจรงใดๆ
3. ครใหนกเรยนพจารณากราฟของลำาดบ an = 2n + 1
จากกราฟ จะเหนวาเมอ n มคามากขนโดยไมมทสนสด พจนท n ของลำาดบมคามากขนไมเขาใกลจำานวนจรงใดจำานวนหนง ลำาดบนจงไมมลมตและไมเปนลำาดบลเขา เรยกลำาดบอนนตนวา ลำาดบลออก (divergent sequence)
ครเขยนบทนยามตอไปนบนกระดาน
บทนยาม ถา a1 , a2 , a3 , …, an , … เปนลำาดบอนนต
เรยกลำาดบนวา ลำาดบลออก (divergent sequence)
ถา an ไมลเขาสจำานวนจรงใด หรอมคามากขนหรอ
ทกษะการคดแปลความทกษะการคดวเคราะห
23
n
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพงนอยลงไมมขอบเขต
(1) ถา an ไมลเขาสจำานวนจรงใด เมอ n มคามากขนแลว ลำาดบอนนตนไมมลมต
(2) ถา an มคามากขนไมมขอบเขต เมอ n เขยนแทนดวย lim an = +
(3) ถา an มคานอยลงไมมขอบเขต เมอ n เขยนแทนดวย lim an =
4. จากบทนยาม ครใหขอสงเกตเพมเตมในประเดนตอไปน1. ลำาดบลเขาคอลำาดบทมลมต2. ลำาดบลออกคอลำาดบทไมมลมต แบงออกเปน 3 ประเภท ดงน
กจกรรมการเรยนการสอน ฝกการคดแบบ(1) ลำาดบลออกซงม an มคามากขนเรอยๆ เมอ n ม
คามากขนโดยไมมทสนสด เชน 1, 3, 9, 27, 3 n1, …
(2) ลำาดบลออกซงม an มคาลดลงเรอยๆ เมอ n มคามากขนโดยไมมทสนสด เชน 1, 3, 5, …, (2n1), …
(3) ลำาดบลออกซงมลกษณะแตกตางจากขอ (1) และ (2) เรยกวา ลำาดบแกวงกวด (oscillating sequence) เชน an = (1)n1 หรอ an = n(1)n
(นกเรยนดรปกราฟของลำาดบแกวงกวด an = (1)n1 ทกษะการคดแปลความ
24
n
n
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
ไดจากในหนงสอเรยน)5. ครใหแนวคดวาการทเราจะทราบวาลำาดบอนนตแตละ
ลำาดบมลมตหรอไมมลมตจำาเปนตองหาคาลมตของลำาดบแตละลำาดบกอนทกครง เราสามารถหาคาลมตของลำาดบไดรวดเรวและถกตอง โดยอาศยทฤษฎบทเกยวกบลมต โดยครใหนกเรยนศกษาทฤษฎบทเกยวกบลมตตามรายละเอยดในหนงสอเรยน
6. ครใหนกเรยนศกษาตวอยางท 1 และตวอยางท 2 ในหนงสอเรยน โดยอธบายหลกในการหาลมตกรณท n ดงนขนท 1 นำาตวแปรทมกำาลงสงสดทมอยในพจนท n หารทงตวเศษและตวสวนขนท 2 แยกตวเศษและตวสวนเปนพจนยอยๆ แตละพจนขนท 3 ใชทฤษฎบทตางๆ เกยวกบลมต ในการหาคาลมตโดยยำาในประเดนทวา ในการหาลมตของลำาดบโดยอาศยทฤษฎบทเกยวกบลมตจะตองเขยนพจนท n ของลำาดบใหอยในรปทจะใชทฤษฎบทเกยวกบลมตได เพราะวาบางลำาดบทมลมต ถาไมเปลยนรปพจนท n กอน จะทำาใหหาลมตไมได เชน
an =
เปลยนรปพจนท n โดยหารทงตวเศษและตวสวนของพจนท n ดวย n2
an = =
lim an = lim
ทกษะการคดวเคราะห
25
n n
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
=
กจกรรมการเรยนการสอน ฝกการคดแบบ= =
สำาหรบลำาดบทไมมลมต ถงแมจะเปลยนรปพจนท n ของลำาดบใหอยในรปซงหาลมตแตละพจนยอยได กไมสามารถหาลมตของลำาดบนนได เชน
an =
an = =
ซงจะหาลมตโดยอาศยทฤษฎบทเกยวกบลมตไมได เพราะลมตของตวสวนเปนศนยขอสงเกต ในการหาลมตของลำาดบ an สรปไดดงน
1. lim an = + ถา a 12. lim an = 1 ถา a = 13. lim an = 0 ถา 1 a 14. lim an ไมมลมต ถา a 1
7. ครนำาเสนอตวอยางตอไปนเพมเตมจากในหนงสอเรยน
1) กำาหนดให an = และ bn = จงหาล
ทกษะการคดวเคราะหทกษะการคดประยกตใช
26
n
n
n
n
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
มตของ an, bn, anbn และ
วธทำา lim an = lim
= lim
= = 2
lim bn = lim
= lim
=
=
กจกรรมการเรยนการสอน ฝกการคดแบบlim an bn = lim an lim bn
= (2) = 1
lim =
=
= 42) จงหาลมตของลำาดบซงมพจนท n เทากบ
ทกษะการคดวเคราะหทกษะการคดประยกตใช
27
n n
n
n
n
n
n n n
n
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
วธทำา an =
=
an =
lim an =
=
= = 3
3) จงหาลมตของลำาดบซงมพจนท n เทากบ
วธทำา an = =
=
28
n
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
กจกรรมการเรยนการสอน ฝกการคดแบบ
=
an =
lim an =
=
=
8. ครใหนกเรยนแบงกลมทำากจกรรมท 1.1 ข กลมละ 3 ขอ โดยวธจบฉลาก ภายในเวลาทกำาหนด แลวนำาคำาตอบมาอภปรายรวมกน
5.3 ขนสรปครและนกเรยนรวมกนสรปตามประเดนตอไปน1) ลำาดบอนนตทมลมต เรยกวา ลำาดบลเขา
ลำาดบอนนตทไมมลมต เรยกวา ลำาดบลออก2) การพจารณาวาลำาดบใดลเขา ลำาดบใดลออกทำาไดโดย
- พจารณาจากกราฟของลำาดบ- ใชทฤษฎบทเกยวกบลมต
6. สอการเรยนร / แหลงการเรยนร
29
n
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
6.1 สอการเรยนร- หนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2- หนงสอเรยนสาระการเรยนรเพมเตม คณตศาสตร เลม 2 กลมสาระการ
เรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 6 โดยสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.) กระทรวงศกษาธการ
6.2 แหลงการเรยนร1) หองสมดโรงเรยน 2) หองสมดกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
7. กจกรรมเสนอแนะ7.1 กจกรรมสงเสรมการคดเชงวเคราะห
ขนรวบรวมขอมลใหนกเรยนแบงกลมศกษาวธการพสจนทฤษฎบทเกยวกบลมตของลำาดบขนวเคราะหใหนกเรยนวเคราะหทมาและขนตอนในการพสจน และแสดงการพสจนโดย
ละเอยดขนสรปใหนกเรยนเขยนทฤษฎบทเกยวกบลมตและวธการพสจน จดทำาเปนรายงาน
สงครขนประยกตใชครและนกเรยนรวมกนอภปรายวธการพสจนทฤษฎบทเกยวกบลมตแตละ
ขอ7.2 กจกรรมบรณาการ
-
30
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
8. บนทกหลงการสอน (บนทกเฉพาะประเดนทมขอมลสารสนเทศชดเจน)
ประเดนการบนทก จดเดน จดทควรปรบปรง
1. การจดกจกรรมการเรยนร
2. การใชสอการเรยนร
3. การประเมนผลการเรยนร
4. การบรรลผลการเรยนรของนกเรยน
31
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
บนทกเพมเตม……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..…………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………..……
ลงชอ…………………………………..ผสอน
บนทกความเหนของผตรวจสอบแผนการจดการเรยนร………………………………………………………………………………………………………………….…..…………………………………………………………………………………………………………………….…….……………………………………………………………………………………………………………….……..……..…………………………………………………………………………………………………………….………
ลงชอ................................................................ตำาแหนง...........................................................
แบบสงเกตการตอบคำาถามและการรวมกจกรรมหนาชน
ระดบชน ............... เรอง ........................................................... วนท ............ เดอน ........................... พ.ศ. ..................คำาชแจง ครผสอนประเมนนกเรยนโดยใชวธสงเกตในขณะดำาเนนการสอน แลวใหระดบคะแนนดงน
32
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง3 เมอปฏบตบอยๆ 2 เมอปฏบตบางครง 1 เมอไมปฏบตหรอปฏบตนอยมาก
ท ชอ-สกล
การต
อบคำา
ถาม
การร
วมกจ
กรรม
การแ
สดงค
วาม
การซ
กถาม
รวมค
ะแนน ระดบคะแนน
10-12 7-9 4-6
3 3 3 3 12 ด พอใชปรบป
รง
แบบประเมนการทำางานกลม
33
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพงวชาคณตศาสตร เรอง ........................................................... วนท ............ เดอน ........................... พ.ศ. ....................
ท ชอ-สกล
ประเดนการประเมน/คะแนน
ระดบคะแนน
ความ
รบผด
ชอบ
ของแ
ตละค
นกา
รมสว
นรวม
ในกา
รทำาง
านคว
ามคด
ผลงา
น
รวม 20-25
12-19 5-11
5 5 5 10 25 ด
พอใช
ปรบปรง
เ ก ณ ฑ ก า ร ใ ห ค ะ แ น น5 เมอพฤตกรรมโดดเดนชดเจนดมากเปนแบบอยางใหแกผอน4 เมอพฤตกรรมโดดเดนด
34
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
3 เมอพฤตกรรมเทยบเทากนทวไปเปนไปตามทกำาหนด2 เมอพฤตกรรมไมคอยโดดเดนและตำากวามาตรฐานทวไป1 เมอพฤตกรรมไมเหมาะสม ไมคอยแสดงออกหรอใหความรวมมอ
แผนการจดการเรยนรท 1/3 เรอง อนกรมอนนต
เวลา 4 ชวโมง
1.เปาหมายการเรยนร1.1 ผลการเรยนร
หาผลบวกของอนกรมอนนตไดและนำาความรเรองลำาดบและอนกรมไปใชแกปญหาได
1.2 จดประสงคการเรยนรแกโจทยปญหาเกยวกบอนกรมเลขคณตและอนกรมเรขาคณตได
2.สาระสำาคญ 2.1 สาระการเรยนร
อนกรมอนนต2.2 ทกษะ / กระบวนการ
1) ทกษะการทำางานกลม2) ทกษะการสอสารทางคณตศาสตร3) ทกษะการแกปญหา
2.3 ทกษะการคด1) ทกษะการคดแปลความ2) ทกษะการคดประยกตใช 3) ทกษะการคดวเคราะห
3.รองรอยการเรยนร 3.1 ผลงาน / ชนงาน
1) ผลงานจากการทำากจกรรมท 1.2 ก2) ผลงานจากการทำากจกรรมกลม
35
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
3) ผลงานจากการทำากจกรรมบรณาการ โจทยภาษาองกฤษเกยวกบ“การหาผลบวกของอนกรมอนนต”
3.2 กระบวนการขนตอนการปฏบตงาน1) จดกลม กลมละ 3-5 คน 2) เลอกหวหนากลม3) หวหนากลมแบงงาน4) รวมกนทำากจกรรมทกำาหนด5) นำาเสนอผลงานหนาชนเรยน6) ครมอบหมายใหทำากจกรรมท 1.2 ก7) ครมอบหมายใหทำากจกรรมบรณาการ
3.3 พฤตกรรมตามคณลกษณะพงประสงค1) นกเรยนใหความรวมมอในการทำางานกลม2) นกเรยนมความละเอยดรอบคอบและรบผดชอบในการทำางาน
3.4 ความรความเขาใจ1) นกเรยนรวธหาผลบวกของอนกรมอนนต2) นกเรยนรวธการตรวจสอบการลเขาหรอลออกของอนกรมอนนต
4.แนวทางการวดผลและประเมนผล เกณฑขนตำา
1) ไดระดบ “พอใช” ขนไป2) ไดระดบ “ด” ขนไป3)ทำาไดถกตอง 80% ขนไป
การสรปผลการประเมนตองผานเกณฑขนตำาทง 3 รายการ
5.กจกรรมการเรยนการสอนเพอการเรยนร5.1 ขนนำา
ครทบทวนการหาลมตของลำาดบอนนตและใหแนวคดในการหาคาลมตโดยวธลด ดงน
ขนท 1 ทำาตวเศษและตวสวนในพจนท n ใหมตวแปรกำาลงสงสดเทากน
36
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
ขนท 2 หาคาลมตโดยนำาสมประสทธของพจนทมกำาลงสงสดของตวเศษ หารดวยสมประสทธของพจนทมกำาลงสงสดของตวสวน
จะได คาลมต =
เชน 1) an =
จะไดวา พจนของตวเศษทมกำาลงสงสดคอ 3n2
พจนของตวสวนทมกำาลงสงสดคอ 4n2
ดงนน lim an = lim =
2) an =
เนองจาก =
จะไดวา พจนของตวเศษทมกำาลงสงสดคอ 0n2
พจนของตวสวนทมกำาลงสงสดคอ 2n2
ดงนน lim = lim = = 0
3) an =
เนองจาก =
จะไดวา พจนของตวเศษทมกำาลงสงสดคอ n2
พจนของตวสวนทมกำาลงสงสดคอ 0n2
ดงนน lim = lim = หาคาไมได
37
n n
n
สมประสทธของพจนทมกำาลงสงสดของตวเศษ
n
n n
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
5.2 ขนสอน
กจกรรมการเรยนการสอน ฝกการคดแบบ
1. ครนำาเสนอตวอยางการหาลมตของลำาดบโดยวธลดเพมเตมกรณทลำาดบ an อยในรปกรณฑทสอง
1) an =
เนองจาก =
=
(กำาลงสงสดของตวเศษและตวสวนคอ กำาลง 1)
ดงนน lim = lim
= = 0
ทกษะการคดวเคราะห
ทกษะการคดประยกตใช
กจกรรมการเรยนการสอน ฝกการคดแบบ
38
n n
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
2) an =
เนองจาก = กำาลงสงสดของตวเศษคอกำาลงของ หรอกำาลง 1
และสมประสทธของพจนกำาลงสงสดของตวเศษคอ หรอ
ดงนน lim = =
2. ครอธบายเรองอนกรม โดยเขยนบทนยามตอไปนบนกระดาน
บทนยาม 1. เมอ a1, a2, a3, …, an เปนลำาดบจำากด เรยกผลบวกของทกพจนของลำาดบในรป a1+ a2+ a3+ … + an วา อนกรมจำากด
2. เมอ a1, a2, a3, …, an, … เปนลำาดบอนนต เรยกผลบวกของทกพจนของลำาดบในรป a1+ a2+ a3+ … + an+ … วา อนกรมอนนต
เชน 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 เปนอนกรมจำากดทไดจากลำาดบจำากด 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 162 + 4 + 6 + ... + 2n + … เปนอนกรมอนนตทไดจากลำาดบอนนต2, 4, 6, ..., 2n, …
3. ครอธบายสตรทใชหาผลบวก n พจนแรกของอนกรม ดงน
1) ผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณต
Sn = [2a1+(n1)d]
ทกษะการคดแปลความ
39
n
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
หรอ Sn = [a1+ an]
2) ผลบวก n พจนแรกของอนกรมเรขาคณต
Sn = , r 1 เหมาะสำาหรบ |r| 1
หรอ Sn = , r 1 เหมาะสำาหรบ
|r| 1(ทมาของสตรขางตนใหนกเรยนศกษาดวยตนเอง)
กจกรรมการเรยนการสอน ฝกการคดแบบ
จากนน ใหนกเรยนอานบทนยามในหนงสอเรยนตอไปนบทนยาม กำาหนด a1+ a2+ a3+ … + an+ … เปนอนกรมอนนต
ให S1 = a1S2 = a1+ a2
Sn = a1+ a2+ a3+ … + anเรยก Sn วา ผลบวกยอย n พจนแรกของอนกรม เมอ n เปนจำานวนเตมบวก เรยกลำาดบอนนต S1, S2, S3, ..., Sn, ... วา ลำาดบของผลบวกยอยของอนกรม(a sequence of partial sums)
4. ครอธบายตวอยางท 1 และตวอยางท 2 ในหนงสอเรยน โดยใหนกเรยนตอบคำาถามตอไปนกอนแสดงวธทำาตวอยางท 1 1) อนกรม 4+7 +10+…+(3n+1)+… เปนอนกรมชนดใด
ทกษะการคดแปลความทกษะการคดวเคราะห
40
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
(อนกรมเลขคณต เนองจาก 4+7+10+…+(3n+1)+… เปนอนกรมทไดจากลำาดบเลขคณต 4, 7, 10, …, (3n+1), …)
2) ใหนกเรยนบอกคา a1 และ d(a1 = 4d = 74 = 107 = … = 3)
3) ใชสตรใดมาชวยในการคำานวณหาลำาดบผลบวกยอยของอนกรม
(ใชสตร Sn = [2a1+(n1)d] )
ตวอยางท 2 1) อนกรม + + + ... + + ... เปนอนกรมชนดใด
(เปนอนกรมเรขาคณต เนองจาก + +
+ ... + + ... เปนอนกรมทไดจากลำาดบ
เรขาคณต , , , ..., , ...)2) ใหนกเรยนบอกคา a1 และ r
(a1 =
r = = = … = )3) ใชสตรใดมาชวยในการหาลำาดบผลบวกยอย
ของอนกรม
(ใชสตร Sn =
เนองจาก |r| = = นอยกวา 1)
กจกรรมการเรยนการสอน ฝกการคดแบบ
5. ใหนกเรยนอานบทนยามในหนงสอเรยนตอไปน ทกษะการคด
41
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
บทนยาม กำาหนดอนกรมอนนต a1+ a2+ a3+ … + an+ ... ให S1, S2, S3, …, Sn, … เปนลำาดบผลบวกยอยของอนกรมน ถาลำาดบ Sn เปนลำาดบลเขา และ lim Sn = S เมอ S เปนจำานวนจรง แลวอนกรม a1+ a2+ a3+…+ an+ ... เปนอนกรมลเขา (convergent series) เรยก S วา ผลบวกของอนกรม ถาลำาดบ Sn เปนลำาดบลออก แลวอนกรม a1+ a2+ a3+ … + an+ ... เปนอนกรมลออก (divergent series)
จากบทนยาม ครอธบายเสรมวาอนกรมจำากดทกอนกรมหาผลบวกไดเสมอ แตสำาหรบอนกรมอนนตจะมทงอนกรมทหาผลบวกไดและอนกรมทหาผลบวกไมได
อนกรมอนนตทหาผลบวกได เรยกวา อนกรมลเขาอนกรมอนนตทหาผลบวกไมได เรยกวา อนกรมล
ออกครเขยนบทนยามตอไปนเพมเตมบนกระดาน
บทนยาม ผลบวกของอนกรมอนนตใด คอลมตของผลบวกยอยตวท n เมอ n เขาสคาอนนต ใชสญลกษณ lim Sn = S
บทนยาม ให a1+ a2+ a3+ … + an+ ... เปนอนกรมอนนตใดๆ
1) อนกรม a1+ a2+ a3+ … + an+ ... เรยกวา อนกรมลเขา
กตอเมอ lim Sn หาคาได
2) อนกรม a1+ a2+ a3+ … + an+ ... เรยก
แปลความ
ทกษะการคดวเคราะหทกษะการคดประยกตใช
42
n
n
n
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
วา อนกรมลออก
กตอเมอ lim Sn หาคาไมได
6. ครยกตวอยางตอไปน
ตวอยาง จงพจารณาวาอนกรม + + + ... + + ... เปนอนกรมลเขาหรออนกรมลออก ถาลเขา จงหาผลบวกของอนกรม
กจกรรมการเรยนการสอน ฝกการคดแบบ
43
n
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
*จากตวอยาง ครใหหลกในการตรวจสอบวา อนกรมลเขาหรอลออก ดงน
ขนท 1 หา Snขนท 2 หา lim Snขนท 3 ถา lim Sn หาคาได แสดงวา
อนกรมอนนตลเขาถา lim Sn หาคาไมได แสดงวา อนกรม
อนนตลออก
แสดงวธทำาไดดงน วธทำา ขนท 1 อนกรมทกำาหนดใหไดจากลำาดบ
เรขาคณต , , , ... , , ... ม a1
= และ r = หาผลบวกยอย n พจนแรกของอนกรมไดดงน
Sn =
=
=
ขนท 2 หา lim Sn
lim Sn = lim
= lim
=
ทกษะการคดวเคราะหทกษะการคดประยกตใช
44
n
n
n
n
n
n
n
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
ขนท 3 เนองจาก lim Sn หาคาได
ดงนน อนกรมอนนตทกำาหนดใหเปนอนกรมลเขา
และมผลบวกเทากบ
*ครใหคำาแนะนำาเพมเตมวา เรามวธตรวจสอบวาอนกรมเรขาคณตลเขาหรอลออก โดยวธลดจากทฤษฎบทตอไปน
กจกรรมการเรยนการสอน ฝกการคดแบบ
ทฤษฎบท ใหอนกรมเรขาคณตมพจนแรกเปน a1 และ r เปนอตราสวนรวม
ถา |r| 1 แลวอนกรมนเปนอนกรมลเขา และม
เปนผลบวกของอนกรม
ถา |r| 1 แลวอนกรมนเปนอนกรมลออก
จากตวอยางขางตน |r| = 1 ดงนน
อนกรมลเขา
ผลบวกของอนกรม = = =
7. ครยกตวอยางโจทยตอไปน ใหนกเรยนชวยกนหาคำาตอบ1) ในการตรวจเสากองหนงซงวางเรยงกนเปนชนๆ พบวา
เสาในแตละชนจะมมากกวาเสาในชนบนทอยตดกนเปนจำานวน 3 ตนเสมอ ถาชนบนสดมเสา 61 ตน และชนลางสดซงอยตดกบพนดนมเสา 379 ตน จงหาวาเสากองนวางซอนกนกชน และมเสาทงหมดกตน
วธทำา จำานวนเสาเรยงกนจากชนบนสดคอ 61, 64, 67, ..., 379
ทกษะการคดแปลความทกษะการคดวเคราะหทกษะการคดประยกตใช
45
n
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
อนกรมคอ 61+64+67+...+379 เปนอนกรมเลขคณต
หาจำานวนชนจากสตร an = a1+(n1)dan = 379, a1 = 61, d = 3
379 = 61+(n1)3379 = 61+3n33n = 321n = 107
ดงนน เสากองนม 107 ชนหาจำานวนเสาทงหมด
จากสตร Sn =
=
= = 23,540
ดงนน เสากองนมทงหมด 23,540 ตน
กจกรรมการเรยนการสอน ฝกการคดแบบ2) เดกคนหนงเรยงลกหนเปนแถวๆ เพอประกอบเปนรป
สามเหลยม โดยจดลกหนในแถวบนใหนอยกวาลกหนในแถวลางทอยตดกนหนงลก ถาแถวบนสดมลกหนอยเพยงหนงลก ซงอยในตำาแหนงของจดยอดของรปสามเหลยมดวย ถารปสามเหลยมนประกอบดวยลกหนทงหมด 190 ลก จงหาวาฐานของรปสามเหลยมมลกหนกลก
วธทำา ลกหนทเรยงจากแถวบนสดเขยนเปนอนกรมไดดงน1+2+3+... ซงเปนอนกรมเลขคณต หา n
ทกษะการคดแปลความทกษะการคดวเคราะหทกษะการคดประยกตใช
46
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
จากสตร Sn = Sn = 190, a1 = 1, d = 1
190 = 380 = n(2+n1)380 = n(n+1)
19 20 = n(n+1)19(19+1) = n(n+1)
ดงนน n = 19แถวลางสดคอแถวท 19หาจำานวนลกหนในแถวท 19จากสตร an = a1+(n1)d
= 1+(191)(1)= 1+18= 19
ดงนน ฐานของรปสามเหลยมมลกหน 19 ลก3) ลกตมนาฬกาเรอนหนงแกวงเปนเสนโคง ครงแรก
แกวงไดทาง 10 เซนตเมตร ครงตอไปแกวงไดระยะทาง
ของระยะทางครงกอนเสมอ จงหาระยะทางทลกตม
ของนาฬกาเรอนนแกวงตงแตเรมแกวงจนหยดวธทำา ครงแรกลกตมแกวงไดทาง 10 เซนตเมตร
ครงทสองลกตมแกวงไดทาง 10 = 9 เซนตเมตร
กจกรรมการเรยนการสอน ฝกการคดแบบ
47
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
ครงทสามลกตมแกวงไดทาง 9 = 8.1 เซนตเมตร
อนกรมคอ 10+9+8.1+... เปนอนกรมเรขาคณต
a1 = 10, r = = 0.9
จากสตร S =
=
= = 100
ดงนน ลกตมแกวงไดทางทงสน 100 เซนตเมตร8. ครใหนกเรยนแบงกลมทำากจกรรมท 1.2 ก กลมละ 3 ขอ
แลวรวมกนอภปรายคำาตอบทไดของแตละกลม
5.3 ขนสรปครและนกเรยนรวมกนสรปตามประเดนตอไปน1) อนกรมไดจากการบวกพจนทกพจนของลำาดบ
ผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณต คอ
Sn = เมอทราบพจนแรกและผลตาง
รวม
หรอ Sn = เมอทราบพจนแรกและพจนท n
ผลบวก n พจนแรกของอนกรมเรขาคณต คอ
Sn = , r 1 เหมาะสำาหรบ |r| 1
หรอ Sn = , r 1 เหมาะสำาหรบ |r| 1
48
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
2) อนกรมอนนตใดๆ เรยกวา อนกรมลเขา กตอเมอ lim Sn หาคาได
อนกรมอนนตใดๆ เรยกวา อนกรมลออก กตอเมอ lim Sn หาคาไมได
3) การหาผลบวกของอนกรมอนนตกคอการหาคา S โดยท S = lim Sn
6. สอการเรยนร / แหลงการเรยนร6.1 สอการเรยนร
- หนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2- หนงสอเรยนสาระการเรยนรเพมเตม คณตศาสตร เลม 2 กลมสาระการ
เรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 6 โดยสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.) กระทรวงศกษาธการ
6.2 แหลงการเรยนร1) หองสมดโรงเรยน 2) หองสมดกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
7. กจกรรมเสนอแนะ7.1 กจกรรมสงเสรมการคดเชงวเคราะห
ขนรวบรวมขอมลใหนกเรยนแบงกลมรวบรวมโจทยเกยวกบการหาผลบวกอนนตของอนกรม
กลมละ 3 ขอขนวเคราะหใหนกเรยนชวยกนวเคราะหโจทย สตรทใชหาผลบวกอนนต แลวแสดงวธหา
ผลบวกอยางเปนขนตอนขนสรปใหนกเรยนเขยนโจทยและวธหาคำาตอบ จดทำาเปนรายงานสงครขนประยกตใชครเลอกโจทยทนาสนใจนำามาอภปรายรวมกนในชนเรยน
49
n
n
n
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
7.2 กจกรรมบรณาการครสามารถบรณาการการเรยนกบกลมสาระการเรยนรภาษาตางประเทศ
โดยกำาหนดภาระงานใหนกเรยนแบงกลมคนหาโจทยปญหาแบบตางๆ ทใชความรเกยวกบการหาผลบวกของอนกรมอนนตทำานองเดยวกบโจทยในกจกรรมท 1.2 ก โดยเปนโจทยภาษาองกฤษ จากแหลงความรตางๆ กลมละ 3 ขอ
ภาระงาน โจทยภาษาองกฤษเกยวกบการหาผลบวกของอนกรมอนนต“ ”ผลการเรยนร ใชกระบวนการแปลความหมายจากภาษาองกฤษเปนภาษาไทยอธบายวธการแกโจทยปญหา โดย ใชความรเรองผลบวกของอนกรมอนนตผลงานทตองการ โจทยภาษาองกฤษเกยวกบการหาผลบวกของอนกรมอนนตขนตอนการทำางาน 1. ศกษาวธการนำาความรเกยวกบการหาผลบวกของอนกรมอนนตมาใชแกโจทยปญหา
2. คนหาโจทยภาษาองกฤษเรองผลบวกของอนกรมอนนต จากแหลงความรตางๆ กลมละ 3 ขอ
3. แปลความหมายของโจทยภาษาองกฤษเปนภาษาไทย โดยใช Dictionary หรออาจขอคำา แนะนำาจากครสอนวชาภาษาองกฤษ
4. เขยนโจทยภาษาองกฤษและวธการแกปญหาพรอมคำาแปลเปนภาษาไทย
5. เขยนคำาศพทสำาคญไวในภาคผนวกทายรายงานเกณฑการประเมน 1. ความถกตองในการแปลความหมายและการแกโจทยปญหา
2. ความสะอาดเรยบรอยของชนงาน
50
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
8. บนทกหลงการสอน (บนทกเฉพาะประเดนทมขอมลสารสนเทศชดเจน)
ประเดนการบนทก จดเดน จดทควรปรบปรง
1. การจดกจกรรมการเรยนร
2. การใชสอการเรยนร
51
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
3. การประเมนผลการเรยนร
4. การบรรลผลการเรยนรของนกเรยน
บนทกเพมเตม……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..…………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………..……
ลงชอ…………………………………..ผสอน
บนทกความเหนของผตรวจสอบแผนการจดการเรยนร………………………………………………………………………………………………………………….…..…………………………………………………………………………………………………………………….…….……………………………………………………………………………………………………………….……..……..…………………………………………………………………………………………………………….………
ลงชอ................................................................ตำาแหนง...........................................................
52
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
แบบสงเกตการตอบคำาถามและการรวมกจกรรมหนาชน
ระดบชน ............... เรอง ........................................................... วนท ............ เดอน ........................... พ.ศ. ..................คำาชแจง ครผสอนประเมนนกเรยนโดยใชวธสงเกตในขณะดำาเนนการสอน แลวใหระดบคะแนนดงน3 เมอปฏบตบอยๆ 2 เมอปฏบตบางครง 1 เมอไมปฏบตหรอปฏบตนอยมาก
ท ชอ-สกล
การต
อบคำา
ถาม
การร
วมกจ
กรรม
การแ
สดงค
วาม
การซ
กถาม
รวมค
ะแนน ระดบคะแนน
10-12 7-9 4-6
3 3 3 3 12 ด พอใชปรบป
รง
53
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
แบบประเมนการทำางานกลม
วชาคณตศาสตร เรอง ........................................................... วนท ............ เดอน ........................... พ.ศ. ....................
ท ชอ-สกล
ประเดนการประเมน/คะแนน
ระดบคะแนน
ความ
รบผด
ชอบ
ของแ
ตละค
นกา
รมสว
นรวม
ในกา
รทำาง
านคว
ามคด
ผลงา
นรวม 20-
2512-19 5-11
5 5 5 10 25 ด
พอใช
ปรบปรง
54
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
เ ก ณ ฑ ก า ร ใ ห ค ะ แ น น5 เมอพฤตกรรมโดดเดนชดเจนดมากเปนแบบอยางใหแกผอน4 เมอพฤตกรรมโดดเดนด3 เมอพฤตกรรมเทยบเทากนทวไปเปนไปตามทกำาหนด2 เมอพฤตกรรมไมคอยโดดเดนและตำากวามาตรฐานทวไป1 เมอพฤตกรรมไมเหมาะสม ไมคอยแสดงออกหรอใหความรวมมอ
แผนการจดการเรยนรท 1/4 เรอง สญลกษณแทนการบวก
เวลา 2 ชวโมง
1.เปาหมายการเรยนร1.1 ผลการเรยนร
ใชสญลกษณ ในการหาผลบวกของอนกรมได1.2 จดประสงคการเรยนร
เขยนอนกรมในรปสญลกษณแทนการบวกได
2.สาระสำาคญ 2.1 สาระการเรยนร
สญลกษณแทนการบวก2.2 ทกษะ / กระบวนการ
1) ทกษะการทำางานกลม2) ทกษะการสอสารทางคณตศาสตร3) ทกษะการแกปญหา
2.3 ทกษะการคด1) ทกษะการคดแปลความ2) ทกษะการคดวเคราะห 3) ทกษะการคดประยกตใช
55
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง3.รองรอยการเรยนร
3.1 ผลงาน / ชนงาน1) ผลงานจากการทำากจกรรมท 1.2 ข2) ผลงานจากการทำากจกรรมกลม
3.2 กระบวนการขนตอนการปฏบตงาน1) จดกลม กลมละ 3-5 คน 2) เลอกหวหนากลม3) หวหนากลมแบงงาน4) รวมกนทำากจกรรมทกำาหนด5) นำาเสนอผลงานหนาชนเรยน6) ครมอบหมายใหทำากจกรรมท 1.2 ข
3.3 พฤตกรรมตามคณลกษณะพงประสงค1) นกเรยนใหความรวมมอในการทำางานกลม2) นกเรยนมความละเอยดรอบคอบและรบผดชอบในการทำางาน
3.4 ความรความเขาใจนกเรยนรวธการใชสญลกษณ ในการหาผลบวกของอนกรม
4.แนวทางการวดผลและประเมนผล เกณฑขนตำา
1) ไดระดบ “พอใช” ขนไป2) ไดระดบ “ด” ขนไป3)ทำาไดถกตอง 80% ขนไป
การสรปผลการประเมนตองผานเกณฑขนตำาทง 3 รายการ
5.กจกรรมการเรยนการสอนเพอการเรยนร5.1 ขนนำา
ครทบทวนการหาผลบวกของอนกรมอนนต โดยกำาหนดโจทยตอไปนใหนกเรยนหาคำาตอบ
1) จงหาผลบวกของ 2 + + + + ...
56
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
วธทำา 2 + + + + ...
=2 + + + + ...
=2 +=2 + +
=2 + +
=2 + 1 + = 3
ดงนน ผลบวกของอนกรมนคอ 3
2) จงหาผลบวกของ + + + ...
วธทำา + + + ...
= + + + ...
=
=
=
=2 1 = 1ดงนน ผลบวกของอนกรมนคอ 1
5.2 ขนสอน
57
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
กจกรรมการเรยนการสอน ฝกการคดแบบ1. ครอธบายวา ในการเขยนอนกรมบางอนกรมคอนขางยด
ยาว ดงนน เพอความสะดวกในการเขยนอนกรม จะใชสญลกษณ (เรยกวา ซกมา) แทนการบวกของพจนตางๆ ดงน
= a1+ a2+ a3+ … + an
= a1+ a2+ a3+ … + an+ …
2. จากสญลกษณ หรอ ตวแปร i เรยกวา
ดชน ซงจะกำาหนดพจนแรกและพจนสดทายของอนกรม เชน
แทน 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6
แทน 12+ 22+ 32+ 42+ 52
แทน 31+ 32+ 33+ ... + 3n+ ...
ทกษะการคดแปลความ
ทกษะการคดแปลความทกษะการคดวเคราะห
กจกรรมการเรยนการสอน ฝกการคดแบบครใหขอสงเกตวา ตวอกษรทเปนดชนจะใชอกษรตวใดกได ไมจำาเปนตองใชอกษร i อยางเดยว
เชน อาจเขยนเปน หรอ
นอกจากน ดชนกไมจำาเปนตองเรมจาก 1 เสมอไป
58
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
เชน = 102+ 112+ 122+ 132+ 142
= (40+5) + (41+5) + (42+5)
3. ครใหนกเรยนศกษาสมบตของ ในหนงสอเรยน และสรปสตรเกยวกบผลบวก n พจนแรกของอนกรมทมกจะใชเสมอ ดงน
= (n+1)
= (n+1)(2n+1)
= =
4. ครยกตวอยางตอไปนเพมเตมจากในหนงสอเรยน
1) จงหาคาของ (4i3 6i2+ 2i 5)
วธทำา (4i3 6i2+ 2i 5) = 4 +
= 4n3 6n2+ 2n 5n= =
ทกษะการคดแปลความ
ทกษะการคดวเคราะหทกษะการคดประยกตใช
กจกรรมการเรยนการสอน ฝกการคดแบบ
59
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
= n2(n+1)(n+1) n(n+1)(2n+1) + n(n+1) 5n
= (n+1)[n2(n+1) n(2n+1) + n] 5n
= (n+1)(n3+ n2 2n2 n + n) 5n
= (n+1)(n3 n2) 5n= n2(n+1)(n 1) 5n= n2(n2 1) 5n= n4 n2 5n= n(n3 n 5)
2) จงหาผลบวกของอนกรมตอไปนถง n พจน 13 + 25 + 37 + 49 + ...
วธทำา 13 + 25 + 37 + 49 + ...พจารณาลำาดบ 1, 2, 3, 4, ... เปนลำาดบเลขคณต
มพจนท n ของลำาดบ an = 1 + (n 1)1 = n พจารณาลำาดบ 3, 5, 7, 9, ... เปนลำาดบเลขคณต
มพจนท n ของลำาดบ an = 3 + (n 1)2 = 2n + 1ดงนน พจนท n ของลำาดบ 13 + 25 + 37 +
49 + ... คอan = n(2n + 1)an = 2n2+ n
an = 2n2+ n
= 2 (n + 1)(2n + 1) + (n + 1)=
=
ทกษะการคดวเคราะหทกษะการคดประยกตใช
60
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
=
=
= (n + 1)(4n + 5)
ดงนน ผลบวก n พจนของอนกรม 13 + 25 + 37 + 49 + ... เทากบ (n + 1)(4n + 5)
กจกรรมการเรยนการสอน ฝกการคดแบบ
5. ครใหนกเรยนแบงกลมทำากจกรรมท 1.2 ข กลมละ 3 ขอ ภายในเวลาทกำาหนด สำาหรบโจทยขอทยาก ครควรใหคำาแนะนำาเบองตนในการแกปญหา (ศกษาไดจากสวนเฉลย) เมอทกกลมทำาเสรจแลว นำาคำาตอบมาอภปรายรวมกน
5.3 ขนสรปครและนกเรยนรวมกนทบทวนสมบตของ และการใช หาผลบวก
6. สอการเรยนร / แหลงการเรยนร6.1 สอการเรยนร
- หนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2- หนงสอเรยนสาระการเรยนรเพมเตม คณตศาสตร เลม 2 กลมสาระการ
เรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 6 โดยสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.) กระทรวงศกษาธการ
6.2 แหลงการเรยนร1) หองสมดโรงเรยน 2) หองสมดกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
7. กจกรรมเสนอแนะ
61
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
-
8. บนทกหลงการสอน (บนทกเฉพาะประเดนทมขอมลสารสนเทศชดเจน)
ประเดนการบนทก จดเดน จดทควรปรบปรง
1. การจดกจกรรมการเรยนร
2. การใชสอการเรยนร
3. การประเมนผลการเรยนร
4. การบรรลผลการเรยนรของนกเรยน
62
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
บนทกเพมเตม……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..…………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………..……
ลงชอ…………………………………..ผสอน
บนทกความเหนของผตรวจสอบแผนการจดการเรยนร………………………………………………………………………………………………………………….…..…………………………………………………………………………………………………………………….…….……………………………………………………………………………………………………………….……..……..…………………………………………………………………………………………………………….………
ลงชอ................................................................ตำาแหนง...........................................................
แบบสงเกตการตอบคำาถามและการรวมกจกรรมหนาชน
ระดบชน ............... เรอง ........................................................... วนท ............ เดอน ........................... พ.ศ. ..................คำาชแจง ครผสอนประเมนนกเรยนโดยใชวธสงเกตในขณะดำาเนนการสอน แลวใหระดบคะแนนดงน
63
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง3 เมอปฏบตบอยๆ 2 เมอปฏบตบางครง 1 เมอไมปฏบตหรอปฏบตนอยมาก
ท ชอ-สกล
การต
อบคำา
ถาม
การร
วมกจ
กรรม
การแ
สดงค
วาม
การซ
กถาม
รวมค
ะแนน ระดบคะแนน
10-12 7-9 4-6
3 3 3 3 12 ด พอใชปรบป
รง
แบบประเมนการทำางานกลม
64
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพงวชาคณตศาสตร เรอง ........................................................... วนท ............ เดอน ........................... พ.ศ. ....................
ท ชอ-สกล
ประเดนการประเมน/คะแนน
ระดบคะแนน
ความ
รบผด
ชอบ
ของแ
ตละค
นกา
รมสว
นรวม
ในกา
รทำาง
านคว
ามคด
ผลงา
น
รวม 20-25
12-19 5-11
5 5 5 10 25 ด
พอใช
ปรบปรง
เ ก ณ ฑ ก า ร ใ ห ค ะ แ น น5 เมอพฤตกรรมโดดเดนชดเจนดมากเปนแบบอยางใหแกผอน4 เมอพฤตกรรมโดดเดนด
65
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
3 เมอพฤตกรรมเทยบเทากนทวไปเปนไปตามทกำาหนด2 เมอพฤตกรรมไมคอยโดดเดนและตำากวามาตรฐานทวไป1 เมอพฤตกรรมไมเหมาะสม ไมคอยแสดงออกหรอใหความรวมมอ
การประเมนและสะทอนตนเองหลงเสรจสนการเรยนในหนวยการเรยนรท 1(Self Reflection)
1. การประเมนตนเองของผเรยน ใหดำาเนนการดงน1.1 ครทบทวนผลการเรยนรประจำาหนวยการเรยนรทกขอ ใหนกเรยนไดทราบ
โดยอาจเขยนไวบนกระดาน พรอมทงทบทวนถงหวขอกจกรรมการเรยนวาไดเรยนอ ะ ไ ร บ า ง
1.2 ใหนกเรยนเขยนบนทกการประเมนตนเองไวในสมดงานดานหลงตามหวขอดงน
บนทกการประเมนและสะทอนตนเองประจำาหนวยการเรยนรท 1วน/เดอน/ป ทบนทก ............... / ............... / ...............
รายการบนทก1. จากการเรยนทผานมาไดความรอะไรบาง
...........................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................2. ปจจบนนมความสามารถปฏบตสงใดไดแลวบาง
...........................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................3. สงทยงไมร ไมกระจาง ไมเขาใจ มอะไรบาง
...........................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................4. ผลงานหรอชนงานทเนนความภาคภมใจจากการเรยนในบทนคออะไร ทำาไมจงภาคภมใจ
...........................................................................................................................................................................................................
66
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
...........................................................................................................................................................................................................
2. การพฒนาการเรยนการสอนโดยใชกระบวนการวจยในชนเรยนของครชอเรองทวจย.........................................................................
1. ความเปนมาของปญหาสงทคาด
หวง...................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................
สงทเปนจรง....................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................
ปญหาทพบคอ................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................
สาเหตของปญหาคอ......................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................
แนวทางการแกปญหาคอ..............................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................2. วตถประสงคในการแกปญหา
2.1 เพอแกปญหาเรอง...................................................................................................................................................................
67
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
ของนกเรยนชน................................... หอง ...................................... จำานวน ............................ คนโดยใช.....................
....................................................................................................................................................................................................
2.2 เพอศกษาผลการแกปญหาเกยวกบ .....................................................................................................................................
หลงจากทไดทดลองใชวธแกปญหาโดย ...........................................................................................................................3. ขอบเขตของการแกปญหา
3.1 กลมเปาหมายในการแกปญหาคอ นกเรยนชน .............................. หอง ......................... จำานวน ........................ คน
ในภาคเรยนท .................................... ปการศกษา .................................. ทมปญหาเกยวกบ ..........................................
3.2 เนอหาทใชในการศกษาคอ เรอง .................................................................... หนวยการเรยนร ....................................
วชา ...................................................................................3.3 ระยะเวลาในการศกษา ประมาณ ............ สปดาห/เดอน ตงแตวนท .........
เดอน ............................ พ.ศ. .................ถงวนท ................ เดอน .................................... พ.ศ.
.........................4. วธดำาเนนการในการแกปญหา
4.1 เครองมอทใชในการแกปญหา คอ ......................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................
ซงมขนตอนในการสรางและพฒนาดงน.......................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................
............................................................................................. ......
68
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง.............................................................................................................................................................................................. 4.2 เครองมอทใชในการเกบรวบรวมขอมลคอ ...................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... ซงมขนตอนในการสรางและตรวจสอบคณภาพดงน
....................................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................
4.3 การเกบรวบรวมขอมล ไดดำาเนนการเกบรวบรวมขอมลตามวธการดงน1) นำาเครองมอทใชในการแกปญหาไปทดลองใชกบนกเรยนในเวลา
......................................................................
โดย..................................................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................
2) นำาเครองมอเกบรวบรวมขอมลไปเกบขอมลเกยวกบ...............................................................................................
โดย..................................................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................
69
แผนการจดการเรยนรหนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรเพมเตม ม.6 ภาคเรยนท 2 – สทธพงษ พงเพง
4.4 การวเคราะหขอมลและการสรปผล ไดดำาเนนการวเคราะหขอมลและสรปผลดงน
....................................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................5. ผลการแกปญหา
ผลการแกปญหาเกยวกบ ............................................................................................................................................................... ของนกเรยนกลมเปาหมาย ปรากฏผลดงน ...............................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................................
70