วิิชา 203352 ปฐพีีกลศาสตร กํําลัังของด...
Transcript of วิิชา 203352 ปฐพีีกลศาสตร กํําลัังของด...
203352 Soil Mechanics
ตวอยางการพบตดานความแขงแรงของดน
วชาวชา 203352 203352 ปฐพกลศาสตรปฐพกลศาสตร
กาลงของดนทางวศวกรรมกาลงของดนทางวศวกรรมรศรศ..ดรดร.. วรากรวรากร ไมเรยงไมเรยง
ภาควชาวศวกรรมโยธาภาควชาวศวกรรมโยธา คณะวศวกรรมศาสตรคณะวศวกรรมศาสตรมหาวทยาลยเกษตรศาสตรมหาวทยาลยเกษตรศาสตร บางเขนบางเขน กทมกทม 1090010900
โทรโทร 0202--579579--75657565www.gerd.eng.ku.ac.thwww.gerd.eng.ku.ac.th
หวขอบรรยายหวขอบรรยาย
1.1. กาลงของมวลดนตามทฤษฎของกาลงของมวลดนตามทฤษฎของ MohrMohr--CoulombCoulomb
2.2. ปญหาทเกยวของกบกาลงของดนในงานวศวกรรมปฐพปญหาทเกยวของกบกาลงของดนในงานวศวกรรมปฐพ
3.3. การวเคราะหหนวยแรงดวยวธการวเคราะหหนวยแรงดวยวธ MohrMohr’’s Circle s Circle และและ Stress PathStress Path
4.4. พฤตกรรมระหวางความเคนและความเครยดของดนพฤตกรรมระหวางความเคนและความเครยดของดน
5.5. การทดสอบกาลงของดนในหองทดลองและในสนามการทดสอบกาลงของดนในหองทดลองและในสนาม
6.6. คากาลงของดนโดยประมาณคากาลงของดนโดยประมาณ
7.7. ตวอยางการคานวณทเกยวของกบกาลงของดนตวอยางการคานวณทเกยวของกบกาลงของดน
203352 Soil Mechanics
ตวอยางการพบตดานความแขงแรงของดน
1. 1. กาลงของมวลดนกาลงของมวลดน หรอความแขงแรงของมวลดนหรอความแขงแรงของมวลดน
คอคอ ความสามารถสงสดของมวลดนในการรบแรงเฉอนความสามารถสงสดของมวลดนในการรบแรงเฉอน ( ( Shear Strength)Shear Strength)
ของมวลดนนนของมวลดนนน (Soil Mass) (Soil Mass) กอนเกดการพบตกอนเกดการพบต
เนองจากการพบตของมวลดนเกดขนในลกษณะของแรงฉอนเปนเนองจากการพบตของมวลดนเกดขนในลกษณะของแรงฉอนเปนสวนใหญในขณะทวสดทางวศวกรรมอนๆอาจเกดการพบตหลกเปนสวนใหญในขณะทวสดทางวศวกรรมอนๆอาจเกดการพบตหลกเปนลกษณะอนลกษณะอน เชนเชน
•• เหลกเสรมคอนกรตเหลกเสรมคอนกรต รบแรงดงรบแรงดง ( Tension)( Tension)
•• คอนกรตโครงสรางคอนกรตโครงสราง รบแรงอดรบแรงอด ( Compression)( Compression)
•• ไมโครงสรางไมโครงสราง รบแรงดงรบแรงดง แรงดดแรงดด หรอแรงกดหรอแรงกด
พบตเปรยบเทยบการทดสอบการพบตของวสดวศวกรรมพบตเปรยบเทยบการทดสอบการพบตของวสดวศวกรรม
203352 Soil Mechanics
ตวอยางการพบตดานความแขงแรงของดน
ทฤษฎพนฐานของความฝดระหวางผวสมผสทฤษฎพนฐานของความฝดระหวางผวสมผสถามแทงวตถทมนาหนกกดทบใดๆวางอยบนผวฝดยอมจะตองใชแรถามแทงวตถทมนาหนกกดทบใดๆวางอยบนผวฝดยอมจะตองใชแรงงผลกในแนวราบทเอาชนะความฝดนนเพอใหแทงวตถนนเคลอนทไผลกในแนวราบทเอาชนะความฝดนนเพอใหแทงวตถนนเคลอนทไปไดปได
N
P
S = N.tanφ
มวลดนทเปนเมดหยาบมวลดนทเปนเมดหยาบ (Granular Soils)(Granular Soils)การรบแรงเฉอนภายในมวลดนทเกดจากความฝดทเกดขนบนระนาบการรบแรงเฉอนภายในมวลดนทเกดจากความฝดทเกดขนบนระนาบการพบตการพบต(Failure Plane) (Failure Plane) ทมการเคลอนตวสมพทธกนระหวางมวลดนททมการเคลอนตวสมพทธกนระหวางมวลดนทเคลอนตวจากการพบตและสวนทไมเคลอนนอกพนทการพบตเคลอนตวจากการพบตและสวนทไมเคลอนนอกพนทการพบต มม2 2 สวนสวนความฝดทผวหนาสมผสระหวางเมดดนเองความฝดทผวหนาสมผสระหวางเมดดนเอง(Particle surface friction)(Particle surface friction)การเกยวยดระหวางเมดดนการเกยวยดระหวางเมดดน(Particle interlocking)(Particle interlocking)
203352 Soil Mechanics
ตวอยางการพบตดานความแขงแรงของดน
มวลดนทเปนเมดละเอยดมวลดนทเปนเมดละเอยด (Cohesive Soils)(Cohesive Soils)
กาลงรบแรงเฉอนภายในมวลดนทเกดจากแรงยดเหนยวทเกดจากพนธกาลงรบแรงเฉอนภายในมวลดนทเกดจากแรงยดเหนยวทเกดจากพนธะะ (Bonds) (Bonds) ระหวางเมดดนอาจมาจากสองสวนคอระหวางเมดดนอาจมาจากสองสวนคอ
แรงดงดดระหวางเมดดนแรงดงดดระหวางเมดดน(Particle attractive force)(Particle attractive force)
ความเชอมแนนระหวางเมดดนความเชอมแนนระหวางเมดดน(Cementation)(Cementation)
กาลงของมวลดนโดยทฤษฎกาลงของมวลดนโดยทฤษฎ ““MohrMohr--CoulombCoulomb””
N
S
S = C + N.tanφ
ผวเคลอนพบตทเกดจากแรงเฉอนพนทเฉอน = A
แรงตานทานการเฉอนในขณะพบต: S = N. tan + Cφคดเปนหนวยแรงตอพนท โดยการหารดวยพนรบแรงเฉอนทงหมด (Α)
τ = σ. φ + tan c
τ
σ
c
= Shearing strength= S/A
= Normal stress= N/A
= Cohesion= C/A
MohrMohr--CoulombCoulomb’’s s EquationEquation
203352 Soil Mechanics
ตวอยางการพบตดานความแขงแรงของดน
MohrMohr--Coulomb Strength EnvelopeCoulomb Strength Envelope
สมการ Mohr-Coulomb เปรยบเสมอนเสนตรงทเปนขดจากดของกาลงของดน สภาพหนวยแรงเฉอนทเกดขนในมวลดนหากยงตากวาเสนน มวลดนกยงมนคง หากสงกวาเสนนมวลดนกจะเกดการพบต
τ = σ. φ + tan c Y = Y = a.Xa.X + b+ bLinearLinear’’ss EquationEquation
Stable ZoneFailure Zone
σ
τ
c
σ σ1 2
Failure Strength
Safe Stress
Not Possible Stress
Safe Stress
. tan
τ + σ
φ
= cτ
σ
c
= Shearing strengthเทยบกบ Y - coordinate
= Normal stress
= Cohesion
เทยบกบ X - coordinate
เทยบกบ Y - intersect
Soil Strength Parameters (c, Soil Strength Parameters (c, φφ ))จากสมการเสนตรง Mohr-Coulomb ซงแทนคณสมบตเฉพาะของความแขงแรงของดนนนๆ คาคงทซงไดแก Y- intersect (c) และ มมของความชนของเสนตรงนน
( φ ) จงถอเปนคณสมบตความแขงแรงของดนทเรยกวา “ Soil Parameters”
φ
Granular Soil Saturated Cohesive Soilwith Rapid Loading
τ = c
c
φ = 0
ττ
σσ
. tan
τσ
φ
=
ดนทราย (Granular Soil) ปกตจะไมมความเหนยวหรอความเชอมแนน (c = 0 ) แตจะมมของความเสยดทานภายสง ( φ = 35-45 )
ดนเหนยว (Cohesive Soil) ถาอยในสภาพอมตวและมแรงกระทาโดยเรว (φ= 0 ) จะมแตคาความเหนยวเทานน
203352 Soil Mechanics
ตวอยางการพบตดานความแขงแรงของดน
Soil Strength Parameters (c, Soil Strength Parameters (c, φφ )) ของดนโดยทวไปของดนโดยทวไป
- ดนโดยปกตกจะเปนเสนตรง Mohr-Coulomb Envelopes ทแตกตางกนไป ดงตวอยางของดนหมายเลข 1 ถง 3 เปนตน แตดนบางประเภทเสน Mohr-Coulomb Envelope ไมไดเปนเสนตรงเสมอไปดงเชน หมายเลข 4 ดงนนจงตองทดสอบหาคา c และ φ เฉพาะชวง σ ทเกยวของกบหนวยแรงทออกแบบและใชงานจรงในสนามจงจะใหคาทถกตอง
τ
σ
σชวง ทใชงาน
1
2
34
ตวอยางทตวอยางท 1 1 ถาดนเหนยวปนทราย มคา c = 2.5 ตน/ตร.ม. และ = 27 o ใหหาวาในชนดนทระดบ A, B, และ C จะมกาลงตานทานตอแรงเฉอนในแนวราบเทาใด โดยใหคดเปน 2 กรณคอ ระดบนาใตดนอยตามาก และระดบนาใตดนอยทผวดน
+ 0.00
−12.00
−6.00
−4.00
−8.00
−10.00
γ
γt
sat= 1.9 T/cu.m.
= 1.7 T/cu.m.
γ
γt
sat= 2.0 T/cu.m.
= 1.8 T/cu.m.
γ
γt
sat= 2.10 T/cu.m.
= 1.85 T/cu.m.
φ
A
B
C
203352 Soil Mechanics
ตวอยางการพบตดานความแขงแรงของดน
ตวอยางทตวอยางท 11หาหนวยแรงกดในแนวดงทตาแหนงตางๆ (σv) แลวหาคา τ = c + σv. tan φ
2.5 + 21.1xtan 27 = 2.5 + 21.1xtan 27 = 13.2513.256x1.7+4x1.8+2x1.85 = 21.16x1.7+4x1.8+2x1.85 = 21.1CC
2.5 + 13.8xtan 27 = 2.5 + 13.8xtan 27 = 9.539.536x1.7+2x1.8 = 13.86x1.7+2x1.8 = 13.8BB
2.5 + 6.8xtan 27 = 2.5 + 6.8xtan 27 = 5.965.961.7x4.0 = 6.81.7x4.0 = 6.8AA
τ = (2.5) + σv. tan 27 ο (t/sq.m.)σv, (t/sq.m.)จดจด
กรณท 1 ระดบนาอยตามาก (ความดนนาไมเกยวของ)
2.5 + 11.6xtan 27 = 8.412.5 + 11.6xtan 27 = 8.416x0.9+4x1.0+2x1.1 = 11.66x0.9+4x1.0+2x1.1 = 11.6CC
2.5 + 7.4xtan 27 = 6.272.5 + 7.4xtan 27 = 6.276x0.9+2x1.0= 7.46x0.9+2x1.0= 7.4BB
2.5 + 3.6xtan 27 = 4.332.5 + 3.6xtan 27 = 4.3300.9x4.0 = 3.6.9x4.0 = 3.6AA
τ = (2.5) + σv. tan 27 ο (t/sq.m.)σv, (t/sq.m.)จดจด
กรณท 2 ระดบนาอยทผวดน
การพบตทเกยวของกบการพบตทเกยวของกบ Soil Strength Soil Strength
. tanτ + σ φ= c
1. กาลงรบแรงแบกทานของดนฐานราก
203352 Soil Mechanics
ตวอยางการพบตดานความแขงแรงของดน
การพบตทเกยวของกบการพบตทเกยวของกบ Soil Strength Soil Strength
2. กาลงรบแรงแบกทานของเขมและฐานรากระดบลก
PP
เสาเขม ฐานรากเคซอง
แรงตานทผวเขม
แรงตานทานทปลายเขม
203352 Soil Mechanics
ตวอยางการพบตดานความแขงแรงของดน
การพบตทเกยวของกบการพบตทเกยวของกบ Soil Strength Soil Strength
เขอนดน
3. การพงทะลายของลาดดน
ลาดตลงแมนา
203352 Soil Mechanics
ตวอยางการพบตดานความแขงแรงของดน
Slope FailureSlope Failure
203352 Soil Mechanics
ตวอยางการพบตดานความแขงแรงของดน
3. การพงทะลายของลาดดนถนนบนไหลเขา
ดนถลมบนไหลเขา
203352 Soil Mechanics
November 1988 Pipun, Nakorn Sri Thummarat
203352 Soil Mechanics
ตวอยางการพบตดานความแขงแรงของดน
203352 Soil Mechanics
August 1999 Kao-Kichakud, Chantaburi
203352 Soil Mechanics
การสารวจบรเวณทเกดแผนดนถลม
203352 Soil Mechanics
ตวอยางการพบตดานความแขงแรงของดน
4. การพบตของโครงสรางกนดน
เขมพดกนดน
กาแพงกนดน
5. ทอและอโมงค
ความมนคงของดนรองขด แรงกดลงบนทอ
SECTION A-A
AA
Flow
ThrustBlock
203352 Soil Mechanics
ตวอยางการพบตดานความแขงแรงของดน
5. ทอและอโมงค
Soft Rockอโมงค
Tunneling Machines
Transportation
Utilities
203352 Soil Mechanics
ตวอยางการพบตดานความแขงแรงของดน
ตวอยางทตวอยางท 22ในการออกแบบแทงคอนกรตกนการเคลอนตวของจดหกงอของทอประปาขนาดใหญ จะมแรงผลกออก 50 ตน หากใชเฉพาะแรงทเกดจากความฝดทฐานของแทงคอนกรตเปนแรงตานหลก จงหาขนาดของแทงคอนกรต ถาดนมคา c = 1.0 ตน/ตร.ม. และ = 30 oφ
SECTION A-A
B
AA
Flow
ThrustBlock
50 tonL = ?
H50 ton
2.00 m.B
2.50 m.
ตวอยางทตวอยางท 22B
H50 ton
2.00 m.
2.50 m. w
T
หนวยนาหนกของคอนกรต = 2.4 ตน/ลบ.ม.
กาหนดขนาดหนาตดของแทงคอนกรตเบองตน
B = H = 2.0 ม. หาความยาวทตองการ (L)
นาหนกแทงคอนกรต (W) = 2 x 2 x L x 2.4 ตน
– แรงตานทานทเกดจากกาลงเฉอนทฐาน T = C + W. tan 30o ตน ……(1)
– เผออตราสวนความปลอดภย 1.5 เทา ดงนนแทงคอนกรตจะตองตานทานแรงเฉอนได = 1.5x50 = 75 ตน
– จากสมการ (1) 75 = 1.0x2xL + 9.6xL. tan 30o L = 9.94 ม.
– ตองการลดความยาวลงอก โดยให B= 3.0, H=2.0 ม.
– จากสมการ (1) 75 = 1.0x3xL + 14.4xL. tan 30o L = 4.31 ม. เหมาะสมแลว
203352 Soil Mechanics
ตวอยางการพบตดานความแขงแรงของดน
ตวอยางทตวอยางท 33เขอนคอนกรต สรางอยบนผวหนาหนทมคา c = 1.0 ตน/ตร.ม. และ = 45 o จงตรวจสอบวาจะเกดการเลอนไถลจากแรงดนนาในอางเกบนาหรอไม และมอตราสวนปลอดภยตอการเลอนไถลเทาใด
φ
8.00 m.
CONCRETEDAM
40 m.
EL. 0.00 m.
EL. 50.00 m.EL. 48.00 m.
การวเคราะหหนวยแรงดวยวธการวเคราะหหนวยแรงดวยวธ Mohr Diagram Mohr Diagram และและ Stress PathStress PathMohr Diagram คอวธการเคราะหหนวยแรงของดนดวยวธกราฟฟค โดยการแทนคาหนวยแรงทกระทาตอมวลดนทอยในสภาวะสมดลย ลงบนแกน Normal Stress (x) และ Shearing Stress (Y) แลวสามารถจะแทนสภาพหนวยแรงดวยวงกลม Mohr
ประโยชนของ Mohr Diagram
1. สามารถหาคาหนวยแรงกระทาในแนวอนๆทกระทาตอมวลดนนไดทกทศทาง
2. หาคาและทศทางของหนวยแรงหลก (Principal Stresses) ในมวลดนนนได
3. สามารถเปรยบเทยบสภาวะความมนคงของมวลดน จากกาลงของมวลดนจาก Mohr-Coulomb Envelope กบหนวยแรงทกาลงเกดขนในมวลดนนน
4. นาไปประยกตหาทางเดนของหนวยแรง (Stress path) เพอจะตดตามการเปลยนแปลงหนวยแรงในมวลดนนนๆ
203352 Soil Mechanics
ตวอยางการพบตดานความแขงแรงของดน
เครองหมายของหนวยแรงทใชในระบบเครองหมายของหนวยแรงทใชในระบบ Mohr DiagramMohr DiagramNormal Stress ( σ ) ใหหนวยแรงแกนทเปนแรงกด (Compression) มคาเปนบวก (+)Shearing Stress ( τ ) ใหหนวยแรงเฉอนททาใหเกดโมเมนตทวนเขมนาฬกา (Counter Clockwise Moment) มคาเปน บวก(+)
τ
σ
σ
τ
(+)
(-)(+)
(-) σ
τ
(+)
(+)
(-)
(-)
หนวยแรงหลกหนวยแรงหลก (Principal Stresses)(Principal Stresses)ในมวลดนรปลกบาศก 3 – มต ทอยในสมดลยภายใตแรงกระทาใดๆ จะปรากฎวามระนาบทพอเหมาะททาใหเกดหนวยแรงตงฉาก 3 แนว(Normal stresses) กระทาบนระนาบนนโดยไมมหนวยแรงเฉอน(Shear stresses = 0) เกดขนเลย หนวยแรงตงฉากดงกลาวจะเรยกวา “หนวยแรงหลก” (Principal Stresses)
σ
σ
στ
τ
τ
σ1
σ2
σ3
203352 Soil Mechanics
ตวอยางการพบตดานความแขงแรงของดน
หนวยแรงหลกหนวยแรงหลก (Principal Stresses)(Principal Stresses)1. หนวยแรงหลกทมากทสดเรยกวา “ Major Principal Stress ” σ 1
2. หนวยแรงหลกทกลางเรยกวา “ Intermediate Principal Stress ” σ 2
σ 33. หนวยแรงหลกทนอยทสดเรยกวา “Minor Principal Stress ”
σ 1σ 2σ 3σ
τ Mohr-Coulomb Envelope
1. การพบตมกเกดใน plane ของ σ1 และ σ3
2. ลกษณะของโครงสรางทางปฐพมกอยในรปของ
“ Plane Strain ” คอมการเคลอนตวได 2 ทศทาง เชนถนน เขอน คลอง ดงนนทศทางของ จงไมมผลตอลกษณะการพบต
σ1σ2σ3
MohrMohr‘‘ s Envelope
s Envelopeτ
σ
Critical Mohr Circle
Less Critical Mohr Circles
ความสมพนธของ Mohr Circles และ Mohr Envelope
203352 Soil Mechanics
ตวอยางการพบตดานความแขงแรงของดน
การปรบลดหนวยแรงหลกใหเหลอเพยงการปรบลดหนวยแรงหลกใหเหลอเพยง 2 2 มตมต
ในทางปฏบตวศวกรจะปรบลดการพจารณาหนวยแรงหลกใหเหลอเพยง 2 มต คอ “Major Principal Stress ” และ “Minor Principal Stress ” ดวยเหตผลดงนσ 1
1. การพบตมกจะเกดใน plane ของ และ เปนสวนมาก
2. ลกษณะของโครงสรางทางปฐพมกอยในรปของ “ Plane strain” คอมการเคลอนตวได 2 ทศทาง เชน เขอน ถนน คลอง ดงนนทศทาง ของ จงไมมผลตอลกษณะการพบต
3. ไดมการทดสอบเปรยบเทยบระหวางความแขงแรงของมวลดนทรบแรงในลกษณะ 3 แกน ทมหนวยแรงทแตกตางกนจรง(True Triaxial Test: ) แลวปรากฎวาความแขงแรงทวดไดจาก ทสงสดใกลเคยงกนการทดสอบโดยควบคมให เทากบ ดงนนจงถอไดวา มอทธพลตอความแขงแรงของดนโดยรวมนอย
σ 3
σ 1
σ 2
σ 1
σ 3
σ 2σ 3
σ 1 σ 2 σ 3=/ =/
σ 2
σ1
σ2
σ3
Stress ConditionsPlane Strain
∞
B
L =
3- Dimensions
σ1
σ2
σ3
L B
203352 Soil Mechanics
ตวอยางการพบตดานความแขงแรงของดน
การปรบลดหนวยแรงหลกใหเหลอเพยงการปรบลดหนวยแรงหลกใหเหลอเพยง 2 2 มตมต
σ 1
σ 2
σ 3
ตวอยางการพบตของคนถนนบนดนออน (ขอมลจากกรมทางหลวงฯ)
การคานวณหนวยแรงโดยวธการคานวณหนวยแรงโดยวธ MohrMohr’’s Circles Circleในมวลดนทอยในสภาวะสมดล ถาเราทราบหนวยแรงทกระทาบน Plane ทตงฉากกนใดๆกตาม ดวยวธการของการเขยน Mohr’s Circle จะสามารถหาหนวยแรงในททามมอนๆไดทก Plane
วธการ
1. เขยน Free Body Diagram ของมวลดนนนพรอมกบทศทางและคาทหนวยแรงนนกระทา
α
Plane A
Plane B
σ A
τ σ BA
Bτ
203352 Soil Mechanics
ตวอยางการพบตดานความแขงแรงของดน
MohrMohr’’s Circle (cont.)s Circle (cont.)2. เขยน Coordinates ของหนวยแรง ( , ) ในแตละทศทางลงบน Mohr Diagramσ τ
σ
τ
α
Plane A
Plane B
σA
σBτA
Bτ
σA
τA
σB
Bτ
Stresses on Plane A
Stresses on Plane B
MohrMohr’’s Circle (cont.)s Circle (cont.)3. เขยน วงกลม Mohr’s Circle โดยทมเสนทะแยงมมทลากจาก Coordinates ของ Stresses บน Plane A และ B เปนเสนผานจดศนยกลางของวงกลม
σ 1σ 3σ
τ
α
Plane A
Plane B
σA
σBτA
Bτ
σAτA
σB Bτ
203352 Soil Mechanics
ตวอยางการพบตดานความแขงแรงของดน
MohrMohr’’s Circle (cont.)s Circle (cont.)4. หาจดกาเนดของ Plane เรยกวา “Original of Plane” (Op) โดยลากเสนจากจดของ Coordinates ของหนวยแรงททราบคา เชน ขนานกบ Plane ทหนวยแรงนนกระทาจนไปตดสวนโคงของวงกลมทใด จดตดนนกจะเปน จด “Op”
σ 1σ 3
σ
τ α
α
Plane A
Plane B
σA
σBτA
Bτ
σAτA
σB Bτ
Op
// Plane A
MohrMohr’’s Circle (cont.)s Circle (cont.)5. จากจด Opจะสามารถหาหนวยแรง บน Plane C ใดๆบนมวลดนดงกลาวไดโดยการลากเสนจาก Op ขนานกบ Plane ทตองการทราบคาหนวย ไปตดสวนโคงของวงกลมทใด Coordinates นนกจะเปนคาหนวยแรงทกระทาบน Plane C นน
σC τC
σ 1σ 3σ
τ
σA
σBτA
Bτ
σAτA
σB Bτ
Op Plane A
Plane B
Plane Cθ
σC τC θ
// Plane A
σC
τC
203352 Soil Mechanics
ตวอยางการพบตดานความแขงแรงของดน
ตวอยางท 3กาหนดใหมวลดนมแรงกระทาเปนหนวยแรงหลกดงแสดงในภาพ ใหหาหนวยแรบนระนาบ A-A' ททามม 45 องศากบแนวดงโดยวธเขยน Mohr' s Diagram
σ1
= 30 t./sq.m.
= 10 t./sq.m.σ3
A'
A
45
τ
Οp σ1
5 15 2520 30
5
10
0( 10, 0 )
( 20, 10 )
( 30, 0 )σ3 σ
// Plan
e A-A
'
σ1
= 30 t./sq.m.
= 10 t./sq.m.σ3
A'
A
45
ดงนนหนวยแรงบนระนาบ A-A’ σA
τA
= 20 t./sq,m.= 10 t./sq,m.
στ
σ1= 30 t./sq.m.
= 10 t./sq.m.σ3
A'
A
45
= 20 t./sq.m.
= 10 t./sq.m.
ตวอยางท 3
203352 Soil Mechanics
ตวอยางการพบตดานความแขงแรงของดน
ตวอยางท 4กาหนดใหมวลดนมแรงกระทาทงหนวยแรงตงฉากและหนวยแรงเฉอนบนระนาบ (1) และ (2)ดงแสดงในภาพ ใหหา1. ปรมาณและทศทางของหนวยแรงหลก2. ปรมาณและทศทางของหนวยแรงเฉอนสงสด
σ = 45 t./sq.m.
= -10t./sq.m.
σ
τ = 10 t./sq.m.
τ1
2
0
20
30
σ
τ
-10 20 3010 40 50 60
(45,10)1
2(-10,-10)
Οp
σ3 σ1
τ max
σ = 45 t./sq.m.
= -10t./sq.m.
σ
τ = 10 t./sq.m.
τ1
2
47.0012.00
35
10
= 47 t./sq.m.
= -12t./sq.m.
σ1
σ3
10
σ
(17.5,29.5)
35
τ = 29.5 t./sq.m.= 17.5
t./sq.m.
1. ปรมาณและทศทางของหนวยแรงหลก
2. ปรมาณและทศทางของหนวยแรงเฉอนสงสด
ตวอยางท 4
203352 Soil Mechanics
ตวอยางการพบตดานความแขงแรงของดน
มวลดนวางตวในทศทางทามม 45 องศา กบแนวราบมหนวยแรงกระทาดงแสดงในภาพ ใหหาคาหนวยแรงทกระทาในแนวดงและแนวราบ
ตวอยางท 5
45
σ= 40 t./sq.m.τ = 5 t./sq.m.σ
= 5 t./sq.m.
12
σ
τ
(40,5)
1
σ3
(5,-5)2
Οp
-10
σ1
-10
10
20
10 20 30 40 50
27.40
17.70
17.10
17.70
(17.10,17.70)
(27.4,-17.70)
V
H
σ = 17.1 t./sq.m.
= 27.4t./sq.m.
σ
τ = 17.7 t./sq.m.
τ1
2
1. หนวยแรงทกระทาตอระนาบในแนวราบ
2. หนวยแรงทกระทาตอระนาบในแนวดง
σ= 17.1 t./sq.m. τ = 17.7 t./sq.m.
σ= 27.4 t./sq.m. τ = - 17.7 t./sq.m.
ตวอยางท 5σ
= 40 t./sq.m.τ = 5 t./sq.m.σ
= 5 t./sq.m.
12
203352 Soil Mechanics
ตวอยางการพบตดานความแขงแรงของดน
อตราสวนปลอดภยของมวลดนเฉพาะจดอตราสวนปลอดภยของมวลดนเฉพาะจด ( Local Factor of Safety)( Local Factor of Safety)
x@ Stress x@Strength x F.S.@ =
ตามปกตอตราสวนปลอดภย ( F.S.) คอ สดสวนระหวางกาลงของดน ตอหนวยแรงทเกดขนจรงในมวลดนในขณะนน 1) อาจเปนอตราสวนปลอดภยโดยรวม (Overall F.S.) โดยการเฉลยรวมทงพนระนาบทอาจเกดการพบต หรอ 2) อตราสวนปลอดภยเฉพาะจด (Local F.S.)
FRFD
xอตราสวนปลอดภยโดยรวม (Overall F.S.)
อตราสวนปลอดภยเฉพาะจด (Local F.S.) ท x
D
R
FF F.S. =
x@ Stress x@Strength x F.S.@ =อตราสวนปลอดภยเฉพาะจด (Local F.S.) ท x
ทจด x
rR
==BCAC x F.S.@ดงนนจาก Mohr Diagram ของสภาพหนวยแรงท x
A
B
C
R
r
Mohr-Coulomb Envelope
σ
τ
τσh
σv
203352 Soil Mechanics
ตวอยางการพบตดานความแขงแรงของดน
σ1
σ3
σ3σ1 σ1 σ1
σ1
= Constant
= Increased
σ
τ
ทางเดนของหนวยแรง (Stress Path)
Stress Path
Stress Path คอเสนทางทแสดงการเปลยนแปลงของหนวยแรงในมวลดนแสดงไดดวยเสนและลกศรทลากผานจดยอดของวงกลมมอร
Stress path ยงคงใหขอมลทเทยบเทาการเขยนวงกลมมอรแตจะแสดงไดงายกวาเพราะไมตองเขยนวงกลมหลายวงตอเนองกนและยงคงเปลยนกลบมาเขยนวงกลมมอรไดงาย พฒนาขนโดย Lambe and Whitman (1969)
( p,q )
σ1σ3
p
q
p = σ1 σ3+2
q = σ1 σ3-2
ทางเดนของหนวยแรง (Stress Path)หรอ p-q Diagram
ความสมพนธของ p, q (จดยอดของวงกลมมอร) และ σ1, σ3
p = σ1+ σ32
q = σ1− σ32
ขอดของ Stress-path1. งายตอการตดตามการเปลยนแปลงของหนวยแรงในมวลดน จากสาเหตตางๆ
2. สามารถทราบพฤตกรรมและประวตของดนจากรปรางของ Stress-path
3. สามารถจาลองสถานการณของอาจเกดขนในมวลดนและนามาทดสอบเพอคาดการณในหองทดลองได
203352 Soil Mechanics
ตวอยางการพบตดานความแขงแรงของดน
φ
c σ
σ3 σ1
AB
C
D EO
X
Mohr's Envelope
φ
α
p
a
RR
Kf - LineF
G
τ
, p
, q
ca
X
AB
φα
การแปลงคาจากระบบ Mohr Diagram เปน ระบบ Stress Path
CH
ca
X
AB
φα
CH
สงทตองการทราบระหวางตวแปรของทงสองระบบa = f (c , ) และ = f (c , ) หรอφ α φ
c = f (a , ) และ = f (a , )α φ α
Δ AFO R/(x+p) = sin …………….(1)φΔ AGO R/(x+p) = tan …………….(2)α
Then from (1) = (2); sin = tanφ α α = tan -1 (sin )φ …….(3)
From Δ ACB and Δ AHB obtained
tan = c/x and tan = a/xφ α
Then c/ tan = a/ tanφ α
…….(4)
a = c. tan αtan φ
= c. cos φ …….(5)
203352 Soil Mechanics
ตวอยางการพบตดานความแขงแรงของดน
I. การเปลยนแปลงหนวยแรงภายใตสภาวะหนวยแรงทควบคม
σ1
σ3
Case I เมอ เพมขน = เพมขนσ1 σ3
σ σCase V เมอ ลดลง = ลดลง1 3
Case IV เมอ คงท แต ลดลงσ1 σ3
Case III เมอ เพมขน = ลดลงσ1 σ3
Case II เมอ เพมขน แต คงทσ1 σ3
p
q
Case I
Case IIICase IV
Case V
Case II
45
σ1 σ3=
σ1σ3 p
q
Soil Sample σ3 = K0σ1
σ1
Consolidation Test
ConsolidometerK Lineo
II. การเปลยนแปลงหนวยแรงภายใตการทดสอบในหองทดลอง
203352 Soil Mechanics
ตวอยางการพบตดานความแขงแรงของดน
σ1σ
3
σ1
p
q
Unconfined CompressiveStrength Test
p
q
Triaxial CompressiveStrength Test
σ1σ3
σc
σcσ3
=
=
σ1
Consolidation Stage
σc
σa
σcσ3 =
Shearing Stage
σ1
203352 Soil Mechanics
ตวอยางการพบตดานความแขงแรงของดน
p
q
σh = K0σv
σv
K0 = สมประสทธแรงดนดานขางในท
การตกตะกอนตามธรรมชาต
σvσh
III. การเปลยนแปลงหนวยแรงภายใตสภาวะจรงในสนาม
p
q
σ ho
σvo
การขดบอหรอคลอง
σvΔ K oσ1
σ3
203352 Soil Mechanics
ตวอยางการพบตดานความแขงแรงของดน
p
q
σ ho
σvo
นาหนกกระทาบนฐานราก
σvΔ
K o
K f
σ1σ3
ตวอยางตวอยาง การทดสอบกาลงของดนโดย Triaxial Test ปรากฎผลดงน
ก. ใหเขยน Stress path ของทง 3 ตวอยาง โดยเรมตงแต Consolidation จนกระทง Shearing
ข. เขยน Mohr’s Circles ทจด Failure ของทง 3 ตวอยาง พรอมทงหา Mohr-Coulomb Envelope
ค. หาคา Strength parameters ทงในระบบ Mohr Diagram และ Stress Path
2.562.562.82.833
2.042.041.41.422
1.411.410.70.711
Max. Max. DiviatorDiviatorStress(kscStress(ksc.).)
Confining Confining Pressure(kscPressure(ksc.).)
ตวอยางดนทตวอยางดนท
203352 Soil Mechanics
ตวอยางการพบตดานความแขงแรงของดน
ตวอยางตวอยาง ดนตะกอนตามธรรมชาตทมบรเวณบางพล อยทระดบลก 6 ม. จากผวดนถาระดบนาใตดนอยทผวดน และความหนาแนนอมตวของดน = 1.6 ตน/ลบ.ม. และสมประสทธแรงดนดนดานขาง (K0 = 0.6 ) และเมอมการถมคนถนนสง 1.50 ม. ดงรป จงหาหนวยแรงทเพมขนทจด A และ B แลวเขยนทางเดนของหนวยแรงทงของทงสองจดและถาดนมกาลง c = 1.2 ตน/ตร.ม. φ = 220 ใหหาวาแตละจดจะม อตราสวนปลอดภยเฉพาะจดเทาใด
6.00 m. 2.00 m.2.00 m.γ t = 2.00 ตน/ ลบ.ม.
ดนถมคนทาง
A B
6.00 m.
σ
ε%
Δ
Lo
σV
ε =VΔ
L o
1 2
3
4 1. Linear Elastic2. Non-linear Elastic3. Linear Inelastic4. Non-linear Inelastic
ความสมพนธระหวางความเครยดและความเคนของมวลดน
ลกษณะ ของความสมพนธระหวาง Stress-strain ของวสดทางวศวกรรม
203352 Soil Mechanics
ตวอยางการพบตดานความแขงแรงของดน
Elastic
Plastic Strain Hardening
ε%
σ
เหลกเสรมคอนกรตรบแรงดง
ε%
σ
คอนกรต และ พลาสตก
คอนกรต
พลาสตก
203352 Soil Mechanics
ตวอยางการพบตดานความแขงแรงของดน
ε%
σPeak Strength
Residual Strength
ดน- Elasto-plastic and Non Linear Stress-strain curve
Elastic Range Plastic Range
Elastic – plastic Curve
% ε
σ
ε%
σ
0 5 10 15
1
3
2
Dense Sand หรอ Over Consolidated Clay, % εp เกดขนท 1-5 %1
2 Medium Dense Sand หรอ Slightly Over Consolidated Clay,% εp เกดขนท 1-5 %
3 Loose Sand หรอ Normally Consolidated Clay, % εp เกดขนท 1-5 %
ลกษณะทวไปของ Stress-Strain Curves ของดนตางๆ
203352 Soil Mechanics
ตวอยางการพบตดานความแขงแรงของดน
ε%
σ
0 5 10 15
2
1 Dense Sand
Loose Sand
งานทเกดจากการตานทานแรงเฉอนในดน
I
II
I - เกดจากการขดยดกนระหวางเมดดน (Particle Interlocking )II- เกดจากความฝดทผวสมผสของเมดดน (Surface Friction)
ε%
σ
0 5 10 15
= Initial ModulusA
I
B CEiEs
Et
E i
Es
Et
= Secant Modulus= Tangential Modulus
โมดลสของมวลดน( Soil Modulii)Soil Modulus คออตราสวนระหวาง Stress/Strain = σ
εหรอความชนของ Stress-Strain Curve
203352 Soil Mechanics
ตวอยางการพบตดานความแขงแรงของดน
ตวอยางตวอยาง การทดสอบ Triaxial Test แบบ CU ของดนบดอด ปรากฎผล Stress –strain curve ดงแสดง สาหรบตวอยางท 2 ใหหาคา Modulus ของดนดงตอไปน
Shear Strength and Axial Strain
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
2.00
2.20
2.40
2.60
2.80
0.00 4.00 8.00 12.00 16.00 20.00
Axial Strain (%)
Div
eato
r Str
ess
( ksc
.)
speciment #1speciment #2speciment #3
CB
A
ก. Initial Modulus ทจด A
ข. Tangential Modulus ทจด B
ค. Secant Modulus ทระหวางจด B และ C
ง. ใหหาสมการแทน Stress-strain curve ทดทสด
การการใชงานของโมดลสของมวลดนใชงานของโมดลสของมวลดนเมอใดกตามทวศวกรตองการทราบทงระดบของความเคนและความเครยดในมวลดนไปพรอมกน หากใชคณสมบตเฉพาะความแขงแรงเทานน (c , φ ) จะไมเพยงพอ ตองคานวณจากคาโมดลสของดนดวยดงกรณตอไปน
1. เมอโครงสรางสามารถทาใหเกดการเคลอนตวมากจนไมสามารถใชงานไดแตยงไมพบต เชน ดนหลงเขมพดกนดนจนทาใหสงกอสรางขางเคยงเสยหาย
2. ชนดนฐานรากทเมอรบนาหนกแลวมการทรดตวทนใดสงอาจทาใหเกดความเสยหายไดโดยทยงไมเกดการพบต เชน ดนใตถงนามน
3. การศกษาการเคลอนตวของฐานรากหรอโครงสรางทสงผานแรงใหดน ทงในระหวางการกอสรางและใชงาน
4. การวเคราะหพฤตกรรมโดยละเอยดของมวลดนเมอรบแรงกระทาตางโดยวธ Finite Element Method (FEM)
203352 Soil Mechanics
ตวอยางการพบตดานความแขงแรงของดน
E E E E E E
E
E
E
E
E
E
E
E
การวเคราะหการเคลอนตวดวยวธ Stiffness Methods
Sheet Pile Retaining Wall Mat Foundation
วเคราะหการเคลอนตวของคนถนนบนดนออน โดยวธ Finite Element Analysis (FEM)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
Distance, (m.)0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Ele
vatio
n, (m
,)
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
203352 Soil Mechanics
ตวอยางการพบตดานความแขงแรงของดน
วเคราะหการเคลอนตวของคนถนนบนดนออน การเคลอนตวในแนวราบ
Distance, (m.)0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Ele
vatio
n, (m
,)
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
203352 Soil Mechanics
A-Axis
-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2-100 -50 0 50 100
Cumulative Displacement (mm)
Eleva
tion (m
, MSL)
10-Jul-2007
11-Jul-2007
12-Jul-2007
13-Jul-2007
14-Jul-2007
15-Jul-2007
16-Jul-2007
17-Jul-2007
18-Jul-2007
19-Jul-2007
20-Jul-2007
21-Jul-2007
22-Jul-2007
23-Jul-2007
24-Jul-2007
50.00
55.00
60.00
65.00
70.00
75.00
80.00
Pore
press
ure (
KN/M
2 )
Time (Day)
10/7/
5
11/7/
512
/7/5
13/7/
5
14/7/
5
15/7/
5
16/7/
5
17/7/
5
18/7/
5
19/7/
5
20/7/
5
21/7/
5
22/7/
5
23/7/
5
24/7/
5
Piezometer ตาแหนง 2L
เกดรอยแตก
203352 Soil Mechanics
ตวอยางการพบตดานความแขงแรงของดน
203352 Soil Mechanics
Case 4–No Surcharge+Berm