บทที่ 1ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับสถิติ

อาจารย์ธนวัฒน์ ศรีศิริวัฒน์สาขาวิชาคณิตศาสตร์

คณะครุศาสตร์มหาวิทยาลัยราชภัฏสวนสุนันทา

สัปดาห์ที่ 1

ค ำว่ำ “สถิต”ิ ตรงกับภำษำอังกฤษว่ำ statisticsซึ่งสำมำรถจ ำแนกได้เป็น 2 ควำมหมำย คือ

1. ข้อมูลสถิติ2. สถิติศำสตร์

ความหมายของสถิติ

ความหมายของสถิติ

เป็นตัวเลขหรือข้อควำมที่ใช้แทนข้อเท็จจริงหรือข้อมูลสถิติ

ลักษณะบำงประกำรของสิ่งที่ต้องกำรศึกษำ เช่น สถิติกำรเข้ำห้องสมุดของนักศึกษำในแต่ละเดือนของปีกำรศึกษำ 2558สถิติผู้ส ำเร็จกำรศึกษำในระดับปริญญำตรีสำขำวิชำคณิตศำสตร์ มหำวิทยำลัยรำชภัฏสวนสุนันทำตั้งแต่ปี พ.ศ. 2548 – 2558เป็นต้น

ความหมายของสถิติ

สถิติศาสตร์

เป็นศำสตร์ที่เกี่ยวกับระเบียบวิธีกำรศึกษำข้อมูลหรือเรียกว่ำ ระเบียบวิธีกำรทำงสถิติ ซึ่งประกอบด้วย กำรเก็บรวบรวมข้อมูล กำรน ำเสนอข้อมูล กำรวิเครำะห์ข้อมูล และกำรแปลควำมหมำยของข้อมูล เพื่อสรุปเกี่ยวกับสิ่งที่ต้องกำรศึกษำ

ประเภทของสถิติ แบ่งเป็น 2 ประเภท ดังนี้1. สถิตเิชิงบรรยำย (descriptive statistics)2. สถิติเชิงอนุมำน (inferential statistics)

ประเภทของสถิติ

เป็นสถิติที่ใช้อธิบำยหรือบรรยำยถึงลักษณะหรือสมบัติของสิ่งที่ต้องกำรศึกษำจำกกลุ่มใดกลุ่มหนึ่งเท่ำนั้น ซึ่งอำจจะเป็นกลุ่มที่มีขนำดใหญ่หรือกลุ่มที่มีขนำดเล็ก โดยผลที่ได้จำกกำรศึกษำนั้นไม่สำมำรถน ำไปสรุปหำควำมสัมพันธ์หรือพยำกรณ์ค่ำของกลุ่มอื่นๆ ได้ เช่น กำรแจกแจงควำมถี่ กำรวัดแนวโน้มเข้ำสู่ส่วนกลำง กำรวัดกำรกระจำย เป็นต้น

1. สถิตเิชิงบรรยาย

เป็นสถิติที่ ใช้ส ำหรับกำรสรุปหรือประมำณค่ำของประชำกร ซึ่งอำศัยหลักควำมน่ำจะเป็น โดยศึกษำจำกลักษณะของกลุ่มตัวอย่ำงซึ่งเป็นตัวแทนของประชำกรแล้วสรุปผลอ้ำงอิงไปสู่ลักษณะของประชำกรนั้น ได้แก่ กำรประมำณค่ำพำรำมิเตอร์กำรทดสอบสมมติฐำน กำรวัดควำมสัมพันธ์ กำรวิเครำะห์ควำมถดถอย และกำรวิเครำะห์ควำมแปรปรวน

2. สถิติเชิงอนุมาน

ข้อมูล

หมำยถึง ข้อเท็จจริงที่บ่งบอกถึงลักษณะที่ต้องกำรศึกษำ ซึ่งอำจจะเป็นตัวเลขหรือไม่เป็นตัวเลข เช่น คะแนนทดสอบทำงกำรศึ กษำร ะดั บชำติ ขั้ น พื้ น ฐ ำน (O-NET) ของนั ก เ รี ย น ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 6 จ ำนวนครั้งที่นักศึกษำส่งงำนตำมเวลำที่ก ำหนด และสภำพทั่วไปของสถำนศึกษำ เป็นต้น

ข้อมูลและประเภทของข้อมูล

1. แบ่งตามลักษณะของข้อมูล ได้ 2 ลักษณะ คือ1.1 ข้อมูลเชิงปริมาณ (quantitative data) เป็นข้อมูล

ที่ใช้แทนขนำด หรือปริมำณซึ่งวัดได้มำกกว่ำหรือน้อยกว่ำ แสดงเป็นตัวเลข เช่น จ ำนวนนักเรียนในแต่ละภำคเรียน น้ ำหนัก ส่วนสูง คะแนน เป็นต้น

1.2 ข้อมูลเชิงคุณภาพ (qualitative data) เป็นข้อมูลที่ไม่สำมำรถวัดค่ำเป็นตัวเลข แต่อธิบำยลักษณะหรือคุณสมบัติได้ เช่น เพศของนักศึกษำ กลุ่มเลือด ศำสนำ เป็นต้น

ประเภทของข้อมูล

2. จ าแนกตามวิธีการเก็บรวบรวมข้อมูล ได้ 2 ลักษณะ คือ2.1 ข้อมูลปฐมภูมิ (primary data) เป็นข้อมูลที่ผู้ใช้เป็นผู้

เก็บรวบรวม หรือหำข้อมูลเองจำกแหล่งข้อมูลโดยตรง อำจจะเก็บรวบรวมโดยวิธีกำรทดลอง กำรสังเกต กำรสัมภำษณ์ เป็นต้น หรืออำจเป็นข้อมูลที่มีผู้อื่นเก็บรวบรวมไว้แล้วแต่ยังไม่มีกำรจัดระบบ หมวดหมู่ ข้อมูลชนิดนี้เป็นข้อมูลที่ทันสมัย มีรำยละเอียดตรงตำมที่ต้องกำรศึกษำและน่ำเชื่อถือ ซึ่งกำรเก็บรวบรวมข้อมูลท ำได้ 2 วิธี คือ กำรส ำมะโน และกำรส ำรวจจำกกลุ่มตัวอย่ำง

ประเภทของข้อมูล

2.2 ข้อมูลทุติยภูมิ (secondary data) เป็นข้อมูลที่รวบรวมจำกแหล่งข้อมูลที่หน่วยงำนหรือผู้อื่นได้เก็บรวบรวมมักเป็นข้อมูลที่ผ่ำนกำรวิเครำะห์ขั้นต้นแล้ว ซึ่งอำจจะอยู่ในรูปของยอดรวม เปอร์เซ็นต์ ค่ำเฉลี่ย เป็นต้น สำมำรถน ำข้อมูลไปใช้ได้เลย ซึ่งสะดวกและเหมำะส ำหรับในกรณีที่มีเวลำจ ำกัด และมีงบประมำณน้อยในกำรรวบรวมข้อมูล แต่พบว่ำบำงครั้งข้อมูลทุติยภูมิอำจจะไม่ตรงหรือสอดคล้องกับสิ่งที่ต้องกำรทรำบ หรือมีรำยละเอียดไม่เพียงพอและไม่ทรำบถึงวิธีกำรเก็บรวบรวมข้อมูลว่ำมีควำมน่ำเชื่อถือเพียงใด ผู้ใช้จึงต้องระมัดระวังในกำรน ำข้อมูลประเภทนี้มำใช้

ประเภทของข้อมูล

ระดับกำรวัด (scale of measurement) แบ่งออกเป็น 4 ระดับ ดังนี้

1. ระดับนำมบัญญัติ (nominal scale) 2. ระดับเรียงอันดับ (ordinal scale)3. ระดับอันตรภำค (interval scale)4. ระดับอัตรำส่วน (ratio scale)

ระดับการวัด

เป็นระดับกำรวัดที่ก ำหนดสัญลักษณ์ ขึ้นมำเพื่อเรียกหรือจ ำแนก หรือจัดประเภทสิ่งของตำมลักษณะ เช่น จ ำแนกคนเป็น 2 เพศ คือ เพศชำย และเพศหญิง นอกจำกนี้ ยังมีกำรก ำหนดตัวเลขให้กับสิ่งต่ำงๆ เพื่อใช้ในกำรสื่อควำมหมำย เช่น ห้องเรียน 512 แทนห้องเรียนที่อยู่ตึก 5 ชั้น 1 ห้องที่ 2 โดยที่ตัวเลขดังกล่ำวไม่มีควำมหมำยในเชิงปริมำณ ไม่สำมำรถน ำมำบวก ลบ คูณ หำร กันได้

ระดับนามบัญญัติ

เป็นระดับกำรวัดที่แสดงถึงปริมำณ ควำมมำกน้อย เป็นตัวเลขที่แสดงให้เห็นว่ำมีคุณสมบัติต่ำงกัน ซึ่งตัวเลขเหล่ำนั้นไม่สำมำรถบอกให้ทรำบว่ำคุณสมบัติเหล่ำนั้นแตกต่ำงกันเป็นปริมำณเท่ำใด เช่น กำรประกวดพำนดอกไม้ไหว้ครู พำนที่สวยที่สุดได้อันดับที่ 1 รองลงมำคือ อันดับที่ 2, 3, … ตำมล ำดับ ซึ่งไม่สำมำรถบอกได้ว่ำ พำนที่สวยเป็นอันดับที่ 1 กับอันดับที่ 2 หรืออันดับที่ 2 กับอันดับที่ 3 สวยแตกต่ำงกันเท่ำไร หรือปริมำณควำมแตกต่ำงเท่ำกันหรือไม่ โดยที่ตัวเลขในระดับนี้ไม่มีควำมหมำยในเชิงปริมำณ ไม่สำมำรถน ำ มำบวก ลบ คูณ หำร กันได้

ระดับเรียงอันดับ

เป็นระดับกำรวัดที่สูงขึ้น นอกจำกจะบอกประเภท ชนิด หรือบอกอันดับได้แล้ว ยังสำมำรถบอกปริมำณของสิ่งที่วัดและน ำมำเปรียบเทียบกันได้ โดยมีหน่วยหรือช่วงระยะห่ำงเท่ำกัน แต่ไม่มีศูนย์แท้ (absolute zero) เช่น น้ ำที่ 0 องศำเซลเซียส ไม่ได้หมำยควำมว่ำน้ ำไม่มีควำมร้อนเพียงแต่เป็นจุดที่น้ ำกลำยเป็นน้ ำแข็ง นอกจำกนี้ กำรวัดผล ทำงกำรศึกษำเป็นกำรวัดที่อยู่ในระดับนี้ เพรำะผู้เรียนที่ทดสอบแล้วได้ 0 คะแนนนั้นไม่ได้หมำยควำมว่ำเขำไม่มีควำมรู้ เพียงแต่ตั้งค ำถำมในสิ่งที่ผู้เรียนไม่ทรำบ เป็นต้น ตัวเลขในระดับนี้ให้ข้อมูลที่ละเอียดมำกขึ้น สำมำรถน ำมำบวก ลบกันได้ แต่ยังไม่สำมำรถน ำมำ คูณ หำรกันได้

ระดับอันตรภาค

เป็นระดับกำรวัดที่สูงที่สุด โดยมีศูนย์แท้ หรือจุดเริ่มต้นที่แน่นอน ข้อมูลที่จัดอยู่ในระดับนี้มักเป็นข้อมูลทำงกำยภำพศำสตร์ (physical sciences) เช่น สมชำยสูง 160 เซนติเมตร ธนโชติขับรถยนต์ด้วยควำมเร็ว 80 กิโลเมตรต่อชั่วโมง หรือเครื่องจักร A สำมำรถผลิตหลอดไฟได้ 10 หลอดต่อนำที เป็นต้น นอกจำกนี้ยังสำมำรถเปรียบเทียบควำมมำกน้อยของสิ่งที่วัดได้ว่ำต่ำงกันอยู่กี่เท่ำ นั้นคือตัวเลขในระดับนี้ให้ข้อมูลที่ละเอียดมำกที่สุดสำมำรถน ำมำบวก ลบ คูณและหำรกันได้

ระดับอัตราส่วน

ตำรำงที่ 1.1 ระดับกำรวัด ลักษณะส ำคัญ และตัวอย่ำงกำรวัด

ระดับการวัดจ าแนกประเภท

บอกล าดับและทิศทาง

แสดงปริมาณไม่มีศูนย์แท้

แสดงปริมาณมีศูนย์แท้

ตัวอย่าง

นามบัญญัติ หมำยเลขห้องเรียน เพศ วุฒิกำรศึกษำ เป็นต้น

เรียงอันดับ

ต ำแหน่งทำงวิชำกำรยศของต ำรวจ ล ำดับที่นั่งสอบ เป็นต้น

อันตรภาค คะแนนสอบ อุณหภูมิ คะแนนวัด IQ เป็นต้น

อัตราส่วน ควำมสูง น้ ำหนัก ควำมเร็ว เป็นต้น

ระเบียบวิธีกำรวิจัย ประกอบด้วย 4 ขั้นตอน ดังนี้1. กำรเก็บรวบรวมข้อมูล (data collection) 2. กำรน ำเสนอข้อมูล (data presentation) 3. กำรวิเครำะห์ข้อมูล (analysis of data)4. กำรแปลควำมหมำยของข้อมูล (interpretation of data)

ระเบียบวิธีการวิจัย

เป็นกำรเก็บรวบรวมข้อมูล หรือผลที่เกิดจำกกำรสอบถำม กำรวัด กำรทดลอง เป็นต้น ข้อมูลทั้งหลำยเหล่ำนี้อำจจะแจงนับเอง โดยผู้ศึกษำ หรือเก็บรวบรวมจำกผู้อื่น หน่วยงำนที่รวบรวมหรือบันทึกไว้แล้ว ซึ่งอยู่ที่วัตถุประสงค์ และข้อจ ำกัดในกำรเก็บข้อมูลของผู้ศึกษำ

1. การเก็บรวบรวมข้อมูล

เป็นกำรน ำข้อมูลที่เก็บรวบรวมได้มำจัด ให้เป็นระบบเพื่อง่ำยต่อกำรศึกษำและเปรียบเทียบ โดยกำรน ำเสนอข้อมูลแบ่งออกได้เป็น 2 แบบ คือ

2.1 กำรน ำเสนอโดยไม่มีแบบแผน (informal presentation)

2.2 กำรน ำเสนอโดยมีแบบแผน (formal presentation)

2. การน าเสนอขอ้มูล

แบ่งออกเป็น 2 แบบ คือ 2.2.1 การน าเสนอในรูปตาราง (tabularpresentation)

เป็นกำรบรรจุข้อมูลลงตำรำงในรูปแบบแนวตั้งและแนวนอน โดยตั้งชื่อตำรำงตำมสิ่งที่ต้องกำรน ำเสนอ ได้แก่ ตำรำงทำงเดียว ตำรำงสองทำง และตำรำงหลำยทำง

2.1 การน าเสนอโดยไม่มีแบบแผน

เป็นกำรน ำเสนอข้อมูลที่ศึกษำเพียงตัวแปรเดียวหรือเพียงลักษณะเดียวเท่ำนั้น เช่น

ตารางทางเดียว

ตารางที่ 1.2 จ ำนวนนักเรียนชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 6 ที่มีผลกำรเรียนในระดับดีมำก จ ำแนกตำมห้องเรียน

ห้องเรียน จ านวนนักเรียน1 402 353 304 295 25

รวม 159

เป็นกำรน ำเสนอข้อมูล 2 ตัวแปร หรือ 2 ลักษณะที่ต้องกำรศึกษำ เช่น

ตารางสองทาง

ตารางท่ี 1.3 จ ำนวนนักเรียนชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 6 ที่มีผลกำรเรียนในระดับดี จ ำแนกตำมห้องเรียนและเพศ

ห้องเรียนเพศ

รวมชาย หญิง

1 15 25 402 13 22 353 18 12 304 11 18 295 10 15 25

รวม 67 92 159

เป็นกำรน ำเสนอข้อมูลมำกกว่ำ 2 ตัวแปรหรือมำกกว่ำ 2 ลักษณะที่ต้องกำรศึกษำ เช่น

ตารางหลายทาง

ตารางที่ 1.4 จ ำนวนนักเรียนชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 6 ที่มีผลกำรเรียนในระดับดีมำก จ ำแนกตำมรำยวิชำ ห้องเรียน และเพศ

รายวิชาห้องเรียน

รวม1 2 3 4 5ชาย หญิง ชาย หญิง ชาย หญิง ชาย หญิง ชาย หญิง

คณิตศาสตร์ 2 9 7 7 6 9 5 10 2 8 65วิทยาศาสตร์ 3 8 6 9 3 8 6 8 9 11 71ภาษาต่างประเทศ 4 5 8 5 5 7 5 11 3 10 63ภาษาไทย 2 6 3 9 8 11 5 13 5 10 72

รวม 11 28 24 30 22 35 21 42 19 39 271

2.2.2 น าเสนอโดยใช้แผนภูมิหรือกราฟ (chart or graph)เป็นกำรน ำเสนอข้อมูลโดยใช้แผนภูมิหรือกรำฟแทนข้อมูลที่ศึกษำแบ่งเป็นชนิดต่ำงๆ ดังนี้

- แผนภูมริูปภำพ (pictogram) - แผนภูมิแท่ง (bar chart) - แผนภูมวิงกลม (pie chart)- กรำฟเส้น (line graph)

2.2 การน าเสนอแบบมีแผน

เป็นกำรน ำเสนอโดยใช้รูปภำพ หรือสัญลักษณ์แทนสิ่งที่น ำเสนอ โดยทุกครั้งที่น ำเสนอข้อมูลในรูปแผนภูมิรูปภำพ ต้องก ำหนดด้วยว่ำอัตรำส่วน 1 รูป แทนจ ำนวนที่น ำเสนอเท่ำใด เช่น

แผนภูมิรูปภาพ

2554 2555 2556 2557 2558

แทน นักเรียนจ ำนวน 100 คน

ภาพที่ 1.1 แผนภูมิรูปภำพแสดงจ ำนวนนักเรียนที่ใช้บริกำรยืมหนังสือจำกห้องสมุดของโรงเรียนแห่งหนึง่ตั้งแต่ พ.ศ. 2554 - 2558

เป็นกำรน ำเสนอข้อมูลโดยใช้แท่งรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ำ ซึ่งอำจน ำเสนอแนวตั้งหรือแนวนอน โดยควำมสูงของแต่ละแท่งเป็นไปตำมจ ำนวนควำมถี่ของข้อมูลและมีควำมกว้ำงเท่ำกันทุกแท่ง ทั่วไปมักนิยมใช้กับข้อมูลที่มีค่ำไม่ต่อเนื่อง เช่น

แผนภูมิแท่ง

-

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

พ.ศ.2554 พ.ศ.2555 พ.ศ.2556 พ.ศ.2557 พ.ศ.2558

จ ำนว

นหนัง

สือ (เ

ล่ม)

ภาพที่ 1.2 แผนภูมิแท่งแสดงจ ำนวนนักเรียนที่ขอยมืหนงัสือหอ้งสมุดของโรงเรียน

เป็นกำรน ำเสนอข้อมูลโดยแบ่งพื้นที่หรือมุมที่จุดศูนย์กลำงของวงกลม (360 องศำ) เป็นส่วนๆ ตำมร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ โดยก ำหนดให้เทียบ 360 องศำ เท่ำกับร้อยละ 100 เช่น

แผนภูมิวงกลม

ภาพที่ 1.3 แผนภูมิวงกลมแสดงจ ำนวนนักเรียนที่เลอืกเขำ้ชุมนุมใน พ.ศ. 2559

ชุมนุมภาษาต่างประเทศ20%

ชุมนุมศิลปะ15%

ชุมนุมวิทยาศาสตร์35%

ชุมนุมคณิตศาสตร์30%

เป็นกำรน ำเสนอข้อมูลที่ใช้เส้นแทนควำมถีข่องข้อมูล เหมำะส ำหรับข้อมูลที่ผู้น ำเสนอต้องกำรให้เห็นแนวโน้มของข้อมลูหรือใช้เปรียบเทียบข้อมูลในช่วงเวลำต่ำงๆ หำกใช้กรำฟเส้นแสดงข้อมูลตั้งแต่ 2 ชุดขึ้นไปในแผนภูมิเดียวกัน ควรเขียนเส้นให้มีลกัษณะหรือสีที่แตกต่ำงกัน และเขียนก ำกับควำมหมำยของกรำฟแต่ละเส้นไว้ด้วยเช่น

กราฟเส้น

0

100

200

300

400

500

600

มกรำคม กุมภำพันธ์ มีนำคม เมษำยน พฤษภำคม มิถุนำยน

จ ำนว

นนักศ

ึกษำ (

คน)

ชำยหญิง

ภาพที่ 1.4 กรำฟเส้นแสดงจ ำนวนนักศึกษำที่ขอยืมหนังสือในห้องสมุดของมหำวิทยำลัยตั้งแต่เดือนมกรำคมถึงมิถุนำยน พ.ศ. 2558

เป็นกำรน ำข้อมูลที่เก็บรวบรวมได้มำวิเครำะห์ เพื่อหำลักษณะส ำคัญของข้อมูล โดยแบ่งออกเป็น 2 ประเภท คือ

3.1 การวิเคราะห์ข้อมูลในการวิจัยเชิงคุณภาพ หรือการวิจัยเชิงประวัติศาสตร์ จะใช้วิธีกำรวิพำกษ์วิจำรณ์เพื่อตีควำมและสรุปผล

3.2 การวิเคราะห์ข้อมูลในการวิจัยเชิงบรรยายหรือ การวิจัยเชิงทดลอง จะใช้วิธีกำรทำงสถิติในกำรวิเครำะห์ข้อมูล

3. การวิเคราะห์ข้อมูล

เป็นกำรน ำผลกำรวิเครำะห์ข้อมูลในลักษณะต่ำงๆ ที่ศึกษำมำแปลผลหรือแปลควำมหมำย เพื่อสรุปได้ว่ำข้อมูลที่เก็บมำนั้นมีควำมหมำยอย่ำงไร แตกต่ำงกันหรือไม่ สัมพันธ์กันอย่ำงไรและในทิศทำงใด ตลอดจนสำมำรถน ำไปใช้ให้เกิดประโยชน์มำกที่สุด

4. การแปลความหมายของข้อมูล

สถิตสิ ำหรับครูมีประโยชน์ดังนี้1. กำรจัดกำรเรียนกำรสอน 2. ด้ำนกำรวัดและประเมินผล3. ด้ำนงำนวิจัย

สถิติส าหรับครู

อ้างอิง

ธนวัฒน์ ศรีศิริวัฒน์. (2559). สถิติวิเครำะห์ส ำหรับครู. กรุงเทพฯ : มหำวิทยำลัยรำชภัฏสวนสุนันทำ.