AA-209 AERODINÂMICA DA ASA E FUSELAGEM EM REGIME SUBSÔNICO Prof. GIL.
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AA-209AERODINÂMICA DA ASA E FUSELAGEM EM REGIME
SUBSÔNICOProf. GIL
Forma geométrica das asas
• A) Forma em planta– Enflechamento– Afilamento– Quebras
• B) Diedro– Ângulo entre uma linha de
referencia da asa e o plano x-y
• C) Torção geométrica– Variação da incidência dos
perfis ao longo da envergadura
Parâmetros geométricos• As asas podem ser do tipo afiladas
(a), delta (b) e elípticas (c), neste último caso com propriedades especiais.
• Parâmetros importantes – revisão
– Corda na raiz (cr)
– Corsa na ponta (ct)
– Linha a ¼ da corda – Corda local c(y)– Envergadura b– Semi-envergadura s
– yc – posição da corda c(y)
Torção Geométrica das asas
Não confundir com ângulo de ataque, é o ângulo que a corda do perfil faz com o eixo de referencia da aeronave x,
Carregamento distribuído
• Existe uma variação do carregamento aerodinâmico ao longo da envergadura
• Depende de efeitos aerodinâmicos tridimensionais
• Pode-se integrar o carregamento local (em cada seção da asa – perfil) para se obter um carregamento total
Pergunta: por que existe esta queda da sustentação local a medida que se aproxima das pontas da asa?
DIFERENÇAS ENTRE AEROFOLIOS E ASAS
Pressão alta Pressão alta
Pressão baixaPressão baixa
Os vórtices de ponta de asa produzem o downwash, w
Vórtices de ponta de asa
Sistemas de vórtices da asa
• Analisando o escoamento localmente sobre a asa, observa-se que dada a diferença de pressão, existirá um escoamento ao redor da ponta da asa.
• Quando este escoamento ao redor da ponta de asa se combina com a velocidade do escoamento não perturbado, surge uma vórtice em forma de espiral, cujo potencial perturbará todo o campo de escoamento sobre a asa.
Sistemas de vórtices da asa
• Idealização da asa através de um vórtice ligado (bound vortex) e vórtices emitidos das pontas de asa (free trailing vortex)
Velocidade Normal Induzida
• Ou do inglês, downwash (w):
Downwash na asa finita
• Conseqüências da asa finita:– O angulo de ataque é reduzido devido ao efeito do downwash;– O a direção do escoamento local é defletida para baixo a sustentação
(vetor) inclina-se de forma a ficar perpendicular a velocidade local relativa;
– Da diferença vetorial entre a sustentação com e sem e efeito do ângulo de ataque induzido surge o arrasto induzido → CL < cl e CD > cd
Chord line
ii
ii
LD
LD
sin
geométrico efetivo induzido
ARRASTO TOTAL EM UMA ASA
• Componentes de arrasto de uma asa:
,
atrito pressão
pe
induzido
induzidrfil
D d perf l
o
ii
D D D
D D
C c
D
D
q S
D
“arrasto devido a sustentação”
Pode ser calculado pela teoriada linha sustentadora
Estudo da ASA FINITATeoria tridimensional de vórtices
Escoamento em torno da asa escoamento uniforme mais vórtice
V
2D: linha de vortices reta: 3D filamento de vórtices curvo:
Velocidade induzidar
V2
r P
Biot-Savart• Supunha um filamento de vórtices que pode inclusive ser curvo
• Trata-se o problema através da lei de Biot-Savart:
34 r
rdldV
Analogia eletromagnética:Idealize que o filamento de vórtice como um fio través do qual passa uma corrente I. O campo magnético induzido por um segmento de fio de comprimento dl em um ponto P é:
34 r
rdlIdB
Teoremas sobre vórtices Lei de Biot-Savart
contribuição dV de um filamento de vórtice de comprimento dl na velocidade induzida em P
3||4 r
rdlVd
θ
direção: são perpendiculares a
e
Magnitude:
Vd
dl
r
dlr
Vd2
sin
4||
Note que : é o ângulo entre
rdl
Lei de Biot-Savart
Propriedades de um segmento de vórtices
A
B
B
A
dlr
V2
sin
4
Ph
rl
A
Bθ
θ-
2sintan
sinh
dlh
l
hr
)cos(cos4
sin
4 B
B
A
Ahd
hV
Segmento AB finito com constante
Propriedades de um segmento de vórtices
Note: A e B são os ângulos internos ao ABP
)cos(cos4
)cos(cos4 BABA hh
V
Ph
BBθ
Aθ
B B
Casos especiais:• Filamento infinito :
A = B = 0:
• Filamento semi-finito:
A =90º; B = 0:
hhV
2)11(
4
hhV
4)10(
4
P
A
A
(igual ao vórtice 2D)
A A
Exemplos:
hV
4
hV
2
• Case 1: Biot-Savart aplicado a um filamento infinito (± ∞)• Case 2: Biot-Savart aplicado a um filamento semi-infinito (entre A e ∞)
34 r
rdldV
Case 1 Case 2
Ref. Karamcheti
TEOREMA DE HELMHOLTZ1. A intensidade da vorticidade ao longo de um filamento de vórtices é
constante ao longo de seu comprimento.
2. Um filamento de vórtices estende-se ao infinito, ou forma um caminho fechado.
3. Lembre-se que no infinito encontra-se o vórtice de partida, que na realidade é uma linha de vórtices de partida para o caso da asa
TEOREMA DE HELMHOLTZ
• A circulação permanece constante ao longo de um filamento
• Um filamento de vórtice nunca termina no fluido, mas:– Pode estender-se ao infinito– Terminar em uma fronteira– Formar um contorno fechado
conseqüência:
1
21
2
Sistemas de vórtices da asa• Pode-se idealizar portanto que uma asa sustentadora apresenta o
seguinte sistema de vórtices, • Este sistema de vórtices permitira calcular a sua influência através
da Lei de Biot-Savart e sua existência é fisicamente explicado através do Teorema de Helmholtz.
Vórtices ao longo da envergadura• Pode-se idealizar uma
distribuição de vórtices discretos associados a cada uma das seções da asa;
• Associa-se uma distribuições de vórtices ao longo da envergadura, onde o incremento de circulação por unidade de envergadura vem da contribuição do vórtice de ponta de asa (Biot-Savart)
• Estas hipóteses e idealizações permitiram construir uma teoria para o cálculo da sustentação em uma superfície sustentadora.
LINHA SUSTENTADORA DE PRANDTL
• O Teorema de Helmholtz (apresentado anteriormente sem a prova) diz que uma linha de vorticidade não pode iniciar ou terminar abruptamente no espaço.
• Afirma também que sua força não pode mudar de ponto a ponto, a menos que outros vórtices interajam com ele de forma a adicionar ou subtrair vorticidade a sua intensidade.
LINHA SUSTENTADORA DE PRANDTL
• É claro que a linha de sustentação acima viola esse teorema. Abruptamente começa em uma ponta da asa e termina na outra ponta.
• Para satisfazer o teorema de Kelvin, Prandtl adicionou vórtices de arrastados e uma linha de vórtices de partida, como mostrado ao lado:
• E que também por sua vez satisfaz a condição de Helmholtz.
LINHA SUSTENTADORA DE PRANDTL
• Substitui-se a asa finita por um filamento de vorticidade ligada de y = -b/2 to y = b/2 com origem no centro da asa (do filamento de vórtice)
• Teorema da vorticidade de Helmholtz’s: um filamento de vorticidade nunca termina em um fluido . Conseqüência:
– O filamento continua estendendo-se das pontas da asa como dois filamentos livres, arrastados até o infinito
– Este filamento de vorticidade assemelha-se a uma ferradura, dando assim o nome a ele – “vórtice em ferradura”(Horseshoe Vortex)
LINHA SUSTENTADORA DE PRANDTL
• Para uma forma arbitrária de asa pressupõem que a mesma tem corda c(y) e torção (y) arbitrárias e como função da envergadura.
• Deseja-se calcular sustentação , distribuição de sustentação e momento e arrasto da asa.
• Na teoria proposta por Prandtl, assume-se que a vorticidade distribuída ao longo da corda é (tal como se viu na teoria do aerofólio fino) é concentrada em um ponto a ¼ da corda
• E esta magnitude depende de cada perfil situado ao longo da envergadura.
Validade da Teoria a ser apresentada• Teoria linearizada, para pequenos ângulos de ataque, espessura e
arqueamento dos perfis que compõem a asa (pequenas perturbações); os vórtices livres (arrastados) estão aproximadamente alinhados com o escoamento não perturbado, bem como a esteira (folha de vórtices) é plana.
• Neste modelo de esteira simplificado, os vórtices livres dispõem-se como linhas retas de posição conhecida.
LINHA SUSTENTADORA DE PRANDTL
• O sistema vórtice deve estender-se a jusante para o infinito, compondo o sistema vórtices da asa finita composto por:– Circulação ligada, varia ao longo da envergadura, e reduz para zero em cada
ponta de asa.– Folha de vórtices entre as pontas das asas;– Vórtices de ponta, um em cada extremidade da asa, tornam-se cada vez mais
fortes a medida que são potencialmente alimentados pela vorticidade que compõem a esteira da asa.
LINHA SUSTENTADORA DE PRANDTL
• Este mecanismo de interação entre a esteira da asa (folha de vórtices) e o vórtice de ponta de asa caracteriza o enrolamento desta esteira.
• Enquanto isto, o vórtice de partida de cada perfil, que na realidade comporá uma linha de vorticidade ( ou linha de vórtices) de partida, é arrastada para o infinito, preservando assim o mecanismo de término de uma linha de filamento de vórtices.
• Em resumo, a folha de vórtices da esteira da asa enrola junto com o vórtice da asa, como se pode ver na figura.
Vortices Arrastados
• Pode-se observar o que na realidade ocorre, o enrolamento da esteira de vórtices
Vorticidade Ligada• Observe que a vorticidade da esteira “nasce” de uma vorticidade distribuída ao longo da superfícies da asa• Está associada a vorticidade dos perfis
• Note que a medida de que se aproxima da ponta a vorticidade é mais ou menos influenciada pelo vórtice de ponta de asa
Vortice em Ferradura
• O sistema completo de vórtices:
– Vórtice de partida
– Dois vórtices arrastados
– Vórtice ligado
• Vórtice em ferradura:
– Dois vórtices arrastados
– Vórtice ligado
LINHA SUSTENTADORA DE PRANDTL
LIMITAÇÕES • Agrupar a vorticidade de um perfil em um único ponto tem uma conseqüência ruim. • Não podemos determinar como a sustentação é distribuída ao longo da corda, e, como conseqüência, não se
pode determinar o momento do de arfagem• Assim, a teoria da linha sustentadora de Prandtl não fornece momentos aerodinâmicos, somente sustentação e
arrasto distribuídas ao longo da envergadura, ou concentráveis em um ponto de referencia a partir da integração dos carregamentos supracitados.
• Para uma asa enflechada, a linha dos pontos a ¼ da corda também será enflechada. • Na teoria da linha sustentadora de Prandtl não se considera efeitos de enflechamento da linha a ¼ da corda,
limitando o seu emprego a asas retas.
LINHA SUSTENTADORA DE PRANDTL• A vorticidade arrastada induz velocidade aos longo da vorticidade ligada
contribuindo na direção para baixo (downwash) w negativo na direção z
2
2
2
4
24
24
4
yb
byw
yb
yb
yw
hV
Contribuição do vórtice arrastado esquerdo(partindo de –b/2)
Contribuição do vórtice arrastado direito(partindo de b/2)
• Problema: não representa a distribuição de downwash de uma asa real
• Em y → ±b/2, w → ∞
• Embasamento físico para a solução deste problema: A asa finita não deve ser representada por um único filamento de vórtices (ou vorticidade) constante, mas sim deve-se pressupor uma variação da vorticidade ligada com a envergadura
• Parte-se para a representação da asa por vários vórtices de ferradura, onde a parcela do filamento que é ligada à asa possui diferentes comprimentos ao longo da envergadura;
• Todos as parcelas devem ser situadas ao longo de uma linha reta, que é conhecida como LINHA SUSTENTADORA
Ao invés de =constanteConsidera-se =(y)
LINHA SUSTENTADORA DE PRANDTL
• E a circulação de cada filamento de comprimento finito, , varia de intensidade ao longo desta linha sustentadora
• Uma vez que foram empregados vórtices de ferradura para representar cada segmento da linha sustentadora, surgirão vários segmentos de vórtices arrastados perpendiculares à linha sustentadora, de diferentes intensidades que por sua vez modificarão a intensidade da circulação associada ao filamento ligado
LINHA SUSTENTADORA DE PRANDTL
LINHA SUSTENTADORA DE PRANDTL
d1
• Por exemplo, usando 3 vórtices de ferradura ...
LINHA SUSTENTADORA DE PRANDTL
d1
d2
• Por exemplo, usando 3 vórtices de ferradura ...
LINHA SUSTENTADORA DE PRANDTL
d1
d2
d3
• Por exemplo, usando 3 vórtices de ferradura ...
LINHA SUSTENTADORA DE PRANDTL
• Este exemplo mostra o emprego de apenas 3 vórtices do tipo ferradura;
• Observe que a contribuição em cada um dos segmentos de vórtices ligados possui intensidade igual à soma das vorticidades associadas aos vórtices arrastados Teorema de Helmholtz;
• Vamos partir agora para uma situação onde se considera infinitos vórtices de ferradura dispostos ao longo da envergadura, superpostos sobre a linha sustentadora
d1
d2
d3
LINHA SUSTENTADORA DE PRANDTL
• Agora tem-se uma distribuição contínua de = (y), com origem em =
• Os vórtices arrastados por sua vez forma a já apresentada folha de vórtices que emana da linha sustentadora, e é paralela a V∞
– A intensidade total integrada ao longo desta folha de vórtices (vorticidade) é nula (porque?).
LINHA SUSTENTADORA DE PRANDTL
• Considere uma localização arbitrária y0 sobre a linha sustentadora;
• Note que o segmento dx vai induzir velocidade em y0 de acordo com a lei de Biot-Savart;
• A velocidade dw em y0 induzida pelo vórtice arrastado semi-infinito em y é:
• A circulação em y é (y)• A variação de circulação ao longo de dy é
d = (d/dy)dy• A intensidade do vórtice arrastado em y =
d ao longo da linha sustentadora
04
ddy
dydw
y y
Lembre-se, BIOT-SAVART
LINHA SUSTENTADORA DE PRANDTL
• Por sua vez a velocidade total induzida w em y0 por toda folha de vórtices pode ser obtida integrando a contribuição do vórtice em uma dada coordenada da envergadura y de
–b/2 até b/2:
2
20
0 4
1b
b
dyyy
dyd
yw
RESUMINDO A HISTÓRIA CONTADA
• Representação da sustentação da asa finita através de um modelo matemático– Foi feito algo similar para o aerofólio– Este modelo matemático é chamada de Linha Sustentadora– A circulação (y) varia continuamente ao longa da linha sustentadora– Obtêm-se uma expressão para o downwash, w, agindo sobre a linha
sustentadora• Para que uma expressão para calcular (y)
– Sustentação, L (Teorema de Kutta-Joukowski)
– Cálculo do CL
– Cálculo de eff
– Cálculo do arrasto induzido, CD,i (também conhecido como arrasto devido a sustentação)
DOWNWASH NA ASA FINITA
• Recall: Wing tip vortices induce a downward component of air velocity near wing by dragging surrounding air with them
2
20
0 4
1b
bi dy
yy
dyd
Vy
i
V
ywy
V
ywy
i
i
00
010 tan
Equação para o ângulo de ataque induzidoAo longo da asa finita em termos de (y)
Ângulo de ataque efetivo, eff
0
0 0 0 0
20 0
0
0
0 0
00
0
2
1
22
2
eff eff
l l eff L eff L
l
l
l eff L
eff L
y
c C y y
L V c y c V y
yc
V c y
c y
y
V c y
eff , é o ângulo percebido pelo aerofólio em uma dada estação y ao longo da envergaduraUma vez que se conheça a derivada de sustentação do aerofólio correspondente;
Coeficiente de sustentação;
Relacionando as duas expressões anteriores;
Resolve-se para eff
Combinando os Resultados …
Ângulo de ataque efetivo
Ângulo de ataque induzido
Ângulo de ataque geométrico = Ângulo de ataque efetivo + Ângulo de ataque induzido
0
00
eff L
y
V c y
2
00
2
1
4
b
ib
ddy
y dyV y y
ef if
0 0
0
2
2
00
1
4L
b
b
y
V c
ddy
dyV y y
yy
EQUAÇÃO DA LINHA SUSTENTADORA DE PRANDTL
• Equação fundamental da teoria da linha sustentadora de Prandtl– Fisicamente explicando, o angulo de ataque é soma do ângulo de
ataque efetivo mais um angulo de ataque induzido– A parcela induzida vem do sistema de vórtices em ferradura idealizado– Esta idealização está em conformidade física com o estabelecimento
de um vórtice de ponta de asa que induz velocidades normais ao plano da asa – ou como chamamos em aerodinâmica, downwash .
– Note que a nossa única incógnita é (y), V∞, c, , L=0 são parâmetros conhecidos para a condição a ser investigada.
– A solução do problema deverá ser (y0), com –b/2 ≤ y0 ≤ b/2 .
2
20
00
00 4
1b
bL dy
yy
dyd
VycV
yy
Pode-se calcular para a asa finita, desde que se conheça a distribuição de (y0):
2 2
0 0
2 2
2
2
2 2
2 2
2
,
2
;
2
;
2
b b
b b
b
Lb
b b
i i i i i ib b
b
iD i i
b
L y V y L L y dy V y dy
LC y dy
q S V S
D L D L y y dy V y y dy
DC y y dy
q S V S
COEFICIENTE DE SUSTENTAÇÃO
COEFICIENTE DE ARRASTO INDUZIDO
Observando a natureza• Porque as aves normalmente quando em bandos e migrando voam
em formação?
Caso de estudo: Distribuição de sustentação elíptica• Para uma asa com o mesmo perfil ao longo da envergadura, sem
torção geométrica, uma asa com forma em planta elíptica apresentará uma distribuição de sustentação também de forma elíptica em função da envergadura y.
Distribuição de sustentação elíptica
Observe que:
1. Na origem (y=0) =0
2. A circulação varia elipticamente com y ao longo da envergadura
3. Nas pontas da asa, temos (-b/2)=(b/2)=0, ou seja sustentação nula nas pontas das asas
2
0
2
0
21
21
b
yVyL
b
yy
Solução da Equação da Linha Sustentadora de Prandtl
• Não é uma equação de solução direta, tem-se que adotar uma estratégia adequada.
• Método de Glauert – novamente, baseado em transformação de coordenadas, tal como se usou na teoria do aerofólio fino;
• Método de resolução da equação integro-diferencial da linha sustentadora através da sua transformação em um sistema de equações algébrico;
• Asas simétricas, sem diedro e sem enflechamento
Distribuição de sustentação elíptica
Assume-se uma distribuição de sustentação elíptica,
Calcula-se o downwash em um ponto y0 devido a influência de todos os pontos y ao longo da envergadura, o motivo da integração em y para se obter o downwash
Transformação de coordenadas →
Resolve-se a integral em .
02 2
2
20
0 122 2
202
00
00
0 00
0
0 00
4
41
41
cos ; sin2 2
cos,
2 cos cos
sincos
cos co
2
s sin
2
b
b
i
d y
dy b yb
yw y dy
b yy y
b
b by dy d
w db
ww
b V b
n
V
nd
Glauert
Distribuição de sustentação elíptica
• Novamente, tem-se que escolher ponto y0 para calcular a circulação naquele ponto com a influência tridimensional representada pela integral da circulação dos demais vórtices de ferradura de largura infinitesimais que representam a influência em downwash ao longo da envergadura.
• Na asa elíptica, o downwash é constante ao longo da envergadura para uma distribuição de sustentação sobre a linha sustentadora assumida elíptica;
• Note que : w and i → 0 com b → ∞
0 00 2 2i
ww
b V bV
Downwash e o ângulo de ataque induzido são constantes ao longo da envergadura !
Resolvendo a distribuição elíptica
sin)( 0Cálculo da sustentação total:
0 0
02
0
2/
2/ 4sin
2sin)(
2)(
bVd
bVd
bVdyyVL
b
b
db
dy sin2
LL C
b
SV
bV
SVC
bV
L
2)(44 2
21
0
022 ( / )
Li
L CC
bV b S A
A = b2/S: é o alongamento da asa
Valores tipicos: 6-8 para aeronaves subsônicas
10-22 para planadores
ângulo de ataque induzido
• Relação entre 0 e CL:
Resolvendo a distribuição elíptica
Conclusões:
• O arrasto induzido é um arrasto devido a sustentação
• Lembrando : Arrasto total
• : depende quadraticamente
• : grande alongamento decréscimo do arrasto induzido
Cálculo da arrasto induzido:
LdyLdyLD i
b
b
i
b
b
ii
2/
2/
2/
2/
''
Note que é constante
A
CCC L
LiDi
2
A
CLi
2~ LD CCi
AC
iD
1~
iDdD CcC
Distribuição elíptica – forma da asa
Qual forma em planta de asa gera uma sustentação elíptica?
• Assume-se: não há torção: e L-0 são constantes em y
• Assume-se: Cl = dcl /d ( 2) e constante em y
• A conseqüência é que, sendo i constante:
• Portanto a variação requerida para a corda será:
L00 Cconstant][ Lil ac
Note: Prova:
2/
2/
2/
2/
11 b
b
l
b
b
llL cdycS
cdyccS
C
)(~)('~)('
)( yyLcq
yLyc
l
)()(' ycqcyL l
LClc
Ou seja, a forma da asa também deverá ser elíptica!
Asa elíptica
Na asa elíptica, a linha a ¼ da corda é reta e perpendicular ao eixo x
Linha a ¼ da corda
O Supermarine Spitfire
Propriedades aerodinâmicas da asa elípticaResumo
Concluiu-se que: • (= constante)
• (= constante)
•
onde:
LClc
A
CLi
para asa elíptica
para asa qualquer
][ 00 Lil ac
d
dca l0
Combinando:
A
CaacC L
LLilL 0000 ][
Resolvendo para CL:
Note que: CL = 0 quando = L=0 e:
)(1 000
LL a
A
aC
1 /lL
l
cdC
d c A
Efeito do alongamento na curva de sustentação CL()
Para asa elíptica
d
d
d
dc
d
dc
d
dC llL eff
eff
.
A taxa de variação da sustentação é reduzida explicação física: o downwash reduz o angulo de ataque efetivo.
lc 11
d
d i
1 /lL
l
cdC
d c A
Resumo sobre a aerodinâmica daasa elíptica
• Downwash constante ao longo da envergadura
• Arrasto induzido:
• Derivada da sustentação:
• Efeito do acréscimo do alongamento: - arrasto induzido menor
- derivada da sustentação maior
• Significado pratico da asa elíptica:– Forma em planta otimizada: pensando em um arrasto mínimo para
uma dada sustentação– Asa de referência: aproximação razoável para asas reais
A
CLi
1 /lL
Ll
cdCC
d c A
A
CCC L
LiDi
2
Distribuição de sustentação – caso geralAsas com forma em planta retas ou afiladas
cos2
by Para a asa elíptica: com:
e:
sin)( 0
A
CbV L
20
A idéia será descrever uma sustentação geral como uma função ao invés de elíptica, mas sim uma combinação delas através de uma série de Fourier da forma:
nAbVN
nn sin2)(
1
Observações importantes:
• O número de termos da série deve ser escolhido suficientemente grande. = 0 nas pontas da asa
Busca-se como resultado desta teoria:
• Propriedades aerodinâmicas tais como sustentação e arrasto induzido;
• A relação entre tais coeficientes (An) e a geometria da asa.
Uma constante que depende linearmente de CL, ou seja, do angulo de ataque
Constantes que dependem de
Asa elíptica:N=1; A1=CL/A
Distribuição de sustentação geral
nAbVN
nn sin2)(
1
0
2/
2/
sin)()(2
dSV
bdyy
SVSq
LC
b
b
L
0
11
2
0 1
2
2..2sinsin2sinsin
2AAdnA
S
bdnA
S
b N
nn
N
nn
Integrais padrão: = 0 para n 1 = /2 para n =1AACL .1
Resultado importante: A sustentação dependerá apenas do primeiro termo da série de Fourier
Cálculo do coeficiente de sustentação:
A
Distribuição de sustentação geral
nAbVN
nn sin2)(
1
Integrais padrão:
Cálculo do ângulo de ataque induzido: dyyy
dyd
Vy
b
b
i
2/
2/ 00 )(
)/(
4
1)(
dn
nAbV
bVd
dd
bV
N
nni
0 010 00 coscos
cos
2
2
coscos
/
2
1)(
nnAbVd
d N
nn cos2
1
0
0
sin
sin
n
0
0
10 sin
sin)(
n
nAN
nni
Distribuição de sustentação geral
nAbVN
nn sin2)(
1
0
2/
2/
sin)()()()(2
dSV
bdyyy
SVSq
DC i
b
b
ii
Di
0 11
2
sinsin
sinsin
2d
nnAnA
S
b N
nn
N
nn
= 0 para n m = /2 para n = m
N
nnD nAAC
i1
2
Cálculo do coeficiente de arrasto induzido:
sin
sin)(
1
nnA
N
nni
01 1
2
sinsin2
dmnAAnS
b N
nmn
N
m
Distribuição de sustentação geralResumo
AACL .1
Conclui-se portanto que:• Para a asa elíptica ( = 0, e = 1) o arrasto induzido de fato será
sempre mínimo, para uma dado alongamento e sustentação
1
2 21
21
2
1i
N
D nn
n
N
n
AC A
AnA A nA
2
2
2
1
(1 ) , 0i
Nn
n
LD
ACnC
A A
2
,1
1(1 )i
LD e
e
CC
A
Fator de eficiência deEnvergadura, ou fator De “Oswald”
O efeito da torção da asa
Para uma asa sem torção:
• A forma da distribuição de sustentação é a mesma para cada ângulo de ataque :
• A sustentação nula circulação nula:
• E o arrasto induzido é nulo para sustentação nula:
oft independen are and ratios1A
An
2 2
2 1
(1 ) where 0i
NnL
Dn
CC
An
A A
AACL .1
10 0 0L nC A A 0)( y
0)(yi 0iDC
Para uma asa com torção:
• A forma da distribuição de sustentação não é a mesma para cada ;
• A circulação rara sustentação nua não é por sua vez nula;
• E o arrasto induzido é diferente de zero mesmo. para sustentação nula
1
razões e variam com nA
A
Asa com torção a sustentação nula
3sin2)( 3AbVExemplo:
•Distribuição de sustentação L’ ~
-b/2 b/2-+ +
• Ângulo de ataque induzido
sin
3sin3)( 3Ai i
-+ +
•Contribuição para o arrasto induzido
sin
3sin~~
22
3AdD ii + + +
Carregamento total nulo
Arrasto induzido total maior que zero
Curva de sustentação para a asa geral
Conceito: comparação com a asa elíptica
• Assume-se um downwash efetivo médio:
• Sustentação:
• Derivada da sustentação:
• Comparando o arrasto induzido:
)1(
A
CLi
/1 (1 )L L
L l
dC dC dc c
d A
0[( )]L l L iC c
1 ( / )(1 )l
Ll
cc
c A
)1(2
A
CCC L
LiDi
O valor de depende da forma da asa
• A sustentação vem de:
• Para achar A1() requer-se a solução da asa
geralmente:
)(1 AACL
and d
dCL
seria um fator de Oswald Para uma asa qualquer com distribuição média constante dedownwash
Dependência da distribuição de sustentação com
• Equação de Prandtl para a asa
• Efeito na distribuição de circulação (y) devido a variação em ângulo de ataque as asa (y)/ = (y)
– Diferencia-se a equação com relação a :
– consequentemente:
/ 20
twist 0 0 00 0 0/ 2
2 ( ) 1 ( / )( ) ( )
( ) ( ) 4 ( )
b
Ll b
y d dydy y y
c y V c y V y y
geométrico + torção aerodinâmica
= ângulo de ataque da asa
/ 20
0 0 0/ 2
2 ( ) ( / )11
( ) ( ) 4 ( )
b
l b
y d dydy
c y V c y V y y
(y) = (y)/ independente de (e da torção)
2/
2/
)(2 b
b
L dyySV
C
2/
2/
)(2 b
b
L dyy
SVd
dC
dCL/d também é independente de (e da torção)
Dependência do CL com a distribuição de sustentação
• Mudança da circulação com o coeficiente de sustentação da asa, CL=CL():
• Forma geral da distribuição de sustentação (circulação):
• Em termos dos coeficientes An :
d
dC
C
yy L
L
)()(
LAB Cyyy )()()(
(y)/CL é independente de e por sua vez do CL
distribuição de sustentação
adicional
Distribuição de sustentação básica =
Distribuição de sustentação a sustentação total nula
nAbVN
nn sin2)(
1
An = bn + an · CL
Independente de
Relação entre An e a geometria da asa
Resolvendo a equação da linha sustentadora de Prandtl:
• Substitui-se:
Método de solução numérica:
• Assume-se uma série com N coeficientes: A1, A2,…AN
• Adota-se para tal, N estações ao longo da envergadura para as quais a equação deve ser satisfeita: 1, 2, .. N, desconsiderando as pontas das asa (0 < N < )
• Chega-se a um sistema de N equações a N incógnitas
matriz N N
0
2lL i
l l
c
c c V c
1 1
sin( ) 2 sin , ( )
sin
N N
n i nn n
nbV A n nA
01 1
4 sinsin
sin
N N
n n Ln nl
b nA n nA
c c
Exemplo numérico
• Considere: asa retangular : c = constante; envergadura = b; b/c = A;sem torção : = constante; L=0 = 0
• Calcular a equação da asas em N pontos para i :
• Asa simétrica A2, A4 … são nulos
– Assume-se A1, A3,… como incógnitas
– Dada a simetria do carregamento, consideremos pontos apenas em meia asa: 0 < i /2
• Para N=3:– A1, A3, A5 incógnitas
– Pontos de controle (eqüidistantes em ): 1 = /6, 2 = /3, 3 = /2
– Emprega-se a derivada de sustentação local do aerofólio cl = 2, e um alongamento A = 2
1
4sin
sin
N
n in l i
A nA n
c
1, 2, ...i N
Exemplo numérico: Asa retangular com N=3
• A equações resultam em: resolvendo:
• Cálculo das propriedades da asa retangular (com A = cl = 2):
• Note que 0.05, ou seja apenas 5% a mais em arrasto induzido que uma asa elíptica.
1
1
1
975
464.80464.4
7103
3
2
1
A
A
A
0040.0
0277.0
2316.0
3
2
1
A
A
A
572.41 AACL4.572 (4.583)
0.176 (0.166)
LL
dCC
d
02
2
1
N
n
n
A
An
)951.0(957.0
)051.0(044.0
e
N=3 N=20
Efeito da forma em planta e alongamento
• Os valores de e dependem da forma em planta e alongamento da asa
)1(2
A
CC L
Di 1 ( / )(1 )l
Ll
cC
c A
• Efeito da forma em planta sobre para uma asa afilada
Um asa com razão de afilamento ct/cr = 0.3 é tão
eficiente em termos de arrasto quanto uma asa elíptica
exemplo
Conclusões: o efeito da forma em planta no arrasto induzido
)1(2
A
CC L
Di
• A redução do arrasto induzido pode ser feita aumentando o alongamento A ao invés de se tentar uma forma elíptica.
• Uma asa com razão de afilamento de ct/cr = 0.3 é tão boa quanto uma asa elíptica e mais fácil de fabricar;
• Observe que o parâmetro é uma constante, independe de , apenas para uma asa sem torção geométrica.
• arrasto total = arrasto induzido + arrasto de perfil (~ viscosidade)
Método de linha sustentadora não linear
Procedimento numérico para uma dada forma de asa e ângulo de ataque conhecido :
1. Divide-se a asa em posições definidas ao longo da envergadura: yn
2. Assume-se uma distribuição inicial elíptica:
n=(yn)
3. Calcula-se o ângulo de ataque:
4. obtêm-se:
5. coeficiente de sustentação:
6. atualiza a circulação:
dyyy
dyd
Vy
b
b nni
2/
2/ )(
)/(
4
1)(
)()(eff nin yy
))(()( eff nlnl ycyc
(avalia-se a integral numericamente)
)(2
)()( nl
nn yc
ycVy
Itera-se até a convergência
Efeito do afilamento• A partir da teoria generalizada da linha sustentadora de Prandtl, vale fazer
considerações a respeito do efeito do afilamento de asas, em especial em suas características não lineares de estol.
• A medida que o afilamento aumenta, nota-se que o estol desenvolve a partir das pontas das asas;
• Isto pode ser ruim principalmente porque ailerons usualmente estão próximos destas posições;
• A ocorrência deste fenômeno deve-se ao súbito incremento as sustentação local com a diminuição da corda local.
Efeito do Enflechamento
• As asas podem ser enflechadas, ou seja, apresentar uma inclinação de uma linha de referencia ao longo da envergadura (LE, TE, ¼ corda, ¾ da corda) em busca de desempenho aerodinâmico diferenciado em altas velocidades
• Mas como a aeronave tem que pousar e decolar, situações de baixa velocidade deve-se estudar o comportamento aerodinâmica destas asas nestas condições.
• Asas enflechadas vão requer um tratamento especial para o cálculo de sustentação e arrasto induzido - a teoria da linha sustentadora não prevê o efeito do enflechamento – integração das influencias aerodinâmicas em um contexto unidimensional (variação em “y”apenas).
• Entendimento do escoamento sobre asas enflechadas - escoamento sobre asa infinitas e guinadas com relação ao escoamento não perturbado
Velocidade Efetiva
• Linha de corrente passando por uma asa enflechada:
• : ângulo de enflechamento do bordo de ataque da asa
• O escoamento não perturbado é decomposto em:
Velocidade Efetiva
• Velocidade total é comporta pela velocidade do escoamento não perturbada + componente de perturbação
1. Direção da linha de corrente:
2. Deflexão máxima da linha de corrente no ponto de estagnação;
3. Depois do BA, o escoamento acelera rapidamente, a velocidade de perturbação torna-se positiva e depois o escoamento é defletido na direção oposta;
4. O escoamento defletido retorna a velocidade do escoamento não perturbado.
Sustentação da asa enflechada
• A sustentação é calculada em função das componentes decompostas;
• Onde a0 e a0n são os ângulos de incidência com relação a x’
ou:
• Derivada de sustentação para a asa guinada e infinita:
Asa finita enflechada• O sistema de vórtices ligados se
altera, e a conseqüência é a deficiência de sustentação introduzida a medida que as aproxima do centro da asa;
• Este comportamento torna impossível a aplicação de uma teoria unidimensional, em termos de variável de integração como a teoria da linha sustentadora de Prandtl;
• Destas observações conclui-se que o caminho natural para a solução deste problema é a busca de uma teoria que trate o problema tridimensional a teoria da superfícies de sustentação.
Asa finita enflechada• No caso da asa reta, o efeito tridimensional é importante nas
pontas das asas, mas para as asas enflechadas, o efeito tridimensional é predominante na região média da envergadura;
• A asa reta para se tornar enflechada, basta introduzir uma quebra no meio
• As linhas de vórtices ligados são por sua vez severamente modificadas, transformando-se em vórtices arrastados;
• Este efeito gera uma velocidade normal induzida que introduz uma severa modificação na sustentação;
• O padrão de escoamento por sua vez torna-se mais próximo ao de uma asa de baixo alongamento.
Diferenças nos carregamentosasa reta e enflechada
• Este efeito é evidente quando compara-se as distribuições de coeficientes de pressão nas duas asas abaixo:
• Asa enflechada – a ponta apresenta uma maior pressão em sucção, a ponta da asa tem maior pressão de sucção, o que implica em uma escoamento mais importante em torno da ponta da asa;
• Representa um efeito de incremento significativo em ângulo de ataque efetivos promove um estol nas primeiro nas pontas de asa.
Asas enflechadas especiais
• Por outro lado, as asas podem ser enflechadas no bordo de ataque e o bordo de fuga pode ser ou não enflechado;
• Ou ainda o BF pode ter enflechamento negativo, tornado a explicação anterior insuficiente para justificar o não emprego da linha sustentadora de Prandtl.
• Todavia, a partir do momento que a linha a ¼ da corda deixa de ser reta com relação a envergadura da asas, a teoria de linha sustentadora permanece insuficiente para ser aplicada na integração dos vórtices de ferradura ao longo da asa.
• Dada a diferença ao longo da corda dos vórtices elementares ligados, os efeitos de interferência ao longo da envergadura serão diferentes, o que reforça mais ainda a necessidade de uma teoria que leve em conta simultaneamente os efeitos de interferência ao longo da corda e da envergadura, ou seja ao longo da superfície de sustentação.
Sobre a figura do slide inicial
• Engine Inlet Vortices
• “Ambient circulation or crosswind will sustain vortex flow around a stagnation streamline extending between an engine inlet and the ground. Inlet vortex structure develops high velocities at the ground capable of kicking-up debris and entraining dust often ingested by the engines. Water is recommended for full-scale inlet vortex flow visualization tests”. Ref. AIAA-2002-5894