a1 Informe Relacion Calores Especificos
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Facultad de ingeniera. Departamento de ingeniera Qumica y Ambiental
Bogot, Colombia 2014-1
1 Laboratorio de Propiedades Termodinmicas Determinacin del coeficiente adiabtico del Aire y del Dixido de carbono A!
Determinacin del coeficiente adiabtico del Aire y del
Dixido de carbono A1
Informe
Piragauta Cely Jennifer Marcela 245528, Muoz Ana Mara 244966, Pulido Saenz Seneth
Grupo 1
1. RESUMEN
En el presente documento se expone el estudio para determinar el coeficiente de dilatacin
adiabtica de los gases dixido de carbono y aire tratndolos como gases ideales, por los mtodos
de Ruchardt y Clement Desormes, para as compararlos con la literatura y poder inferir cul de
los dos mtodos se aproxima ms a la teora, de acuerdo a los resultados obtenidos se puede
deducir que el procedimiento ms acertado para la determinacin de coeficiente adiabtico es el
descrito por Clement Desormes.
2. OBJETIVOS
2.1 OBJETIVO GENERAL
Determinar el coeficiente de dilatacin
adiabtica para los gases, CO2 y aire.
2.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS
Determinar por el mtodo de Ruchardt
el coeficiente adiabtico para el CO2 y el
aire.
Determinar por el mtodo de Clement -
Desormes el coeficiente adiabtico para
el CO2 y el aire.
Comparar y analizar la precisin y
exactitud del mtodo de Ruchardt
(oscilaciones auto sostenidas) y del
mtodo de Clement-Desormes.
3. FUNDAMENTOS TERICOS
La cantidad de calor que debe absorber un
sistema para incrementar su temperatura en
1 grado se denomina capacidad calorfica. El
coeficiente de dilatacin adiabtica es la
razn entre la capacidad calorfica a presin
constante Cp y la capacidad calorfica a
volumen contante Cv. A veces es tambin
conocida como factor de expansin
isentrpica y razn de calor especifico, se
denota por la expresin .
=
Teniendo en cuenta que CdQ/dT esta variacin
de energa por efectos exclusivamente trmicos
tiene en cuenta los diversos modos internos a
travs de los cuales las molculas almacenan
dicha energa individualmente.
Entonces se define que la capacidad calorfica a
volumen constante de una sustancia como:
= (
)
Para un sistema cerrado y un proceso a volumen
constante se tiene que:
= ( )
= 2
1
( )
Ahora para el balance de energa se tiene que:
= = 2
1
Pero si el proceso ya no se da a volumen
constante si no a presin constante, se puede
definir la capacidad calorfica como sigue:
= (
)
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Bogot, Colombia 2014-1
2 Laboratorio de Propiedades Termodinmicas Determinacin del coeficiente adiabtico del Aire y del Dixido de carbono A!
Para un proceso a presin constante en un
sistema cerrado se puede escribir la anterior
ecuacin como:
= ( )
Integrando:
= 2
1
( )
Para un proceso mecnicamente reversible a
presin constante, el balance de energa queda
como:
=
= 2
1
( )[1]
La aplicacin del coeficiente adiabtico radica en
su utilidad como una propiedad de los gases
ideales en donde:
= = +
= = +
=
1
De manera que si se conoce el valor de es
posible encontrar el valor de cualquiera de los
dos calores especficos. Otra utilidad se muestra
cuando se realiza una expansin adiabtica en
un sistema, con lo que se puede demostrar la
relacin PV =cte., (ley de poisson) cuando no se
presentan irreversibilidades.
Experimentalmente, resulta ms accesible en
sistemas gaseosos medir el cociente de las
capacidades calorficas a presin y a volumen
constantes por medio de los siguientes
experimentos:
3.1. Mtodo de Ruchardt, o de
oscilaciones auto
sostenidas:
En este mtodo se deposita una esfera dentro de
un tubo y se deja circular una pequea corriente
de gas por la parte inferior del equipo, de manera
que se arrastre la bola hacia arriba y esta oscile
alrededor de un hoyo situado en la parte lateral
del tubo, cerca de la mitad.
La oscilacin realizada por la esfera se puede
describir como un movimiento armnico. La bola
oscila debido a que la corriente de gas llena por
completo el sistema mantenindose cierta
presin la cual hace el efecto de empuje hacia
arriba sobre la bola. Justo cuando la bola supera
la altura en la que se encuentra el hoyo escapa
una cantidad de materia por lo cual la presin se
descompensa y el propio peso de la bola hace
que esta descienda. El flujo continuo de aire
compensa de nuevo la presin y la bola sube,
repitindose esto hasta que se cierre el
suministro de gas.
El volumen del sistema es el conjunto del
volumen del recipiente y el volumen dentro del
tubo hasta la posicin en donde se ubique la
esfera. Este volumen se considera constante
debido a que el ocupado por encima del orificio
se iguala con el que est debajo en la trayectoria
de las oscilaciones.
Para realizar un anlisis matemtico del
fenmeno debe asumirse que las oscilaciones
ocurren en ausencia de friccin, que la fuerza
recuperadora es constante, y que las
oscilaciones son simtricas respecto al orificio.
Teniendo en cuenta la condicin de equilibrio, se
tiene que la ecuacin fundamental usada en esta
parte experimental se describe a continuacin:
= (1)
En su forma diferencial
= +
Como el rea transversal es constante
= (2)
Se establece el cambio de volumen como:
= (3)
Se puede asumir que el proceso es reversible,
entonces se cumple:
= (4)
Si consideramos solamente cambios pequeos
tanto en la presin como en el volumen, y que
el cambio en la presin, dP, y el cambio en el
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volumen, dV, se relacionan a travs de la forma
diferencial de la ecuacin de Poisson:
= () 1
=
()
+1=
()
(5)
De (4):
=
Reemplazando en (5)
=
(6)
Sustituyendo (3) en (6)
=
(7)
Sustituyendo (7) en (2)
= 2
(8)
Integrando
= 2
+ (9)
Se conoce que:
= =2
2
Reescribiendo (9) como:
2
2=
2
+
(10)
Se definen dos variables:
= 2
, = +
La ecuacin (10) se convierte en:
2
2= (11)
Al resolver la ecuacin diferencial de segundo
orden se obtiene:
= (12)
As se comprueba que el movimiento realizado
por la esfera es armnico. Donde es el
periodo de la oscilacin; en trminos de
frecuencia v:
=
2, =
1
(13)
Recordando el cambio de variable anterior:
=2
(14)
De donde se despeja el coeficiente adiabtico:
=42
22 (15)
Considerando el procedimiento del experimento,
las cantidades V, A y m son constantes del
aparato y deben ser medidas.
3.2. Mtodo De Expansin
Adiabtica Clement &
Desormes:
Este mtodo consiste en el llenado de un tanque
con el gas que se va a evaluar hasta una presin
medible. Despus que se estabilice esta presin,
se toma la primera pareja de datos (P1, T1),
enseguida se realiza la expansin adiabtica de
manera rpida, dejando salir una cantidad de
materia, se toma la segunda pareja de datos (P2,
T2) y de nuevo subir hasta estabilizarse
nuevamente (P3, T3).
El cambio de presin se produce tan rpidamente
que no hay transferencias de calor hacia o desde
fuentes externas y se dice que el proceso es
adiabtico. Por otra parte, se desprecian los
efectos de irreversibilidades dentro del sistema
(puede establecerse una analoga con el sistema
cilindro pistn) pues en el momento en que la
presin disminuye, las partculas de gas no
chocan de manera intensa contra las paredes del
contenedor y no se produce el efecto de
amortiguamiento.
Es importante tener en cuenta que el volumen de
control sobre el cual se proceder a hacer el
balance, slo incluye el gas que permanece
dentro del cilindro durante todo el experimento.
El proceso puede ilustrarse en un diagrama
Presin vs. Volumen (Figura 1) donde el estado
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1 corresponde a las primeras condiciones, es
decir, una vez realizado el llenado del tanque. El
paso del punto 1 al 2, es la expansin adiabtica,
en donde la presin desciende por una lnea de
entalpa constante a una isoterma diferente; el
volumen va a aumentar debido a que el gas
contenido en el volumen de control encontrar
espacio libre que ser ocupado. El paso del
punto 2 a 3 es el aumento de presin isocrica,
el volumen del cilindro ya se habr llenado y la
presin se estabilizar.
1
Fig 1 Presin vs. Volumen proceso Adiabtico
La ecuacin utilizada en este procedimiento se
deriva a continuacin:
Para un sistema cilindro pistn:
= (16)
De acuerdo a la primera ley de la termodinmica:
=
Como es un proceso adiabtico:
= (17)
En un proceso a volumen constante:
= (18)
Para los gases perfectos:
=
(19)
Reemplazando (16) en (18)
1 Tomado de http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/estadistica/
=
(20)
=
2
1
2
1
se considera constante debido a que el
cambio de temperaturas es pequeo
21
= 21
(21)
De esto se puede inferir que el resultado de una
expansin adiabtica es la disminucin de la
temperatura. El paso del estado 1 al 2 se
describe por
(1, 1, 1) (2, 2, 2)
Para gases perfectos se cumple que:
111
=22
2= (22)
De forma que:
21
=2211
(23)
Reemplazando (23) en (21)
2211
= 21
(24)
Por propiedades de los logaritmos
[21
+ 21
] = 21
(25)
Factorizando:
( + )
21
= 1 2
Con = +
21
= 1 2
(26)
El paso del estado 2 al 3 se describe por
(2, 2, 2) (3, 2, 1)
El paso del estado 1 al 3 (global) sera
(1, 1, 1) (3, 2, 1)
otros/clement/clement.htm (26 de marzo de 2014)
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Usando de nuevo la relacin (22)
11 = 32 21
=13
(27)
As la ecuacin (26) queda:
13
= 1 2
Despejando el coeficiente adiabtico se obtiene:
= =
()[]
4. VALORES PRIMARIOS
Mtodo Oscilatorio de Rchardt
En la TABLA 1, se registran los datos que no
cambian durante la prctica como la masa de la
esfera que acta como oscilador, su dimetro, el
dimetro del cuello del recipiente por donde se
distribuye el gas, el volumen del recipiente y la
presin atmosfrica
masa esfera (g) 0,0001 7,5534
dimetro esfera (cm)
0,005
1,24
dimetro interno tubo (cm)
0,005
1,25
Volumen del recipiente (mL)
1
615
Presin Atmosfrica (Pa) 74660,52
TABLA 1. Datos iniciales invariables
La TABLA 2 y TABLA 3, rene los datos de los
tiempos en segundos, en que tarda la esfera en
pasar por un nmero determinado de
oscilaciones para el AIRE y para el DIOXIDO DE
CARBONO, respectivamente. En el caso del
aire, las oscilaciones evaluadas fueron de 8, 15 y
10. Y para el dixido de carbono se evaluaron 20,
15 y 10 oscilaciones.
AIRE Tiempo (s) +/- 0,01
EXP 1 2 3
20 Osc 15 Osc 10 Osc
1 7,82 6,68 4,78
2 9,01 6,47 4,80
3 8,70 6,44 4,70
4 8,71 6,48 4,65
5 8,41 6,64 4,65
6 9,06 7,08 4,68
7 9,21 6,80 4,68
8 8,79 6,59 4,60
9 6,54 4,56
10 6,57 4,59
11 6,57 4,81
12 6,53 4,66
TABLA 2. Tiempo de las oscilaciones para el AIRE
CO2 Tiempo (s) +/- 0,01
ensayo 1 2 3
20
Osc
15
Osc
10
Osc
1
8,26
7,25 4,90
2 8,13 6,91 4,94
3 8,54 7,08 4,77
4 8,41 7,58 4,51
5 8,91 7,56 4,73
6 8,83 7,20 5,15
7 8,72 7,49 4,98
8 8,98 7,62 4,81
9 9,23 7,95 5,14
10 8,78 7,51 5,18
11 9,44 7,65 4,76
12 8,68 7,51 4,88
TABLA 3. Tiempo de las oscilaciones para el CO2
*los datos resaltados corresponden a datos rechazados durante el
tratamiento estadstico.
Mtodo de expansin Clment-Dsormes
Para este mtodo se realizaron dos ensayos para
cada tipo de gas; AIRE y DIXIDO DE
CARBONO, en los que se tomaba tres medidas
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de la temperatura y la presin, en el momento en
que se llenaba el tanque, en el momento en que
se realizaba una expansin (abriendo y cerrando)
rpidamente la vlvula y luego de una segunda
expansin. La TABLA 4 rene estos datos.
GAS EXP MEDIDA
ALTURA
(cm H2O
0,05)
T
(C
0,25)
AIRE
1
1 37,20 18,00
2 27,35 18,50
3 34,10 19,00
2
1 37,50 19,00
2 23,10 19,00
3 33,50 19,10
CO2
1
1 37,50 19,10
2 24,30 19,10
3 33,20 19,10
2
1 37,50 19,10
2 3,80 19,10
3 23,40 19,50
TABLA 4. Datos registrados en la expansin de AIRE y
CO2
5. MUESTRA DE CALCULOS
Debido al gran nmero de datos tomados para
determinar el tiempo en cada rango de
oscilaciones, se hace necesario someter cada
muestra de datos a un tratamiento estadstico. Se
toma los datos de Aire para 15 oscilaciones de la
TABLA 2. Se halla un tiempo promedio para 15
oscilaciones
15 =
12=1
12= 6,62
Con la misma muestra de datos de la TABLA 2
para 15 oscilaciones, se calcula la desviacin
estndar
= ( 15 )2
12=1
11
2
= 0,18
Establecindose el intervalo de confianza
= 15 = , ,
De acuerdo a la TABLA 2 y al intervalo de
confianza obtenido, solo se descarta el dato del
ensayo 6 correspondiente a 7,08s, pues se sale
del intervalo de confianza como se ve en la
TABLA 2. Se obtiene as un nuevo promedio del
tiempo para 15 oscilaciones con el cual se
trabajar para aplicarse en la frmula final de
Coeficiente adiabtico o relacin de calores
especficos.
15 =
11=1
11= 6,57
La presin ejercida sobre la esfera por accin del
gas en el punto de equilibrio es
= +
= 74660,52
+7,5534 103 9,81 /2
(4
( 0,0125)2 )
= 75264,3304
Con el tiempo promediado se obtiene el periodo
de la oscilacin (T)
=15
=
6,57
15= 0,438
El volumen de la esfera
=4
33 =
4
3 (1,24)3
= 0,56 3
rea transversal
=
4 2 =
4 (1,25)2 = 1,23 2
Se aplican los datos disponibles para la ecuacin
de coeficiente adiabtico
=4 2
2 2
=42(7.5534 103)(6,10 1043)
(0,000122)2(75264.33)(0.438)2
= 0.84
Mtodo de expansin Clment-Dsormes
Muestra de clculos
El tamao de muestra para este mtodo no es de
un tamao significativo por lo que no sera
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recomendable intentar realizar un tratamiento
estadstico y ms si las condiciones sistemticas
para cada ensayo, tendieron a ser las mismas.
En esta muestra se toman los datos obtenidos
para el AIRE, durante el primer ensayo, que se
encuentran en la TABLA 4.
Para la ecuacin del coeficiente adiabtico en
este mtodo, es necesario tomar las alturas
obtenidas en el manmetro como presiones en
cm de Agua. Entonces para el primer ensayo
T1 = 18,00 C P1= 37,20 cm H2O
T2 = 18,50 C P2= 27,35 cm H2O
T3 = 19,00 C P3= 34,10 cm H2O
Datos que se introducen en la frmula,
resultando as el coeficiente adiabtico para el
AIRE en uno de los ensayos
=(2) (1)
(2) (3)
=(27,35) (37,20)
(27,35) (34,10)
= ,
RESULTADOS
Mtodo Oscilatorio de Rchardt
De manera anloga como se procedi con los
datos primarios en la muestra de clculo para
este mtodo, se aplica para las oscilaciones del
AIRE, en 20 y 10 oscilaciones, y para el DIOXIDO
DE CARBONO en 20, 15 y 10 oscilaciones,
tomando los datos de la TABLA 2 y TABLA 3, y
sometindolas a tratamiento estadstico con
desviacin estndar, y determinacin de un
Intervalo de Confianza, para descartar posibles
datos atpicos. Se calcula un promedio de los
tiempos para cada caso, adems del tiempo por
periodo obtenindose los resultados de la
TABLA 5.
20
Oscs
15 Osc 10 Osc
AIRE
Tiempo
(s) 0,05
8,84 6,57 4,66
(s) 0,44 0,44 0,47
0,821 0,836 0,739
CO2
Tiempo
(s) 0,05
8,73 7,49 4,85
(s) 0,44 0,50 0,48
0,842 0,644 0,683
TABLA 5. Resultados del tratamiento de datos en el mtodo
Oscilatorio de Rchardt
Mtodo de expansin Clment-Dsormes
As mismo, con los 4 ensayos realizados para
este mtodo, se procede anlogamente a la
muestra de clculos, tomando las alturas
encontradas en el barmetro (TABLA 4), como
presiones en cm de Agua. Resultados que se
resumen en la TABLA 6.
ENSAYO
PRESIN
1
(Air)
2 (Air) 1 (CO2) 2 (CO2)
P1 (cm H2O
0,05)
37,20 37,50 37,50 37,50
P2 (cm H2O
0,05)
27,35 23,10 24,30 3,80
P3 (cm H2O
0,05)
34,10 33,50 33,20 23,40
1,39 1,30 1,39 1,25
TABLA 6. Resultados del tratamiento de datos en el
Mtodo de expansin
A continuacin, se muestran los errores de los
valores calculados por ambos mtodos
(oscilaciones y expansin):
% error relativo
AIRE ( = 1,4) Exp % Error
Relativo
MTODO
OSCILATORIO
20 OSC 0,821 41%
15 OSC 0,836 40%
10 OSC 0,739 47%
MTODO DE
EXPANSIN
Ensayo 1 1,394 0%
Ensayo 2 1,303 7%
TABLA 7. Error del mtodo experimental para el AIRE
% error relativo
CO2 ( = 1,3) Exp % Error
Relativo
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MTODO
OSCILATORIO
20 OSC 0,842 35%
15 OSC 0,644 50%
10 OSC 0,683 47%
MTODO DE
EXPANSIN
Ensayo 1 1,390 7%
Ensayo 2 1,259 3%
TABLA 7. Error del mtodo experimental para el CO2
6. ANALISIS DE RESULTADOS
De acuerdo a datos encontrados en la literatura
para el aire1, el coeficiente registrado es de =
1,4 a 20C. A partir de este valor se toman
entonces los valores de , obtenidos de manera
experimental, y se observa que tan desviados
estn del valor reportado en la literatura como se
muestra en la Tabla 7.
En el caso del dixido de carbono, el coeficiente
registrado en la literatura es de = 1,289, a 201.
Se procede de la misma manera que en el caso
del aire, observando que tanto se desva la parte
experimental de los datos oficiales. (Tabla 8)
De acuerdo a lo anterior, es apreciable ver que
en ambos casos (para el aire y el dixido de
carbono) el mtodo de expansin arroja mejores
y ms exactos resultados que por mtodo
oscilatorio, esto se puede deber a que en el
mtodo de oscilaciones se puede incurrir a
errores de tipo sistemtico-personales, ya que al
cuantificar las oscilaciones el experimentador
puede retrasarse en la toma de datos,
confundirse cuando se cuentan las oscilaciones
y retrasar la toma de medida de tiempo, para este
caso esta cuantificacin debi ser mayor a la real
provocando que el coeficiente adiabtico
disminuya al tener una relacin inversamente
proporcional como lo muestra la Ecuacin Sin
embargo se tom la precaucin de que una sola
persona manipulara el cronometro y la cuenta de
las oscilaciones. A pesar de lo anterior se puede
ver que los datos tomados presentan precisin
pero no exactitud, lo cual se puede corroborar
con los valores reales reportados y con el
tratamiento estadstico
Por otro lado, para el planteamiento de las
ecuaciones se tuvieron en cuenta algunas
suposiciones como por ejemplo, que las
oscilaciones ocurren en ausencia de friccin y
que la fuerza recuperadora es constante, lo cual
durante la experimentacin se observaban
pequeas variaciones de amplitud, lo cual
conduce a oscilaciones asimtricas y por tanto, a
error sistemtico-instrumental y de mtodo.
En cuanto al mtodo de expansin, se puede ver
que el tiempo de espera fue una variable muy
importante ya que en este caso, de acuerdo a los
resultados obtenidos se puede concluir que fue
un tiempo de espera adecuado. Si no se hubiera
tomado el tiempo necesario, no se hubiera
podido estabilizar correctamente el equipo y
hubiera incurrido a errores personales, ya que se
pudo observar que la altura de agua a leer
inmediatamente despus de hacer la expansin,
variaba mucho y despus de un tiempo prudente
sta ya permaneca constante; sin embargo, un
tiempo de espera prolongado podra hacer
generado fugas de gas.
Otra variable de importancia en el mtodo de
expansin es la temperatura, ya que esta permite
controlar si en verdad el proceso est
funcionando adiabticamente o no, la cual para
lograr los objetivos esta debera ser constante
durante todo el proceso, de lo contrario, esta
podra ser una razn para el error encontrado, lo
cual depende de la rapidez de apertura y
clausura de la vlvula de expansin por parte del
experimentador y por tanto, esto podra generar
un error personal.
A pesar de que en la literatura no se encuentra
un consenso de cual mtodo es mejor, se
encontr que el mtodo de Clment-Dsormes
arroja un error de +/- 5% y que el mtodo de
oscilaciones de Kundt (velocidad del sonido) es
preferible para su uso, sin embargo, se encuentra
reportado tambin que el mtodo de oscilaciones
realizado y mencionado en este documento,
arroja un error de +/-10% , en donde se puede
reducir el error teniendo en cuenta las contantes
de los equipos usados en el anlisis.[2]
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7. RECOMENDACIONES
Para el desarrollo de la experimentacin, se
recomienda para el mtodo de oscilaciones que
lo realice una sola persona, pero no en toda la
prctica, ya que al hacer tan repetitiva la tarea,
despus de un tiempo la persona se agota y no
va a contar igual que al principio. Tambin, para
mejorar el equipo, se podra instalar una foto
celda (u otro dispositivo electrnico) que captara
las oscilaciones de una mena ms exacta que el
ojo humano y podra cronometrar al mismo
tiempo. Por otro lado, al activar el sistema de
aire, se recomienda hacerlo de una forma lenta,
ya que la pequea esfera puede salir disparada
como un proyectil y golpear a alguien o romper
algn instrumento o equipo, as que se debe
probar primero a un flujo muy bajo hasta que se
alcance el flujo deseado en donde las
oscilaciones sean constantes. Una
recomendacin importante para el mtodo de
expansin es la apertura y clausura de forma
rpida para asegurar que el proceso sea
adiabtico.
Otra precaucin es para la manipulacin del gas
de dixido de carbono, ya que al ser un gas 1,5
veces ms pesado que el aire, puede quedarse
inmerso en el ambiente si no hay una correcta
ventilacin, de acuerdo con esto, altas
concentraciones de dixido de carbono en el
ambiente puede ser perjudicial, produciendo
dolor de cabeza, trastornos respiratorios y
malestar; y en casos ms graves, calambres,
aros respiratorios y hasta la muerte. Sin
embargo, segn la directiva de sustancias y
preparados peligrosos asegura que el gas no es
toxico. [3,][4]
8. ANALISIS ECONOMICO
El costo ms importante en esta experimentacin
es el de los fluidos de trabajo, como lo es el
dixido de carbono, el cual puede costar entre
$50.000 a $60.000 la bala de 10 Kg de dixido de
carbono.[3]
9. CONCLUSIONES
De la experimentacin se puede concluir que fue
posible calcular el coeficiente de dilatacin
adiabtica de los gases aire y dixido de
carbono, en donde se encontraron valores
comparados con la literatura, sobre todo para el
mtodo de expansin de Clment-Dsormes.
Tambin, se compar y analiz la precisin y
exactitud de ambos mtodos, encontrando que el
mtodo de expansin muestra mayor exactitud
que el mtodo de oscilaciones y donde este
ltimo, se incurren en su mayora a errores
sistemticos.
10. REFERENCIAS
1. Van Wylen. "Fundamentos de
Termodinamica". Segunda edicin.
Limusa Wiley.Mexico, 2009. Pag. 854-
855.
2. Koehler W.F. The ratio of the specific
heats of gases, Cp/Cv, by a Method
of self sustained oscillations, Journal
of Chemical Physics, Vol. 18, 465
(1950)
3. The Linde Group consejo de seguridad-
trabajando con dixido de carbono
CO2. www.abellolinde.es;
www.lindehealthcare.co
4. Ficha tcnica dixido de carbono.
Messer Group.