Đa phân giải

Lưu ý về tập con

• 1. Tập con

Lưu ý về tập con

• 2 Tập con bù

Một đa phân giải trực giao:

sẽ thoả:

Lưu ý về tập con

• 2 Tập con bù

Với j<0

Lưu ý về tập con

• 3. Về hàm co giãn

thì

Lưu ý về tập con

• Về hàm dịch

thì

K là số nguyên dương

Lưu ý về tập con

• Về hàm dịch

Có tập cơ sở dịch bất biến

thìthì

sẽ có tập cơ sở nhiều gấp 2 lần

Lưu ý về tập con

• Bất kì hàm nào trong Vo đều có thể xây • Bất kì hàm nào trong Vo đều có thể xây dựng bởi tập cơ sở của V1.

• Vì thế bất kì hàm nào thuộc Vo có thể xây dựng bởi tập cơ sở của V1

• Cụ thể là với Có thể viết:

Dilation Equation

Lưu ý về tập con

• Nếu

thì

(Bất kì hàm nào trong Wo đều có thể xây dựng bởi tập cơ sở của V1).

Vì

Biểu diễn Đa phân giải• Hàm

Biểu diễn Đa phân giải

Giải pt co giãn

Giải pt co giãn

• Không phải lúc nào cũng giải được pt này• Việc giải được pt quyết định bởi bộ lọc

ho(k).• Khi pt có nghiệm, ho(n)=0 nếu n ngoài • Khi pt có nghiệm, ho(n)=0 nếu n ngoài

khoảng [0,N] thì có dạng đóng:

t ngoài khoảng [0,N]

Giải pt co giãn

Nếu thuật toán hội tụ thì

Cách 1 Lặp: hàm cửa sổ

Nếu thuật toán hội tụ thì nghiệm sẽ có dạng:

Đây còn gọi là thuật toán chồng tầng

Giải pt co giãn

• Ví dụ:

Hội tụ với hàm

Dốc trong khoảng [0,2]

Giải pt co giãn

• Cách 2: đệ quy• Đầu tiên tìm

tại các giá trị nguyên dương của t,

Sau đó tìm

Tại các giá trị ½ của số nguyên dương t,…

Rồi lại tìm ở ¼ giá trị các số nguyên dương t,…

Cuối cùng sẽ thu được tập các giá trị rời rạc tại các điểm co giãn

Giải pt co giãn• Cách 2: đệ quy• giả sử N=3• Tại các điểm nguyên:

Nx rằng hàm

Nếu n<0 hoặc n>N, nên ta có:

Giải pt co giãn

• Cách 2: đệ quy• Nx có dạng pt riêng

ở đó vecto riêng chính là hàm tỷ lệ tại các giá trị nguyên dương, còn giá trị riêng là landa=1.riêng là landa=1.

Tại các điểm ½:

Giải pt co giãn

• Pt co giãn trên miền tsố

Giải pt co giãn

Với: (diện tích chuẩn hoá bằng 1)

Nên:

Giải pt sóng con

Giải pt co giãn, sóng con

• Tương tự pt co giãn cho ta

Cần:

Tức là:

Giải pt co giãn, sóng con

• Dựa vào dàn lọc cho ta:

Chuẩn hoá sao cho:

Giải pt co giãn, sóng con

• Giả sử yo(n)=delta(n) và xk(n)=0

Tại bước lặp thứ K:

Nx về chu kì lấy mẫu: chu kì lấy mẫu đầu vào là T0=1, chu kì lấy mẫu đầu ra là TK=1/2K

Giải pt co giãn, sóng con

• Coi đầu ra như các mẫu của tín hiệu liên tụccó chu kì lấy mẫu đầu ra là TK=1/2K

Lựa chọn là tín hiệu Lựa chọn là tín hiệu có băng thông hữu hạn

Thay bởi

Nên:

Giải pt co giãn, sóng con

Hội tụ tới các mẫu của

Tại các giá trị TK=1/2K

Giải pt co giãn, sóng con

• Giả sử yo(n)=delta(n), xo(n)=delta(n) và xk(n)=0

nên

Tại các giá trị TK=1/2K

Hội tụ tới các mẫu của

Giải pt co giãn, sóng con

• Xét

Nếu yo(n) có kích thước là 1

Thì yk(n) có kích thước (2K-1)N+1

Tức là

Vì thế hàm tỷ lệ tồn tại trong khoảng [0,N]

Giải pt co giãn

• Tạo bộ lọc nửa dải prodfilt.m• Thực thi 1 bộ lọc theo đa pha polyfilt.m• Tính toán hệ số bộ lọc Daubechies '(phương pháp cepstrum) daub.m• Tính toán hệ số theo pha tối thiểu (phương pháp cepstrum) specfac.m• Tính toán hàm tỷ lệ (co dãn) và hàm sóng con theo đệ quy phivals.m

Ví dụ MATLAB Ví dụ MATLAB

Ví dụ 1: Cơ bản về các bộ lọc, tăng tốc, giảm tốc Ví dụ 2: Ví dụ bộ lọc tích [cần file prodfilt.m ]Ví dụ 3: Phân tích tín hiệu 1 chiều Ví dụ 4: Phân tích tín hiệu 2 chiều (hình ảnh)Ví dụ 5: Thục thi 1 bộ lọc đa pha [cần polyfilt.m]Ví dụ 6: Tạo hàm tỷ lệ và sóng con trực giao [cần phivals.m ]