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II Jornada Nacional de Educação Matemática e XV Jornada Regional de
Educação Matemática
Passo Fundo, maio 2008.
ESTUDO DE FUNÇÕES: COMPREENSÕES E
APRENDIZAGEM DE ALUNOS DO ENSINO MÉDIO
Profª. Renata Magarinus Prof.ª Ms. Magda Inês Luz Moreira.
Os objetivos da pesquisa
Investigar as compreensões e aprendizagem que alunos do ensino médio têm sobre os conceitos matemáticos relacionados ao estudo de funções.
Contribuir de alguma forma para a Educação Matemática, com o ensino da matemática e, mais especificamente para o ensino de funções.
Metodologia:
Abordagem MetodológicaPara o desenvolvimento da pesquisa optamos pela
abordagem fenomenológica hermenêutica.
Local da pesquisaA pesquisa realizou-se nas escolas estaduais Raimundo
Corrêa, localizada no município de Ernestina, e Tio Hugo, localizada no município de Tio Hugo.
SujeitosOs sujeitos envolvidos na pesquisa são estudantes da
segunda e da terceira série do ensino médio, escolhidos aleatoriamente e com participação voluntária.
Metodologia:
Coleta de dados
Os instrumentos para coleta de dados consistiu em entrevistas individuais e aplicação de atividades de matemática contendo oito questões sobre o estudo de funções.
Análise dos dados
A análise dos dados coletados foi realizada em dois momentos: o da análise ideográfica e o da análise nomotética.
Aportes teóricos
Matemática, sobre Educação e Educação Matemática;
ensino e aprendizagem da matemática; o ensino de funções; desenvolvimento histórico do conceito de
função; definições de funções.
Aportes teóricos
Segundo Micotti,
O ensino compreende informação, conhecimento e saber, mas a orientação pedagógica, seguida nas aulas, determina o tratamento que será dado a cada um desses elementos e as relações entre eles. A escola tradicional, por exemplo, privilegia as aulas expositivas – a apresen- tação de informações -, o que nem sempre assegura o acesso ao saber. As novas orientações pedagógicas acentuam a importância da construção do conhecimento, das elaborações pessoais dos estudantes para o acesso ao saber. (MICOTTI, 1999, p.156).
Aportes teóricos
Em relação a contextualização do conhecimento, Moysés afirma que
[...] ele permite que não se perca o fio do raciocínio ao se resolver um problema matemático. Mantendo-se o sentido do todo e de cada operação mental, em particular, está-se mais apto a resolver adequadamente o problema, como também a transferir para novas situações o conhecimento construído na prática. (1997, p.68).
Aportes teóricos
Em relação a linguagem matemática vimos que:
A linguagem nas aulas de matemática deve ser utilizada de maneira significativa, a fim de promover a compreensão dos conceitos e convencer os alunos de que o uso da simbologia tem por finalidade facilitar a comunicação do conhecimento matemático.(Zuchi,2004)
Aportes teóricos
Propostas metodológicas para o ensino de funções:
Modelagem matemática; Resolução de problemas; Utilização de recursos de informática.
Análise dos resultados
Aspectos analisados: estudos realizados no 1º ano do ensino médio e o
estudo de funções; formas de identificar uma função; construção de gráficos funcionais; domínio e imagem de uma função; aspectos gráficos (função crescente e decrescente); conceito de função.
Análise dos resultados
Estudos realizados no 1º ano do ensino médio e o estudo de funções
dificuldade para responder quais foram os conteúdos estudados;
expressam alguns itens citados de um modo muito confuso, com palavras soltas e repetindo, quase sempre, “eu não me lembro” ou “não consigo lembrar do nome da matéria”.
Análise dos resultados
Quando perguntamos a respeito do estudo de funções, observamos que:
alguns dos sujeitos lembram de certos tipos de funções, das variáveis x e y;
a maioria deles lembra ter estudado gráficos; apenas um refere-se à relação entre dois conjuntos; nenhum deles refere-se aos conjuntos domínio e
imagem.
Análise dos resultados
Em relação a forma como poderia ser representada uma função obtivemos, entre as representações:
Aluno 02: Aluno 03:
Análise dos resultados
As formas de identificar uma função
Questão 01:
Aluno 02:
Análise dos resultados
Das respostas obtidas observamos que: a maioria dos alunos não faz distinção entre uma
equação e uma função, definindo como função qualquer sentença matemática em que apareça x e y;
consideram que a função escrita na forma algébrica deve ter explicitamente as letras x e y;
não consideram, entre as relações propostas que y = 5 é uma função, o que demonstra que desconhecem a noção de função constante;
uma função definida por duas sentenças matemáticas, como a representada na letra d, lhes causa estranheza.
Análise dos resultados
Questão 02:
Aluno 04:
Análise dos resultados
Questão 03:
Aluno 01:
Análise dos resultados
No geral observamos que: os estudantes têm idéia de que uma relação
entre dois conjuntos representa uma função quando não sobram elementos sem correspondência em nenhum dos dois conjuntos;
não consideram, na relação entre dois conjuntos, a representação de uma função constante.
Análise dos resultados
A representação e a construção de gráficos Aluno 02:
Análise dos resultados
Verificamos que: os alunos construíram os gráficos das três funções seguindo sempre
o mesmo procedimento; não se preocupam em determinar, na segunda função, as
coordenadas do vértice e os pontos onde a parábola intercepta o eixo das abscissas;
para a construção do gráfico da função representada pela letra c, os alunos, na sua maioria, conceberam a divisão por zero uma possibilidade;
nenhum dos alunos determinou, para construir os gráficos, o domínio das funções;
não utilizam adequadamente a escala no plano cartesiano e marcam os pontos sem observar que estão representando mais de um par ordenado em cada ponto.
Análise dos resultados
Em relação a configuração gráfica de uma função, os alunos se manifestam:
Aluno 01: Depende do valor do x, se o valor fosse muito alto, ela dava curva e se o valor fosse baixo, ela dava reta.
Aluno 02: Se eu não me engano, vai fazendo mais negativo pro x. (refere-se à condição para que o gráfico da função seja uma curva).
Análise dos resultados
Questão 05:
Aluno 05:
Questão 06:
Aluno 06:
Análise dos resultados
Verificamos, assim, que os alunos:
não demonstram compreender o significado de domínio e imagem de uma função, além de utilizarem, de maneira inadequada, os símbolos matemáticos para a sua representação.
Análise dos resultados
O conceito de função
Num primeiro momento, durante as entrevistas, foi perguntado aos alunos o que eles entendem por uma função, o que ela representa e para que serve. Obtivemos como respostas:Aluno 01: Sei lá, pra aprender a fazer gráfico.Aluno 04: É que calcula os valores de x e de y e coloca no gráfico.Aluno 05: Ai, ai, não sei. Sei lá, eu ia dize que é função de x e y, e que tinha que descobrir os valor de x e y e montar gráfico, coisa assim.
Análise dos resultados
Perguntamos a eles: “O que é uma função?” e “Para que serve uma função?”.
Apresentamos, entre outras, as respostas:
Aluno 05:
Aluno 07:
Análise dos resultados
Constatamos com as respostas dos alunos que: que a maioria dos alunos demonstra dificuldade em
expressar suas idéias sobre o que representa uma função e qual o seu significado;
a compreensão dos alunos em relação a uma função é justamente ser um instrumento matemático utilizado para encontrar os valores de x e y e construir seus gráficos;
os sujeitos da pesquisa têm uma visão estática do conceito de função, tendo a idéia de que uma função só tem razão de ser e existir na própria matemática, motivo pelo qual não fazem referência a nenhuma aplicação prática.
Conclusões
o estudo de funções está fortemente associado a construção de gráficos;
os alunos têm dificuldades em estabelecer as condições necessárias para que uma relação seja definida como uma função;
não demonstram compreender as relações entre as variáveis; não percebem a diferença entre uma função e uma equação; dificuldade na análise de gráficos funcionais; não demonstram compreender o significado de domínio e de
imagem; não compreendem o conceito de função.
Implicações pedagógicas
Os resultados da pesquisa mostram que: o ensino de matemática precisa ser repensado e buscar
alternativas para a construção do conhecimento matemático; importância da linguagem matemática utilizada e a forma como o
conteúdo é apresentado e desenvolvido em sala de aula ou nos livros didáticos;
Contudo, é necessário que o professor em seu fazer pedagógico assuma uma postura de educador matemático que, segundo Fiorentini (2006), concebe a matemática como um meio importante à formação intelectual e social do aluno.
Referências
BARRETO FILHO, Benigno; SILVA, Cláudio Xavier. Matemática: aula por aula. São Paulo: FTD, 2003.
BOYER, Carl Benjamin. História da matemática. Tradução: Elza Furtado Gomide. São Paulo, Edgard Blücher, 1974.
BRASIL, Ministério da Educação. Parâmetros curriculares nacionais: ensino médio. Brasília: MEC, 1999.
BRITO, Dirceu dos Santos; ALMEIDA, Lourdes M. W. O conceito de função em situações de modelagem matemática. Zetetiké, Campinas, v. 13, n. 23, p. 63-85, jan./jun. 2005.
CÂNDIDO, Suzana Laino. Uma experiência sobre o ensino e a aprendizagem de funções. Educação Matemática em Revista, São Paulo, n.8, p. 47-56, jun. 2000.
CARAÇA, Bento de Jesus. Conceitos fundamentais da matemática. 2. ed. Lisboa: Gradiva, 1998.
D’AMBRÓSIO, Ubiratan. A história da matemática: questões historiográficas e políticas e reflexões na educação matemática. In: BICUDO, Maria Aparecida Viggiani (Org.). Pesquisa em Educação Matemática: concepções e perspectivas. São Paulo, 1999. p. 97-115.
______. Entrevista. Educação Matemática em Revista, São Paulo, n.7, p. 05-10, jul. 1999. DANTE, Luiz Roberto. Matemática: livro do professor. São Paulo: Ática, 2005. DANYLUK, Ocsana. Alfabetização matemática: as primeiras manifestações da escrita infantil.
Porto Alegre: Sulina, Passo Fundo: Ediupf, 1998.
Referências
FIORENTINI, Dario; LORENZATO, Sergio. Investigação em educação matemática: percursos teóricos e metodológicos. Campinas, SP: Autores Associados, 2006.
GROENWALD, Cláudia L. O.; SILVA, Carmen K.; MORA, Castor D. Perspectivas em Educação Matemática. Acta Scientiae, Canoas, v. 6, n. 1, p. 37-55, jan./jun. 2004.
LEITHOLD, Louis. O Cálculo com Geometria Analítica. 3. ed. São Paulo, 1994. MARCONDES, C. A.; GENTIL, N.; GRECO, S. E. Matemática. São Paulo: Ática, 2002. MARIANI, Rita de Cássia P. O estudo de funções uma análise através dos registros de
representação semiótica. p. 49-58, dez. 2004. MARKOVITS, Zvia; EYLON, Bat S.; BRUCKHEIMER, Maxim. Dificuldades dos alunos com o
conceito de função. In: p. 49-69. MARTINS, Joel; BICUDO, Maria Aparecida Viggiani. A pesquisa qualitativa em psicologia:
fundamentos e recursos básicos. 2. ed. São Paulo: Ed. Moraes, 1994. MICOTTI, Maria Cecília de Oliveira. O ensino e as propostas pedagógicas. In: BICUDO, Maria
Aparecida Viggiani (Org.). Pesquisa em Educação Matemática: concepções e perspectivas. São Paulo, 1999. p. 153-167
MOREIRA, Marco Antonio. Teorias de aprendizagem. São Paulo: EPU, 1999. MOYSÉS, Lucia. Aplicações de Vygotsky à Educação Matemática. Campinas, SP: Papirus,
1997. PAIS, Luiz Carlos. Didática da Matemática: uma análise da influência francesa. 2. ed. Belo
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Referências
PELHO, Edelweiss Benez Brandão. Introdução ao conceito de função: a importância da compreensão das variáveis. 2003. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2003.
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TRINDADE, José A. O.; MORETTI, Méricles T. Uma relação entre a teoria histórico-cultural e a epistemologia histórico-crítica no ensino de funções: a mediação. Zetetiké, Campinas, v. 8, n. 13/14, p. 29-50, jan./dez. 2000.
ZUCHI, Ivanete. A importância da linguagem no ensino de matemática. Educação Matemática em Revista, São Paulo, n. 16, p. 49-55, maio 2004.
ZUFFI, Edna M.; PACCA, J.L. Sobre funções e linguagem matemática de professores do ensino médio. Zetetiké, Campinas, v. 8, n. 13/14, p. 7-28, jan./dez. 2000.
ZUFFI, Edna Maura. Alguns aspectos do desenvolvimento histórico do conceito de função. Educação Matemática em Revista, São Paulo, n. 9/10, p. 10-16, abr. 2001.