A () =− kA L A dt
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1. Considere a seguinte equação diferencial e respectivos valores inicial e parâmetros:
( )ddA
kA L At= −
A(0) = 0.2; k = 0.5; L = 2.5
1.1. [Excel] Resolva numericamente a equação utilizando um método de 4.ª ordem, com um passo adequado, no domínio [0, 10].
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1.2. [Modellus] Confirme o resultado anterior.
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1.3. [Mathcad] Resolva numericamente a equação, com um passo adequado, no domínio [0, 10].
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1.4. Verifique que o Mathcad não calcula correctamente uma das primitivas necessárias para resolver analiticamente a equação diferencial. Descreva com pormenor em que se baseia esta afirmação...
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2. Considere a função seguinte:
( / )0
( ) (1 )t c m tg m
d t e dtc
−= −∫
g = 9.8; m = 68.1; c = 12.5
2.1. [Excel] Obtenha o gráfico da função no domínio [0, 20].
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2.2. [Mathcad] Obtenha o valor de 20 ( / )0
(1 )c m tg me dt
c−−∫ utilizando o teorema fundamental
do cálculo.
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2.3. [Excel] Determine os erros no cálculo do integral 20 ( / )0
(1 )c m tg me dt
c−−∫ pelo método de
Simpson 1/3 e pelo método de Simpson 3/8.
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3. Considere a seguinte função:
0.2 0.5
1 3.2( ) 8.5 1
t tc t
e e
⎛ ⎞⎟⎜= × − +⎟⎜ ⎟⎟⎜⎝ ⎠
3.1. [Mathcad] Determine para que valor ou valores de t é que c é igual a 95% de c(20), para valores positivos de t.
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3.2. [Excel, método de Newton-Raphson] Idem.