ค ำนยม

ผมรสกชนชมและเปนก ำลงใจใหกบคณะท ำงำนกลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร ของส ำนกงำนเขตพนทกำรศกษำประถมศกษำขอนแกน เขต ๔ โดยกำรน ำของ ดร.ธนะสทธ ปำลสำร รองผอ ำนวยกำรส ำนกงำนเขตพนทกำรศกษำประถมศกษำขอนแกน เขต ๔ ทไดมควำมมงมนตงใจในกำรยกระดบคณภำพผลสมฤทธทำงกำรเรยนคะแนน O-NET กลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร ภำยใตชอ “คณตศำสตรเพชรมงกฎ KKN4” ในระดบชนประถมศกษำปท ๖ และไดจดท ำคมอส ำหรบใหครใชเปนแนวทำงในกำรพฒนำกำรเรยนกำรสอน ขอใหกำรด ำเนนกำรของคณะท ำงำนบรรลวตถประสงคตำมทตงใจไว ขอขอบคณและเปนก ำลงใจ

(ดร.ชนำธป ส ำเรง)

ผอ ำนวยกำรส ำนกงำนเขตพนทกำรศกษำประถมศกษำขอนแกน เขต 4

ค ำน ำ

ส ำนกงำนเขตพนทกำรศกษำประถมศกษำขอนแกน เขต ๔ ไดตระหนกถงปญหำกำรจดกำรเรยน กำรสอนของครผสอนรวมทงปญหำกำรทดสอบระดบชำต ซงทผำนมำในกลมสำระคณตศำสตรชนประถมศกษำปท ๖ นน พบวำมคะแนนลดต ำลงทกป ปกำรศกษำ ๒๕๕๙ มคะแนนเฉลยทงประเทศล ำดบท ๑๕๓ อยในกลมสด ำ ดงนนเพอเปนกำรสงเสรมและสนบสนนใหครผสอนสำมำรถจดกำรเรยนกำรสอนไดอยำงมประสทธภำพ ปกำรศกษำ ๒๕๖๐ จงไดจดท ำคมอประกอบกำรสอนใหกบครคณตศำสตร ชนประถมศกษำปท ๖ ทงหมด ๕ เลม จ ำนวน ๕ สำระ คอ สำระท ๑ จ ำนวนและกำรด ำเนนกำร สำระท ๒ กำรวด สำระท ๓ เรขำคณต สำระท ๔ พชคณต และสำระท ๕ กำรวเครำะหขอมลและควำมนำจะเปน ซงในคมอแตละเลมมองคประกอบ ดงน ตอนท ๑ มำตรฐำนและสำระกำรเรยนรตำมตวชวด สำระคณตศำสตร ชนประถมศกษำปท ๖ ตอนท ๒ ตวชวดทจะออกขอสอบ ปกำรศกษำ ๒๕๖๐ ตำม test blue print ๒๕๖๐ เนอหำสำระโดยสรปของแตละสำระ โดยแยกเปนหวขอเรอง ตอนท ๓ ขอสอบ O-NET ยอนหลง ๑๐ ป ตอนท ๔ ตวอยำงขอสอบ สสวท. ตอนท ๕ เวบไซตทเกยวของ ภำคผนวก

รำยกำรสอประกอบกำรสอน ค ำสงแตงตงคณะท ำงำน

ส ำนกงำนเขตพนทกำรศกษำประถมศกษำขอนแกน เขต ๔ หวงเปนอยำงยงวำ ครผสอนจะน ำคมอนไปใชประกอบในกำรจดกจกรรมกำรเรยนกำรสอนใหเกดประสทธภำพและใชส ำหรบทบทวนบทเรยนตอไป ขอขอบคณคณะท ำงำนทไดด ำเนนงำนจดท ำเอกสำรจนส ำเรจลลวงดวยดและขอขอบคณทำนผอ ำนวยกำรส ำนกงำนเขตพนทกำรศกษำประถมศกษำขอนแกน เขต ๔ ทสนบสนนงบประมำณในกำรด ำเนนกำรในครงน

คณะท ำงำนสำระคณตศำสตร ชนประถมศกษำปท ๖ ส ำนกงำนเขตพนทกำรศกษำประถมศกษำขอนแกน เขต ๔

สำรบญ

เรอง หนำ ตอนท 1 มำตรฐำนและสำระกำรเรยนรตำมตวชวด สำระคณตศำสตร ชนประถมศกษำปท 6 1 ตอนท 2 ตวชวดทจะออกขอสอบ ปกำรศกษำ 2560 ตำม test blue print 2560 3

ค 4.1 เขำใจและวเครำะหแบบรป (pattern) ควำมสมพนธ และฟงกชนรปแบบ 3 ควำมสมพนธ ค 4.2 ใชนพจน สมกำร อสมกำร กรำฟ และตวแบบเชงคณตศำสตร (mathematical 7 Model) อนๆ แทนสถำนกำรณตำง ๆ ตลอดจนแปลควำมหมำย และน ำไปใช แกปญหำ 12

ตอนท 3 ตวอยำงขอสอบ O-NET ยอนหลง 10 ป 14 ขอสอบ O-NET เรอง รปแบบควำมสมพนธ 14 ขอสอบ O-NET เรอง เขยนสมกำรจำกโจทย และกำรแกสมกำร 17

ตอนท 4 ตวอยำงขอสอบ สสวท. 19 ตอนท 5 เวบไซตทเกยวของกบเนอหำ 22

ภำคผนวก รำยกำรสอประกอบกำรสอน ค ำสงแตงตงคณะท ำงำน

1

ตอนท 1

ำตรฐำนและสำระกำรเรมนรตำ ตวชวด สำระคณยตศำสตร ชนประถ ศกษำปท 6

ตวชวด รำยละเอยด ค ๑.๑ ป.๖/๑ เขยนและอำนทศนยมไมเกนสำมต ำแหนง ค ๑.๑ ป.๖/๒ เปรยบเทยบและเรยงล ำดบเศษสวนและทศนยมไมเกนสำมต ำแหนง ค ๑.๑ ป.๖/๓ เขยนทศนยมในรปเศษสวนและเขยนเศษสวนในรป ทศนยม ค ๑.๒ ป.๖/๑ บวก ลบ คณ หำร และบวก ลบ คณ หำร ระคนของเศษสวน จ ำนวนคละ และ

ทศนยม พรอมทงตระหนกถงควำมสมเหตสมผลของค ำตอบ ค ๑.๒ ป.๖/๒

วเครำะหและแสดงวธหำค ำตอบของ โจทยปญหำและโจทยปญหำระคนของ จ ำนวนนบ เศษสวน จ ำนวน คละ ทศนยม และรอยละพรอมทงตระหนกถงควำม สมเหตสมผลของค ำตอบและสรำงโจทยปญหำเกยวกบจ ำนวนนบได

ค ๑.๓ ป.๖/๑ บอกคำประมำณใกลเคยงจ ำนวนเตมหลกตำง ๆ ของจ ำนวนนบ และน ำไปใชได ค ๑.๓ ป.๖/๒ บอกคำประมำณของทศนยมไมเกนสำมต ำแหนง ค ๑.๔ ป.๖/๑ ใชสมบตกำรสลบท สมบตกำรเปลยนหม และสมบตกำรแจกแจงในกำรคดค ำนวณ ค ๑.๔ ป.๖/๒ หำ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจ ำนวนนบ ค ๒.๑ ป.๖/๑ อธบำยเสนทำงหรอบอกต ำแหนงของ สงตำง ๆ โดยระบทศทำง และระยะทำงจรงจำก

รปภำพ แผนท และแผนผง ค ๒.๑ ป.๖/ ๒ หำพนทของรปสเหลยม ค ๒.๑ ป.๖/๓ หำควำมยำวรอบรปและพนทของรปวงกลม ค ๒.๒ ป.๖/๑ แกปญหำเกยวกบพนท ควำมยำวรอบรปของรปสเหลยมและรปวงกลม ค ๒.๒ ป.๖/๒ แกปญหำเกยวกบปรมำตร และควำมจ ของทรงสเหลยม มมฉำก ค ๒.๒ ป.๖/๓ เขยนแผนผงแสดงต ำแหนงของสง ตำง ๆ และแผนผงแสดงเสนทำงกำรเดนทำง ค ๓.๑ ป.๖/๑ บอกชนดของรปเรขำคณตสองมตทเปนสวนประกอบ ของรปเรขำคณตสำมมต ค ๓.๑ ป.๖/๒ บอกสมบตของเสนทแยงมมของรปสเหลยมชนดตำง ๆ ค ๓.๑ ป.๖/๓ บอกไดวำเสนตรงคใดขนำน กน ค ๓.๒ ป.๖/๑

ประดษฐทรงสเหลยมมมฉำก ทรงกระบอก กรวย ปรซม และ พระมด จำกรปคลหรอรปเรขำคณตสองมตทก ำหนดให

ค ๓.๒ ป.๖/๒ สรำงรปสเหลยมชนดตำง ๆ ค ๔.๑ ป.๖/๑ แกปญหำเกยวกบแบบรป ค ๔.๒ ป.๖/๑ เขยนสมกำรจำกสถำนกำรณหรอปญหำ และแกสมกำร พรอมทงตรวจค ำตอบ ค ๕.๑ ป.๖/๑ อำนขอมลจำกกรำฟเสน และ แผนภมรป วงกลม ค ๕.๑ ป.๖/๒ เขยนแผนภมแทงเปรยบเทยบและ กรำฟเสน

2

ตวชวด รำยละเอยด ค ๕.๒ ป.๖/๑ อธบำยเหตกำรณโดยใชค ำทมควำมหมำย เชนเดยวกบค ำวำ “ เกดขนอยำงแนนอน ,

อำจจะเกดขนหรอไมกได , ไมเกดขนอยำงแนนอน ” ค ๖.๑ ป.๖/๑ ใชวธกำรท หลำกหลำยแกปญหำ ค ๖.๑ ป.๖/๒

ใชควำมร ทกษะและกระบวนกำรทำงคณตศำสตรและเทคโนโลยในกำรแกปญหำ ในสถำนกำรณตำง ๆ ไดอยำงเหมำะสม

ค ๖.๑ ป.๖/๓ ใหเหตผลประกอบกำรตดสนใจ และสรปผลไดอยำงเหมำะสม ค ๖.๑ ป.๖/๔ ใชภำษำและสญลกษณทำงคณตศำสตรในกำรสอสำร กำรสอควำมหมำย และกำร

น ำเสนอไดอยำง ถกตองและเหมำะสม ค ๖.๑ ป.๖/๕ เชอมโยงควำมรตำง ๆ ในคณตศำสตรและเชอมโยงคณตศำสตรกบศำสตรอน ๆ ค ๖.๑ ป.๖/๖ มควำมคดรเรมสรำงสรรค

รปแบบขอสอบและจ ำนวนขอสอบในแตละวยชำ ปกำรศกษำ 2560

ตอนท 2 ตวชวดทจะออกขอสอบ ปกำรศกษำ 2560 ตำ test blue print 2560

เรอง พชคณยต

ค 4.1 เขำใจและวเครำะหแบบรป (pattern) ควำมสมพนธ และฟงกชนรปแบบควำมสมพนธ ค 4.2 ใชนพจน สมกำร อสมกำร กรำฟ และตวแบบเชงคณตศำสตร (mathematical model) อน ๆ แทนสถำนกำรณตำง ๆ ตลอดจนแปลควำมหมำย และน ำไปใชแกปญหำ

3

ค 4.1 เขาใจและวเคราะหแบบรป (pattern) ความสมพนธ และฟงกชนรปแบบความสมพนธ

คณภำพผเรมนตำ หลกสตรแกนกลำงกำรศกษำขนพนฐำน พทธศกรำช 2551 มควำมรควำมเขำใจเกยวกบแบบรปและอธบำยควำมสมพนธได แกปญหำเกยวกบแบบรป สำมำรถวเครำะหสถำนกำรณหรอปญหำพรอมทงเขยนใหอยในรปของสมกำรเชงเสนทมตวไมทรำบคำหนงตวและแกสมกำรนนได คณภำพผเรมนตำ หลกสตรแกนกลำงกำรศกษำขนพนฐำน พทธศกรำช 2551 ทใชในกำรสอบ O-NET

มควำมรควำมเขำใจเกยวกบแบบรปและอธบำยควำมสมพนธได แกปญหำเกยวกบแบบรป สำมำรถวเครำะหสถำนกำรณหรอปญหำพรอมทงเขยนใหอยในรปของสมกำรเชงเสนทมตวไมทรำบคำหนงตวและแกสมกำรนนได

ตวชวด และจ ำนวน ขอสอบ

สรปประเดนเนอหำสำระทส ำคญ ( น ำเสนอตำ แนวทำงขอสอบ ONET)

1. แบบรปจ านวน

1.1 แบบรปจ านวนทมลกษณะเพมขนไปเรอยๆ

เชน 1) 1, 3, 5, 7, ..…, ….., ..…

2) 5, 7, 9, 11, ..…, ….., ..…

1.2 แบบรปจ านวนทมลกษณะลดลงมาเรอยๆ

เชน 1) 20, 19, 18, 17, ….., ….., ..…

2) 64, 54, 44, 34, ….., ….., ..…

เรอง รำมละเอมดตวชวด สำระกำรเรมนร จ ำนวนขอสอบ ป.6/1 แกปญหำเกยวกบแบบรป ปญหำเกยวกบแบบรป 4 ตวเลอก

1 ค ำตอบ (1 ขอ)

4

2. แบบรปลกษณะตางๆ

1.3 แบบรปเรขาคณต

เชน

1.4 แบบรปอนๆ

เชน 1)

2)

2. ความสมพนธ

เชน 1)

จ ำนวนสำมแหลยม 1 2 3 4 5 … …. n

รปท 1 2 3 4 5 6 7 n

5

2)

+2 +2

จ ำนวนสแหลยม 3 5 7 ….. ……. ……. …. 2n+1

ล ำดบทของรป 1 2 3 4 5 6 7 n

+1 +1

ตวอยางท 1 จงวเครำะหจ ำนวนทก ำหนดให แลวหำจ ำนวนในล ำดบถดไปอก 3 จ ำนวน พรอมทงบอกเหตผล

1. 2, 4, 6, 8, ….., ….., …..

ตอบ 10, 12, 14 เนองจำก มควำมสมพนธแบบเพมขนทละ 2

2. 15, 19, 23, 27, ….., ….., …..

ตอบ 31, 35, 39 เนองจำก มควำมสมพนธแบบเพมขนทละ 4

3. 1, 4, 9, 16, ..…, ..…, ..…

ตอบ 25, 36, 49 เนองจำก มควำมสมพนธแบบเพมขนยกก ำลงสอง

4. 81, 64, 49, 36, ….., ….., …..

ตอบ 25, 16, 9 เนองจำก มควำมสมพนธแบบลดลงยกก ำลงสอง

5. 21, 18, 15, 12, ….., ….., …..

ตอบ 9, 6, 3 เนองจำก มควำมสมพนธแบบลดลงทละ 3

ตวอยางท 2 จงวเครำะหแบบรปแลวเตมภำพถดไปของแบบรปตอไปน

1.

2.

6

3.

ตวอยางท 3 พจำรณำตำรำงตอไปนแลวตอบค ำถำม

1. จงหำจ ำนวนในล ำดบท 10

2. จงหำจ ำนวนในล ำดบท 25

3. จงหำจ ำนวนในล ำดบท n

4. ล ำดบทเทำใดมคำ 99

5. ล ำดบทเทำใดมคำ 107

แนวคด กำรพจำรณำหำแบบรปของจ ำนวนแตละชดทก ำหนด ขนอยกบเหตผลทน ำมำอธบำยควำมสมพนธ

ระหวำงจ ำนวนตำงๆ ในแบบรป

1) จ ำนวนในล ำดบท 10 เทำกบ (2 10) 1 19

ตอบ 19

2) จ ำนวนในล ำดบท 25 เทำกบ (2 25) 1 49

ตอบ 49

3) จ ำนวนในล ำดบท n เทำกบ (2 ) 1 2 1n n

ตอบ 2 1n

4) จำกแบบรปล ำดบท n ในขอ 3 2 1 99

2 99 1

2 100

100

2

50

n

n

n

n

n

ตอบ 50

5) จำกแบบรปล ำดบท n ในขอ 3

7

ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชงคณตศาสตร (mathematical model) อน ๆ

แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมาย และน าไปใชแกปญหา

2 1 107

2 107 1

2 108

108

2

54

n

n

n

n

n

ตอบ 54

เรอง รำมละเอมดตวชวด สำระกำรเรมนร จ ำนวนขอสอบ ป.6/1 เขยนสมกำรจำกสถำนกำรณ

หรอปญหำ และแกสมกำรพรอมทงตรวจค ำตอบ

- สมกำรเชงเสนทมตวไมทรำบคำหนงตว

- กำรแกสมกำรโดยใชสมบตของกำรเทำกนเกยวกบกำรบวก กำรลบ กำรคณ หรอกำรหำร

- กำรแกโจทยปญหำดวยสมกำร

ระบำยตวเลอก (1 ขอ)

8

ตวอยำงเชน

ควำ ห ำมของส กำร ส กำร หมำยถง ประโยคสญลกษณทมเครองหมำยเทำกบ ( = ) แสดงควำมเทำกนทงสองขำง

5 + 3 = 8 12 + ช = 15 10- 5 = 5 100 ÷ 50 = 5 3 x 12 = 36 A x 2 = 36

ประโยคสญลกษณทไมใชเครองหมำย (=) ไมถอวำเปน “สมกำร” หรอ เรยกอกอยำงหนงวำ “อสมกำร” นนเอง 4 x 5 = 30 เปนสมกำร 40 ÷ 8 = 5 เปนสมกำร 15 – 7 > 2 ไมเปนสมกำร 11 x 22 ≠ 33 ไมเปนสมกำร

*********************************************************************

ส กำรทเปนจรยงและส กำรทเปนเทจ ส กำรทเปนจรยง หมำยถง สมกำรซงมจ ำนวนทอยทงสองขำงของเครองหมำย (=) เปนจ ำนวนทเทำกน ส กำรทเปนเทจ หมำยถง สมกำรทจ ำนวนดำนซำย ไมเทำกบ จ ำนวนดำนขวำของเครองหมำยเทำกบ (=) โดยอำจมำกกวำ หรอ นอยกวำกได ตวอยำงสมกำรทเปนจรง 25 + 23 = 48 25 + 23 ไดผลบวกเทำกบ 48 ผลบวกทำงดำนซำยมอ เทำกบ จ ำนวนทำงขวำมอของเครองหมำย ( = ) เพรำะฉะนน สมกำร 25 + 23 = 48 เปนสมกำรทเปนจรง 8 + 2 = 10 12 + 10 = 17 + 5 60 – 35 = 25 40 ÷ 5 = 8 12 x 4 = 28 20 x 2 = 60 - 20

9

ตวอยำงเชน

ตวอยำงเชน

ตวอมำงส กำรทเปนเทจ 40 ÷ 5 = 9 40 ÷ 5 ไดผลหำรเทำกบ ( 8 ) ผลหำร ไมเทำกบ จ ำนวนทำงขวำมอของเครองหมำย ( = ) เพรำะฉะนน สมกำร 40 ÷ 5 = 9 เปนสมกำรทเปนเทจ 4 x 3 = 13 12 x 10 = 140 15 + 5 = 10 30 ÷ 5 = 6 50 – 9 = 40 20 ÷ 2 = 3

*********************************************************************

ส กำรท ตวไ ทรำบคำ ส กำรท ตวไ ทรำบคำ หรอ ส กำรท ตวแปร คอ สมกำรทมสญลกษณอน ๆ นอกจำกตวเลขอยในสมกำรนน ๆ ไมสำมำรถบอกไดวำเปนสมกำรทเปนจรงหรอไม และตวไมทรำบคำนนนยมใชเปนตวอกษร

2 x ก = 10 A x 10 = 100 15 + 5 = ข – 20 35 – 5 = 6 + B 21 ÷ d = 3 + e 20 ÷ 2 = R

*********************************************************************

ค ำตอบของส กำรและกำรแกส กำร ค ำตอบของส กำร คอ จ ำนวนทแทนตวไมทรำบคำในสมกำรแลวท ำใหสมกำรนนเปนจรง

ก + 12 = 20 ค ำตอบของสมกำรคอ 8 เพรำะเมอ 8 บวก 12 แลวได 20 ท ำใหสมกำรเปนจรง 12 x ช = 60 ค ำตอบของสมกำรคอ 5 เพรำะเมอ 12 คณ 5 แลวได 60 ท ำใหสมกำรเปนจรง

*********************************************************************

10

หลกกำรแกส กำร กำรแกสมกำรสำมำรถท ำไดโดยกำรหำจ ำนวนมำแทนตวไมทรำบคำ เพอใหไดสมกำรทเปนจรง หรอ ใชสมบตของกำรเทำกน ซงมดงน

ส บตยของกำรเทำกนเกมวกบกำรบวก จ ำนวนทเทำกนสองจ ำนวน เมอน ำจ ำนวนอกจ ำนวนหนงมำบวกแตละจ ำนวนทเทำกน ผลบวกยอมเทำกน

ส บตยของกำรเทำกนเกมวกบกำรลบ จ ำนวนทเทำกนสองจ ำนวน เมอน ำจ ำนวนอกจ ำนวนหนงมำลบแตละจ ำนวนทเทำกน ผลลบยอมเทำกน

ส บตยของกำรเทำกนเกมวกบกำรคณ จ ำนวนทเทำกนสองจ ำนวน เมอน ำจ ำนวนอกจ ำนวนหนงมำคณแตละจ ำนวนทเทำกน ผลคณยอมเทำกน

ส บตยของกำรเทำกนเกมวกบกำรหำร จ ำนวนทเทำกนสองจ ำนวน เมอน ำจ ำนวนอกจ ำนวนหนงมำหำรแตละจ ำนวนทเทำกน ผลหำรยอมเทำกน

กำรแกส กำรโดมใชส บตยของกำรเทำกนเกมวกบกำรบวกหรอกำรลบ จงหำคำของตวแปร ค จำกสมกำร 88 + ค = 132 จำก 88 + ค = 132 แกสมกำรโดย น ำ 88 มำลบ ทงสองขำงของสมกำร 88 + ค - 88 = 132 – 88 (สมบตกำรเทำกนเกยวกบกำรลบ) ค = 44 ตรวจค ำตอบ โดยแทนคำ ตวแปร ค ดวย 44 จะได 88 + 44 = 132 ไดสมกำรทเปนจรง ดงนนค ำตอบของสมกำร 88 + ค = 132 คอ 44

จงหำคำของตวแปร ก จำกสมกำร ก – 32 = 32 จำก ก - 32 = 32 แกสมกำรโดย น ำ 32 มำบวก ทงสองขำงของสมกำร ก – 32 + 32 = 32 + 32 (สมบตกำรเทำกนเกยวกบกำรบวก)

ก = 64 ตรวจค ำตอบ โดยแทนคำ ตวแปร ก ดวย 64 จะได 64 - 32 = 32

ไดสมกำรทเปนจรง ดงนนค ำตอบของสมกำร ก - 32 = 32 คอ 64

11

กำรแกส กำรโดมใชส บตยของกำรเทำกนเกมวกบกำรคณและกำรหำร จงหำคำของตวแปร จ จำกสมกำร 6 x จ = 72 จำก 6 x จ = 72 แกสมกำรโดย น ำ 6 มำหำร ทงสองขำงของสมกำร

6 × จ

6 =

72

6 (สมบตกำรเทำกนเกยวกบกำรหำร)

จ = 12

ตรวจค ำตอบ โดยแทนคำ ตวแปร จ ดวย 12 จะได 6 x 12 = 72 ไดสมกำรทเปนจรง ดงนนค ำตอบของสมกำร 6 x จ = 72 คอ 12 จงหำคำของตวแปร ก จำกสมกำร ก ÷ 7 = 3 จำก ก ÷ 7 = 3 แกสมกำรโดย น ำ 7 มำ คณ ทงสองขำงของสมกำร

ก

7 × 7 = 3 × 7 (สมบตกำรเทำกนเกยวกบกำรคณ)

ก = 21 ตรวจค ำตอบ โดยแทนคำ ตวแปร ก ดวย 21 จะได 21 ÷ 7 = 3 ไดสมกำรทเปนจรง ดงนนค ำตอบของสมกำร ก ÷ 7 = 3 คอ 21

********************************************************************* กำรแกโจทมปญหำดวมส กำร กำรแกโจทยปญหำดวยสมกำร จะตองอำนโจทยและวเครำะหโจทยใหเขำใจอยำงถองแท แลวเขยนเปนสมกำรและคดหำค ำตอบโดยกำรแกสมกำรทเขยนได “กำรแกสมกำรเมอโจทยไมก ำหนดตวไมทรำบคำ ท ำไดโดยก ำหนดตวไมทรำบคำแทนสงทโจทยตองกำรทรำบ แลวเขยนเปนสมกำรตำมโจทย และด ำเนนกำรแกสมกำร”

ชนตอนในกำรแกโจทมปญหำ

อำนและวเครำะหโจทยใหเขำใจ เขยนสมกำรแทนโจทยปญหำ แกสมกำร

12

ตวอยำง

1. วนแรกปรำนฝำกเงนไวกบคณคร ค บำท ถำตอมำฝำกเพมอก 100 บำท รวมปรำนมเงนฝำกครไว

190 บำท จงหำวำวนแรกปรำนฝำกเงนกบำท วเครำะหโจทยปญหำ ปรำนฝำกเงนไว ค บำท วนตอมำฝำกเพมอก 100 บำท รวมปรำนมเงนฝำกเปน 190 บำท

เขยนสมกำรไดดงน ค + 100 = 190 แกสมกำร โดย น ำ 100 มำลบ ออกทงสองขำง (สมบตกำรเทำกนเกยวกบกำรลบ) ค + 100 – 100 = 190 - 100 จะได ค = 90 ตอบ วนแรกปรำนฝำกเงนไวกบคณคร 90 บำท

2. วระสงกวำมนำ 10 เซนตเมตร ถำมนำสง 135 เซนตเมตร วระสงกเซนตเมตร

วเครำะหโจทยปญหำ วระสง A เซนตเมตร มนำสง 135 เซนตเมตร วระสงกวำมนำ 10 เซนตเมตร

เขยนสมกำรไดดงน A – 10 = 135 แกสมกำร โดย น ำ 10 มำบวกทงสองขำง (สมบตกำรเทำกนเกยวกบกำรบวก) A – 10 + 10 = 135 + 10 จะได A = 145 ตอบ วระสง 145 เซนตเมตร

3. สมศรซอมงคด ค กโลกรม รำคำกโลกรมละ 19 บำท รวมสมศรซอเปนเงน 95 บำท จงหำวำสมศรซอมงคดกกโลกรม วเครำะหโจทยปญหำ สมศรซอมงคด ค กโลกรม รำคำกโลกรมละ 19 บำท เปนเงนทงสน 95 บำท

เขยนสมกำรไดดงน ค × 19 = 95 แกสมกำร โดย น ำ 19 มำหำรทงสองขำง (สมบตกำรเทำกนเกยวกบกำรหำร)

ค × 19

19 =

95

19

13

จะได ค = 5 ตอบ สมศรซอมงคด 5 กโลกรม

4. แมคำแบงเงำะจ ำนวน ก ลก ออกเปนกองเทำ ๆ กน กองละ 5 ลก ได 10 กอง จงหำวำแมคำมเงำะกลก วเครำะหโจทยปญหำ แมคำมเงำะ ก ลก แบงเปนกองเทำ ๆ กน กองละ 5 ลก ไดทงหมด 10 กอง เขยนสมกำรไดดงน ก ÷ 5 = 10 หรอ

ก

5= 10

แกสมกำรโดย น ำ 5 มำคณทงสองขำง ก

5× 5 = 10 × 5 (สมบตกำรเทำกน

เกยวกบกำรคณ) จะได ก = 50 ตอบ แมคำมเงำะ 50 ลก

14

ตอนท 3 ขอสอบ O-NET ของ สถำบนทดสอบแหงชำตย ในรอบ 10 ป

เรอง รปแบบความสมพนธ

ปทออกขอสอบ 2551 2552 2553 2554 2555 2556 2557 2558 2559

- † † † † † † † †

1. นกเรยนคนหนงไดสงเกตกำรณสรำงรงของแมลงและไดบนทกผล ดงรป

วนท 6 จะมรงทงหมดกรง (O-net ป 2559)

2. ถำน ำแผนกระดำษรปสเหลยมจตรสสขำวและด ำมำเรยงดงรปตำมล ำดบ

รปท 1 รปท 2 รปท 3 รปท 4

ถำเรยงกระดำษรปท 6 ตองใชกระดำษสด ำทงหมดกแผน (O-net ป 2558)

15

3. พทยำเรยงลกหน ดงรป ถำพทยำตองกำรเรยงลกหน รปท ๗ ตองกำรใชลกหนกลก (O-net ป 2557)

รปท ๑ รปท ๒ รปท ๓ รปท ๔

4. โอมตดกระดำษรปสเหลยมจตรส 4 รป วำงเรยงกน ไดแบบรปของควำมยำวรอบรปเปน 4, 12, 20, 28, …

เซนตเมตร ถำโอมตดกระดำษรปสเหลยมจตรสวำงเรยงตอไปอกหนงรป รปนมควำมยำวรอบรปกเซนตเมตร

(O-net ป 2555)

5. ดำวน ำเหรยญบำทวำงเรยงกนเปนรปแบบ ดงน

แบบท1 แบบท2 แบบท3 แบบท4

เมอดำวตอแบบรปออกไป จนถงรปแถวลำงทมเหรยญบำท 6 เหรยญ รปดงกลำวใชเหรยญบำททงหมดก

เหรยญ (O-net ป 2554)

16

6. จำกรปแบบทก ำหนด ถำตอแบบรปออกไปรปทอยถดไปเหมอนรปใด (O-net ป 2553)

ก. ข.

ค. ง.

7. กฤชคว ำแกวเรยงซอนกน เขำมองเหนควำมสมพนธระหวำงจ ำนวนแกวและจ ำนวนแถวทวำงซอนกน ดงน

ถำเขำวำงคว ำแกวเรยงซอนกน 5 แถว เขำตองใชแกวกใบ (O-net ป 2552)

17

เรอง เขยนสมการจากโจทย และการแกสมการ

ปทออกขอสอบ 2551 2552 2553 2554 2555 2556 2557 2558 2559

† † † † † † † † †

1. จำกกำรรบสมครสมำชกของชมรมรกษโรงเรยนพบวำ มนกเรยนสมครเปนสมำชกทงหมด 57 คน ในจ ำนวนน

เปนนกเรยนชำยมำกกวำนกเรยนหญง 13 คน ถำให x แทนจ ำนวน นกเรยนชำยทสมครเปนสมำชกของชมรมรกษโรงเรยนสมกำรในขอใดถกตอง (O-net ป 2559)

1. x + (x - 13) = 57 2. x + (x + 13) = 57 3. x + 13 = 57

4. x - 13 = 57 2. พมน ำหนก m กโลกรม ซงน ำหนกมำกกวำนอง 15 กโลกรม ถำนองหนก 43 กโลกรม เขยนเปนสมกำรได

อยำงไร (O-net ป 2558)

3. สมพรมเงน 120 บำท ถำสมพรมเงนเปน 4 เทำของภำณ และภำณมเงน A บำท เขยนเปนสมกำรไดอยำงไร (O-net ป 2557) 4. โรงเรยนวทยำพฒนำมนกเรยนชนประถมศกษำปท 6 จ ำนวน 4 หอง มนกเรยนหญงหองละ 18 คน มนกเรยนชำย A คน รวมมนกเรยนชนประถมศกษำปท 6 ทงหมด 157 คน ชนประถมศกษำปท 6 มนกเรยนชำยทงหมดกคน เขยนเปนสมกำรไดอยำงไร (O-net ป 2556) 5. แมซอกงรำคำ ก บำท ซอปลำรำคำนอยกวำกง 75 บำท แมจำยเงนคำปลำไป 150 บำท แมจำยเงนคำกงกบำท เขยนเปนสมกำรไดอยำงไร (O-net ป 2555)

ก) ก + 150 = 75 ข) ก – 75 = 150 ค) ก + 75 = 150 ง) 75 – ก = 150

6. ลกอำยเปน 2

3 ของอำยพอ เมอลกอำย 40 ป พออำยกป (O-net ป 2554)

18

7. ถำ ภ + จ = 15 และ ภ มคำเทำกบ 8 ดงนน จ – 2 มคำเทำใด (O-net ป 2553) 8. คณยำมเงนจ ำนวนหนง เมอแบงใหหลำน 4 คน คนละ 1,250 บำท ยงมเงนเหลออก 4,000 บำท เดมคณยำมเงนเทำไร (O-net ป 2552) 9. นองมเงน พ บำท พมเงนมำกกวำนอง 141 บำท ถำพมเงน 380 บำท นองมเงนเทำไร เขยนเปนสมกำรไดอยำงไร (O-net ป 2551)

19

ตอนท 4 ตวอมำง ขอสอบ สสวท.

1. พจำรณำควำมสมพนธตอไปน

จงหำคำ A 2. ในแบบรปตอไปน ม 11 ปรำกฎอยทงหมดกครง

3. พบกระดำษรปสเหลยมจตรสจำกขวำมำซำยใหเหลอครงหนง ครงละหนงทบโดยไมคลออก ถำกระดำษแผนนพบไป 10 ครง แลวตดกระดำษตำมรอยพบครงท 10 กระดำษจะถกตดออกเปนกสวน

20

4. นดมเงนเปน 3 เทำของหนอย จบมเงนเปน 5 เทำของแจง หนอยมเงนเปน 2 เทำของแจง คนทมเงนมำกทสดมเงนเปนกเทำของคนทมเงนนอยทสด

5. หอง ป.6/1 มนกเรยนทงหมด 30 คน ถำจ ำนวนนกเรยนทไมใสแวนตำเปน 4

5 ของจ ำนวนนกเรยนชำย จงหำวำ

นกเรยนหญงทไมใสแวนตำมจ ำนวนมำกทสดกคน

6. จงหำค ำตอบของสมกำรตอไปน (83 – X ) ÷ 3 = 21

21

7. สรอยตองกำรซอหนงสอแบบฝกหดทงหมด 20 เลม แตขำดเงนอก 700 บำท จงซอไดเพยง 15 เลม และเหลอเงนอก 300 บำท จงหำวำหนงสอแบบฝกหดรำคำเลมละกบำท

8. จำกกำรสอบถำมนกเรยนในโรงเรยนแหงหนง พบวำ 50% ของนกเรยนทงหมดในโรงเรยนแหงหนงชอบวชำพล

ศกษำ และมนกเรยน 180 คน ทชอบฟตบอล ซงคดเปน 3

8 ของนกเรยนทชอบวชำพลศกษำ จงหำวำในโรงเรยนน

มนกเรยนทงหมดกคน

22

ตอนท 5 เวบไซตทเกมวของเพอสงเสรย กำรเรมนรคณยตศำสตร

*ธนะสยทธย ปำลสำร

บทท เรองท เรอง เวบไซต บทท 1 จ ำนวนนบ และกำรบวก กำรลบ กำรคณ กำรหำร จ ำนวนนบ

1 กำรเขยนเปนตวเลข https://www.youtube.com/watch?v=EXsKw4gvkAk

2 กำรกระจำยจ ำนวนนบ https://www.youtube.com/watch?v=kc9HMXqlwBE

3 ประมำณคำใกลเคยงจ ำนวนเตม หมน-แสน-ลำน

https://www.youtube.com/watch?v=fSSylWvEwhE&spfreload=10

4 สมบตกำรสลบท กำรเปลยนหม และกำรแจกแจง

https://www.youtube.com/watch?v=y9tT22a49mA

บทท 2 ส กำรและกำรแกส กำร 5 เขยนสมกำรจำกโจทย และกำรแกสมกำร https://www.youtube.com/watch?v=

lgk-Bpk3nGs บทท 3 ตวประกอบของจ ำนวนนบ

6 โจทยปญหำกำรใช ค.ร.น. หรอ ห.ร.ม. https://www.youtube.com/watch?v=LGtV6roJVWQ

บทท 4 บทท 5

7 มมและสวนของเสนตรง https://www.youtube.com/watch?v=q3MelFUgG78&spfreload=10

8 เสนขนำน 9 มม และเสนขนำน https://www.youtube.com/watch?v=

tf4_GY-ZvNQ บทท 6 ทยศและแผนผง

10 ทศและแผนผง https://www.youtube.com/watch?v=ipSzX4yPGgc

บทท 7 เศษสวน และ กำรบวก กำรลบ กำรคณ กำรหำรเศษสวน

11 กำรบวก-ลบ-คณ-หำรเศษสวน https://www.youtube.com/watch?v=z67fzxJGjk4&spfreload=10

12 กำรเรยงล ำดบเศษสวน https://www.youtube.com/watch?v=BKoqlHwGmMU&spfreload=10

13 โจทยปญหำทเกยวกบเศษสวน https://www.youtube.com/watch?v=_2Ns2G3kI5g

23

บทท เรองท เรอง เวบไซต บทท 8 บทท 9 บทท 10

ทศนยม 14 กำรบวก กำรลบ กำรคณทศนยม กำรหำรทศนยม::

15 กำรกระจำย https://www.youtube.com/watch?v=OdnPl6OsxHg

16 กำรเรยงล ำดบทศนยม https://www.youtube.com/watch?v=o6ZiE-lX5q0

17 โจทยปญหำทเกยวกบทศนยม https://www.youtube.com/watch?v=e_mkc4AWkqI

18 กำรเรยงล ำดบชดตวเลขทมทงเศษสวนและทศนยม

https://www.youtube.com/watch?v=nu_tVDSIlPg

19 โจทยปญหำกำรบวก-ลบ-คณ-หำร : เศษสวน/ทศนยม และจ ำนวนเตม

https://www.youtube.com/watch?v=_2Ns2G3kI5g

20 ควำมสมพนธระหวำง เศษสวน – ทศนยม และ %

https://www.youtube.com/watch?v=QFxkOmdk_4c

บทท 11 รปสเหลม

21 หำพนทรปสเหลยมหรอสวนทแรเงำทเปนรปสเหลยม

https://www.youtube.com/watch?v=MNC7_bNC_Wg

22 ลกษณะรปสเหลยมตำงๆ https://www.youtube.com/watch?v=moFCYTpF43k

บทท 12 รปวงกล 23 หำพนทวงกลม https://www.youtube.com/watch?v=

NMI8q2krsxQ 24 กำรหำควำมยำวเสนรอบวง https://www.youtube.com/watch?v=

48ITY0fEdtw&spfreload=10 บทท 13 บทประมกต

25 กำรหำรอยละหรอ % https://www.youtube.com/watch?v=-Qo3umt9AlQ

26 ซอ-ขำย-ก ำไร-ขำดทน % https://www.youtube.com/watch?v=xCK2LqbJN9g

27 กำรเทยบบญญตไตรยำง https://www.youtube.com/watch?v=BY4IqnaDNh8

28 ดอกเบย-เงนตน-เงนรวม https://www.youtube.com/watch?v=Jzx54N1zKgg&spfreload=10

24

บทท 14 รปเรขำคณยตสำ ยตย และปรย ำตรของทรงสเหลม ฉำก 29 รปคลสำมมตตำงๆ https://www.youtube.com/watch?v=

mJNqPvkEkps https://www.youtube.com/watch?v=

C6TtewzbgOg 30 หำปรมำตรหรอควำมควำมจของรปทรง

สเหลยมมมฉำกหรอทรงกระบอก

https://www.youtube.com/watch?v=hY8qFBl1mh0

บทท 15 สถยตย และ ควำ นำจะเปนเบองตน 31 แผนภมวงกลม และแผนภมแทง หรอ

เสนกรำฟ

https://www.youtube.com/watch?v=UnBOWdXIfOs&spfreload=10

32 ควำมนำจะเปน https://www.youtube.com/watch?v=6In8UYJ89bw

บทพยเศษ รปแบบควำ ส พนธ 33 ควำมสมพนธเชงตวเลขควำมสมพนธเชง

เรขำคณตควำมสมพนธอนๆ

https://www.youtube.com/watch?v=8BKiRbPkJ8I

25

เวบไซตเขำเรมนและฝกท ำขอสอบ

ท หนำ เวบ 1 คลงขอสอบ

ทรปลกปญญำ ท ำขอสอบ ออนไลน http://www.trueplookpanya.com/examination

2 ฐำนขอมลควำมรเพอเยำวชน ตวขอสอบคณต ทกบทเรยน

http://www.skktutor.com/?module=course&op=listall&category_id=12&course_id=64

3 สอนคณตเขำใจงำย http://www.mathsmethod.com/m-p6-exercise/m-p6-practice-equation.php

4 โรงเรยนดวงวภำ http://www.dvpschool.com/documents/exams/%E0%B8%82%E0%B9%89%E0%B8%AD%E0%B8%AA%E0%B8%AD%E0%B8%9A%E0%B9%82%E0%B8%AD%E0%B9%80%E0%B8%99%E0%B9%87%E0%B8%95-%E0%B8%9B-6/

26

ภำคผนวก

รำมกำรสอประกอบกำรสอน

ค ำสงแตงตงคณะท ำงำน

27

รำมกำรสอประกอบกำรเรมนกำรสอน

เนอหำส ำคญ ตวอมำงขอสอบ O-NET และ ค อกำรคยดเลขเรว

(รำมละเอมด ในแผน CD ทแจกให)

28

ค ำสงส ำนกงำนเขตพนทกำรศกษำประถมศกษำขอนแกน เขต 4 ท 251 /2560

เรอง แตงตงคณะท ำงำนอบรมเชงปฏบตกำรครคณตศำสตร ชนประถมศกษำปท 6

ดวยส ำนกงำนคณะกรรมกำรกำรศกษำขนพนฐำน ไดจดสรรงบประมำณเพอกำรยกระดบผลสมฤทธทำงกำรเรยนทกกลมสำระกำรเรยนร และจำกผลกำรทดสอบ O-NET กลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร ชนประถมศกษำปท 6 ปกำรศกษำ 2559 ของส ำนกงำนเขตพนทกำรศกษำประถมศกษำขอนแกน เขต 4 ลดลงอยำงตอเนองและมคำเฉลยคะแนนต ำกวำระดบประเทศ สำเหตอำจมหลำยประกำร ประกำรหนงอำจเปนเพรำะครผสอนไมไดจบดำนคณตศำสตรมำโดยตรง ดงนน เพอพฒนำครผสอนคณตศำสตรใหสำมำรถจดกำรเรยนกำรสอนและเพอเปนกำรใหเทคนคในกำรยกระดบผลสมฤทธคะแนนสอบ O-NET กลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร ใหกบครผสอน ประจ ำปกำรศกษำ 2560 ส ำนกงำนเขตพนทกำรศกษำประถมศกษำขอนแกน เขต 4 จงแตงตงบคคลตอไปน เปนคณะท ำงำนในกำรจดท ำคมอพฒนำครคณตศำสตรและเปนวทยำกรอบรมเชงปฏบตกำรวชำคณตศำสตร ดงตอไปน

ก.ทปรกษำ 1. ดร.ชนำธป ส ำเรง ผอ.สพป.ขอนแกน เขต 4 2. ดร.ธนะสทธ ปำลสำร รอง ผอ.สพป.ขอนแกน เขต 4 3. ดร.อนศำสตร สอนศลปพงษ รอง ผอ.สพป.ขอนแกน เขต 4 4. ดร.วสนต สตยคณ รอง ผอ.สพป.ขอนแกน เขต 4 5. นำยมนคง สอนแกว รอง ผอ.สพป.ขอนแกน เขต 4 6. นำยไพรสน ทำปลด รอง ผอ.สพป.ขอนแกน เขต 4 7. นำงสภำวด ทองสนำค ผอ ำนวยกำรกลมนเทศฯ 8. ดร.อทมพรพต สคนธำพพฒนกล ศกษำนเทศก 9. นำยบญถน วรำรศม ศกษำนเทศก 10. นำยณฐพงษ คำยไธสง ศกษำนเทศก 11. นำยรเมศ นำสนพรอม นกทรพยำกรบคคล ช ำนำญกำรพเศษ

29

หนำท 1. ใหค ำแนะน ำ รวมทงเปนทปรกษำกำรด ำเนนกำร 2. เสนอแนะวธกำร ด ำเนนกำรขบเคลอน รวมทงใหแนวทำงในกำรด ำเนนกำร ในกำรยกระดบ

ผลสมฤทธทำงกำรเรยน

ข. คณะท ำงำน วยทมำกร กล สำระคณยตศำสตร ป. 6

1) คณะท ำงำนวำงแผน ออกแบบค อพฒนำครและอบร คร ท ำเอกสำรประกอบกำรอบร 1. ดร.ธนะสทธ ปำลสำร รอง ผอ.สพป.ขอนแกน เขต 4 หน.คณะวทยำกร/คณะท ำงำน 2. นำยณฐพงษ คำยไธสง ศกษำนเทศก คณะท ำงำน 3. นำงสำวกชกร เทยมตร คร โรงเรยนหวยยำงวทยำสรรพ คณะท ำงำน 4. นำยสำวปยภรณ นำมไพร คร โรงเรยนบำนโคกสวำง คณะท ำงำน 5. นำงสำวพศมย ใบลำศ คร โรงเรยนชมชนหนองกงวทยำ คณะท ำงำน 6. นำงอมรรตน ดำคม คร โรงเรยนบำนสองคอนศรครรำษฎร คณะท ำงำน 7. นำยพงษศกด บพพ คร โรงเรยนบำนโคกสวำง คณะท ำงำน 8. นำยเอกชย โทธรรม นกทรพยำกรบคคล ชนพ. คณะท ำงำน/เลขำนกำร 9. นำยรเมศ นำสนพรอม นกทรพยำกรบคคล ชนพ. คณะท ำงำน/ผช.เลขำนกำร 10. นำงสำวศรนทพย ขมดนพทกษ คร โรงเรยนหวยยำงวทยำสรรพ คณะท ำงำน/ผช.เลขำนกำร 11. นำยปรนกร นำหนองตม เจำหนำทศนยวจยฯ คณะท ำงำน/ผช.เลขำนกำร

2) คณะท ำงำน ออกแบบปก จดท ำรปเล 1. ดร.ธนะสทธ ปำลสำร รอง ผอ.สพป.ขอนแกน เขต 4 หน.คณะวทยำกร/คณะท ำงำน 2. นำงสำวกชกร เทยมตร โรงเรยนหวยยำงวทยำสรรพ คณะท ำงำน 3. นำงอมรรตน ดำคม โรงเรยนบำนสองคอนศรครรำษฎร คณะท ำงำน 4. นำยรเมศ นำสนพรอม นกทรพยำกรบคคล ชนพ. คณะท ำงำน/เลขำนกำร 5. นำงอมรรตน ดำคม โรงเรยนบำนสองคอนศรครรำษฎร คณะท ำงำน/ผช.เลขำนกำร 6. นำยปรนกร นำหนองตม เจำหนำทศนยวจยฯ คณะท ำงำน/ผช.เลขำนกำร

3) คณะท ำงำนจดท ำรำมละเอมดของค อแตละสำระ

3.1 จดท ำค อ สำระท 1 จ ำนวนและกำรด ำเนยนกำร 1. ดร.ธนะสทธ ปำลสำร รอง ผอ.สพป.ขอนแกน เขต 4 หน.คณะวทยำกร/คณะท ำงำน 2. นำงสำวปทมำพร จนทรพนธ คร โรงเรยนบำนโนนสวรรคประชำรฐ คณะท ำงำน 3. นำยเอกชย โทธรรม คร โรงเรยนบำนสะอำดหนองเรอ คณะท ำงำน 4. นำงสำวนนทยำ พรมมำนนท คร โรงเรยนหวยยำงวทยำสรรพ คณะท ำงำน

30

3.2 จดท ำค อ สำระท 2 กำรวด 1. ดร.ธนะสทธ ปำลสำร รอง ผอ.สพป.ขอนแกน เขต 4 หน.คณะวทยำกร/คณะท ำงำน 2. นำยพงษศกด บพพ คร โรงเรยนบำนสวำง คณะท ำงำน 3. นำงอรยำ คงเพยรภำค คร โรงเรยนหนองขำมพทยำคม คณะท ำงำน/เลขำนกำร

3.3 จดท ำค อ สำระท 3 รปเรขำคณยต 1. ดร.ธนะสทธ ปำลสำร รอง ผอ.สพป.ขอนแกน เขต 4 หน.คณะวทยำกร/คณะท ำงำน 2. นำยชยบรรจง โสกชำตร คร โรงเรยนบำนพระบำททำเรอ คณะท ำงำน 3. นำงสำวอไรพร สวรรณชำง คร โรงเรยนบำนเพยฟำนโนนสวรรค คณะท ำงำน/เลขำนกำร

3.4 จดท ำค อ สำระท 4 พชคณยต 1. ดร.ธนะสทธ ปำลสำร รอง ผอ.สพป.ขอนแกน เขต 4 หน.คณะวทยำกร/คณะท ำงำน 2. นำงสำวจฑำมำศ คำภ คร โรงเรยนโรงเรยนชมชนโนนสมบรณ คณะท ำงำน 3. นำงสำวทศนย เวยงวเศษ คร โรงเรยนชมชนดนสำด คณะท ำงำน/เลขำนกำร

3.5 จดท ำค อ สำระท 5 กำรวยเครำะหขอ ลและควำ นำจะเปน 1. ดร.ธนะสทธ ปำลสำร รอง ผอ.สพป.ขอนแกน เขต 4 หน.คณะวทยำกร/คณะท ำงำน 2. นำงชชฎำภรณ พมทมมำ คร โรงเรยนบำนปำตว คณะท ำงำน 3. นำยพทยำ สมปญญำ คร โรงเรยนบำนฝำงวทยำ คณะท ำงำน/เลขำนกำร

หนำท วำงแผน จดท ำหลกสตรคมอพฒนำคร และเปนวทยำกร ในกำรอบรมเชงปฏบตกำร ประเมนผลกำรอบรมและ สรปรำยงำนผลตอผบงคบบญชำ

ค.คณะกรร กำรฝำมกำรเงยน 1. นำงสำวเพญศร พรหมเทศ ผอ ำนวยกำรกลมบรหำรกำรเงนฯ ประธำนกรรมกำร 2. นำงจ ำรส แสนเหวม เจำหนำทบรหำรงำนพสด กรรมกำร 3. นำงอ ำนวย บญสงค เจำหนำทบรหำรงำนพสด กรรมกำร 4. นำงนภำเพญ ศรหำพฒ นกวชำกำรกำรเงนและบญช กรรมกำร 5. นำยณชพล คงปญญำ นกวชำกำรกำรเงนและบญช กรรมกำรและเลขำนกำร

หนำท จดท ำแบบฟอรม เบกจำยงบประมำณโครงกำร ตลอดจนจดท ำหลกฐำนกำรใชจำยงบประมำณใหเปนไปตำมระเบยบรำชกำร

31

ใหผไดรบแตงตงตำมค ำสงนปฏบตหนำทดวยเอำใจใส ดวยควำมมงมนตงใจและดวยควำมรบผชอบอยำงสง เพอประโยชนสงสดของทำงรำชกำร

ทงนตงแต บดนเปนตนไป

สง ณ วนท 16 เดอน มถนำยน พ.ศ. 2560

(ดร.ชนำธป ส ำเรง)

ผอ ำนวยกำรส ำนกงำนเขตพนทกำรศกษำประถมศกษำขอนแกน เขต 4

1