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(7-나) IV. 도형의 측정 2. 입체도형의 측정

한 성 중 학 교- 1 -

중급문제 작성자 : 장지경

1. 다음 그림은 원기둥에 꼭 맞는 반지름의 길이가 r

인 구를 넣은 것이다. 다음 □ 안에 알맞은 것을 차례

로 나열하면?

r

구의 겉넓이는 4πr2이고 원기둥의 옆넓이는

이므로, 구의 겉넓이와 원기둥의 옆넓이

의 비는 이다.

① 8πr 2, 1 :2 ② 7πr 2, 4 :7

③ 6πr 2, 2 :3 ④ 5πr 2, 4 :5

⑤ 4πr2, 1 :1

2. 구의 겉넓이가 144π cm2일 때, 이 구의 부피는?

① 144π cm3 ② 188π cm

3

③ 214π cm3 ④ 288π cm3

⑤ 314π cm3

3. 다음 그림과 같은 입체도형의 부피를 구하여라.

5cm10cm

4. 다음 그림은 원뿔대의 전개도이다. 이 원뿔의 겉넓

이를 구하여라.

12cm

120°

5. 민호네 학교에서 가을 체육대회를 준비하기 위해

반지름의 길이가 1m인 구 모양으로 된 커다란 공을

2개 준비하여 표면에 특수한 페인트를 칠하려고 한

다. πm2의 표면을 칠하는 데 3000원의 비용이 든다

고 할 때, 이 2개의 공의 표면을 모두 칠하는데 드는

비용을 구하여라.

6. 반지름의 길이가 r인 구의 겉넓이를 S 1, 구의 중

심을 지나는 평면으로 자를 때 생기는 한 단면의 넓이

를 S 2라 할 때, S 1:S 2를 구하여라.

7. 다음 그림과 같이 두 직육면체 모양의 그릇에 같은

양의 물이 들어 있다. 이 때, x의 값은?

9cm

9cm 6cm6cm3cm

3cm

① 3.5 cm ② 4 cm ③ 4.5 cm

④ 5 cm ⑤ 5.5 cm

8. 밑면은 한 모서리의 길이가 10 cm인 정사각형이고

높이가 30 cm인 정사각뿔에 물을 가득 넣은 후, 한

모서리가 20 cm인 정육면체 모양의 물통에 옮겨 넣었

다. 이 때, 물의 높이는?

① 1 cm ② 1.5 cm ③ 2 cm

④ 2.5 cm ⑤ 3 cm


한 성 중 학 교- 2 -

9. 다음 그림은 밑면의 모양이 정오각형인 오각기둥이

다. 이 오각기둥의 높이가 10 cm이고 옆넓이가

250 cm2일 때, 밑면의 한 변의 길이는?

10cm

① 4 cm ② 5 cm ③ 6 cm

④ 7 cm ⑤ 8 cm

10. 반지름의 길이가 3 cm인 구와 밑면의 반지름의

길이가 3 cm인 원뿔이 있다. 구와 원뿔의 부피가 같

을 때, 원뿔의 높이를 구하여라.

11. 밑면의 반지름의 길이가 6 cm이고 모선의 길이가

24 cm인 원뿔이 있다. 이 원뿔의 전개도에서 부채꼴

의 중심각의 크기는?

① 90◦ ② 12◦ ③ 145◦

④ 180◦ ⑤ 210

◦

12. 다음 입체도형의 부피를 구하여라.

8cm

3cm

12cm

13. 다음 그림과 같은 입체도형의 부피는?

8cm

3cm

3cm

6cm

① 84 cm3 ② 88 cm3 ③ 99 cm3

④ 104 cm3 ⑤ 116 cm

3

14. 다음 그림의 평면도형을 직선 l을 회전축으로 하여

1회전시켰을 때 생기는 입체도형의 부피를 구하여라.

l

2cm

6cm

2cm

15. 반구의 겉넓이가 147 cm2일 때, 이 반구의 반지름

의 길이를 구하여라.

16. 지름의 길이가 10 cm인 구의 부피는 지름의 길이

가 5 cm인 구의 부피의 몇 배인가?

① 2배 ② 4배 ③ 6배

④ 8배 ⑤ 10배

17. 다음 그림의 사다리꼴을 직선 l을 회전축으로 하여


l

3cm

6cm

2cm

2cm

18. 민호네 슈퍼에서는 여름에 수박을 부피에 비례하여

가격을 정하 다. 수박을 구로 생각하고 반지름의 길이

가 9 cm인 수박의 값이 2000원일 때, 반지름의 길이가

18 cm인 수박의 값을 얼마로 정하여야 하는가?

19. 다음 그림은 원기둥의 일부분이다. 이 도형의 겉넓

이를 구하여라.

120°

12cm

6cm


한 성 중 학 교- 3 -

20. 다음 그림의 색칠한 부분을 직선 l을 회전축으로 하여


l

3cm

3cm

21. 다음 그림과 같은 도형의 겉넓이를 구하여라.

6cm

10cm3cm

22. 다음 그림과 같은 입체도형의 겉넓이를 구하여라.

4cm

3cm

5cm


3cm

5cm4cm


5cm

4cm

25. 한 모서리의 길이가 10 cm인 정육면체를 다음 그

림과 같이 잘라서 생긴 사각뿔 B-CGHD의 부피를

구하여라.

BC

DA

F G

HE

10cm

10cm

10cm

26. 밑면의 반지름의 길이가 5 cm인 원뿔을 다음 그

림과 같이 원뿔의 꼭지점을 반지름의 길이가 15 cm인

원의 중심 O에 대고, O를 중심으로 평면 위에서 굴

릴 때, 몇 번 회전시키면 원래의 위치로 오겠는지 구

하여라.

15cm

O

5cm

27. 다음 직사각형 ABCD에서 DC를 회전축으로 하

여 회전시킨 회전체와 BC를 회전축으로 하여 회전

시킨 회전체의 부피의 비를 구하여라.

l

3cm

4cmA D

CB

28. 다음 평면도형을 직선 l을 회전축으로 한 바퀴

회전시켰을 때 생기는 입체도형을 회전축을 포함하는

평면으로 잘랐을 때 생기는 단면의 넓이 A와 이 입체

도형의 부피 B를 구하여라.

l

2cm

4cm

6cm

6cm


한 성 중 학 교- 4 -

29. 반지름의 길이가 3 cm인 구가 정육면체 속에 꼭

맞게 들어 있다. 구와 정육면체의 부피의 비는?

① 1:1 ② 4π :3 ③ π :4

④ 2π :5 ⑤ 3π :7

30. 반지름의 길이가 10 cm이고 높이가 20 cm인 원기

둥 모양의 그릇에 물을 20 cm 높이로 넣고, 모양이

일정하지 않은 납을 물 속에 완전히 넣은 후, 물을 높

이를 재었더니 21.6 cm 다. 납의 부피는?

① 160π cm3 ② 165π cm3

③ 170π cm3 ④ 175π cm3

⑤ 180π cm3

31. 다음 그림과 같은 사다리꼴 ABCD를 변 BC를 축

으로 하여 1회전시킬 때 생기는 입체 도형의 부피를

구하여라.

B

A

DC

6cm

4cm

3cm

5cm

32. 다음 그림은 구의 14을 잘라내고 남은 입체도형

이다. 겉넓이는?

2cm

① 8π cm2 ② 10π cm2 ③ 12π cm2

④ 14π cm2 ⑤ 16π cm

2

33. 다음 그림과 같은 원뿔대의 겉넓이를 구하여라.

4cm

8cm

6cm

6cm

34. 다음 그림과 같은 평면도형을 직선 l을 회전축으

로 하여 1회전시킬 때 생기는 회전체의 부피를 구하

여라.

l

6cm

4cm

4cm

35. 다음 그림과 같이 원뿔대의 옆면을 바닥에 놓고

제자리에 돌아올 때까지 회전시킬 때, 옆면이 지나가

는 부분의 넓이를 구하여라.

4cm

4cm

36. 다음 그림은 원기둥의 일부를 잘라 내어 만든 입

체도형이다. 부피는?

4cm

12cm

270°

① 96π cm3 ② 98π cm3 ③ 126π cm3

④ 144π cm3 ⑤ 168π cm3


한 성 중 학 교- 5 -

37. 밑면의 반지름의 길이가 5 cm인 원기둥의 옆넓이

가 150π cm2일 때, 원기둥의 부피를 구하여라.

38. 다음 입체도형의 겉넓이를 구하여라.

4cm5cm

6cm

39. 구의 겉넓이가 100π cm2일 때, 이 구의 반지름의

길이는?

① 2 cm ② 3 cm ③ 4 cm

④ 5 cm ⑤ 6 cm


10cm6cm

18cm

41. 반지름의 길이가 6 cm인 구의 부피는 반지름 길

이가 3 cm인 구의 부피의 몇 배인가?

42. 반지름의 길이가 4 cm인 반원을 지름을 회전축으

로 하여 120◦회전시켰을 때 생기는 회전체의 부피를

구하여라.

43. 다음 그림과 같은 도형을 직선 l을 회전축으로 하여


6cm

l

2cm

6cm

4cm

44. 다음 그림과 같이 밑면의 반지름의 길이가 10 cm

인 원뿔의 꼭지점 O를 중심으로 두 바퀴 반을 돌렸더

니 제자리에 돌아왔다. 이 원뿔의 옆넓이를 구하여라.

O

10cm

45. 다음 그림은 원뿔의 전개도이다. 옆면을 펼친 부채

꼴의 중심각의 크기를 구하여라.

6cm

4cm

46. 반지름의 길이가 8 cm, 높이가 20 cm인 원기둥

모양의 물통에 높이 12 cm만큼 물이 들어 있다. 여기

에 반지름의 길이가 6 cm인 구슬을 물 속에 완전히

넣으면 수면의 높이는 몇 cm가 되는가?

① 14.5 cm ② 15 cm ③ 15.5 cm

④ 16 cm ⑤ 16.5 cm


5cm

5cm

6cm

3cm


한 성 중 학 교- 6 -

48. 다음 그림과 같이 밑면이 반원이고 높이가 10 cm

인 입체도형의 겉넓이는?

10cm

6cm

① (120 + 60π)cm2 ② (160 + 60π)cm2

③ (120 + 96π)cm2 ④ (60 + 120π)cm

2

⑤ (60 + 160π)cm2

49. 다음 그림과 같이 밑면인 원의 반지름의 길이가

9 cm이고 높이가 12 cm인 원뿔 모양의 깔때기가 있

다. 높이 4 cm까지 물을 채우는데 2분이 걸렸다면,

이 깔때기에 물을 가득 채우는데 몇 분이 더 걸리는지

구하여라.

12cm

4cm

9cm

3cm


5cm10cm


3cm

5cm

52. 다음 그림과 같은 전개도로 만들어지는 입체도형

의 부피를 구하여라.

5

3

3 5

53. 다음 그림과 같은 사각형을 밑면으로 하는 사각기

둥의 부피가 315 cm3일 때, 이 사각기둥의 높이를 구

하여라.

10cm6cm

3cm

54. 다음 원기둥의 밑넓이가 16π cm2이고 부피가

160π cm3일 때, 이 원기둥의 겉넓이는?

① 90π cm2 ② 106π cm

2 ③ 112π cm2

④ 124π cm2 ⑤ 140π cm2

55. 밑면이 다음 그림과 같은 등변사다리꼴이고 높이

가 10 cm인 사각기둥의 겉넓이를 구하여라.

6cm6cm

8cm

4cm

5cm


한 성 중 학 교- 7 -

56. 다음 그림은 원뿔과 그 전개도이다. 부채꼴의 중심

각의 크기를 구하여라.

5cm

3cm

4cmx

57. 특별 활동 발표회를 맞이하여 수네 연극반에서

는 밑면의 반지름의 길이가 18 cm, 모선의 길이가

30 cm인 원뿔 모양의 모자를 만들려고 한다. 이 모자

1개를 만드는 데 필요한 색지의 넓이를 구하여라.

(단, 겹치는 부분은 무시한다.)

58. 다음 그림은 원기둥을 반으로 자른 것이다. 이 입

체도형의 겉넓이를 구하여라.

6cm

12cm

59. 가로 1.5m, 세로 0.8m, 높이 0.5m인 직육면체

모양의 욕조가 있다. 이 욕조에 1분에 50L씩 물이

나오는 수도로 물을 받는다면, 몇 분 후 물이 가득 차

겠는가?

① 4분 ② 6분 ③ 8분

④ 10분 ⑤ 12분

60. 다음 입체도형의 부피를 구하여라.

8cm

6cm

61. 다음 그림과 같이 밑면이 직사각형인 입체도형의

부피를 구하여라.

7cm4cm

4cm8cm

62. 반지름의 길이가 2 cm, 3cm인 두 구의 부피의

비는?

① 2:3 ② 4:9 ③ 4:15

④ 8:27 ⑤ 8:29

63. 다음 그림은 원뿔의 전개도이다. 이 때, 부채꼴의

넓이는?

5cm

2cm

① 5π cm2 ② 10π cm

2 ③ 12π cm2

④ 14π cm2 ⑤ 16π cm2

64. 다음 그림은 한 모서리의 길이가 6 cm인 정육면

체를 세 꼭지점을 지나는 평면으로 잘라낸 것이다. 이

입체 도형의 부피를 구하여라.

6cm

6cm

65. 다음 그림은 원기둥의 전개도이다. 이 원기둥의 부

피를 구하여라.

8cm8πcm


한 성 중 학 교- 8 -

66. 다음 그림과 같은 도형의 겉넓이를 구하여라.

3cm 5cm

6cm

67. 반지름의 길이가 2:3인 쇠구슬 두 개가 있다. 이

구슬의 겉넓이의 비는?

① 4:9 ② 5:9 ③ 5:11

④ 3:7 ⑤ 6:11

68. 다음 그림과 같이 한 모서리의 길이가 6 cm인 정

육면체를 세 꼭지점 B, G, D를 지나는 평면으로 잘

랐을 때, 생기는 삼각뿔 C-BGD의 부피를 구하여라.

B C

DA

F G

HE

6cm

69. 반지름의 길이가 2 cm인 쇠구슬을 녹여서 반지름

의 길이가 8 cm인 쇠구슬을 만들려고 한다. 반지름의

길이가 2 cm인 쇠구슬이 몇 개 필요한가?

① 24개 ② 32개 ③ 40개

④ 56개 ⑤ 64개

70. 다음 그림의 원기둥에 대하여 높이만 2배로 했을

때, 옆넓이와 밑면의 반지름만 2배로 했을 때, 옆넓이

는 처음 원기둥의 옆넓이의 각각 몇 배가 되는지를 구

하여라.

h

r


135°

8cm

4cm

72. 다음 그림과 같은 반원을 직선 l을 회전축으로 하

여 120◦회전시켰을 때 생기는 회전체의 겉넓이를 구

하여라.

l

4cm

73. 다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이는?

3cm

30°

6cm

① 152π cm2 ② 5π cm2

③ 154π cm2 ④ 3π cm2

⑤ 52π cm2

74. 다음 그림에서 구의 부피는 원뿔의 부피의 32배

일 때, 원뿔의 높이를 구하여라.

O 6cm

6cm

x

O


한 성 중 학 교- 9 -


6cm

60°

8cm

76. 밑면의 모양이 다음 그림과 같은 사각형이고 높이

가 10 cm인 각기둥의 부피를 구하여라.

4cm

3cm5cm

2cm

77. 다음 그림의 평면도형을 직선 l을 회전축으로 하여

1회전시켰을 때, 생기는 회전체의 부피를 구하여라.

l

12cm13cm

5cm


6cm

14cm

79. 밑면은 한 변의 길이가 3 cm인 정사각형, 옆면은 합

동인 이등변삼각형 4개로 이루어진 사각뿔의 겉넓이가

39 cm2라 할 때, 이등변삼각형의 높이를 구하여라.

80. 어느 포장 전문 상점에서 각 모서리의 길이가 각

각 12 cm, 12 cm, 12 cm인 정육면체 상자에 모서리

의 길이가 4 cm인 정육면체 상자를 넣으려고 한다.

최대 몇 개를 넣을 수 있을까?

81. 밑넓이가 64π cm2이고 옆넓이가 160π cm2인 원기

둥의 부피를 구하여라.

82. 다음 그림과 같이 정육면체를 꼭지점 B, G, D를

지나는 평면으로 잘랐을 때, 삼각뿔 C-BGD의 부피

는 정육면체의 부피의 몇 배인가?

BC

DA

F G

HE

83. 다음 원뿔의 겉넓이가 24π cm2일 때, 이 원뿔의

모선의 길이는?

3cm

① 4 cm ② 5 cm ③ 6 cm

④ 7 cm ⑤ 8 cm

84. 다음 도형은 원기둥의 일부를 잘라버린 것이다. 이

입체 도형의 부피를 구하여라.

6cm

12cm18cm


한 성 중 학 교- 10 -

85. 반지름의 길이가 1 cm인 구 10개의 부피를 V 1,

반지름의 길이가 10 cm인 구 1개의 부피를 V 2라 할

때, V 2V 1

의 값을 구하여라.


6cm

20cm

8cm

87. 정육면체의 겉넓이가 96 cm2일 때, 한 모서리의

길이를 구하여라.

88. 원뿔에서 모선의 길이가 밑면의 반지름의 길이의

2배가 될 때, 이 원뿔의 전개도에서 부채꼴의 넓이는

밑면의 넓이의 몇 배가 되는가?

89. 다음 그림에서 반원의 넓이는 8π cm2이다. 직선 l

을 회전축으로 하여 1회전시켰을 때, 생기는 회전체

의 부피는?

l

① 36π cm3 ② 2563π cm3

③ 5003π cm3 ④ 288π cm3

⑤ 13723π cm3

90. 높이와 밑면의 반지름의 길이가 같은 원뿔과 원기

둥 모양의 컵이 있다. 원기둥 모양의 컵에 음료수를

가득 부은 후, 원뿔 모양의 컵에 가득 부어 학생들에

게 나누어 주려고 한다. 최대 몇 명에게 나누어 줄 수

있겠는가?

91. 다음 그림과 같이 밑면인 원의 반지름의 길이가

6 cm인 원기둥에 물이 담겨 있다. 그런데 이 물의 부

피는 반지름의 길이가 3 cm인 구의 부피와 같다고 할

때, 수면의 높이를 구하여라.

3cm

6cm

x

92. 반지름의 길이가 r인 구와 그 구에 꼭 들어가는

원기둥, 그 원기둥에 꼭 들어가는 원뿔을 생각할 때,

원기둥, 구, 원뿔의 비를 구하여라.

93. 다음 사각뿔대의 부피는?

4cm

4cm

6cm

6cm

3cm3cm

① 84 cm3 ② 144 cm3 ③ 182 cm3

④ 244 cm3 ⑤ 288 cm3

94. 사각뿔의 밑넓이가 30 cm2이고 부피가 40 cm

3일

때, 이 사각뿔의 높이를 구하여라.


한 성 중 학 교- 11 -

95. 다음 도형을 직선 l을 회전축으로 하여 1회전시

켰을 때 생기는 회전체의 부피를 구하여라.

l

8cm

3cm

4cm

96. 다음 그림은 원뿔의 전개도이다. 이 전개도로 만든

원뿔의 밑면의 넓이를 구하여라.

10cm 216°


6cm

8cm


10cm5cm 5cm

99. 다음 전개도에서 원기둥의 겉넓이는?

20cm20πcm

① 300π cm2 ② 400π cm2 ③ 500π cm2

④ 600π cm2 ⑤ 700π cm2


한 성 중 학 교- 1 -

(해답)

1. ⑤

[해설] (원기둥의 옆넓이)= 2πr× 2r= 4πr 2

(구의 겉넓이) : (원기둥의 옆넓이)= 1:1

2. ④

[해설] 구의 반지름의 길이를 r cm라 하면

4πr 2 = 144π ∴ r= 6

따라서, 반지름의 길이가 6 cm인 구의 부피는

43π× 6

3= 288π (cm

3)

3. 12503π cm3

[해설] (구의 부피)=43π×5 3 =

5003π (cm3)

(원기둥의 부피)= π× 5 2× 10 = 250π (cm 3 )

∴ (부피)=5003+ 250π =

12503π (cm

3)

4. 64 cm2

[해설] (부채꼴의 넓이)

= π× 12 2×120360

= 48π ( cm 2 )

(부채꼴의 호의 길이)= 2π× 12×120360

= 8π (cm)

밑면의 원의 반지름의 길이를 r cm라 하면

8π = 2πr ∴ r= 4

따라서, (밑면의 원의 넓이)= π× 4 2 = 16π (cm 2)

∴ (겉넓이)= 48π+ 16π = 64π (cm2)

5. 24000원

[해설] (반지름의 길이가 1m인 구의 겉넓이)

= 4π × 1 2 = 4π (m2)

따라서, ( 2개 공의 총 겉넓이)= 4π× 2 = 8π (m2)

∴ (비용)= 8× 3000 = 24000(원)

6. 4:1

[해설] S 1 = 4πr2, S 2 = πr

2

따라서, S 1:S 2 = 4πr2:πr 2 = 4:1

7. ③

[해설] 13

×12

× 6 × 3 × 9 = 6 × 3 × x ×13

∴ x= 4.5

8. ④

[해설] (정사각뿔에 담긴 물의 부피)

=13

× 10 × 10 × 30 = 1000 (cm3)

정육면체의 물의 높이를 h cm라 하면

1000 = 20× 20 × h ∴ h= 2.5

9. ②

[해설] 밑면의 한 변의 길이를 x cm라 하면

5x× 10 = 250 ∴ x= 5

10. 12 cm

[해설] (구의 부피)=43π× 3 3 = 36π (cm3)

원뿔의 높이를 h cm라 하면

13

× π × 3 2× h = 36π ∴ h= 12

11. ①

[해설] 따라서, 부채꼴의 중심각을 x◦라 하면

2π × 6 = 2π × 24 ×x360

∴ ∠x= 90◦

12. 208π cm3

[해설] ( π × 42× 12) + ( 13 π× 4

2× 3)= 208π ( cm 3

)

13. ③

[해설] (부피) = 3 × 3 × 6 + 5 × 3 × 6 ×12

= 54 + 45 = 99 (cm3)


한 성 중 학 교- 2 -

14. 72π cm3

[해설] 회전체의 모양은 다음 그림과 같다.

4cm8cm

6cm

따라서, (부피)

= (π × 4 2× 6) - (π × 2 2× 6) = 72π ( cm 3 )

15. 7 cm

[해설] 반지름의 길이를 r cm라 하면

( 겉 넓 이 ) = 4πr2×12+ πr

2= 3πr

2= 3πr

2= 147

∴ r= 7

16. ④

[해설] (큰 구의 부피)=43π×5 3 =

5003π (cm3)

(작은 구의 부피)=43π× ( 52 )

3

=1256π (cm3)

∴ 큰 구의 부피는 작은 구의 부피의 8배가 된다.

17. 42π cm3

[해설] (부피)

= ( 13 × π × 6 2× 4 ) - ( 13 × π × 3 2× 2 )= 48π - 6π = 42π (cm

3)

18. 16000원

[해설] (반지름의 길이가 9 cm인 수박의 부피)

=43π× 9 3 = 972π (cm3)

(반지름의 길이가 18 cm인 수박의 부피)=43π× 18 3

= 7776π (cm3)

즉, 반지름의 길이가 18 cm인 수박의 부피는 반지름

의 길이가 9 cm인 수박의 부피의 8배이므로 (수박

가격)= 2000× 8 = 16000(원)

19. (144 + 72π)cm2

[해설] (밑넓이)= π× 6 2×120360

= 12π (cm 2 )

( 옆 넓 이 ) = 6 × 12 × 2 + 2π × 6 ×120360

× 12

= 144 + 48π (cm2)

∴ ( 겉 넓 이 )

= 12π×2 + 144 + 48π = 144 + 72π (cm2)

20. 252π cm3

[해설] (반지름의 길이가 6 cm인 구의 부피)

=43π× 6 3 = 288π (cm3)

(반지름의 길이가 3 cm인 구의 부피)=43π× 3 3

= 36π (cm3)

∴ (회전체의 부피)= 288π - 36π = 252π (cm3)

21. 87 cm2

[해설] (원뿔의 옆넓이)= π× 3× 6 = 18π ( cm 2 )

(원기둥의 옆넓이)= 10× 6π = 60π (cm2)

(원기둥의 밑넓이)= π× 3 2 = 9π (cm 2 )

∴ (겉넓이)= 18π+ 60π+ 9π = 87π (cm2)

22. (12 + 12π)cm2

[해설] (밑넓이)=12

× π× 3 2 =92π ( cm 2 )

(옆넓이) =12

× 6 × 4 + π × 3 × 5 ×12= 12 +

152π

(cm2)

∴ (겉넓이)=92π+ (12 + 15

2π) = 12 + 12π (cm2)

23. 30π cm3

[해설] (원뿔의 부피)=13

× π × 3 2× 4 = 12π ( cm 3 )

(반구의 부피)=12

×43π× 3 3 = 18π (cm 3 )

∴ (부피)= 12π+ 18π = 30π (cm3)


한 성 중 학 교- 3 -

24. (40 + 18π) cm2

[해설] (밑넓이)= π× 42×90360

= 4π (cm2)

( 옆 넓 이 ) = (5 × 4) × 2 + 2π × 4 ×90360

× 5

= 40 + 10π (cm2)

∴ (겉넓이)= 4π×2 + 40 + 10π = 40 + 18π (cm2)

25. 10003cm3

[해설] (밑넓이)= 10× 10 = 100 (cm2)

∴ (부피)=13

× 100× 10 =10003(cm 3 )

26. 3번

[해설] (원 O의 원주)= 2π× 15 = 30π (cm)

(원뿔 밑면 원주)= 2π× 5 = 10π (cm)

∴ 30π10π

= 3

27. 4:3

[해설] ( DC를 회전축으로 하여 회전시킨 회전체의

부피)= π× 42× 3 = 48π ( cm

3)

( BC를 회전축으로 하여 회전시킨 회전체의 부피)

= π× 3 2× 4 = 36π ( cm 3 )

∴ 48π:36π = 4:3

28. A= 36 cm2, B = 56πcm3

[해설] A =12

× ( 4 + 8)× 6 = 36 (cm 2)

B = ( 13 × π × 4 2× 12) - ( 13 × π × 2 2× 6) = 56π ( cm 3 )

2cm

6cm

6cm

4cm8cm

4cm

6cm

29. ②

[해설] (구의 부피)=43π× 3 3 = 36π (cm3 )

(정육면체의 부피)= 3× 3× 3 = 27 ( cm3)

∴ 36π :27 = 4π :3

30. ①

[해설] 납의 부피만큼 물의 부피가 늘었으므로

(부피) = π× 10 2× 1.6 = 160π (cm 3 )

31. 80π cm3

[해설] (원기둥의 부피)- (원뿔의 부피)

= (π × 42× 6) - ( 13 π× 4

2× 3) = 80π (cm 3 )

32. ⑤

[해설] (겉넓이)= 4π× 2 2×34+ π× 2 2 = 12π + 4π

= 16π (cm2)

33. 152π cm2

[해설] (두 원의 넓이)= 16π+ 64π = 80π (cm2)

(옆넓이) = π× 8× 12 - π× 4× 6 = 96π - 24π = 72

(cm2)

∴ (겉넓이)= 80π + 72π = 152π (cm2)

34. 48π cm3

[ 해 설 ]

( 13 π× 62× 8) - ( 13 π× 6

2× 4) = 48π ( cm 3 )

35. 48π cm2

[해설] π× 82- π× 4

2= 48π ( cm

2)

36. ④

[해설] (밑넓이)= π× 42×270360

= 12π (cm2)

∴ (부피)= 12π×12 = 144π (cm3)

37. 375π cm3

[해설] 원기둥의 높이를 h cm라 하면

(옆넓이)= 2π × 5× h = 150π ∴ h= 15

∴ (부피) = π× 52× 15 = 375π (cm

3)


한 성 중 학 교- 4 -

38. 44π cm2

[해설] (겉넓이)= π × 4 × 5 + π × 4 × 6 = 20π + 24π

= 44π (cm2)

39. ④

[해설] 구의 반지름의 길이를 r cm라 하면

4πr 2 = 100π ∴ r= 5

40. 288π cm3

[해설] (바깥 원기둥의 부피)

= π× 5 2× 18 = 450π (cm 3 )

(안쪽 원기둥의 부피)= π× 3 2× 18 = 162π (cm 3 )

∴ (부피)= 450π - 162π = 288π (cm3)

41. 8배

[해설] (큰 구의 부피)=43π× 6 3 = 288π (cm3)

(작은 구의 부피)=43π× 3 3 = 36π (cm3)

따라서, 288π36π

= 8배

42. 2569π cm

3

43. 192π cm3

[해설] (바깥 원기둥의 부피)

= π× 6 2× 8 = 288π ( cm 3 )

(안쪽 원기둥의 부피)= π× 4 2× 6 = 96π ( cm 3 )

∴ (부피)= 288π - 96π = 192π (cm3)

44. 250π cm2

[해설] 밑면의 원둘레의 2.5배와 원뿔의 모선을 반

지름으로 하는 원의 둘레의 길이가 같다. 모선의 길이

를 l cm라 하면

2 × 10 × π ×52= 2π × l

50π = 2π× l ∴ l= 25

∴ (원뿔의 넓이)= π× 10× 25 = 250π ( cm2)

45. 240◦

[해설] 부채꼴의 중심각의 크기를 x◦라 하면

2π × 6 ×x360

= 2π × 4 ∴ ∠x= 240◦

46. ⑤

[해설] 구의 부피만큼 수면의 높이가 올라가므로 높

아지는 수면의 높이를 h cm라 하면

43π × 6

3= π × 8

2× h ∴ h= 4.5

따라서, 구슬을 넣은 후, 물의 높이는

12 + 4.5 = 16.5 (cm)

47. 105π cm3

[해설] (부피)

= ( 13 × π × 6 2× 10 ) - ( 13 × π × 3 2× 5 )= 120π - 15π = 105π (cm

3)

48. ③

[해설] (밑넓이)=12

× π× 62= 18π ( cm

2)

( 옆 넓 이 )

= 12× 10 +12

× 2π× 6× 10 = 120 + 60π ( cm 2 )

∴ ( 겉 넓 이 )

= 18π×2 + 120 + 60π = 120 + 96π (cm2)

49. 52분

[해설] 물이 채워진 부분의 부피 :

13π × 3 2× 4 = 12π (cm3)

깔때기의 부피 : 13π× 9 2× 12 = 324π ( cm 3 )

324π÷ 12π = 27(배)이므로 2× 27 = 54(분)

따라서, 54 - 2 = 52(분) 더 걸린다.

50. 200π cm2

[해설] (구의 겉넓이)= 4π× 52= 100π (cm

2)

(원기둥의 옆넓이)= 2π× 5× 10 = 100π (cm 2 )

∴ (겉넓이)= 100π + 100π = 200π (cm2)


한 성 중 학 교- 5 -

51. 33π cm2

[해설] (반구의 겉넓이)=12

× 4π× 32= 18π (cm

2)

(원뿔의 옆넓이)= π× 3× 5 = 15π ( cm 2 )

∴ (겉넓이)= 18π+ 15π = 33π (cm2)

52. 60

[해설] (밑넓이) =12

× 3× 5 =152

이므로

(부피)=152

× 8 = 60

53. 7 cm

[해설] 사각기둥 높이를 h cm라 하면

(밑넓이)=12

× 10× 6 +12

× 10× 3 = 45 ( cm2)

따라서, 315 = 45×h ∴ h= 7

54. ③

[해설] 밑면인 원의 반지름을 r라 하면 πr2= 16π

에서 r= 4 (cm)

원뿔의 높이를 h라 하면 16πh= 160π에서

h= 10 (cm)

따라서, 원기둥의 겉넓이는

( 16π × 2) + (2π × 4× 10) = 112π (cm2)

55. 300 cm2

[해설] (밑넓이)=12

× ( 4 + 8)× 5 = 30 (cm 2 )

(옆넓이)= (4 + 6 + 8 + 6)×10 = 240 (cm2)

∴ (겉넓이)= 30×2 + 240 = 300 (cm2)

56. 216◦

[해설] 2π × 5×x360

= 6π에서 x= 216◦

57. 540π cm2

[해설] (호의 길이)= 2π× 18 = 36π (cm2)

∴ (부채꼴의 넓이)=12

× 30× 36π = 540π (cm 2 )

58. 144 + 108π cm2

[해설] (겉넓이) = (π × 6 2× 12 ) × 2 + 12 × 12

+ ( 2π × 6 × 12) ×12

= 36π + 144 + 72π = 144 + 108π (cm2)

59. ⑤

[해설] 50L = 0.05KL이므로

( 1.5 × 0.8× 0.5)÷ 0.05 = 12(분)

60. 432π cm3

[해설] (원기둥의 부피)= π× 6 2× 8 = 288π (cm 3 )

(반구의 부피)=12

×43π× 6

3= 144π (cm

3)

∴ (입체도형의 부피)= 288π + 144π = 432π (cm3)

61. 160 cm3

[해설] (사각기둥의 부피)= 8× 4× 4 = 128 ( cm3)

(사각뿔의 부피) =13

× 8 × 4× 3 = 32 ( cm 3 )

∴ (부피)= 128 + 32 = 160 (cm3)

62. ④

[해설] ( 43 π× 23) : ( 43 π× 3

3) = 2 3: 3 3 = 8 : 27

63. ②

[해설] 부채꼴의 호의 길이를 l이라 하면 l은 반지

름의 길이가 2 cm인 원주와 같다.

l= 2π× 2 = 4π (cm)

∴ (부채꼴의 넓이)=12

× 5× 4π = 10π ( cm 2 )

64. 180π cm3

[해설] (잘라낸 삼각뿔의 부피)

=13

× ( 12 × 6 × 6 ) × 6 = 36 (cm3)(정육면체의 부피)= 6× 6× 6 = 216 ( cm

3)

∴ (부피)= 216 - 36 = 180 (cm3)


한 성 중 학 교- 6 -

65. 128π cm3

[해설] 밑면의 반지름의 길이를 r cm라 하면

2πr= 8π ∴ r= 4

∴ (원기둥의 부피)= π× 4 2× 8 = 128π ( cm 3 )

66. 33π cm2

[해설] (겉넓이)= π × 3 × 5 + π × 3 × 6 = 15π + 18π

= 33π (cm2)

67. ①

[해설] 반지름의 길이를 2a, 3a라 하면

(작은 쇠구슬의 겉넓이)= 4π× (2a) 2 = 16πa 2

(큰 쇠구슬의 겉넓이)= 4π× ( 3a)2= 36πa

2

∴ 16πa 2: 36πa 2 = 4:9

68. 36 cm3

[해설] 13

×△BCG × CD =13

× ( 12 × 6 × 6) × 6= 36 (cm3)

69. ⑤

[해설] (반지름의 길이가 2 cm인 쇠구슬의 부피)

=43π×2 3 =

323π (cm3)

(반지름의 길이가 8 cm인 쇠구슬의 부피)=43π× 8 3

=20483π (cm3)

따라서, 20483π÷323π = 64(개)

70. 2배

[해설] (원기둥의 옆넓이)= 2πrh

(높이만 2배한 원기둥의 옆넓이)= 2πr× 2h = 4πrh

(밑면의 반지름만 2배한 옆넓이)= 4πr×h = 4πrh

따라서, 두 경우 모두 2배가 된다.

71. 48π cm3

[해설] (밑넓이)= π× 4 2×135360

= 6π (cm 2 )

∴ (부피)= 6π× 8 = 48π (cm3)

72. 1123π cm2

[해설] (겉넓이) = 4π × 4 2×120360

+ π × 4 2 =643π

+ 16π =1123π (cm2)

73. ③

[해설] (큰 부채꼴의 넓이) = π × 92×30360

=274π

(cm2)

(작은 부채꼴의 넓이) = π × 6 2×30360

= 3π (cm2)

∴ (색칠한 부채꼴의 넓이)

=274π - 3π =

154π (cm2)

74. 16 cm

[해설] 43π × 6

3=32

× ( 13 π × 62× x )에서

288π = 18πx ∴ x= 16

75. 48π cm3

[해설] (밑넓이)= π× 62×60360

= 6π (cm2)

∴ (부피)= 6π× 8 = 48π (cm3)

76. 110 cm3

[해설] (밑넓이)

=12

× 3× 4 +12

× 5× 2 = 6 + 5 = 11 (cm2)

∴ (부피)= 11×10 = 110π (cm3)

77. 200π cm3

[해설] 회전체의 모양은 다음 그림과 같다.

12cm

5cm

13cm

(원기둥의 부피)= π× 5 2× 12 = 300π (cm 3 )

(원뿔의 부피)=13

× π× 52× 12 = 100π ( cm

3)

∴ (부피)= 300π - 100π = 200π (cm3)


한 성 중 학 교- 7 -

78. 51π + 84 cm2

[해설] (밑넓이)=12

× π× 3 2 =92π ( cm 2 )

( 옆 넓 이 )

=12

× ( 2π× 3)× 14 + 6× 14 = 42π + 84 ( cm 2 )

∴ (겉넓이)=92π×2 + 42π + 84 = 51π + 84 (cm2)

79. 5 cm

[해설] 높이를 h cm라 하면

(밑넓이)= 3× 3 = 9 (cm 2)

(옆넓이) =12

× 3× h × 4 = 6h ( cm 2 )

∴ (겉넓이)= 9+ 6h= 39 ∴ h= 5

80. 27개

[해설] (큰 정육면체의 부피) = 12 × 12 × 12

= 1728 (cm3)

(작은 정육면체의 부피)= 4× 4× 4 = 64 ( cm3)

∴ 1728÷ 64 = 27(개)

81. 640π cm3

[해설]

원기둥의 밑면의 반지름의 길이를 r cm, 원기둥의 높

이를 h cm라 하면 πr2= 64π ∴ r= 8 또, 이 원

기둥의 옆넓이에서 2π × 8 × h = 160π ∴ h= 10

∴ (원기둥의 부피)= π× 8 2× 10 = 640π (cm 3 )

82. 16배

[해설] 정육면체의 한 모서리의 길이를 a라 하면

(삼각뿔 C-BGD의 부피)

=13

× a ×12

× a × a =16a 3

(정육면체의 부피)= a 3

따라서, 삼각뿔 C-BGD의 부피는 정육면체의 부피

의 16이다.

83. ②

[해설] 모선의 길이를 l cm라 하면 이 원뿔의 전개

도는 다음 그림과 같다.

l

6πcm

3cm

(옆넓이)=12

× l× 6π = 3πl ( cm 2 )

(밑넓이)= 9π (cm2)

(겉넓이)= 3πl+ 9π = 24π

∴ l= 5

84. 135π cm3

[해설] (부피) = (π × 32× 18) - ( 12 × π × 3

2× 6)

= 162π - 27π = 135π (cm3)

85. 100

[해설] V 1 =43π× 1

3× 10 =

403π (cm

3)

V 2 =43π×10

3=40003π (cm

3) 따라서,

V 2V 1= 100

86. 140π cm3

[해설] (큰 원기둥 부피)= π× 4 2× 20 = 320π (cm 3 )

(작은 원기둥 부피)= π× 3 2× 20 = 180π (cm 3 )

∴ (부피)= 320π - 180π = 140π (cm3)

87. 4 cm

88. 2배

[해설] 밑면의 반지름의 길이를 r라 하면

(부채꼴의 넓이)=12

× 2r× 2πr = 2πr2

(밑면의 넓이)= πr 2

∴ 2배


한 성 중 학 교- 8 -

89. ②

[해설] 반원의 반지름을 r cm라 하면

12

× π × r 2 = 8π ∴ r= 4

따라서, 반지름의 길이가 4 cm인 구의 부피는

(구의 부피)=43π× 4 3 =

2563π (cm3)

90. 3명

[해설] 밑면의 반지름의 길이를 r , 높이를 h라 하면

(원뿔의 부피)=13πr

2h , (원기둥의 부피)= πr

2h이

므로 원뿔 모양의 컵과 원기둥 모양의 컵의 부피의 비

는 1:3이다. 따라서, 3명에게 줄 수 있다.

91. 1 cm

[해설] π × 6 2× x =43π × 3 3에서 36x= 36

∴ x= 1

92. 3:2:1

[해설] (원뿔의 부피)=13πr

2× 2r=

23πr

3

(구의 부피)=43πr

3

(원기둥의 부피)= πr 2× 2r = 2π r 3

따라서, (원기둥의 부피) : (구의 부피) : (원뿔의 부

피)= 2πr3:43πr

3:23πr

3= 3:2 :1

93. ①

[해설] (부피) = ( 13 × 6 × 6 × 8 ) - ( 13 × 3 × 3 × 4 )= 84 (cm

3)

94. 4 cm

95. 48π cm3

[해설] (원뿔의 부피)=13

× π × 3 2× 4 = 12π ( cm 3 )

(원기둥의 부피)= π× 32× 4 = 36π ( cm

3)

∴ (회전체의 부피)= 12π+ 36π = 48π (cm3)

3cm

5cm4cm

4cm

96. 36π cm2

[해설] (부채꼴의 호의 길이) = 2π × 10 ×216360

= 12π (cm)

따라서, 밑면의 반지름의 길이를 r cm라 하면

2π× r = 12π ∴ r= 6

∴ (밑면의 넓이)= π× 6 2 = 36π (cm2 )

97. 204π cm2

[해설] (반구의 겉넓이)=12

× 4π× 62= 72π (cm

2)

(원기둥의 옆넓이)= 8× 12π = 96π (cm2)

(원기둥의 밑넓이)= π× 62= 36π (cm

2)

∴ (겉넓이)= 72π + 96π+ 36π = 204π (cm2)

98. 3753π cm3

[해설] (부피) = π × 5 2× 5 + π × 5 2× 5 ×12= 125π

+1252π =

3753π (cm3)

99. ④

[해설] 밑면의 반지름의 길이를 r cm라 하면

2π× r = 20π ∴ r= 10

(밑넓이)= π× 10 2 = 100π (cm2)

(옆넓이)= 20π× 20 = 400π (cm2)

∴ (겉넓이)= 100π×2 + 400π = 600π (cm2)

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