99 年大學學測數學試題解析

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柯柯柯 99.01.30 99 柯柯柯柯柯柯柯柯柯柯柯

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99 年大學學測數學試題解析. 柯光遠 99.01.30. 99-1. 99-1 解答 (1). ( 解 1). ( 解 2). 每一項都是 1, 其值為 10, 其中一個 1 換成 -1 其值變成 8, 其中二個 1 換成 -1 其值變成 6,. 依此可知其值為 10,8,6,4,2,0,-2,-4,-6,-8,-10 共 11 個不同的值. 選 (2). 99-1 解答 (2). ( 解 3). 設其中有 m 個 1,n 個 -1, 則 m+n=10,m,n 為非負整數 其值為 m-n=m-(10-m)=2m-10 - PowerPoint PPT Presentation

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柯光遠 99.01.30

99 年大學學測數學試題解析

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99-1

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99-1 解答 (1)( 解1)

2 1110 10 11H C

( 解2)

每一項都是 1, 其值為 10, 其中一個 1 換成 -1 其值變成 8, 其中二個 1 換成 -1 其值變成 6,依此可知其值為

10,8,6,4,2,0,-2,-4,-6,-8,-10

共 11 個不同的值 ..選 (2)

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99-1 解答 (2)( 解3)

設其中有 m 個 1,n 個 -1, 則 m+n=10,m,n 為非負整數 其值為 m-n=m-(10-m)=2

m-10 m=0,1,2,3…..,10

代入可得 11 個不同的值

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99-2

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99-2 解答5

47

a

b

35-ab=4 ab=31,又 a,b為整數 a=1,b=31;a=31,b=1;a=-1,b=-31;a=-31,b=-1; |a+b|=32

選 (3)

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99-3

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99-3 解答3 31 1

62

100 60C C

EC

選 (5)

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99-4

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99-4 解答: 1 0AB x y

�������������� �

1( , )

2p AB d P AB

1( , )

2q AB d Q AB

1( , )

2r AB d R AB

比較 p,q,r 的大小只要比較 ( , ), ( , ), ( , )d P AB d Q AB d R AB 的大小

1 1( , )

2 2d P AB

3.14

2

3 6 1 5 3( , )

2 2d Q AB

3.268

2

52 1

3.52( , )

2 2d R AB

p<q<r 選 (1)

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99-5

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99-5 解答100(1.08) x

27 4log 100(log )

100x

log 100(3log3 2log 2 2)x

log 100 0.0333 3.33x

0.33 310 10 2 1000x

選 (3)

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99-6

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99-6 解答

(1, 2,1) ( , , ) 6 : 2 6 0x y z E x y z

6( , ) 6 4

6d O E

設 P(x,y,z)

P為球面 S和平面 E的交點

球面 S和平面 E的交出一圓

選 (4)

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99-7

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99-7 解答2 2

1 2 2: 1

5 3

x y 15, 10a l

2 2

2 2 2: 2

5 3

x y

2 2

2 2 2: 1

(5 2) (3 2)

x y 25 2, 10 2a l

2 2

3 2 2

2:

5 3 5

x y x

2 2 2 2

3 2 2 2

10 5 5:

5 3 5

x x y 35, 10a l

選 (4)

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99-8

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99-8 解答1 1

1 1cos cos

3 4 42

2 1 3 1 4 1, , 2

3cos 0

4sin 0

(1)

(2)

(3)

(4) 選 (2)(3)

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99-9

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99-9 解答(1)奇次實係數方程式至少有一實根

1 10, 2; 0, 2a a a a

a a (2)(3)

2t= sin x t+(1-2t )-3=0令 22t -t+2=0, 無實根 (4)

(5)

-5 4sin x+3cos x 5 9

-5 5,2

有實數解9 9

5sin (x+ )= sin (x+ )=2 10

有實數解

或 2 0,2 0 2 2 0x x x x

2

1t=log x t+ =1

t令 2t 1 0,t 無實根

選 (1)(5)

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99-10

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99-10 解答(1)

(3)

(2)

(5)

(4)

1 2a =1,a =0

整數減法有封閉性

整數減無理數必得無理數

n+1 n

n(n+1)a = -a

2 n+2 n+1

(n+1)(n+2)a = -a

2

n+2 n n

(n+1)(n+2) n(n+1)a = -( -a )=a +(n+1)

2 2n+2 na >a

,

或代入觀察

k+2a =a +(k+1)k

3 1 2a a

4 2 3a a → 奇數項同奇偶 → 偶數項奇偶相間

n(n+1)n N, N

2

選 (2)(3)(4)

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99-11

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99-11 解答投影點在 L 上必在 2x-y=2 上 (2) 錯 其餘有可能

設投影點為 (x,y,z) 則

代入檢查即可

(x,y,z) (x-2,y-2,z-2)=0x(x-2)+y(y-2)+z(z-2)=0

2 2 2(x-1) +(y-1) +(z-1) =3

選 (1)(3)(5)

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99-12

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99-12 解答(1) 真正的 p 只有天知道

(3)

(2)

(4)

(5)

[0.52-2 0.02,0.52+2 0.02]=[0.48,0.56] 設女性抽樣數為 n1, 設男性抽樣數為 n2

1

0.52 0.48=0.02

n

1 2

0.52 0.48 0.52 0.48n = =

(0.02) 0.0004

=624

2

0.59 0.41=0.04

n

2 2

0.59 0.41 0.59 0.41n = =

(0.04) 0.0016

=151.18 1 2n >n

合併後的

1 21 2

1 2

n p +n pp=

n +n

1 2p <p<p

p 0.53

合併後的標準差 0.53 0.47

624+151

0.52 0.48< =0.02

624

選 (2)(4)

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99-A

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99-A 解答設 C(12,y) y>0 則

BA=(-6,-1),BC=(4,y-2)����������������������������

-6 -1| |=38

4 y-2|16-6y|=38

11y=9or- ( )

3 不合

設 D(α,β)

BC=(4,7)=AD=( -2, -1) ����������������������������

( , )=(6,8)

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99-B

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99-B 解答因為實係數方程式虛根成對 ,

f(x)=[x-(3-2i)][x-(3+2i)](x-i)(x+i)(x-5)

2f(x)=[(x-3)+2i)][(x-3)-2i)](x +1)(x-5)

2 2 2f(x)=[(x-3) -(2i) ](x +1)(x-5)

2 2f(x)=(x -6x+13)(x +1)(x-5)

f(x)=...........-65

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99-C

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99-C 解答

1 2 2

2

(1)

(2)

(3)

1,2 在第一列的方法數 3 2 4!

1,2 在第一行的方法數 2 1 4!

1,2 在同一行或同一列的方法數 3 2 4! 2+2 1 4! 3

=4! 18=24 18=432

( 另解 ) 6 3 4! 2 1 2

2

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99-D

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99-D 解答(1)

(2)

解前兩式得 2-a 1-2ax= ,y=

3 3

代入第三式得 2-a a(1-2a)- =122

3 3

22-a+2a -a=3662a -a-182=0

(a-14)(a+13)=0

a=14or-13

( 不合 )

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99-E

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99-E 解答設 ABC= , ABD=2 ,BD=x

5 5cos = ,cos 2 =

6 x

2cos 2 =2cos -1

25 5 7=2 ( ) -1=

x 6 18

90x=

7

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99-F

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99-F 解答設 P(p,0),Q(q,0),R(r,0),S(s,0) 則

p+q=-a,pq=b r+s=-a,rs=b+2

2PQ=|p-q|= (p+q) -4pq 2= a -4b =7

2a -4b=492RS=|r-s|= (r+s) -4rs 2= a -4b-8 = 49-8= 41

( 特殊值解法 ) 設 P(0,0),Q(7,0) 則 2 2x +ax+b=x(x-7)=x -7x a=-7,b=0

2 2x +ax+(b+2)=x -7x+27+ 41 7- 41

r= ,s=2 2

r-s= 41

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99-G

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99-G 解答設

由正弦定理得

C= , A=2 , B= -3 ,AC=x

x 3 2= =

sin 3 sin 2 sin

3 2= 3sin =2(2sin cos )

sin 2 sin

3cos =

4

3x 2 2(3sin -4sin )= x=

sin 3 sin sin

2x=2(3-4sin )

2=2(-1+4cos )

9 5=2(-1+4 )=

19 2

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99-H

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99-H 解答設 F 拋物線的焦點 ,L’ 為拋物線的準線 , 則 F(0,2), L’:y=-2

| ( , ) |d P L AP| 3 |PF AP

| | | 3 |PF AP

3AF

9 213

4 4

A

P

F

y=-2

y=-5

3