9 ley de ampere
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LEY DE AMPERE y Ley de Gauss
Bibliografía consultada
•Sears- Zemasnky -Tomo II•Fisica para Ciencia de la Ingeniería, Mckelvey•Serway- Jewett --Tomo II
2
Ad.BB
dA.nAd
dA.cos.BB
[Φ]= Weber = Wb= T.m2
=0B
B
B
FLUJO DE B
3
LEY DE GAUSS PARA B
?dABdAcosB nB
LEY DE GAUSS PARA E
0
encE
QAd.E
B y E decrecen como 1/r2 .magasargcdABnB Como no existen los monopolos magnéticos, o no puede aislarse un monopolo
0dABnB 0B.
4
5
LEY DE AMPERE aconcatenad0Ild.B
B
r
Conductor infinito que transporta I en la dirección z
drld
dlcosBld.B
drcosdl
rI
2)r(B 0
IdI2
rdrI
2ld.B 0
2
0
00
x
y
6
1
2
0ddI2
ld.B2
1
1
2
0
aconcatenad0Ild.B
Iconcatenada corriente total que atraviesa la superficie encerrada por la curva
x
y
7
aconcatenadIld.B 0
LEY DE AMPERE
Curva arbitraria de Ampere
Indica dirección de la normal del área encerrada por la curva, y por lo tantos, sentido positivo de I
n
8
aconcatenadIld.B 0
a) 00 ld.BIsi c
0dlcosBdlB
Bº
90
0
1
2
3
03
2
1
2121
31
231
ld.BIIsild.BII)
ld.BII)
ld.BIII)
000 cIld.BBSi)b
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B creada por un conductor infinito por el cual circula una corriente I
Por simetría conductor infinito ˆ)r(BB
aconcatenadIld.B 0
2aIJ
x
y
z I
r
dla
1
2
I)r(rBdr)r(Bdr)r(Bld.B) 021
20022
aJr
Ir
)ar(B
10
2aIJ
x
y
z I
rdl
a
1
2 20002
22
rJdSn.JSd.J)r(rB
)r(rBdr)r(Bdr)r(Bld.B)
rJ)ar(B20
raJ)ar(B
20
2
a 2a 3a 4a
aJ20
aJ40
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B creada por un solenoide Suma de B de dos espiras
Suma de B de cuatro espirasB Solenoide corto
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B creada por un solenoide corto N espiras longitud L
x
ax
aI)o,o,x(B2
322
20
2
Campo de una espira sobre el eje a una distancia x de su centro
Todas las espiras del solenoide producen en P un B que tiene la misma dirección y sentido, pero distinto módulo, dependiendo de su distancia x al punto P. El número de espiras que hay en el intervalo comprendido entre x y x+dx es dn=N·dx/L.
dx
LN
ax
aIdB2
322
20
2
Realizando el cambio de variable a=x·tanq ,
120022
2
1
coscosLINdsen
LINB
13
Si L>> a , y P está situado en el centro, que q 1 , y q 2.
LINcoscos
LINB 0
1202
14
B creada por un solenoide infinito
3 421
ldBldBldBldBldB
0B dlB dlB
Bldy)x(BldBldB 11
Por simetría y)x(BB
I entrante positiva
aconcatenadIld.B 0
lILNBl 0
InILNB 00
LNespirasdedensidadn
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B creada por un Toroide de N espiras
bc
a
2 3
aconcatenadIld.B 0
02 r)r(Bdr)r(Bdl)r(Bld.B
Por simetría ˆ)r(BB
En 1 las I concatenadas=0
0 )br(B
NIr)r(Bdr)r(Bdl)r(Bld.B 02
En 2 las I concatenadas=NI
rNI)crb(B
20
c=b+2a radio medio=R= b+a
16
02 r)r(Bdr)r(Bdl)r(Bld.B
En 3 las I concatenadas=NI-NI=0
0 )cr,br(B
b
rNI)crb(B
20
c r
B
bNI
20
cNI
20
2 3
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B creada por un Toroide angosto de N espiras
Si a<<b Rb
nIR
NI)ba,crb(B 00 2
0 )cr,br(B
c r
B
RNI
20
b
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E EN EL VACIO
0
encE
QAd.E
0
E.
JBIld.B c
00 0ld.E
0 E
Campo Electrostático conservativo. Líneas de E nacen en q+ y mueren en q-
0dABnB 0B.
Campo Magnetostático no conservativo. Líneas de B cerradas. No existen los monopolos magnéticos
I entrante al pizarrón