9 EG - Fisica I - GIERM - Tema 6-B - Colisiones - 15-16.pdf

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Tema 6-B:Colisiones*

Física I. Grado en Ingeniería Electrónica, Robótica y Mecatrónica 2015/16 Tema 6BProf.Dr. Emilio Gómez GonzálezDpto. Física Aplicada III, ETS Ingeniería

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Física IGrado en Ingeniería Electrónica,Robótica y Mecatrónica (GIERM)

Primer Curso

*Prof.Dra. Ana Mª Marco Ramírez


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Física I. Grado en Ingeniería Electrónica, Robótica y Mecatrónica 2015/16 Tema 6BProf.Dr. Emilio Gómez GonzálezDpto. Física Aplicada III, ETS Ingeniería 2

Índice

Introducción.Conservación de .

Conservación de . Clasificación de las

colisiones.Coeficiente de restitución.

Colisiones elásticas en una dimensión.

Colisiones perfectamente inelásticas enuna dimensión.

Colisiones en dos dimensiones.


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Introducción

Normalmente, no conocemos la evolucióntemporal de las fuerzas en las colisiones.

Eso dificulta su análisis a partir de la 2ª ley

de Newton.Considerando el sistema formado por laspartículas involucradas en la colisión,

podemos usar que la cantidad demovimiento se conserva en ausencia de

fuerzas externas: =


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Índice


Conservación de . Clasificación de lascolisiones.

Coeficiente de restitución.

Colisiones elásticas en una dimensión.Colisiones perfectamente inelásticas enuna dimensión.



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Conservación de

Sabemos que al = falSi lo aplicamos al ejemplo de la figura:

= ′ ′


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Índice







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Conservación de .Clasificación de las colisiones.

A diferencia de la cantidad de movimiento, la energíacinética, , no siempre se conserva en las colisiones.Podemos clasificarlas en:

Colisiones elásticas: se conserva. Colisiones inelásticas: no se conserva, sino

que una parte se disipa.

Colisiones perfectamente inelásticas: laspartículas quedan unidas tras la colisión. Es elcaso de máxima disipación de la energíacinética.

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Conservación de .Clasificación de las colisiones.

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Coeficiente de restitución

Se define el coeficiente de restitución, , como:

=

, ,

, ,

En general, 0 ≤ ≤ 1

Para las colisiones elásticas, = 1

Para las perfectamente inelásticas, = 0

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Índice







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Colisiones elásticas en una dimensión (I)

Se conservan tanto como :, , = , , (1)

,

,

=

,

,

(2)

De (1), , , = , ,

De (2), ,

,

= ,

,

, , , , = , , , ,

Combinándolas: , , = , , 3, , = , ,

Las velocidades relativas son iguales y opuestas.

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Colisiones elásticas en unadimensión (II)

Hemos visto que , , = , ,

Podemos comprobar que = 1. En efecto,

= , ,, ,

= , ,, ,

= 1

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Colisiones elásticas en unadimensión (III)

Conociendo , y , podemos obtener y ,:

Partimos de las expresiones (1) y (3):, , = , ,

, , = , ,

Tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas.Resolviendo:

, = +, +,

, = +

, −+

,

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Colisiones elásticas en unadimensión (IV)

Algunos casos particulares:

(a) Masas iguales, = : , = , ; , = ,Las partículas intercambian sus velocidades.

=

′ =

′ = 15


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Colisiones elásticas en unadimensión (V)

(b) en reposo:, =

+

, ; , = +

,

(b.1)

= :

, = 0 ; , = ,

O sea, la primera partícula se queda

parada tras el choque, y la segunda

sale a la velocidad que llevaba la

primera antes del choque.16


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Colisiones elásticas en una dimensión (VI)

(b) en reposo:

, = +, ; , = +,

(b.2) Para ≫ (objeto muy pesadocolisiona con blanco ligero):

, ≈ , ; , ≈ 2,

Ej: Átomo de U (238 u) contra uno de H (1 u)

(b.3) Para ≪ (objeto ligero colisiona

con blanco muy pesado):, ≈ , ; , ≈ 0

Ej: Pelota de ping-pong contra bola de bolos

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Colisiones perfectamenteinelásticas en una dimensión (I)

, , =

=

Dos vagones iguales

que acaban unidos, ala misma velocidad, ′:

=

2

=

2 = 12 m/s

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Física I. Grado en Ingeniería Electrónica, Robótica y Mecatrónica 2015/16 Tema 6BProf.Dr. Emilio Gómez González

Colisiones en dos dimensiones

Para las colisiones en un plano, la conservación de

la cantidad de movimiento se escribe:, , = , ,, , = , ,

Para el caso de la figura (colisión no frontal):, = , cos , cos

0 = , sin , sin

Si además es elástica, se cumple:,

= ,

,

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