เอกสารอบรมคร (หลกสตรกลาง) ในโครงการความรวมมอ สกอ. – สพฐ. – สสวท. 2550 – 2554

8. กจกรรมการเรยนรคณตศาสตร โดยใช GSP คณตศาสตรประถมศกษา

142

8. กจกรรมการเรยนรคณตศาสตร โดยใช GSP

จดประสงคของการอบรม เพอใหผเขารบการอบรม

1. เขาใจแนวทางการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร ระดบประถมศกษา โดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP)

2. สามารถนาตวอยางกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร ระดบประถมศกษา โดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) ไปใชประกอบการจดกจกรรมการเรยนการสอน คณตศาสตรได

สาระสาคญ/ความคดรวบยอด โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรอ GSP เปนโปรแกรมทางคณตศาสตรทมศกยภาพโปรแกรมหนงท สสวท. ไดนาเขามาเผยแพรเพอยกระดบการศกษาทางดานคณตศาสตรใหสงขน เปนสอการสอนทใหมในวงการคณตศาสตรศกษาของไทย GSP เปนโปรแกรมทครสามารถนาไปใช เปนเครองมอ เพอชวยในการจดกจกรรมการเรยนการสอนวชาคณตศาสตรใหมประสทธภาพมากขน เพราะสามารถนาเสนอภาพเคลอนไหว อธบายเนอหายาก ๆ ใหเกดความเขาใจไดอยางรวดเรว และนกเรยนสามารถใชโปรแกรม GSP ในการฝกปฏบตดวยตวเอง นอกจากนนยงสามารถประยกตใชโปรแกรมในการสรางสรรค การสารวจ การวเคราะห พสจนแนวคด ทฤษฎตาง ๆ ทางคณตศาสตรไดเปนอยางด

ความรพนฐาน ผเขาอบรมตองมความรพนฐานดงน 1. ความรพนฐานในเนอหาวชาคณตศาสตรชวงชนท 2 2. ความรพนฐานในการใชคอมพวเตอรเบองตน บนระบบปฏบตการ Windows 3. ความรพนฐานในการใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) และโปรแกรม

Adobe Acrobat / Adobe Reader (PDF)

โปรแกรม The Geometer ‘s Sketchpad หรอ GSP เปนโปรแกรมเรขาคณตพลวตทม ประสทธภาพสงในการนาเสนอการสอนเรขาคณตดวยสอคอมพวเตอรทผเรยนสามารถไดเรยนร และเขาใจไดอยางรวดเรวและผเรยนมโอกาสเรยนรคณตศาสตรโดยการสรางองคความรใหม ๆ หรอความคดรวบยอดตาง ๆ ทางคณตศาสตรไดดวยตนเอง นอกจากนยงสามารถนาโปรแกรม GSP ไปใชในการจดกจกรรม การสอนวชาอน ๆ ได เชนวทยาศาสตร ศลปะ การออกแบบและเทคโนโลย เปนตน ปจจบนเทคโนโลยมความกาวหนาไปอยางรวดเรวการจดการเรยนการสอนวชาคณตศาสตรกมความจาเปนอยางยงทตองจดการเรยนการสอนใหสอดคลองกบเทคโนโลยทมการพฒนาอยเสมอ จากพระราชบญญตการศกษาแหงชาต พทธศกราช 2542 หมวด 9 มาตรา 66 ทกลาววา “ผเรยนมสทธ ไดรบการพฒนาขดความสามารถในการใชเทคโนโลยเพอการศกษาในโอกาสแรกททาได เพอใหมความร

เอกสารอบรมคร (หลกสตรกลาง) ในโครงการความรวมมอ สกอ. – สพฐ. – สสวท. 2550 – 2554

8. กจกรรมการเรยนรคณตศาสตร โดยใช GSP คณตศาสตรประถมศกษา

143

และทกษะเพยงพอทจะใชเทคโนโลยเพอการศกษา ในการแสวงหาความรดวยตนเองไดอยางตอเนองตลอดชวต” เพอตอบสนองตอมาตราดงกลาว ครผสอนวชาคณตศาสตรจาเปนอยางยงทจะตองจดการเรยน การสอน โดยมงใหผเรยนใชเทคโนโลยททนสมยมาใชเปนเครองมอทชวยในการแสวงหาความร และเสรมสรางทกษะกระบวนการตาง ๆ ทางคณตศาสตรไดอยางมประสทธภาพ โปรแกรม GSP เปนทางเลอกหนงของครผสอนวชาคณตศาสตรทจะนามาชวยในการจดการเรยนการสอนในเนอหาสาระของเรขาคณตและสาระอน ๆ ซงสามารถชวยในการสอนทกระดบชน ตงแตระดบชนประถมศกษาจนถงระดบอดมศกษา ซงโปรแกรมนจะชวยใหผเรยน

• มความคดรวบยอด (Concept) ทางคณตศาสตรทถกตอง • สามารถมองเหนการเคลอนไหวตาง ๆ จนนาไปสความเขาใจและสรางความคดรวบยอด

ไดอยางรวดเรว • สามารถใชโปรแกรมนในการสารวจ ตรวจสอบ พสจนแนวคด สมมตฐาน ทฤษฎบท

ทนาสนใจ • สามารถสรางแนวทางใหม ๆ ในการออกแบบ/ประดษฐ สรางสอการเรยนรไดอยางมากมาย

การจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร โดยใชโปรแกรม GSP ครผสอนจาเปนอยางยง ทตองฝกฝนในการใชเครองมอและคาสงตาง ๆ จนมความชานาญ เพราะเมอเกดปญหาขนในชนเรยน ครผสอนกจะสามารถแกไขปญหานนได ทาใหการเรยนการสอนดาเนนไปไดอยางไมตดขดอกทงยง เปนการสรางความเชอมนและศรทธาแกผเรยนดวย และนอกจากนนครผสอนตองคดคนเทคนคและ วธการนาเสนอการสอนแบบใหม ๆ โดยใช GSP เปนตวชวยและควรสงเสรมใหผเรยนไดมโอกาสใช GSP ในทก ๆ วธการททาได การใช GSP เปนสอประกอบการเรยนการสอน สามารถสรางสอไดงาย รวดเรว ผเรยนสามารถมองเหนภาพและเขาใจไดอยางรวดเรว นอกจากนนการนาสอ GSP มาใชประกอบการสอนจะทาใหผเรยนรสกตนเตน เปนการกระตนความสนใจในการเรยนไดเปนอยางด

เอกสารอบรมคร (หลกสตรกลาง) ในโครงการความรวมมอ สกอ. – สพฐ. – สสวท. 2550 – 2554

8. กจกรรมการเรยนรคณตศาสตร โดยใช GSP คณตศาสตรประถมศกษา

144

กจกรรมการเรยนรคณตศาสตรระดบประถมศกษา โดยใช GSP

♦ ตวอยางท 1 ความหมายเศษสวน ชนประถมศกษาปท 4

สาระสาคญ

1. เศษสวนเปนสญลกษณทใชเขยนแทนจานวน เชน 12 , 1

3 , 34

2. 12 , 1

3 , 34 . . .แทนจานวนสวนแบงทกลาวถง 1 สวน จากสวนแบงทเทา ๆ กนทงหมด

2 สวน, 3 สวน, 4 สวน, .... ตามลาดบ 3. สญลกษณทเขยนแสดงเศษสวนประกอบดวย ตวเศษ แสดงจานวนสวนแบงทกลาวถง ซงจะ

เขยนไวดานบน ตวสวน แสดงจานวนสวนแบงทงหมดทเทา ๆ กน ซงจะเขยนไวดานลาง

และมเสนคนระหวางตวเศษและตวสวน เชน 13 อานวา เศษหนงสวนสาม

จดประสงคการเรยนร 1. เมอกาหนดรปภาพซงแบงเปนสวน ๆ ทเทากนให สามารถบอกไดวาสวนทระบายสหรอ

แรเงาเปนกสวนจากสวนแบงทงหมด 2. เมอกาหนดรปภาพซงแบงเปนสวน ๆ ทเทากน พรอมทงระบายสหรอแรเงาสวนทตองการให

สามารถเขยนเศษสวนแสดงสวนทระบายสหรอแรเงา และอานเศษสวนนนได

สอการเรยนรและแหลงขอมล 1. กจกรรม 8.1 เรอง ความหมายเศษสวน 2. ไฟล GSP ประกอบกจกรรมการเรยนร เรอง 8.1 Fraction_meaning.gsp

การจดกจกรรมการเรยนร กจกรรมการสอนความหมายของเศษสวน

1. เปดไฟล GSP ประกอบกจกรรมการเรยนร เรอง 8.1 Fraction_meaning.gsp หนา “1. ความหมายเศษสวน” และอธบายความหมายของเศษสวน โดยใชขอตกลงวา “ถาเรามรป 1 รปทมการแบงเปนสวน ๆ ทเทากน จานวนสวนทระบายสเปน ตวเศษ และจานวนสวนแบงทเทากนทงหมดเปน ตวสวน” แลวนาตวเศษและตวสวนมาเขยนแสดงความหมายของเศษสวน โดยเขยนตวเศษ ไวดานบนและเขยนตวสวนไวดานลาง โดยมเสนคนแบงระหวางตวเศษและตวสวน

เอกสารอบรมคร (หลกสตรกลาง) ในโครงการความรวมมอ สกอ. – สพฐ. – สสวท. 2550 – 2554

8. กจกรรมการเรยนรคณตศาสตร โดยใช GSP คณตศาสตรประถมศกษา

145

(1) การเปลยนแปลงจานวนของการแบงสวนทาไดโดย คลกทปม แบงสวน แลวกดเครองหมาย + เพอเพมจานวนสวนแบง หรอกดเครองหมาย - เพอลดจานวนสวนแบง

(2) การเปลยนแปลงจานวนสวนทระบายสทาไดโดยคลกทปม สวนทระบายส แลวกดเครองหมาย + เพอเพมจานวนสวนทระบายส หรอกดเครองหมาย - เพอลดจานวนสวนทระบายส

(3) การกาหนด สวนทระบายส ตองเทากบหรอนอยกวาจานวนท แบงสวน (4) จานวนสวนแบงและจานวนสวนทระบายสตองมากกวา 0 แตไมเกน 36

2. เปดไฟล GSP ประกอบกจกรรมการเรยนร เรอง 8.1 Fraction_meaning.gsp หนา “2.ภาพแสดงเศษสวน” การแสดงภาพของเศษสวน ทาไดโดยคลกทตวเลขทเปนตวสวนแลวกด เครองหมาย + เพอเพมจานวนสวนแบง หรอกดเครองหมาย - เพอลดจานวนสวนแบง จากนนคลกทตวเลขทเปนตวเศษแลวกด

เครองหมาย + เพอเพมจานวนสวนทระบายส หรอ กดเครองหมาย - เพอลดจานวนสวนท ระบายส เชน ปรบภาพแสดงเศษสวนเปน 5

8 แลวซกถามผเรยนวา

• มสวนแบงทเทากนทงหมดกสวน (8 สวน) • แตละสวนมขนาดเทากนหรอไม (เทากน) • มสวนทระบายสทงหมดกสวน (5 สวน) • มสวนทระบายสทงหมด 5 สวน จากสวนแบงทเทากนทงหมด 8 สวนเขยนแทนดวย

เศษสวนไดอยางไร ( 58 )

• อานวาอยางไร (เศษหาสวนแปด) จดกจกรรมเชนนอกหลาย ๆ ตวอยางจนผเรยนสามารถอานและเขยนเศษสวนจากภาพทกาหนดให

ได เชน 23 , 2

4 , 37 , 8

13 , 1520 , 8

36

3. เมอผเรยนสามารถอานและเขยนเศษสวนจากภาพทกาหนดใหไดแลว ครอาจกาหนดเศษสวน

เชน 37 แลวใหผเรยนแสดงภาพแทน 3

7 โดยใหผเรยนทดลองใชไฟล GSP ประกอบกจกรรม

การเรยนร เรอง8.1 Fraction_meaning.gsp หนา “2.ภาพแสดงเศษสวน” ซงมครผสอน คอยแนะนา ในกรณทผเรยนทาไมได

4. ใหผเรยนทาแบบฝกหดในกจกรรม 8.1 เรอง ความหมายเศษสวน

เอกสารอบรมคร (หลกสตรกลาง) ในโครงการความรวมมอ สกอ. – สพฐ. – สสวท. 2550 – 2554

8. กจกรรมการเรยนรคณตศาสตร โดยใช GSP คณตศาสตรประถมศกษา

146

ขอแนะนาเพมเตม (1) ตวเศษและตวสวนทกาหนดตองมากกวา 0 แตไมเกน 36 (2) ในการกาหนดเศษสวนควรใหตวเศษนอยกวาหรอเทากบตวสวน ภาพแสดงเศษสวนท

สรางขนโดยใช GSP น ใชสาหรบแสดงเศษสวนทตวเศษและตวสวนมากกวา 0 แตไมเกน 36 ถาไมกาหนดตวเศษและตวสวนตามเงอนไขนจะไมปรากฏสวนทระบายส

(3) การใชรปวงกลมแบงเปนสวน ๆ เปนการแสดงภาพแทนเศษสวนนนเปนเพยงตวอยางหนง ของการนาเสนอภาพของเศษสวน ครผสอนควรแนะนาการใชภาพแทนเศษสวนโดยใช รปอน ๆ ทมความหมายเชนเดยวกน

♦ ตวอยางท 2 การเปรยบเทยบเศษสวนทมตวสวนเทากน ชนประถมศกษาปท 4 สาระสาคญ

1. เศษสวนสองจานวนเมอนามาเปรยบเทยบกน จะเทากน มากกวากน หรอนอยกวากน อยางใดอยางหนงเพยงอยางเดยวเทานน

2. การเปรยบเทยบเศษสวนทมตวสวนเทากน ใชวธนาตวเศษมาเปรยบเทยบกน ตวเศษของ เศษสวนใดมากกวาเศษสวนนนจะมากกวา

จดประสงคการเรยนร เมอกาหนดเศษสวนทมตวสวนเทากนให สามารถเปรยบเทยบเศษสวน และใชเครองหมาย

แสดงการเปรยบเทยบได

สอการเรยนรและแหลงขอมล 1. กจกรรม 8.2 เรอง การเปรยบเทยบเศษสวนทมตวสวนเทากน 2. ไฟล GSP ประกอบกจกรรมการเรยนร เรอง 8.2 Fraction_Compared-1.gsp

การจดกจกรรมการเรยนร การเปรยบเทยบเศษสวนทมตวสวนเทากน 1. การสอนการเปรยบเทยบเศษสวนทมตวสวนเทากน เปดไฟล GSP ประกอบกจกรรมการเรยนร

เรอง 8.2 Fraction_Compared-1.gsp หนา “1. เปรยบเทยบเศษสวนทมตวสวนเทากน”

เอกสารอบรมคร (หลกสตรกลาง) ในโครงการความรวมมอ สกอ. – สพฐ. – สสวท. 2550 – 2554

8. กจกรรมการเรยนรคณตศาสตร โดยใช GSP คณตศาสตรประถมศกษา

147

2. ครผสอนกาหนดเศษสวนทมตวสวนเทากนมา 2 จานวนแลวใหผเรยนแสดงภาพแทนเศษสวน

ทงสองจานวน เชน กาหนด 16 กบ 5

6 ซงทาไดโดย กดปม เปลยนตวสวน แลวกดเครองหมาย

+ หรอ – บนคยบอรดเพอเปลยนแปลงตวสวนของเศษสวนทงสองจานวน จากนนกดปม เปลยนตวเศษทางซายมอ แลวกดเครองหมาย + หรอ - บนคยบอรดเพอเปลยนแปลงตวเศษของเศษสวนทอยทางดานซายมอ และกดปม เปลยนตวเศษทางขวามอแลวกดเครองหมาย + หรอ - บนคยบอรดเพอเปลยนแปลงตวเศษของเศษสวนทอยทางดานขวามอ

3. จากนนใหผเรยนเปรยบเทยบสวนทระบายสวา ภาพแทน

เศษสวนใดมสวนทระบายสมากกวา ( 56 ) และใหผเรยน

สรปวาเศษสวนใดมากกวา 4. ทดสอบวาคาตอบถกหรอไม โดยกดปม เปรยบเทยบ ซงภาพแสดงเศษสวนจะเลอนมาทบกน

ผเรยนจะเหนไดชดวาเศษสวนใดมากกวาเศษสวนใดนอยกวา

5. ใหผเรยนเขยนประโยคสญลกษณแสดงการเปรยบเทยบ ซงจะไดวา 16 < 5

6 หรอ 56 > 1

6

6. จดกจกรรมเชนน โดยยกตวอยางเศษสวนทมตวสวนเทากนอกหลาย ๆ ตวอยาง มาใหผเรยน

เปรยบเทยบทละค เชนเปรยบเทยบ 23 กบ 1

3 , 57 กบ 6

7 , 2132 กบ 19

32

7. อภปรายรวมกนเกยวกบการเปรยบเทยบเศษสวนทมตวสวนเทากนจนไดขอสรปวา

“การเปรยบเทยบเศษสวนทมตวสวนเทากน ใหเปรยบเทยบทตวเศษ เศษสวนใดทตวเศษมากกวาเศษสวนนนจะมากกวาและเศษสวนใดทตวสวนนอยกวาเศษสวนนนจะนอยกวา”

8. จากนนใหผเรยนทาแบบฝกหดในกจกรรม 8.2 โดยใชไฟล GSP ประกอบกจกรรมการเรยนร

เรอง 8.2 Fraction_Compared-1.gsp หนา “2.เปรยบเทยบเศษสวน” และทาแบบฝกหดในกจกรรม 8.2 การเปรยบเทยบเศษสวนทมตวสวนเทากน

เอกสารอบรมคร (หลกสตรกลาง) ในโครงการความรวมมอ สกอ. – สพฐ. – สสวท. 2550 – 2554

8. กจกรรมการเรยนรคณตศาสตร โดยใช GSP คณตศาสตรประถมศกษา

148

♦ ตวอยางท 3 การเปรยบเทยบเศษสวนทมตวเศษเทากน ชนประถมศกษาปท 5 – 6 สาระสาคญ

1. เศษสวนสองจานวนเมอนามาเปรยบเทยบกน จะเทากน มากกวากน หรอนอยกวากน อยางใดอยางหนงเพยงอยางเดยวเทานน

2. การเปรยบเทยบเศษสวนทมตวเศษเทากน ใชวธนาตวสวนมาเปรยบเทยบกน ตวสวนของ เศษสวนใดมากกวาเศษสวนนนจะนอยกวา และตวสวนของเศษสวนใดนอยกวาเศษสวนนน จะมากกวา

จดประสงคการเรยนร เมอกาหนดเศษสวนทมตวเศษเทากนให สามารถเปรยบเทยบเศษสวน และใชเครองหมาย

แสดงการเปรยบเทยบได

สอการเรยนรและแหลงขอมล 1. กจกรรม 8.3 เรอง การเปรยบเทยบเศษสวนทมตวเศษเทากน 2. ไฟล GSP ประกอบกจกรรมการเรยนร เรอง 8.3 Fraction_Compared-2.gsp

การจดกจกรรมการเรยนร

การจดกจกรรมการเรยนการสอนเรองการเปรยบเทยบเศษสวนทมตวเศษเทากน ครผสอนอาจ จดกจกรรม ดงน

1. การสอนการเปรยบเทยบเศษสวนทมตวเศษเทากน เปดไฟล GSP ประกอบกจกรรมการเรยนร เรอง 8.3 Fraction_Compared-2.gsp หนา “1.เปรยบเทยบเศษสวนทมตวเศษเทากน” ครผสอนกาหนดเศษสวนทมตวเศษเทากนมา 2 จานวนแลวใหผเรยนแสดงภาพแทนเศษสวน ทงสองจานวน เชน กาหนด 4

6 กบ 47 ซงทาไดโดยกดปม เปลยนตวเศษ แลวกดเครองหมาย +

หรอ – บนคยบอรดเพอเปลยนแปลงตวเศษของเศษสวนทงสองจานวน จากนน กดปม เปลยนตวสวนทางซายมอ แลวกดเครองหมาย + หรอ – บนคยบอรดเพอเปลยนแปลงตวสวนของเศษสวนทอยทางดานซายมอ และกดปม เปลยนตวสวนทางขวามอ แลวกดเครองหมาย + หรอ – บนคยบอรดเพอเปลยนแปลงตวสวนของเศษสวนทอยทางดานขวามอ

2. ใหผเรยนเปรยบเทยบสวนทระบายสวา ภาพแทนเศษสวนใด

มสวนทระบายสมากกวา ( 46

) และใหผเรยนสรปวาเศษสวน

ใดมากกวา

เอกสารอบรมคร (หลกสตรกลาง) ในโครงการความรวมมอ สกอ. – สพฐ. – สสวท. 2550 – 2554

8. กจกรรมการเรยนรคณตศาสตร โดยใช GSP คณตศาสตรประถมศกษา

149

3. ทดสอบวาคาตอบถกหรอไม โดยกดปม เปรยบเทยบ ซงภาพแสดงเศษสวนจะเลอนมาทบกน ผเรยนจะเหนไดชดวาเศษสวนใดมากกวาเศษสวนใดนอยกวา

4. จากนนใหผเรยนเขยนเครองหมายแสดงการเปรยบเทยบ ซงจะไดวา 4

7 < 46 หรอ 4

6 > 47

5. จดกจกรรมเชนน โดยยกตวอยางเศษสวนทมตวเศษเทากนอกหลาย ๆ ตวอยาง มาใหผเรยน

เปรยบเทยบทละค เชนเปรยบเทยบ 23 กบ 2

5 , 58 กบ 5

7 , 1220 กบ 12

32

6. อภปรายรวมกนเกยวกบการเปรยบเทยบเศษสวนทมตวเศษเทากนจนไดขอสรปวา

“การเปรยบเทยบเศษสวนทมตวเศษเทากน ใหเปรยบเทยบทตวสวน เศษสวนใดทตวสวน นอยกวาเศษสวนนนจะมากกวา และเศษสวนใดทตวสวนมากกวาเศษสวนนนจะนอยกวา” (ในกรณทตวเศษของเศษสวนทงสองจานวนเปนศนย เศษสวนทงสองจานวนนนจะเทากน ไมวาเศษสวนทงสองจานวนนนจะมตวสวนเทากนหรอไมกตาม เชน 0

9 = 09 และ 0

5 = 08 )

7. ใหผเรยนเปดไฟล GSP ประกอบกจกรรมการเรยนร เรอง 8.3 Fraction_Compared-2.gsp หนา “2. เปรยบเทยบเศษสวน” และทาแบบฝกหดในกจกรรม 8.3 เรองการเปรยบเทยบเศษสวนท ตวเศษเทากน

♦ ตวอยางท 4 มมภายในของรปหลายเหลยม ชนประถมศกษาปท 5 สาระสาคญ

ผลบวกของมมภายในของรปสามเหลยม เทากบ 180 องศา

จดประสงคการเรยนร เพอใหผเรยน สามารถหาผลรวมของมมภายในของรปหลายเหลยมได

สอการเรยนรและแหลงขอมล

1. กจกรรม 8.4 เรอง มมภายในของรปสามเหลยม 2. ไฟล GSP ประกอบกจกรรมการเรยนร เรอง 8.4 Interior Angle of Polygon .gsp

เอกสารอบรมคร (หลกสตรกลาง) ในโครงการความรวมมอ สกอ. – สพฐ. – สสวท. 2550 – 2554

8. กจกรรมการเรยนรคณตศาสตร โดยใช GSP คณตศาสตรประถมศกษา

150

การจดกจกรรมการเรยนร การจดกจกรรมเพอใหผเรยนสามารถหาผลบวกของมมภายในของรปสามเหลยม เรมกจกรรม

โดยครผสอนใหผเรยนเปดไฟล GSP เรอง 8.4 Interior Angle of Polygon.gsp หนา “1.รปสามเหลยม” แลวปฏบตตามคาแนะนาตอไปน

กดปม รปท 1 จะไดรปสามเหลยม ABC รปท 1 ทแสดงมมภายในของรปสามเหลยม ABC

กดปม วดมม จะแสดงคาของมมภายในแตละมมของรปสามเหลยม ABC

กดปม ความยาวดาน จะแสดงความยาวของดานแตละดานของรปสามเหลยม ABC

กดปม รวมมม เพอแสดงการรวมมมภายในของรปสามเหลยม ABC สารวจ สงเกต และบนทกสงทไดลงในกจกรรม 8.4

ทาการสารวจมมภายในของรปสามเหลยม ABC รปท 2 โดยกดปม รปท 2 และกดปม เรมตนสาหรบรปสามเหลยมใด ๆ จากนนทาการสารวจ สงเกต และบนทกสงทไดลงใน ตารางท

กาหนด สาหรบการสารวจมมภายในของรปสามเหลยมรปท 3 – 7 ปฏบตเชนเดยวกนกบรปสามเหลยม รปท 1 – 2 สาหรบรปท 8 รปสามเหลยมใด ๆ กไดกาหนดไดโดย คลกทจด A จด B หรอจด C แลวเลอน

ไปยงตาแหนงเพอใหไดรปสามเหลยมทตองการ จากนนกดปม เรมตนสาหรบรปสามเหลยมใด ๆ ดาเนนการสารวจเชนเดยวกบรปสามเหลยมรปท 1 – 7

เมอผเรยนเตมขอมลลงตารางเสรจแลว ใหผเรยนตอบคาถามในกจกรรม 8.4 หลงจากทผเรยน ทาแบบฝกหดในกจกรรม 8.4 เรอง มมภายในของรปสามเหลยมแลว ครผสอนและผเรยน อภปราย รวมกนเกยวกบผลบวกของมมภายในของรปสามเหลยมจนไดขอสรปวา ผลบวกของมมภายในของ รปสามเหลยมเทากบ 180 องศา

หมายเหต (1) การแสดงผลของการวดมมภายในของรปสามเหลยมบางรปอาจมผลรวมของมมภายใน

ไมเทากบ 180 องศา (179 องศา หรอ 181 องศา) มสาเหตเนองมาจากการปรบตงคา การแสดงผลตวเลขแทนคาของมมเปนแบบเตมหนวย (เปนจานวนเตม) ทาใหการวดมมบางมมคาทแสดงผลเปนการใชคาประมาณจานวนเตมหนวย เชน วดคาของมมได 89.49985 องศา แตเครองจะแสดงผลเปน 89 องศา หรอวดคาของมมได 119.51375 องศา แตเครองจะแสดงผลเปน 120 องศา เปนตน

เอกสารอบรมคร (หลกสตรกลาง) ในโครงการความรวมมอ สกอ. – สพฐ. – สสวท. 2550 – 2554

8. กจกรรมการเรยนรคณตศาสตร โดยใช GSP คณตศาสตรประถมศกษา

151

(2) สาหรบการหาผลบวกของมมภายในของรปสเหลยม, รปหาเหลยม, รปหกเหลยม, ..., รป n เหลยมนนศกษาเพมเตมไดจาก http://www3.ipst.ac.th/primary_math/ICT_material/gsp-Activity.asp เรองท 11. มมภายในของรปหลายเหลยม

♦ ตวอยางท 5 การประดษฐลวดลาย โดยใชรปเรขาคณต ชนประถมศกษาปท 4 – 6

สาระสาคญ รปเรขาคณตสองมตสามารถนามาประดษฐเปนลวดลายตาง ๆ ได

จดประสงคการเรยนร สามารถนารปเรขาคณตสองมตมาประดษฐเปนลวดลายตาง ๆ ได

สอการเรยนรและแหลงขอมล 1. กจกรรม 8.5 เรอง ออกแบบลวดลาย 2. ไฟล GSP ประกอบกจกรรมการเรยนร เรอง 8.5 GeoDesign.gsp

วธการจดกจกรรมการเรยนร การจดกจกรรมเพอใหผเรยนสามารถประดษฐลวดลายทางเรขาคณตได อาจจดกจกรรมดงน

1. ใหผเรยนเปดไฟล GSP ประกอบกจกรรมการเรยนร เรอง 8.5 GeoDesign.gsp หนา “1.รปเรขาคณตสองมต” เพอใชประกอบการเรยนการสอนเรอง การประดษฐลวดลาย โดยใชรปเรขาคณต

2. ครผสอนแนะนารปเรขาคณตสองมตแบบตาง ๆ ทอยในเครองมอกาหนดเองทจะนามาใช ประดษฐลวดลาย ไดแก รปสามเหลยม สามเหลยมหนาจว สามเหลยมมมฉาก รปสเหลยม รปสเหลยมคางหม รปสเหลยมรปวาว รปหาเหลยม รปหกเหลยม รปแปดเหลยม รปเกาเหลยม รปสบเหลยม รปสบสองเหลยม รปสเหลยมขนมเปยกปน รปวงกลม พรอมทงสาธตวธการใชเครองมอกาหนดเองเพอวาดรปเรขาคณตสองมตแบบตาง ๆ

เอกสารอบรมคร (หลกสตรกลาง) ในโครงการความรวมมอ สกอ. – สพฐ. – สสวท. 2550 – 2554

8. กจกรรมการเรยนรคณตศาสตร โดยใช GSP คณตศาสตรประถมศกษา

152

3. ครผสอนเปดไฟล GSP ประกอบกจกรรมการเรยนร เรอง 8.5 GeoDesign.gsp หนา “2.ลวดลายเรขาคณต” เพอแสดงใหผเรยนเหนตวอยางลวดลายจากการประกอบกนของ รปเรขาคณตสองมต

4. ครผสอนสาธตการเปลยนสรปของรปเรขาคณตสองมต โดยคลกเลอกพนทของรปเรขาคณต สองมต จากนนเลอกเมน แสดงผล ส เลอกสไดตามตองการ

5. ครผสอนยกตวอยางการสรางลวดลายตวอยาง เชน รปดอกไมโดยใชรปหาเหลยมและ รปสบเหลยม จากนนใหผเรยนเปดไฟล GSP ประกอบกจกรรมการเรยนร เรอง 8.5 GeoDesign.gsp หนา “3.สรางสรรค” เพอทดลองสราง และทดลองใชเครองมอกาหนดเอง ลองวาดรปเรขาคณตสองมตแบบตาง ๆ หรอสรางรปตามตวอยางทกาหนด

ครผสอนแจกกจกรรม 8.5 แลวใหผเรยนเปดไฟล GSP ประกอบกจกรรมการเรยนร เรอง 8.5 GeoDesign.gsp หนา “กจกรรม 8.5” เพอประดษฐลวดลายจากรปเรขาคณตสองมตตามความคดสรางสรรค ของผเรยน จากนนบนทกหรอสงพมพชนงานเพอนาเสนอตอไป แนะนาเวบไซตทเกยวกบโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad

เวบไซตทเกยวกบโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ทผครผสอนสามารถเขามาศกษาคนควา

ความรเพมเตมเกยวกบการใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ประกอบการจดกจกรรมการเรยน การสอน ดงน

เอกสารอบรมคร (หลกสตรกลาง) ในโครงการความรวมมอ สกอ. – สพฐ. – สสวท. 2550 – 2554

8. กจกรรมการเรยนรคณตศาสตร โดยใช GSP คณตศาสตรประถมศกษา

153

• www.Dynamicgeometry.com เวบไซตสาหรบศกษาความรเพมเตมเกยวกบ

การใชโปรแกรม Geometer’s Sketchpad (GSP) ในเวบไซตนทานจะไดความรเพมเตมมากมาย โดยเฉพาะอยางยงรปแบบและขนตอนการสอนโดยใช GSP ในหองเรยน ตวอยาง 101 โครงงาน ทสอนโดยใช GSP (101 Projects) ทแสดงแนวคดในการนาเขาสการสอนในบทเรยนตาง ๆ ตวอยางการใช GSP ในการสอนวชาคณ ตศ าสตร ว ท ย าศ าสตร และศ ลปะ เป นต น นอกจากนนย งม เวบลงค เช อมโยงไปยงหวขอทเกยวของกบ GSP อยางมากมาย • http://thaigsp.ipst.ac.th โครงการสงเสรมการใชเทคโนโลยสารสนเทศเพอการสอน โครงการนมการนาโปรแกรมเรขาคณตแบบพลวต หรอโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad มาใชประกอบการเรยนการสอนในวชาคณตศาสตร โดยแปลโปรแกรมเปนภาษาไทยทใชงานไดงาย สามารถใชประกอบการสอน นาเสนอ

บทเรยนใหนกเรยนมองเหนภาพและเกดความเขาใจอยางรวดเรว นกเรยนสามารถสารวจ ตรวจสอบแนวคดทฤษฎตาง ๆ ไดอยางรวดเรว สาหรบผทสนใจการใชโปรแกรมนกเขามาศกษาไดทเวบไซตน ซงจะมขอมลตาง ๆ มากมาย เชน ขาวสารการอบรม และเอกสารการสรางออบเจกต (Object) หรอถาตองการซอโปรแกรมนไปใช ง านในโรง เร ยนของท าน สามารถตดตามรายละเอยดในเวบไซตนได

• http://www.ipst.ac.th/primary_math/ICT_material/gsp.asp เวบไซตแนะนาแหลงการเรยนรเพมเตม ไดแก “กจกรรมการเรยนรคณตศาสตร ระดบประถมศกษา โดยใช GSP” ซงมกจกรรมการเรยนรใหดาวนโหลด 22 กจกรรม ในแตละกจกรรมจะประกอบไปดวย แผนการจดการเรยนร ไฟล GSP ประกอบการเรยนรในแตละกจกรรม ใบงาน(สาหรบนกเรยน) และเฉลยใบงาน (สาหรบคร) นอกจากนนยงมขนตอนการจดทาสอการสอน โดยใช GSP และตวอยางไฟล GSP ทนาสนใจมาใหแลกเปลยนเรยนรกน

เอกสารอบรมคร (หลกสตรกลาง) ในโครงการความรวมมอ สกอ. – สพฐ. – สสวท. 2550 – 2554

8. กจกรรมการเรยนรคณตศาสตร โดยใช GSP คณตศาสตรประถมศกษา

154

การสงซอโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หากทานสนใจซอโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad เพอใชงานเองทโรงเรยน ทบาน หรอซอใหนกเรยน บตรหลาน สามารถตดตอสอบถามรายละเอยดไดท สสวท. โดยตดตอท สานกบรการวชาการ สสวท. โทร 0 – 2392 - 4021 ตอ 3106 -3107 หรอศกษาขอมลเพมเตมไดท www.ipst.ac.th หรอท http// thaiGSP.ipst.ac.th ซงโปรแกรม GSP ทไดรบเปนโปรแกรมลขสทธทจะระบชอโรงเรยน ชอคร หรอชอผเรยนตามใบอนญาต (License) ทสงซอโดยมรายละเอยดคอ

• ชดสาหรบโรงเรยน* ราคา 990 บาท รวมคาจดสงอก 50 บาท เปน 1,040 บาท (หนงพนสสบบาท) สามารถตดตงลงในเครองคอมพวเตอรทก ๆ เครองทอยภายใตสงกด ของสถานศกษานน ๆ สามารถใชไดทงคร ผเรยน และบคลากรของโรงเรยน ซงใน การเปดใชงานทกครงจะแสดงหนาตางลขสทธทปรากฏชอของสถานศกษานน ๆ

• ชดสาหรบคร/อาจารย* ราคา 550 บาท บวกคาจดสง 50 บาท รวมเปน 600 บาท (หกรอยบาท) ใบอนญาต (License) น ตอง Run on CD กลาวคอตองใสแผน CD-ROM

ลงใน CD-Drive ทกครงทใชโปรแกรมน • ชดสาหรบผเรยน/นกศกษา* ราคา 100 บาท บวกคาจดสง 30 บาท รวมเปน 130 บาท (หนงรอยสามสบบาท) ใบอนญาต (License) น เปนแบบ Run on CD ตองใสแผน

CD-ROM ลงใน CD-Drive ทกครงทใชงาน หมายเหต * ราคาอาจมการเปลยนแปลงในอนาคต

เอกสารอบรมคร (หลกสตรกลาง) ในโครงการความรวมมอ สกอ. – สพฐ. – สสวท. 2550 – 2554

8. กจกรรมการเรยนรคณตศาสตร โดยใช GSP คณตศาสตรประถมศกษา

155

ใบสงซอชดคมอพรอมโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad Version 4.06 รนภาษาไทย

ขาพเจา..............................................................................................................ตาแหนง (ผอานวยการ/คร/นกเรยน/นกศกษา) จากโรงเรยน/มหาวทยาลย...........................................................จงหวด ................................. มความประสงคจะขอสงซอชด คมอพรอมโปรแกรม GSP เพอการศกษาหรอใชสาหรบการเรยนการสอนในโรงเรยน โดยขอซอลขสทธสาหรบ

ชดโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP)

ชดสาหรบโรงเรยน ประกอบดวย

ชดคมอ 3 เลมไดแก คมออางองโปรแกรม คมอแนะนา การใชงาน คมอฉบบยอ พรอมแผนโปรแกรมแบบ install ไมจากดจานวนเครอง ลขสทธจะปรากฏเปนชอโรงเรยน

ราคาชดละ 990.- บาท สงซอจานวน ................ชด จานวนเงน....................บาท

ชดสาหรบคร/อาจารย ประกอบดวยชดคมอ 2 เลม

ไดแก คมออางองโปรแกรม คมอฉบบยอ พรอมโปรแกรมแบบ run on CD (ตองใสแผนเมอตองการเลนโปรแกรม) ลขสทธจะปรากฏเปนชอคร/อาจารย

ชดละ 550.- บาท สงซอจานวน ................ชด จานวนเงน....................บาท

ชดสาหรบนกเรยน/นกศกษา ประกอบดวย ชด

คมอฉบบ ยอ 1 เลม พรอมโปรแกรมแบบ run on CD (ตองใสแผนเมอตองการเลนโปรแกรม ) ลขสทธจะปรากฏเปนชอนกเรยน/นกศกษา

ชดละ 100.- บาท สงซอจานวน ................ชด จานวนเงน....................บาท

หนงสอเสรมทกษะการใชโปรแกรม GSP

หนงสอแนะนาการใชงานโปรแกรม GSP

เลมละ 95.- บาท สงซอจานวน ................เลม จานวนเงน....................บาท

หนงสอเรยนรการใชงานเบองตน The Geometer’s Sketchpad

เลมละ 120.- บาท สงซอจานวน ................เลม จานวนเงน....................บาท

รวมจานวนเงนสงซอ ...................................บาท

50 บาท/ 1ชด สาหรบโรงเรยนและคร 30 บาท/ 1 ชด สาหรบนกเรยน

คาจดสง ...................................บาท

เปนเงนทงสน ...................................บาท

ในการนขาพเจา ยนดมารบชดโปรแกรมดวยตนเอง (ไมตองรวมคาสง)

ตองการ ใหทางสสวท. จดสงพสดทางไปรษณย ซงไดรวมคาจดสงดงกลาวมาดวยแลว โดยใหสงมาตามทอยดงน........ (หนาถดไป)

เอกสารอบรมคร (หลกสตรกลาง) ในโครงการความรวมมอ สกอ. – สพฐ. – สสวท. 2550 – 2554

8. กจกรรมการเรยนรคณตศาสตร โดยใช GSP คณตศาสตรประถมศกษา

156

โดยขาพเจาไดสง

ธนาณต เลขท...................................จานวนเงน................บาท หรอ

หลกฐานการโอนเงน ธนาคาร........................................จานวนเงน....................บาท

ลงชอ .......................................................... (.........................................................)

ผสงซอ วนท ......... เดอน ........................... พ.ศ. ............

หมายเหต: การสงไปรษณย ธนาณตสงจาย หวหนาฝายการคลง สสวท. ปท.สนตสข 10113

ทอย 924 ถ.สขมวท แขวงพระโขนง เขตคลองเตย กรงเทพฯ 10110

การโอนเงนทางธนาคาร ชอบญช สสวท.นอกงบประมาณ บญชออมทรพยเลขท 017-235-0910 ธนาคารทหารไทย สาขาธาตทอง การโอนเงนผานธนาคารโปรด Fax หลกฐานการโอนเงนแจงมาท 0 – 2392 - 3596 พรอมใบสงซอฉบบน การสงทางไปรษณย โปรดแนบใบสงซอฉบบนมาพรอมกนดวย สงมาท

สานกบรการวชาการ สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.) 924 ถนนสขมวท แขวงพระโขนง เขตคลองเตย กรงเทพฯ 10110 สอบถามรายละเอยดเกยวกบการสงซอโปรแกรมไดท 0 – 2392 - 4021 ตอ 3106

หรอตดตอสอบถามการอบรม ไดท 02 - 3924021 ตอ 2511 หรอ 2516 หรอจากเวบไซต http//thaigsp.ipst.ac.th

ทอยสาหรบสงเอกสารหรอตดตอ ชอ............................................................................................................................................................................ ทอย .....................................................................ถนน..................................ตาบล................................................. อาเภอ .................................................... จงหวด........................................ รหสไปรษณย...................................... เบอรโทร.......................................................... โทรสาร......................................... e-mail : ...............................