8.SINIF ÇARPANLAR VE KATLAR MATEMATiK · 2020. 3. 29. · 8.SINIF MATEMATiK 5 ÇARPANLAR VE KATLAR...
6
www.ortaokulmatematik.org #evdekalbizsoruyazarız Ahmet SAĞDIÇ Hasan CANLI Sinan SARITAŞ ÇARPANLAR VE KATLAR MATEMATiK 8. SINIF 1 Bir Doğal Sayının Pozitif Tam Sayı Çarpanları 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 Aşağıdak sayılardan 60'ı kalansız bölen sayıları şaretleynz. 30 sayısının tüm poztf tam sayı çarpanlarını bulalım. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 Aşağıdak sayılardan 36'yı kalansız bölen sayıları şaretleynz. 30'un 1,2,3,5,6,10,15,30 olmak üzere 8 tane poztf tamsayı çarpanı vardır. 30'un pozitif tam sayı çarpanları 1 30 = 30 2 15 = 30 3 10 = 30 4 = 30 5 6 = 30 1 2 3 5 6 10 15 30 Br doğal sayıyı tam böleblen poztf tam sayılara o sayının poztf tamsayı çarpanları denr. Br doğal sayının poztf tamsayı çarpanlarını bulmanın en kolay yolu sayıyı oluşturan kl çarpımları oluşturmaktır. 30 30 30 30 1'den başlayıp sıra le çarpanları aramak şmz kolaylaştırır. NOT 28 sayısının tüm poztf tam sayı çarpanlarını bulunuz. 65'n poztf tamsayı çarpanlarının toplamı kaçtır? 144 sayısının tüm poztf tam sayı çarpanlarını bulunuz. a b = 48'dr. Bu bahçenn çevres en az kaç metredr? Buna göre a+b ‘nn alableceğ en büyük değer le en küçük değern farkı kaçtır? Alanı 96 metrekare olan dkdörtgen bçmndek bahçenn kenar uzunlukları metre cnsnden brer tamsayıdır. a ve b poztf k tamsayı olmak üzere 1. 2. 3. 4. 5.
Transcript of 8.SINIF ÇARPANLAR VE KATLAR MATEMATiK · 2020. 3. 29. · 8.SINIF MATEMATiK 5 ÇARPANLAR VE KATLAR...
www.ortaokulmatematik.org #evdekalbizsoruyazarızAhmet SAĞDIÇ Hasan CANLI Sinan SARITAŞ
ÇARPANLAR VE KATLAR MATEMATiK 8. SINIF
1
Bir Doğal Sayının Pozitif Tam Sayı Çarpanları
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36
Aşağıdak� sayılardan 60'ı kalansız bölen sayıları
�şaretley�n�z.
30 sayısının tüm poz�t�f tam sayı çarpanlarını
bulalım.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
Aşağıdak� sayılardan 36'yı kalansız bölen sayıları
�şaretley�n�z.
30'un 1,2,3,5,6,10,15,30 olmak üzere 8 tane poz�t�f
tamsayı çarpanı vardır.
30'un pozitif tam sayı çarpanları
1 30 = 30
2 15 = 30
3 10 = 30
4 = 30
5 6 = 30
1 2 3 5 6 10 15 30
B�r doğal sayıyı tam böleb�len poz�t�f tam
sayılara o sayının poz�t�f tamsayı çarpanları
den�r.
B�r doğal sayının poz�t�f tamsayı çarpanlarını
bulmanın en kolay yolu sayıyı oluşturan �k�l�
çarpımları oluşturmaktır.
30
30 30
30
1'den başlayıp sıra �le çarpanları
aramak �ş�m�z� kolaylaştırır.
NOT
28 sayısının tüm poz�t�f tam sayı çarpanlarını
bulunuz.
65'�n poz�t�f tamsayı çarpanlarının toplamı
kaçtır?
144 sayısının tüm poz�t�f tam sayı çarpanlarını
bulunuz.
a b = 48'd�r.
Bu bahçen�n çevres� en az kaç metred�r?
Buna göre a+b ‘n�n alab�leceğ� en büyük değer �le en
küçük değer�n farkı kaçtır?
Alanı 96 metrekare olan d�kdörtgen b�ç�m�ndek�
bahçen�n kenar uzunlukları metre c�ns�nden b�rer
tamsayıdır.
a ve b poz�t�f �k� tamsayı olmak üzere
1.
2.
3.
4.
5.
NOT
ÇARPANLAR VE KATLAR MATEMATiK 8. SINIF
2
28'�n poz�t�f tam sayı çarpanlarından kaç
tanes� asal sayıdır?
32'n�n poz�t�f tam sayı çarpanlarından kaç
tanes� asal sayıdır?
60'ın poz�t�f tam sayı çarpanlarından kaç
tanes� asal sayı değ�ld�r?
6.
4.
Bir Doğal Sayının Asal Çarpanları
B�r ve kend�s�nden başka bölen� olmayan
doğalsayılara asal sayı den�r.
* 1 asal sayı değ�ld�r.
* En küçük asal sayı 2 d�r.
* 2 dışındak� tüm asal sayılar tek doğal sayıdır.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Asal Sayılar
NOT
B�r doğal sayının çarpanlarından asal sayı
olanlarına o sayının asal çarpanları den�r.
B�r doğal sayının asal sayı çarpanları, asal sayı
çarpan l�stes� yöntem� ya da çarpan ağacı
yöntem� �le bulunab�l�r..
7.
8.
24
12
4
24 = 2 3 2 2
= 2 33
Çarpan Ağacı Yöntemi
24 sayısının asal sayı çarpanlarını çarpan
ağacı yöntem� �le bulalım.
3
2
2
2 232
Asal sayı olanlar
dallanmadan alt satıra
yazılır.
Satırda yer alan
çarpanların
tamamı asal sayı
olunca dallanma
b�ter.
24 sayısının asal sayı çarpanlarını asal çarpan
algor�tması yöntem� �le bulalım.
24
12
6
3
1
2
2
2
3
Ç�zg�n�n sağ tarafına
sadece doğal sayıyı
tam bölen asal sayılar
yazılab�l�r.
24'ün asal çarpanların çarpımı b�ç�m�nde yazılışı
şekl�nded�r.2 33
24'ün ve olma üzere �k� adet asal sayı çarpanı 2 3
vardır.
24 = 2 3 2 2
= 2 33
şekl�nded�r.
24'ün asal çarpanların çarpımı b�ç�m�nde yazılışı
2 33
24'ün ve olma üzere �k� adet asal sayı çarpanı 2 3
vardır.
Her �k� yöntemde de aynı sonuca ulaşılır.
İster Çarpan Ağacı Yöntem�n� �stersen�z Asal Çarpan
algor�tmasını kullanın doğal sayının sadece asal
çarpanlarına ulaşab�l�rs�n�z. Ş�md�l�k :)
Asal Çarpan Algoritması Yöntemi
www.ortaokulmatematik.org #evdekalbizsoruyazarızAhmet SAĞDIÇ Hasan CANLI Sinan SARITAŞ
ÇARPANLAR VE KATLAR MATEMATiK 8. SINIF
3
64 sayısını asal çarpanların çarpımı b�ç�m�nde
yazınız.
9.
490 sayısını asal çarpanların çarpımı
b�ç�m�nde yazınız.
10.
4 2 Asal çarpanlarına çarpımı b�ç�m�nde 2 5
olarak yazılab�len doğal sayı kaçtır?
11.
a b c
240 sayısını asal çarpanlarına ayrılmış b�ç�m�
2 3 5 olduğuna göre a + b + c kaçtır?
12.
Çarpan ağacı yöntem�
�le asal sayı çarpanlarına
ayrılmış doğal sayı �ç�n
ver�lmeyen
A, B, C, D ve E doğal
sayılarını bulunuz.
13. A
B2
123
DC
EE
K
L
M
N
5
1
2
2
2
3
5
K doğal sayısı asal çarpan
algor�tması �le asal çarpanlarına
ayrılmıştır. Buna göre ; K, L, M ve N
harfler�ne karşılık gelen doğal sayıları
bulunuz.
14.
25 �le 50 arasındak� sayılardan kaç tanes�n�n
sadece b�r adet asal sayı çarpanı vardır?
16.
a ve b sıfırdan farklı b�r doğal sayı olmak
üzere asal çarpanlarına çarpımı b�ç�m�nde 3 5
olarak yazılab�len en küçük üç basamaklı doğal
sayı kaçtır?
17.a b
360'ın asal olmayan poz�t�f tam sayı
çarpanlarının sayısı kaçtır?
15.
Bu sorunun
kolay b�r yolu
olmalı...
www.ortaokulmatematik.org #evdekalbizsoruyazarızAhmet SAĞDIÇ Hasan CANLI Sinan SARITAŞ
ÇARPANLAR VE KATLAR MATEMATiK 8. SINIF
4
ÇARPANLAR VE KATLARTEST 1
Aşağıdak�lerden hang�s� 75' �n doğal sayı
çarpanlarından b�r� değ�ld�r?
1.
A) 5 B) 15 C) 30 D) 75
Aşağıdak�lerden hang�s� 96'nın doğal sayı
çarpanlarından b�r�d�r?
2.
A) 15 B) 16 C) 17 D) 18
180 sayısının poz�t�f tam sayı çarpanlarından
kaç tanes� �k� basamaklıdır?
3.
A) 8 B) 9 C) 11 D) 12
28' �n poz�t�f tam sayı çarpanlarının toplamı
kaçtır?
4.
A) 14 B) 28 C) 52 D) 56
96 sayısının kaç tane poz�t�f tamsayı çarpanı
vardır?
5.
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15
148 sayısının en büyük poz�t�f tamsayı çarpanı
�le en küçük poz�t�f tamsayı çarpanının toplamı
kaçtır?
6.
A) 143 B) 149 C) 151 D) 155
140'ın poz�t�f tamsayı çarpanlarından kaç
tanes� asal sayıdır?
7.
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5
180'n�n poz�t�f tamsayı çarpanlarından kaç
tanes� asal sayı değ�ld�r?
8.
A) 18 B) 16 C) 15 D) 12
5
3
7 2
A Yandak� çarpan ağacına
göre A �le göster�len sayı kaçtır?
9.
A) 210 B) 240 C) 320 D) 340
525
A
B
C
1
5
5
3
C
Yandak� asal çarpan
l�stes�nde ver�lenlere göre A+B+C
kaçtır?
10.
A) 154 B) 145 C) 141 D) 133
www.ortaokulmatematik.org #evdekalbizsoruyazarızAhmet SAĞDIÇ Hasan CANLI Sinan SARITAŞ
MATEMATiK 8. SINIF
5
ÇARPANLAR VE KATLAR
64' ün poz�t�f tam sayı çarpanlarından kaç
tanes� 56' nın da poz�t�f tam sayı çarpanıdır?
11.
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6
25' �n poz�t�f tam sayı çarpanlarından kaç
tanes� 36' nın da poz�t�f tam sayı çarpanıdır?
12.
A) 4 B) 3 C) 2 D) 1
Asal çarpanlarına çarpımı b�ç�m�nde yazılışı
2 3 11 olan sayının kaç tane poz�t�f tam sayı
çarpanı vardır?
13.
A) 3 B) 7 C) 12 D) 15
2
Farklı asal sayı çarpanlarının toplamı 10 olan
doğal sayı aşağıdak�lerden hang�s� olab�l�r?
14.
A) 25 B) 100 C) 147 D) 148
2
a ve b farklı �k� asal sayı olmak üzere asal
çarpanların çarpımı b�ç�m�nde a b olarak
yazılab�len en küçük doğal sayının rakamları toplamı
kaçtır?
15.
A) 8 B) 9 C) 11 D) 12
32
A ve B b�rb�r�nden farklı poz�t�f tamsayılar
olmak üzere 48 sayısının A’ya bölümünde bölüm B
kalan da 2'd�r?
16.
A) 8 B) 6 C) 4 D) 2
48 A
02B
Yukarıdak� ver�lere göre A yer�ne yazılab�lecek kaç
farklı tamsayı değer� vardır?
Yukarıdak� şek�lde ABCD kare ve CDEF b�r
d�kdörtgend�r.
ABCD ve CDEF dörtgenler�n�n kenar uzunlukları
sant�metre c�ns�nden b�rer tamsayı olduğuna göre,
aşağıdak�lerden hang�s� kare ve d�kdörtgen�n alanı
olamaz?
17.
2 2A) 144 cm 156 cm 2 2B) 121 cm 143 cm 2 2C) 121 cm 156 cm 2 2D) 144 cm 240 cm
A
B C
D E
F
Alan(ABCD) Alan(CDEF)
www.ortaokulmatematik.or #evdekalbizsoruyazarızAhmet SAĞDIÇ Hasan CANLI Sinan SARITAŞ
ÇARPANLAR VE KATLAR MATEMATiK 8. SINIF
6
Matemat�k öğretmen�n çarpanlar katlar konusunun
daha �y� anlaşılab�lmes� �ç�n aşağıdak� g�b� b�r etk�nl�k
hazırlamıştır. Bu etk�nl�kte öğrenc�ler 1'den 9' a kadar
rakamları aynı satır ya da sütunda tekrar etmeyecek şek�lde
boş (beyaz) karelere yazacaktır.
18.
A) 10 B) 15 C) 20 D) 30
36 56
5
16
A
42
Satırdak� boş karelere yazılan sayıların çarpımı 24 olacak
Sütundak� boş karelere yazılan sayıların çarpımı 48 olacak
4824
Bu etk�nl�ğ� aşağıdak� g�b� hazırlayan Hasan Öğretmen öğrenc�ler�nden boş
kareler� doldurup A sayısını bulmalarını �stem�şt�r.
Yukarıdak� ver�lere göre A kaçtır?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
1'den 100'e kadar olan doğal sayılar aşağıdak� g�b� tabloya yazılıyor.19.
Sarı boyalı kutucuklar kırmızıya boyandığında turuncu renk oluyor.
Tablodak� sayılardan 96'nın poz�t�f tam sayı çarpanlarının yazılı olduğu kutucuklar sarı renge, 80'nın poz�t�f tam
sayı çarpanlarının yazılı olduğu kutucuklar kırmızı renge boyanıyor.
Buna göre tabloda sarı, kırmızı ve turuncu renge boyalı kutucuk sayısı aşağıdak�lerden hang�s�nde doğru
olarak ver�lm�şt�r?
B)
D)
C)
A)
Sarı Kırmızı Turuncu
8 6 4
8 6 5
7 5 5
7 6 4
www.ortaokulmatematik.org #evdekalbizsoruyazarızAhmet SAĞDIÇ Hasan CANLI Sinan SARITAŞ
![[Generation M] Gözümüze Çarpanlar](https://static.fdocument.pub/doc/165x107/58a8115e1a28ab3d6e8b6963/generation-m-goezuemueze-carpanlar-58ac5fe24aa2e.jpg)
