8£Ã vÉ gÀUÀwÀ UÀtÂvÀ -...
Transcript of 8£Ã vÉ gÀUÀwÀ UÀtÂvÀ -...
gÁdå ²PÀët À̧A±ÉÆÃzsÀ£É ªÀÄvÀÄÛ vÀgÀ̈ ÉÃw E¯ÁSÉ£ÀA. 4, 100 Cr ªÀvÀÄð® gÀ̧ ÉÛ, §£À±ÀAPÀj 3£Éà ºÀAvÀ, É̈AUÀ¼ÀÆgÀÄ-85
PÀ£ÁðlPÀ À̧PÁðgÀ
C s̈Áå À̧ ¥ÀÄ À̧ÛPÀs̈ÁUÀ - 1
8£Éà vÀgÀUÀw
UÀtÂvÀ
ºÉ¸ÀgÀÄ : .............................................................................................
±Á¯ÉAiÀÄ ºÉ¸ÀgÀÄ : ...............................................................................
��
���������
������������������������� �������������� ������� ���������������
�� ��� !�"��#���� �$%�&��'(�))**�
��������
�� �������������������� ��������+,-���%�.�-������/��01�������2�%��3��4�
��������������-56���%�.�-�������2�%��3��4�
������������������������%�.����������%���0,���78-�������/�9���: �0���;��<.�-=���%���.�&%����>�����?@�A,���
��� ���������%�.������������%��2�� �����B6C��1�;�D������@��-#�2����D������&�%�E�'(��*�)
������ �������!��%���%���0,��B6C��1�;��/� �F#���
G�3���H�/�� ���.�IA��-#�@�&���#�6 ���-����
�'(�$� �'���)'���D����J%������%�������&���;��<GC�K��� ���#������
������������ ������������
��������
���������� �������������%���0��/��L����� �MJ���-��0/��0#�@��N��6� ������B6�����FO���-#�@�&��
������������������������� ������������������������<J�-��&�<����/��01����� 3-�������
%� �0�����F�LGP-������ %� �0<��������F��;�Q�
��������������
����� !" #$ ��������%����/��01������2�%��3��4 �J �%�R������/��01���������������%�-
��������&' (�)����' (�� (� ����% *��+���, (���-./01�/��01�������B6C������F %�.��/��01������2�%��3��4
���
����F/��/��J�-��&�/�S�1�#�@�T��3#�5��� ��?/�;� �U�#�@��.�#����T��-���9/���� �V���,����W��X�J��%����#�@���Y� 3/��,%�/��� %�Z��T��� ����� %�.���T��-����Y� 3/��,%� ����� %�#�5��� �� +��Y;�-��T�����#�5-��T�� ���[I#����T��#��L����&T%� ��%��Y ��1�#�@���Y���C� �V/���&-K#��D��� � �/����T��%� �\6#�@���Y�]/�\%� �V/��L��J �1�J�� �\/��
3/�S,-/���(^��� �����_���������#�5#�I#������YC�� �����#�F̀���9!�-��#�@�T��.�#�&�(^�� ����� _� ���� ����#�5#�I#�� �-\�!�� 9!�-��/�T�� L���J%�� ��%����#�@���Y� ��a%�;�\/��� ��65� L���J%���%���� ���Y����C�����#�#�@�T����a%�;�\/�S� �&/�7�L/��0 �b0���L �KP-��T�����#��c�L���J%���%���� ���Y�.�#�&����C�����L/��0 �b0���L �KP-��T�����#��*�L���J%����%���� ���Y���C�;�#� �V/����65� d�e��/�� L-��J/�T�� 8��� ��,����-����Y� ���������� ��2/�S� %�Z� ��B7J �������� ���C�79/�Jf0#�I#��%�Z� ��B7J ��������%�/���� ���Y�d�e�� ������2/���g�L���J%����%����#�@��T��.�h�i ��B7J ��������L-1�#�@���Y�L@� �2%� �V/�,-/����T��-����Y���-X���X��9/����K-/�������02%� �V/�%�/��J �#����/��� �$9/��J �-��� ��B7J ��������L-1�#�@�� �&7���j�k��/��LGP � Kl#����T���L����� �#�@���Y?@�H� ���[I-/�;���j�k�� ���Y�LGP � Kl���2%�7�%�/��J �#� �V/��
1�6�F̀���,H/�� L���J%�#�@���Y� L���J%�� ��%����/�T�� ��2/�S� �$9/��J��m-/�� ��&2 ��� .�ai��L���J%�#�@�� #�IH/�� j�k�� ���Y� �� ���/�T�� L@� �2%� �-��.�#�@�\ ��� g� L���J%�� ��%����#�@�T�������,#��%�&h���#�@���Y�h�e �4��#�@�&-K#����2/�S����������L �V#�@���Y�nK�����#�5-��T�� ���[I#���T��#��L��J �1�J�� �/��%��Y ��1�#�@���Y�]/�\H��&C���������/�,-/�\� ���[@�T��3��o%�Rp$-��0�D->�\
?.�@�!�E�L���J%�#�@�� ���[@��#�-=��T����I��� ���C� �-��.�#�I ���L �V#�@��#�,� ���[@�L��J �1�J�� �/��%� �q�J0#�@���Y�����#���� ���2��&@�A7�%�.�-���� �#���� ������!�#�@�T�����!���T��-���B1�7#�@�/�� 3T%� �V/�� �������C� �V/�� n/� �V/�� ?��-�� �V/�� .�#�&� 3����#�6-q�#�I-/� ���+5�%�-#�6+%� �V/�����JK��B1�7#�I#����6 �MJ��-����Y���&C�;�\/��
L���J%�� ��%����#�@�� ��h���-��T�� %�.���,H/�� L������ ��B-C��1���� ��6q� ���� �$%�&��� ����F��B-C��1����%�-%�R-�� ����%��,/�-�����6q�9�������F�%� �0����F�LGP-�����������0e�����X�J��%����%�-d��.�#�&���h����%�95-�� �,#���2��%����3���4�-���3���,-����\/��
g�L���J%����%����#�@���Y����������.�#�&�9/�Jf0#�@���,�8����D/�S�1���[���&F0���6 ���F/�T�?@�H��&-C������ �o7����1�6 ��%�q�0�� �#����/��
*'+�,��'!-.�'��������
/�����0�%��!���*'�"�+����
����������
��
�������
9/�Jf0#�@����80���-��&�h����7.�,-����Y���@�H��&-C�T��#�F̀�� ���Y�h���Y\���T-��?7����%�-1�&�/����� ���2�L��Z�bH�%�.�%�-?-/�����Tr%� �� �&7�����65�9/�Jf0-���%� �%�J�G2%� ��B1�7 ���Y���@�H��&@�A�������3/�S,-/��g�L���J%���%����/�T��99/����B1�7� �������,��7r��#�@���Y?@�H�%� �%�J�G2%�7�L��&��&7 �#� �-���h�e �4��#�@���Y���C�;�\/���h�e �4��#�@�� �&7�� ���[@�T��3��-/������&5m-/����T��-�����686-�����C�-�����/���L���J%����%����#�@���Y��h�s��& �0�� �\?@�%� �-��#�7������������ ������������������-��6#�,��-����Y�L@� �2H/��� �$9/��J��#�I�� ��1�6�F̀��� ��%� �%�J#�@���Y���C�;�\/�S�.�ai���L���J%�#�@��#�IH/��j�k�� ���Y��� ���/�T��L@� �2%� �-��.�#�@�\ ��
L/��J������� g� ��%����#�@���Y� ���&Y-/�� ��X�J��%���� �-/�� ��,#�F̀%�����/��� ��X�J��%������[���&���� �#� �-���L#���J���T���%�&h���#�@���Y�]@�#�&-C��%�%�r!�E���,��7r��-��&-K#����-��0%�/��J?@��� ���C�7�.�#�&�.�&%��%��Y ��1�#�@�T����,��7r��-����Y�?@�H��&@�A ����6-����Y��[���&���� �#� �-��L���J%���%����#�@���Y�9��J%�#�&I%�7���6-��5YH/��
���[@�T��3��o91�Z%��%�Z-��-�%� �q�J0/������ �1�0���%� �q�J0 ���Y�DKS�����#�&I%�7��65�L/��J-��/�7&��9/�Jf0�%�Z-��-� ��B7J ��������%��,H/����/��/�j�0 �������/�T�/����T���L-/���� L��J��� �� �� L-/���� D��� �� .�#�&� �� L-/���� %�/����F� �-/�� %�&a%����/��� g/�j�0 ������� ���Y�9/�Jf0#�I#����,h�-��� ���2��&C� �V/�����65�L/��J-��/��?#�t�9/�Jf0-������Y��Y� ��B7J �������� ���2��&-2�� �V/���!�E�� �4E#��Lq�0��&F0 �\/���-/����,��T%�7]-/��a��[/�/����,�������2/������������8����,����-����Y� ��B7J �������� ���C� �V/���9/�Jf0#�@�3��o91�Z%���[�/����[�����/�-���g�8����,����-��T�������T�� ���Y�#� ��H���������� ���[I#����&6��u+%�������
L���J%�� ��%����#�@�� ��h���-��T�� %�.���,H/�� L������ ��B-C��1���� ��6q� ���� �$%�&��� ����F��B-C��1����%�-%�R-�� ����%��,/�-�����6q�9�������F�%� �0����F�LGP-�����������0e�����X�J��%����%�-d���[�.�#�&���h���#��L ���1����2/��2��%����3���4�#����h������-C� �V�3���,-����\/��
g� L���J%�� ��%����#�@���Y� 9/�Jf0#�@�� �� �V� ����#�5-��T�� ��T��� ��,��7r��#�@���Y� �����.�#�&�/� 2P���,H��&@�A7���&F0���6 ���F/�T��?@�H��&@�A ���-/��3�%����� ��
���������������h����%�95'L/��J�����
�
����������
��� ���
������������ ����
� ����������� ����������������������������������� ���
��� ��������������
��� � ��������������������
�� ��� ������ ������ � ��� �� � �������
�� �� ������ ������ � ��� �� � �������
� ����������������� �!����� ! "# ���� $"� ��� "%��"� �� ���� �� &'� ���("���)�� ��* ��
! "# ���� ("���)�� ��+� �� "%��"� �� �����,"� �- ��.&��"� �- ��/�0��)��� ������,� ��1"� ��� 2����� "%��"� �� ���#�-�� ����3
! "# � �� 4- ��� �� ����# 5��)���,"� �67�8� ��
! "# �9�� �"� �67�- /�0:"� ����� /��("���)�� ��+� �� "%��"� �� ��� ;��
�
��!��� "� ! "# � �� � ��� � (� � �� ��� � �<&� "#�� "� ��� � � "%��"� �� �����,� /=* �# 5������(�� "%��"� ��>�7 ?��# 5� �(8� �� 2����� ,@��� �3
�3 ! "# ��� ��� ����,� �� �� "%���A�(8� ����# 5� �9��� �� 2����� ,�BC� ��
�3 ���,� �� �� "%�����(8� ���# 5� ����� �� 2����#�;������* ��
�"�#���������$�����4���; -�����DE� �� �F"8��GH�>� C� - I"� �� �<� �� �>"��- ; � ���� "* �J+�
������� 5 B A
B 1 6
6 2 8
F��� �� *�"� ��� �$"����� ��- ?�N��)��� ���� �* �� 2� ��
∴�������J�-�"�����������(8� �# 5���
5 1 2
1 1 6
6 2 8
������� A A
B B
1 B 7
+
F������# 5� ����� /�� "%��� 1O+���P� 3�Q�(8����(� R,"� �����������>S ��������������>S ���������������(8� 6��� ��
������������(��-
9 9
8 8
1 8 7
∴��F����������+��- �� ��# T�� ,��� �� 2� � ���� ,�BC� �! �� ��
�
�� 4�L�� )� ������� ���"� ��� �>"��- ; � ���!��":� �# 5���M"��� � ���� #�5! U �V�
A B C
A B C
A B C
B B B
� �%��%�%��& �
4���; -�����WE�� ��"� ���UX� � ���U � �� "%��-��6�����6������ "%��- ; � ������W�E� ��"� ���UX� �� <� ��
�����������
�
$"����(8� �� 2� ��- � ��� ��
�3 ���������[�E- �� ��"� ��UX� �� <&Z����# 5�� ,@��� ��
�3 ���������W�E�� ��"� ��UX� �� <&����# 5�� ,@��� ��
�
�����������������' ()�*������ ���� �+�%�� �������
�������#$�"��AQ9�Z�9�,"� �67�- ��- �� 2���\
F��������"� ��>"��- I"� ��"[�� �� "%���9�
F� ��9�,"� �� ��?�67�- ��- �� 2:/��
∴���AQ9�Z�9�,"� �67�- ��- �� 2:/��
�������#%�"��Q��Z�9�,"� �67�- ��- �� 2���\
F��������"� ��>"��- I"� ��"[�� �� "%�����
F� ��9�,"� �� ��?�67�- ��- �# 5���
∴���Q��Z�� ! �9�,"� �67�- ��- �# 5���
�3 �QA NZ�9�,"� �67
�3 AAAAAZ�9�,"� �67
4) 42 (10
4
02
0
2
4) 92 (23
8
12
12
00
&���'�(�)���*+�,�'���-��������
��������" �� 9NN�� "%��"� ��� �� �# �5���,"� �67
4�� "%��"� ��>"��- ; ����# 5���]���]� �]�9�]��]�N�]�N�^��Q
>"B- ; ����# 5��Q��F� �� �,"� �67�- ��- �# 5���
!�-�"�������,"� �67�8� /=* �� 2� ��
�3 �4�� "%��� �� �# �5���,"� �67
$$���*+�,�'�-����-����
������� $ " QA�A��F� �����,"� �67
Q _ A ] � _ A ^ Z�F� �����,"� �67�- ��- �� 2� ��
∴ QA�AZ����,"� �67�- ��- �# 5���
�3 �ANAZ�F�� ����,"�� 67
.���������/
�3 9�4�� "%��"� �� ������ ������ � ��� �� � �������
�# 5� ��
11) 0 (0
0
0
�3 4���; -�����DE� �� �F"8��GH�>�C � - I"� �� �<� �� �>"��- ; � ���� "* �J+�
������� �# 5� ��
�������
��������
3 ��; -�����DE� �� �� ��"� ��UX� � ���U � � "%�������-��6�L��>� ���(���@&� ��"� ��UX� �� <� ��
�# 5� ��
93 NNNNNN�4�� "%��� �� �# �5���,"� �67�- ��- �� 2����� ,�BC� ��
� � � � � � �
� � � � � �
� � � � � � � �
�������� ����������� ���� � � �
� ����������� ����������������������������������������
� !�"� ���������#����� � ���$��%&������������'� ���������()��� ��#����������* +,�-�.���������������/�����01���.�2������������
��.�2�+,�-���������3�������4�5��6+,�������������7�������0�89����������
�0-��-� ���12��������
�
�������������������������������� ���,������������ ���-�������.�/���0�+�%�� ��1��2 ��3��4!'
� �� - ?� � ������������������������
�����������������������
������������������������������������
���������������������������
����������
�3 ��� �� - ?� � ���K# � ̀ ���"� �� ���; &�� "* �J+�
�3 ��� �� - ?� � ���K# � ̀ ���"� �� ���; &�� "* �J+�
�(*� �2 ����������� ��������� ���������� ����� ��������������������� ���� ����������
�
2 80
2 40
2 20
2 10
5
��� �!���"��� �#�$%&����� � ��3� ����4�� �-5��-����� ��6�7� ����7� �-5��-����4� ��8�-��2� ���9 �*���������:�;� ��6<�7-��� ��-8�=>�
������ � �����������������
� �����������
F���ab�$���c�� ��# T��":� �# 5���A� ��� d�?�� - ?� ���8�� *�"� �/���,"� - ��.� 6��� ��
�����������������������
�3 9A� ���� d�?�� - ?�� "%��"� ����8�� *�"� �/��- ��.� 6����� �� d`�?"�
�
�3 �� ���� d�?� - ?�� "%��"� ����8�� *�"� �/��- ��.� 6����� �� �G E�� d`�?"� � "* �J+�
4���; 8� � 2- ; � ���� � ; �� �� ��)�# "� ������
����� �� 190 6+
^� 196
^���9
������������������
196 ���������
����?�$@
2 196
2 98
7 49
7
��
�3 121 81− ��F� � �� � ; �� �� � � �������
�3 1080 9+ �F� � ���� � ; �� �� ��)�# "� ������
����7���2��A� B'��-'�� �C�������� ��6<�7-������� ��-8�=>-��������
������9
M� * ��� d�?�� - ?�� "%��- ;�� �9��� �# �5�N9� �� * ����9��� �# 5���
�����������
������������
∴� 49 7=
∴�9� �� - ?� ��/��)�� K��� ��� �� d`�?"� �Q�
��
�3 ��� �� - ?� ��/��)�># �"# �� K��� ��� �� d`�?"� �� "* �J+�
�3 � � �� - ?� ��/��)�># �"# �� K��� ��� �� d`�?"� �� "* �J+�
3 �Q� �� - ?� ��/��)�># �"# �� K��� ��� �� d`�?"� �� "* �J+�
��
L���)U�� �� T� �2 5122 2562 1282 642 322 162 82 42 2
���
���������������������������������������
��������
BC*+�,�� B����'�7���D-��� E�����2� ��-8�=>-��������
���������
��� �����������
��������������
������������������
����������������������
��������������������������
����������������������������
���������������������������������
�����������������������������������
�������������������������������������������
��������
∴ 3 512 8=
�3 Q��� �e � � ��/� � ���>� � # ?� �� T� �:"� �� "* �J+�
��
F���" � d�?�e � � � ���� *�"� �/��Q�� ���"� ��� �># �"# �<� )�� d`�?"� :"� - ��.� 6��� �\
�� ����������
�������������
�����������������
�������������������
���� ��� �,"� �- ��.&��-
������ �����������������������
������� �����������������������������
������� �����������
Q�� ��� �,"� �- ��.&��- �� d�?�e � �� "%�����N� ���� *�"� ��#�5����
�3 � d�?�e � � � ���� *�"� �/���9 � ���"� ��� �># �"# �<� )�� d`�?"� :"� - ��.� 6��� �\
��
5����)6 �7
�3 �9� �� - ?� � ���K# � ̀ ���"� �� ���; &�� "* �J+�
��������������������"� �� ���; &�� "* �J+�
3 364 64− �F� � �� � ; �� �� � � �������
�
�������� ����������� ���� � � �
� ��������� ���5����:� ���$��%&������������
� ;����� ������������� � ��4�5���5�����������6� ��$�����:�� ���<��+��������4=�5���� ���$��%&������������
'� ;�������������������5����:��>�/.���.���?�����������4=�5������$��%&������������
* /?+,�-��/����.�5���@����A�������:���$��%&������������
�������� �������������
�
��� ��8
�����#'� �!����9 �:�������. ��3��'
�����1 5
5 6+
��
(1 6) (5 5)
5 6
6 25
3031
30
× + ×=×
+=
=
9 �:�������. ��3��'
��32 1
7 3+ �3�
1 2
4 3+
��
���0� ��� �:��� �;��*�������/���0�+�%�� �����<=�2>�)?6@���'
�����2 1 1
, ,5 4 2
�������������������������������
2 1 1 2 1 2 1
5 4 2 5 4 5 2⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤× + = × + ×⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
2 (2 1) (1 4) 2 2
5 4 2 20 10
⎡ ⎤× + × ⎡ ⎤× = +⎢ ⎥ ⎢ ⎥× ⎣ ⎦⎣ ⎦
2 2 4 (10 2) (2 20)
5 8 20 10
+ × + ×⎡ ⎤× =⎢ ⎥ ×⎣ ⎦
2 6 20 40
5 8 200
+× =
12 60
40 200=
12 12 5
40 40 5
×=×
12 12
40 40=
67�- /�0� � "%��- ; � - �� ��� - �`���� � 2� � "� /� ���":-�� K# � ̀ ��"� �� �� � ������� �# 5���
�31 1 1
, ,5 2 3
�4�67�- /�0�� "%��- I-��K# � ̀ ���"� �� ��>� fg�&�� ,@��� ��
��
�33 1 1
8 5 4⎡ ⎤+ ×⎢ ⎥⎣ ⎦
�F� � ���� � ; �� �� ��)�# ����# 5� �33
40��� �� 2����� ,@��� ��
32 4 1, ,
5 7 6�F� 2- ; ����# 5� � ���� "* �J+����� 2�>� �� ,&� ��"� �� �� � ��
� �� 5� +� ��
�
*+���2�G� �-5��������� �-5�����5�-������H������I �������
��������"��5
7�� ���� "%������%�"� ������L��� �<� ��
�33
8
−�� ���� "%������%�"� ������L��� �<� ��
.���������/
�31 1 1, ,
8 9 5�4�67�- /�0�� "%��- I-��K# � ���"� �� �� � ���� ,@��� �� 2� ��
�31 3
4 4+ �� ���� �* ��
��
32
7�� ���� "%������%�"� ������L��- �� �h� ��
�� +,��:�B������������ � ���$���������
�� ?.���=�� ������������� � /��C3�����������
'� ���������������������!��+,��:�B����������� ����#����������
�������� ����������� ���� � � �
�0-��-� ���12��������
��
�������������� ���
������������3 ���DE� �� �� ��� ,"� �"#���I� � 2- ; � �������
���� ���� �� �����
� (�����9��
1D�����
� � �������
�� �������
��� �������
�� �������
� �������
�3 &P��"� - I-������! � ̀ ������
3 U ���C � - I-������! � ̀ ������
��
93 &P��"� �� �# �5�U ���C � - I8� �� ���� �#��� �����
3 4�O�i���B5- ; � ���j� � ����B5Z�:f� ����B5�� �# �5�hT� ����B5- ;�8�K"- +&��; 8� �� DE"� �������������������� ��� ������
����� ������������� ����
���� ������ ���
������� ��������������� ���� �
���� ���! �����������"8
3
− �������
�������� !" #������ !" $������ !"
���� ������� ������������
��
N3 _���� ��� �� �� "%���� ! - ��� �����
Q3 ����� ��� �� �O�i�� C� �1U ���C � 3�� ! - ��� � � �������
A3 ����G E� � � ���� ��� ,"� �"#��� d�?-��I� ��
3�� (�45 �%,�6. ��7�� 3���.8��%,�6� �%,�6.9�:���.; 9*��.8�;
�� ���� � ������ �������� �! ������"�#����������$��%����� ��� ����$��%����� � ����$��%����
� ������ �������� �! ������"�#����������$��%���&&& ����$��%���&&& ����$��%���&&&
���� � ������ �������� �! ������"�#����������$��%���&&& ����$��%���&&& ����$��%���&&&
� ������ �������� �! ������"�#����������$��%���&&& ����$��%���&&& ����$��%���&&&
��
2 3 3 3
2
1, 4 , , 8 , , 6 , 4 , 74
3
, 6 , 2
− − −�� � � � �� � � �
�� ��� �
������<, � )�����<, �
��
2
3
5
+�
�
�
�3
�
20
6+�
�
�3
�
6
5+�
�
3
��
2
2
2
6
7
3
+� �
� �
� �
93
�
2 2
2 2
7
+� � �
� � �
3
� +��
��
��
N3�
4
2
+−
��
��
Q3�
4
2
−+
��
��
A3�
4
2
−−
��
��
�
�3�
4
2
++
��
��
�3� 2
−+−
��
��
��
��3 ����������������������- ; � ���� �+� ��
��3 �����������������������������������- ; � ���� �+� ��
� 3 ���������������� �# �5� �������������- ; � ���� �+� ��
�
�93 ������������������������������������ �# �5�����������- ; � ���� �+� ��
�3 ������������������������ �# �5����������������� ����- ; � ���� �+� ��
�N3 $"� �� UX����� � � ���l +"� �� �� R� ��� � ��� - I���� (� ���l +"� �� �# 5; #��MG �E�\
�# 5� ���
�
�
���
��
�
�
�
�'��(�����
)$�*
�����
�Q3 $"� ��("� �#���� � ����l +"� ���� R������� �# �5�>- /������� ��� - I���(����l +"� ��� �# 5; #��MG �E�\
�# 5� ��
�A3 �������"� � ��� ��� ���� ;��
��3 �������� ����������� ���� ;��
�3 �������������� �# �5���������������- ; ����# 5� ������������������"� �� ��� ;��
��
��3 ������������g�"� ������������ ���� ;��
��3 ������� ���MG E� ���� ;�� ��������� �# 5��\
� 3 ��������-��MG E� ���� �+� ������������� �# 5��\
�93 � ��� ,"� �"#��- ��.� �
�� ��������� � �������������������������
�� ������� �
�� �������� �
�� ��������� �
�� ������������ �
�� ������������������ �
�
�3 � ��� ,"� �"#����; 8� � 2- ; � ���- ��.� ��
�� ��������������
�����������������
��������������������
��������������
���� 23 ( 2 )− × − +� � � ���� 2( ) 2+ ×� �� ��
���� (8 3) 2+ � � ���� 2 31 23
3 3⎛ ⎞− × − +⎜ ⎟⎝ ⎠
�� � � �
�N3 M� * ��j� � � - ; �- ��/�0� � �����; 8� �����G E� � ���67 h?�� ��* ��
��%&' ���� ���� ��� ��
�
����
�����
����
����
��
�Q3 � ��� ,"� ����� �<&� "#��- ��.� ��
� ��� ,�� (2 ) (2 )
2 (2 ) (2 )
2 2 2 2
+ −× − + × −
= × − × + × − ×
� � � �
� � � � � �
� � � � � � � �
- ��/�0�� 2 24 2 2= − + −�� � � ��
�� 2(2 ) (3 5)� � �� ��− −
�� 2 2 2(2 1) (5 6 )� � �� ��+ −
�� ( ) ( )�� � �� �− + −
��
�� 3 3(2 ) ( )� � � �− −
�A3 �# ��� K��� � ���� "����8&�67 h?�� ��* ��
�� ���������������� �� � ����� ####################
�� �������� �� ##########��������� ############
�� �������� �� #########� �� ##########��� ########� ��
$� ������� ����� ����� � �###########�� #############
��3 ��������� �# �5���������� �- ��/�0� � ���� "* �J+�
��
3 ���������� �# �5����������- ��/�0� � ���� "* �J+�
�3 ���������������������������������������� �# T� � ����; &Z���; 8� � 2- ; � ��- ��.� ��1� ��� ,"� ����� �<&� "#�3
� ��� ,���������� � ������������������
� ���������������������������
� ����������������
� ������������
� ���
�� ��������
�� ��������
��
93 ������������ ���K� 5,� ��
3 $"� ��� -�?��� �� � � � 5m� �$"� ��6�! �K� ��� R�� �� � ���� ��� - ; ��>� � �K&5��?��G �E \
�# 5� ��
N3 $"� ��("� �#���� � � *�Tg�"-H�!�;�"� ���� R�� �� � ���� ��� - ; �� �# �5�>- /�� �� ���� ��� - ; ���(�*�Tg�"-H�!�;�"� ��K&5��?��G �E \
�# 5� ��
�
������������
�
�
�
������������
���������
�
Q3 ������������ ���K� 5,� ��
A3 ����������>� ���� �# T��; &�K� 5,� ��
�3 �# ��� K��� � ���� "����8&Z�6�L��� "* �J+�
�� �������
�� �������
�
�� ��������
�� ��������
93 � �# T��; &Z�- ��.� ��
�� ����������������
�� 3 32 2
�� ��⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
��
�� ������������������
$� 1 16 6
� �⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
9�3 - ��/�0�� "* �J+�
�� ��������������������������
�� ������������������������������
��
�� ��������������������������
$� �������������������������
9�3 ������������������������� "� ���� ������������� �# �5� ������� (� ��������
9 3 ������������ �# �5���������(� ���������� �%
���
���
�
993 ���&�("� �# � ��� R�� �# �5�>- /- ; ����������� �# �5���������!�-�� ��("� �# � �K&5��?�MG �E�\
93 ���������������������� �# �5����������(� ������������� "* �J+�
9N3
����hT67 �n� �� �# 5; #������������� �# �5�������� � ���������� � ���(� �����
��
����������
�3 �������������������F� 2- ; ���U ���C � �� �# �5�&P��"� - ; � ���- �� �h&�
�3 ����� ��� �� �� "%���� ! - ��������������������������
3 ������F� 2- ; ����# 5������������������������
93 �� � ����� � ���F� � �- ��/�0������������������������
�� �E��������82��������:������.��2��������:������$���������
�� �E�����������F������G�HC��������.��2IJ��������� � �����I����������
'� K�L���82���/����I5���?�������$���������
*� ���.�J���1�K�L���82����� �?��20������������.��2� ���<����������
�������� ����������� ���� � � �
�0-��-� ���12��������
��
��� ��A
�����������
�3 � ��� ,"� ����� �<&� "#����; 8� � 2- ; �>� � # ?� - ; � �������
� ��� ,�������� �>� � # ?� - ; ����������������� ����
�� ����
�� ����
�� ��
�3 9�� �# �5�N� �� �����>��MG �E\
3 ����� �# �5�����- ; �� �����>��MG �E\
��
93 ��4�� "%��"� ��>� � # ?� - ; � ��������>� ��!��":� �� �- ,G o�>� � # ?� - ; � "%���MG �E\
3 ��������� �# �5����- ; �� �����>��� "* �J+�
N3 O�i���B5- ; � >� � # ?� - ; � ��� � ��� ,"� ���� � �<&� "#�� ����G E� � ������
3�� (�45 ���=>�, �
�� ������� �� � �� ��������
�� �������
�� �������
�� ������
�� �������
�� ��������
�� ������������
� �������
��
Q3 >� � # ?� - ; �� �� � �������
� ��� ,�������������������
�� ������� �� ��������
�� ���� ���� $� �������
A3 ��������������������� ���>� � h?� ��
�3 ��������������������� ���>� � h?� ��
��
�3 � �������������������� ���>� � h?� ��
��3 ��������������������� ���>� � h?� ��
��3 ��������������������������������� ���>� � h?� ��
� 3 >� � h?� ��
�� �������� �� �����16
25
�
��2
2100
��
− $� ������
'� �������������������
(� ������ ������
�93 >� � h?&�� "# � �� "��C�p� ��
�� �������������������
�� �������������������
�
�3 4���; 8� � 2- ; ���- ��/�0����� �# �5����# 5� ����������DE������� �# �5� - ; �6�L��� "* �J+���������"���������� �# �5�� � ������⇒ �� � ������� �� � �����
�����������������
��������������������
∴������������
�� ������ ���������
�� ������� ���������
�� ������� ����������
$� �������� �����������
��
�� ��������������
$� �����������
��3 ����������������"� �� ���>� � h?� ��
�3 >� � h?� ��
�� ��������������
��
�� ���������������
�� ������������
$� �������������
��3 >� � h?� ���1���7 �K� �� �ML���K�7�� - I"� 3
�� ��������������
��
�� ������������
�� ����������������
$� ��������������
��3 >� � h?� �
�� ������������ �������������
��
�����������3 4���; 8� � 2- ; � ���>� � h?� ��
��� ����� � ���� ��� ���� � ��� � �� � ��
�# 5� ��
�3 � �� 5��� ��# �� K��� � ���; &Z�>� � h?� ����� � ���� ��� ��� ��� �� � ����
3 >� � h?� ����� � �� �� � � ��� � �� �
�� K�L���82���������������/�M������ �����1G�/����I5���������
�� �����2������.�����?��������/��C3�1G/����I5���������
'� ����,�������?��$�=������?�,����/�����01G/����.�5������� � ��������������
�������� ����������� ���� � � �
�0-��-� ���12��������
�
����������(��� ���
�� �������������������������������������������� �������
4���; 8� �<# T- ; ��� �U � �� "%��- ; �6�L�- ; � ���� "* �J+�
� ��� ,�� � � �6�L��MG �E�\
����������������� ��B5����
��������
6 180
6 6� = ��1M� * ��� *�- ; ���N�,"� �67�8&��3
�������
��
��� ��A
hT67 �n- ; ������� �� T����"� �- I-��� "�":q&� �� � ����- ; �O+� �K��
� ��� , � � 4�hT67 �n� ��� �����6�L��� "* �J+� ��ML�������� - ; �>; #�- ; � ��� "* �J+�
� �� ��� ������� - ; ����# 5����
∴ �����������������������������������
������������
������������
��������
������
� �� ��� ������� - ; �>; #�
����������������������
����������������������
����������������������
���DE� �� � - ; ��� � ����6�L��� "* �J+g�,��ML�������� - ; �>; #�- ; ���# 5�����(- �� 2����� ,@��� ��
�3�
�
�
�3
��B�� ��6���������/� ��3��4!�%��� �:*��'
� ��� , � � �$"� ��6�! ������� � 2������F� R��Z�>� � �>"# ��Oq� ��r����� - ; ��� � $"� �� ����� � 2� ���� (� ��� � � �I� � M� * ������ - ; � ���� "* �J+�
�
6�! ������ � � oACD 105=
� �$"� ������� � �ABC ������
6�! ������� �� T����"� �� "#�
� � �ACD ABC BAC= +
������������� �BAC
�BAC �������������
�BAC ������
�I� ������ ���� � ������� �ABC ��� �BAC �
� �����������������
� ����������
� ���
�3 ���DE� �� �<# T� ��� �ACD�6�! ������� � �>; #�"� �� ������ �# �5���- ; ��� �� 5� +� ��
�
�����������3 <# T� ��� ��� � � ; ���%�� �������� B� �- ; ��
� � ������(� ��� POQ �� ���� "* �J+g�,�
�3 ���
3 ���� "� ���� A : B : C 1 : 3 : 5= � (� ����� "� ������� - ; � ���� "* �J+g�,�
93 ����$"� �� � � �6�! �� hT67 �n�� !��� ����� �� "� ��>; #��� "* �J+g�,�
�� �����������N��������@�������HO1��� �,�����JIL�P������� � /���&1����$��� ���$��%&�����?0�
�� ��4��������.��2���0��4��������������/Q�5����� R�������61� ��������?0�
'� IJ+,��-���;�������������.�2��>������HO1����J������������� ���N01����������/�.������2��&���?0�
*� IJ+,��-���;�����������.��2�E������������������,������ � �����I1G�!�8>���?0�
�������� ����������� ���� � � �
�0-��-� ���12��������