§8.5 分式方程
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§8.5 分式方程
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1、甲、乙两人加工同一种服装,乙每天比甲多加工一件,已知乙加工 24件服装所用时间与甲加工 20件服装所用时间相同。甲每天加工多少件服装?
2、一个两位数的个位数字是 4, 如果把个位数字与十位数字对调 , 那么所得的两位数与原来的两位数的比值是 7/4 , 原两位数字的十位数字是几 ?
3、某校学生到距离学校 15km的山坡上植树,一部分学生骑自行车出发 40min后,另一部分学生乘汽车出发,结果全体学生同时到达。已知汽车的速度是自行车速度的 3倍,求自行车的速度。
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1、甲、乙两人加工同一种服装,乙每天比甲多加工一件,已知乙加工 24 件服装所用时间与甲加工 20 件服装所用时间相同。甲每天加工多少件服装?
工作效率(件 /天)
工作总量(件)
工作时间(天)
甲
乙
x
x+1
20
24
x
20
1
24
x
xx
20
1
24
根据问题中的相等关系,得:
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2、一个两位数的个位数字是 4, 如果把个位数字与十位数字对调 , 那么所得的两位数与原来的两位数的比值是 , 原两位数字的十位字是几 ?
x 4 4 x
410 x x104
于是可得方程:4
7
410
104
x
x
原两位数 改变后的两位数
4
7
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3、某校学生到距离学校 15km 的山坡上植树,一部分学生骑自行车出发 40min 后,另一部分学生乘汽车出发,结果全体学生同时到达。已知汽车的速度是自行车速度的 3 倍,求自行车的速度。
自行车 汽车
路程 速度 时间 路程 速度 时间
15km 15kmXkm/h x
153Xkm/h
x3
15
根据时间的关系,汽车比自行车少用 40分钟可以得到:
60
40
3
1515
xx
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xx
20
1
24
4
7
410
104
x
x
60
40
3
1515xx
这些方程与一元一次方程有什么区别?
一元一次方程的未知数都在分子的位置上,而这些方程的未知数都在分母上。
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,3
2
3
1515,4
7
410
40,
20
1
24等像
xxx
x
xx
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
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思考:?
20
1
24的解呢如何求分式方程
xx
.,23
3
我们先去分母解时
的求一元一次方程xx
.也应该先去分母解这个分式方程
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xx
20
1
24
在分式方程的两边同乘各分式的最简公分母 x(x+1) 可以得到一元一次方程:24x=20(x+1)解这个方程,得 x=5
为判断这样求得的解是否是原方程的解,我们将x=5 代入原方程左右两边检验:
,415
24
因为左边 左边 = 右
边所以 x=5 是原方程的解
45
20右边
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求分式方程的解,只要在方程的两边同乘各分式的最简公分母,有时就可以将分式方程转化成一元一次方程来解。
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02
2
x
3::1
x
解方程例
解:方程两边同乘 x(x-2), 得:3(x-2)-2x=0解这个方程,得: x=6
检验:将 x=6 代入原方程的左、右两边:,0
26
2
6
3
因为左边 右边 =0
左边 =右边
所以 x=6是原方程的解
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解下列方程:
4
7
410
40)1(
x
x
3
2
3
1515)2(
xx
( 1) x=2
答案: ( 2) x=15
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本节课主要学习了分式方程的定义,并且还一起解了简单的分式方程。
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课堂作业:解下列方程:
01
1
1
1)1(
xx xx 25
51
52
5)2(