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Validación del programa

© Francisco Leonardo Noy Hilarión – Universidad Nacional de Colombia, 2013

8.3.1. Descripción de la estructura

Geometría, diafragmas y apoyos

La geometría de la estructura es la misma en cuanto a la separación entre columnas y a las

alturas de piso mostradas en la Figura . . Los nudos de la base se mantienen totalmente

restringidos y se continúa suponiendo la presencia de un diafragma rígido en cada nivel de

entrepiso que asocia el movimiento de los nudos del mismo nivel en el plano horizontal.

Propiedades de los materiales

Nuevamente se utiliza concreto, cuyo módulo de Young y relacion de Poisson son respecti-

vamente ⁄ y .

Dimensiones y secciones de los elementos estructurales

Las secciones transversales y la orientación de los elementos respecto al plano del pórtico

se mantienen iguales a las mostradas en la Figura . .

Centros de gravedad, masas traslacionales y masas rotacionales

Se suponen las mismas masas totales de concentradas en los niveles de entrepiso y

cubierta, evaluadas a partir de una carga muerta uniformemente distribuida de

sobre las vigas de cada nivel.

Zonas rígidas en la intersección de vigas y columnas

La distancia entre el eje y la cara de una columna se considera una zona rígida de la viga,

como lo muestra la Figura . . Esta zona se representó mediante elementos de pórtico de

gran rigidez, localizados en los extremos de las vigas, y con un módulo de Young ve-

ces mayor al del material de los demás elementos.

Solamente se utilizaron elementos de gran rigidez para representar los extremos rígidos

de las vigas, más no para representar los extremos rígidos de las columnas.

Figura . . Análisis dinámico inelástico de un pórtico plano. Zonas rígidas en la intersección de vigas y

columnas

Programa Didáctico a Código Abierto de Análisis Dinámico de Estructuras UNDIN 1.0


Comportamiento inelástico de los elementos. Mecanismo de fluencia

De acuerdo con las acciones impuestas a la estructura, se espera que los momentos flectores

sean máximos en los extremos de los elementos. Asimismo se considera que se transmite

parcialmente el momento flector entre un elemento y otro debido al comportamiento inelás-

tico del material, fenómeno que corresponde a la formación de rótulas plásticas.

La selección de las zonas de formación de rótulas plásticas corresponde a la definición

del mecanismo de fluencia. Para este ejemplo se asume que estas zonas se localizan en los

extremos de las vigas y en el extremo inicial de las columnas del primer piso.

El comportamiento de las rótulas plásticas se representa mediante elementos de pórtico

con resortes rotacionales localizados en los extremos, como los mostrados en la Figura

. . La formulación matemática de la matriz de rigidez y del vector de acciones fijas de

este tipo de elementos fue descrita en el Capítulo 5.

Los parámetros requeridos en el análisis para los resortes rotacionales dependen de la

geometría de la sección, de los materiales y del refuerzo presente en las secciones donde se

esperan las rótulas plásticas. Se establecieron dos tipos de rótulas plásticas para las vigas y

un tipo de rótula plástica para las columnas. La Figura . muestra la geometría y el re-

fuerzo correspondientes.

0,60

0,80

3#5+2#6

3#5+2#6

2#6

2#5

2#6

2#5

2#6

3#3 C/.10

4#3 C/.10

0,30

0,50 3#3 c/.10

2#6+2#7

2#7

2#5+2#6

0,40

0,50 3#3 c/.10

3#6+2#7

2#7

4#5+1#6

a) Vigas piso 4 a piso 6 (RR1) b) Vigas piso 1 a piso 3 (RR2) c) Columnas (RR3)

Figura . . Análisis dinámico inelástico de un pórtico plano. Secciones transversales y refuerzo de elemen-

tos estructurales en zonas de rótulas plásticas

La Figura . muestra la localización de las zonas rígidas y la localización de los re-

sortes rotacionales utilizados para representar las rótulas plásticas, de acuerdo con lo plan-

teado par el mecanismo de fluencia escogido.



RR3

RR2RR2

RR3

RR2RR2

RR3

RR2RR2

RR3

RR2RR2 RR2RR2 RR2RR2





ZONA RIGIDA

RESORTE ROTACIONAL

NO LINEAL (RÓTULA)

Figura . . Análisis dinámico inelástico de un pórtico plano. Localización de zonas rígidas y de resortes

rotacionales

Numeración de nudos, de elementos, de centros de masa y de ejes de vigas y de co-

lumnas

Para considerar la presencia de los nudos rígidos y localizar correctamente las zonas donde

se presentarán las rótulas plásticas a flexión, se cambia la idealización de la estructura mos-

trada en la Figura . , la cual posee 28 nudos y 42 elementos, por la idealización mostrada

en la Figura . , en la Figura . y en la Figura . , la cual posee nudos y ele-

mentos.

La Figura . muestra la numeración de los nudos del pórtico, junto con la numeracion

de los seis centros de masa de los diafragmas, la cual se mantiene.



CM6

CM5

CM4

CM3

CM2

CM1

15 1614

7

21

12 1311

6

20

9 10

5

19

1817

8

22

33 3432

25

39

30 3129

24

38

27 28

23

37

3635

26

40

51 5250

43

57

48 4947

42

56

45 46

41

55

5453

44

58

69 7068

61

75

66 6765

60

74

63 64

59

73

7271

62

76

87 8886

79

93

84 8583

78

92

81 82

77

91

9089

80

94

105 106104

97

102 103101

96

99 100

95

108107

98

1 2 3 4

Figura . . Análisis dinámico inelástico de un pórtico plano. Numeración de nudos y numeración de cen-

tros de masa

La Figura . y la Figura . muestran la numeración de los ejes de vigas y de co-

lumnas, junto con la numeración de los elementos, de forma que sea fácil identificar los

elementos asociados a cada eje.



1

4

7

13

16C

-01

2

3

5

6

8

9

11

12

14

15

17

10

18

21

24

30

33

C-0

2

19

22

23

25

26

28

29

31

32

34

27

35

38

41

47

50

C-0

3

36

39

40

42

43

45

46

48

49

51

44

20 37

52

55

58

64

67

C-0

4

53

56

57

59

60

62

63

65

66

68

61

54

Figura . . Análisis dinámico inelástico de un pórtico plano Numeración de elementos verticales y nume-

ración de ejes de columnas



70 73 76

V-0169 71 72 74 7775

79 82 85

V-0278 80 81 83 8684

88 91 94

V-0387 89 90 92 9593

97 100 103

V-0496 98 99 101 104102

106 109 112

V-05105 107 108 110 113111

115 118 121

V-06114 116 117 119 122120

Figura . . Análisis dinámico inelástico de un pórtico plano. Numeración de elementos horizontales y

numeración de ejes de vigas

8.3.2. Párametros de análisis

Cargas iniciales

Se supone que cuando comienza a actuar la aceleración en la base del pórtico, sobre las

vigas de cada nivel actúa una carga muerta y una carga viva , que al mayorarsen utilizando la combinación , da como

resultado una carga total . Esta carga se aplica sobre los 54 elementos hori-

zontales que conforman las vigas como se indica en la Figura . .



Parámetros de rótulas plásticas o resortes rotacionales

La relación momento – rotación de cada resote rotacional se obtiene del análisis inelástico

de las secciones transversales de concreto reforzado tipo 1, 2 y 3, mostradas en la Figura

. . Para tal fin se utilizó el programa CUMBIA (Montejo & Kowalsky, 2007) y se con-

sideró que la rotación se obtiene multiplicando la curvatura por una longitud de la

rótula supuesta igual a , la mitad de la altura de la sección, siguiendo el criterio del

ATC- (ATC, 1996).

Finalmente se escogen los parámetros del modelo de Bouc – Wen que mejor ajusten ca-

da relación momento – rotación. La Gráfica . , la Gráfica . y la Gráfica . mues-

tran los parámetros seleccionados para cada tipo de resorte rotacional y muestran el ajuste

entre las curvas obtenidas con CUMBIA y las ajustadas para el programa UNDIN.

Gráfica . . Análisis dinámico inelástico de un pórtico plano. Parámetros del Resorte Rotacional RR1





Aceleración de la base

Nuevamente se utiliza el acelerograma mostrado en la Gráfica . para representar la acele-

ración aplicada en dirección a la base del pórtico. Se espera que esta aceleración sea su-

ficiente para que las rótulas plásticas del pórtico tengan comportamiento inelástico.

Procedimientos específicos para la solución de las ecuaciones de movimiento

El sistema de ecuaciones diferenciales simultáneas que describen el movimiento de los cen-

tros de masa de los diafragmas, se resuelve para cada instante de tiempo considerado en el

análisis utilizando la forma del método de Newmark que supone una aceleración promedio

en el intervalo, en combinación con el método iterativo de Newton – Raphson modificado.

Se adopta una tolerancia y un máximo número de iteraciones de 20.

Para considerar el amortiguamiento natural de la estructura en rango elástico se adopta

la forma de amortiguamiento de Rayleigh proporcional a la masa y a la rigidez inicial, y se

asume una fracción de amortiguamiento viscoso equivalente del respecto al critico (

para las dos primeras frecuencias de vibración de la estructura, evaluadas a partir de

la masa y la rigidez inicial.

Idealización de la estructura para el análisis dinámico

La idealización dinámica del pórtico coincide con la mostrada en la Figura . . Se mantie-

nen la numeración de los grados de libertad dinámicos, las masas traslacionales concentra-

das en los niveles de entrepiso y la aceleración de la base en dirección .



8.3.3. Datos de entrada

Parámetros generales

La Figura . muestra los parámetros generales requeridos en la hoja TB_GEN para reali-

zar el análisis dinámico inelástico del pórtico.

En la primera parte se especifica el número de nudos ( ), de elementos ( ), de di-

mensiones (2 por ser pórtico plano), de puntos auxiliares (0, el programa define por defec-

to los ejes locales de los elementos), de materiales tipo ( ), de secciones tipo ( ), de rótulas

plásticas o resortes rotacionales tipo ( ), de cargas distribuidas aplicadas a los elementos

( ), de diafragmas rígidos ( ), de ejes de vigas (6) y de ejes de columnas ( ), de acuerdo a

la descripción de la estructura indicada previamente. Más adelante se aclara porque se fi-

nen 5 resortes rotacionales tipo en lugar de 3, como se indicó en los parámetros de análisis.

Figura . . Análisis dinámico inelástico de un pórtico plano. Parámetros generales (hoja TB_GEN)



Respecto al amortiguamiento natural, se utiliza amortiguamiento de Rayleigh propor-

cional a la masa y a la rigidez inicial, y se especfifica para las frecuencias natura-

les 1 y Respecto a los movimientos sísmicos se especifica el número de datos de acele-

ración en la base ( ), el intervalo de tiempo ( ) y el factor de escala de la ace-

leración de la base (se toma igual a 10, suponiendo ⁄ ).

Finalmente se utiliza la forma del método de Newmark que supone aceleración prome-

dio, trabajando en conjunto con el método de Newton - Raphson modificado. Se especifica

un número máximo de iteraciones de 20 y una tolerancia de .

Coordenadas de los nudos

La Figura . muestra la tabla de coordenadas de los nudos y puntos auxiliares requerida

en la hoja TB_XYZ. En esta se indican las coordenadas de los nudos del pórtico,

sin incluir puntos auxiliares para la definición de los ejes locales de los elementos.

Figura . . Análisis dinámico inelástico de un pórtico plano. Tabla de coordenadas de los nudos y de pun-

tos auxiliares (hoja TB_XYZ)

Tablas de materiales y de propiedades de secciones

La Figura . muestra las tablas de materiales y de secciones tipo requerida en la hoja

TB_PRO. En este caso se definieron dos tipos de material y 4 tipos de secciones transver-

sales diferentes, teniendo en cuenta lo especificado en la descripción de la estructura.

Figura . . Análisis dinámico inelástico de un pórtico plano. Tablas de materiales y de secciones tipo (hoja

TB_PRO)



Tablas de conectividades y de asignación de materiales, secciones, rigidez tipo y

número de secciones por elemento

La Figura . muestra algunas de las tablas de datos requeridas en la hoja TB_ELE.

La tabla de conectividades contiene la numeración de los nudos incicial y final de los

elementos de la estructura. En la tabla de puntos auxiliares se indica para

todos los elementos, teniendo en cuenta que UNDIN definirá los ejes locales por defecto.

En la tabla de asignación de materiales, secciones, rigidez y cortes se asignó a cada

elemento el material y la sección correspondiente. En todos los elementos se asigna el tipo

de rigidez para considerar solamente deformaciones por cortante, excepto en los ele-

mentos que poseen rótulas plásticas o resortes rotacionales inelásticos, a los cuales se les

asigna el indicador . Asimismo se fijaron 5 cortes en elementos de columnas, 7 cortes

en elementos de vigas y 2 cortes en elementos de nudos (elementos rígidos) para construir

los diagramas de acciones internas.

Figura . . Análisis dinámico inelástico de un pórtico plano. Tablas de conectividades y asignación de

materiales, secciones, rigidez y número de cortes a elementos (hoja TB_ELE)

Tabla de rigidez inicial de conexiones elásticas

La Figura . muestra la tabla de rigidez de conexiones elásticas requerida en la hoja

TB_ELE. En esta tabla se suministran las rigideces iniciales de los resortes rotacionales



no lineales, en los elementos y en los grados de libertad donde se han asignado rótulas plás-

ticas (ver tabla de asignacion de rótulas plásticas en hoja TB_ROT). Para los demás ele-

mentos no importa que valor se introduzca en la tabla, dado que no consideran conexiones

parcialmente rígidas (arbitrariamente se asignó 1e+8).

Figura . . Análisis dinámico inelástico de un pórtico plano. Tabla de rigidez inicial de conexiones elásti-

cas (hoja TB_ELE)

Tablas de clasificación de grados de libertad y de desplazamientos conocidos por

nudo

La Figura . muestra las tablas de clasificación de grados de libertad y de desplazamien-

tos conocidos por nudo, requeridas en la hoja TB_RES. Se asignó el indicador de gra-

dos de libertad conocidos a los desplazamientos y a las rotaciones de los nudos

libres de la estructura, y a los 6 grados de libertad de los nudos de la base (nudos 1 a 4). Se

asignó el indicador de grados de libertad condensados a los desplazamientos de

los nudos libres y a los desplazamientos de los nudos que no están al mismo nivel

(coordenada ) de los centros de masa. Finalmente se asignó el indicador de grados de

libertad de interés a los desplazamientos de los nudos libres restantes (los que están en

los mismos niveles de los centros de masa).



Finalmente los desplazamientos conocidos se asumieron iguales a cero.

Figura . . Análisis dinámico inelástico de un pórtico plano. Tablas de clasificación de grados de libertad

y de desplazamientos conocidos por nudo (hoja TB_RES)

Tabla de diafragmas rígidos

La tabla de diafragmas rígidos de la hoja TB_DIR es la misma de la Figura . , puesto que

se consideran las mismas masas de 90kkg y la misma posición de los centros de masa de

los diafragmas.

Tablas de definición y asignación de rótulas plásticas

La Figura . muestra las tablas de definición y asignación de rótulas plásticas tipo, reque-

ridas en la hoja TB_ROT. En la primera tabla se han introducido los parámetros requeridos

por el modelo de Bouc – Wen programado en UNDIN, para representar cada rótula plástica

o resorte rotacional no lineal, y en la segunda tabla las rótulas se han asignado a los grados

de libertad de los elementos correspondientes, teniendo en cuenta la orientación de los ejes

locales de cada elemento y si el extremo es inicial o final.



Figura . . Análisis dinámico inelástico de un pórtico plano. Tablas de definición y asignación de rótulas

plásticas (hoja TB_ROT)

En la primera tabla se observa que se han definido 5 tipos de rótulas en lugar de 3 como

se indicó en los parámetros de análisis. A continuación se da una aclaración a este aspecto.

Cuando la rótula es simétrica (igual momento de fluencia en cada dirección) como en el

caso de las columnas, no hay necesidad de definir dos tipos de rótulas diferentes para cada

extremo, puesto que los momentos de fluencia del resorte rotacional son los mismos en

cada dirección, como lo muestra la Figura . para la rótula RR asociada a las columnas,

a menos que los parámetros de las rótulas sean diferentes en cada extremo, ya sea por cam-

bios de sección y/o de refuerzo.

Figura . . Análisis dinámico inelástico de un pórtico plano. Momentos de fluencia de la rótula plástica

tipo de las columnas

Para las rótulas de las vigas, las cuales son asimétricas (diferentes momentos de fluencia

en cada dirección), UNDIN requiere que se suminístren de forma separada los parámetros

asociados a cada extremo en función de la orientacion de los ejes locales del elemento, aún

cuando las propiedades sean las mismas en los dos extremos.

La Figura . muestra los momentos de fluencia de las rótulas asignadas a las vigas.

Por ejemplo, la Rótula 1 asignada al extremo inicial del elemento, fluye cuando el momento

es mayor a en direccion positiva, o a en dirección negativa,

mientras que la Rótula 2 asignada al extremo final del mismo elemento, fluye cuando el

momento es mayor a en direccion positiva, o a en dirección

negativa. Estas dos rótulas poseen los mismos parámetros, pero deben indicarse en UNDIN

como dos rótulas tipo diferentes.



Figura . . Análisis dinámico inelástico de un pórtico plano. Momentos de fluencia de las rótulas plásticas

tipo de las vigas

Tabla de cargas iniciales aplicadas a elementos

La Figura . muestra la tabla de cargas iniciales requerida en la hoja TB_WEL. En esta

tabla se han asignado cargas uniformemente distribuidas de a los 54 elementos

horizontales que conforman las vigas del pórtico. También se ha especificado para cada

carga el elemento sobre el que actúa, el tipo de carga (carga uniforme en direccion ) y

el valor de - que indica una carga de actuando en direccion ̅ negativa sobre el

elemento.

Figura . . Análisis dinámico inelástico de un pórtico plano. Tablas cargas iniciales aplicadas a elementos

(hoja TB_WEL)

Tabla de ejes de columnas y de vigas



La Figura . muestra las tablas de ejes de vigas y columnas requeridas en la hoja

TB_EJE. La tabla de coordenadas de ejes de columnas es igual a la mostrada en la Figura

. , mientras que la tabla de elementos asociados a ejes de vigas es diferente porque cada

eje ahora posee elementos.

Figura . . Análisis dinámico inelástico de un pórtico plano. Tablas de ejes de vigas y de columnas (hoja

TB_EJE)

Tablas de aceleración de la base

Las tablas de acelerogramas de la hoja TB_ACE son las mismas que se mostraron en la Fi-

gura . puesto que se considera que actúa la misma aceleración en la base del pórtico en

direcciones e .

8.3.4. Resultados del análisis dinámico inelástico

A continuación se muestra parte de los resultados mas representativos del análisis dinámico

inelástico del pórtico plano. Entre ellos se incluyen desplazamientos, velocidades, acelera-

ciones y derivas de centros de masa, desplazamientos de nudos, curvas de histéresis de ró-

tulas plásticas (o relaciones de resortes rotacionales no lineales), cortantes de piso,

acciones en los extremos de los elementos y acciones internas en vigas y columnas.

No se incluyen las tablas resumen relacionadas con el análisis para cargas iniciales, en-

tre las que aparecen las tablas de desplazamientos iniciales de nudos RDI(), de acciones

fijas en elementos por cargas iniciales RFF() y de acciones iniciales en los extremos de los

elementos RFI(). Estas tablas se pueden consultar en la hoja TB_OUT.

Algunos de los resultados se compararon con los resultados obtenidos al analizar el

mismo pórtico y bajo las mismas consideraciones con el programa SAP2000©, mostrando

resultados similares.

Desplazamientos, velocidades y aceleraciones de los centros de masa

La Gráfica . , la Gráfica . y la Gráfica . muestra los desplazamientos en m, las

velocidades en m/s y las aceleraciones en m/s , relativas a la base y en coordenadas globales

de los centros de masa del pórtico. Para la construcción de las gráficas se utilizaron nue-

vamente los archivos de texto DCM.txt, VCM.txt y ACM.txt.



Gráfica . . Análisis dinámico inelástico de un pórtico plano. Desplazamientos relativos a la base de cen-

tros de masa

Gráfica . . Análisis dinámico inelástico de un pórtico plano. Velocidades relativas a la base de centros de

masa



Gráfica . . Análisis dinámico inelástico de un pórtico plano. Aceleraciones relativas a la base de centros

de masa

La Tabla . resume los valores máximos absolutos de respuesta y los instantes de

tiempo donde estos se presentan.

Tabla . . Análisis dinámico inelástico de un pórtico plano. Desplazamientos, velocidades y aceleraciones

máximas de centros de masa e instantes de tiempo correspondientes

La Gráfica . muestra la variación en el tiempo del desplazamiento, la velocidad y la

aceleración en dirección del centro de masa de cubierta, calculada con UNDIN y con

SAP2000. Se observa que los resultados obtenidos con cada herramienta son prácticamente

los mismos.

1 0.084 8.34 0.616 10.28 7.049 7.36

2 0.071 8.34 0.536 10.24 5.109 10.18

3 0.053 8.33 0.467 10.23 5.319 9.02

4 0.038 8.99 0.325 10.22 5.055 10.56

5 0.024 8.98 0.192 10.62 3.618 10.56

6 0.010 8.97 0.079 7.62 1.929 10.11

Desplazamientos, velocidades y aceleraciones máximas de centros de masa

Diafragma i

Desplazamientos Velocidades Aceleraciones

⁄



Gráfica . . Análisis dinámico inelástico de un pórtico plano. Desplazamientos, velocidades y aceleracio-

nes de centros de masa calculadas con UNDIN y con SAP2000

Acciones inerciales, de amortiguamiento, equivalentes y externas. Verificación de

la ecuación de movimiento

La Gráfica . muestra la variación en el tiempo de las acciones que actúan en dirección

en el diafragma de cubierta. La Tabla . muestra los valores maximos absolutos de res-

puesta y los instantes de tiempo correspondientes. La gráfica se construyó con la informa-

ción almacenada en los archivos de texto FIN.txt, FAM.txt, FEX.txt y FEX.txt, mientras que

la tabla se adaptó de la información escrita en la hoja TB_OUT.

Tabla . . Análisis dinámico inelástico de un pórtico plano. Desplazamientos, velocidades y aceleraciones

máximas de centros de masa e instantes de tiempo correspondientes

1 634.4 7.36 56.8 10.31 462.6 10.40

2 459.8 10.18 42.1 10.22 347.0 10.04

3 478.7 9.02 51.9 9.07 394.6 9.03

4 455.0 10.56 39.5 10.61 375.4 10.55

5 325.6 10.56 45.9 8.93 349.4 8.97

6 173.6 10.11 32.9 8.91 300.5 7.01

Acciones inerciales, de amortiguamiento y equivalentes máximas

Diafragma i

Fuerzas inerciales Fuerzas de amortiguamiento Fuerzas equivalentes

⁄



Gráfica . . Análisis dinámico inelástico de un pórtico plano. Acciones inercial, de amortiguamiento,

equivalente y externa que actúan en dirección en el Diafragma de cubierta

La Gráfica . muestra la variación en el tiempo de la acción externa

obteni-

da por dos procedimientos diferentes y almacenada en los archivos FEX.txt y VF1.txt. La

superposición de las dos funciones da una idea de la calidad de los resultados obtenidos.

Gráfica . . Análisis dinámico inelástico de un pórtico plano. Verificación de la ecuación de movimiento

del Grado de Libertad Dinámico



Verificación de la ecuación de balance de energía

La Gráfica . construida con la información de ENE.txt, muestra la variación en el tiem-

po de las energías cinética, disipada por amortiguamiento natural, de deformación elástica,

de deformación inelástica (o disipada por histéresis) y de entrada del pórtico, mientras que

la Gráfica . muestra la energía de entrada calculada por las dos maneras descritas en

los ejemplos anteriores. Las dos funciones se sobreponen.

Gráfica . . Análisis dinámico inelástico de un pórtico plano. Ecuación de balance de energía

Gráfica . . Análisis dinámico inelástico de un pórtico plano. Verificación de la energía de entrada



Iteraciones y errores

La Gráfica . muestra el número máximo de iteraciones necesarias para la convergencia

del ciclo iterativo interno, en el que convergen los incrementos en las acciones en los ex-

tremos de los elementos, y el error maximo alcanzado al final de cada intervalo, mientras

que la Gráfica . muestra la misma información pero para el ciclo iterativo externo, en el

que convergen los incrementos en los desplazamientos de los centros de masa. Para la

construcción de las gráficas se utilizaron los archivos ITE.txt y ERR.txt.

Gráfica . . Análisis dinámico inelástico de un pórtico plano. Número máximo de iteraciones y error má-

ximo en cada intervalo de tiempo obtenidos en el ciclo interno

Gráfica . . Análisis dinámico inelástico de un pórtico plano. Número máximo de iteraciones y error má-

ximo en cada intervalo de tiempo obtenidos en el ciclo externo



Curvas de histéresis de rótulas (relaciones de resortes rotacionales)

La Gráfica . muestra las curvas de histéresis o relaciones momento – rotación de algu-

nas de las zonas donde se esperaba la plastificación de la sección por flexión. Se muestran

dos de los resortes de cada nivel. Se observa que solo algunos resortes entran en el rango

inelástico de deformaciones, mientras otros permanecen elásticos.

Para la creación de cada gráfica se utilizaron los datos almacenados en los archivos de

texto indicados, los cuales solo se crean cuando se utiliza el método de análisis dinámico

inelástico. Por ejemplo para los resortes rotacionales de la base se utilizaron los archivos

de texto ROT1.txt y ROT2.txt mientras que para los resortes del cuarto nivel se utilizaron

los archivos ROT17.txt y ROT18.txt.

a) Base

b) Segundo piso



c) Tercer piso

d) Cuarto piso

e) Quinto piso



f) Sexto piso

g) Cubierta

Gráfica . . Análisis dinámico inelástico de un pórtico plano. Curvas de histéresis de algunos de los resor-

tes rotacionales no lineales del pórtico

Desplazamientos en coordenadas globales de nudos

La Gráfica . muestra la variación en el tiempo del desplazamiento y de la rotación

del nudo 108 localizado en el nivel de cubierta (Figura . ), calculados con UNDIN y con

SAP2000©. En los dos casos se observan resultados similares.



Gráfica . . Análisis dinámico inelástico de un pórtico plano. Desplazamientos de los nudos obtenidos con

UNDIN y con SAP2000

Derivas

La Gráfica . , construida con los datos de EXX.txt, muestra la variación en el tiempo de

, las derivas en dirección de los centros de masa del pórtico.

Gráfica . . Análisis dinámico inelástico de un pórtico plano. Derivas de los diafragmas en dirección



Cortantes de piso

La Gráfica . , construida con la información de VPX.txt, muestra la variación en el tiem-

po de , los cortantes de piso en dirección .

Gráfica . . Análisis dinámico inelástico de un pórtico plano. Cortantes de piso en dirección

La Gráfica . muestra los diagramas de cortante de piso en dirección en los instan-

tes de tiempo donde se presentan los valores máximos (Gráfica . ) y las envolventes de

cortantes máximos y minimos absolutos. La gráfica se construyó con los datos de DVX.txt.

Gráfica . . Análisis dinámico inelástico de un pórtico plano. Diagramas de cortantes de piso en



Acciones en los extremos de los elementos

La Gráfica . muestra la variación en el tiempo de las fuerzas en y los momentos en ,

que actúan en los extremos inicial y final del Elemento 100 localizado en el Diafragma

(Figura . ). Para la construcción de la grafica se utilizó el archivo FEL-100.txt.

Gráfica . . Análisis dinámico inelástico de un pórtico plano. Acciones en coordenadas locales en los

extremos del Elemento

La Gráfica . muestra la variación en el tiempo del momento que actúa en el ex-

tremo final del mismo elemento, calculada con UNDIN y con SAP2000. Se observan pe-

queñas diferencias en los valores máximos después de los primeros 15 segundos.

Gráfica . . Análisis dinámico inelástico de un pórtico plano. Momento en el extremo final del Elemento

100, obtenido con UNDIN y SAP2000



Diagramas de acciones internas en vigas y columnas

La Gráfica . muestra los diagramas de acciones internas ̅ y ̅ en el instante de tiem-

po , al comienzo del análisis dinámico, y las envolventes correspondientes para la

viga V- . La gráfica se construyó utilizando los datos almacenados en los archivos VY-

V .txt y MZ-V .txt.

Gráfica . . Análisis dinámico inelástico de un pórtico plano. Acciones internas en la Viga V- obtenidas

con UNDIN

La Figura . muestra las envolventes de cortante y momento flector de la misma viga,

calculadas con SAP2000©. La forma de los diagramas es idéntica. Los resultados numéri-

cos son similares.

Figura . . Análisis dinámico inelástico de un pórtico plano. Acciones internas de la Viga V- obtenidas

con SAP2000



La Gráfica . muestra los diagramas de acciones internas ̅, ̅ y ̅ en el instante

de tiempo y las envolventes correspondientes para la columna C- mientras que

la Figura . muestra las envolventes de la Gráfica . obtenidas con SAP2000©, con

resultados idénticos.

Gráfica . . Análisis dinámico inelástico de un pórtico plano. Acciones internas en la Columna C- obte-

nidas con UNDIN

Figura . . Análisis dinámico inelástico de un pórtico plano. Acciones internas en la Columna C- obte-

nidas con SAP2000



Tiempos de cálculo

En la Figura . se observa que el tiempo total de cálculo de este pórtico, utilizando el

método de análisis dinámico inelástico, es de segundos ( minutos aproximadamen-

te), entre 5 y 6 veces el tiempo requerido para analizar el mismo pórtico por el método de

análisis modal cronológico.

La etapa de cálculo que más demanda tiempo corresponde al procedimiento principal en

el que de forma iterativa se solucionan las ecuaciones de movimiento y se obtienen los des-

plazamientos de los centros de masa, los desplazamientos de los nudos, las acciones equi-

valentes trasladadas a los centros de masa y las acciones en los extremos de los elementos

en cada instante de tiempo.

Figura . . Análisis dinámico inelástico de un pórtico plano. Tiempos de cálculo obtenidos por análisis

dinámico inelástico



8.4. Comentarios sobre los resultados de los pórticos analizados

Aunque el objeto de esta tesis es el desarrollo de una herramienta computacional para apo-

yar el aprendizaje del analisis dinámico de estructuras, se considera conveniente hacer los

siguientes comentarios respecto a los resultados obtenidos del análisis dinámico de los pór-

ticos mostrados previamente.

Respecto a los resultados obtenidos del análisis modal de los pórticos, tales como las

matrices de masa y de rigidez, la posición de centros de rigidez respecto a los centros de

masa, las frecuencias, los periodos y los modos de vibración natural, las matrices de in-

fluencia, los factores de participación y las masas modales efectivas, estos resultan útiles

para hacerse una idea del comportamiento de la estructura en el rango elástico de deforma-

ciones, así como para anticiparse desde el punto de vista cualitativo a la respuesta calculada

por cada método de análisis dinámico elástico, ya sea análisis modal cronológico o análisis

modal espectral.

Al comparar los desplazamientos relativos a la base de los centros de masa de los dia-

fragmas del pórtico plano, calculados por análisis modal cronológico y análisis dinámico

inelástico para la misma aceleración de la base (Gráfica . ), se observa que los des-

plazamientos de los diferentes niveles son similares, aunque en el caso inelástico son mayo-

res probablemente porque, aunque para el caso inelástico se tuvieron en cuenta las zonas

rígidas en la intersección de los elementos, la rigidez global del pórtico se reduce notoria-

mente en los intervalos de tiempo en los que hay plastificación de los materiales en las zo-

nas donde se forman las rótulas plásticas. Asimismo las velocidades y las aceleraciones

relativas a la base de los diafragmas rígidos obtenidas por cada método resultan similares.

Respecto a las acciones que actúan sobre cada diafragma (Gráfica . y Gráfica . )

se observa que las acciones externas son las mismas en los casos elástico e inelástico, pues-

to que estas dependen de la aceleración de la base y de la distribución de la masa en el pór-

tico y no de la respuesta de la estructura. También se observa que hay poca diferencia entre

las acciones inerciales, entre las acciones de amortiguamiento y enre las acciones equiva-

lentes a las acciones internas obtenidas por análisis modal cronológico y análisis dinámico

inelástico, probablemente porque la aceleración de la base utilizada en los ejemplos no co-

rresponde a la de un movimiento sísmico prescrito al nivel de diseño, aunque al comparar

los cortantes de piso inducidos en el pórtico plano por análisis modal cronológico y por

análisis modal espectral ( y respectivamente) se ve que la aceleración de

la base utilizada para el análisis modal cronológico induce acciones internas cercanas a las

que induce un movimiento sísmico al nivel de diseño, sugiriendo que la capacidad elástica

del pórtico es alta.

Al comparar las componentes de energía del pórtico plano, obtenidas por análisis modal

cronológico y por análisis dinámico inelástico (Gráfica . y Gráfica . ) se observa que

todas las componentes de energía son superiores para el caso inelástico que para el caso



elástico, seguramente porque en el caso inelástico los desplazamientos, las velocidades y

las aceleraciones relativas a la base de los diafragmas también son superiores. Adicional-

mente en el caso inelástico hay disipación de energía por histéresis entre los 5 y los 15 se-

gundos del movimiento sísmico, en las zonas donde fluyen los materiales por la formación

de rótulas plásticas. Este intervalo de tiempo coincide con la máxima aceleración de la

base, la cual a su vez resulta pequeña para el pórtico puesto que no todas las rótulas plásti-

cas se desarrollan, mientras que las rótulas que se desarrollan fluyen poco (Gráfica . ).

En cuanto a las acciones internas máximas inducidas en cada elemento estructural (fuer-

zas cortantes momentos flectores, etc), se observa que en los casos de análisis dinámico

elástico estas suelen ser muy superiores a la capacidad de los elementos, aún sin haberse

combinado con las acciones producidas por las cargas verticales. Además las acciones má-

ximas varian de acuerdo a la posición del elemento. Por ejemplo los cortantes y los mo-

mentos son diferentes dependiendo del nivel donde se localice una viga, o si se trata de una

columna interna o una columna perimetral. En cambio, al considerar el comportamiento

inelástico, las acciones internas en los elementos quedan limitadas a la capacidad de las

zonas en las que se forman las rótulas plásticas, la cual es manipulable por el diseñador

estructural para obtener acciones internas de diseño más razonables y de esta manera hacer

diseños más lógicos (por ejemplo con mayor capacidad en los elementos de los pisos bajos

y no al contrario, como sucede cuando se usan directamente los resultados de un análisis

dinámico elástico).

En el método de análisis dinámico inelástico implementado en UNDIN se utilizan dos

procesos iterativos, un procedimiento interno en el que se evalua el vector { } produci-

do por { } y uno externo en el que se evalúa el vector { } de cada intervalo de tiem-

po. De los resultados obtenidos para el pórtico plano tomado como ejemplo (Gráfica .

y Gráfica . ) se observa que el ciclo interno es el que más demanda iteraciones (entre 5 y

20 con un máximo de ) mientras que el ciclo externo requiere máximo de dos iteraciones.

La razón de lo anterior probablemente está en que en el ciclo externo el incremento { } se obtiene a partir de la matriz de rigidez tangente efectiva [ ̂ ] la cual, aunque depende

de las matrices [ ], [ ] y [ ], el tamaño del intervalo adoptado ( ) hace

que el aporte de [ ] a [ ̂ ] sea muy pequeño, haciendo que [ ] incida poco en

la estimación de { }). De esta manera el incremento { } obtenido en la primera ite-

ración es muy cercano al incremento { } total en el intervalo. Lo anterior no sucede en

la evaluación del incremento { } producido por {

}, puesto que { } depende

fuertemente de las relaciones de los resortes rotacionales, las cuales presentan cam-

bios importantes en cada intervalo de tiempo, especialmente en las zonas donde hay cam-

bios fuertes de rigidez en las ramas de carga o de descarga, haciendo que se requiera un

mayor número de iteraciones para la convergencia de los resultados.

Respecto al tiempo requerido por cada método, se encuentran diferencias notorias en los

tiempos de cálculo requeridos por cada método de análisis. Para el pórtico plano se requie-

rieron 2.8 segundos para el análisis modal espectral, 70 segundos para el análisis modal



cronológico y 1960 segundos para el análisis dinámico inelástico. Los tiempos de cálculo

requeridos por UNDIN al utilizar los métodos de análisis dinámico elástico resultan simila-

res a los requeridos por SAP2000, pero resultan bastante diferentes si se utiliza el método

de análisis dinámico inelástico. El programa SAP2000 requirió 430 segundos para el análi-

sis dinámico inelástico del pórtico plano, cerca de la quinta parte del tiempo empleado por

UNDIN.

El volumen de resultados obtenidos por los métodos de análisis modal cronológico y

análisis dinámico inelástico es sustancialmente mayor que el volumen de resultados obteni-

dos al utilizar el método de análisis modal espectral. Mientras que en el primer caso la res-

puesta de la estructura debe obtenerse en un número importante de instantes de tiempo,

dependiendo de la cantidad de datos de aceleración en la base utilizados (5000 para los

pórticos analizados), en el segundo caso la respuesta se calcula solamente para cada modo

de vibración y para cada componente de aceleración de la base, y se combina por métodos

numéricamente simples para estimar la respuesta máxima probable, siendo por lo general el

número de modos de vibración natural mucho menor que el número de instantes de tiempo

considerados en el análisis.

()


Capítulo 9

Conclusiones y recomendaciones

9.1. Conclusiones

Las conclusiones derivadas de esta Tesis de Maestría son las siguientes:

Se ha desarrollado una herramienta computacional a código abierto que permite apoyar

el aprendizaje y la profundización en el campo del análisis dinámico elástico e inelásti-

co de estructuras. La herramienta se ha orientado a la solución de pórticos planos y es-

paciales conformados por barras, los cuales para el análisis se idealizan haciendo cier-

tas suposiciones relacionadas con la distribución de la masa, el amortiguamiento, la ri-

gidez, la no linealidad producida por la formación de rótulas plásticas y las acciones

dinámicas externas.

Al tratarse de un programa a código abierto que conserva la filosofía de PEFiCA, UN-

DIN tiene como principal ventaja el permitir que el usuario observe y comprenda a un

nivel detallado cada uno de los procesos de cálculo que intervienen en la solución de

las ecuaciones que rigen el fenómeno del movimiento de la base, y que permiten calcu-

lar los parámetros de respuesta que son importantes para el diseño o la verificación de

una estructura, partiendo de los parámetros de entrada hasta llegar a los resultados. En

cuanto al proceso de cálculo, el procedimiento principal y las subrutinas que se imple-

mentaron están documentadas facilitando su modificación y/o ampliación en caso de

ser necesaria. Adicionalmente UNDIN constituye una base para el desarrollo de nue-

vas subrutinas y nuevos procedimientos principales de cálculo, que resulten más efi-

cientes y que aumenten las posibilidades del programa en lo relacionado con el cálculo

de la respuesta de una estructura sometida a acciones dinámicas.

En UNDIN se implementaron los procedimientos de análisis modal cronológico y aná-

lisis modal espectral, apropiados para el análisis dinámico elástico de estructuras idea-

lizadas como sistemas de varios grados de libertad con amortiguamiento clásico, y que

tienen como base el desacople, a través de los modos de vibración natural, del sistema



de ecuaciones diferenciales simultáneas que rigen el movimiento, y por ende, la res-

puesta de una estructura sometida a movimientos sísmicos representados en acelera-

ciones en la base o en espectros de pseudo – aceleraciones.

En UNDIN también se implementó un procedimiento general para el análisis dinámico

inelástico de estructuras, basado en la solución de las ecuaciones de movimiento en su

forma original (sin desacoplar) usando métodos iterativos. Aunque a modo general el

método permite considerar estructuras dentro o fuera del rango inelástico, con o sin

amortiguamiento clásico y con o sin no linealidad geométrica, en el programa se ha li-

mitado a estructuras con amortiguamiento clásico, en las que se asume que es aplicable

la teoría de pequeños desplazamientos (no se tiene en cuenta la no linealidad geomé-

trica) y donde la no linealidad es debida solamente a la formación de rótulas plásticas a

flexión concentradas en los extremos de los elementos, las cuales se representan me-

diante resortes rotacionales no lineales cuya relación histerética obedece al mo-

delo de Bouc – Wen.

Aunque los procedimientos de análisis dinámico elástico poseen una filosofía total-

mente distinta a la de los procedimientos de análisis inelástico en cuanto a la solución

de las ecuaciones de movimiento, una buena parte de las subrutinas y de las matrices

auxiliares que se construyeron para el caso elástico fueron utilizadas en la programa-

ción del procedimiento inelástico, específicamente todo lo que tiene que ver con la

creación de las matrices de masa, rigidez lateral, amortiguamiento y acciones externas

equivalentes a la aceleración de la base. Lo anterior da una idea de la cercanía y de la

similitud entre estos dos tipos de procedimientos de análisis dinámico.

La construcción de herramientas computacionales como la desarrollada en esta tesis, en

las que se crea una aplicación práctica para la solución de un problema complejo como

lo es el cálculo de la respuesta de una estructura sometida a un movimiento acelerado

de la base, a partir del entendimiento de las leyes y de los conceptos que describen el

fenómeno físico, asi como de la formulación matemática involucrada en la solución del

problema, contribuye de forma importante al aprendizaje sobre el tema. Para la pro-

gramación de un procedimiento se deben comprender plenamente el fenómeno y las

metodologías de cálculo involucradas en su solución, incluyendo las suposiciones y

simplificaciones propias de cada método.

De igual forma, este tipo de trabajos contribuyen a aclarar la forma en que se relacio-

nan los conceptos que se adquieren de forma separada en los diferentes cursos, relacio-

nes que en algunos casos no son evidentes para quien los estudia. Por ejemplo, en

UNDIN se utilizaron conceptos y metodologías de cálculo tomadas del análisis diná-

mico, del análisis matricial y del análisis inelástico de estructuras para el planteamiento

y la solución de las ecuaciones que rigen el fenómeno de la aceleración de la base y la

respuesta de la estructura. Para ello fue necesario comenzar por relacionar entre sí me-

todologías tomadas de diferentes campos (por ejemplo, los procedimientos de conden-

sación y asociación de grados de libertad que se estudian en análisis matricial con el



planteamiento de las ecuaciones de movimiento que se estudia en análisis dinámico)

hasta llegar a un planteamiento estructurado y organizado, útil para resolver el proble-

ma principal, obteniendo como resultado la versión actual del programa.

La profundización y la investigación en temas relacionados con dinámica estructural

también se estimulan con la creación de programas a código abierto. Tal es el caso de

la presente tesis, en la cual para el adecuado funcionamiento de uno de los pasos del

método de Newton – Raphson modificado utilizado en el procedimiento de análisis di-

námico inelástico, fue necesario plantear un procedimiento iterativo para calcular el in-

cremento en las acciones equivalentes a los esfuerzos internos que actúan en los cen-

tros de masa {

}, producido por el incremento en los desplazamientos de los cen-

tros de masa {

} en la misma iteración . Para tal fin se tomó como base un proce-

dimiento similar encontrado en una de las referencias para el análisis estático no lineal

de cerchas planas. El procedimiento planteado fue documentado en el Capítulo 5 de la

presente tesis, se obtienen como resultados adicionales los incrementos en los despla-

zamientos de los nudos { } y en las acciones en coordenadas locales en los extre-

mos de los elementos { ̅

}, y constituye un aporte al análisis estático y dinámico no

lineal de pórticos planos y espaciales conformados por barras.

Existen algunas diferencias en la forma en que UNDIN realiza el análisis dinámico

inelástico de una estructura, en relación a como los realizan programas comerciales

como SAP2000, lo cual implica resultados similares más no idénticos, como se eviden-

cio en la etapa de validación del programa. UNDIN se planteó para trabajar con una

relación para los resortes rotacionales no lineales más general que la relación

bilineal que admiten los programas comerciales. Por otro lado, mientras en SAP2000

se obtienen los instantes de tiempo en los que se presentan los cambios de rigidez en

las relaciones bilineales, para de esta forma modificar la matriz de rigidez y cal-

cular directamente los incrementos en los desplazamientos y en las acciones internas

utilizando subintervalos de tiempo, UNDIN no modifica el tamaño del intervalo de

tiempo. Por el contrario, utiliza el procedimiento iterativo mencionado previamente

para obtener los incrementos reales de desplazamientos y acciones internas en cada in-

tervalo de tiempo. Tal proceso iterativo es necesario por la utilización de una relación

diferente a la bilineal. Por otro lado, los procedimientos programados en UN-

DIN para análisis dinámico elástico son semejantes a los implementados en programas

comerciales. De ahí la alta coincidencia en los resultados obtenidos en la etapa de va-

lidación.

De acuerdo con los comentarios realizados a los resultados de los pórticos analizados

en la etapa de validación de UNDIN, los métodos de análisis dinámico inelástico po-

drían eventualmente ser utilizados para verificar el desempeño de las estructuras y para

calcular las acciones internas de diseño correspondientes a la formación del mecanismo

de fluencia de toda la estructura, mecanismo escogido por el diseñador estructural al

seleccionar las zonas donde desea que se formen rótulas plásticas y al definir su capa-



cidad a partir de un prediseño. Las acciones internas obtenidas son más adecuadas pa-

ra diseñar las secciones restantes de los elementos de forma que estas permanezcan

elásticas mientras la fluencia y el daño del material se presenta en zonas especialmente

escogidas, siendo consistentes con las metodologías recientes de diseño sismoresistente

por capacidad. En general las acciones internas que se obtienen de un análisis dinámi-

co inelástico son más adecuadas para verificar el desempeño y completar el diseño de

una estructura, en comparación con las que se obtienen de un análisis dinámico elástico

e incluso de un análisis estático no lineal, por lo que resulta adecuado que los métodos

de análisis dinámico inelástico no se descarten como opción por su complejidad, y por

el contrario comiencen a ser estudiados, para lo cual se sugiere tomar la presente tesis

como alternativa de estudio.

Finalmente se espera que el presente trabajo sea útil en el área del análisis y el diseño

de estructuras, puesto que presenta una descripción completa de los procedimientos de

análisis dinámico comúnmente implementados en herramientas comerciales, acompa-

ñada de su implementación en un programa a código abierto que permite ver y modifi-

car el proceso de cálculo. De igual forma la herramienta se puede utilizar para verifi-

car los resultados obtenidos al analizar una estructura utilizando herramientas más ro-

bustas y de mayores posibilidades como SAP2000©, ETABS, etc., aún cuando UN-

DIN no utiliza exactamente los mismos procedimientos de cálculo implementados en

estos programas.

9.2. Recomendaciones

El análisis dinámico de estructuras es un área bastante extensa y la parte tratada en esta

tesis resulta relativamente corta, teniendo en cuenta el gran número de simplificaciones

impuestas al programa desarrollado.

A continuación se mencionan algunas posibilidades de crecimiento de la herramienta,

que pueden llevarse a cabo como ejercicios propios del curso de análisis dinámico de es-

tructuras o como tesis de maestría, dependiendo de la cantidad de trabajo que impliquen,

contribuyendo de esta manera a aumentar las posibilidades del programa.

El programa está restringido a estructuras con un solo diafragma por nivel, cuya masa

traslacional y rotacional se concentra en el centro de masa, y sometidas únicamente a

componentes horizontales de aceleración de la base en direcciones e . Esta idealiza-

ción es suficiente para estructuras conformadas por pórticos planos o espaciales, y ade-

más reduce de forma importante el número de grados de libertad a considerar en el aná-

lisis dinámico. Sin embargo es común que otras estructuras tengan más de un diafragma

rígido por nivel, o por el contrario que no posean diafragmas rígidos, como en el caso de



los puentes y de algunas estructuras de acero o madera, y en las que se desee considerar

además la componente vertical de la aceleración de la base. Lo anterior obliga a tener en

cuenta un número mayor de grados de libertad dinámicos e incluso a considerar sistemas

de masa consistente, por lo que se recomienda que futuros trabajos implementen proce-

dimientos que permitan tener en cuenta distribuciones de masa y componentes de acele-

ración en la base adicionales.

Desde el punto de vista del análisis elástico y en relación con la observación anterior, en

futuros trabajos se pueden implementar métodos adicionales para calcular los modos y

las frecuencias de vibración natural de la estructura, como por ejemplo el Método de los

Vectores Dependientes de Carga de Ritz. El programa desarrollado utiliza solamente el

Método de Jacobi Generalizado, sin embargo es posible que el método de Ritz sea más

adecuado para analizar sistemas con un gran número de grados de libertad dinámicos,

como los que se presentan en problemas de aceleración de la base en dirección vertical o

en sistemas de masa consistente.

Respecto al método de análisis modal espectral, existen otros métodos de combinación

direccional diferentes a los disponibles en UNDIN, tales como el método CQC3, que

aún no aparece como alternativa en la NSR-10 pero que está disponible en la versión

más reciente de SAP2000. Con este método se obtiene una mejor aproximación a la

respuesta máxima probable de la estructura que la calculada mediante la regla o

el método RCSC, puesto que el primer método es un criterio empírico limitado a estruc-

turas regulares, y el segundo metodo es conservador al considerar que el 100% de todas

las componentes de aceleración de la base actúan de forma simultánea.

Aunque el programa desarrollado cuenta con subrutinas que permiten solucionar ecua-

ciones modales desacopladas para el caso elástico, y sistemas de ecuaciones que consi-

deren comportamiento inelástico, no se adicionaron procedimientos que permitan la

construcción de espectros de respuesta elásticos o inelásticos, dado que esta versión del

programa se orientó al análisis de estructuras idealizadas como sistemas de varios grados

de libertad. Estos procedimientos podrían implementarse mediante futuros trabajos.

En cuanto al análisis dinámico inelástico hace falta considerar la no linealidad geométri-

ca, la cual permite tener en cuenta los efectos y que tienden a aumentar las

deflexiones laterales y las acciones internas en los elementos.

También es necesario adicionar otros modelos de histéresis que consideren la degrada-

ción de la rigidez y de la resistencia en las zonas de formación de articulaciones plásti-

cas, dado que la formulación matemática del modelo de Bouc – Wen utilizada en esta

versión de UNDIN para representar las rótulas plásticas a flexión no permite hacer estas

consideraciones.

Existen problemas interesantes de mayor complejidad relacionados con estructuras so-

metidas a acciones sísmicas, cuya solución se obtiene también a partir de la aplicación

de la dinámica al análisis estructural. Tales problemas están relacionados con el aisla-



miento de la base y el movimiento diferencial de los apoyos de una estructura. A partir

de los conceptos y de la formulación matemática estudiada en los cursos de análisis di-

námico y análisis matricial, y tomando como base esta versión de UNDIN, futuros traba-

jos pueden implementar procedimientos que permitan entender y resolver este tipo de

problemas.

Los problemas descritos previamente podrían plantearse para estructuras planas y espa-

ciales conformadas por barras. Sin embargo, en un enfoque más general es posible con-

siderar elementos finitos sólidos, tomando como base los programas PEFiCA y UNDIN.

Por ejemplo, un trabajo futuro puede incluir elementos finitos tipo placa al código de

UNDIN, que permitan representar los muros de corte típicos en estructuras de concreto.

Se espera que con base en el desarrollo teórico presentado en esta tesis, futuros trabajos

extiendan el alcance del programa en lo relacionado con el análisis dinámico inelástico

de estructuras. Actualmente la herramienta permite el análisis dinámico inelástico de

una forma muy simplificada en cuanto a la no linealidad material, teniendo en cuenta

que solo es posible considerar rótulas por flexión que permiten analizar sistemas estruc-

turales a base de pórticos resistentes a momento. Para aumentar las posibilidades del

programa hace falta implementar procedimientos que permitan tener en cuenta rótulas

plásticas por cortante y por fuerza axial, las cuales suelen presentarse en sistemas estruc-

turales arriostrados a base de diagonales de acero, e incluso rótulas plásticas en las que

interactúe la fuerza axial con el momento flector, necesarias para mejorar la representa-

ción del comportamiento inelástico de las columnas que forman parte de un pórtico re-

sistente a momentos, en las cuales es usual que se presenten rótulas plásticas en la base.

Futuros trabajos pueden implementar procedimientos que suplan estas necesidades y

permitan aprender aún más sobre el comportamiento real de las estructuras.

Finalmente, en el programa desarrollado la construcción de tablas de datos y la consulta

de resultados es simple para estructuras relativamente pequeñas, pero es dispendiosa pa-

ra estructuras de mayor tamaño. Se recomienda que mediante futuros trabajos se im-

plemente al programa una parte gráfica que permita visualizar mejor los datos de entrada

y los resultados.


Referencias

Aguiar, R. (2006). Dinámica de Estructuras con Matlab. Quito (Ecuador): Centro de

Investigaciones Científicas. Escuela Superior Politécnica del Ejército.

AIS. (2007). Código Colombiano de Diseño Sísmico de Puentes CCP- (Tercera ed.).

Bogotá D.C: INVIAS, Ministerio de Transporte.

AIS. (2010). Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente NSR- . Bogotá

D.C (Colombia): Ministerio de Ambiente, Vivienda y Desarrollo Territorial.

ATC. (1996). Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings ATC- . Redwood

City, California: California Seismic Safety Commission.

Azar, J. J. (1972). Matrix Structural Analisis. University of Tulsa: Pergamon Press, Inc.

Bathe, K. J. (1996a). Finite Element Procedures. Upper Saddle River, New Jersey: Prentice

Hall.

Bathe, K. J. (1996b). Finite Element Procedures for Solids and Structures - Nonlinear

Analysis. Video Course Study Guide. Center for Advanced Engineering Study:

Massachusetts Institute of Technology.

Beer, F. P., & Johnston, E. R. (2002). Mecánica Vectorial para Ingenieros - Estática. USA:

McGraw Hill.

Carr, A. J. (2007). Ruaumoko Manual (Vol. 1: Theory). New Zealand: University of

Canterbury.

Clough, R. W., & Penzien, J. (1995). Dynamics of Structures (Third ed.). Berkeley,

California (USA): Computers and Structures, Inc.

CSI. (2012). Center of Rigidity.

https://wiki.csiberkeley.com/display/etabs/Center+of+rigidity

Cheng, F. Y. (2001). Matrix Analysis of Structural Dynamics. Applications and

Earthquake Engineering. New York (USA): Marcel Dekker, Inc.

Chopra, A. K. (2001). Dynamics of Structures. Theory and Applications to Earthquake

Engineering (Second Edition ed.). Upper Saddle River, New Jersey (USA): Prentice

Hall.



Chung, J., & Hulbert, G. M. (1993). A Time Integration Algorithm for Structural Dynamics

With Improved Numerical Dissipation: The Generalized Method. Journal of Applied

Mechanics, 60

García, L. E. (1998). Dinámica Estructural Aplicada al Diseño Sísmico. Bogotá D.C

(Colombia): Universidad de los Andes.

Hewitt, V. M. (2005). Respuesta No Lineal y Amortiguamiento en Puentes de Concreto de

Luces Largas. Universidad de los Andes.

Hibbeler, R. C. (2010). Ingeniería Mecánica - Dinámica (Decimosegunda ed.). México:

Pearson Educación.

Ismail, M., Ikhouane, F., & Rodellar, J. (2009). The Hysteretic Bouc-Wen Model. A

Survey. Arch Comput Methods Eng, 16

Jaramillo, N., Uzcátegui, M., Vera, B., & Florez, J. (2009). Análisis No Lineal de

Estructuras de Concreto Armado a Través de un Portal de Cálculo. Revista Ciencia e

Ingeniería, 30

Linero, D. L. (2008). PEFiCA. Programa de Elementos Finitos a Código Abierto. Bogotá

D.C (Colombia): Universidad Nacional.

Linero, D. L. (2012). Apuntes de Clase Análisis Matricial Avanzado. Bogotá D.C: Maestría

en Ingeniería - Estructuras. Facultad de Ingeniería. Universidad Nacional de

Colombia.

Linero, D. L., & Garzón, D. A. (2012). Enseñanza del Método de los Elementos Finitos en

Ingeniería Civil y Mecánica Utilizando el Programa de Computador a Código Abierto

PEFiCA. Revista Educación en Ingeniería, 7

McGuire, W., Gallaguer, R. H., & Ziemian, R. D. (2000). Matrix Structural Analysis

(Second ed.): John Wiley & Songs, Inc.

Moller, O., Rubinstein, M., & Ascheri, J. P. (2011). Análisis del Amortiguamiento

Proporcional a la Rigidez Tangente en Sistemas Dinámicos No Lineales. Asociación

Argentina de Mecánica Computacional, Volumen XXX

Montejo, L. A., & Kowalsky, M. J. (2007). CUMBIA. Set of Codes for the Analysis of

Reinforced Concrete Members. Theory and User Guide. Raleigh, NC: Departament of

Civil, Construction and Enviromental Engineering. North Carolina State University.

Oviedo, J. A., & Duque, M. d. P. (2006). Sistemas de Control de Respuesta Sísmica en

Edificaciones. REvista Escuela de Ingeniería de Antioquia, 6

Paz, M. (1992). Dinámica Estructural, Teoría y Cálculo. Barcelona (España): Editorial

reverté S. A.

PEER. PEER Ground Motion Database.

http://peer.berkeley.edu/peer_ground_motion_database

http://peer.berkeley.edu/peer_ground_motion_database

Referencias


Saavedra, M. A. (2005). Análisis de Edificios con Aisladores Sísmicos Mediante

Procedimientos Simplificados. Universidad Austral de Chile, Valdivia (Chile).

SIRE. Red de Acelerografos de Bogotá D.C - RAB.

(http://www.sire.gov.co/portal/page/portal/sire/gestionRiesgo/Sismo/RAB)

Spinel, F. A. (1993). Pórticos Planos Sujetos a Fuerzas Horizontales. Bogotá D.C:

Departamento de Ingeniería Civil - Sección de Estructuras. Facultad de Ingeniería.

Universidad Nacional de Colombia

Spinel, F. A. (2002). Apuntes de Clase y Problemas Resueltos de Análisis Estructural 1.

Bogotá D.C: Universidad Nacional de Colombia.

Valencia, A. L., Ramírez, J. M., Gómez, D., & Thompson, P. (2011). Aplicación

Interactiva para la Educación en Dinámica Estructural. Dyna, 165

Wilson, E. L. (1985). A New Method of Dynamic Analysis for Linear and Nonlinear

Systems. Finite Elements in Analysis and Design

Wilson, E. L. (2002). Three - Dimensional Static and Dynamic Analysis of Structures. A

Physical Approach With Emphasis on Earthquake Engineering (Third Edition ed.).

Berkeley, California (USA): Computers and Structures, Inc.

Wilson, E. L., Farhoomand, I., & Bathe, K. J. (1973). Nonlinear Dynamic Analysis of

Complex Structures. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 1

Williams, T., & Kelley, C. (2012). GNUPLOT Version 4.6. An Interactive Plotting

Program.

http://www.sire.gov.co/portal/page/portal/sire/gestionRiesgo/Sismo/RAB)

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