8211-Guia de Basica UBA - Crystal Ball

CRYSTAL BALL. Guía de uso para el alumno Preparada por: Ramiro Carrales y Facundo Grazzi Revisión: M. José Miravalles TEORÍA DE LA DECISIÓN Profesores:

Weissmann, Ernesto Francese, Gastón Esseiva, Federico

Herramientas informáticas para la toma de decisiones

Crystal Ball, Guía de Uso Página 1

Índice Introducción......................................................................................................................................... 2 Pasos para la instalación .................................................................................................................... 2 ¿Que es una simulación?.................................................................................................................... 3 Ejecutar Crystal Ball ............................................................................................................................ 4

Inicio................................................................................................................................................ 4 Diseño del modelo .......................................................................................................................... 4 Definir Supuestos............................................................................................................................ 5 Ajuste de las distribuciones a los datos.......................................................................................... 7 Correlación de Supuestos............................................................................................................... 8 Definir pronósticos .......................................................................................................................... 9 Ejecutar Simulaciones .................................................................................................................. 11 Configuración de Preferencias de Ejecución................................................................................ 12 Interpretar los Resultados............................................................................................................. 13

Gráfico de Pronóstico ............................................................................................................... 13 Otros Gráficos........................................................................................................................... 14 Gráficos de Sobrepuesto.......................................................................................................... 14 Gráficos de Tendencias............................................................................................................ 14 Gráficos de Sensibilidad........................................................................................................... 14 Gráfico Tornado........................................................................................................................ 15 Informes.................................................................................................................................... 15

Anexo I – Galería de Distribuciones.................................................................................................. 16 Anexo II – Requerimientos del sistema............................................................................................. 19



Introducción Crystal Ball es una herramienta analítica que permite utilizar técnicas de simulación en modelos de hoja de cálculo. Con Crystal Ball valores inciertos que en modelos determinísticos asumen un valor y solo uno, en general el más probable, se describen como un rango de valores con una distribución de probabilidades asociados. Por medio de la simulación de Monte Carlo se puede observar el rango de resultados posibles y la probabilidad de alcanzar cada uno de ellos. Los pronósticos resultantes ayudan a cuantificar áreas de riesgo para proveer información a aquellos que toman de decisiones. Pasos para la instalación 1. Descargar la última versión de Crystal Ball desde:

http://download1.crystalball.com/download/cb722/es/cb722.es.exe http://download1.crystalball.com/download/cb722/es/cb722escdimage.zip

2. Ejecutar el archivo .exe descargado para instalar Crystal Ball (cb722.es.exe) (Salir de Excel

antes de la instalación). 3. Ingresar el Código de Autorización de la Licencia provisto en el Administrador de Licencias

(que debería iniciarse automáticamente luego de la instalación). De lo contrario puede ejecutar manualmente el Administrador de la Licencia de Crystal Ball seleccionando Inicio > Programas > Crystal Ball 7 > Administrador de la Licencia, seleccione Active su licencia y aparecerá un cuadro como el siguiente.

Figura 1 - Administrador de Licencias

http://download1.crystalball.com/download/cb722/es/cb722.es.exe

http://download1.crystalball.com/download/cb722/es/cb722escdimage.zip



¿Que es una simulación? Por simulación se entiende cualquier método analítico que pretende imitar un sistema real, especialmente utilizado cuando otro método analítico es matemáticamente demasiado complejo o difícil de reproducir.

Sin la asistencia de la simulación, un modelo de hoja de calculo mostrará solo un único resultado, generalmente el más probable o el promedio de diferentes escenarios. Una hoja de cálculo que contemple el análisis permite automáticamente analizar el efecto de la variación de los datos sobre los resultados del sistema modelizado.

Una de las técnicas de simulación es la conocida como simulación de Monte Carlo, que permite pronosticar los resultados a través de la repetición de un experimento, generando valores aleatorios para las variables inciertas.

La simulación de Monte Carlo debe su denominación a la ciudad de Monte Carlo, Monaco, donde la principal atracción son los casinos y sus juegos de azar. Los juegos de azar como la ruleta, los dados y las máquinas tragamonedas exhiben un comportamiento aleatorio.

El comportamiento aleatorio de los juegos de azar es similar a como la simulación de Monte Carlo selecciona valores variables al azar para simular un modelo. Cuando se tira un dado, se sabe que puede salir tanto un 1, 2, 3, 4, 5 o 6, pero no se puede conocer cual de las caras saldrá. Es similar para variables que tienen un rango de valores conocidos pero existe un valor incierto para determinado momento o evento (Ejemplo: tasas de interés, necesidades de recursos, precios de acciones, inventarios, llamadas entrantes por minuto).

Para cada variable se define un rango posible de valores con una distribución de probabilidad asociada. El tipo de distribución asociado estará basado en el conocimiento que se disponga del comportamiento de dicha variable. (Ver anexo I para más información).

La simulación calcula múltiples escenarios de un modelo repitiendo el muestreo del ensayo de las distribuciones de probabilidades de todas las variables ingresadas. Una simulación puede consistir de tantos ensayos como se quiera.

Para cada ensayo, Crystal Ball aleatoriamente seleccionara para las celdas variables un valor de los definidos como posibles (el rango y la forma de la distribución) recalculando en cada intento el resultado de la planilla de cálculo.



Ejecutar Crystal Ball Iniciar el programa mediante el acceso directo creado en el escritorio o seleccionando Inicio > Programas > Crystal Ball 7 > Crystal Ball. Se ejecutará Microsoft Excel y luego iniciará el programa agregando la barra de tareas de Cystal Ball ( Figura 2) y los menús de Definir y Ejecutar.

Figura 2 - Barra de tareas de Crystal Ball

Inicio

l procedimiento básico para utilizar Crystal Ball se resume en los siguientes pasos:

. Diseñar un modelo que refleje un escenario incierto.

Diseño del modelo

a construcción de un modelo implica un profundo análisis de la situación de decisión a enfrentar.

l programa utiliza dos elementos básicos para su funcionamiento, las celdas de Supuestos

Definir supuesto

Definir variable dedecisión

Definir pronóstico

Seleccionar todas lasVariables de decisión

Seleccionar todos lossupuestos

Seleccionar todos los pronósticos

Copiar datos

Pegar datos

Borrar datos

Preferencias deEjecución

Comenzar lasimulación

Detener lasimulación

Resetear lasimulación

Paso a Paso

Gráficos depronósticos

Gráficos desupuestos

Gráficos de sobrepuestos

Gráficos detendencias

Gráficos de sensibilidad

Ayuda deCrystal Ball

Extraer datos

Definir supuesto

Definir variable dedecisión

Definir pronóstico

Seleccionar todas lasVariables de decisión

Seleccionar todos lossupuestos

Seleccionar todos los pronósticos

Copiar datos

Pegar datos

Borrar datos

Preferencias deEjecución

Comenzar lasimulación

Detener lasimulación

Resetear lasimulación

Paso a Paso

Gráficos depronósticos

Gráficos desupuestos

Gráficos de sobrepuestos

Gráficos detendencias

Gráficos de sensibilidad

Ayuda deCrystal Ball

Extraer datos

E 12. Ejecutar una simulación sobre ese modelo 3. Analizar los resultados

LPara el armado en Crystal Ball es recomendable el uso de un “modelo requerido” (requisite model), esto es, un modelo simple, pero no simplista que refleje los aspectos más importantes, representativos y determinantes del problema en análisis. E(variables) que son aquellas que contienen los datos inciertos, y las celdas de Pronósticos (resultados) que reflejan las salidas del modelo que se está analizando (en general, contienen fórmulas que refieren a las celdas de supuestos, directa o indirectamente). Existe un tercer elemento que son las celdas de Variables de Decisión (alternativas para los conceptos de Teoría de la Decisión) que refieren a los parámetros que están bajo control del decisor quien puede definir una serie de valores que serán utilizados para el armado de un modelo de optimización mediante la utilización de OpQuest, otro de los componentes del paquete Crystal Ball.



Definir Supuestos Las celdas de Supuestos son aquellas que contienen datos inciertos, por ejemplo, cantidad de unidades vendidas, precio de un insumo, cantidad de clientes, duración de una tarea, etc. Se pueden definir todos los supuestos que se consideren necesarios. Para definirlos se debe: 1. Seleccionar una celda o rango de celdas que contendrá la información a ingresar. Las celdas

pueden estar en blanco o tener valores numéricos, pero no pueden contener fórmulas o texto.

2. Elegir Definir > Definir supuesto. 3. Se abrirá el cuadro de diálogo de Galería de Distribuciones para seleccionar la distribución. La

categoría Básica contiene varias distribuciones utilizadas frecuentemente. Click en Todo para visualizar todas las distribuciones que incluye Crystal Ball. En caso de desear ajustar la distribución a datos históricos, click en Ajustar (ver ajuste de las distribuciones a los datos).

Figura 3 - Galería de distribuciones

4. Cuando aparezca el diálogo Definir supuesto, escribir en los parámetros para la distribución

(estos parámetros varían según la distribución seleccionada, para más información sobre los mismos, ver ANEXO I). Los parámetros pueden ser valores numéricos o referencias de celdas, para el caso de la distribución seleccionada (Figura 3) NORMAL, los parámetros a ingresar son media, desvío estándar y límite inferior y superior, estos últimos en caso de truncamiento.

5. Click en Ingrese para aceptar los parámetros y visualizar la curva de distribución. 6. Para cambiar los puntos extremos de la distribución en forma interactiva, haga click en uno de

los dos capturadores de truncamiento (triángulos negros al final del gráfico de distribución) y muévalo hacia la ubicación deseada.



Capturador

Figura 4 - Definición de supuesto 7. Click en OK para finalizar el ingreso de datos para la variable Consejos La definición de los Supuestos es determinante para los resultados del modelo, por tal motivo la elección de la distribución requiere de análisis.

Principio Básico - No subestimar la variabilidad de los inputs

Si no existen elementos que especifiquen la forma de la distribución de una variable, es recomendable el uso de la distribución más conservadora que tenga sentido de acuerdo a la naturaleza de la incertidumbre: Más conservadora - Distribución uniforme: todos los valores del rango tienen la misma

probabilidad de ocurrencia asociada. Siguiente más conservadora – Distribución triangular: asigna una probabilidad de

ocurrencia mayor a los volares alejados de la media, en comparación a otras distribuciones.

Responder a las preguntas: a) ¿Es el proceso aditivo? ¿Es el resultado la suma de otras variables aleatorias

independientes? Usar una distribución normal. b) ¿Es el proceso multiplicador? ¿Es el resultado el producto de otras variables

aleatorias independientes? Usar una distribución logarítmica.



Ajuste de las distribuciones a los datos El ajuste de la distribución contrapone automáticamente datos históricos con las distribuciones de probabilidad. De esta manera permite identificar la distribución de probabilidad de una variable de la cual se dispone de datos históricos y se supone que mantendrá ese comportamiento aleatorio en el futuro. Para realizarlo se lleva a cabo un ajuste matemático para determinar el conjunto de parámetros para cada distribución que mejor describa las características de los datos. 1. Seleccionar Ajustar en el cuadro de diálogo Galería de distribución, tal como se muestra en la

figura siguiente:

2. En el cuadro de diálogo de Ajustar la Distribución, ingresar el rango de celdas o el archivo de texto que contenga los datos a utilizar para ajustar la distribución, luego OK para realizar el ajuste. El programa realizará tres pruebas diferentes de ajuste (Andersen-Darling, Chi cuadrado y Kolmogorov-Smirnov).



3. Al realizar las pruebas se abrirá un nuevo cuadro de diálogo, como el mostrado a continuación en el que Crystal Ball mostrará la comparación entre los datos ingresados y las diferentes distribuciones disponibles para que el usuario selecciona la que considera más adecuada, obteniendo los parámetros que mejor ajustan la distribución a esos datos.

Figura 5 - Gráfico de ajuste de datos

4. Al aceptar una vez encontrada la distribución adecuada, automáticamente se seleccionará la

distribución con sus parámetros para definir el supuesto.

Correlación de Supuestos Dependiendo del modelo, la correlación entre variables puede aumentar o disminuir el rango de los resultados. Por lo tanto, desestimar la correlación puede tener como resultado desconocer un monto significativo de riesgo. Estás correlaciones pueden estar explícitas en el modelo utilizando Excel o utilizando las herramientas de correlación disponibles en Crystal Ball. Para hacerlo, al seleccionar Definir supuesto se debe utilizar la opción Correlacionar (el modelo debe contener al menos dos supuestos para poder utilizar esta opción).

Crystal Ball permite definir correlaciones entre pares de supuestos. Estas relaciones se describen en términos matemáticos utilizando un coeficiente de correlación, un número entre –1.0 y +1.0 que mide la bondad de la relación.



Selecciona la variable a correlacionar

Muestra el coeficiente de correlación.

Permite calcular el coeficiente

Figura 6 - Definir correlación En caso de contar con datos, el coeficiente de correlación puede ser calculado a partir de la comparación de dichos datos, para realizarlo se debe seleccionar calcular como muestra la figura anterior. Para correlacionar múltiples variables, seleccionar todos los supuestos que se desean y luego Ejecutar > Herramientas > Correlation Matrix. Consejos

Desactivando las correlaciones: Cuando los valores de dos variables dependen, en algún modo, uno de otro, deben ser correlacionadas para aumentar la precisión de los resultados de la simulación. La opción de correlación de Crystal Ball permite incluir estas dependencias en el modelo.

Una manera de examinar los efectos de estas correlaciones en los pronósticos y el análisis de sensitividad es modificando en las preferencias de la simulación ingresando a Preferencias de ejecución > Opciones, y desmarcando Habilitar correlaciones. Utilizando está opción es posible observar el resultado de la simulación sin tener en cuenta las correlaciones ingresadas en el modelo.

Definir pronósticos Los pronósticos son las salidas que se están investigando en el modelo. Generalmente, contienen fórmulas que refieren a las celdas de supuestos, directa o indirectamente. Algunos ejemplos pueden ser, Ventas (como unidades vendidas por precio), Ingresos, Costo de un proyecto, etc. Para hacerlo se debe: 1. Seleccionar una celda o rango de celdas.

Las celdas deben contener un valor numérico o una fórmula, aún una tan básica como una referencia a otra celda (=A2, por ejemplo).

2. Elegir Definir > Definir pronóstico.



3. Completar los campos del diálogo Defina el pronóstico. Los campos básicos son Nombre y Unidades.

Más

4. Si se desea, expandir el diálogo haciendo click en el botón Más ubicado a la derecha del

campo Nombre.

5. Configurar sus preferencias en las pestañas Ventana de Pronóstico, Precisión,

Filtro y Extracto automático, como se describe en la tabla siguiente. Pestaña Descripción Ventana de Pronóstico Configura la vista inicial de la ventana y si Crystal Ball muestra

la ventana de pronóstico durante una simulación o no. Precisión Configura si se deben detener las simulaciones cuando se

alcanzan niveles de precisión especificados. Filtro Configura si se incluyen o excluyen valores de pronósticos en

ciertos rangos. Extrae Automático Especifica aquellas estadísticas y exportar a Excel después de

que se ejecute una simulación.



6. Click en OK. Consejos En lugar de preguntarse “¿Cuántas iteraciones son necesarias?”, responder a “¿Cuan pequeño debe ser el error que se necesita en ciertos parámetros?” Estos datos son ingresados en solapa precisión seleccionando la celda asignada a un Pronóstico >Definir supuesto, luego el botón “Más”.

Ejecutar Simulaciones Una vez definidos supuestos y pronósticos Crystal Ball utilizará la simulación de Monte Carlo para modelar la complejidad de un escenario real. Para cada ensayo de una simulación, se requieren los siguientes pasos:

1. Para cada celda de supuestos genera un número aleatorio de acuerdo al rango definido y luego guarda ese valor en la hoja de cálculo.

2. Se procede a recalcular la hoja de cálculo

3. Cada una de las celdas de pronóstico genera un valor. A dicho

valor se lo agrega al gráfico en la ventana de pronóstico.



Configuración de Preferencias de Ejecución

as Preferencias de Ejecución controlan varios aspectos de las simulaciones en curso: L

eraciones La cantidad de iteraciones y control de precisión. ItConstruir la muestra l. Tipos de muestras y valor de las semillas opcionaVelocidad Modo de ejecución y exhibición de ventanas. Opciones Configuraciones que controlan el almacenamiento de datos de

supuestos, la utilización de correlaciones, macros definidos por el usuario y la exhibición del Panel de Control.

Estadísticas Exhibición de percentiles, activando las características de capacidad del proceso.

Para cambiar las Preferencias de ejecución:

legir Ejecutar > Preferencias de ejecución.

E

uando aparece el diálogo Preferencias de cC eje ución, cambiar las configuraciones apropiadas en cada pestaña.



Haga click en OK.

Interpretar los Resultados Luego de ejecutada la simulación, el siguiente paso consiste en la interpretación de las resultados de la simulación de celdas identificadas como pronósticos.

Gráfico de Pronóstico En el se observan la cantidad o frecuencia de los valores que ocurren en un intervalo determinado o intervalo de grupo y muestran cómo se distribuyen las frecuencias. El gráfico mostrará de manera predeterminada el rango obtenido de resultados con un 100%. Para el análisis que se muestra en la Figura 7 - Pronóstico, en el que se analiza el Valor Presente, es posible redefinir el rango a analizar de manera de conocer la probabilidad asociada al mismo. Para ello se puede deslizar el capturador o digitar los valores deseados en cada celda.

Capturador

Figura 7 - Pronóstico El gráfico de pronóstico también puede visualizarse como un gráfico de frecuencia acumulada utilizando la opción dentro de la ventana de pronóstico Visualizar>Frecuencia Acumulada.



Asimismo la ventana de pronósticos permite observar los parámetros estadísticos resultantes de la simulación, Visualizar>Estadísticas. Su interpretación requiere de conocimientos estadísticos que fundamenten las conclusiones que se desarrollen.

Otros Gráficos Crystal Ball ofrece otros varios tipos de gráficos e informes. Se accede a todas estas herramientas de análisis gráficos a través del menú Analizar.

Gráficos de Sobrepuesto Luego de completar una simulación con pronósticos múltiples relacionados, permite crear un gráfico de sobrepuesto para visualizar los datos de frecuencia de pronósticos seleccionados en una ubicación, comparando las diferencias y similitudes que no hubieran sido observadas de otra forma. El gráfico Sobrepuesto se utiliza cuando se ha definido más de una celda pronóstico.

Gráficos de Tendencias Luego de completar una simulación con pronósticos múltiples relacionados, permite crear un gráfico de tendencias para visualizar los rangos de certidumbre de todos los pronósticos en un solo gráfico. Los rangos aparecen como series de bandas diseñadas de acuerdo a un patrón. Cada banda representa los rangos de certidumbre a los que pertenecen los valores reales de sus pronósticos. Por ejemplo, la banda que representa el 90% del rango de certidumbre muestra el rango de valores a los que su pronóstico tiene 90% de probabilidades de pertenecer.

Gráficos de Sensibilidad El gráfico de sensibilidad muestra la influencia que cada celda de supuesto tiene en una celda de pronóstico particular. Durante una simulación, Crystal Ball clasifica los supuestos según su correlación (o sensibilidad) con cada celda de pronóstico. El gráfico de sensibilidad muestra estas clasificaciones en gráfico de barras, indicando cuáles supuestos son los más o los menos importantes en el modelo. Consejos El análisis de sensitividad permite:

- Identificar cuales son las variables que más afectan al modelo, reduciendo el tiempo y los recursos necesarios para refinar el análisis de las variables.

- Identificar cuales son las variables que menos afectan al modelo, las cuales incluso pueden llegar a ser ignoradas o descartadas.

- Como resultado, es posible construir un modelo más realista aumentando la robustez del mismo ya que se logra un mayor conocimiento sobre como los resultados se ven afectados por las variables.



Gráfico Tornado La herramienta Gráfico Tornado mide la sensibilidad de cada variable modelo de a una por vez, en forma independiente, sobre un pronóstico objetivo. El gráfico se genera con el modelo sin correr una simulación seleccionando Ejecutar>Herramientas>Tornado Chart. Las entradas son: los supuestos, el pronóstico objetivo, las variables de decisión y las celdas precedentes tomadas. La salida es un gráfico tornado, que muestra la sensibilidad de las variables utilizando barras de rangos o un gráfico telaraña, el cual muestra la sensibilidad de las variables utilizando líneas fluctuantes.

Informes

Por medio de la opción Informes se puede generar un nuevo archivo Excel que contenga el reporte de la simulación realizada incluyendo: - Gráficos de supuestos, pronósticos, sobrepuesto, tendencias y sensibilidad - Resúmenes de pronósticos, estadísticas, percentiles y conteos de frecuencia - Parámetros de supuestos - Variables de decisión Más información, ejemplos, aplicaciones, casos de estudio y actualizaciones en el sitio oficial de Crystal Ball: http://www.crystalball.com/

http://www.crystalball.com/



Anexo I – Galería de Distribuciones

Seleccionar una distribución para una celda supuesto (variable) es uno de los pasos más dificultosos en la creación de un modelo de Crystal Ball. Crystal Ball tiene 17 posibles, discretas y continuas que pueden ser utilizadas para describir el comportamiento de una variable, incluyendo la distribución customizada, que puede ser una combinación de rangos continuos y discretos.

Una distribución de probabilidades continua asume que todos los valores en el rango son posibles, por lo que cada rango contiene un número infinito de valores posibles. Estas distribuciones son suaves, sólidas y curvas.

Una distribución de probabilidades discreta describe una serie de valores distintos, finitos y generalmente enteros. Estas distribuciones lucen como columnas de diferente altura una al lado de otra.

El primer paso al seleccionar una distribución de probabilidades es utilizar los datos existentes en caso de haberlos. En ausencia de los mismos, se utilizará el conocimiento sobre la variable. Finalmente, se le aplicarán límites razonables.

A continuación se describen las principales características de las distribuciones disponibles en la galería de Crystal Ball:

Distribución Condiciones Aplicaciones Ejemplos

- El valor medio es el más probable

- Es simétrica con respecto a la media.

- Los valores cercanos a la media son más probables que los que se encuentran más lejos.

Fenómenos naturales Tasas de reproducción, peso de las personas, inflación

- El límite superior tiene a infinito pero los valores nunca pueden caer por debajo del cero.

- La distribución está sesgada positivamente, con valores más probables junto al límite inferior

- El logaritmo natural de la distribución es una distribución normal

Situaciones donde existe un sesgo positivo, pero los valores no pueden ser negativos.

Precios de inmuebles, precios de acciones, escala de pagos, reserves de petróleo

- El valor mínimo es fijo - El valor máximo es fijo - El rango tiene un valor

más probable, que forma un triangulo con el máximo y el mínimo

Cuando los valores máximos, mínimos y más probables son conocidos.

Estimados de ventas para períodos determinados, inventarios, costos.

- El valor mínimo es fijo - El valor máximo es fijo - Todos los valores del

rango son igualmente probables

Cuando se conoce el rango, y todos los valores son probables

Tasaciones de inmuebles, pérdida de una tubería.



- Distribución flexible, utilizada cuando una situación no puede ser descripta con distribuciones de otro tipo.

- Puede ser continua, discreta o una combinación de ambas. - Utilizada para ingresar un set completo de datos desde un rango de celdas.

- Para cada ensayo, solo 2 resultados son posibles, generalmente éxito o fracaso

- Los ensayos son independientes

- La probabilidad es la misma de ensayo en ensayo.

Describe el número de veces que ocurre un evento en un número fijo de ensayos.

Número de caras en 10 tiradas de una moneda, probabilidad de éxito o fracaso.

- El número posible de ocurrencias no es limitado

- Las ocurrencias son independientes

- El número promedio de ocurrencias es el mismo de unidad en unidad.

Describe el número de veces que un evento puede ocurrir dado un intervalo (generalmente de tiempo)

Número de llamadas telefónicas por hora, número de defectos cada 100 metros de material.

- La distribución describe el tiempo entre ocurrencias.

- La distribución no es afectada por los eventos previos

Describe eventos que ocurren aleatoriamente

Tiempo entre llamadas entrantes, tiempo entre el ingreso de clientes.

- El número de ensayos no es fijo.

- Los ensayos continúan luego del primer éxito.

- La probabilidad de éxito es la misma de ensayo en ensayo

Describe el número de ensayos hasta la ocurrencia del primer caso.

Número de veces que se debe tirar una ruleta antes de ganar, cantidad necesaria de veces de realizar perforaciones antes de encontrar petróleo.

- El número total de ítems (población) es fija

- El tamaño de la muestra (número de ensayos) es una porción de la población

- La probabilidad de éxito se modifica luego de cada ensayo

Describe el número de veces que ocurre un evento en un número fijo de ensayos, los cuales dependen del resultado del ensayo previo.

Probabilidad de que una parte seleccionada siendo defectuosa sea seleccionada de una caja (sin reponer las partes seleccionadas de la caja para el ensayo siguiente)

- Es una distribución flexible que puede asumir propiedades de otras distribuciones.

- Cuando el parámetro forma es igual a 1, es idéntica a una distribución exponencial. Cuando es igual a 2, es idéntica a una distribución de Rayleigh.

Describe los datos que resultan de las pruebas de vida y fatiga. También usada para representar varias cantidades físicas como por ejemplo la velocidad del viento.

Tiempo de falla en los estudios de confiabilidad y la resistencia a roturas de los materiales en los estudios de confiabilidad y control de calidad.



- El rango es entre 0 y un valor positivo.

- La forma puede ser especificada por el ingreso de dos parámetros alfa y beta.

Usada para describir datos empíricos y predecir el comportamiento aleatorio de porcentajes y fracciones

Representa la confiabilidad de un dispositivo.

- La probabilidad de ocurrencia de cada unidad de medida es ilimitada.

- Las ocurrencias son independientes

- El promedio del numero de ocurrencias es constante de unidad en unidad

Aplicado a cantidades físicas como el tiempo entre evento, cuando el proceso del evento no es completamente aleatorio.

Demanda para el número esperado de unidades vendidas durante el tiempo de espera. Procesos meteorológicos. (Concentración de la polución)

- Condiciones y parámetros complejos.

- Ver: Fishman, G. Springer Series in Operations Reaserch. NY: Springer-Verlag, 1996.

Describe crecimiento Crecimiento de la población como función del tiempo, algunas reacciones químicas.


- Ver: Fishman, G. Springer Series in Operations Reaserch. NY: Springer-Verlag, 1996.

Utilizada para la investigación de distribuciones asociadas con fenómenos empíricos.

El tamaño de la población en la ciudades, la producción de recursos naturales, el tamaño de las empresas, los ingresos del personal, las fluctuaciones en el precio de las acciones y el agrupamiento de errores en los circuitos de comunicación.


- Ver: Castillo, Enrique. Extreme Value Theory in Engineering. London: Academic Press, 1988.

describir el menor valor de una respuesta durante un período de tiempo

Flujo de inundaciones, lluvias y terremotos. La resistencia a roturas de materiales, las cargas y tolerancias de los aviones.

- El número de ensayos no es fijo

- Los ensayos continúan hasta le número r (nunca la cantidad es menor que r)

- La probabilidad de éxito es la misma de ensayo en ensayo.

Modelos de distribución para el número de ensayos o fracasos hasta que el número r de éxitos ocurren.

Número de entrevistas de venta realizadas antes de cerrar 10 pedidos.



Anexo II – Requerimientos del sistema - Microsoft Windows 2000 Professional, Windows XP Home Edition o Windows XP Professional - Microsoft Excel 2000, 2002 (XP) o 2003 - Microsoft Internet Explorer 5.01 o superior - Microsoft .NET Framework 1.1 con Service Pack 1. Al instalarlo verifica la existencia de esta

versión, de contrario requiere la instalación previa. - Microprocesador Pentium-equivalente (400 MHz or superior) - Al menos 256 MB de Memoria RAM (512 MB recomendada) - Al menos 110 MB des espacio libre en el disco rígido para Microsoft .NET Framework (si no se

encuentra instalado) y 91 MB para Crystal Ball 7.2.2. (Nota: Cada uno de estos componentes requiere aproximadamente el doble del espacio mencionado para su instalación.)

- Adaptador de Video Grafico y monitor con resolución de al menos 800x600 dpi. - Adobe Acrobat Reader 6.0 o superior.

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