8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili...
Transcript of 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili...
1
Trenje
8. dio
2
Sile na tijelo
Vanjske sile Sile presjeka iliunutrašnje sile
Aktivne sile Reaktivne sile
Sile veza Sile trenja
Normalna sila N
Popre�na sila Tz
Moment uvijanja Mt
Moment savijanjaMy
3
je sila koja se javlja na dodirnoj površini (kontaktu) dvaju tijela pri gibanju jednog tijela po površini drugog tijela i koja otežava to gibanje (kinemati�ka sila trenja) ili to gibanje spre�ava (stati�ka sila trenja).
Sila trenje
4
Vrste trenja
1. Trenje klizanjaa) horizontalna podlogab) kosina
2. Trenje užeta3. Trenje kotrljanja4. Viskozno trenje
5
Trenje klizanja
Otpor koji se javlja pri klizanju jednog tijela po površini drugog tijela.
• Suho trenje – bez podmazivanja• Polusuho trenje – s podmazivanjem
6
Suho trenje
1. Sila trenja djeluje tangencijalno na dodirnoj površini i u suprotnom je smjeru od tendencije gibanja.
2. Sila trenja jednoliko je raspore�ena po dodirnoj površini
3. Iznos sile trenja ne ovisi o veli�ini dodirne površine
4. Stati�ka sila trenja: Coulomb-ov zakon
7
Coulomb-ov zakon:
• Stati�ka sila trenja T = Tmaks.
µ - stati�ki koeficijent trenja
• N - normalna reakcija podloge
NtNt RRiliFFili
NT
⋅=⋅=⋅=
µµµ
(
8
Kinemati�ka sila trenja
Koeficijenti trenja µ i µk ovise o vrsti materijala i obradi (hrapavosti) dodirnih površina.
NT kk ⋅= µ
µµ <k
9
Stati�ki koeficijent trenja µ
-0,90Gumeni pneumatik-asfalt
0,20,65Drvo- drvo
0,100,6 - 0,5Metal - drvo
0,100,15�elik - �elik
PodmazanoSuho Materijali u dodiru
10
Grani�ni slu�ajevi ravnoteže
1. Pred klizanje
2. Pred prevrtanje
11
1. Grani�ni slu�aj ravnotežepred klizanje
• Na dodirnoj plohi aktivira se maksimalna sila trenja
• Intenzitet sile F se mijenja dok pravac sile ostaje isti!
.maksTT =
FFi ≤≤0
12
13
0 =iFSila
14
iFSila
15
FSila
16
• Intenzitet sile F se mijenja dok pravac sile ostaje isti!
FFi ≤≤0
17
c) Grani�ni slu�aj ravnoteže: F > Fi
Kut trenja ϕ –maksimalni otklon
reakcije podloge odnormale ravnine
podloge
NtgTNT
tg ⋅=�= ϕϕ
18
• Zakon trenja:
• Iz poligona sila:
proizlazi za stati�ki koeficijent trenja:
NT ⋅= µ
NtgT ⋅= ϕ
ϕµ tg=
19
Pitanje:
Da li je isto teret gurati ili vu�i po podlozi ?
20
Stožac trenja
Reakcija podloge Rp= R opisuje plašt stožca
21
2. Grani�ni slu�aj ravnoteže pred prevrtanje
• Intenzitet sile je konstantan
• Na dodirnoj površini javlja se reakcija podloge
• Zna�i da se na dodirnoj površini se ne aktivira
maksimalna sila trenja
NTR ipi +=
iF
T
22
• Mijenjamo pravac djelovanja sile - visine na
kojima djeluje sila iF
hhi ≤≤0
23
24
2. Grani�ni slu�aj ravnoteže pred prevrtanje
25
i
iD
y
iiiix
FbG
h
0hF-bG 0M .3
G N 0G - N 0F .2
F T 0 T-F 0F .1
⋅=
=⋅⋅=�
=�==�
=�==�
26
Prevrtanje:
0≠⋅= eFM aD
bGhF pri ⋅>⋅ .
0 ≠Σ DM
27
Trenje na kosini
Eksperimentalno odre�ivanje stati�kog koeficijenta trenja µ
28
Komponente sile teže
29
Jednadžbe ravnoteže
NT nja Zakon tre.3
cosG N 0 cos G - N 0F .2
sin G T 0sin G - T 0F .1
y
x
⋅=
⋅=�=⋅=Σ⋅=�=⋅=Σ
µαα
αα
30
od prije smo imali:
slijedi:
µααµα
=⋅⋅=⋅
tg cosGsin G
ϕµ tg=
ϕαϕα
==
tgtg
Supstitucija u zakon trenja ad 3.:NT ⋅= µ
31
32
za α > ϕ
33
Ravnoteža: Fpr< F < Fd
Sila pridržavanja Fpr Sila dizanja Fd
34
Klinovi
Klin je jednostavna sprava koja se koristi za podizanje ili razupiranje.
To je kosina u inverznoj upotrebi.
35
36
Coulomb-ov zakon - ponavljanje:
Nt
Nt
RRili
FFili
NT
⋅=⋅=⋅=
µµµ
(
37
Trenje užeta
• Trenje užeta je tangencijalni otpor koji se javlja pri relativnom me�usobnom klizanju zategnutog užeta preba�enog preko valjkastog tijela – koloture.
• Pomo�u koloture možemo mijenjati smjer sile (ili smjer gibanja).
38
Slu�aj bez trenja
G =S
39
G >F
Dizanje tereta
- slu�aj s trenjem
t.g. – tendencija gibanja
40
dNdT enja Zakon tr3
0F 2
0F 1
y
x
⋅µ=
=Σ=Σ
.
.
.
41
42
dϕ - mali kut
kut manji još 2
−ϕd
2
2sin
ϕϕ dd ≅
1 2
cos ≅ϕd
43
( )
dSdT
ddSdT
dTd
Sd
dSS
2
cos
02
cos2
cos
0F .1 x
=
⋅=
=−−⋅+
=�
ϕ
ϕϕ
44
( )
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
dSdN
ddS
dSdN
ddSS
dSdN
⋅=
⋅+⋅=
=⋅+−⋅−
=�
2sin
22
02
sin2
sin
0F .2 y
45
�� =
⋅=
⋅⋅=
⋅=
α
ϕµ
ϕµ
ϕµ
µ
0
.3
dS
dS
dS
dS
dSdS
dNdT
F
G
46
α⋅µ
α⋅µ
α
⋅=
=
α⋅µ=
α⋅µ=−
ϕ⋅µ=
eGF
eGF
GF
ln
GlnFln
//Sln 0FG
47
Dizanje tereta
αµ⋅⋅=>
eGF
F G
48
Pridržavanje tereta
α⋅µ−
α⋅µ
α⋅µ
⋅=
=
⋅=
>�<
eGPeG
P
ePG
PGP
G
49
Ravnoteža - sila u užetu S
αµαµ ⋅⋅− ⋅≤≤⋅≤≤
eGeG
P
S
F S
αµαµ
⋅⋅ ⋅≤≤ eG
e S
G
50
Trenje užeta
α⋅µ⋅= eSS 12
51
52
53
a) Nepomi�ni kolotur b) Pomi�ni koloturS = Q
Sile jednake na krajevima užeta- slu�aj kad nema trenja
54
Sustavi koloturja
• a) Arhimedovo koloturje
• b) Potencijalno koloturje
55
a) Arhimedovo koloturje
n – broj pomi�nih kolotura
nQ
S⋅
=2
56
1. bez trenja:
2. s trenjem:
η – faktor iskoristivosti( ) 0432 =−⋅+⋅+⋅+⋅ QFFFF ηηηη
04 =−⋅ QF
Broj pomi�nih kolotura: n = 2
57
b) Potencijalno koloturje
n – broj pomi�nihkolotura
n
QS
2=
58
Trenje kotrljanja
• �isto kotrljanje bez klizanja
• Trenje kotrljanja je otpor koji se mora savladati pri kotrljanju valjkastog tijela po podlozi koja se deformira.
59
Trenje kotrljanja
MK – moment otpora
60
61
Grani�no stanje ravnoteže
0RF-eN 0M .3
G N 0G-N 0F .2
FT 0T-F 0F .1
A
y
x
=⋅⋅=�
=�==�
=�==�
62
• Pri kotrljanju pogonski moment
mora biti jednak momentu otpora
• e – krak momenta kotrljanja (cm)
RF Mp ⋅=
0RF-eN 0M .3 ad A =⋅⋅=�
Nf NRe
ReN
F 3. ad. ⋅=⋅=⋅=
eN Mk ⋅=
63f – bezdimenzionalna veli�ina
NT klizanja) trenja(kod NfT FT 1. ad.
Nf NRe
ReN
F 3. ad.
⋅µ=⋅=�=
⋅=⋅=⋅=
G fF sila Pogonska G N 2. ad.
Nf NRe
ReN
F 3. ad.
⋅=�=
⋅=⋅=⋅=
64
Trenje u ležajevima osovina