8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili...

64
1 Trenje 8. dio

Transcript of 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili...

Page 1: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

1

Trenje

8. dio

Page 2: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

2

Sile na tijelo

Vanjske sile Sile presjeka iliunutrašnje sile

Aktivne sile Reaktivne sile

Sile veza Sile trenja

Normalna sila N

Popre�na sila Tz

Moment uvijanja Mt

Moment savijanjaMy

Page 3: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

3

je sila koja se javlja na dodirnoj površini (kontaktu) dvaju tijela pri gibanju jednog tijela po površini drugog tijela i koja otežava to gibanje (kinemati�ka sila trenja) ili to gibanje spre�ava (stati�ka sila trenja).

Sila trenje

Page 4: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

4

Vrste trenja

1. Trenje klizanjaa) horizontalna podlogab) kosina

2. Trenje užeta3. Trenje kotrljanja4. Viskozno trenje

Page 5: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

5

Trenje klizanja

Otpor koji se javlja pri klizanju jednog tijela po površini drugog tijela.

• Suho trenje – bez podmazivanja• Polusuho trenje – s podmazivanjem

Page 6: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

6

Suho trenje

1. Sila trenja djeluje tangencijalno na dodirnoj površini i u suprotnom je smjeru od tendencije gibanja.

2. Sila trenja jednoliko je raspore�ena po dodirnoj površini

3. Iznos sile trenja ne ovisi o veli�ini dodirne površine

4. Stati�ka sila trenja: Coulomb-ov zakon

Page 7: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

7

Coulomb-ov zakon:

• Stati�ka sila trenja T = Tmaks.

µ - stati�ki koeficijent trenja

• N - normalna reakcija podloge

NtNt RRiliFFili

NT

⋅=⋅=⋅=

µµµ

(

Page 8: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

8

Kinemati�ka sila trenja

Koeficijenti trenja µ i µk ovise o vrsti materijala i obradi (hrapavosti) dodirnih površina.

NT kk ⋅= µ

µµ <k

Page 9: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

9

Stati�ki koeficijent trenja µ

-0,90Gumeni pneumatik-asfalt

0,20,65Drvo- drvo

0,100,6 - 0,5Metal - drvo

0,100,15�elik - �elik

PodmazanoSuho Materijali u dodiru

Page 10: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

10

Grani�ni slu�ajevi ravnoteže

1. Pred klizanje

2. Pred prevrtanje

Page 11: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

11

1. Grani�ni slu�aj ravnotežepred klizanje

• Na dodirnoj plohi aktivira se maksimalna sila trenja

• Intenzitet sile F se mijenja dok pravac sile ostaje isti!

.maksTT =

FFi ≤≤0

Page 12: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

12

Page 13: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

13

0 =iFSila

Page 14: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

14

iFSila

Page 15: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

15

FSila

Page 16: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

16

• Intenzitet sile F se mijenja dok pravac sile ostaje isti!

FFi ≤≤0

Page 17: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

17

c) Grani�ni slu�aj ravnoteže: F > Fi

Kut trenja ϕ –maksimalni otklon

reakcije podloge odnormale ravnine

podloge

NtgTNT

tg ⋅=�= ϕϕ

Page 18: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

18

• Zakon trenja:

• Iz poligona sila:

proizlazi za stati�ki koeficijent trenja:

NT ⋅= µ

NtgT ⋅= ϕ

ϕµ tg=

Page 19: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

19

Pitanje:

Da li je isto teret gurati ili vu�i po podlozi ?

Page 20: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

20

Stožac trenja

Reakcija podloge Rp= R opisuje plašt stožca

Page 21: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

21

2. Grani�ni slu�aj ravnoteže pred prevrtanje

• Intenzitet sile je konstantan

• Na dodirnoj površini javlja se reakcija podloge

• Zna�i da se na dodirnoj površini se ne aktivira

maksimalna sila trenja

NTR ipi +=

iF

T

Page 22: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

22

• Mijenjamo pravac djelovanja sile - visine na

kojima djeluje sila iF

hhi ≤≤0

Page 23: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

23

Page 24: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

24

2. Grani�ni slu�aj ravnoteže pred prevrtanje

Page 25: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

25

i

iD

y

iiiix

FbG

h

0hF-bG 0M .3

G N 0G - N 0F .2

F T 0 T-F 0F .1

⋅=

=⋅⋅=�

=�==�

=�==�

Page 26: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

26

Prevrtanje:

0≠⋅= eFM aD

bGhF pri ⋅>⋅ .

0 ≠Σ DM

Page 27: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

27

Trenje na kosini

Eksperimentalno odre�ivanje stati�kog koeficijenta trenja µ

Page 28: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

28

Komponente sile teže

Page 29: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

29

Jednadžbe ravnoteže

NT nja Zakon tre.3

cosG N 0 cos G - N 0F .2

sin G T 0sin G - T 0F .1

y

x

⋅=

⋅=�=⋅=Σ⋅=�=⋅=Σ

µαα

αα

Page 30: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

30

od prije smo imali:

slijedi:

µααµα

=⋅⋅=⋅

tg cosGsin G

ϕµ tg=

ϕαϕα

==

tgtg

Supstitucija u zakon trenja ad 3.:NT ⋅= µ

Page 31: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

31

Page 32: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

32

za α > ϕ

Page 33: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

33

Ravnoteža: Fpr< F < Fd

Sila pridržavanja Fpr Sila dizanja Fd

Page 34: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

34

Klinovi

Klin je jednostavna sprava koja se koristi za podizanje ili razupiranje.

To je kosina u inverznoj upotrebi.

Page 35: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

35

Page 36: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

36

Coulomb-ov zakon - ponavljanje:

Nt

Nt

RRili

FFili

NT

⋅=⋅=⋅=

µµµ

(

Page 37: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

37

Trenje užeta

• Trenje užeta je tangencijalni otpor koji se javlja pri relativnom me�usobnom klizanju zategnutog užeta preba�enog preko valjkastog tijela – koloture.

• Pomo�u koloture možemo mijenjati smjer sile (ili smjer gibanja).

Page 38: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

38

Slu�aj bez trenja

G =S

Page 39: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

39

G >F

Dizanje tereta

- slu�aj s trenjem

t.g. – tendencija gibanja

Page 40: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

40

dNdT enja Zakon tr3

0F 2

0F 1

y

x

⋅µ=

=Σ=Σ

.

.

.

Page 41: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

41

Page 42: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

42

dϕ - mali kut

kut manji još 2

−ϕd

2

2sin

ϕϕ dd ≅

1 2

cos ≅ϕd

Page 43: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

43

( )

dSdT

ddSdT

dTd

Sd

dSS

2

cos

02

cos2

cos

0F .1 x

=

⋅=

=−−⋅+

=�

ϕ

ϕϕ

Page 44: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

44

( )

ϕ

ϕϕ

ϕϕ

dSdN

ddS

dSdN

ddSS

dSdN

⋅=

⋅+⋅=

=⋅+−⋅−

=�

2sin

22

02

sin2

sin

0F .2 y

Page 45: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

45

�� =

⋅=

⋅⋅=

⋅=

α

ϕµ

ϕµ

ϕµ

µ

0

.3

dS

dS

dS

dS

dSdS

dNdT

F

G

Page 46: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

46

α⋅µ

α⋅µ

α

⋅=

=

α⋅µ=

α⋅µ=−

ϕ⋅µ=

eGF

eGF

GF

ln

GlnFln

//Sln 0FG

Page 47: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

47

Dizanje tereta

αµ⋅⋅=>

eGF

F G

Page 48: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

48

Pridržavanje tereta

α⋅µ−

α⋅µ

α⋅µ

⋅=

=

⋅=

>�<

eGPeG

P

ePG

PGP

G

Page 49: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

49

Ravnoteža - sila u užetu S

αµαµ ⋅⋅− ⋅≤≤⋅≤≤

eGeG

P

S

F S

αµαµ

⋅⋅ ⋅≤≤ eG

e S

G

Page 50: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

50

Trenje užeta

α⋅µ⋅= eSS 12

Page 51: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

51

Page 52: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

52

Page 53: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

53

a) Nepomi�ni kolotur b) Pomi�ni koloturS = Q

Sile jednake na krajevima užeta- slu�aj kad nema trenja

Page 54: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

54

Sustavi koloturja

• a) Arhimedovo koloturje

• b) Potencijalno koloturje

Page 55: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

55

a) Arhimedovo koloturje

n – broj pomi�nih kolotura

nQ

S⋅

=2

Page 56: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

56

1. bez trenja:

2. s trenjem:

η – faktor iskoristivosti( ) 0432 =−⋅+⋅+⋅+⋅ QFFFF ηηηη

04 =−⋅ QF

Broj pomi�nih kolotura: n = 2

Page 57: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

57

b) Potencijalno koloturje

n – broj pomi�nihkolotura

n

QS

2=

Page 58: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

58

Trenje kotrljanja

• �isto kotrljanje bez klizanja

• Trenje kotrljanja je otpor koji se mora savladati pri kotrljanju valjkastog tijela po podlozi koja se deformira.

Page 59: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

59

Trenje kotrljanja

MK – moment otpora

Page 60: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

60

Page 61: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

61

Grani�no stanje ravnoteže

0RF-eN 0M .3

G N 0G-N 0F .2

FT 0T-F 0F .1

A

y

x

=⋅⋅=�

=�==�

=�==�

Page 62: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

62

• Pri kotrljanju pogonski moment

mora biti jednak momentu otpora

• e – krak momenta kotrljanja (cm)

RF Mp ⋅=

0RF-eN 0M .3 ad A =⋅⋅=�

Nf NRe

ReN

F 3. ad. ⋅=⋅=⋅=

eN Mk ⋅=

Page 63: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

63f – bezdimenzionalna veli�ina

NT klizanja) trenja(kod NfT FT 1. ad.

Nf NRe

ReN

F 3. ad.

⋅µ=⋅=�=

⋅=⋅=⋅=

G fF sila Pogonska G N 2. ad.

Nf NRe

ReN

F 3. ad.

⋅=�=

⋅=⋅=⋅=

Page 64: 8 Trenje N N - rgn.hrrgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_Print_Mehanika_I_N/PDF_M_I/8_Trenje... · ili to gibanje spreava (statika sila trenja). Sila trenje. 4 Vrste trenja 1. Trenje klizanja

64

Trenje u ležajevima osovina