8. Kereta Dan Bola Berputar_solusi
-
Upload
sekolah-olimpiade-fisika -
Category
Documents
-
view
220 -
download
5
Transcript of 8. Kereta Dan Bola Berputar_solusi
Pembina Olimpiade Fisika davitsipayung.blogspot.com
Minggu 8 ( 14/04/2015)
Kereta dan bola berputar
Sebuah bola pejal bermassa m dan radius R diputar dengan kecepatan angular ω, dan
kemudian dilepaskan tanpa kecepatan awal menuju kereta yang diam bermassa M dari
ketinggian h. Bola menumbuk kereta tepat dipusatnya. Bola dapat menggelinding dengan
pelan, tumbukan terjadi secara elastis dan berlangsung singkat. Bola meluncur di atas kereta
selama proses tumbukan. Koefisien gesek kinetik antara bola dan kereta adalah μ. Bola
memantul dari kereta dan kembali jatuh di atas kereta. Di akhir perhitungan gunakan data : m
= 80 kg, R = 0,2 m, M = 200 kg , h = 1,25 m, dan μ = 0,1)
a. Hitung panjang minimum kereta yang mungkin!
b. Hitung kecepatan sudut awal minimum bola yang mungkin!
c. Menggunakan syarat bahwa bola mulai bergerak dengan kecepatan sudut awal minimum
seperti pertanyaan b), hitung energi mekanik yang hilang pada tumbukan pertama dan
kedua!
d. Hitung perubahan energi kinetik translasi masing-masing benda! Berapa perubahan energi
kinetik rotasi bola?
e. Hitung kerja total yang dilakukan oleh gaya gesek dan kerja yang dilakukan oleh bola
terhadap kereta dan oleh kereta terhadap bola!
Penyelesaian:
a. Bola mencapai kereta dengan kelajuan :
1 2v gh
Impuls bola pada arah vertikal adalah
yN mg t p
12N mg t mv
12mvN mg
t
M
m ω
h
L/2
L
v2x
f
mg
v2y =
v1
N
Pembina Olimpiade Fisika davitsipayung.blogspot.com
Impuls bola pada arah horizontal adalah
xf t p
2xN t mv
12
2x
mvmg t mv
t
Tumbukan berlangsung singkat , 0t . Kecepatan kereta relatif terhadap tanah adalah
2 12 2 2 1m sxv v gh
Kekekalan momentum pada arah horizontal :
2M xMv mv
Kecepatan kereta relatif terhadap tanah adalah
2 2 2 0,4m sM x
m mv v gh
M M
Bola memantul secara elastis sehingga bola memantul dengan kecepatan v1. Setelah
tumbukan bola melakukan gerak peluru dengan lintasan parabola.
Waktu yang dibutuhkan bola untuk mencapai tumbukan kedua adalah
12 8v ht
g g
Perpindahan bola relatif terhadap tanah adalah
2
82 2 8m x
hx v t gh h
g
Perpindahan kereta relatif terhadap tanah adalah
8M M
mx v t h
M
Jarak antara dua tumbukan adalah
8m M
m Md x x h
M
Panjang minimum kereta adalah
min 2 16 2,8mm M
L d hM
b. Agar bola menluncur selama proses tumbukan maka bola menggelinding sudah
menggelinding tanpa slip sesaat akan lepas dari kereta. Kecepatan bola relatif terhadap
kereta adalah
2rel m xv v v
ω1
L/2
vM
xm xM
M
Pembina Olimpiade Fisika davitsipayung.blogspot.com
Kecepatan agular minimum bola setelah memantul adalah
22 2 2 7 rad srel m xv v v m M
ghR R RM
Impuls angular pada bola :
2 1fR t I
22 1
2
5NR t mR
11 2
2 2
5
mvmg t mR
t
Kecepatan angular awal minimum bola adalah
1,min 2
5 2gh
R
1,min
5 2 22 72 2 19,5 rad s
gh ghm M m Mgh
RM R M R
c. Dalam kasus kecepatan angular awal minimum, bola tidak slip selama proses tumbukan
kedua, jadi energi mekanik hanya hilang pada proses tumbukan pertama.
Energi mekanik awal sistem :
21,min
11000 joule 243,36 joule =1243,36 joule
2awalE mgh I
Energi mekanik akhir sistem :
2 2 2 22 2 2
1 1 116joule +1040 joule +31,36 1087,36 joule
2 2 2akhir M x yE Mv m v v I
Energi mekanik yang hilang adalah :
156 joulehilang akhir awalE E E
d. Perubahan energi kinetik translasi bola pejal :
2 2, 2
14 40 joule
2m trans xE mv m gh
Perubahan energi kinetik kereta : 2
2 21
4 16 joule2M M
mE Mv gh
M
Perubahan energi kinetik rotasi bola :
2 2, 2 1
1 1212 joule
2 2m rotE I I
e. Kerja total yang dilakukan oleh gaya gesek sama dengan perubahan energi mekanik
sistem.
156 joulegesek akhir awalW E E
Kerja yang dilakukan oleh bola terhadap kereta sama dengan perubahan energi kinetik
kereta.
16 joulem M MW E
Kerja yang dilakukan oleh kereta terhadap bola sama dengan perubahan energi kinetik
total bola.
, , 40 joule 212 joule= 172 jouleM m m trans m rotW E E