8. Interakce mezi kapalinou a · Tok dV /dt trubicí je dán vztahem odvozovaným v teorii...

TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ

8. přednáška

Interakce mezi kapalinou a vlákenným materiálem

Lucas – Washburnův vztah – dynamika průniku kapalin do kruhové kapiláry

.8

2

h

Pr

dt

dh e


Lucas, R.: Kolloid Zeitschrift, Vol.23, pp.15-22 (1918)

Washburn, E., W.:Physical Review, Vol. 17, p.273-283 (1921)

Lucas – Washburnův vztah

http://www.youtube.com/watch?v=H0VuDCghNUQ http://demonstrations.wolfram.com/CapillaryAction/

http://www.youtube.com/watch?v=H0VuDCghNUQ






Teorie smáčení vlákenných materiálů byla vybudovaná ve dvacátých létech tohoto století nezávisle Lucasem a Washburnem. Jejich přístup je založen na silném zjednodušení mnohotvárné struktury vlákenné hmoty do podoby jediné kapiláry. Uvnitř kapiláry je kapalina transportována díky povrchovému napětí. Experimentální výsledky ukazují, že tento silně zjednodušený model dává kvalitativně srovnatelné výsledky s chováním textilií při transportu kapalin.



Washburn, E., W.:Physical Review, Vol. 17,

p.273-283 (1921)

Edward Wight Washburn

Edward Wight Washburn was born at Beatrice, Nebraska, on May 10, 1881. He died, suddenly, of heart failure February 6, 1934. In spite of his all too short life, he has left a record of varied and valuable work which has given him a place of high rank among the chemists of his time.


Lucas, R.: Kolloid Zeitschrift, Vol.23, pp.15-22 (1918)

O tři roky dříve napsal stejnou rovnici Richard Lucas.


Jejich přístup je založen na silném zjednodušení mnohotvárné struktury vlákenné hmoty do podoby jediné kapiláry. Uvnitř kapiláry je kapalina transportována díky povrchovému napětí. Lucasův - Washburnův vztah odvodíme ze vztahů pro objem V newtonovské viskózní kapaliny o viskozitě , který proteče za čas t trubicí o poloměru r a délce h, mezi jejímiž konci je rozdíl tlaků (p1-p2).



Tok dV /dt trubicí je dán vztahem odvozovaným v teorii kontinua, označovaným jako Hagenův - Poisseuilleův zákon . V kapiláře vzniká tlak p1 díky zakřivenému povrchu kapaliny s povrchovým napětím . V případě, že meniskus kapaliny svírá se stěnou kapiláry úhel je p1 dán výrazem

Za meniskus kapaliny označujeme její tvar v blízkosti styku se smáčeným objektem. Tlak p2 v kapiláře ve výšce odpovídající okolní hladině kapaliny je hydrostatickým tlakem


.

8

4

21

h

rpp

dt

dV

pr

r r1 2

2 2

cos cos.

p gh2 cos .



.

8

4

21

h

rpp

dt

dV

.cos2

1r

p

p gh2 cos .

V r h 2

.coscos2

8

42

gh

rh

r

dt

dhr

.8

cos

4

cos 2

gr

h

r

dt

dh


Lucas – Washburnův vztah Rychlost postupu tekutiny při vzlínání v kapiláře odhadneme veličinou dh/dt, kterou vyjádříme z předchozí rovnice jako

V relaci se předpokládá, že je kapilára dostatečně malá pro to, aby si postupující kapalinový meniskus zachoval tvar kulového vrchlíku neporušeného gravitací. Toho je zpravidla dosaženo za podmínky Malý průměr kapiláry zajistí rychlé vytvoření menisku při vnoření kapiláry do kapaliny. Pro kapaliny podobné vodě jsou výše uvedené požadavky splněny pro kapiláry o poloměru menším než 0.3 mm

Následující tabulka udává povrchová napětí vybraných kapalin, jejich hustotu , viskozitu a maximální průměry kapilár které ještě dovolí menisku postupující kapaliny zaujmout tvar kulového vrchlíku.


Povrchové napětí , hustota kapalin a jim odpovídající maximální poloměry kapilár rmax , ve kterých se ještě vytvoří kapalinový meniskus ve tvaru kulového vrchlíku. Uvedené hodnoty odpovídají teplotě T= 20 oC .


Modelová uspořádání jako teoretický úvod do problematiky:

Model válcovité kapiláry vnořený do reservoáru s kapalinou

Řešení Lucas-Washburnovy rovnice při různých orientacích

kapiláry vůči reservoáru s kapalinou (různé )

0

5

10

15

20

25

30

0 20 40 60 80 100 120

t

h

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 5 10 15 20

t

h





4

cosra

8

cos2 grb

.8

cos

4

cos 2

gr

h

r

dt

dh

bh

a

dt

dh





Úhel = 90°.

Řešení – separace proměnných

Pro t=0, h=0 je C=0 (integrační konstanta)

bh

a

dt

dh

h

a

dt

dh

.

,

dtahdh

adthdh

,2

1 2 Cath

.2

cos2 t

rath





Úhel = 90°.

Toto řešení platí i tehdy, když je možné zanedbat gravitaci (g=0)

nebo je výška h velmi malá h0.

bh

a

dt

dh

2

1

2

cosKtt

rh





Řešení nelineární diferenciální rovnice s konstantními

koeficienty může být řešeno separací proměnných

bh

a

dt

dh

(0°,90° b je kladné číslo

;dtbha

hdh

Ctdt

bha

hdh

bhab

a

b

ht ln

2





bh

a

dt

dh

(0°,90° bhab

a

b

ht ln

2

The limit t is found from equation. Then ln(a-bh) and thus a-bh=0. Finally the limit, i.e. the maximal h value is

.maxb

ah

2

1

2

cosKtt

rh

Relation can be solved in different ways under the assumption that the second term on the right side can be neglected. (i) gravitation is neglected, g=0; or (ii) a height in a capillary is small, so a notation (h→0) can be accepted





bh

a

dt

dh

90°,180°) b je záporné číslo b=-B

h

a

B

B

a

B

hh

a

B

B

a

B

ht 1ln1ln

22

Ctdtbha

hdh

bha

b

a

b

ht ln

2

Pro velké hodnoty h je možné zapsat

h

a

Bh 1ln

B

ht t

grh

8

cos2





bh

a

dt

dh


Vztah h=Kt1/2 se používá k popisu pronikání kapalin do porézních prostředí. Prostředí se přitom modeluje jako soustava paralelních válcových kapilár. Při kontaktu s kapalinou vlákna porézního textilního prostředí mohou botnat a tím se zmenšuje poloměr pórů myšlených kapilár. Chatterjee v prácích [8,10] navrhl nahradit poloměr kapiláry r výrazem Veličina rw je redukovaný poloměr póru za postupujícím kapalinovým meniskem. Rozměry postupujícího kapalinového menisku jsou však stále určovány rozměry suché kapiláry r. [ 8 ] CHATTERJEE, P. K.: Svensk Papperstidning, 74, 503 (1971). [10 ] CHATTERJEE, P. K.: Ed., Absorbency, Textile Science and Tech. Ser., Vol. 7, Elsevier, Amsterdam, 1985.

r rw2 / .

Effect of swelling on the cross-section of cotton fibers. Parts (a), (b), and (c) are photos of a native fiber, and that swelled by 1-butanol (b), and water (c), respectively


Další korekce vztahu h=Kt1/2 se týká zakřivené dráhy, kterou se kapalina v reálném porézním prostředí šíří. Definujeme za tímto účelem faktor T jako poměr skutečné délky kapalinového proudu h ku přímé dráze proudu kapaliny hp (hp = h/T). Tyto korekce upravují konstantu K na tvar K’, pro který platí hp = K’t1/2.

,2

cos

2

cos´

2/12/1

2

2

ew r

rT

rK

rr

rTe

w

2

2 je tak zvaný efektivní poloměr póru.

Sledování průniku kapek do vlákenné struktury netkaných textilií

Použité materiály

Testovací kapaliny

a) Epoxidová pryskyřice ( =195 Pas; = 35,8 mNm-1; =1,13 gcm-3)

b) Glycerin ( =1,49 Pas; = 63,4 mNm-1; =1,26 gcm-3)

c) Směs glycerin/voda (7:3) ( = 22,5 mPas; = 64,8 mNm-1; =1,2 gcm-3)

Netkané textilie (polyesterová vlákna 6,7dtex, 25m; 80mm)

a) Vpichovaná netkaná textilie (190 gm-2; tloušťka 5mm; zaplnění 2,6%)

b) Vpichovaná netkaná textilie (190 gm-2; tloušťka 1mm; zaplnění 16,9%)

c) Kolmo kladená termickypojená netkaná textilie – struto (256 gm-2;

tloušťka po rozříznutí 12,5 mm; zaplnění 1,6%)


Experimenty – pronikání sférických kapek do netkaných textilií


Výsledky – vliv viskozity kapaliny

Nižší viskozita kapaliny ukazuje jednoznačně vyšší rychlost pronikání

kapek do netkaných textilií.

t s




Výsledky – vliv orientace vláken

Více vláken uspořádaných ve směru pronikání kapaliny způsobuje vyšší

rychlost pronikání kapek do netkaných textilií jednoznačně pouze pro kapaliny s

vyššími viskozitami.

t s

V

m

m3




Výsledky – vliv zaplnění netkané textilie

Snižující se

hodnota zaplnění

netkaných textilií

jednoznačně působí

zvýšení rychlosti

pronikání kapek do

netkaných textilií

Rychlost pronikání se

zvyšuje s použitím

vláken s větším

průměrem.

thickness mm

ve

loc

ity

mm

3/s



0

10

20

30

40

50

60

0 5 10 15time [s]

V[m

m3]

(0,031g)

(0,050g)

(0,058g)

(0,071g)

Lineární

((0,031g))Lineární



((0,050g))

Thickness of sample = 3mm

Volume fraction = 6,25%

Weight of drop

0

400

800

1200

1600

2000

0 50 100 150time [s]

V2[m

m6]

(0,012g)

(0,026g)

(0,038g)

(0,065g)

Lineární



((0,038g))Lineární (

(0,065g))

Thickness of sample = 1mm

Volume fraction = 18,75%

Weight of drop


Výsledky – vliv zaplnění netkané textilie (různé velikosti kapek)

V=ktα V is penetrated volume; k is constant;

t is time and α is a scaling exponent.

α=1/2

α=1

V2

mm

6

V

mm

3




RADIÁLNÍ KAPILÁRA

Marmur, A.: Journal of Colloid and

Interface Science, Vol. 124, No.1, pp.301-

308 (1988)

Prof. Abraham Marmur is working at the Technion, Israel Institute of Technology in Haifa, Israel. His research interest cover a broad range of interfacial and colloidal phenomena, in particular wetting, adhesion and capillarity, contact angle theory and measurement, ultra-hydrophobic surfaces, spreading on surfaces: relationship between adhesion and wetting, capillary penetration into porous media, wetting and dispersions of powders; liquid dispersions and emulsion stability.

http://chemeng.technion.ac.il/person_page.php?id=18

http://chemeng.technion.ac.il/person_page.php?id=18

http://www.technion.ac.il/




RADIÁLNÍ KAPILÁRA

The radial capillary model is presented on the left side, where is outside contact angle; R is radius of the outside drop part; is contact angle inside the radial capillary and r is the radius of liquid shape inside the radial capillary. The liquid body with the first r and the second -R2 = d/(2 cos) radii of curvature inside the radial capillary is on the right side.

Marmur, A.: Journal of Colloid and

Interface Science, Vol. 124, No.1, pp.301-

308 (1988)


(2/R) +

(2cos/d)

(1/r)

Scheme of Laplace pressure’s actions inside a liquid body penetrating into the radial capillary leading to a condition of spontaneous penetration of liquid drop into the radial capillary.

R

d

dr

2cos2

,2

cos2R

d

drp

where rp is the lowest r which allows spontaneous penetration. Radius rp is the so called “priming radius”.

Rp

21

drp

cos212

The relation (2.20) is obtained from this consideration

; and p1-p2 0.


a) b)

Two limiting cases of droplet penetration into a radial capillary: a) the unlocked regime, b) the locked regime.


Tvary kapek – kapilární délka

.2

rgh

.

221 rhg

Fig.2.14: Scheme of liquid wicking into a cylindrical capillary from a reservoir, where h is height of meniscus above liquid reservoir level and r is capillary radius.

Adamson, A., W., Gast, A., P.:

Physical Chemistry of Surfaces, A

Wiley-Interscience Publication (1997)


Real photo of a cake drop with denotation of a capillary length.

-1


Modelová uspořádání jako teoretický úvod do problematiky:

c) Tvary kapek + d) Pronikání kapek do porézních materiálů

e

R

The Locked Gravity Regime

R/R0=1; R is constant.

The Unlocked Gravity Regime

R=R0.exp{-(t-t0)/p}.

The Unlocked Regime

R/R00; the radius R decreases linearly with time.

Unstable area (change of the drop curvature).

Bacri, L., Brochard-Wyart, F.: Droplet suction on

porous media, The European Physical J. E, Vol. 3

(2000)


Popis postupu

Výška = 1pxl



Example of the graphical recording of increasing the volume of liquid inside the nonwoven, the change of a

height, a width and a contact angle of drop versus time and the image analysis for this drop. The weight of the

drop was 0,07 g.

i) ii) iii)


Výsledky – nalezení třetího režimu

height ; width ; angle

V

mm

3

w;

h

mm


Fig.2.13: Scheme of liquid penetration from a Petri dish into paper (or generally a porous material) through a short cylindrical capillary.

8. Interakce mezi kapalinou a · Tok dV /dt trubicí je dán vztahem odvozovaným v teorii...

Documents

Transcript of 8. Interakce mezi kapalinou a · Tok dV /dt trubicí je dán vztahem odvozovaným v teorii...