8. Cinematica de Cuerpo Rigido en El Plano
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![Page 1: 8. Cinematica de Cuerpo Rigido en El Plano](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050905/548a489eb4795975128b4575/html5/thumbnails/1.jpg)
La descripción de los movimientos del cuerpo rígido es necesaria para:
a)Determinar la geometría del diseño del mecanismo y las fuerzas que se desarrollan.
b)Tener un conocimiento claro para generar, transmitir, gobernar y/o modificar ciertos movimientos, empleando levas, engranajes, transmisiones y mecanismos. .
CINEMATICA DEL CUERPO RIGIDO
DINAMICA
![Page 2: 8. Cinematica de Cuerpo Rigido en El Plano](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050905/548a489eb4795975128b4575/html5/thumbnails/2.jpg)
En este nuevo capitulo utilizaremos como base los conocimientos del análisis del de movimiento de una partícula con respecto a otra y la teoría general sobre Polos de Velocidades (Centro Instantáneo de Rotación o Velocidad Nula) y sobre centro instantáneo de aceleración nula.
![Page 3: 8. Cinematica de Cuerpo Rigido en El Plano](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050905/548a489eb4795975128b4575/html5/thumbnails/3.jpg)
CINEMATICA DEL CUERPO RIGIDO EN EL PLANO
CINEMATICA DE CUERPO RIGIDO EN EL PLANO•TRASLACION PURA: Característica :
A.Traslación Pura Rectilínea: Característica:
![Page 4: 8. Cinematica de Cuerpo Rigido en El Plano](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050905/548a489eb4795975128b4575/html5/thumbnails/4.jpg)
B. Traslación Pura Curvilínea : Características:
![Page 5: 8. Cinematica de Cuerpo Rigido en El Plano](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050905/548a489eb4795975128b4575/html5/thumbnails/5.jpg)
• B.ROTACION PURA: Característica:
![Page 6: 8. Cinematica de Cuerpo Rigido en El Plano](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050905/548a489eb4795975128b4575/html5/thumbnails/6.jpg)
C. TRASLACION + ROTACION (Movimiento General)
En ese instante:
![Page 7: 8. Cinematica de Cuerpo Rigido en El Plano](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050905/548a489eb4795975128b4575/html5/thumbnails/7.jpg)
METODO I:
Método Vectorial (Clásico) Características para un cuerpo rígido en 2D
1.Siempre el sistema móvil estaré solidario (soldado) al cuerpo rígido en A.
METODO PARA EL CALCULO DE VELOCIDADES Y ACELERACIONES
![Page 8: 8. Cinematica de Cuerpo Rigido en El Plano](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050905/548a489eb4795975128b4575/html5/thumbnails/8.jpg)
Observaciones: (Si el sistema no estuviera soldado en AB)
El sistema esta soldado al elemento
Velocidad Angular relativa
¿Cuál es la velocidad angular del cuerpo rígido AB? (Se refiere a la absoluta)
![Page 9: 8. Cinematica de Cuerpo Rigido en El Plano](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050905/548a489eb4795975128b4575/html5/thumbnails/9.jpg)
Conclusión: Para el cuerpo rígido:
Se cumple para cuerpos rígidos en 2D y 3 D Idénticamente para aceleraciones; de la ecuación
general:
(Se cumple para cuerpos rígidos en 2D y 3D)
En el plano:
(Solo se cumple para cuerpos rígidos en 2D )
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Método II:Método Gráfico
Velocidades :
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Aceleraciones:
![Page 12: 8. Cinematica de Cuerpo Rigido en El Plano](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050905/548a489eb4795975128b4575/html5/thumbnails/12.jpg)
Método III:
Sólo calculo de velocidades (válido en 2D y 3D)
Método de Equiproyectividad:
![Page 13: 8. Cinematica de Cuerpo Rigido en El Plano](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050905/548a489eb4795975128b4575/html5/thumbnails/13.jpg)
![Page 14: 8. Cinematica de Cuerpo Rigido en El Plano](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050905/548a489eb4795975128b4575/html5/thumbnails/14.jpg)
Método IV:
Sólo calculo de velocidades (valido en 2D)
Método del Centro Instantáneo de Rotación (CIR) o Polo de Velocidad Nula:
Cuando un cuerpo esta sujeto a un movimiento Plano General, en cualquier instante las velocidades de las partículas, tendrán el mismo valor, que las que tendrían si el cuerpo o placa estuviese girando con respecto a un eje perpendicular al plano de ellos. Este eje intercepta al plano en un punto C (que en ese instante carece de velocidad).
En cada instante existe por lo menos un punto que esta en reposo instantaneo (Polo de velocidad cero).
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Se conoce por lo menos dos direcciones de las velocidades y se trazan las respectivas perpendiculares, la intersección da o viene a ser el centro instantáneo C. Nota: El centro instantáneo de rotación puede estar dentro o fuera del cuerpo que gira.
![Page 16: 8. Cinematica de Cuerpo Rigido en El Plano](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050905/548a489eb4795975128b4575/html5/thumbnails/16.jpg)
En general durante el movimiento en cada instante, existirá un nuevo centro instantáneo; al lugar geométrico de estos nuevos centros a través del tiempo se le denomina Centrodo.
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DETERMINACION GEOMETRICA DEL CENTRO INSTANTANEO DE ROTACION
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ANALISIS DE CUERPOS RODANTES
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ANALISIS DE CUERPOS RODANTES
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![Page 21: 8. Cinematica de Cuerpo Rigido en El Plano](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050905/548a489eb4795975128b4575/html5/thumbnails/21.jpg)
Cuando las superficies son cóncavo – convexo:
![Page 22: 8. Cinematica de Cuerpo Rigido en El Plano](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050905/548a489eb4795975128b4575/html5/thumbnails/22.jpg)
Los científicos estudian el mundo tal como es, los ingenieros crean el mundo que nunca ha existido.
Theodore Von Karman
![Page 23: 8. Cinematica de Cuerpo Rigido en El Plano](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050905/548a489eb4795975128b4575/html5/thumbnails/23.jpg)
APLICACIONES DE CINEMATICA DE CUERPO RIGIDO EN EL PLANO
![Page 24: 8. Cinematica de Cuerpo Rigido en El Plano](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050905/548a489eb4795975128b4575/html5/thumbnails/24.jpg)
En el mecanismo, el engranaje 2 gira alrededor de O2 y se mueve con w =8 rad/s constante y el engranaje 3 rueda sobre 2 sin deslizar. Para el instante indicado, calcule:
1. La velocidad angular de la barra .2. La velocidad angular del engranaje 33. La magnitud de la velocidad del punto B.4. La aceleración angular de la barra .5. La aceleración angular del engranaje 3.6. La aceleración angular relativa del engranaje 3 respecto de 2.
![Page 25: 8. Cinematica de Cuerpo Rigido en El Plano](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050905/548a489eb4795975128b4575/html5/thumbnails/25.jpg)
VISTA EN 3D
![Page 26: 8. Cinematica de Cuerpo Rigido en El Plano](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050905/548a489eb4795975128b4575/html5/thumbnails/26.jpg)
Hallando ángulos correspondientes al triangulo
![Page 27: 8. Cinematica de Cuerpo Rigido en El Plano](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050905/548a489eb4795975128b4575/html5/thumbnails/27.jpg)
Por Vectores:
Igualando:
Por ley de cosenos en el Triángulo
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CALCULO DE LAS VELOCIDADES:
• En
•En el Engranaje 2
+
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• En el Engranaje 3
+
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• En la barra
![Page 31: 8. Cinematica de Cuerpo Rigido en El Plano](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050905/548a489eb4795975128b4575/html5/thumbnails/31.jpg)
• Igualando I y II :
•Reemplazando en la ecuación II :
=
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CALCULO DE LAS ACELERACIONES:
• En
•En el Engranaje 2
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• En el Engranaje 3
+
![Page 34: 8. Cinematica de Cuerpo Rigido en El Plano](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050905/548a489eb4795975128b4575/html5/thumbnails/34.jpg)
• En la barra
![Page 35: 8. Cinematica de Cuerpo Rigido en El Plano](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050905/548a489eb4795975128b4575/html5/thumbnails/35.jpg)
• Igualando III y IV :
![Page 36: 8. Cinematica de Cuerpo Rigido en El Plano](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050905/548a489eb4795975128b4575/html5/thumbnails/36.jpg)
• ACELERACIONES
Ponemos mentalmente en reposo absoluto al engranaje 2:
![Page 37: 8. Cinematica de Cuerpo Rigido en El Plano](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050905/548a489eb4795975128b4575/html5/thumbnails/37.jpg)
Nº RESPUESTAS Unidades
1.
2.
3.
4.
5.
6.
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En el mecanismo mostrado la barra AB se mueve con ω1=10 rad/s y α1= 5 rad/s2 en sentido horario, calcule:
• La velocidad angular relativa de la barra CD respecto de la rueda. (rad/s)
• La velocidad del eslabón D. (cm/s)• La aceleración angular relativa de la barra CD respecto
de la rueda (rad/s)• La aceleración del eslabón D. (cm/s2)
![Page 39: 8. Cinematica de Cuerpo Rigido en El Plano](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050905/548a489eb4795975128b4575/html5/thumbnails/39.jpg)
•Primero con ayuda de los poderosos vectores hallamos la distancia QP que es también la distancia del radio de la rueda 2, así mismo calculamos el valor de h.•Luego hallamos fácilmente la velocidad de B, pues esta velocidad nos ayudará a hallar la rapidez angular de 2 tomando como sistema móvil en el punto Q, observando tenemos que Q es conocida y es cero.•Hallada la rapidez angular de 2, hallamos la velocidad de C.•Siguiendo ponemos un sistema móvil en C y hacemos la ecuación de velocidad para D respecto de C, así se tendrá 2 ecuaciones independientes con dos incógnitas estas son rapidez angular de 3 y la magnitud de velocidad de D pues su dirección es conocida.•Terminado el análisis de Velocidades pasamos al análisis de aceleraciones que es un procedimiento similar.
![Page 40: 8. Cinematica de Cuerpo Rigido en El Plano](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050905/548a489eb4795975128b4575/html5/thumbnails/40.jpg)
•Hallamos de forma rápida la aceleración de B usando la aceleración de la barra AB, esta aceleración va a ser la misma si la hallamos respecto a Q, así podemos igualar y hallar la aceleración angular de 2. Ojo que acá hay un detalle la aceleración de Q “NO ES CERO”, tiene un valor, esta es igual a la aceleración del punto Q respecto del punto P, pero no hay que preocuparse y sabemos que esta aceleración la hallamos con ayuda de los radios de curvatura y la velocidad angular de 2 respecto de 1, pero 1 es fijo.•Ahora si seguimos y con la aceleración angular de 2, hallamos la aceleración de C.•Por último ponemos nuestro sistema en el punto C, y hacemos la ecuación de aceleración de D respecto de este sistema C, tendremos nuevamente 2 ecuaciones y 2 incógnitas que son la aceleración angular de 3 y la magnitud de la aceleración del punto D pues nuevamente su dirección es conocida.
![Page 41: 8. Cinematica de Cuerpo Rigido en El Plano](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050905/548a489eb4795975128b4575/html5/thumbnails/41.jpg)
cmh
cmQB
hQBQB
CBZCAZAB
3893.20
.20
:oResolviend
966.1410355.45º45cos30º45cos30
jiji
![Page 42: 8. Cinematica de Cuerpo Rigido en El Plano](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050905/548a489eb4795975128b4575/html5/thumbnails/42.jpg)
ji
jijik
5533.3535533.353
5533.3535533.3533553.353553.3510
0
/1
/1
B
AB
A
ABAB
V
r
V
rVV
![Page 43: 8. Cinematica de Cuerpo Rigido en El Plano](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050905/548a489eb4795975128b4575/html5/thumbnails/43.jpg)
25
1421.141421.145533.3535533.353
:anterior resultado el con Igualando
1421.141421.141421.141421.14
0
2
22
222/2
/2
jiji
jijik
B
QB
pQ
QBQB
V
r
VV
rVV
![Page 44: 8. Cinematica de Cuerpo Rigido en El Plano](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050905/548a489eb4795975128b4575/html5/thumbnails/44.jpg)
ji
jijik
ji
5533.6036116.20
250165.3749666.141025
5533.3535533.353
/2
/2
C
BC
B
BCBC
V
r
V
rVV
![Page 45: 8. Cinematica de Cuerpo Rigido en El Plano](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050905/548a489eb4795975128b4575/html5/thumbnails/45.jpg)
8244.0
2872.628
tenemos Igualando
30252530
5533.6036116.20
3
333/3
/3
D
CD
C
DD
CDCD
V
r
V
VV
rVV
jijik
ji
j
![Page 46: 8. Cinematica de Cuerpo Rigido en El Plano](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050905/548a489eb4795975128b4575/html5/thumbnails/46.jpg)
ji
jiji
jijik
3106.37127572.3358
53.353553.35353553.353553.3510
7765.1767765.1763553.353553.355
0
2/
2
1
/1
/
2
1/1
B
AB
AB
A
ABABAB
a
r
r
a
rraa
![Page 47: 8. Cinematica de Cuerpo Rigido en El Plano](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050905/548a489eb4795975128b4575/html5/thumbnails/47.jpg)
5.12
:tenemos Igualando
1421.145339.35351421.145339.3535
8347.88388347.8838
1421.141421.141421.141421.14
3008.53033008.5303
3008.53033008.5303
7071.07071.03020
302025
0
2
22
/
2
2
222/2
2
/
/
21
212
2/
/
/
2
2/2
ji
ji
jijik
ji
ji
ji
B
QB
QB
Q
AB
ABQrelP
P
QrelPPQ
QBQBQB
a
r
r
a
r
ra
a
aaa
rraa
![Page 48: 8. Cinematica de Cuerpo Rigido en El Plano](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050905/548a489eb4795975128b4575/html5/thumbnails/48.jpg)
ji
ji
jijik
ji
8327.551684.9795
1434.93546250
1250828.1879666.14105.12
3106.37127572.3358
/
2
2
/2
/
2
2/2
C
BC
BC
B
BCBCBC
a
r
r
a
rraa
![Page 49: 8. Cinematica de Cuerpo Rigido en El Plano](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050905/548a489eb4795975128b4575/html5/thumbnails/49.jpg)
5927.6279
6483.392
:resulta Igualando
9744.163692.20
30252530
8327.551684.9795
3
/
2
3
333/3
/
2
3/3
D
CD
CD
C
DD
CDCDCD
a
r
r
a
aa
rraa
ji
jijik
ji
j
![Page 50: 8. Cinematica de Cuerpo Rigido en El Plano](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050905/548a489eb4795975128b4575/html5/thumbnails/50.jpg)
2
2
2
2
Nº RESPUESTA UNIDADES
07. 24.1756 rad/s
08. 628.2872 cm/s
09. 392.6483 rad/s2
10. 6279.5928 cm/s2
![Page 51: 8. Cinematica de Cuerpo Rigido en El Plano](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050905/548a489eb4795975128b4575/html5/thumbnails/51.jpg)
“La mas larga caminata
comienza con un paso”